2012年学而思杯全国联考六年级数学答案2

2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班人．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A．B．C．D．5．（10分）小刚与小勇进行50米赛跑，结果，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．小刚到达终点时，小勇落后2.5米B．小刚到达终点时，小勇落后2米C．小勇到达终点时，小刚落后2米D．小刚小勇同时到达终点三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的，两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．【解答】解：++++，=1﹣++﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．故答案为：．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的144%．【解答】解：这种商品原定价：1，先提价20%，后来又提价20%的价钱：（1+20%）×（1+20%），=1.2×1.2，=1.44，1.44÷1，=1.44，=144%．答：现在的售价是原定价的144%．故答案为：144%．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班40人．【解答】解：设甲班有x人，则乙班有85﹣x人，可得方程：x+×（84﹣x）=58．x+63﹣x=58，x=5，x=40．答：甲班有40人．故答案为：40．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A、B、C、DA．B．C．D．【解答】解：由正方体展开图的特点可知，A、B、C、D可以做成完整的正方体；故选：A、B、C、D．5．（10分）小刚与小勇进行50米赛跑，结果，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．小刚到达终点时，小勇落后2.5米B．小刚到达终点时，小勇落后2米C．小勇到达终点时，小刚落后2米D．小刚小勇同时到达终点【解答】解：（50+10）×（40÷50）=60×，=48（米）．50﹣48=2（米）．即小刚到达终点时，小勇落后2米．故选：B．三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的，两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？【解答】接：110÷（+），=110÷，=150（千克）．答：甲桶的重量150千克，乙桶的重量150千克．7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．【解答】解：S ABCD=8×（8÷2）÷2×2，=8×4，=32（平方厘米）；×π×82﹣32，=×3.14×64﹣32，=3.14×16﹣32，=50.24﹣32，=18.24（平方厘米）．答：阴影部分的面积是18.24平方厘米．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？【解答】解：6分=时，10分=时，12分=时．中车比骑车人速度快：（24﹣20）×÷（﹣）=4×÷，=6（千米）；原来与骑车人之间的距离为：[24﹣（20﹣6）]×=[24﹣14]×，=1（千米）．则慢车速度为：14+5=19（千米/时）．答：慢车每小时行19千米．。

学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 答案：25692． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 答案：1653． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=答案：200820084．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ . 答案：140320655．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求36+ 73 + … + 143 答案：1+2+3+…+9=4536+ 73 + … + 143=245第1讲 小升初专项训练·计算 ✧ 四五年级经典难题回顾✧例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯答案2006200611105550 例2、求数1111110111219++++的整数部分是几？答案：1✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.答案：123例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519答案：54例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 答案：20112009巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 答案：2例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ . 答案：1275101拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 答案：2315例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .答案：330巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5++100⨯101= . 答案：343398拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5++9⨯10⨯11= .答案：2970例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .答案：12.2巩固、计算：53×57 – 47×43 = .答案：1000例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .答案：870拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 ++ 49×51 = . 答案：82075例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 ++ 50×1 = . 答案：42925家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 答案：1532. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 答案：11543. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 答案：100710044. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- . 答案：99799719965. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .答案：3315名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.答案：302. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.答案：63. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .答案：2.74. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.答案：275. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

三时 间学而思杯大事记4月7日 18：00学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日成绩疑问查询4月16日—4月20日超常班录取 4月30日—5月6日学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取4月24日学而思杯颁奖典礼绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上一、填空题（每题7分，共28分）1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．（赵璞铮老师供题）2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(CrossFingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．（黄山老师供题）3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．（魏琦老师供题）4. 如右图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．（中小学数学报 陈平老师供题）二、 填空题（每题9分，共36分）5. 算式：103×107−91×99的计算结果是___________．（丛瑜老师供题）6. 在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有___________种不同的换法．（李茂老师供题）7. 用火柴棒摆数字如右图所示： ，琦琦老师刚刚摆好一个两位数，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴，结果变成了 ，那么原来的两位数最小是___________．（张桓老师供题）8. 思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．（刘畅老师供题）1 2 2 学 51 而2 1思 5 3 杯3 3 1三、填空题（每题10分，共40分）9.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）（姜付加老师供题）10.下图是北京市地铁线路图（部分），琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．（不需要考虑换乘次数）（杨宇泽老师供题）11.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．（郭艳老师供题）12.摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．（邢永钢老师供题）四、填空题（每题11分，共22分）13.在“9□8□7□6□5□4□3□2□1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．（李响老师供题）14.琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件．．．．．．礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．（肖京园老师供题）五、填空题（每题12分，共24分）15.房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．（吴正昊老师供题）16.国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友．．．．讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．（韩涛老师供题）更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常 江五年级命题组组长：李 响 四年级命题组组长：杨宇泽三年级命题组组长：魏 琦二年级命题组组长：王 琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江 何俞霖 柯一鸾 李响 王琳 魏琦 邢永钢 杨宇泽 赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹 岚 陈一一 丛 瑜 崔梦迪 董博聪 冯 研 关志瞳 郭 艳 郭忠秀 韩 涛贺赓帆 胡 浩 黄 山 贾任萌 姜付加 荆晨玮 兰 海 李春芳 李 茂 李 萌刘 畅 刘 力 马 宁 齐志远 时俊明 孙佳俊 田芳宇 田增乐 王雪婷 魏苗硕吴正昊 肖京园 谢雪莉 杨 巍 于晓斐 张 桓 张旷昊 张宇鹏特别鸣谢： 中小学数学报社 陈平。

1. 六年级奥数差倍问题〈二〉教师版2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷〈倍数－1〉=1倍数〈较小数〉1倍数×几倍=几倍数〈较大数〉或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有 个。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以360－60＝300就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了________元钱,妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲知识精讲 教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】2008年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多-=〈元〉,则知妹妹带了150元,哥哥带了300元．18030150【答案】哥哥带300元,妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱,妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,2年级,第11题【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260+=〈元〉钱．-=元〉钱,那么哥哥带了260260520【答案】哥哥带了520元,妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多180********-=〈千克〉.这个重量相当于萝卜重量的312-=〈倍〉,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=〈千克〉,运来白菜：75032250⨯=〈千克〉．【答案】白菜2250千克,萝卜750千克。

2010年9月18日联考行测真题山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏第一部分言语理解与表达（共30题，参考时限30分钟）本部分包括表达与理解两方面的内容。

请根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。

请开始答题：1．中国的一年四季，季季都令人神往。

春日_________,夏天绿荫满枝，秋时_________,冬日银装素裹。

A 姹紫嫣红硕果累累B 风光旖旎充实丰盈C 生机勃勃琳琅满目D 婀娜多姿五谷丰登2．电子书是利用计算机技术将一定的文字、图片、声音、影像等信息，通过数码方式_____在以光电磁为介质的设备中，再借助______设备来读取、复制和传输。

A存储先进B记录特定C保存固有 D记忆专门3．民间文化同以官方为代表的正统文化和以知识分子为代表的精英文化，并非__________的。

举例来说，它像无垠无际的沃土，__________着正统文化和精英文化，而衰落了的正统文化和精英文化又如枯枝败叶一样，流落于民间，丰厚了它的土层。

A相依相伴培育 B全然隔绝滋养C此消彼长维系 D泾渭分明培养4．随着商品流通，贸易往来、人际交流的越来越_________ ，远古时代那种依靠步行的交通方式以及手提、肩扛、头顶的运输方式已很难适应社会发展的需要，于是交通运输设施的兴建与运输工具的制造便__________。

