2012年学而思杯全国联考六年级数学答案2

2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班人．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A．B．C．D．5．（10分）小刚与小勇进行50米赛跑，结果，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．小刚到达终点时，小勇落后2.5米B．小刚到达终点时，小勇落后2米C．小勇到达终点时，小刚落后2米D．小刚小勇同时到达终点三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的，两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？2012年春季学而思教育入学测试六年级数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空10分）1．（10分）++++=．【解答】解：++++，=1﹣++﹣+﹣+﹣，=1﹣，=．故答案为：．2．（10分）一种商品，先提价20%，后来又提价20%，现在的售价是原定价的144%．【解答】解：这种商品原定价：1，先提价20%，后来又提价20%的价钱：（1+20%）×（1+20%），=1.2×1.2，=1.44，1.44÷1，=1.44，=144%．答：现在的售价是原定价的144%．故答案为：144%．3．（10分）甲、乙两个班共有84人，甲班人数的与乙班人数的共58人，则甲班40人．【解答】解：设甲班有x人，则乙班有85﹣x人，可得方程：x+×（84﹣x）=58．x+63﹣x=58，x=5，x=40．答：甲班有40人．故答案为：40．二、选择题（每题10分）4．（10分）下面展开图中，能折成完整的正方体的图是A、B、C、DA．B．C．D．【解答】解：由正方体展开图的特点可知，A、B、C、D可以做成完整的正方体；故选：A、B、C、D．5．（10分）小刚与小勇进行50米赛跑，结果，当小刚到达终点时，小勇还落后小刚10米；第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人仍按第一次的速度跑，比赛结果将是（）A．小刚到达终点时，小勇落后2.5米B．小刚到达终点时，小勇落后2米C．小勇到达终点时，小刚落后2米D．小刚小勇同时到达终点【解答】解：（50+10）×（40÷50）=60×，=48（米）．50﹣48=2（米）．即小刚到达终点时，小勇落后2米．故选：B．三、解决问题（每题10分）6．（10分）两桶油重量相等，从甲桶中倒出全桶油的，从乙桶中倒出全桶油的，两桶共倒出110千克油．两桶油原来各有多少千克？【解答】接：110÷（+），=110÷，=150（千克）．答：甲桶的重量150千克，乙桶的重量150千克．7．（10分）图中，AC是正方形ABCD的一条对角线，且AC=8厘米，求阴影部分的面积．【解答】解：S ABCD=8×（8÷2）÷2×2，=8×4，=32（平方厘米）；×π×82﹣32，=×3.14×64﹣32，=3.14×16﹣32，=50.24﹣32，=18.24（平方厘米）．答：阴影部分的面积是18.24平方厘米．8．（10分）快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分、10分、12分钟追上骑车人．现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，那么慢车每小时行多少千米？【解答】解：6分=时，10分=时，12分=时．中车比骑车人速度快：（24﹣20）×÷（﹣）=4×÷，=6（千米）；原来与骑车人之间的距离为：[24﹣（20﹣6）]×=[24﹣14]×，=1（千米）．则慢车速度为：14+5=19（千米/时）．答：慢车每小时行19千米．。

比宫保的多 25% ．宫保有__________张积分卡． 三． 填空题（每题 7 分，共 28 分）
9. 艾迪班上同学集体坐火车出游．火车完全通过一座长 1000 米的海湾大桥要花 25 秒，完全 4. 在 1 到 2013 中，除以 6 余 4 的数有__________个． 通过一条长 500 米的隧道要花 15 秒．得到这些信息之后，聪明的艾迪算出了火车的长 度，那么火车长为__________米．
CD 的中点，阴影部分面积为__________．
B E A D F C
8.
A 、 B 两 个 自 然 数 的 和 是 2013 ， 最 大 公 因 数 是 33 ， A 、 B 两 数 的 差 的 最 大 值 是
__________．
2 3. 宫保、艾迪、薇儿一共有 525 张积分卡，宫保卡数的 2 倍和薇儿的 一样多，艾迪的卡数 3
在一个边长为84米的正方形跑道上一只猫和一只老鼠同时从同一个顶点背向出发猫的速度为6米秒老鼠的速度为8米秒
绝密★启用前
二．
填空题（每题 6 分，共 24 分）
2013 年学而思综合能力测评（全国） 六年级 数学
考 生 须 知 1.本试卷共 8 页，20 题 2.本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟 3.在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、考号
11. 有一杯盐水，先倒一半到甲碗里，并往杯里加满水；再从杯里倒一半到乙碗里，并把甲 碗盐水倒回杯里；最后倒掉半杯盐水，并把乙碗盐水倒回杯里．此时杯里盐水的浓度为
15% ，则开始时杯里盐水的浓度为__________ % ．
15. 如图， ABCD 为正方形， BEC 90 ， BE 35 ， CE 21 ，则阴影部分面积为 __________．

即 a 的取值范围为 2,
7. 满足 1 sin 1 的所有正整数 n 的和是___________． 4 n3
解：由正弦函数的凸性，知当 x (0, ) 时， 3 x sin x x ．
6

故 sin 1 ， sin 3 1 ， sin 1 ， sin 3 1 ．
由题设得 DB AD 3 c ． 5
AD
B
CD
图4
又
DB

DA
c
，联立解得
AD

1c 5
，
DB

4c 5
.故
tan tan
A B

AD CD

DB AD

4．
DB 解法 3 由射影定理得 acos B bcos A c
又 a cos B b cos A 3 c ，与上式联立解得 a cos B 4 c ， b cos A 1 c
二、解答题（共 56 分）
9. （16 分）已知函数 f x a sin x 1 cos 2x a 3 1 ，其中， a ，且 a 0 ．
2
a2
（1）若对任意 x ，都有 F x 0 ，求 a 的取值范围．
（2）若 a 2 ，且存在 x ，使 f x 0 ，求 a 的取值范围．
由 y x z y 2(y x) (z y) 2(z x) M ( 2 1) z x 2 1．
当且仅当 x 0 ， y 1 ， z 1 时，上式等号同时成立． 2
4. 抛物线 y2 2 px p 0 的焦点为 F，准线为 l，A、B 是抛物线上的两个动点，且满足 AFB .

学而思六年级数学测试1·计算篇1． 计算=⨯+++++++128)288122411681120180148124181( 答案：25692． =++⨯++++-+++⨯+++)1119171()131111917151()1311119171()111917151( 答案：1653． 计算：2004×2003－2003×2002＋2002×2001－2001×2000＋…＋2×1=答案：200820084．有一列数：1111,,,251017……第2008个数是________ . 答案：140320655．看规律13 = 12，13 + 23 = 32，13 + 23 + 33 = 62 ……，试求36+ 73 + … + 143 答案：1+2+3+…+9=4536+ 73 + … + 143=245第1讲 小升初专项训练·计算 ✧ 四五年级经典难题回顾✧例1、求下列算式计算结果的各位数字之和：20062005666666725⨯⨯答案2006200611105550 例2、求数1111110111219++++的整数部分是几？答案：1✧ 小升初重点题型精讲例1、=÷+÷+÷595491474371353251.答案：123例2、=+⨯⨯÷+--+)19956.15.019954.01993(22.550276951922.510939519答案：54例3、=++÷++)25118100412200811()25138100432200831( . 答案：20112009巩固、计算：=+⨯+⨯+⨯+⨯416024340143214016940146 . 答案：2例4、计算：22221235013355799101++++=⨯⨯⨯⨯ . 答案：1275101拓展计算：57191232348910+++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ . 答案：2315例5 、1⨯2+2⨯3+3⨯4+4⨯5+5⨯6+6⨯7+7⨯8+8⨯9+9⨯10= .答案：330巩固：2⨯3+3⨯4+4⨯5++100⨯101= . 答案：343398拓展、计算：1⨯2⨯3+2⨯3⨯4+3⨯4⨯5++9⨯10⨯11= .答案：2970例6、［2007 –（8.5⨯8.5-1.5⨯1.5）÷10］÷160-0.3= .答案：12.2巩固、计算：53×57 – 47×43 = .答案：1000例7、计算：11×19 + 12×18 + 13×17 + 14×16 = .答案：870拓展、计算：1×99 + 2×98 + 3×97 ++ 49×51 = . 答案：82075例8、计算：1×99 + 2×97 + 3×95 ++ 50×1 = . 答案：42925家庭作业 1. =÷+÷+÷797291585381373172 . 答案：1532. =-⨯⨯+÷)5246.5(402323153236 . 答案：11543. =++÷++)2231966913200711()2237966973200771( . 答案：100710044. 计算：222222222231517119931199513151711993119951++++++++++=----- . 答案：99799719965. 计算：11×29 + 12×28 + … + 19×21 = .答案：3315名校真题1. 如图，AD = DB ， AE = EF = FC ，已知阴影部分面积为5平方厘米，△ABC 的面积是_________平方厘米.答案：302. 如图,ABCD 与AEFG 均为正方形,三角形ABH 的面积为6平方厘米,图中阴影部分的面积为_________.答案：63. 如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,AE = 2ED,则阴影部分的面积是 .答案：2.74. 如图,边长为1的正方形ABCD中,BE = 2EC,CF = FD,求三角形AEG的面积.答案：275. 如图，3个边长为3的正方形，甲的中心在乙的一个顶点上，乙的中心在丙的一个顶点上，甲与丙不重叠，求甲、乙、丙叫共覆盖的面积是。

