3、概率统计人物

应用统计学的名人
应用统计学领域有很多著名的人物，其中一位是卡尔·弗里德里希·高斯。

高斯1777年出生于德国不伦瑞克，他的家庭并不富裕，但父母非常重视他的教育。

在他小时候，父母发现他对数学和自然科学产生了浓厚兴趣，便鼓励他继续深造。

年轻的高斯在求学过程中展现出极高的天赋，19岁时便考入了哥廷根大学学习数学。

在哥廷根大学的日子里，他如饥似渴地学习各种知识，逐渐在数学领域崭露头角。

高斯在数学领域取得了丰硕的成果，他提出了高斯消元法，研究了数论中的二次互反律，还发现了高斯函数，这个函数在数学分析、统计学和物理学等领域都有重要应用。

高斯还将数学理论应用于实际问题，关注地球物理学和天文学等领域的进展，并提出了自己的观点。

他的科学成就影响了整个世界，如今，他的名字被镌刻在科学史上，成为数学领域的永恒传奇。

1.分赌本问题A ，B 二人赌博，各出注金a 元，每局每个人获胜的概率都是12，约定：谁先胜S 局，即赢得全部注金a 2元，现进行到A 胜1S 局、B 胜2S 局(1S 与2S 都小于S )时赌博因故停止，问此时注金a 2应如何分配给A 和B 才算公平？此问题文字最早见于1494年帕西奥利的一本著作，是对6=S ，51=S 和22=S 的情况的分析.由于对“公平分配”一词的意义没有一个公认的正确理解，在早期文献中出现过关于此问题的种种不同的解法，如今看来都不正确.例如，帕西奥利本人提出按2:S S 1的比例分配.塔泰格利亚则在1556年怀疑能找到一种数学解法的可能性，他认为这是一个应由法官来解决的问题，但他也提出了如下的解法：若2S S 1>，则A 取回自己下的注a ,并取走B 下的注的S S S 1/)(2-，这等于按)(:)(22S S S S S S 11+--+的比例瓜分注金.法雷斯泰尼在1603年根据某种理由，提出按)12(:)12(22S S S S S S 11+---+-的比例分配.卡丹诺在其1539年的著作中，通过较深的推理提出了一种解法：记1S S r -=1，22S S r -=.把注金按)1(22+r r ︰)1(11+r r 之比分给A 和B.他这个解法如今看来虽然仍不正确，但有一个重要之处，即他注意到起作用的是1S ,2S 与S 的差距，而不在其本身.这个问题的症结在于：它关乎每个人在当时状况下的期望值.从以上这些五花八门的解法中，似乎可以认为，这些作者已多少意识到这一点，但未能明确期望与概率的关系.而与此处有关的是：假定赌博继续进行下去，各人最终取胜的概率.循着这个想法问题很易解决：至多再赌121-+=r r r 局，即能分出胜负.假如A 获胜，他在这r 局中至少须胜1r 局.因此按二项分布，A 取胜的概率为r rr i A i r p -=∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，而B 取胜的概率为1B A p p =-.注金按B A p p :之比分配给A 和B ，因A ap 2和B ap 2是A ，B 在当时状态下的期望值.这个解是巴斯噶（B.Pascal, 1623～1662）在1654年提出的.他用了两种方法，其一是递推公式法，其二是用“巴斯噶三角”（即杨辉三角）.1710年，蒙特姆特在一封信中给出了我们在前面写出的解法，且不必规定二人的获胜概率相同.后来他又把此问题推广到多个赌徒的情形.分赌本问题在概率史上起的作用，在于通过对这个在当时来说较复杂的问题的探索，对数学期望及其与概率的关系有了启示.有的解法，特别是巴斯噶的解法，使用或隐含了若干直到现在还广为使用的计算概率的工具.如组合法、递推公式、条件概率和全概率公式等.