A突出迫在眉睫 B重要备受瞩目C明显日新月异 D频繁应运而生5．如果把一些中国象征只是当做“元素”，就有点儿像把文化和传统当作装饰性的小挂件，看上去_________但“如七宝楼台，眩人眼目，碎拆下来，不成片段。

”A五彩缤纷 B富丽堂皇C林林总总 D包罗万象6. 中国的县城确实太复杂，塞北尚在千里冰封，万里雪飘，江南已经百花吐艳，草木争辉了。

2000多个县星罗棋布，地理位置、资源禀赋、文化传统和老百姓的生活方式都________。

A各有千秋 B千姿百态C气象万千 D千变万化7．这些在今天看起来新奇、鲜活的历史，在当时却是__________的事情，并不被社会重视，大多是作为轶闻而散见于外地来京人士的私人笔记或清末以来出现的报章之中。

2012年全国希望杯数学竞赛六年级培训题1、 计算：605925111102210921⨯++⨯+⨯ 2、计算:8642129634321⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 3、计算：3029)30282928()3035343()302524232()301413121(+++++++++++++++++4、计算：)58119491(2007)2007119491(58)20071581(19493+⨯--⨯+-⨯+5、图1所示正文体的展开图是 。

（填序号）6、一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是 。

7、一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数，这个三位数最大是 。

8、将被11除余1，被15除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列：a 1,a 2,a 3,…，则a 1= ；若a m -1<2011<a m ，则m= 。

9、某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1%，2008年比2007年又增加1%，2009年比2008年减少1%，2010年比2009年又减少1%，那么2010年与2006年相比，该市的人口怎么数 （填“增加”或“减少”）的百分数大约是 。

10、用运算箱号及括号将1，3，7，8连接成一个算式（每个数只使用一次），试给出一个使用了“÷”且结果等于24的算式。

11、将3，4，5，6，7，8填入下面的方框里，使两个三位数的乘积最大。

□□□ × □□□12、将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011…3031123…。

则7月8日中的“8”排在数串的第 位。

13、已知abb a b a b a --+-==1,1011,1001则的值。

14、若A,B,C 分别代表1~9的某个数，已知等式105881733=++C B A 、则A=_______.，B= ，C== 。

启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a ．4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.5.西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花元．6.如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.9.将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数GHIH=．+A B CD E F G H I H10.如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出_______ 个面积是1平方厘米的三角形．二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有 个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是 立方厘米． （π取3.14，图中单位为：厘米）13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是 ．（填字母）14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．15. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米 .那么AB 两地相距 千米．从侧面看从前面看从上面看第II卷（解答题共60分）三、解答题（请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）16.计算（每题4分，共16分）1)计算：15132.6 1.231.43656⨯+⨯+÷2)计算：111111357926122030++++3)解方程：52(23)13(2)x x+-=+-4)解方程组：272 347623x yx y-=⎧⎪-+⎨=⎪⎩17. 列方程解应用题（共6分）六年级二班同学参加学校植树活动，派男、女生共12名同学去取树苗.如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完.如果男同学4棵，女同学拿的5棵，则还差2棵取完.那么，六年级二班男、女同学各有多少名？18. 已知：()S a 表示的各位数字之和，如果a 是一个四位数，且满足()()()24S a S a S a +=.回答下列问题.1) a 的最小值是 .（4分）2) a 的最大值是多少？（请写出具体解题过程）（6分）19. 如右图，已知三角形ABC 的面积是90，D 是AB 中点，E 、F 是BC 边上三等分点，K 、M 、N 是CA边四等分点.回答下列问题.1) 三角形ENK 的面积是 ．（3分） 2) NP : PE 的比值是 ．（3分）3) 图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）（6分）B四、 阅读材料并回答下列问题（共16分）20. 已知：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方（power ），则连续n 个a 相乘可以表示为n a ．在n a 中，相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数，乘方运算的结果n a 叫做幂．n a 读作a 的n 次方，如果把n a 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂．如：11可以看作111． 运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减．1) 同底数幂：n m n m a a a +⨯=，n m n m a a a -÷=．例如：514222÷=． 2) 幂的乘方：()mn n m a a ⨯= ．例如：()431222=．3) 积的乘方：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯． 4) 同指数幂：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯． 根据以上材料回答下列问题：1) 判断下列各题对错（对的答√，错的答×）（每题1分，共4分）a) 1311表示11个13相乘. （ ）b) ()33355ab a b =.（ ）c) ()()()()()nb c b c b c b c b c ++++=+n 个. （ ） d) ()4482162x y xy =.（ ）2) 12345077777⨯⨯⨯⨯⨯ 可以用乘方表示为： . （3分） 3) 计算：()357995050333333⨯⨯⨯⨯⨯= . （3分）4) 计算：()3329220510⨯⨯÷= . （3分）5) 已知：3n x =，5n y =，那么()22nx y = . （3分）启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．【难度】★【答案】18【考点】计数、几何计数【分析】直接进行数数，345618+++=2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．【难度】★【答案】50【考点】计数、概率【分析】骰子的点数是1～6，奇数的情况是1、3、5，共三种情况，所以3100%50% 6⨯=.3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a=．【难度】★★【答案】2【考点】数论、整除特征【分析】一个整数能被9整除，数字之和是9的倍数. 10069a k++++=，2a=.4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.【难度】★★【答案】50【考点】应用题、浓度问题【分析】（1）根据溶质相等列方程，设乙种酒精溶液的浓度是%x . 则有：10010%100%20030%x ⋅+⋅=⋅，解得50x =. (2) 相同质量的两种溶液混合，混合浓度等于初始浓度的平均数. 30%210%50%⋅-=.5. 西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花 元．【难度】★★★ 【答案】77元【考点】组合、最值问题、不定方程【分析】大袋的单价和小袋的单价比是：8553<，极端思考，最少花的钱是：838444876555⨯==，而48不是5的倍数，所以花的钱比4765多. 假设买大袋包装x 袋，小袋包装y 袋，所以有：5348x y +≥，求85x y +的最小值.10x =、0y =，8580x y +=；9x =、1y =，85895177x y +=⨯+⨯=； 8x =、3y =，885379⨯+⨯=； 7x =、5y =，875581⨯+⨯=；6x =、6y =，865678⨯+⨯=；尽量买大袋，少买小袋. 所以至少要花77元.6. 如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．【难度】★★★ 【答案】100【考点】几何、圆与扇形【分析】如下图所示：阴影分成两部分来看，弓形+三角形，两个弓形是6个弓形的13；再看三角形，两个三角形是正六边形的13；所以阴影是整体的13，1300=1003⨯.7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．【难度】★★【答案】46【考点】平均数【分析】525559544846392740404610+++++++++=8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.【难度】★★★【答案】300【考点】应用题、经济问题【分析】（比例）：原价和降价的比是：1:(110%)10:9-=；前后买到的数量之比是：9:10，多买1份，1份是30支，降价后可以买1030300⨯=支.（方程）假设原来每支钢笔价钱10元，可以买到x 支；现在价钱是9元，可以买到30x +支，所以有：109(30)x x =+，270x =，现在可以买到27030300+=支.9. 将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H ”=4，那么四位数GHIH = ．+A B CD E F GHI H【难度】★★★ 【答案】1424 【考点】组合、数字谜【分析】根据题意知：1G =（两个三位数的和是四位数，千位为1），GHIH 剩下“I ”.假设两个加数的数字和是a ，和的数字和是b ，则有4549a b a b k +=+⎧⎨-=⎩（第一个算式因为多了一个4H =，第二个算式是进一位数字和少9），并且a 和b 是关于9同余的，45449+=除以9余4，所以a 与b 是除以9余2，而 1449G H I H I I +++=+++=+，所以2I =，构造一个满足条件的数字谜：6397851424+=.10. 如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB 为边，任意格点为顶点，能画出_______个面积是1平方厘米的三角形．【难度】★★★ 【答案】6个【考点】几何、直线形图形面积【分析】三角形的面积是2⨯÷底高，所以有：2=1⨯÷底高，即=2=12=21⨯⨯⨯底高，要么是12⨯，或是21⨯，先寻找规则的三角形，如下图：1C 、2C 、3C 、4C 与AB 构成的就是规则的三角形，连接12C C 并延长，这样与AB 平行的直线延长，找出剩下满足要求的两点. 一共是6个点.二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有 个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．【难度】★★★ 【答案】3个【考点】课内基础知识点【分析】（a ）错，等于的；（b ）正确；（c ）正确；（d ）正确，如下图所示；12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是 立方厘米． （ 取3.14，图中单位为：厘米）34aa a a h【难度】★★★ 【答案】251.2【考点】几何、圆锥圆柱【分析】几何体是下面圆柱(底面半径是4，高是4)和上面半个圆锥（底面半径是4，高是6）组成. 2211444680251.232πππ⋅⋅+⋅⋅⨯==(立方厘米).13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是 ．（填字母） 【难度】★★★★ 【答案】N【考点】数论、完全平方数、平方差公式【分析】根据题意得，A 、B 、C 都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有2263x y -=.（x 、y 代表买到羊的只羊，且x y >）即()()63x y x y +-=，而6316332179=⨯=⨯=⨯（x y +与x y -的奇偶性一样），有： 631x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或213x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或97x y x y +=⎧⎨-=⎩得到三组解(3231)、、(129)、、(81)、题目中B 比L 多买11只羊. 差11的只有一组，12111-=. 所以12B =、1L =； A 比M 多买23只羊，32923-=和31823-=，但是若8M =，M 和L 是夫妻，矛盾.所以32A =、9M =； 所以A 的妻子是N .14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，从侧面看从前面看从上面看cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．【难度】★★★★ 【答案】1236【考点】数论、位值原理【分析】由ab a b c d =+++得，10a b a b c d +=+++，9c d a +=，说明cd 是9的倍数.而c d +的可能取值是9或者18.如果18c d +=，9c d ==，而c 、d 不相等，矛盾，无法满足cd a b c d =⨯⨯⨯. 所以9c d +=，1a =. 1c d a b c db c =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯. b 、c 、d 不能为0. 所以9是由两个非0的数字的和组成. b 、c 、d 至少含有一个9的倍数或者两个3的倍数.cd 是9的倍数，9273645c d +==+=+=+(不能等于1)，c 、d 都不是9的倍数。

