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复旦大学经济学院谢识予计量经济学第三章异方差及自相关广义线性模型

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2024版计量经济学全册课件(完整)pptx

2024版计量经济学全册课件(完整)pptx

REPORTING
2024/1/28
23
EViews软件介绍及操作指南
EViews软件概述
EViews是一款功能强大的计量经济学 软件，提供数据处理、统计分析、模型
估计和预测等功能。
统计分析与检验
2024/1/28
详细讲解EViews中的统计分析工具， 包括描述性统计、假设检验、方差分
析等。
数据导入与预处理 介绍如何在EViews中导入数据，进行 数据清洗、转换和预处理等操作。
随着大数据时代的到来，机器学 习算法在数据挖掘、预测和分类 等方面展现出强大的能力，为计 量经济学提供了新的研究工具和 方法。
机器学习在计量经济 学中的应用领域
机器学习在计量经济学中的应用 领域广泛，如变量选择、模型选 择、非线性模型估计、高维数据 处理等。
机器学习在计量经济 学中的常用算法
机器学习在计量经济学中常用的 算法包括决策树、随机森林、支 持向量机（SVM）、神经网络等。 这些算法可以用于分类、回归、 聚类等任务，提高模型的预测精 度和解释力。
面板数据特点
同时具有时间序列和截面数据的特征，能够提供更多的信息、更多的变化、更少共 线性、更多的自由度和更高的估计效率。
2024/1/28
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固定效应模型与随机效应模型
固定效应模型（Fixed Effects Model）
对于特定的个体而言，其截距项是固定的，不随时间变化而变化。
随机效应模型（Random Effects Mode…
经典线性回归模型
REPORTING
2024/1/28
7
一元线性回归模型
模型设定与参数估计
介绍一元线性回归模型的基本形式， 解释因变量、自变量和误差项的含义， 阐述最小二乘法（OLS）进行参数估 计的原理。

自-马永政——异方差多重共线性自相关的总结

自-马永政——异方差多重共线性自相关的总结

《计量经济学》中多重共线性、异方差性、自相关三者之间的联系与区别———经济121班马永政学号：1202０101５5 首先我们先来回顾一下经典线性回归模型的基本假设:１、为什么会出现异方差性我们可以从一下两方面来分析:第一,因为随即误差项包括了测量误差和模型中被省略的一些因素对因变量的影响;第二，来自不同抽样单元的因变量观察值之间可能差别很大。

因此,异方差性多出现在截面样本之中。

至于时间序列，则由于因变量观察值来自不同时期的同一样本单元，通常因变量的不同观察值之间的差别不是很大,所以异方差性一般不明显。

含义及影响:y=X β+ε，var （εi )≠v ａr(εｊ), i ≠j ，Ｅ(ε)=0，或者记为212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭即违背假设３。

用OL Ｓ估计,所得b 是无偏的，但不是有效的。

111(')'(')'()(')'b X X X y X X X X X X X βεβε---==+=+由于E(ε)=0，所以有E(b )=β。

即满足无偏性。

但是，b 的方差为1111121var(|)[()()'][(')''(')|] (')'['|](') (')'()(')b X E b b E X X X X X X X X X X E X X X X X X X X X X ββεεεεσ------=--===Ω其中212200['|]0000n E X σεεσσ⎛⎫⎪=Ω= ⎪ ⎪⎝⎭2、自相关产生的原因:（1）、经济数据的固有的惯性带来的相关 （2）、模型设定误差带来的相关 （3）、数据的加工带来的相关 含义及影响:cov(,)0,i j i j εε≠≠影响:和异方差一样，系数的l ｓ估计是无偏的,但不是有效的。