1 6 1 【分析】 三块木块体积的平均数为 π × ( )2 × 6 = × 3 × 9 × 6 = 54(dm3 ) ．因为体积不同，所以最小的一块 3 2 3 3 最大为 53 dm .
三．填空题(每小题 6 分，共 60 分) 2 8 50 1952 21. ( + + + ) × 2013 ＝＿＿＿＿ 1 × 3 3 × 11 11 × 61 61 × 2013 1 1 1 1 1 1 1 【分析】 分数裂项，原式＝ (1 − + − + − + − ) × 2013 = 2012 3 3 11 11 61 61 2013 22. 下图正方形格点中，每个小正方形的面积均为 1，则阴影部分的面积为_____．
64 ，则这三个数的平均数是_____． 81 【分析】 三个连续偶数中，最大数比最小数大 4，设最小数为 a，则最大数为 a+4.据题意可知： a2 64 a 8 ，即 = = ，解得 a = 32 ．最终 32，34，36 的平均数为 34. 2 (a + 4) 81 a+4 9
25. 三个连续偶数分别平方后，得到的最小数是最大数的
x = 4 ，因此这两个数各是 11 × 4 = 44 ， 17 × 6 = 102 ．哥哥拿了 102 块． y = 6
19. 半径分别为 30 厘米和 20 厘米的两个半圆如图所示，则阴影部分的面积差为____平方厘米．( π = 3.1 )
【分析】 两个阴影部分如果都增加中间的空白处，根据差不变，就成了求两个半圆的 1 差． × 3.1 × (302 − 202 ) = 775 2 20. 一个圆柱体木块如下图所示，底面直径与高均为 6 dm ，两刀将此木块切成三块体积为整数，且体积互 不相等的木块，那么三块中最小的一块的体积最大为_____ dm3 ( π 取 3).

5. 定 义 ： A B 为 A 和 B 乘 积 的 约 ．数 ．个 ．数 ．， 那 么 ， 1 8 2 7+3 6+4 5= ___________． 【解析】4+4+6+6=20 6. 由 24 个棱长为 1 的小正方体组成一个大的长方体，那么，组成后长方体的表 ． 面积最大 为___________． ．．．． 【解析】要使得长方体的表面积最大，尽量使正方体接触的面越少，所以把这 24 个长方体排成一行即可。24 个正方体的表面积是 24× 6× 12＝144，每两个正方体 接触会少两个面的面积，24 个要接触 23 次，所以消失的面积是 2× 23× 12＝46 此时表面积最大为 144—46＝98 7. “
a 为整数， 2012-159-x-y=20a，所以只需 2012-159-x-y 是 20 的倍数，x+y 最小 值为 13，此时 a=92，“学”+“思”=211.
6
2
三、
填空题（每题 10 分，共 40 分）
9. 下图为学而思标志中的字母“S”，被分成 52 个完全相同的小正方形．那么， 在右下图中共有___________个“ ” ． （注：“L”型可旋转）
【解析】每个“田字”中有 4 个 L 形，可以数得共有 7+1+3+1+7=19 个田字和 3× 4=12 个（拐角处）单独的 L 形，共 88 个。 10. 北京某水族馆饲养鲨鱼，偶数颗牙齿的鲨鱼总说实话，奇数颗牙齿的鲨鱼总 说谎话．一天，绿鲨鱼、蓝鲨鱼、紫鲨鱼、白鲨鱼在一起聊天． 绿鲨鱼对蓝鲨鱼说：“我有 8 颗牙齿，而你只有 6 颗牙齿．” 蓝鲨鱼对绿鲨鱼说：“我才有 8 颗牙齿，而你只有 7 颗牙齿．” 紫鲨鱼说：“蓝鲨鱼确实有 8 颗牙齿，而我整整有 9 颗牙齿呀！” 白鲨鱼说：“你们都没有 8 颗牙齿，只有我有 8 颗牙齿！” 小朋友们，水族馆里有___________只鲨鱼有 8 颗牙齿． 【解析】说实话的鲨鱼不能说自己有奇数颗牙齿，所以紫鲨鱼是说谎话的， 从而蓝鲨鱼不是有 8 颗牙齿的。因此，蓝鲨鱼也是说谎话的，绿鲨鱼说蓝 鲨鱼有 6 颗牙齿也是说谎话，白鲨鱼说的是真话，有 1 只鲨鱼有 8 颗牙齿。

