四年级奥数周周练 第40周 数学开放题 (教师版)答案
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第28周周期问题一、知识要点在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律,找出周期。
确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。
二、精讲精练【例题1】你能找出下面每组图形的排列规律吗?根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……(2)□△△□△△□△△……【思路导航】第(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现,20÷2=10,即“□△”重复出现10次,所以第20个图形是△。
第(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现,20÷3=6……2,即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”,所以第20个图形是△。
练习1:1.□□△△□□△△□□△△……第28个图形是什么?28÷4=7答:第28个图形是△。
2.盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一…第2001个字是什么字?2001÷8=250 (1)答:第2001个字是“盼”字。
3.公园门口挂了一排彩灯泡按“二红三黄四蓝”重复排列,第63只灯泡是什么颜色?第112只呢?63÷9=7112÷9=12 (4)答:第63只灯泡是蓝色,第112只是黄色。
【例题2】有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4、……排列。
(1)第129个数是多少?(2)这129个数相加的和是多少?【思路导航】(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则129÷4=32……1,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17×32+5=549。
四年级奥数举一反三数学开放题盈亏问题专题简析:在日常生活中常有这样的问题:一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够;每人少一些,物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是:(1)(盈+亏)÷两次分配差=份数(大盈-小盈)÷两次分配差=份数(大亏-小亏)÷两次分配差=份数(2)每次分得的数量×份数+盈=总数量每次分得的数量×份数-亏=总数量例1:一个植树小组植树。
如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?思路导航:植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差14+4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7-5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9+14=59棵树。
练习一1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个;如果每人分3个,则差40个。
幼儿园有多少个小朋友?一共有多少个积木?2,某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位;如果每间8人,则多出10个床位。
问宿舍多少间?学生多少人?3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人;如果减少一条船,正好每条船坐9人。
问:这个班共有多少学生?例2:学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支,则缺45支;如果每人奖7支,则缺7支。
三好学生有多少人?铅笔有多少支?分析与解答:这是两亏的问题。
由题意可知:三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差45-7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9-7=2支。
所以,三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19-45=126支。
四年级奥数举一反三第四十周数学开放题专题简析;数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。
由于客观世界复杂多变’数学问题也必然复杂多变’往往不可能得到唯一答案。
一般而言’数学开放题具有以下三个特征;1’条件不足或多余;2’没有确定的结论或结论不唯一;3’解题的策略、思路多种多样。
解答数学开放题’需要我们从不同角度分析和思考问题’紧密联系实际’具体问题具体分析。
我们一般可以从以下几方面考虑;1’以问题为指向’对现有条件进行筛选、补充和组合’促进问题的顺利解决;2’根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合’采用不同的方法求解;3’避免“答案唯一”的僵化思维模式’联系实际考虑可能出现的多种情况’得出不同的答案。
例1;A、B都是自然数’且A+B=10’那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少?分析与解答;由条件“A、B都是自然数’且A+B=10”’可知A的取值范围是0 ~ 10’B的取值范围的10 ~ 0。
不妨将符合题意的情形一一列举出来;0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。
当A=B=5时’A×B的积的最大值是25。
从以上过程发现’当两个数的和一定时’两个数的差越小’积越大。
练习一1.甲、乙两数都是自然数’且甲+乙=32’那么’甲×乙的积的最大值是多少?2.A、B两个自然数的积是24’当A和B各等于多少时’它们的和最小?3.A、B、C三个数都是自然数’且A+B+C=18’那么A×B×C的积的最大值是多少?例2;把1 ~ 5五个数分别填图中的五个圆圈内’使每条直线上三个圆圈内各数的和是9。
分析与解答;每条直线上三个圆圈内各数的和是9’两条直线上数的和等于9×2=18[其中中间圈内的数重复加了一次]。
1、将1~7个数填入圈内,使每天线段上的三个数字和都相等。
2、将1~10这10个数填入下图的10个方格中,使同一直线上的各数的和都等于12.。
3、再一次剑击比赛中,16名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共比了多少场?
4、在一次排球比赛中,采取淘汰制,共打了19场,最后决出冠军,问有多少支排球队参加了这次排球比赛。
5、唐僧西天取经,要行十万八千里,每日行七十五,问:僧几日到佛前?