2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．1022．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．53．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．174．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．102【解答】解：13+86×0.25+0.625×86+86×，=13+（0.25+0.625+）×86，=13+（0.25+0.625+0.125）×86，=13+，=（13+86）+（），=99+1，=100；故选：B．2．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．5【解答】解：因为a※b=，所以6※x=即=，6+2x=22，x=8；故选：B．3．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．17【解答】解：因为7个连续质数的和为偶数，根根据数和的奇偶性可知：其中一个数应既为质数又为偶数，即a=2，则这7个连续质数为：2、3、5、7、11、13、17；即d=7．故选：A．4．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10【解答】解：男生人数：880×=480（人），女生后来的人数：880﹣480=400（人）；原来女生人数为480×=390（人），转来的女生有：400﹣390=10（人）；答：转来的女生有10人．故选：D．二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【解答】解：答案如图：（1）（2）（3）6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是998899．【解答】解：回文数不能以0开头，即除了首位外，其它数位都可由0～9十个数字可供选择；一位数的回文数有：9个（1～9）；二位数：有9个（11，22，…99）；三位数：有90个（个位与百位相同有9种，十位有10种：9×10=90）；四位数：有90个（个位与千位相同有9种，十位与百位相同有10种：90）；五位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间一位有10种：9×10×10=900种）；六位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间两位有10种：9×10×10=900种）；共有：9+9+90+90+900+900=1998．又因为第1998个回文数是六位数的最后一个即999999，所以第1997个是：998899．故答案为：998899．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x 厘米和3x 厘米， 水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是7x ﹣70厘米和3x ﹣70厘米，所以，（7x ﹣70）：（3x ﹣70）=7：2，（3x ﹣70）×7=（7x ﹣70）×2， 21x ﹣490=14x ﹣140， 7x=350， x=350÷7， x=50， 7x +3x=10x=10×50=500（厘米），答：这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米．8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？ 【解答】解：如图，由上图可知，到第五站时，人数达到最多，从第六站开始，人数递减，在第5站时车上有：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）， =35﹣10， =25（人）；答：这辆车至少需要25个座位．。

2012年学而思杯六年级初赛试题姓名学校得分一、填空题，每题7分.1.2.3.答案：200解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为5022200⨯⨯=平方厘米.4.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了元钱.答案：4800解析：设吕老师买的手机原价是x元，则胡老师买的手机原价是+200x元，根据题意，得：0.80.75(200)x x=+，解得3000x=.注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元.5.一副扑克牌有54张，最少要抽取__________张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？6.7.答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有3554310 321C⨯⨯==⨯⨯种情况，所以一共有61060⨯=种填法.8. 三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为__________. 答案：2.解析：设腰长为x ，底边长为y ，则根据已知条件：122x x ⎧+=⎪⎪⎨或62x x ⎧+=⎪⎪⎨ 9.解析：10.答案：4313解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1. 经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、×时，a 、b 、c 、d 之和为最大. 此时，95111840()840()42093553302843132242830a b c d ⨯+++=⨯+++=⨯+⨯++=三、填空题，每题9分.11.如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米.那么：如果如图3那样排列时，总长是__________厘米.12.相对的两面打通.图B中的阴影部分是抽空的状态.那么图B中的正方体中还剩__________个小正方体.答案：78.解析：采用切片法，将图B中的正方体切成五片，五片分别剩下20、10、14、14、20个小正方体，所以图B中的正方体中还剩20＋10＋14＋14＋20＝78个小正方体13.有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是__________.答案：1040解析：假设这四个数分别为a 、b 、c 、d ，且a ＜b ＜c ＜d.显然c ＋d ＝93，b ＋d ＝83，于是有：c ＝93－d ，b ＝83－d.显然c －b ＝10. 有一个更小的差为2，只有两种可能：d －c ＝2或b －a ＝2.根据两数的和与差奇偶性相同，c 与d 的和为93，差也应为奇数，所以不可能有d －c ＝2. 故b －a ＝2，所以a ＝b －2＝81－d.显然，a 、b 、c 的奇偶性相同，他们的和或差都为偶数，所以49＝d －a ＝2d －81，得d ＝65. 所以，a ＝16，b ＝18，c ＝28.14.15.答案：8解析：如图，连结HG 、HE 、EF 、FG ，根据已知条件，有：24=长方形ABCD因为四边形EFGH 是平行四边形，所以172S S S +==△PHE △PFG 四边形EFGH . 故77(53)5S S =-=--=△PFG △PHE . 综上，538S =+=四边形PFCG (平方厘米).。