第4讲异方差与自相关解析

第4讲异方差与自相关解析

三、实验操作指导
这就是实验模型。显然模型将一个非线性模型转化成了线性 模型，在运用计量经济学进行模型研究时，将非线性模型 化为线性模型来简化分析一直是计量经济学的指导准则。
2.打开文件，进行回归
（1）打开文件命令 use c:\data\nerlove,clear 或者直接从菜单栏中“file”选择“open”找到需要打开的数据 文件nerlove
通过绘制残差图可以直观地观察到是否存在异方 差，但是观察残差图的方法标准较为模糊，会遇 到模型残差图很难判断的情形。所以只采用残差 图的方式判定模型的方差形式是不够严谨的，必 须配合下面几种正规的检验方法才有信服力。 （2）怀特检验法 根据本章节介绍的该方法的原理，Stata可以直接 得到检验结果。对模型基本回归结束后，需要在 命令窗口输入如下命令：
3.异方差检验 对模型进行回归并不是本章的知识，然而回归是一个基础， 即做异方差检验之前必须做回归，下面将会详细介绍异方 差检验的基本方法。 （1）残差图观察法 做完模型的基本回归后，运用Stata绘制残差图来观察异 方差是否存在。 在命令窗口中输入如下两个命令中的任意一个即可 rvfplot (residual-versus-fitted plot) rvpplot varname (residual-versus-predictor plot) 第一个命令语句的作用是绘制默认形式的残差图，第二个 命令语句的作用是绘制残差与某个解释变量的散点图， varname可以换做认为合理的解释变量。
二、实验内容和数据来源 数据来自Nerlove 1963年的一篇文章，数据内容是美国1955 年145家电力企业的横截面数据，变量主要有TC(企业总 成本)、Q（产量）、PL（工资率）、PF（燃料价格）及 PK（资本租赁价格）。完整的数据在本书附带光盘里的 data文件夹的“nerlove.dta”工作文件夹中。 根据cobb-douglas生产函数:，在企业追求成本最小化的 的合理假设下，可证明其成本函数也为cobb-douglas函数， 可显示如下： 本实验中，运用nerlove数据分析各个解释变量对总成本 TC的影响，并运用多种方法检验是否存在异方差，如果 存在异方差则对模型进行合理的修正，最终得到一个效果 较好的模型。

计量经济学课件PPT课件

计量经济学课件PPT课件

非线性模型转换方法
多项式回归
通过引入自变量的高次项，将非线性关系转化为线性 关系进行处理。
变量变换
对自变量或因变量进行某种函数变换，以改善模型的 拟合效果。
非参数回归
不假定具体的函数形式，通过数据驱动的方式拟合非 线性关系。
实例分析：金融时间序列预测
数据准备
收集金融时间序列数据，如股票 价格、交易量等，并进行预处理。
模型选择依据
Hausman检验，LM检验等。
实例分析：经济增长收敛性问题研究
研究背景
探讨不同国家或地区间经济增长差异及其收 敛性。
模型构建
选择合适的面板数据模型，设定经济增长收 敛假设。
实证分析
收集相关数据，运用计量经济学软件进行回 归分析，检验收敛性假设是否成立。
结论与政策建议
根据实证结果得出结论，提出促进经济增长 收敛的政策建议。
机器学习算法与计量经济学模型结合
将机器学习算法与传统计量经济学模型相结合，形成更具解释性和预测能力的混合模型。
大数据背景下计量经济学挑战与机遇
01
大数据背景概述
数据量巨大、类型多样、处理速度快等 特点。
02
计量经济学面临的挑 战
数据质量、计算效率、模型可解释性等 问题。
03
计量经济学面临的机 遇
利用大数据技术挖掘更多信息，提高模 型预测精度和政策评估效果；同时推动 计量经济学理论和方法的发展创新。
Geary's C指数
与Moran's I指数类似，也是用于检验全局空间自相关。
LISA集聚图 用于检验局部空间自相关，可以直观展示空间集聚或异常 值区域。
空间滞后和空间误差模型选择
空间滞后模型（SLM）

第三章异方差和自相关

第三章异方差和自相关
▪ 在本章中，我们将着重考虑假定2和假定3得不到 满足，即存在异方差和自相关情况下的处理办法。
2
第一节 异方差的介绍
一、异方差的定义及产生原因
▪ 异方差(heteroscedasticy)就是对同方差假设 (assumption of homoscedasticity)的违反。经典 回归中同方差是指随着样本观察点X的变化 i ，线 性模型中随机误差项 的方差并不改变，保持为
▪ 对每一个回归模型，计算残差平方和：记 值较小的一组子样本的残差平方和为 RSS1
= 1i2 ，xi 值较大的一组子样本的残差平
方和为 RSS2 = 2i2 。
13
▪ 第三步，建立统计量。
▪ 用所得出的两个子样本的残差平方和构成F统 计量：
F
2i
2
/(
n
2
d
1i
2
/(
n
2
d
k 1) k 1)
用OLS法。对 进行t检验，如果不显著，则没
有异方差性。否则表明存在异方差。 ▪ Park检验法的优点是不但能确定有无异方差性，
而且还能给出异方差性的具体函数形式。但也有
质疑，认为 仍可vi 能有异方差性，因而结果的真
实性要受到影响。
20
（四）Glejser检验法
▪ 这种方法类似于Park检验。首先从OLS回归取得
7
一、图示法
▪ 图示法是检验异方差的一种直观方法，通常有下 列两种思路：
▪ （一）因变量y与解释变量x的散点图：若随着x 的增加，图中散点分布的区域逐渐变宽或变窄，
或出现了偏离带状区域的复杂变化，则随机项可 能出现了异方差。
▪ （与x二的）散残点差图图，。或残者差在图有即多残个差解平释方变ˆ量i（2 时i2的可估作计残值）