可以说，通过对这个问题的研究，概率计算从初期简单计数步入较为精细的阶段.2. 巴斯噶与费尔马的通信巴斯噶与费尔马(P. de Fermat ，1601-1665)的名字，对学习过中学以上数学的人来说，想必不陌生.巴斯噶三角，在我国称杨辉三角，中学教科书中已有提及.至于费尔马，因其“费尔马大定理”(不存在整数,,,≠xyx z y x xyz≠0和整数3≥n ，使n n n z y x =+) 于近年得到证明，名声更远播数学圈子内外.费尔马在数学上的名声主要因其数论方面的成就，其在概率史上占到一席地位，多少有些偶然，由于他与巴斯噶在1654年7～10月间来往的7封信件，其中巴致费的有3封.这几封信全是讨论具体的赌博问题.与前人一样，他们用计算等可能的有利与不利情况数，作为计算“机遇数”即概率的方法(他们没有使用概率这个名称).与前人相比，他们在方法的精细和复杂性方面大大前进了.他们广泛使用组合工具和递推公式，初等概率一些基本规律也都用上了.他们引进了赌博的值(value)的概念，值等于赌注乘以获胜概率.3年后，惠更斯改“值”为“期望” (expectation)，这就是概率论的最重要的概念之一——(数学)期望的形成和命名过程.前文已指出：此概念在更早的作者中已酝酿了一段时间.这些通信中讨论的一个重要问题之一是分赌本问题，还讨论了更复杂的输光问题：甲、乙二人各有赌本a 和b 元(a ，b 为正整数)，每局输赢1元，要计算各人输光的概率.这个问题拿现在的标准看也有相当的难度.由此也可看出这组通信达到的水平及其在概率论发展史上的重要性.有的学者，如丹麦概率学者哈尔德，认为巴、费2人在1654年的这些信件奠定了概率论的基础.这话相当有道理，但也应指出，这些通信的内容是讨论具体问题，没有明确陈述并提炼出概率运算的原则性内容.例如，他们想当然地使用了概率加法和乘法定理.但未将其作为一般原则凸现出来.促使巴、费2人进行这段通信的，是一个名叫德梅尔的人，他曾向巴斯噶请教几个有关赌博的问题.1564年7月29日巴斯噶首先给费尔马写信，转达了这些问题之一，请费尔马解决.所提问题并不难，但不知为何巴斯噶未亲自回答：将两颗骰子掷24次，至少掷出一个“双6”的机遇小于2/1（其值为.0)36/35(124≈-≈0.491 4）.但从另一方面看，掷两颗骰子只有36种等可能结果，而24占了36的3/2，这似乎有矛盾，如何解释.现今学过初等概率论的读者都必能毫无困难地回答这个问题.巴、费通信中涉及的有关分赌本问题的解法，包含了一些在当时看很先进且直到现在仍广为使用的想法和技巧.3. 惠更斯的《机遇的规律》惠更斯是一个有多方面成就的、在当时声名与牛顿相若的大科学家.人们熟知他的贡献之一是单摆周期公式g l T /2π=.他在概率论的早期发展史上也占有重要地位，其主要著作《机遇的规律》出版于1657年，出版后得到学术界的高度重视，在欧洲作为概率论的标准教本长达50年之久.该著作的写作方式不大像一本书，而更像一篇论文.他从关于公平赌博(fair game)的值的一条公理出发，推出关于“期望”（这是他首先引进的术语）的3条定理.基于这些定理并利用递推法等工具，惠更斯解决了当时感兴趣的一些机遇博弈问题.最后，他提出了5个问题，对其中的3个给出了答案但未加证明.3条定理加11个问题，被称为惠更斯的14个命题.前3条如下述：命题1若某人在赌博中以等概率12得a ，b 元，则其期望为2/)(b a +元.命题2若某人在赌博中以等概率13得a ，b 和c 元，则其期望为3/)(c b a ++元.命题3若某人在赌博中以概率p ,)1(=+q p q 得a ，b 元，则其期望为qb pa +元.