三时 间学而思杯大事记4月7日 18：00学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日成绩疑问查询4月16日—4月20日超常班录取 4月30日—5月6日学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取4月24日学而思杯颁奖典礼绝密★启用前2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（三年级）考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上一、填空题（每题7分，共28分）1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首：“学不思则罔，思不学则殆．学而思最好，培优创未来．”已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________．（赵璞铮老师供题）2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(CrossFingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四位数ABCD是___________．（黄山老师供题）3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首．（魏琦老师供题）4. 如右图，4×4大正方形中，每个小方格填入1、2、3、5四个数字中的一个，整个大正方形被划分成8个2×1小长方形．任意两个小长方形中的两个数字之和互不相等．那么，学而思杯的值是___________．（中小学数学报 陈平老师供题）二、 填空题（每题9分，共36分）5. 算式：103×107−91×99的计算结果是___________．（丛瑜老师供题）6. 在学而思，学习努力认真的同学都会得到积分卡，积分卡攒到一定数量可以换购奖品，兑换规则如下：10张积分卡可以换1个笔记本，20张积分卡可以换1个存钱罐，30张积分卡可以换1个小台灯．思思攒了60张积分卡，全部拿去换奖品，他一共有___________种不同的换法．（李茂老师供题）7. 用火柴棒摆数字如右图所示： ，琦琦老师刚刚摆好一个两位数，就被一位淘气的小朋友拿走了5根火柴，结果变成了 ，那么原来的两位数最小是___________．（张桓老师供题）8. 思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐．从第二年开始，每年都会比前一年多折7只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了___________只．（刘畅老师供题）1 2 2 学 51 而2 1思 5 3 杯3 3 1三、填空题（每题10分，共40分）9.2012年（闰年）的星期一比星期二多，那么2012年的元旦是星期___________．（星期一到星期日分别用1到7表示）（姜付加老师供题）10.下图是北京市地铁线路图（部分），琦琦老师某天要从海淀黄庄坐地铁去蒲黄榆教学点开家长会，琦琦老师在海淀黄庄站上车，到在蒲黄榆站下车，最少需要坐___________站地铁．（不需要考虑换乘次数）（杨宇泽老师供题）11.思思的存钱罐里有总值16元的硬币，其中包含面值1角、5角和1元共计50枚，已知1角硬币的数量最多，比5角和1元硬币的总数还多10枚，则思思的存钱罐中有___________枚5角硬币．（郭艳老师供题）12.摩比、大宽、金儿的年龄为3个连续的自然数，摩比年龄最大．今年他们三人与博士的年龄之和为100岁．17年后，他们三人的年龄和恰好等于博士的年龄．那么，今年摩比___________岁．（邢永钢老师供题）四、填空题（每题11分，共22分）13.在“9□8□7□6□5□4□3□2□1”的□内填上两个＋、两个－、两个×、两个÷，使算式的结果为整数，结果的最大值是___________．（李响老师供题）14.琦琦老师去文具店给全班同学买结课礼品，她计划让每位同学都只得到一件．．．．．．礼品．已知笔记本10元一本，铅笔盒15元一个．如果给3位同学买铅笔盒，其他同学都买笔记本，则剩余85元；如果给3位同学买笔记本，其他同学买铅笔盒，则剩余40元；那么，琦琦老师共带___________元．（肖京园老师供题）五、填空题（每题12分，共24分）15.房间里有3种小动物：小白鼠、小花猫、小黄狗．房间里如果猫的数量不超过狗，狗就会欺负猫；如果鼠的数量不超过猫，猫就会欺负鼠；如果猫、狗数量之和不超过鼠，鼠就会偷吃东西．现在小白鼠、小花猫、小黄狗三种小动物在房间里相安无事，但是再进来任意一只，都会打破平衡．那么，原来房间里有___________只小动物．（吴正昊老师供题）16.国王有100名武士，每两名武士要么互相是朋友，要么互相是敌人，要么互相不认识．每人只同朋友．．．．讲话．但不巧的是，每名武士的任意两个朋友都互为敌人，任意两个敌人都互为朋友．国王为了让这100名武士都知道他的一项命令，最少要通知___________名武士．（韩涛老师供题）更多内容请访问：/2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯）活动组委会总负责人：常 江五年级命题组组长：李 响 四年级命题组组长：杨宇泽三年级命题组组长：魏 琦二年级命题组组长：王 琳一年级命题组组长：何俞霖命题组成员：（按姓氏拼音排序）常江 何俞霖 柯一鸾 李响 王琳 魏琦 邢永钢 杨宇泽 赵璞铮参与供题教师：（按姓氏拼音排序）曹 岚 陈一一 丛 瑜 崔梦迪 董博聪 冯 研 关志瞳 郭 艳 郭忠秀 韩 涛贺赓帆 胡 浩 黄 山 贾任萌 姜付加 荆晨玮 兰 海 李春芳 李 茂 李 萌刘 畅 刘 力 马 宁 齐志远 时俊明 孙佳俊 田芳宇 田增乐 王雪婷 魏苗硕吴正昊 肖京园 谢雪莉 杨 巍 于晓斐 张 桓 张旷昊 张宇鹏特别鸣谢： 中小学数学报社 陈平。

1. 六年级奥数差倍问题〈二〉教师版2. 熟练应用通过图示来表示数量关系． 差倍问题就是已知大小两数的差,以及大小两数的倍数关系,求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差,一般情况下,在题目中不直接给出,需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量,然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷〈倍数－1〉=1倍数〈较小数〉1倍数×几倍=几倍数〈较大数〉或较小数+差=较大数 解决差倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系． 年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 为了过冬,小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后,小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有 个。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个,它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍,后来公鸡、母鸡各增加60只,母鸡的只数变为公鸡只数的4倍,则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍,母鸡增加60,公鸡就要增加360,所以360－60＝300就是差的2倍,现在有150只母鸡,原来有90只母鸡,一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,哥哥带了________元钱,妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲知识精讲 教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】2008年,第八届,春蕾杯,初赛【解析】由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍,又由“哥哥用去180元,妹妹用去30元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等,知：哥哥比妹妹多-=〈元〉,则知妹妹带了150元,哥哥带了300元．18030150【答案】哥哥带300元,妹妹带150元【巩固】兄妹俩人去买文具,哥哥带的钱是妹妹的两倍,哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了元钱,妹妹带了元钱．【考点】差倍问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯,2年级,第11题【解析】哥哥用去300元,妹妹用去40元,这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260+=〈元〉钱．-=元〉钱,那么哥哥带了260260520【答案】哥哥带了520元,妹妹带了260元【例 4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍,卖出白菜1800千克,萝卜300千克,剩下的两种蔬菜的重量相等,菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克,萝卜300千克后,剩下两种蔬菜的重量正好相等”,说明运来的白菜比萝卜多180********-=〈千克〉.这个重量相当于萝卜重量的312-=〈倍〉,这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克,再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=〈千克〉,运来白菜：75032250⨯=〈千克〉．【答案】白菜2250千克,萝卜750千克。

图 1
（1）
（2）
（3）
图 2
7. 如图 3 所示的“鱼”形图案中共有 个
图 3
三角形。 8. 已知自然数 N 的个位数字是 0， 且有 8 个约数， 则 N 最小是 。
9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1” ，准 备付款 489 元，实际应付 147 元，已知商品的单价及购买 的数量都是整数，则这种商品的实际单价是 华共买了 件。 元，李
千米。
12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了 9 根火腿，乙买了 6 个面包，丙买了 3 瓶矿泉水，乙花的钱是甲的
12 2 ，丙花的钱是乙的 ，丙根据每人所花钱的多少 13 3
拿出 9 元钱分给甲和乙，其中，分给甲
元，分给乙
元。
二、解答题（每小题 15 分，共 60 分。 ）每题都要写出推算过程。 13. 将 1 到 9 这 9 个自然数中的 5 个数填入图 5 所示的圆圈内，使任意有 线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数，图 6 给出了一种填法，请你再给出两种不同的填法。
2
7
1
5
3
图 5
答：
图 6
14. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，于 C 地相遇后，甲 继续向 B 地行走， 乙则休息 14 分钟后再继续向 A 地行走， 甲和乙各自到达 B 地 和 A 地后立即折返，又在 C 地相遇，已知甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 80 米， 则 A、B 两地相距多少米？
7、这是常规题，多次遇到，分类统计，共 35 个。 8、依据约数个数判定定理： 8=2 4=（1+1） （3+1） ，

N= 23 51 40 N= 21 31 51 30

2010年9月18日联考行测真题山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏第一部分言语理解与表达（共30题，参考时限30分钟）本部分包括表达与理解两方面的内容。

请根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。

请开始答题：1．中国的一年四季，季季都令人神往。

春日_________,夏天绿荫满枝，秋时_________,冬日银装素裹。

A 姹紫嫣红硕果累累B 风光旖旎充实丰盈C 生机勃勃琳琅满目D 婀娜多姿五谷丰登2．电子书是利用计算机技术将一定的文字、图片、声音、影像等信息，通过数码方式_____在以光电磁为介质的设备中，再借助______设备来读取、复制和传输。

A存储先进B记录特定C保存固有 D记忆专门3．民间文化同以官方为代表的正统文化和以知识分子为代表的精英文化，并非__________的。

举例来说，它像无垠无际的沃土，__________着正统文化和精英文化，而衰落了的正统文化和精英文化又如枯枝败叶一样，流落于民间，丰厚了它的土层。

A相依相伴培育 B全然隔绝滋养C此消彼长维系 D泾渭分明培养4．随着商品流通，贸易往来、人际交流的越来越_________ ，远古时代那种依靠步行的交通方式以及手提、肩扛、头顶的运输方式已很难适应社会发展的需要，于是交通运输设施的兴建与运输工具的制造便__________。