6、小王从家到公司,如果每分钟60米得速度行走,就要迟到5分钟;如果以每分钟80米得速度前行,就可以提前4分钟到达公司,小王出发时离上班还有多少分钟。
7、李明从家到学校,如果每分钟以40米得速度行走,就要迟到5分钟;如果以每分钟70米得速度行走,就可以提前7分钟到校,求李明家与学校的距离。
8、在电脑里面输入一个数,它会按一定的指令进行进行如下的运算:输入双数除以2;输入单数就加上3同样运算进行2次,得出结果为30,原来输入的数可能是多少?
9、“数”和“学”代表不同的自然数,且数+学=12,那么“数”ד学”=?
10、某小学四年级一班45名同学共给希望小学捐书210册,已知捐书最少的同学捐出了3册,又知最多有11名同学捐书同样多,请问捐书最多的同学可能捐书多少册?
11、以绳测井,三则测之,井外余4尺;四则测之,井外余1尺。
求井深与绳长。
12、兄弟五人平分父亲的财产和三所房子,由于房子无法拆分,便分给老大、老二、老三。
为了补偿,三个哥哥每人付出800卢布(卢布:我罗斯货币)给老四、老五,于是五人所得完全一样多。
房子价值多少?。
北师大版最新小学四年级数学经典奥数题训练50(含答案)图文百度文库一、拓展提优试题1.三个连续自然数的乘积是120,它们的和是.2.10个连续的自然数从小到大排列,若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15,则这10个数中最小的数是.3.空心圆和实心圆排成一行如下图所示:○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…在前200个圆中有个空心圆.4.《好少年》上下两册书的页码共用了888个数码,且下册比上册多用8页,下册书有页.5.在□中填上适当的数,使竖式成立.6.(7分)有一行数:1,1,2,3,5,8,13,21,…,从第三个数开始,每个数都是前两个数的和,问在前2007个数中,有是偶数.7.(7分)今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42岁.年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.8.定义运算:A△B=2A+B,已知(3△2)△x=20,x=.9.如图,从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形,则剩余部分图形的周长是厘米.10.如图,将一张圆形纸片对折,再对折,又对折,…,到第六次对折后,得到的扇形的面积是5,那么,圆形纸片的面积是.11.当小红3岁时,妈妈的年龄和小红今年的年龄相同;当妈妈78岁时,小红的年龄和妈妈今年的年龄相同.妈妈今年岁.12.甲、乙二人从同一天开始工作,公司规定:甲每工作3天后休息1天,乙每工作7天后连续休息3天,则在开始的前1000天中,甲、乙同一天休息的日子有天..13.(8分)有10张卡片,上面分别写着1,2,3,…,9,10.那么至少取出6张卡片,才能保证取出的卡片中,有两张卡片上的数字之和为11.14.洋洋从家出发去学校,若每分钟走60米,则它6:53到达学校,若每分钟走75米,则她6:45到达学校,洋洋从家里出发的时刻是.15.袋子中有黑白两种颜色的棋子,黑子的个数是白子的个数的2倍,每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子,某次取完后,白子剩下1个,黑子剩下31个,则袋中原有黑子个.【参考答案】一、拓展提优试题1.【分析】首先把120分解质因数,把质因数分作三组,使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数,即可得解.解:120=2×2×2×3×5=(2×2)×(2×3)×5,2×2=4,2×3=6,5,即,三个连续自然数的乘积是120,这三个数是4、5、6,所以,和是:4+5+6=15.故答案为:15.【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题.2.【分析】本题主要考察等差数列.解:设最小的数为x,则剩余自然数依次为x+1,x+2,…,x+9,由题可得2(4x+1+2+3)+15=6x+4+5+6+7+8+9,化简后是8x+27=6x+39∴x=6,【点评】本题可以借助列方程,设最小的数为x,一一用x表示其他连续自然数,根据等量关系就可求解.3.解:200÷9=22…2,所以22×3+1=67(个),答:前200个圆中有67个空心圆.故答案为:67.4.解:个位数1~9页共有9个数码;两位数10~99共用2×90=180个数码;此时还剩888﹣9﹣180=699个数码,699÷3=233,699个数码可组成233个三位数,所以上下册共有:233+100﹣1=332页,则下册书有:(332+8)÷2=340÷2,=170(页).即下册书有170页.故答案为:170.5.解:根据题干分析可得:6.