计量经济学第三章-回归模型的扩展

计量经济学第三章-回归模型的扩展
验的结果，或直接取成 1/|ei|、1/ei2
第二节 自相关性
一Байду номын сангаас自相关性的概念及其产生原因：
1.定义：随机误差项的各期值之间存在相关性 COV(t, s)0, ts
例：投资函数、生产函数
2.产生原因： 1)模型遗漏了自相关的解释变量； 2)模型函数形式的设定误差； 3)经济惯性； 4)随机因素影响； （注：自相关性更易产生于时序数据）
原理：辅助回归检验 命令：View\ResidualTest \SerialCorrelation LM
Test
四、自相关性的修正方法
1.利用广义差分变换消除自相关性：
步骤： 实质：GLS估计
2.的估计方法：
1）近似估计； 2）迭代估计；
3.Eviews软件的实现：
1）检验自相关性的阶数； 2）在LS命令中增加AR项；
二、异方差的影响
1.OLS估计不再是最佳估计量； 2.T检验可靠性降低； 3.增大预测误差； 三、异方差的检验 ★1.图形分析： (1)观察Y、X相关图：SCAT Y X (2)残差分析:观察回归方程的残差图
在方程窗口直接点击Residual按钮； 或：点击View\Actual,Fitted,Residual\Table
1. 调整季节波动
y a bx 1D1 2D2 3D3
2. 检验模型结构的稳定性（P141）
y a bx D XD
3. 混合回归
例8．教材P132
第五节 滞后变量模型
一、滞后效应与滞后变量的作用 1、产生滞后效应的原因：
1)心理因素：消费习惯、消费心理（如价格、利率） 2)技术原因：农民收入、农产品价格、天气条件 3)制度原因：

广义线性模型ppt课件

模型拟合良好
经统计学检验，模型2=13.951，P=0.003，Logistic回
归模型有显著性。 精品课件
拟合分类表
符合率为 70.0%
精品课件
回归系数 标准误 Wald值 P值 OR OR置信区间
根据模型，病情严重程度与治疗方法对患者的治愈情况有影响；其
中病情严重组相对于不严重组，OR＝0.203，95%置信区间为(0.038，
Generalized Linear Models 广义线性模型
北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel：
精品课件
广义线性模型的定义
该模型假定：
1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. i是k个解释变量的线性组合 i=0+1Xi1+…+ kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得i 与i
精品课件
5.模型拟合的优良性指标 （1）拟合分类表（Classification Table） 根据Logistic回归模型，对样本重新判别分类，总符合率越 接近100%，则模型拟合越好。Logistic回归用于判别分类很 粗劣，尤其在很多情况下对于小样本的分类效果差 。 （2）Hosmer-Lemeshow 拟合优度统计量 当检验的P值大于0.1时，则说明模型对样本的拟合是可以接 受的。
影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回
归分析可以提供一个重要的指标：OR。
精品课件
（二）经典Logistic回归分析的基本原理
1.变量特点
因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示 “发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，