A突出迫在眉睫 B重要备受瞩目C明显日新月异 D频繁应运而生5．如果把一些中国象征只是当做“元素”，就有点儿像把文化和传统当作装饰性的小挂件，看上去_________但“如七宝楼台，眩人眼目，碎拆下来，不成片段。

”A五彩缤纷 B富丽堂皇C林林总总 D包罗万象6. 中国的县城确实太复杂，塞北尚在千里冰封，万里雪飘，江南已经百花吐艳，草木争辉了。

2000多个县星罗棋布，地理位置、资源禀赋、文化传统和老百姓的生活方式都________。

A各有千秋 B千姿百态C气象万千 D千变万化7．这些在今天看起来新奇、鲜活的历史，在当时却是__________的事情，并不被社会重视，大多是作为轶闻而散见于外地来京人士的私人笔记或清末以来出现的报章之中。

2012年全国希望杯数学竞赛六年级培训题1、 计算：605925111102210921⨯++⨯+⨯ 2、计算:8642129634321⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 3、计算：3029)30282928()3035343()302524232()301413121(+++++++++++++++++4、计算：)58119491(2007)2007119491(58)20071581(19493+⨯--⨯+-⨯+5、图1所示正文体的展开图是 。

（填序号）6、一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是 。

7、一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数，这个三位数最大是 。

8、将被11除余1，被15除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列：a 1,a 2,a 3,…，则a 1= ；若a m -1<2011<a m ，则m= 。

9、某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1%，2008年比2007年又增加1%，2009年比2008年减少1%，2010年比2009年又减少1%，那么2010年与2006年相比，该市的人口怎么数 （填“增加”或“减少”）的百分数大约是 。

10、用运算箱号及括号将1，3，7，8连接成一个算式（每个数只使用一次），试给出一个使用了“÷”且结果等于24的算式。

11、将3，4，5，6，7，8填入下面的方框里，使两个三位数的乘积最大。

□□□ × □□□12、将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011…3031123…。

则7月8日中的“8”排在数串的第 位。

13、已知abb a b a b a --+-==1,1011,1001则的值。

14、若A,B,C 分别代表1~9的某个数，已知等式105881733=++C B A 、则A=_______.，B= ，C== 。

启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a ．4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.5.西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花元．6.如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.9.将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H”=4，那么四位数GHIH=．+A B CD E F G H I H10.如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB为边，任意格点为顶点，能画出_______ 个面积是1平方厘米的三角形．二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有 个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是 立方厘米． （π取3.14，图中单位为：厘米）13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是 ．（填字母）14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．15. 甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在靠近B 地三等分点处相遇，相遇后两人都将速度提高30千米/小时继续前进．若2小时后，当甲到达B 地时，乙距A 地还有400千米 .那么AB 两地相距 千米．从侧面看从前面看从上面看第II卷（解答题共60分）三、解答题（请将解答过程写在答题纸上，试卷作答无效）16.计算（每题4分，共16分）1)计算：15132.6 1.231.43656⨯+⨯+÷2)计算：111111357926122030++++3)解方程：52(23)13(2)x x+-=+-4)解方程组：272 347623x yx y-=⎧⎪-+⎨=⎪⎩17. 列方程解应用题（共6分）六年级二班同学参加学校植树活动，派男、女生共12名同学去取树苗.如果男同学每人拿5棵，女同学每人拿4棵，则恰好取完.如果男同学4棵，女同学拿的5棵，则还差2棵取完.那么，六年级二班男、女同学各有多少名？18. 已知：()S a 表示的各位数字之和，如果a 是一个四位数，且满足()()()24S a S a S a +=.回答下列问题.1) a 的最小值是 .（4分）2) a 的最大值是多少？（请写出具体解题过程）（6分）19. 如右图，已知三角形ABC 的面积是90，D 是AB 中点，E 、F 是BC 边上三等分点，K 、M 、N 是CA边四等分点.回答下列问题.1) 三角形ENK 的面积是 ．（3分） 2) NP : PE 的比值是 ．（3分）3) 图中阴影部分的面积是多少？（请写出具体解题过程）（6分）B四、 阅读材料并回答下列问题（共16分）20. 已知：求n 个相同因数乘积的运算叫做乘方（power ），则连续n 个a 相乘可以表示为n a ．在n a 中，相同的乘数a 叫做底数，a 的个数n 叫做指数，乘方运算的结果n a 叫做幂．n a 读作a 的n 次方，如果把n a 看作乘方的结果，则读作a 的n 次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．每一个自然数都可以看作这个数的一次方，也叫做一次幂．如：11可以看作111． 运算顺序：先括号，再乘方，接乘除，尾加减．1) 同底数幂：n m n m a a a +⨯=，n m n m a a a -÷=．例如：514222÷=． 2) 幂的乘方：()mn n m a a ⨯= ．例如：()431222=．3) 积的乘方：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯． 4) 同指数幂：()n n n a b a b ⨯=⨯，()n n n n a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯．例如：()4442323⨯=⨯． 根据以上材料回答下列问题：1) 判断下列各题对错（对的答√，错的答×）（每题1分，共4分）a) 1311表示11个13相乘. （ ）b) ()33355ab a b =.（ ）c) ()()()()()nb c b c b c b c b c ++++=+n 个. （ ） d) ()4482162x y xy =.（ ）2) 12345077777⨯⨯⨯⨯⨯ 可以用乘方表示为： . （3分） 3) 计算：()357995050333333⨯⨯⨯⨯⨯= . （3分）4) 计算：()3329220510⨯⨯÷= . （3分）5) 已知：3n x =，5n y =，那么()22nx y = . （3分）启用前★绝密2013年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷考试时间：90分钟满分：150分考生须知：请将所有答案填写在答题纸．．．上第I卷（填空题共90分）一、填空题A（每题5分，共50分）1.数一数，右图中一共有根小木棒．【难度】★【答案】18【考点】计数、几何计数【分析】直接进行数数，345618+++=2.投一枚骰子，点数为奇数的概率是%．【难度】★【答案】50【考点】计数、概率【分析】骰子的点数是1～6，奇数的情况是1、3、5，共三种情况，所以3100%50% 6⨯=.3.已知：五位数1006a能被9整除，那么a=．【难度】★★【答案】2【考点】数论、整除特征【分析】一个整数能被9整除，数字之和是9的倍数. 10069a k++++=，2a=.4.甲种酒精溶液浓度为10%，用甲种酒精溶液100克和乙种酒精溶液100克混合成浓度为30%的酒精溶液200克.%.【难度】★★【答案】50【考点】应用题、浓度问题【分析】（1）根据溶质相等列方程，设乙种酒精溶液的浓度是%x . 则有：10010%100%20030%x ⋅+⋅=⋅，解得50x =. (2) 相同质量的两种溶液混合，混合浓度等于初始浓度的平均数. 30%210%50%⋅-=.5. 西饼店出售两种包装的面包，大袋每袋5个，小袋每袋3个，不拆包零售．如果大袋售价是每袋8元，小袋售价是每袋5元．那么，李老师要给全班48名同学每人发1个面包最少要花 元．【难度】★★★ 【答案】77元【考点】组合、最值问题、不定方程【分析】大袋的单价和小袋的单价比是：8553<，极端思考，最少花的钱是：838444876555⨯==，而48不是5的倍数，所以花的钱比4765多. 假设买大袋包装x 袋，小袋包装y 袋，所以有：5348x y +≥，求85x y +的最小值.10x =、0y =，8580x y +=；9x =、1y =，85895177x y +=⨯+⨯=； 8x =、3y =，885379⨯+⨯=； 7x =、5y =，875581⨯+⨯=；6x =、6y =，865678⨯+⨯=；尽量买大袋，少买小袋. 所以至少要花77元.6. 如右图，正六边形内接于圆．如果圆的面积是300平方厘米，那么图中阴影部分的面积是_______平方厘米．【难度】★★★ 【答案】100【考点】几何、圆与扇形【分析】如下图所示：阴影分成两部分来看，弓形+三角形，两个弓形是6个弓形的13；再看三角形，两个三角形是正六边形的13；所以阴影是整体的13，1300=1003⨯.7.下图是北京市9月25日上午6时至下午3时的每小时平均空质量指数统计图，根据图表数据计算：这10个小时，北京市空气质量指数平均值是．【难度】★★【答案】46【考点】平均数【分析】525559544846392740404610+++++++++=8.小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可以比原来多买30支.那么降价10%后，小明带的钱可以买支钢笔.【难度】★★★【答案】300【考点】应用题、经济问题【分析】（比例）：原价和降价的比是：1:(110%)10:9-=；前后买到的数量之比是：9:10，多买1份，1份是30支，降价后可以买1030300⨯=支.（方程）假设原来每支钢笔价钱10元，可以买到x 支；现在价钱是9元，可以买到30x +支，所以有：109(30)x x =+，270x =，现在可以买到27030300+=支.9. 将数字1~9填入下面竖式，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．若“H ”=4，那么四位数GHIH = ．+A B CD E F GHI H【难度】★★★ 【答案】1424 【考点】组合、数字谜【分析】根据题意知：1G =（两个三位数的和是四位数，千位为1），GHIH 剩下“I ”.假设两个加数的数字和是a ，和的数字和是b ，则有4549a b a b k +=+⎧⎨-=⎩（第一个算式因为多了一个4H =，第二个算式是进一位数字和少9），并且a 和b 是关于9同余的，45449+=除以9余4，所以a 与b 是除以9余2，而 1449G H I H I I +++=+++=+，所以2I =，构造一个满足条件的数字谜：6397851424+=.10. 如下图，边长为4厘米的正方形被等分成44⨯的网格，以AB 为边，任意格点为顶点，能画出_______个面积是1平方厘米的三角形．【难度】★★★ 【答案】6个【考点】几何、直线形图形面积【分析】三角形的面积是2⨯÷底高，所以有：2=1⨯÷底高，即=2=12=21⨯⨯⨯底高，要么是12⨯，或是21⨯，先寻找规则的三角形，如下图：1C 、2C 、3C 、4C 与AB 构成的就是规则的三角形，连接12C C 并延长，这样与AB 平行的直线延长，找出剩下满足要求的两点. 一共是6个点.二、填空题B （每题8分，共40分）11. 在下列说法中，正确的说法有 个．a) 2米的13不等于1米的23． b) 两个质数的乘积一定是合数．c) 如果大圆半径是小圆半径的3倍，那么大圆面积是小圆面积的9倍．d) 如果长方体底面是正方形，侧面展开图也为正方形，那么高是底面边长的4倍．【难度】★★★ 【答案】3个【考点】课内基础知识点【分析】（a ）错，等于的；（b ）正确；（c ）正确；（d ）正确，如下图所示；12. 一个几何体从上面看、前面看、侧面看如下图所示，那么，这个图形的体积是 立方厘米． （ 取3.14，图中单位为：厘米）34aa a a h【难度】★★★ 【答案】251.2【考点】几何、圆锥圆柱【分析】几何体是下面圆柱(底面半径是4，高是4)和上面半个圆锥（底面半径是4，高是6）组成. 2211444680251.232πππ⋅⋅+⋅⋅⨯==(立方厘米).13. A 、B 、C 三人和他们的妻子L 、M 、N （不对应）去集市上买羊，买完后惊奇的发现，每个人所买羊的数量正好和价格相同（例如A 买了a 只羊，则每只羊的价格是a 元）；若已知A 、B 、C 分别比他们的妻子多花了63元，还知道A 比M 多买了23只羊，B 比L 多买了11只羊，那么A 的妻子是 ．（填字母） 【难度】★★★★ 【答案】N【考点】数论、完全平方数、平方差公式【分析】根据题意得，A 、B 、C 都比他们的妻子多花63元，每个人花的钱是完全平方数，每对夫妻均有2263x y -=.（x 、y 代表买到羊的只羊，且x y >）即()()63x y x y +-=，而6316332179=⨯=⨯=⨯（x y +与x y -的奇偶性一样），有： 631x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或213x y x y +=⎧⎨-=⎩ 或97x y x y +=⎧⎨-=⎩得到三组解(3231)、、(129)、、(81)、题目中B 比L 多买11只羊. 差11的只有一组，12111-=. 所以12B =、1L =； A 比M 多买23只羊，32923-=和31823-=，但是若8M =，M 和L 是夫妻，矛盾.所以32A =、9M =； 所以A 的妻子是N .14. 一个四位数abcd ，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字．如果ab a b c d =+++，从侧面看从前面看从上面看cd a b c d =⨯⨯⨯，那么，四位数abcd = ．【难度】★★★★ 【答案】1236【考点】数论、位值原理【分析】由ab a b c d =+++得，10a b a b c d +=+++，9c d a +=，说明cd 是9的倍数.而c d +的可能取值是9或者18.如果18c d +=，9c d ==，而c 、d 不相等，矛盾，无法满足cd a b c d =⨯⨯⨯. 所以9c d +=，1a =. 1c d a b c db c =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯. b 、c 、d 不能为0. 所以9是由两个非0的数字的和组成. b 、c 、d 至少含有一个9的倍数或者两个3的倍数.cd 是9的倍数，9273645c d +==+=+=+(不能等于1)，c 、d 都不是9的倍数。