【分析】因为前两个数相加得偶数,即奇数+奇数=偶数;同理,第四个数是:奇数+偶数=奇数,以此类推,总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…;每三个数一个循环周期,然后确定2007个数里面有几个循环周期,再结合余数,即可得出偶数的个数.解:2007÷3=669,又因为,每一个循环周期中有2个奇数,1个偶数,所以前2007个数中偶数的个数是:1×669=669;答:前2007个数中,有699是偶数.故答案为:699.7.【分析】设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,则:小翔x年后的年龄×4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄,列出方程解答即可.解:设x年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍,(5+x)×6=48+42+2x30+6x=90+2x4x=60x=15答:15年后,爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.故答案为:15.8.解:(3△2)△x=20,(2×3+2)△x=20,8△x=20,2×8+x=20,16+x=20,x=20﹣16,x=4;故答案为:4.9.【分析】剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米,依此列出算式(50+20)×2+(12+4)×2计算即可求解.解:(50+20)×2+(12+4)×2=70×2+16×2=140+32=172(厘米)答:剩余部分图形的周长是172厘米.故答案为:172.【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况,关键是让学生理解剩下部分的周长=原长方形的周长+2个(12+4)厘米.10.【分析】把这张圆形纸片对折1次,折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点,两条半径为边的平角,平角=180°,再对折1次,就是把平角平均分成2分,每份是90°,再对折1次,就是把90°的角再平均分成2份,每份是45°,第六次对折后,平均分成了(2×2×2×2×2×2)=64份,得到的扇形的面积是圆面积的;由此解答即可.解:5=320答:圆形纸片的面积是320;故答案为:320.【点评】本题是考查简单图形的折叠问题,明确把圆对折6次后,得到的图形的面积是圆面积的.11.【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁,则根据“当小红3岁时,妈妈的年龄和小红今年的年龄相同;”得出小红今年的年龄为:x+3岁;根据“当妈妈78岁时,小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为:78﹣x岁;根据小红的年龄+年龄差=妈妈的年龄,列出方程即可解决问题.解:设妈妈与小红的年龄差为x岁,则小红现在的年龄是x+3岁,妈妈现在的年龄是78﹣x岁,根据题意可得方程:x+3+x=78﹣x2x+3=78﹣x2x+x=78﹣33x=75x=2578﹣25=53(岁)答:妈妈今年53岁.故答案为:53.【点评】设出年龄差,抓住年龄差不变,分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键.12.【分析】甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;乙的休息日为:8,9,10,18,19,20,…,那么甲只要在4的倍数天休息就行了,每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期,每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合解:甲的休息天数为4的倍数,即4,8,12,…1000;乙的休息日为:8,9,10,18,19,20,…,那么乙只要在4的倍数天休息就行了,每三个数中有一个数是4的倍数,那么也就是说,乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合,那么以10为周期,共有1000÷10=100个周期每一周期有一天重合,那么100周期共有100天重合.故答案为:100.【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题.关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合.13.解:10÷2=5(个)5+1=6(个)故填614.【分析】6时53分﹣6时45分=8分钟,设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,则若每分钟走75米,x﹣8分钟到学校,因为从家到学校的距离一定,根据“速度×时间=路程”列方程解答即可.