复旦大学 经济学院 谢识予 计量经济学 第六章 异方差

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对两个子样本分别进行回归，并计算这 两组样本各自的回归残差平方和，若这 两个残差平方和有明显差异或者它们之 比明显异于1，就表明存在递增异方差问 题。 可以利用F 检验确定上述残差平方和之 比是否异于1。
22
最小二乘估计的回归残差平方和服从卡 方分布，因此用上述两个残差平方和可 以构造统计量 n − c
2
29
当 l ≠ 1时，先作一个简单变换，然后用 最小二乘法估计 α 和 β 的估计值，对β 的 显著性检验等价于对模型误差项是否存 在异方差性的检验。 如果 β 确实存在显著性，说明模型确实 存在异方差性。 异方差的具体模式也可以根据上述回归 方程判断。
30
与戈里瑟检验相似的另一种检验方法， 是根据对残差序列和残差平方序列的直 观分析，采用适当的 f (X j )函数形式，对 e2 = σ 2 f (X j )eε 进行回归拟合 e 2与 X j 模型 的关系，并通过检验它们之间是否存在 显著关系判断原模型误差项是否有异方 差问题。 f (X j )的函数形式反映原模型异方差的模 式。 31
e
e
0
X
j
(a )
0
(b )
X
j
e
0
(c)
Xj
28
可以通过回归方法拟合 e 与 X j 之间的关 系。如果经过检验确定两者之间确实存 在显著的函数关系，那么表明异方差确 实存在。 通常拟合的回归模型是 e = α + βX lj + ε ， 其中l 根据图6.3中的分布形态，可以在 1 l = 1,2,−1或 中选择。
19
二、戈德菲尔德-夸特检验
这种方法适合检验样本容量较大的线性 回归模型的递增或递减型异方差性。 我们以递增异方差为例说明戈-夸检验的 思路和方法。 模型存在递增异方差时会在回归残差序 列的分布中反映出来，表现为其发散程 度随某个解释变量的增大而不断增大。

第三章 异方差与自相关广义线性模型

第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （）所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （）这一章逐次推广讨论。

第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i diag Var i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（）2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知 （）)ex p(),,,()(2221ασσσεi i n Z diag Var '== ，α未知（）这些都是误差方差为对角阵的模型。

第三节讨论自相关线性模型。

首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。

接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（） )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（）因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。

第五节讨论的是22,0)(σσε>=M Var 未知，M 已知（）第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（）所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。

第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi 独立同分布，有相同的方差 (Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（）但是实际抽样很难保证这一点。

经济对象千差万别，可以按不同标准划分成不同的群体。

这些群体间的差别导致样本方差不一致，于是就有所谓异方差(Heteroscedasticity):2)( ,0)(i i i Var E σεε==（）反映在散点图上，如下图可以明显看出样本方差与点 (X i , Y i )有关，随着样本数值增大而增大。

复旦大学经济学院计量经济学历年考题 谢识予

一、判断题，并说明理由1.若误差项不服从正态分布，OLS仍然无偏2.点估计比区间估计更精确，所以点估计比区间估计更有效3.异方差是由定式误差引起的，与数据无关4.扩大因子是用来判别异方差的5.用一阶段差分法处理自相关会使误差项的方差变大6.如果一个联立方程组中的一个方程包含了所有的内生变量，那么这个方程一定不可别（看清啊，是内生变量）7.分布滞后模型和自回归模型可以相互转换二、联立方程中的一个为 Wt=aRt bIt ut另一个方程含有Rt、It、Et、Pt，其中Et、Pt为外生变量，讨论上述参数的估计方法三、个体异质性和时间异质性的来源﹑对回归分析的影响和克服处理方法四、有Yt=B1 B2Xi e，Xi因为观察原因数据全部扩大为原来的两倍，问是否会改变参数的估计量的数值，t统计量，Y的拟合度和残差，为什么？五、看一张残差图分析问题和处理六、Y=a bX cZ e数据为Y 23 31 35 37 43 46 57 66 76 80X 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Z 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190问：用这个方程做回归效果如何？能得到哪些参数值？用最小二乘法估计参数一、判断。

（5*5m）1.参数的t显著性检验要求参数估计量一定要服从正态分布。

2.若误差项不服从正态分布，OLS仍然无偏。

3.如果虚拟假设不能拒绝，那么一定真实。

4.异方差是由定式误差引起的，与数据无关。

5.如果误差项的方差大，参数估计值的方差也大。

二、10分误差项的作用，以及与残差的关系。

模型为 Yi=a bX1i cX2i ui 当数据扩大2倍时，残差和拟和度有何变化：当X 增大3个单位，又有何影响。

四、填空。

10分Y=#0.0000 #0.0000XSE=(#0.000) ( )t=( ) (#0.0000)评价回归结果。

五、10分。

当分析结果如下列情况时，问可能出现的问题，并说出你的理由和建议。

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第三章 异方差与自相关广义线性模型本章继续讨论线性模型Y =X β+ε, E (ε)=0 （所不同在于以前的关于误差方差的假定是Var(ε)=σ2I n （这一章逐次推广讨论。

第一节讨论异方差的存在与检验，尤其是在经济模型资料中的存在与影响，第二节讨论的是n i diag Var i n ,,1,),,,()(2221 ==σσσε已知（2221222222212121,),,,,,,,,,()(σσσσσσσσε diag Var =未知（)e xp (),,,()(2221ασσσεi i n Zdiag Var '== ，α未知 （这些都是误差方差为对角阵的模型。