看了这些命题，现代的读者或许会感到惶惑：为何一个应取为定义的东西，要当作需要证明的定理? 答案在于，这反映了当时对纯科学的一种公认的处理方法，即应从尽可能少的“第一原理”（first principle ，即公理）出发，把其他内容推演出来.惠更斯只从一条公理出发而导出上述命题，其推理颇为别致，此处不细述.这几个命题是期望概念的一般化.此前涉及或隐含这一概念只是相当于命题3中0=b 的特例，即注金乘取胜概率，因而本质上没有超出概率这个概念的范围.惠更斯的命题将其一般化，是这个重要概念定型的决定性的一步.实际上，据惠更斯的命题不难证明：若某人在赌博中分别以概率得k a a ,,1 元，则其期望为11k k p a p a ++.这与现代概率论教科书中关于离散随机变量的期望的定义完全一致.余下的11个命题及最后的5个问题，都是在形形色色的赌博取胜约定下，去计算各方取胜的概率，其中命题4～9是关于2人和多人的分赌本问题.对这些及其他问题，惠更斯都用了现行概率论教科书中初等概率计算方法，通过列出一定的方程求解，大体上与巴斯噶的做法相似.这种方法后来被伯努利称为“惠更斯的分析方法”.最后5个问题较难一些，其解法的技巧性也较强.现举其一为例：A ，B 二人约定按ABBAABBAABB …掷两颗骰子，即A 先掷一次，然后从B 开始轮流各掷两次.若A 掷出和为6点，则A 胜；若B 掷出和为7点，则B 胜.求A ，B 获胜的概率.A 在一次投掷时掷出和为6的概率36/5=A p ，而B 在一次投掷时掷出和为7的概率6/136/6==B p .记B B A A p q p q -=-=1,1，又记i e 为在第1i -次投掷完时A ，B 都未取胜，求在这一条件下A 最终取胜的概率.利用全概率公式，并注意到约定的投掷次序，可以列出方程组：14433221,,,e q p e e q e e q e e q p e A A B B A A +===+=.由此容易得出略小于1/2.故此赌法对A 不利.机遇博弈在概率概念的产生及其运算规则的建立中，起了主导的作用.这一点不应当使人感到奇怪：虽说机遇无时不在，但要精确到数量上去考虑，在几百年前那种科学水平之下，只有在像掷骰子这类很简单的情况下才有可能.但这门学科建立后，既脱离赌博的范围又找到了多方面的应用.这也是一个有趣的例子，表明一种看似无益的活动(如赌博），可以产生对人类文明极有价值的副产物.把概率论由局限于对赌博机遇的讨论拓展出去的转折点和标志，应是1713年伯努利划时代著作《推测术》的出版，是在惠更斯的《机遇的规律》出版后56年.惠更斯这一著作，内容基本上限于掷骰子等赌博中出现各种情况的概率的计算，而伯努利这本著作不仅对以前的成果作了总结和发挥，更提出了“大数定律”这个无论从理论和应用角度看都有着根本重要性的命题，可以说其影响一直到今日而不衰.其对数理统计学的发展也有不可估量的影响，许多统计方法和理论都是建立在大数定律的基础上.有的概率史家认为，这本著作的出版，标志着概率概念漫长的形成过程的终结与数学概率论的开端.假定有一个事件A ，根据某种理论，我们算出其概率为p A P =)(.这理论是否正确呢？一个检验的方法就是通过实际观察，看其结果与此理论的推论——p A P =)(是否符合.或者，一开始我们根本就不知道)(A P 等于多少，而希望通过实际观察去估计其值.这些包含了数理统计学中两类重要问题——检验与估计.这个检验与估计概率p 的问题，是数理统计学中最常见、最基本的两个问题.要构造具体例子，最方便的做法是使用古典概率模型.拿一个缸子，里面装有大小、质地一样的球b a +个，其中白球a 个，黑球b 个.这时，随机从缸中抽出一球(意指各球有同等可能被抽出），则“抽出之球为白球”这事件A 有概率)/(b a a p +=.