解:设从家到学校若每分钟走60米,x分钟到学校,6时53分﹣6时45分=8分钟60x=(x﹣8)×7560x=75x﹣60015x=600x=40;6时53分﹣40分=6时13分;答:洋洋从家里出发的时刻是6:13.故答案为:6:13.【点评】此题考查列方程解应用题,本题关键是根据题意找出基本数量关系,设未知数为x,由此列方程解决问题.15.【分析】因黑子个数是白子个数的2倍,可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×2=4个、白子每次取2个,则白子余1个时,黑子余2个.现每次黑子取少4﹣3=1个了,则黑子多出来的数量,除以应取和实取的差,就是取的次数.据此解答.解:假设黑子每次取的个数也是白子的2倍,即黑子每次2×3=6个、白子每次取3个,则:(31﹣1×2)÷(2×2﹣3)=29÷1=29(次)3×29+31=87+31=118(个)答:袋中原有黑子 118个.故答案为:118.【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍,假设每次取黑子的个数是白子的2倍,与实际取黑子的差,及实际取与假设取应剩下黑子的差,进行解答.。
北师大版数学四年级上册第六单元除法阶段素养提升练(一)一、填一填。
1.在计算736÷56时,被除数的前两位上的数“73”比“56”( ),计算时,商的最高位写在( )位上,商是( )位数。
2.要使□27÷36的商是一位数,□里最大应填( ),要使它的商是两位数,□里最小应填( )。
3.按要求找一找。
①832÷13 ②640÷16 ③395÷16④952÷14 ⑤720÷25 ⑥896÷28有余数:( )没有余数:( )商比70小一些比30大得多:( )4.估一估下面哪个答案最接近爸爸的年龄,在下面的括号里画“√”。
460月( ) 460周( ) 460时( )5.填一填。
6.三位数除以两位数,先看( )的( ),若不够除就看( );试商时要将除数四舍五入成( )。
二、算一算1.比一比,算一算。
20×40= 30×50=800÷40=1500÷50=800÷20=1500÷30=2.用竖式计算。
650÷50=720÷60=670÷40=830÷80=3.先估一估商是几位数,再计算。
240÷48=312÷29=613÷23=368÷41=840÷35=829÷26=三、应用题1.华华从7月24日开始看从图书馆借来的《宝葫芦的秘密》,每天看18页,8月11日早上归还,归还前她能看完吗?(8月11日没有看书)2.下表是天天、龙龙和聪聪三人平均每天练习投篮的时间和一次测试的记录。
天天龙龙聪聪平均每天练习时间/分30 25 35测试记录时间/分14 18 12 个数/个154 216 168【开放题】请你提出一个数学问题并解答。
3.战国时,魏国攻打赵国,赵国向齐国求救,齐国出兵直攻魏国,魏军回救,赵国解围,这就是围魏救赵的故事。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题四年级数学奥数培训资料姓名:__________________小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律(一)第2讲找规律(二)第3讲简单推理第4讲应用题(一)第5讲算式谜(一)第6讲算式谜(二)第7讲最优化问题第8讲巧妙求和(一)第9讲变化规律(一)第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算(二)第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题(一)- 1 -四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算(三)第三十四周行程问题(二)第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题(三)第三十八周应用题(四)第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律(一)一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律:1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数;2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数;3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律;4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。