第三节讨论自相关线性模型。

首先讨论的是残差一阶自回归线性模型，它的残差满足i i i υρεε+=-1（ )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（此时残差εi 的方差虽不为对角阵，但只含一个参数。

接着我们介绍自回归条件异方差(ARCH)模型，它的误差假设是i p i p i i υεαεααε++++=--221102（ )(,0)(,)(,0)(22j i E E E j i i i ≠===υυσυυ（因为模型计算中用到了广义矩估计方法(GMM)，我们在第四节又介绍了GMM 。

第五节讨论的是22,0)(σσε>=M Var 未知，M 已知（第六节讨论的是22,0)(σσε≥=M Var 未知，M 已知（所讨论的内容还是各种回归模型、算法及性质。

第一节 异方差的存在与检验一、异方差的存在与影响前面介绍的线性回归模型，都是假定随机误差项εi独立同分布，有相同的方差(Homoscedasticity)2)( ,0)(σεε==i i Var E（但是实际抽样很难保证这一点。

经济对象千差万别，可以按不同标准划分成不同的群体。

这些群体间的差别导致样本方差不一致，于是就有所谓异方差(Heteroscedasticity):2)( ,0)(i i i Var E σεε==（反映在散点图上，如下图可以明显看出样本方差与点 (X i , Y i )有关，随着样本数值增大而增大。

图由于样本方差的差异，原来最小二乘估计的一些优良性质不再存在。

如在一元线性回归n i X Y i i i ,,1 ,10 =++=εββ（我们知道最小二乘估计∑∑∑===-=---==ni i XXi n j ini i iXXXY Y S XX X XY Y X XS S 11211)())((ˆβ （∑=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=ni i XX i Y S X X X n X Y 110)(1ˆˆββ（于是)()()ˆ(211i n i XX i Y Var S X X Var ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑=β（)()(1)ˆ(210i n i XX i Y Var S X X X nVar ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑=β （现在Var(Y i )不是常量，我们就无法证明01ˆ,ˆββ是最小方差线性无偏估计。

显著性检验也成了问题。

原来构造的F 统计量是分子分母都含有未知参数σ2, 可以分别提取公因式再约去，现在是异方差，按原来方法构造的F 统计量里的未知参数无法直接约去，预测精度也无法保证。

差不多原来推导的各种统计方法、统计性质由于基础动摇而都需重新考虑。

因此我们需要将一般线性回归模型推广。

不过在推广之前，首先要解决异方差的检验问题。

二、异方差的检验异方差的检验一般需要比较大的样本，一般都是作所谓残差分析。

图最简单直观的方法是将残差平方n i Y Y e ii i ,,1 ,)ˆ(ˆ22 =-= （与iY ˆ画在一张图上，大致可以看出残差是否发生改变。

图，其余图像都指示有异方差。

还有一些方法对异方差问题作统计检验。

1. Park 检验R. E. Park 建议将2i σ看作解释变量X 的函数，并使用函数形式为ie X i i υβσσ22=（或取对数其中i υ是随机分布项。

因为2i σ未知，就用残差项的平方2ˆi e代替 对上式作回归，并作假设检验。

若β=0成立，则认为异方差不成立；若β≠0成立，则认为异方差成立。

Park 检验要作两次最小二乘，第一次是对原始资料对(X i , Y i ), 获得i ie Y ˆ,ˆ；第二次是对(2ˆ,i i eX )。

从某种意义上讲，是用第二次最小二乘去否定第一次最小二乘，用第二次假设去否定第一次假设。

类似的还有Glejser 检验，不过使用的回归方程不一样。

2. Breusch Pagan Godfrey (BPG)检验这里考虑的是多元问题，基本思想差不多。

设原始资料满足模型i mi m i i X X Y εβββ++++= 110（先用普通最小二乘获得i ie Y ˆ,ˆ，作 ∑∑==-==n i ii n i i Y Y n e n 12122)ˆ(1ˆ1~σ （注意这里不是∑=---=ni i i Y Y m n 122)ˆ(11ˆσ。

然后定义变量 22~/ˆσi i ep = （用p i 与X ji 去作回归i mi m i i X X p υααα++++= 110（而获得回归平方和S ES , 定义统计量∑=-==Θni i i ES p pS 12)ˆ(2121 （可以证明在正态假设下，当样本容量充分大时，Θ有渐近分布：)(,~21∞→Θ-n m χ（于是对给定显著性水平，当Θ超过2χ分布的临界值时，就拒绝同方差假设，接受异方差假设。