2012年小学六年级学而思综合能力测评（2012年12月23日）一、填空题（每题4分，共410=40⨯分）1．在1到18中共有__________个奇数．2．已知：六位数14285a 是9的倍数，那么a =__________．3．计算：325532163229⨯+⨯+⨯=__________．4．计算：314271782171799⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________．5．计算：834 1.32135⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭__________．6．计算：123412341234432143214321÷=__________．7．已知：17745x x --=，那么x =__________．8．已知：3411252126x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x =__________．9．已知：15310037100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，那么x y +=__________．10．将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为__________．二、填空题（每题5分，共510=50⨯分）11．已知：350125000=，360216000=，如果3195112a =，且a 为整数，那么a =__________．12．在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=__________．13．2012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为201212232047++=，那么在2012年中共有__________天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047．14．将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“－”、“×”、“÷”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为__________．15．下图中由三角形A、半圆B和三角形C三张卡片重叠而成，A、B、C的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果A与B分蘖部分的面积为6，A与C公共部分的面积为4，B与C公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为__________．16．小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是__________%．17．右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是__________度．18．如下图，已知：梯形ABCD的面积为1602cm，E为AB边上中点，:3:5DF FC=．那么阴影部分的两积为__________2cm．19．如下图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为__________．20．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走．那么这堆棋子至少有__________枚．三、填空题（每题6分，共610=60⨯分）21．甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多14；而在单价上，乙店比甲店多15．经过一段时间，两店均把此类商品卖完．甲店共售出500元，对么乙店共售出__________元．22．定义新运算：{}n na aa aa = …，如{}5777777=，{}63333333=．那么按此规则计算{}{}{}632421=÷÷__________．23．乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分．在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了__________分． 24．如下图，在边长为100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A 、B 、C 、D 四个部分．那么这四个部分的周长和为__________cm ．（π取3．14）25．如下图，三角形ABC 的面积为230cm ，212BC cm =，以BC 为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为__________3cm ．26．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的__________%． 27．请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是__________．28．如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步．当乙第四次回到A 处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B 处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了__________米．29．如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面．看了一会后，他们发生了如下对话： 甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”．那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是__________．30．如下图，在正六边形ABCDEF中，M、N、P、Q、R、S分别为六条边上的中点．如果阴影部分的面积为2cm．100cm，那么六边形ABCDEF的面积为__________22012年小学六年级综合能力测评参考答案部分解析一、填空题（每题4分，共410=40⨯分） 1．在1到18中共有__________个奇数． 【考点】奇数偶数 【难度】★ 【答案】9【解析】1829÷=2．已知：六位数14285a 是9的倍数，那么a =__________． 【考点】9的倍数特点 【难度】★ 【答案】7【解析】9的倍数特点：各个数位数字和为9的倍数；142852027a a +++++=+=，7a =．3．计算：325532163229⨯+⨯+⨯=__________． 【考点】分配律 【难度】★ 【答案】3200【解析】32553216322932(551629)321003200⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=4．计算：314271782171799⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________． 【考点】带分数计算【难度】★ 【答案】23 【解析】31427314273142717821782(178)(2)26323171799171799171799⎛⎫+--=+--=+-+=-= ⎪⎝⎭5．计算：8341.32135⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭__________． 【考点】分小互化【难度】★ 【答案】18 【解析】8388604 1.324(1.3 2.6)4 3.9 3.918135131313⎛⎫⨯+=⨯+=⨯=⨯= ⎪⎝⎭．6．计算：123412341234432143214321÷=__________．【考点】数串 【难度】★ 【答案】1【解析】123412341234123410001432114321432143214321100011234⨯÷=⨯=⨯7．已知：17745x x --=，那么x =__________． 【考点】分数方程 【难度】★★ 【答案】57【解析】177455(17)4(7)58542854852857x x x x x x x x x --=-=--=--=-=8．已知：3411252126x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x =__________．【考点】方程组【难度】★★ 【答案】20【解析】341123411271402052126104252x y x y x x x y x y +=+=⎧⎧⇒⇒=⇒=⎨⎨+=+=⎩⎩9．已知：15310037100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，那么x y +=__________． 【考点】整体考虑【难度】★★ 【答案】25【解析】1159300531008820025371007100x y z x y z x y x y x y z x y z ⎧++=++=⎧⎪⇒⇒+=⇒+=⎨⎨++=⎩⎪++=⎩10．将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为__________．【考点】分解质因数【难度】★【答案】75【解析】201331161=⨯⨯，3116175++=．⨯分）二、填空题（每题5分，共510=5011．已知：3a=，且a为整数，那么a=__________．50125000=，3=，如果319511260216000【考点】数论【难度】★★【答案】58【解析】由题目可知a在50和60之间，再根据立方和个位判断，只有358个位是2．12．在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=__________．【考点】数字谜【难度】★★【答案】33【解析】由竖式可知，“学”=1，则个位、十位、百位均有进位，共进3次位，每进一次位，加数的数字之++++⨯=．和比和的数字之和少9，因此加数的数字和为20133933++=，那么在2012年中共有__________ 13．