2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县四年级上学期9月月考数学真题及答案一、填空(40分)。
1.(3分)我国的陆地面积居世界第三位,约为九百五十九万七千平方千米。
横线上的数写作,改写成用“万”作单位的数是,省略万后面的尾数约。
2.(4分)光的传播速度是每秒二十九万九千八百千米。
二十九万九千八百是位数,最高位是位,写作,将这个数四舍五入到万位是万。
3.(2分)求一个数的近似数,一般用法,如果精确到亿位,要根据位上的数字进行四舍五入。
4.(2分)一个六位数,四舍五入到万位约是14万,这个六位数最大是,最小是。
5.(2分)在一个正方形中,相邻的两条边互相,相对的两条边互相.6.(1分)直角、钝角、周角、锐角、平角按照从大到小排列是:.7.(2分)把线段向两端无限延长,就得到一条,它端点.8.(3分)钟面上6时整,分针和时针成角;9时整,分针和时针组成较小的角是角;10时整,分针和时针组成较小的角是角。
9.(1分)一个数是由3个千万、2个万和5个十组成,这个数是。
10.(2分)红领巾中最大的一个角是角,最小的一个角是。
11.(4分)求角的度数.(如图)∠1=45°,∠2=度,∠3=度,∠4=度,∠5=度.12.(1分)一万一万地数,数一万次是.13.(1分)火车道上的两条铁轨是互相的。
14.(1分)在数字7和8中间添个0,就是七百万零八。
15.(3分)在横线里填上“<”、“>”或“=”.76万76006万米60000米4000千克40吨16.(2分)体育课上,老师教大家向右转,笑笑转了次可转成一个平角,转了次可转成一个周角。
17.(2分)和“亿”相邻的两个计数单位是和.二、选择(10分)18.(2分)个位、十位、百位、千位、万位等都是()A.数位B.位数C.计数单位19.(2分)下面各数中,只读一个零的是()A.8046000B.846000C.804040620.(2分)把3031600四舍五入到万位约是()A.30万B.303万C.3032万21.(2分)一个角的大小与()有关。
开放题在□中填入一些数字, 进行正确的笔算。
1、一个长方形的周长是26厘米, 它的长和宽各是多少?2、张敏家离学校450米, 王艳家离学校550米。
张敏家与王艳家之间有多少米?3、有50个同学去划船, 大船每条可坐6人, 租金10元, 小船每条可坐4人, 租金8元。
如果你是带队人, 准备怎样租船?4、一张硬纸盖住了一个三角形的两个角。
按角分, 你能确定这个三角形是什么三角形吗?请说出判断的理由。
第一部分必做题1、(☆)把40个乒乓球装袋, 每袋的个数相同, 可以装几袋?2、(☆☆)一个长方形的面积是36平方厘米, 它的长、宽各是多少?周长是多少?3、(☆☆)有一堆苹果, 总数不到50个, 把这堆苹果平均分给7个人, 还余下3个苹果, 这堆苹果有几个?4、(☆☆)在一条笔直的公路上, 灿灿和兵兵骑车同时从相距500米的A、B两地出发, 灿灿每分行200米, 兵兵每分行300米, 多少时间后, 两人相距5千米?5、(☆☆☆)小薇想做一个正方形的画框, 可是他的细木条长短都不一样, 有1、2、3、4、5、6、7、8、9厘米长的细木条各一根。
他可以怎么做这个画框呢?(细木条接头处损耗忽略不计)第二部分选做题6、(☆☆)把一根长度为76厘米的铁丝割断, 折弯成两个边长为整厘米数的正方形。
这两个正方形的边长可以分别是多少厘米?7、(☆☆☆)张大伯做水果生意, 按每千克2元的单价从果农那里收购苹果120千克, 然后按好、中、差三档, 分别是40千克、50千克、30千克, 按不同的价格卖出(每千克都是整数元)。
请你设计好、中、差三档苹果的价格, 并预算可能获得的毛利。
8、(☆☆☆)画一条直线把下图分成面积相等的两部分。
(单位: 厘米)45549。
Xx小学四年级上学期奥数培训综合测试(A级)姓名_________成绩__________一、填空题Ⅰ(每题10分,共60分)1、计算:⑴454十999×999十545⑵999十998十997十996十1000十1004十1003十1002十10012、数一数下面的图形.()条线段()个长方形3、要使上下两排的小猫一样多,应该怎样移?4、按下面图形的排列情况,算出第24个图形是什么?(1)○○△□○○△□○○△□……第24个图形是()(2)☆◇◇△△☆◇◇△△☆◇◇△△……第24个图形是()5、用火柴棍拼成的数字和符号如下图所示,那么用火柴棍拼成一个减法等式最少要用_____________根火柴6、有学生若干人参加植树活动,如果每组12人,就多11人,如果每组14人,就少9人。
问分成______组,共有______人。
二、填空题Ⅱ(每题10分,共90分)1、村姑卖鸡蛋,第一次卖出一篮的一半又二个;第二次卖出余下的一半又二个;第三次卖出再剩下的一半又二个,这时篮里只剩下二个蛋,问这篮鸡蛋有多少个?2、一个文具店中橡皮的售价为每块5角,圆珠笔的售价为每支1元,签字笔的售价为每支2元5角。
小明要在该店花5元5角购买其中两种文具,他有___________种不同的选择。