如果不知道a ，b 的比值，则p 也不知道.但我们可以反复从此缸内抽球(每次抽出记下其颜色后再放回缸中）.设抽了N 次，发现白球出现N X 次，则用N X N /去估计p .这个估计含有一定程度不确定的误差，但我们直观上会觉得，抽取次数N 愈大，误差一般会愈小.这一点如伯努利所说：“哪怕最愚笨的人，也会经由他的本能，不需他人的教诲而理解的”.但对这个命题却无人能给出一个严格的理论证明.伯努利决心着手解决这个问题，其结果导致了以他的名字命名的大数定律的发现.这个发现对概率论和数理统计学有极重大的意义.伯努利把这一研究成果写在他的著作《推测术》的第四部分中，是该著作的精华部分.由于该书在概率统计史上的重要意义，在此对伯努利其人及此书的整个面貌先做一点介绍.4. 伯努利的《推测术》伯努利1654年出生于瑞士巴塞尔.在其家族成员中，对数学各方面做出过不同程度贡献的至少有12人，在概率论方面有5人，其中杰出的除他本人外，还有其弟弟约翰与侄儿尼科拉斯.伯努利的父亲为其规划的人生道路是神职人员.但他的爱好却是数学.他对数学的贡献除概率论外，还包括微积分、微分方程和变分法等.后者包括著名的悬链线问题.他和牛顿、莱布尼兹是同时代人，并与后者有密切的通信联系，因而非常了解当时新兴的微积分学的进展，学者们认为他在这方面的贡献，是牛、莱之下的第一人.此外，他对物理学和力学也做出过贡献.他与惠更斯长期保持通信联系，仔细阅读过惠更斯的《机遇的规律》，由此引发了他对概率论的兴趣.从他与莱布尼兹的通信中，可知他写《推测术》这一著作是在他生命的最后两年.在1705年他去世时，此书尚未整理定稿.由于家族内部的问题，整理和出版遗稿的工作，迟迟未能实现.先是其遗孀因对其弟约翰的不信任，不愿把整理和出版的事委托给他，后来又拒绝了欧洲一位富有学者捐资出版的建议.最后在莱布尼兹的敦促下，才决定由其侄儿尼科拉斯来负责这件事情.尼科拉斯也是当时重要的数学家，与欧拉和莱布尼兹保持通信联系.当时尚无科学期刊，学者的通信是学术交流的一种重要方式.《推测术》一书共239页，分四个部分.第一部分(P 2～71)对《机遇的规律》一书作了详细的注解，总量比惠更斯的原书长4倍.第二部分(P 72～137)是关于排列组合的系统的论述.第三部分(P 138～209)利用前面的知识，讨论了一些使用骰子等的赌博问题.第四部分(P 210～239)是关于概率论在社会、道德和经济等领域中的应用，其中包括了该书的精华、奠定了概率史上不朽地位的，以其名字命名的“伯努利大数定律”——大数定律的名称不是出自该书，首见于泊松1837年的一篇著作中.该书若缺了这一部分，则很可能会像某些早期概率论著作那样湮没无闻，或至多作为一本一般著作被人评价.该书最后有一长为35页的附录，用与友人通信的形式讨论网球比赛中计分问题.5. 伯努利大数定律现在我们来介绍伯努利《推测术》中最重要的部分——包含了如今被称之为“伯努利大数定律”的第四部分.回到前面的缸中抽球模型：缸中有大小、质地一样的球b a +个，其中白球a 个，黑球b 个，“抽出之球为白球”的概率为p ，则有)/(b a a p +=.假设有放回地从缸中抽球N 次，记N X 为抽到白球的次数，以N X N /估计p .这种估计法现今仍是数理统计学中最基本的方法之一.此处的条件是，每次抽取时都要保证缸中b a +个球的每一个有同等机会被抽出，但这一点在实践中并不见得容易保证.例如，产生中奖号码时可能要用复杂的装置.在实际工作中，统计学家有时用一种叫做“随机数表”的工具.这是一本很厚的书，各页按行、列排列着数字9,,2,1,0 ，它们是用据说是“充分随机”的方法产生的.