2012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为201212232047天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047．【考点】计数【难度】★【答案】8-=的日期，从大到小依次为12月23日，【解析】用一一列举的方法，找出“月”+“日”=204720123511月24日，10月25日，9月26日，8月27日，7月28日，6月29日，5月30日，共8天．（注意大小月）14．将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“－”、“×”、“÷”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为__________．【考点】数字谜【难度】★★【答案】19⨯÷+-=．【解析】想要结果最大，则“-”和“÷”的数尽量小，451231915．下图中由三角形A、半圆B和三角形C三张卡片重叠而成，A、B、C的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果A与B分蘖部分的面积为6，A与C公共部分的面积为4，B与C公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为__________．【考点】容斥原理 【难度】★★★ 【答案】3【解析】根据容斥原理的公式可知，阴影部分为466482023183+++---=．16．小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是__________%． 【考点】概率 【难度】★ 【答案】20【解析】任选两张卡片，一共会有5525⨯=个和（包括重复出现的），和为6的情况为61524334251=+=+=+=+=+，共6种，因此和为6的概率为5120%255==．17．右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是__________度．【考点】时间问题 【难度】★★ 【答案】75【解析】钟表上每两个刻度之间的夹角是30°，8点半时，时针正好在8和9的正中间，分针正好指向6，因此时针和分针夹角为2.53075⨯=︒．18．如下图，已知：梯形ABCD 的面积为1602cm ，E 为AB 边上中点，:3:5DF FC =．那么阴影部分的两积为__________2cm ．【考点】一半模型 【难度】★★ 【答案】30【解析】由于E 是AB 的中点，因此DCE ∆占总面积的一半，而阴影部分的面积是DCE ∆的38，因此阴影部分的面积为()213160=3028cm ⨯⨯．19．如下图，ABCD 是边长为1的正方形，以CD 为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以BE 为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF 为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为__________．【考点】斐波那契数列 【难度】★★★ 【答案】89【解析】依次列举出正方形的边长，为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，由于以CD 为边向外做一个正方形为第一次操作，因此第十次操作的正方形为整体的第11个小正方形，边长为89．（注意分清楚哪个正方形的边长为第一次操作得到的正方形）20．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走．那么这堆棋子至少有__________枚． 【考点】列方程解应用题 【难度】★★★ 【答案】206【解析】设丙拿了x 次，则乙拿了(1)x +次，甲拿了(3)x +次，三人共拿了7(3)5(1)31526x x x x ++++=+（枚），由于总共有200多枚棋子，因此当12x =时，总数最少，为151226206⨯+=（枚）．三、填空题（每题6分，共610=60⨯分）21．甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多14；而在单价上，乙店比甲店多15．经过一段时间，两店均把此类商品卖完．甲店共售出500元，对么乙店共售出__________元．【考点】比例应用题 【难度】★★★ 【答案】480【解析】数量上甲：乙=5:4，单价上甲：乙=5:6，总价上甲：乙=55:4625:24⨯⨯=，因此乙店卖出5002524480÷⨯=（元）．22．定义新运算：{}n na aa aa = …，如{}5777777=，{}63333333=．那么按此规则计算{}{}{}632421=÷÷__________．【考点】定义新运算、多位数计算 【难度】★ 【答案】182【解析】{}{}{}63242144444422211200211182÷÷=÷÷=÷=．23．乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分．在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了__________分． 【考点】体育比赛 【难度】★★ 【答案】14【解析】十名选手一共比赛2101094521C ⨯==⨯（场），所有选手总得分为45290⨯=（分），由于每名选手得分均不相同，并且得分均为偶数，而02468101214161890+++++++++=，因此第三名为14分．24．如下图，在边长为100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A 、B 、C 、D 四个部分．那么这四个部分的周长和为__________cm ．（π取3．14）【考点】圆的周长 【难度】★★ 【答案】1028【解析】观察可得，四部分的周长之和为两个圆的周长+一个正方形，410021001028()cm π⨯+⨯⨯=．25．如下图，三角形ABC 的面积为230cm ，212BC cm =，以BC 为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为__________3cm ．【考点】圆锥的体积 【难度】★★★★ 【答案】314【解析】旋转后形成的图形如下图，图中的底面半径AD （即三角形的高）为302125()cm ⨯÷=，旋转后两个圆锥的高之和为12cm ，体积之和为231512314()3cm π⨯⨯⨯=．26．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的__________%．【考点】流水行船（比例解行程）【难度】★★★【答案】56【解析】方法一：可以先设两港的距离和水速为某一个具体的数值，再计算百分比．方法二：比例．航行时速度比甲：乙=(112%):(112%)112:8814:11+-==，则相遇时路程比甲：乙=14:11，甲占全程的141456%141125==+．27．请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是__________．【考点】分解质因数、倍数【难度】★★【答案】8052【解析】由于025815+++=，因此组成的数一定是3的倍数，结合题目可知这个四位数同时为3、61和11的倍数，311612013⨯⨯=，四位数为2012的倍数，经验证只有201348052⨯=符合题意．28．如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步．当乙第四次回到A 处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B 处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了__________米．【考点】环行跑道的相遇追及【难度】★★★★【答案】660 【解析】“甲乙同时出发，乙曾追上甲一次”说明甲乙的圈数差大于1小于2，由于“乙第四次回到A 处时，甲恰好跑到了B 处”，乙比甲多跑1．5圈，即乙跑4圈，甲跑2．5圈，速度比甲：乙=2.5:45:8=，乙第三次追上甲时，要比甲多跑3圈，853-=，此时甲跑了5圈，乙跑了8圈，1325660⨯=(米)29．如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面．看了一会后，他们发生了如下对话：甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”．那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是__________．【考点】推理【难度】★★★★【答案】6【解析】甲看到：左+正+上=质数；乙看到：正+右+上=6，则正、右、上只能为1，2，3中的一个；丙看到：右+后+上=质数．1，2，3，4，5，6中任选三个求和，和为质数的只有7124=++以及11245236=++=++，由于甲、丙都能只看到上面，因此11236=++，上面=2，正、右为1，3，后、左为4，6，则2的对面是5．30．如下图，在正六边形ABCDEF 中，M 、N 、P 、Q 、R 、S 分别为六条边上的中点．如果阴影部分的面积为2100cm ，那么六边形ABCDEF 的面积为__________2cm ．【考点】巧求图形的面积【难度】★★★★★【答案】650【解析】方法一：鸟头模型先将图形分割成六个完全相同的三角形和中间的小六边形（如下图1）．只要求出AFU ∆的面积即可．由图可知OUV ∆的面积是小六边形的16，为2125100()123cm ⨯=，由于SD AF ∥，S 为AF 中点知W 为FU 中点，且O 为WU 中点，则:1:4OU FU =，由AU FO =，知:1:3UV AU =，由鸟头模型得:11:341:12OUV AFU ∆∆=⨯⨯=，则22512100()3AFU cm ∆=⨯=，大正六边形的面积为210061002650()cm ⨯+÷=．图1图2方法二：分割将正六边形分成完全相同的小三角形，如上图2，则每个小三角形的面积是2125100()123cm ⨯=，大六边形一共分成了126678⨯+=个小三角形，因此面积为：225782526650()3cm ⨯=⨯=．。

绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.计算：123136___.1234⎛⎫÷+⨯=⎪⎝⎭【分析】原式=1121368.1217⨯⨯=2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。

BCODA810【分析】6+8=14厘米3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。

在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。

已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。

【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n nx x +=-()1,2,3n =，如213222x =-=，则2011____x =。

【分析】由于213222x =-=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。

二．填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为B【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。

2014年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析一、填空题A（本大题共10小题．每个小题5分，共50分）1.下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有个．①②③④【考点】计算，分数定义【难度】☆【答案】2【分析】图形①和④.2.杨老师按零售价买了6本相同的练习本，用了24元．如果按批发价购买，每本将便宜2元，这样可以多买．．本．【考点】应用题，基础应用题【难度】☆【答案】6【分析】零售6本24元，则每本4元，即批发价为422-=元，可以买24212÷=本，多买6本. 3.用2、0、1、4这四个数字可以组成个没有重复数字的四位数．【考点】计数，乘法原理【难度】☆【答案】18【分析】乘法原理，332118⨯⨯⨯=.4.下面的竖式中，被除数是．16□□□□□□□□□【考点】数字谜，除法数字谜【难度】☆【答案】116【分析】由第三行是10得出除数只能是2或5，又由于第五行尾数是6，那么除数只能是2，第五行是16，则商是58，被除数是116.5. 下图中，大长方形的长是40厘米，长是宽的2倍．那么阴影面积是 平方厘米．（π取3.14）【考点】几何，圆与扇形，图形的分割与剪拼 【难度】☆ 【答案】400【分析】图形中小正方形边长是10厘米，阴影部分正好可以拼成四个小正方形. 41010400⨯⨯=.6. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的25，甲校的女生人数占全校人数的40%，乙校男生人数占全校人数的60%．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的 %． 【考点】应用题，分百应用题 【难度】☆ 【答案】40%【分析】设甲乙两校人数分别为2份和5份，则女生共240%5(160%) 2.8⨯+⨯-=，占2.8(25)40%÷+=.另外，实际上，从甲乙两校女生都占各自的40%即可得出结论.7. 下图中，长方形ABCD 的长为16厘米，宽为10厘米，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，那么，三角形DEF 的面积是 平方厘米．FE DCBA【考点】几何，三角形面积 【难度】☆☆ 【答案】60【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积，11116101658108560222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.8. 某项工程，如果甲单独做，12天完成；如果乙单独做，24天完成；如果要求10天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作 天． 【考点】应用题，工程问题 【难度】☆☆ 【答案】4【分析】设工总24份，则甲每天做2份，乙每天做1份，尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做，即全程只有两种状态：甲做、甲乙合作，则甲10天都在做，共做20份，乙需要做4份，即合作4天.9. 将8个相同的球分给甲、乙、丙、丁、戊五个小朋友，每人得到1个球或2个球，那么共有 种分法．【考点】计数，排列组合 【难度】☆☆ 【答案】10【分析】有2人得到1个球，3人得到2个球，25C 10=.10. 将5个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这5个数中，最多有 个质数．【考点】数论，质数与合数，数论中的最值 【难度】☆☆☆ 【答案】4【分析】注意到2、3、5、8、13中有4个质数，接下来论证不可能有5个质数.由于第三个数加第四个数等于第五个，这三个数不能都是奇数，必有一偶，这个偶数如果是2的话则它前面的数必然不能都是质数，所以这5个数不可能都是质数.二、填空题B （本大题共5小题．每个小题8分，共40分） 11. 两位数ab 比一位数a 少1个约数，那么ab 最大是 ． 【考点】数论，数论中的最值 【难度】☆☆ 【答案】97【分析】极端分析，9a =有三个因数，则ab 有两个因数，只能是个质数，97.12.将10个棱长为1厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是平方厘米．【考点】几何，立体图形三视图【难度】☆☆【答案】36【分析】画出三视图，三个方向的面积都是1236++⨯=.++=，(666)23613.甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙两车的速度之比是5:4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20千米．那么，A、B两地的距离是千米．【考点】行程，比例法解行程，多次相遇【难度】☆☆☆【答案】180【分析】相遇后两人的速度比变为[5(120%)]:[4(150%)]6:61:1⨯+⨯+==，将全程分为9份，则第一次相遇两人共走9份，其中甲走了5份，第二次相遇两人共走18份，其中甲走了9份，即第二次相遇时甲共走5914⨯=千米.+=份，两次相遇地点相距1份，所以全程距离为29018014.有一个三位数abc，满足如下性质：由a、b、c所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数与最小的三位数之差恰好等于abc．那么，这个三位数abc是．【考点】数论，位值原理【难度】☆☆☆☆【答案】495【分析】如果a、b、c中没有0，设最大三位数M xyz=，99()=，则最小三位数N zyx-=-，M N x z 即99()=-是99的倍数，注意其中x是a、b、c最大的一个，而z是a、b、c中最小的一个，abc x z枚举99的倍数，有49599(94)=⨯-满足条件；如果a、b、c中有一个0，设最大三位数0=，9990N y xM xy=，则最小三位数0-=-，M N x y 即9990=-，注意其中a、b、c中有一个0，另外两个分别为x和y（x y abc x y>），通过枚举x 来算出c，发现没有符合条件的三位数；如果a、b、c中有一个0，则只能组成一个三位数，显然不满足条件.综上，只有一个三位数495满足条件.15. 将一张正方形纸片，按下图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心．最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折痕所组成的新图形中，共有 个正方形．．．．第二次向内折：第一次向内折：？展开【考点】计数，几何计数 【难度】☆☆☆☆ 【答案】11【分析】展开后的图形如图所示：计数其中正方形的个数，共有11个.第II 卷（解答题 共60分）三、解答题（本大题共5题. 解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效） 16. 计算及解方程（每题4分、共16分）：（1）3343 4.41624815⨯+⨯+÷（2）22222222246810121416+++++++ （3）11916122030-+-（4）1291212x x+--= 【考点】计算，分数计算，公式类计算，裂项计算，分数方程 【难度】☆☆ 【答案】30、816、12、5x = 【分析】（1）3341515323 4.4162(4.42)66246304815445⨯+⨯+÷=⨯++=⨯+=+=（2）2222222221246810121416289178166+++++++=⨯⨯⨯⨯=或222222222468101214164163664100144196256816 +++++++=+++++++=（3）1191111111111111111 6122030233445562443362⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=---++--=++-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭或1191191111111111 6122030122030344556362⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=+-=-++--=+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭或11911052721 6122030606060602 -+-=-+-=（4）12916(1)(29)127355 212x xx x x x+--=⇒+--=⇒=⇒=17.列方程（组）解应用题（6分）小英的玩具个数是小丽的5倍，如果小英把6个玩具送给小丽，那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了．请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？【考点】应用题，列方程（组）解应用题【难度】☆☆【答案】10、2【分析】标准格式如下解：设小丽原有x个玩具，则小英原有5x个玩具，根据题意，得62(56)x x+=-解得2x=55210x=⨯=答：小英原有10个玩具，小丽原有2个玩具.18.如果一个数能被它前两位数字按序组成的两位数整除，则称这个数为“好数”．例如：120的前两位数字按序组成的两位数是12，120能被12整除，所以120是“好数”．请问：（1）四位数中，最小的“好数”是多少？（4分）（2）若存在连续98个自然数都不是“好数”，那么这98个数中，最小的那个数最小可能是多少？（6分）【考点】数论，数论中的最值【难度】☆☆☆【答案】1000、9901【分析】（1）极端分析，1000能被10整除.（2）注意到0xy、00xy都是好数，所以这连续98个数至少是4位数，由于连续n个自然数中必然有一个数能被n整除，所以这些数的前两位不能是10~98，所以最小的情况只可能是9901~9998.19.请回答下列问题：（1）是否能将1～8排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是一位数？如果能，请写出一种，如果不能，请说明理由．（3分）（2）请将1～8从左到右排成一行，使得相邻两个数字的和都是一位数．写出1种即可．（3分）（3）第2问中，将1～8从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么共有多少种不同的排法？（6分）【考点】组合，计数，构造与论证【难度】☆☆☆【答案】不能、81634527、16【分析】（1）不能，因为8要和两个数相邻，而8只有和1相邻才能得出一位数的和.（2）所有情况如下：81634527 81635427 81453627 8154362772634518 72635418 72453618 7254361881726345 81726354 81724536 8172543663452718 63542718 45362718 54362718（3）81一定在一侧，即81（左右可颠倒，2种情况），剩余的6个格中，7一定在最左或最右，且只能与2相邻，2种情况，剩余的4个格中，6一定在最左或最右，且只能与3相邻，2种情况，最后4和5随意排，2种情况，共222216⨯⨯⨯=种.20.如图，大正方形格板是由64个1平方厘米的小正方形铺成的，A、B、C、D是其中四个格点．AD与BC相交于点E．（1）三角形ACD的面积是多少平方厘米？（4分）（2）在其它格点中标出一点F，使得三角形ABF的面积恰等于2平方厘米，这样的点F共有几个？（4分）（3）:CE EB是多少？（4分）（4）三角形ABE的面积是多少平方厘米？（4分）【考点】几何，格点，比例模型【难度】☆☆☆【答案】6、9、4:3、12 7.【分析】（1）直接套公式计算，14362⨯⨯=平方厘米.（2）如图所示，9个点分布在两条与AB平行的直线上.（3）通过数格点利用毕克公式算出593122 ABDS=+-=，或者通过整体减空白来算1119361215112222 ABDS=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=.利用风筝模型，9::6:4:32ACD ABDCE EB S S===.（4）14242ABCS=⨯⨯=，3124347ABES=⨯=+.。