2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．1022．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．53．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．174．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？2012年学而思暑秋新六年级入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．计算：13+86×0.25+0.625×86+86×=（）A．99 B．100 C．101 D．102【解答】解：13+86×0.25+0.625×86+86×，=13+（0.25+0.625+）×86，=13+（0.25+0.625+0.125）×86，=13+，=（13+86）+（），=99+1，=100；故选：B．2．规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=，若6※x=，则x=（）A．7 B．8 C．9 D．5【解答】解：因为a※b=，所以6※x=即=，6+2x=22，x=8；故选：B．3．7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g．已知它们的和是偶数，那么d=（）A．7 B．11 C．13 D．17【解答】解：因为7个连续质数的和为偶数，根根据数和的奇偶性可知：其中一个数应既为质数又为偶数，即a=2，则这7个连续质数为：2、3、5、7、11、13、17；即d=7．故选：A．4．某小学男女生人数之比是16：13，后来有几位女生转学到这所学校，男女生人数之比变为6：5，此时全校学生共880人，转来的女生有（）人．A．16 B．15 C．12 D．10【解答】解：男生人数：880×=480（人），女生后来的人数：880﹣480=400（人）；原来女生人数为480×=390（人），转来的女生有：400﹣390=10（人）；答：转来的女生有10人．故选：D．二、解答题（共6小题，满分0分）5．如图折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【解答】解：答案如图：（1）（2）（3）6．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数为“回文数”．例如：1331，7，202，66都是“回文数”，而220则不是“回文数”．其中第1997个“回文数”是998899．【解答】解：回文数不能以0开头，即除了首位外，其它数位都可由0～9十个数字可供选择；一位数的回文数有：9个（1～9）；二位数：有9个（11，22，…99）；三位数：有90个（个位与百位相同有9种，十位有10种：9×10=90）；四位数：有90个（个位与千位相同有9种，十位与百位相同有10种：90）；五位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间一位有10种：9×10×10=900种）；六位数：有900个（第一位与最后一位相同有9种，第二位与倒数第二位相同有10种，中间两位有10种：9×10×10=900种）；共有：9+9+90+90+900+900=1998．又因为第1998个回文数是六位数的最后一个即999999，所以第1997个是：998899．故答案为：998899．7．在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底，另一端都露在水面上．两个木棍露出水面部分的长度之比是7：3．如果现在水池中的水面向上涨70厘米，这时两根木棍露出水面的部分的长度之比是7：2．那么原来这两根木棍露出水面部分的长度和是多少厘米？【解答】解：设两根木棍原来的露出水面部分的长度各是7x 厘米和3x 厘米， 水池中的水面向上涨70厘米两根木棍的露出水面部分的长度各是7x ﹣70厘米和3x ﹣70厘米，所以，（7x ﹣70）：（3x ﹣70）=7：2，（3x ﹣70）×7=（7x ﹣70）×2， 21x ﹣490=14x ﹣140， 7x=350， x=350÷7， x=50， 7x +3x=10x=10×50=500（厘米），答：这两根木棍露出水面部分的长度和是500厘米．8．有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共10个停车点．如果一辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中恰好各有一位从这一站到以后的每一站下车．为了使每位乘客都有座位，那么这辆车至少需要多少个座位？ 【解答】解：如图，由上图可知，到第五站时，人数达到最多，从第六站开始，人数递减，在第5站时车上有：（9+8+7+6+5）﹣（0+1+2+3+4）， =35﹣10， =25（人）；答：这辆车至少需要25个座位．。