在使用时，“随机地”翻到一页并随机地点到一个位置，以此处的数字确定抽出的对象.伯努利企图证明的是：用N X N /估计p 可以达到事实上的确定性——他称为道德确定性.其确切含义是：任意给定两个数0>ε和0>η，总可以取足够大的抽样次数N ，使事件{}ε>-|)/(|p N X N 的概率不超过η.这意思就很显然：ε>-|)/(|p N X N 表明估计误差未达到指定的接近程度ε，但这种情况发生的可能性可以“随心所欲地小”(代价是加大N ).为忠实于伯努利的表达形式，应指出两点：一是伯努利把ε限定于1)(-+b a ，虽然其证明对一般ε也有效.但他做这一模型限定与所用缸子模型的特殊性有关：必要时把缸中的白、黑球分别改为ra 和rb 个，则p 不变，1)(-+b a 改为1)(-+rb ra ，只须取r 足够大，便可使1)(-+rb ra 任意小.二是伯努利欲证明的是：对任给的0>c ，只要抽取次数足够大，就可使⎭⎬⎫⎩⎨⎧>->⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-εεp N X cP p N X P N N . （5）这与前面所说是一回事.因为由上式得.11c p N X P N +<⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-ε （6）取c 充分大，可使(6)式右边小于η.另外要指出的是：伯努利使用的这个缸子模型使被估计的p 值只能取有理数，因而有损于结果的普遍性.但其证明对任意的p 成立，故这一细节并不重要.伯努利上述对事实上确定性数学的理解，即(5)式，有一个很值得赞赏的地方，即他在概率论的发展刚刚起步的阶段，就给出了问题的一个适当的提法.因为，既然我们欲证明的是当N 充分大时，N X N /和p 可以任意接近，则一个看来更直截了当的提法是,lim p N X N N =∞→ （7）而这不可能实现.因为原则上不能排除“每次抽到白球”的可能性，这时N X N /总为1，不能收敛到1<p .或者退一步：要求(7)式成立的概率为1，这一结论是对的，但直到1909年才由波莱尔给予证明，证明的难度比伯努利的提法大得多.设想一下，如果当时伯努利就采用该提法，他也许在有生之年不能完成这一工作.由于波莱尔的结论比伯努利的结论强，现今人们又把他们的结论分别称之为强大数定律和弱大数定律.6. 泊松公式、泊松分布与泊松大数定律泊松（Possion ）的名字对学概率论与数理统计的人来说，可谓耳熟能详.原因主要在于泊松近似公式，以及更重要的是源于该近似公式的泊松分布，泊松分布的重要性和知名度在离散型分布中仅次于二项分布.泊松的另一个重要工作是把伯努利大数定律推广到每次试验中事件发生的概率可以不同的情况，现称泊松大数定律.继狄莫佛给出二项概率近似计算公式(10)之后，丹尼尔和拉普拉斯也给出了二项概率近似计算公式，但这些公式在现今的教科书上已很少提及，只有泊松近似公式则不然，其形式为,!),,(lim k e k p N b k N λλ-∞→= （11）其中Np N ∞→=lim λ，N k ,,2,1,0 =.公式(11)在教科书上通称为泊松逼近公式、泊松近似公式或泊松公式.它是泊松在1838年于《概率在法律审判的应用》一书中所引进，此公式适用于p 很小，N 很大而Np 又不很大时，这正好填补了狄莫佛公式(10)的不足，因后者只适用于p 不太接近于0和1的时候.不过，从历史上看，狄莫佛早在1712年已做出了这个结果.7. 贝叶斯及其传世之作托马斯•贝叶斯(Thomas Bayes,1701－1761)在18世纪上半叶的欧洲学术界，恐怕不能不算是一个很知名的人物.