名校真题 测试卷2 （几何篇一）测试时间：15分钟 姓名_________ 测试成绩_________1、在直角边为3与4的直角三角形各边上向外作正方形，三个正方形顶点连接成如图所示的六边形ABCDEF ，则这个六边形的面积是 . （07年西城实验考题）FEDCB A2、如图，在三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （07年清华附中入学测试题）3、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短的直角边长度是______米.（06年实验中学入学测试题）4、如图，边长为l 正方形ABCD 中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG 的面积．（07年人大附中考题）GFED CBA5、如图，长方形ABCD 中，AB＝8，BC＝10，E 是BA 延长线上一点，CE 交AD 于F，△AEF 比△CDF 的面积大40，求AE 的长． (07年四中分班考试题)F ED CB A附答案】 图：总面积=三个正方形+中间三角形+CD 边三角形+AB 边=32+42+52【 1. 【解】如三角形+EF 边三角形+12×3×4+12×3×4+12×3×4+12×3×4=742. 【解】根据定理：ABC BED ΔΔ=3211××=61，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35÷5×6=42.. 【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个为. 【解】连接EF．因为BE=2EC，CF=FD，所以S △DEF =(C3面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“弦形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1． (请注意)，先外补4个同样的小直角三角形，得到一个大正方形，其边长两直角边的和，根据两直角边的和是3(通过补完后大图的面积求得) 又根据两直角边的差是1(根据最中间的小正方形的面积求得) 所以，根据和差关系，求出长边为2, 短边为1. 421×31×21)S 正方形ABCD =121S GF ED CBA 正方形ABCD ．因为S △AED =21S 正方形ABCD ，根据燕尾定理，AG:GF=21:121=6，所以S △AGE =6S △GEF =76S △AEF ．因为S △ABE =31S 正方形ABCD ，S △ADF =41S 正方形ABCD ， S△CEF=121S 正方形ABCD ，所以S △AEF =1-31-41-121=31，所以S △AGE =76×31=72，三角形AEG 的面积是72．. 【解】（法一）△AEF 比△CDF 的面积大40，所以三角形AED 的面积比三角形DEC 大40，而两个三面积等于长方形ABCD 面积的一半，所以△CDE 的面积为40，三角形△AED 为40+40=80，5角形的高是一样的都等于10，所以三角形AED 的底比三角形DEC 的底长40×2÷10=8，即AE 的长为8+8=16（法二）△CDE 的而△AED 的高已知为10，所以△AED 的底AE 长16.第二讲 小升初专项训练 几何篇（一）一、小升初考试热点及命题方向随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更题）．尤其重、2008年考点预测2008年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形、主要常用数学方法运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的．几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分（包含1道大题和2道左右的小要的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积（三角形四边形为主），圆的面积以及二者的综合．其中直线形面积近年来考的比较多，值得我们重点学习． 从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识．二面积里的运用．同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解．三 1. 等积变换：在三角形中的=12×底×高，面积之比等于对应高的比 和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨2. 用燕尾定理，求线段比：于同一点O, 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因此我们有 【结论1】等底的三角形【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比.运A OE DF C B 在三角形ABC 中，AD,BE,CF 相交那么S △ABO :S △ACO =BD:DC因为△ABO 和△ACO 的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用．3.平行线分线段定理（即利用求面积来间接求出线段的比例关系） 同学们应该对下图所示的图形非常熟悉了．相交线段AD 和AE 被平行线段BC 和DE 所截，得到的三角形ABC 和ADE 形状完全相似．所谓“形状完全相似”的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例．体现在右图中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC 的高：三角形ADE 的高．这种关系称为“相似”，同学们上了中学将会深入学习．相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习．EDCB ACBEDA在实际运用的时候，相似的三角形往往作为图形的一部分，有时还要经过翻转、平移等变化（如右下4. 利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系角形的面积，就相对比较简单了，在解题过程中5. 差不变原理的运用面积，可以给两个图形都加上一个相同的图形，化不规则为规则，然后再作比6. 其他方法类型中几何题目的考点以面积为主，但不排除出现以线段和角度为考点的题目，只、典型例题解析三角形中的运用 例1】（★★）如图，四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于O 点，三角形ADO 的面积=5，三角形DOC 的面图），往往不易看出相似关系．如（右下图）AB 平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式． 比较两个四边形的面积的大小很难，但比较三将难以处理的四边形化作三角形来处理，把三角形作为“中间桥梁”建立两组图形之间的数量关系， 题目处理起来就容易了. 比较不规则几何图形较，数量关系就清晰了，这种方法的实质是算术中的差不变原理. 虽然小升初考试要在解题过程中，将难以处理的量通过几何变化，化成我们熟悉的数量关系.题目即可迎刃而解.四【典型例题解析】1 等积变化在【积=4，三角形AOB 的面积=15，求三角形BOC 的面积是多少？ABCDO【解】：S △ADO =5,S △DOC =4根据结论2，△ADO 与△DOC 同高所以面积比等于底的比,即AO:OC=5:4同理S △AOB :S △BOC =AO:OC=5:4,因为S △AOB =15所以S △BOC =12．【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结拓展】S △AOD ×S △BOC =S △COD ×S △AOB ，也适用于任意四边形． 练习】如下图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD 分成四个部分，△AOB 面积为1平论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题．事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会一下．【【方千米，△BOC 面积为2平方千米，△COD 的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？（空白部分为陆地，阴影部分为水面．）例2】（★★★）如图，ABCD 是一长方形纸片，把它的左下角沿虚线EC 折叠过去成右图，AE 恰好AD 是的【41，三角形CDE 面积是27，三角形AHE 面积是3，三角形BCG 面积是16，问三角形DGH（阴影）的面积是多少？27EDCBA B解】S ACE =27÷3=9,S ABCE =27+9+9=45,S 阴=27-（45-3-16）=1． 2 燕尾定理在三角形中的运用 例（★★★）在△ABC 中【【3】DC BD =2:1, EC AE =1:3，求OEOB=? DCE OBA【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法．本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC．【解】连接OCDCAE OB因为AE:EC=1:3 (条件)，所以AOECOES S ΔΔ=1:3 若设AOE S x Δ=,则3COE S x Δ=，所以, 根据燕尾定理4AOC S x Δ=2:1AOB AOC S BD S DC ΔΔ==，所以8AOB S x Δ=，所以88:1AOB AOE S BO xOE S xΔΔ===．