2012年学而思杯六年级初赛试题姓名学校得分一、填空题，每题7分.1.2.3.答案：200解析：这个图形一共由10个正方体堆积而成，原来一共有60个面，但是有10个面粘在一起，所以得到的图形外表面有50个面，表面积为5022200⨯⨯=平方厘米.4.胡老师和吕老师在一家商场分别以七五折和八折各买了一部手机，两个人花了相同的钱，两部手机原价相差200元，两个人买手机一共花了元钱.答案：4800解析：设吕老师买的手机原价是x元，则胡老师买的手机原价是+200x元，根据题意，得：0.80.75(200)x x=+，解得3000x=.注意求的不是原价，所以两人买手机一共花了4800元.5.一副扑克牌有54张，最少要抽取__________张牌，方能使其中至少有3张牌有相同的点数？6.7.答案：60解析：先任选一个小三角形填入“学”，一共有6种情况；剩下的5个三角形中只要选出三个小三角形，就可以顺时针填入“而”、“思”、“杯”了，一共有3554310 321C⨯⨯==⨯⨯种情况，所以一共有61060⨯=种填法.8. 三角形中，连接某个顶点和该顶点对边中点的线段称为这条边上的中线.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和12两部分，则这个三角形的底边长为__________. 答案：2.解析：设腰长为x ，底边长为y ，则根据已知条件：122x x ⎧+=⎪⎪⎨或62x x ⎧+=⎪⎪⎨ 9.解析：10.答案：4313解析：显然无论哪个填＋、一、×，结果都会小于1，只有填入÷，结果会大于1. 经试验和比较，当四个□依次分别填入÷、一、＋、×时，a 、b 、c 、d 之和为最大. 此时，95111840()840()42093553302843132242830a b c d ⨯+++=⨯+++=⨯+⨯++=三、填空题，每题9分.11.如图，有很多大小相同的长方形纸条，长和宽都是整数，并且长比宽多12厘米，如果把这些纸条像图1那样全部横着排成一排，总长是819厘米；如果如图2那样按顺序有竖有横地排下去，总长是579厘米.那么：如果如图3那样排列时，总长是__________厘米.12.相对的两面打通.图B中的阴影部分是抽空的状态.那么图B中的正方体中还剩__________个小正方体.答案：78.解析：采用切片法，将图B中的正方体切成五片，五片分别剩下20、10、14、14、20个小正方体，所以图B中的正方体中还剩20＋10＋14＋14＋20＝78个小正方体13.有4个两位数，它们其中每两个整数的和与差按从大到小的顺序排列是：93，83，81，49，47，46，44，37，34，12，10，2．则这4个数中最大的数与最小的数的乘积是__________.答案：1040解析：假设这四个数分别为a 、b 、c 、d ，且a ＜b ＜c ＜d.显然c ＋d ＝93，b ＋d ＝83，于是有：c ＝93－d ，b ＝83－d.显然c －b ＝10. 有一个更小的差为2，只有两种可能：d －c ＝2或b －a ＝2.根据两数的和与差奇偶性相同，c 与d 的和为93，差也应为奇数，所以不可能有d －c ＝2. 故b －a ＝2，所以a ＝b －2＝81－d.显然，a 、b 、c 的奇偶性相同，他们的和或差都为偶数，所以49＝d －a ＝2d －81，得d ＝65. 所以，a ＝16，b ＝18，c ＝28.14.15.答案：8解析：如图，连结HG 、HE 、EF 、FG ，根据已知条件，有：24=长方形ABCD因为四边形EFGH 是平行四边形，所以172S S S +==△PHE △PFG 四边形EFGH . 故77(53)5S S =-=--=△PFG △PHE . 综上，538S =+=四边形PFCG (平方厘米).。