在他生前，没有发表过任何的科学论著.那时，学者之间的私人通信，是传播和交流科学成果的一种重要方式.许多这类信件得以保存下来并发表传世，而成为科学史上的重要文献，例如，前面提到的费尔马和巴斯噶的通信、伯努利与莱布尼兹的通信等.但对贝叶斯来说，这方面材料也不多.在他生前，除在1755年有一封致约翰•康顿的信(其中讨论了辛普森有关误差理论的工作)外，历史上没有记载他与当时的学术界有何重要的交往.但他曾在1742年当选为英国皇家学会会员(相当于科学院院士），因而可以想到，他必定曾以某种方式表现出其学术造诣而被当时的学术界所承认.如今，我们对这个生性孤僻、哲学气味重于数学气味的学术怪杰的了解，是因他的一篇题为“An essay towards solving a problem in the doctrine of chance(机遇理论中一个问题的解)”的遗作.此文发表后很长一个时期在学术界没有引起什么反响，但到20世纪以来突然受到人们的重视，成为贝叶斯学派的奠基石.1958年，国际权威性的统计杂志《Biometrika》（生物计量）重新刊载了这篇文章.此文也有中译本(见廖文等译《贝叶斯统计学——原理、模型及应用》的附录4，中国统计出版社1992年版）.此文是他的两篇遗作之一，首次发表于1764年伦敦皇家学会的刊物《Philosophical Transactions》上.此文在贝叶斯生前已写就，为何当时未交付发表，后来的学者有些猜测，但均不足定论.据文献记载，在他逝世之前4个月，他在一封遗书中将此文及100英镑托付给一个叫普莱斯的学者，而贝叶斯当时对此人在何处也不了然.所幸的是，后来普莱斯在贝叶斯的文件中发现了这篇文章，他于1763年12月23日在皇家学会上宣读了此文，并在次年得以发表.发表时普莱斯为此文写了一个有实质内容的前言和附录.据普莱斯说，贝叶斯自己也准备了一个前言.这使人们无法确切区分：哪些思想属于贝叶斯本人，哪些又是普莱斯所附加的.贝叶斯写作此文的动机，说法也不一.一种表面上看来显然的说法是为了解决伯努利和狄莫佛未能解决的、二项分布概率p的“逆概率”问题，因为当时距这两位学者的工作发表后尚不久，有人认为他是受了辛普森误差工作的触动，想为这种问题的处理提供一种新的思想.还有人主张，贝叶斯写作此文，是为了给“第一推动力”的存在提供一个数学证明.这些说法现在都无从考证.上面提到“逆概率”这个名词.在较早的统计学著作中这个名词用得较多，现在已逐渐淡出.顾名思义，它是指“求概率这个问题的逆问题”：已知事件的概率为p，可由之计算某种观察结果出现的概率如何.反过来，给定了观察结果，问由之可以对概率p做出何种推断.推广到极处可以说，“正概率”是由原因推结果，是概率论；“逆概率”是由结果推原因，是数理统计.8. 拉普拉斯的“不充分推理原则”贝叶斯的遗作发表后很长一段时期，都没有得到学术界的注意，因而他的这种思想未能及早地发展成为一种得到广泛应用的统计推断方法.但是，也有些学者独立地朝这个方向思考，提出类似的思想并付诸实用，其中最重要的当属拉普拉斯.拉普拉斯在1774年的一篇文章中提出了所谓的“不充分推理原则”（principle of insufficient reasoning ）.他的思想大致如下：如果一个问题中存在若干个不同的原因(cause) n A A A ,,,21 ，则在没有理由认为其中哪一个特别有优势时，概率应各取n /1，即认为各原因有同等机会出现.在统计问题中，这里所说的不同“cause ”n A A A ,,,21 可看作代表未知参数的不同的可能值.