算例3.1.2 消费-收入异方差资料的BPG 检验在文献［1］里，收有一组消费(Y )与收入(X )的资料，共60对，要求作异方差检验。

表3.1.2 消费 (Y )，收入 (X ) 资料Y X Y X Y X 55. 80. 152. 220. 95. 140. 65. 100. 144. 210. 108. 145. 70. 85. 175. 245. 113. 150. 80. 110. 180. 260. 110. 160. 79. 120. 135. 190. 125. 165. 84. 115. 140. 205. 115. 180. 98. 130. 178. 265. 130. 185. 95. 140. 191. 270. 135. 190. 90. 125. 137. 230. 120. 200. 75. 90. 189. 250. 140. 205. 74. 105. 55. 80. 140. 210. 110. 160. 70. 85. 152. 220. 113. 150. 75. 90. 140. 225. 125. 165. 65. 100. 137. 230. 108. 145. 74. 105. 145. 240. 115. 180. 80. 110. 175. 245. 140. 225. 84. 115. 189. 250. 120. 200. 79. 120. 180. 260. 145. 240. 90. 125. 178. 265. 130.185.98.130.191.270.当然在计算机数据文件里它是排成2列，而不是6列。

使用我们自编的异方差检验程序，算得原始资料回归方程为ii X Y 6378.02903.9ˆ+= （再将p i 对X i 回归，得方程i i X p0101.07426.0ˆ+-= （程序算得统计量2140.5=Θ（从程序自带的电子数表上查得)1(299.0χ=6.6349，因为5.2140<6.6349，故在0.01的显著性水平，不认为异方差存在，于是有了进一步回归分析的可能。

当取显著性水平为0.05时，)1(295.0χ= 3.8414，于是认为异方差存在，就只打印一般最小二乘回归结果，不能作出基于正态同方差的统计检验。

实际计算执行过程如下，由于F 统计量高达4722，再看拟合效果图 (图，(I Y i ,)与(I Y i,ˆ)确实拟合非常好。

很难想象这里面还会有什么问题。

下面是计算过程与结果。

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 异方差资料 BPG 检验计算程序, 例 第一列为 Y , 以后各列为 X 例312.D 数据文件中, n=60, M=1要显示原始资料吗? 0=不显示, 1=显示 （0）原始资料回归方程 : Y = b0 + b1*X1 + ... + bm*Xm 回归系数b0,b1,b2, 9.2903 .6378 .0000 残差平方和: 4722.31 回归平方和: 83773.38 误差方差的估计 : .0000 标准差 = 8.8716 请输入卡方检验的置信水平 (0.01)BPG 检验结果: 显著性水平: .01 统计量 5.2140卡方临界值: 6.6349 方差资料回归方程 : Pi = a0 + a1*X1 + ... + am*Xm 回归系数a0,a1,a2, -.7426 .0101 .0000 残差平方和: 97.82 回归平方和: 20.86 误差方差的估计 : .0000 标准差 = 1.2768BPG 检验通过, 不认为有异方差, 对原始资料进行一般回归分 析并打印计算结果 现在作线性回归显著性检验, 计算t,F,R 统计量请输入显著性水平a, 通常取a=0.01, 0.05, 0.10, a=? （0.01） ----------------------------------------------------- 线 性 回 归 分 析 计 算 结 果样本总数 60 自变量个数 1 ----------------------------------------------------- 回归方程 Y = b0+b1*X1+...+b1*X1 Y = 9.2903 + .6378 X1 回归系数 b0, b1, b2, ..., b19.2903 .6378-----------------------------------------------------残差平方和: 4722.31 回归平方和: 83773.38 误差方差的估计 : 78.7051 标准差 = 8.8716 -----------------------------------------------------线 性 回 归 显 着 性 检 验 显著性水平 : .010 -----------------------------------------------------回归方程整体显著性F 检验, H0:b0=b1=...=b1=0 F 统计量: 1028.9160 F 临界值F(1, 58) 7.093 全相关系数 R : .9730 -----------------------------------------------------回归系数逐一显著性t 检验, H0:bi=0, i=1,...,1 t 临界值 t( 58) 2.3924回归系数b1-b 1的t 值: 7.6158 -----------------------------------------------------要作回归预测吗? 键入 0=不预测, 1=要预测 （0） 要打印拟合数据吗? 0=不打印, 1=打印 (0) 计算结束。