2012年小学六年级学而思综合能力测评（2012年12月23日）一、填空题（每题4分，共410=40⨯分）1．在1到18中共有__________个奇数．2．已知：六位数14285a 是9的倍数，那么a =__________．3．计算：325532163229⨯+⨯+⨯=__________．4．计算：314271782171799⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________．5．计算：834 1.32135⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭__________．6．计算：123412341234432143214321÷=__________．7．已知：17745x x --=，那么x =__________．8．已知：3411252126x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x =__________．9．已知：15310037100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，那么x y +=__________．10．将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为__________．二、填空题（每题5分，共510=50⨯分）11．已知：350125000=，360216000=，如果3195112a =，且a 为整数，那么a =__________．12．在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=__________．13．2012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为201212232047++=，那么在2012年中共有__________天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047．14．将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“－”、“×”、“÷”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为__________．15．下图中由三角形A、半圆B和三角形C三张卡片重叠而成，A、B、C的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果A与B分蘖部分的面积为6，A与C公共部分的面积为4，B与C公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为__________．16．小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是__________%．17．右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是__________度．18．如下图，已知：梯形ABCD的面积为1602cm，E为AB边上中点，:3:5DF FC=．那么阴影部分的两积为__________2cm．19．如下图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为__________．20．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走．那么这堆棋子至少有__________枚．三、填空题（每题6分，共610=60⨯分）21．甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多14；而在单价上，乙店比甲店多15．经过一段时间，两店均把此类商品卖完．甲店共售出500元，对么乙店共售出__________元．22．定义新运算：{}n na aa aa = …，如{}5777777=，{}63333333=．那么按此规则计算{}{}{}632421=÷÷__________．23．乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分．在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了__________分． 24．如下图，在边长为100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A 、B 、C 、D 四个部分．那么这四个部分的周长和为__________cm ．（π取3．14）25．如下图，三角形ABC 的面积为230cm ，212BC cm =，以BC 为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为__________3cm ．26．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的__________%． 27．请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是__________．28．如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步．当乙第四次回到A 处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B 处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了__________米．29．如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面．看了一会后，他们发生了如下对话： 甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”．那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是__________．30．如下图，在正六边形ABCDEF中，M、N、P、Q、R、S分别为六条边上的中点．如果阴影部分的面积为2cm．100cm，那么六边形ABCDEF的面积为__________22012年小学六年级综合能力测评参考答案部分解析一、填空题（每题4分，共410=40⨯分） 1．在1到18中共有__________个奇数． 【考点】奇数偶数 【难度】★ 【答案】9【解析】1829÷=2．已知：六位数14285a 是9的倍数，那么a =__________． 【考点】9的倍数特点 【难度】★ 【答案】7【解析】9的倍数特点：各个数位数字和为9的倍数；142852027a a +++++=+=，7a =．3．计算：325532163229⨯+⨯+⨯=__________． 【考点】分配律 【难度】★ 【答案】3200【解析】32553216322932(551629)321003200⨯+⨯+⨯=⨯++=⨯=4．计算：314271782171799⎛⎫+--= ⎪⎝⎭__________． 【考点】带分数计算【难度】★ 【答案】23 【解析】31427314273142717821782(178)(2)26323171799171799171799⎛⎫+--=+--=+-+=-= ⎪⎝⎭5．计算：8341.32135⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭__________． 【考点】分小互化【难度】★ 【答案】18 【解析】8388604 1.324(1.3 2.6)4 3.9 3.918135131313⎛⎫⨯+=⨯+=⨯=⨯= ⎪⎝⎭．6．计算：123412341234432143214321÷=__________．【考点】数串 【难度】★ 【答案】1【解析】123412341234123410001432114321432143214321100011234⨯÷=⨯=⨯7．已知：17745x x --=，那么x =__________． 【考点】分数方程 【难度】★★ 【答案】57【解析】177455(17)4(7)58542854852857x x x x x x x x x --=-=--=--=-=8．已知：3411252126x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x =__________．【考点】方程组【难度】★★ 【答案】20【解析】341123411271402052126104252x y x y x x x y x y +=+=⎧⎧⇒⇒=⇒=⎨⎨+=+=⎩⎩9．已知：15310037100x y z x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩，那么x y +=__________． 【考点】整体考虑【难度】★★ 【答案】25【解析】1159300531008820025371007100x y z x y z x y x y x y z x y z ⎧++=++=⎧⎪⇒⇒+=⇒+=⎨⎨++=⎩⎪++=⎩10．将2013分解成三个质数的乘积，那么这三个质数的和为__________．【考点】分解质因数【难度】★【答案】75【解析】201331161=⨯⨯，3116175++=．⨯分）二、填空题（每题5分，共510=5011．已知：3a=，且a为整数，那么a=__________．50125000=，3=，如果319511260216000【考点】数论【难度】★★【答案】58【解析】由题目可知a在50和60之间，再根据立方和个位判断，只有358个位是2．12．在下面的加法竖式中，“六”、“年”、“级”、“学”、“而”、“思”和“杯”分别代表1到9中的七个数字，不同的汉字代表不同数字，那么“六”+“年”+“级”+“学”+“而”+“思”+“杯”=__________．【考点】数字谜【难度】★★【答案】33【解析】由竖式可知，“学”=1，则个位、十位、百位均有进位，共进3次位，每进一次位，加数的数字之++++⨯=．和比和的数字之和少9，因此加数的数字和为20133933++=，那么在2012年中共有__________ 13．2012年12月23日中，“年”、“月”、“日”的和为201212232047天，满足“年”+“月”+“日”的和为2047．【考点】计数【难度】★【答案】8-=的日期，从大到小依次为12月23日，【解析】用一一列举的方法，找出“月”+“日”=204720123511月24日，10月25日，9月26日，8月27日，7月28日，6月29日，5月30日，共8天．（注意大小月）14．将数字1、2、3、4、5（顺序可调整）用“+”、“－”、“×”、“÷”（没有括号）各一次连接起来，那么计算结果中得到的最大质数为__________．【考点】数字谜【难度】★★【答案】19⨯÷+-=．【解析】想要结果最大，则“-”和“÷”的数尽量小，451231915．下图中由三角形A、半圆B和三角形C三张卡片重叠而成，A、B、C的面积分别为20、23、18，覆盖桌子的总面积为46，如果A与B分蘖部分的面积为6，A与C公共部分的面积为4，B与C公共部分的面积为8，那么图中阴影部分面积为__________．【考点】容斥原理 【难度】★★★ 【答案】3【解析】根据容斥原理的公式可知，阴影部分为466482023183+++---=．16．小明和小红分别拿着数字1、2、3、4、5的五张卡片，现在两个人各选出一张卡片同时亮出，那么两张卡片上的数字和为6的概率是__________%． 【考点】概率 【难度】★ 【答案】20【解析】任选两张卡片，一共会有5525⨯=个和（包括重复出现的），和为6的情况为61524334251=+=+=+=+=+，共6种，因此和为6的概率为5120%255==．17．右图显示8点30分这个时刻，那么此时钟表盘面上时针与分针的夹角是__________度．【考点】时间问题 【难度】★★ 【答案】75【解析】钟表上每两个刻度之间的夹角是30°，8点半时，时针正好在8和9的正中间，分针正好指向6，因此时针和分针夹角为2.53075⨯=︒．18．如下图，已知：梯形ABCD 的面积为1602cm ，E 为AB 边上中点，:3:5DF FC =．那么阴影部分的两积为__________2cm ．【考点】一半模型 【难度】★★ 【答案】30【解析】由于E 是AB 的中点，因此DCE ∆占总面积的一半，而阴影部分的面积是DCE ∆的38，因此阴影部分的面积为()213160=3028cm ⨯⨯．19．如下图，ABCD 是边长为1的正方形，以CD 为边向外做一个正方形为第一次操作，然后以BE 为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF 为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为__________．【考点】斐波那契数列 【难度】★★★ 【答案】89【解析】依次列举出正方形的边长，为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，由于以CD 为边向外做一个正方形为第一次操作，因此第十次操作的正方形为整体的第11个小正方形，边长为89．（注意分清楚哪个正方形的边长为第一次操作得到的正方形）20．桌子上有200多枚棋子，甲、乙、丙三个每次分别拿走7枚、5枚、3枚，且甲比乙多拿了2次，乙比丙多拿了1次，最终刚好全部拿走．那么这堆棋子至少有__________枚． 【考点】列方程解应用题 【难度】★★★ 【答案】206【解析】设丙拿了x 次，则乙拿了(1)x +次，甲拿了(3)x +次，三人共拿了7(3)5(1)31526x x x x ++++=+（枚），由于总共有200多枚棋子，因此当12x =时，总数最少，为151226206⨯+=（枚）．三、填空题（每题6分，共610=60⨯分）21．甲、乙两个商店同时出售一种商品，在数量上，甲店比乙店多14；而在单价上，乙店比甲店多15．经过一段时间，两店均把此类商品卖完．甲店共售出500元，对么乙店共售出__________元．【考点】比例应用题 【难度】★★★ 【答案】480【解析】数量上甲：乙=5:4，单价上甲：乙=5:6，总价上甲：乙=55:4625:24⨯⨯=，因此乙店卖出5002524480÷⨯=（元）．22．定义新运算：{}n na aa aa = …，如{}5777777=，{}63333333=．那么按此规则计算{}{}{}632421=÷÷__________．【考点】定义新运算、多位数计算 【难度】★ 【答案】182【解析】{}{}{}63242144444422211200211182÷÷=÷÷=÷=．23．乒乓球的比赛规则为：胜一局得2分，负一局得0分．在一次乒乓球比赛中，十各选手每两人之间都要比赛一场．当所有比赛结束后，发现十名选手的得分均不相同，那么第三名得了__________分． 【考点】体育比赛 【难度】★★ 【答案】14【解析】十名选手一共比赛2101094521C ⨯==⨯（场），所有选手总得分为45290⨯=（分），由于每名选手得分均不相同，并且得分均为偶数，而02468101214161890+++++++++=，因此第三名为14分．24．如下图，在边长为100cm 的正方形纸片内以上下边长为直径画两个半圆，之后用剪刀将纸片剪成A 、B 、C 、D 四个部分．那么这四个部分的周长和为__________cm ．（π取3．14）【考点】圆的周长 【难度】★★ 【答案】1028【解析】观察可得，四部分的周长之和为两个圆的周长+一个正方形，410021001028()cm π⨯+⨯⨯=．25．如下图，三角形ABC 的面积为230cm ，212BC cm =，以BC 为轴旋转一周，对么所形成立体图形的体积为__________3cm ．【考点】圆锥的体积 【难度】★★★★ 【答案】314【解析】旋转后形成的图形如下图，图中的底面半径AD （即三角形的高）为302125()cm ⨯÷=，旋转后两个圆锥的高之和为12cm ，体积之和为231512314()3cm π⨯⨯⨯=．26．甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A 、B 两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的__________%．【考点】流水行船（比例解行程）【难度】★★★【答案】56【解析】方法一：可以先设两港的距离和水速为某一个具体的数值，再计算百分比．方法二：比例．航行时速度比甲：乙=(112%):(112%)112:8814:11+-==，则相遇时路程比甲：乙=14:11，甲占全程的141456%141125==+．27．请用数字0、2、5、8各一次，组成一个既能被61整除以能被11整除的四位数，这个四位数是__________．【考点】分解质因数、倍数【难度】★★【答案】8052【解析】由于025815+++=，因此组成的数一定是3的倍数，结合题目可知这个四位数同时为3、61和11的倍数，311612013⨯⨯=，四位数为2012的倍数，经验证只有201348052⨯=符合题意．28．如下图，在一个周长为132米的圆形跑道上，甲、乙从跑道的A 处同时出发，以固定的速度逆时针绕跑道跑步．当乙第四次回到A 处时（出发时算第0次），甲恰好跑到了B 处，且在整个跑步过程中乙曾追上甲一次．那么当乙第三次追上甲时，甲共跑了__________米．【考点】环行跑道的相遇追及【难度】★★★★【答案】660 【解析】“甲乙同时出发，乙曾追上甲一次”说明甲乙的圈数差大于1小于2，由于“乙第四次回到A 处时，甲恰好跑到了B 处”，乙比甲多跑1．5圈，即乙跑4圈，甲跑2．5圈，速度比甲：乙=2.5:45:8=，乙第三次追上甲时，要比甲多跑3圈，853-=，此时甲跑了5圈，乙跑了8圈，1325660⨯=(米)29．如下图，甲、乙、丙三人分别站在一个正方体左边、正面和右边，已知正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，且三人只能看到正方体对着自己的上面、正面和右面．看了一会后，他们发生了如下对话：甲：“我看到的三个数字和是一个质数”；乙：“我看到的三个数字和是6”；丙：“我看到的三个数字和也是一个质数”．那么，请你判断正方体上数字2的对面数字是__________．【考点】推理【难度】★★★★【答案】6【解析】甲看到：左+正+上=质数；乙看到：正+右+上=6，则正、右、上只能为1，2，3中的一个；丙看到：右+后+上=质数．1，2，3，4，5，6中任选三个求和，和为质数的只有7124=++以及11245236=++=++，由于甲、丙都能只看到上面，因此11236=++，上面=2，正、右为1，3，后、左为4，6，则2的对面是5．30．如下图，在正六边形ABCDEF 中，M 、N 、P 、Q 、R 、S 分别为六条边上的中点．如果阴影部分的面积为2100cm ，那么六边形ABCDEF 的面积为__________2cm ．【考点】巧求图形的面积【难度】★★★★★【答案】650【解析】方法一：鸟头模型先将图形分割成六个完全相同的三角形和中间的小六边形（如下图1）．只要求出AFU ∆的面积即可．由图可知OUV ∆的面积是小六边形的16，为2125100()123cm ⨯=，由于SD AF ∥，S 为AF 中点知W 为FU 中点，且O 为WU 中点，则:1:4OU FU =，由AU FO =，知:1:3UV AU =，由鸟头模型得:11:341:12OUV AFU ∆∆=⨯⨯=，则22512100()3AFU cm ∆=⨯=，大正六边形的面积为210061002650()cm ⨯+÷=．图1图2方法二：分割将正六边形分成完全相同的小三角形，如上图2，则每个小三角形的面积是2125100()123cm ⨯=，大六边形一共分成了126678⨯+=个小三角形，因此面积为：225782526650()3cm ⨯=⨯=．。