3、一个书架上有数学、语文、英语、历史4种书共27本,且每种书的数量互不相同。
其中数学书和英语书共有12本,语文书和英语书共有13本。
有一种书恰好有7本,是_____________书。
4、下面两个算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,那么A +B +C +D +E +F +G=_____________。
5、 芳芳和明明两人集邮,芳芳给明明4张邮票后,芳芳还比明明多2张.芳芳原来比明明多几张邮票?6、 做一道加法题时,小虎把个位上的6看作9,把十位上的3看作5,结果和是86,问正确答案应是多少?D C B A G FE 9 3 8 7+ A B C D E F G 2 0 0 7 +一、填空题:1、99900090002、10183、从三排移三个小猫到下排。
第40周数学开放题一、知识要点数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种题型。
由于客观世界复杂多变,数学问题也必然复杂多变,往往不可能得到唯一答案。
一般而言,数学开放题具有以下三个特征:1.条件不足或多余;2.没有确定的结论或结论不唯一;3.解题的策略、思路多种多样。
解答数学开放题,需要我们从不同角度分析和思考问题,紧密联系实际,具体问题具体分析。
我们一般可以从以下几方面考虑:1.以问题为指向,对现有条件进行筛选、补充和组合,促进问题的顺利解决;2.根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组合,采用不同的方法求解;3.避免“答案唯一”的僵化思维模式,联系实际考虑可能出现的多种情况,得出不同的答案。
二、精讲精练【例题1】A、B都是自然数,且A+B=10,那么A×B的积可能是多少?其中最大的值是多少?【思路导航】由条件“A、B都是自然数,且A+B=10”,可知A的取值范围是0~10,B的取值范围的10~0。
不妨将符合题意的情形一一列举出来:0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25A×B的积可能是0、9、16、21、24、25。
当A=B=5时,A×B的积的最大值是25。
从以上过程发现,当两个数的和一定时,两个数的差越小,积越大。
练习1:1.甲、乙两数都是自然数,且甲+乙=32,那么,甲×乙的积的最大值是多少?16×16=256答:甲×乙的积的最大值是256。
2.A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时,它们的和最小?24=2×12=3×8=4×64+6=103+8=112+12=14答:当A=4,B=6或A=6,B=4时,它们的和最小,是10。
3.A、B、C三个数都是自然数,且A+B+C=18,那么A×B×C的积的最大值是多少?当A=B=C=6时,a×b×c的积最大。
6×6×6=216答:A×B×C的积的最大值是216。
的和是9。
【思路导航】每条直线上三个圆圈内各数的和是9,两条直线上数的和等于9×2=18(其中中间圈内的数重复加了一次)。
而1、2、3、4、5的和为15,18-15=3,所以,中间圈内应填3。
这样,两条直线上的圆圈中可以分别填1、3、5与2、3、4。
这个解我们也叫做基本解,由这个基本解很容易得出其余的几个解。
练习2:1.把1~5五个数分别填入图中的五个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数的和是10。
每条直线上三个圆圈内各数的和是10,两条直线上数的和等于10×2=20(其中中间圈内的数重复加了一次)。
而1、2、3、4、5的和为15,20-15=5,所以,中间圈内应填3。
这样,两条直线上的圆圈中可以分别填1、5、4与2、5、3。
等而且最大。
要使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大,那么中间圈内应填7。
这样,两条直线上的圆圈中可以分别填3、7、6与4、7、5。
3.把1~7七个数分别填入图中的七个圆圈内,使每条直线上三个圆圈内各数之和相等。
首先要确定中心圆内的数,设中心圆内的数是a,那么,三条线段上的总和是1+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a,由于三条线段上的和相等,所以(28+2a)除以3应该没有余数。
由于28÷3=9……1,那么2a除以3应该余2,因此,a可以是1、4或7。
【例题3】把1~6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于9。
【思路导航】每边上三个数的和都等于9,三条边上数的和等于9×3=27,27-(1+2+3+4+5+6)=6。
所以,三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为6。