【例4】（★★★）三角形ABC 中，C 是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ABD ABD C C【解】因为缺少尾巴，所以连接BN 如下，的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ABC ΔACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2：1；同理CBN Δ：ACN Δ=BM：AM=1：1；设面积为1份，则AMN ΔMNB Δ的面积也是1份，所以ANB Δ得面积就是1+1=2份，而：1，所以ACN Δ：ANB Δ=CD：BD=2ACN Δ得面积就是4份：；CBN ΔACN Δ=BM：AM=1：1，所以CBN 也是Δ4份，这样ABC Δ的面积总共分成4+4+1+1=103×份，所以阴影面积为1=10310．【例5】（★★★）如图，三角形A 的面积形CD BC 是16，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点，那四边EF 的面积是多少？【解】连接DF．因为E 是BD 的中点，所以S △FBE =S △FDE ，S △ABE =S △ADE ，所以S △ABF =S △ADF ．因为D 是AC 中点，所以S △ADF =S △CDF ，所以S △ABF =S △ADF =S △CDF ．因为三角形ABC 的面积是16，所以S △CDF =316，S △ABD =8，S △AED =4，所以S △FDE =316-4=34，所以四边形CDEF 的面积是16+4=20【例6】如图，平行四边形ABCD【解】S △BCD =1+4+4+6=16,S △OCD 4和6.求：(1)求△OCF =21S 以S △OCF =8-4=4，所以，=ΔΔCEG OEG S S 所而S △OCE = S △OCB - S △OBE =8-6=2，所以，21EG CG CE ====63GF GO EB 所以S △GCE =322=×.31在三角形中的运用正方形ABCD ，M 为AD 边上的中点，求图中的阴影部分面积．3平行线分线段定理【例7】（★★★）如右图，单位【解1】（平行线分线段定理）两块阴影部分的面积相等，AM GM BC GB ==21,所以GM =32，而三角形GB ABG和三角形AMB 同底，所以S △BAG =32S △ABM =32×1×12=61×21，又因为三角形BAM 和三角形CAM 同底等高，所以阴影面积为61×2=31.【解2】(燕尾定理运用)四边形AMCB 的面积为（0.5+1）×1÷2=43，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道：：： =A ：BC ：AM×BC：AM×BC=AMG ΔBCG ΔBAG ΔCMG ΔM 22212⎛⎞⎜⎟⎝⎠：1：221：21=1：4：2：份，所以面积为2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占43×224122++++=314. 【解3】（等积变化运用）如右图，连结DG，有：S △ACM =S △BAM （同底等高）， AC 又S △AGM =S △GDM （等底同高）又S △BAG =S △ADG （△BAG 与△ADG 关于对称） 因此，11AGM D S S ΔΔ==22AG ABG S Δ 2AGB ABM S S ΔΔ=3 又1111222ABM S AM AB Δ=⋅⋅=⋅⋅=14所以，2211AGB ABM S S ΔΔ==×=所以，3346123阴影AGB S S Δ=×=.是平行四边形，面积为72平方厘米，BC 的中点．则积为多少平方厘米？【例8】（★★★★）如图，ABCD E，F 分别为边AB，图形中阴影部分的面【解1】由AE:CD=1：2，CF:AD=1:2，得到对角线被DE 和DF 分为三等分. 以得到空白部分是DEBF 面积的2/3．空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米．理”的运用.连接BD,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的可【解2】出现梯形时可以考虑一下”燕尾定14，即14S2:S4=份×72=18（平方厘米）,在梯形AEOD 中,AD=2×OE,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形DCFO 中阴影也占5,所以阴影面积=(72-18) ×59=30,总阴影面积为30+18=48（平方厘米）.4利用“中间桥梁”联系两块图形的面积关系【例9】（★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它DE 等于多少厘米？的宽GF EHD C BA G【解】：连结AG，自A 作FECBAH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）. ∴S △AGD =4×4÷2=8，又DG=5， ∴S △AGD =AH×DG÷2，∴AH=8×2÷5=3.2（厘米）， ∴DE=3.2（厘米）.5 差不变原理的运用【例10】（★★★）左下图所示的DA ABCD 的边BC 长10cm，直角三角形BCE 的直角边EC 长8cm，已知两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10cm 2，求CF 的长． 两块阴影部分的面积和比△EFG 的面积大10,两部分分别加上四边形BCFG，这样四边形ABCD三角形BEC 的面积大10cm2CE【解】：的面积比S △B =12底是10cm，所以高是5cm． ×10×8=40 所以四边形ABCD 的面积是50cm 2．6 其他常考题型 【例11】（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？OEOEDCBADB AC：连接AB（见右图），AC 交BE 于点O．因为∠AOB=∠COD，所以∠OAB+∠OBA=∠OCE+∠OEC．由此角星五个顶角之和等于三角形ABD 的三个内角之和，是180度． 【课外知识】春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战．父亲已做了将军，儿子还只是马前卒．又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭．父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来．”那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾．一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作．儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙．果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡．当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟．骤然间他惊呆了．一拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军．”托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上……己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都【解】推知，五只断箭，箭囊里装着一只折断的箭．我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了．结果不言自明，儿子惨死于乱军之中．把胜败寄希望寄托温馨提示：自只能是自己．练习题在三角形ABC 的各边上，分别取AD、BE、CF 各等于AB、BC、CA 长的三分之一，如果三角形DEF 的积为2平方厘米，求三角形ABC 的面积是多少？1、面答案：6平方厘米．2、在图中，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交F＝CE，BG＝DE，于点E，且A 当四边形ABCD 的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？答案：25平方厘米．如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC3、的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米．E F GB HCD A EB C来源：02年小学数学奥林匹克试题 使BK=CD． 三角形EHK 与三角形DHC 成比例，DC：=2：3，所以DH：HK=2：3，由于三角形DEK 的面积=90平方厘米，所以EHK 的面积=90÷【解】：延长EB 到K，EK 3三角形5形EHK 的面积-三角形=54平方厘米，所以四边形EBFH 的面积=三角BKF 的面积=24平方厘米．同理，EB：DC=1：2，所以BG：GD=1：2，所以三角形EBG 的面积=13×三角形EBD 的面积=10平方厘米，所以，四边形BHGF 的面积是24-10=14平方厘米.4、直线CF 与平行四边形ABCD 的AB 边相交于E 点，如果三角形BEF 的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？答案：6平方厘米．5、（★★★）如图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEF 宽DE 等于多少厘米？G 的长DG 为5厘米，求它的G F E HG F ED A DCB A B C【解】：连结AG，自A 作AH 垂直于DG 于H，在△ADG 中，AD=4，DC=4（AD 上的高）.∴S △AGD =4×4÷2=8（平方厘米），又DG=5（厘米）， ∴S △AGD =AH×DG÷2，米），∴DE=AH=3.2（厘米）．∴AH=8×2÷5=3.2（厘。