绝密★启用前2011年首届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（六年级B卷）时间：13:30~14:50 满分：150分考生须知：1. 请在答题纸上认真填写考生信息；2. 所有答案请填写在答题纸上，否则成绩无效一．填空题（每题8分，共40分）1.计算：123136___.1234⎛⎫÷+⨯=⎪⎝⎭【分析】原式=1121368.1217⨯⨯=2.如图，一个边长为10厘米的正方形木板斜靠在墙角上（木板厚度不计），AO距离为8厘米，那么点C距离地面的高度是厘米。

BCODA810【分析】6+8=14厘米3.3月11日，日本发生里氏9级大地震。

在3月15日，日本本州岛东海岸附近海域再次发生5级地震。

已知里氏的震级数每升2级，地震释放能量扩大到原来的1000倍，那么3月11日的大地震释放能量是15日东海岸地震的倍.【分析】差了4级，差了1000×1000=1,000,000倍.4. 今天是2011年4月9日，20110409这个九位数是9的倍数，则方框里应填入的数字是。

【分析】容易知道为15. 一列数，我们可以用：1x 、2x …表示，已知：12x =，112n nx x +=-()1,2,3n =，如213222x =-=，则2011____x =。

【分析】由于213222x =-=；324233x =-=；435244x =-=；找规律，可知：1n n x n +=，所以201120122011x =。

二．填空题（每题10分，共50分）1. 在梯形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O 点，而三角形ABO 的面积为9，三角形BOC 的面积为27，DO 上有一点E ，而三角形ADE 的面积为1.2，则阴影部分三角形AEC 的面积为B【分析】根据题意，由于三角形ADO 的面积为3，则阴影三角形AEO 的面积为1.8，所以有三角形EOC 的面积为3.6，则阴影部分的面积为4.8.2. 有四个人说话，分别如下：A ：我们中至少有一个人说的是正确的B ：我们中至少有两个人说的是正确的C ：我们中至少有一个人说的是错误的D ：我们中至少有两个人说的是错误的 请问：说错话的有人.【分析】方法一：若没人说对，则CD 说对，矛盾；若1人说对，则ACD 说对，矛盾；若2人说对，则ABCD 说对，矛盾；若3人说对，则ABC 说对，D 错，成立；若4人说对，则AB 说对，CD 说错，矛盾，因此只能是ABC 说对，D 说错.方法二：因为四个人，所以至少有两人说错或两人说对，因此AB 一定是正确的，剩下的就容易知道D 是错的.3. n 是一个三位数，且组成它的各位数码是从左到右是从大到小的连续数字。

甲说： “我看到的三个数字和是一个质数” ； 乙说： “我看到的三个数字和是 6” ； 丙说： “我看到的三个数字和也是一个质数” 。
那么，请你判断正方体上数字 2 的对面数字是_________．
甲 乙
丙
30. 如下图，在正六边形 ABCDEF 中，M、N、P、Q、R、S 分别为六条边上的 中点．如果阴影部分的面积为 100cm 2 ，那么正六边形 ABCDEF 的面积为 _________ cm 2 ．
A S F R E Q D P M B N
C
考试提醒：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上，试卷作答无效。
6
启用前★绝密
2012 年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将所有的答案用 2B 铅笔填涂在答题卡上
一、
填空题（每题 4 分，共 40 分）
1. 在 1 到 18 中共有_________个奇数． 2. 已知：六位数 14285a 是 9 的倍数，那么 a _________． 3. 计算： 32 55 32 16 32 29 _________．
B
A
12cm
C
26. 甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从 A、B 两港同时出发，相向而 行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的 12% ，那 么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的_________ % ．
27. 请用数字 0，2，5，8 各一次，组成一个既能被 61 整除又能被 11 整除的四 位数，那么这个四位数是_________．
15. 下图是由三角形 A、半圆 B 和三角形 C 三张卡片重叠而成，A、B、C 的面 积分别为 20、23、18，覆盖桌子的总面积为 46．如果 A 与 B 公共部分的面 积为 6，A 与 C 公共部分的面积为 4，B 和 C 公共部分的面积为 8，那么图 中阴影部分面积为_________．