在1~6,只有1+2+3=6,故三个顶点只能填1、2、3。
这样就得到一组解:1、5、3;1、6、2;3、4、2。
练习3:1.把1~6六个数分别填入图中的六个圆圈中,使每条边上三个数的和都等于12。
每边上三个数的和都等于12,三条边上数的和等于12×3=36,36-(1+2+3+4+5+6)=6。
所以,三个顶点处被重复加了一次的三个数的和为15。
在1~6,只有4+5+6=15,故三个顶点只能填4、5、6。
这样就得到一组解:4、3、5;4、2、6;5、1、6。
2.把1~8八个数分别填入图中的八个圆圈中,使每个圆圈上五个数的和都等于21。
设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1+2+3+……+8+a+b=21×2,即36+a+b=42,a+b=6。
在1~8这八个数中1+5=6,2+4=6。
当a和b是1和5时,每个大圆上另外三个数分别是(3,5,8,9)和(3,5,7,10);当a和b是2和3时,每个大圆上另外三个数分别是(1,6,8)和(3,5,7)。
3.把1~9这九个数分别填入图中的九个圆圈中,使每条边上四个数的和相等而且最小。
要使每条边上四个数的和相等而且最小,顶点上的三个数只能是1、2、3,那么三边上数的总和是1+2+3+……+9+(1+2+3)=45+6=51,每条边上四个数的和是51÷3=17,将剩下的4、5、6、7、8、9分别填入三边并使每条边上四个数的和是17,即1+5+9+2=2+4+8+3=1+6+7+3。
【例题4】在一次羽毛球比赛中,8名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军。
共打了多少场比赛?(两名运动员之间比赛一次称为一场)【思路导航】8名运动员进行淘汰赛,第一轮赛4场后,剩下4名运动员;第二轮赛2场后,剩下2名运动员;第三轮只需再赛1场,就能决出冠军。
所以,共打了4+2+1=7场球。
还可以这样想:8名运动员进行淘汰赛,每淘汰1名运动员,需要进行1场比赛,整个比赛共需要淘汰8-1=7名运动员,所以共打了7场比赛。
练习4:1.在一次乒乓球比赛中,32名运动员进行淘汰赛,最后决出冠军,共打了多少场球?32-1=31(场)答:共打了31场球。
2.在一次足球比赛中,采取淘汰制,共打了11场球,最后决出冠军。
共有多少支足球队参加了这次比赛?11+1=12(支)答:共有12支足球队参加了这次比赛。
3.有13个队参加篮球赛,比赛分两个组。
第一组7个队,第二组6个队。
各组先进行单循环赛(即每队都要与其他各队比赛一场),然后由各组的前两名共4个队再分成两组进行淘汰赛,最后决出冠、亚军。
共需比赛多少场?第一组组内比赛的场数:7×(7-1)÷2=21(场)第二组组内比赛的场数:6×(6-1)÷2=15(场)淘汰赛的场数:4-1=3(场)一共比赛的场数:21+15+3=39(场)答:共需比赛39场。
【例题5】一个学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走,就要迟到8分钟;如果以每分钟60米的速度前进,就可以提前5分钟到校。
这个学生出发时离上学时间有多少分?【思路导航】解答这道题,可以以不同的时间为标准,选择的标准不同,解答方法也有所不同。
例如,如果直接以这个学生出发时离上学的时间为标准。
可这样分析:由“每分钟行50米,要迟到8分钟”,可知学校上课时,这个学生还离学校50×8=400米;由“每分钟行60米,可以提前5分钟到校”,可知距学校上课时,他还可走60×5=300米。
两种不同的速度,在相同的时间内路程相差400+300=700米,而两种速度每分钟相差60-50=10米。
因此,这个学生出发时离上课时间为:700÷10=70分钟。
解法一:(50×8+60×5)÷(60-50)=70分;解法二:60×(5+8)÷(60-50)-8=70分;解法三:50×(8+5)÷(60-50)+5=70分。
练习5:1.李老师从家到学校上班,出发时他看看表,发现如果步行,每分钟80米,他将迟到5分钟;如果骑自行车,每分钟行200米,他可以提前7分钟到校。
李老师出发时离上班时间有多少分?(80×5+200×7)÷(200-80)=15(分钟)答:李老师出发时离上班时间有15分钟。
2.一位小学生从家到学校,如果以每分50米的速度行走,就迟到3分钟;如果以每分70米的速度行走,就可以提前5分到校。
求他家到学校的距离。
(50×3+70×5)÷(70-50)=25(分钟)50×(25+3)=1400(米)答:他家到学校的距离是1400米。
3.一个学生从家到学校上课,先用每分钟80米的速度走了3分钟,发现这样走下去将迟到3分钟;于是他就改用每分钟110米的速度前进,结果比上课提前了3分钟。
这个学生家离学校有多远?先用每分钟80米的速度走了3分钟后需要多长时间到学校:(80×3+110×3)÷(110-80)=19(分钟)这个学生家离学校有多远:80×3+80×19+80×3=2000(米)答:这个学生家离学校有2000米。