以E 记在这原因下可能产生的事件(例如，在某参数值之下观察到的样本)，拉普拉斯提出：)|(/)|(i i A E P E A P 与i 无关. （12）用现今熟知的概率论知识很容易证明(12），但拉普拉斯在其文章中用了一个很复杂的证法.拉普拉斯的原则(12)可用于由)|(i A E P 推)|(E A P i ，这与贝叶斯的原则完全一样，也并未超出贝叶斯思想的范围.因此，现在统计学史上也把拉普拉斯视为贝叶斯统计的一个奠基者.9. 勒让德发明最小二乘法勒让德是法国大数学家，在数学的许多领域，包括椭圆、积分、数论和几何等方面，都有重大的贡献.最小二乘法最先出现在他于1805年发表的一本题为《计算彗星轨道的新方法》著作的附录中，该附录占据了这本长达80页著作的最后9页.勒让德在这本书前面几十页关于彗星轨道计算的讨论中没有使用最小二乘法，可见在他刚开始写作时，这一方法尚未在他头脑中成形.历史资料还表明，勒让德在参加测量巴黎子午线长这项工作很久以后还未发现这个方法.考虑到此书发表于1805年且该法出现在书尾的附录中，可以推测他发现这个方法应当在1805年或之前不久的某个时间.勒让德在该书72～75页描述了最小二乘法的思想、具体做法及方法的优点.他提到：使误差平方和达到最小，在各方程的误差之间建立了一种平衡，从而防止了某一极端误差（对决定参数的估计值）取得支配地位，而这有助于揭示系统的更接近真实的状态.的确，考察勒让德之前一些学者的做法，都是把立足点放在解出一个线性方程组上.这种做法对于误差在各方程之间的分布的影响如何，是不清楚的.在方法的具体操作上，勒让德指出，为实现20111()n i i ki k i x x x θθ=+++=∑最小而对各i θ求偏导数所形成的线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=====+∑∑==.,,1,,,1,0,,,,1,0110k j k r x x s k j s n i ji ri rj kr j r rj θθ （13）只涉及简单的加、乘运算，至于解线性方程组，这是当时已知的其他方法也难免的.现今我们把(13)叫做正则方程组，这是后来高斯引进的称呼.关于最小二乘法的优点，勒让德指出了以下几条：第一，通常的算术平均值是其一特例.第二，如果观察值全部严格符合某一线性方程，则这个方程必是最小二乘法的解.第三，如果在事后打算弃置某些观察值不用或增加新的观察值，对正则方程组的修改易于完成.从现在的观点看，这方法只涉及解线性方程组是其最重要的优点之一（其他的重要优点包括此法在统计推断上的一些优良性质，以及其广泛的适用性）.近年发展起来的，从最小二乘法衍生出的其他一些方法，尽管在理论上有其优点，可是由于计算上的困难而影响了其应用.最小二乘法在19世纪初发明后，很快得到了欧洲一些国家的天文和地测学工作者的广泛使用.据不完全统计，自1805年至1864年的60年期间，有关这一方法的研究论文约250篇，一些百科全书，包括1837年出版的《不列颠百科全书》（第7版），都收进了有关这个方法的介绍.在研究论文中，有一些是关于。

许宝騄对概率论与数理统计的卓越贡献摘要许宝騄是中国最早在概率论与数理统计研究方面达到世界先进水平的杰出数学家。

他奠定了中国概率论与数理统计学科的基础,并为之付出了毕生精力。

其研究成果已成为当代概率论与数理统计理论的重要组成部分,至今“许方法”仍被认为是解决检验问题的最实用方法。

关键词许宝騄概率论数理统计假设检验多元分析许宝騄(1910—1970年)是20世纪中最富有创造性的统计学家之一,是中国最早在概率论与数理统计研究方向达到世界先进水平的杰出数学家。

他加强了强大数定律;研究了中心极限定理中误差大小的精确估计;发展了矩阵变换技巧;得到了高斯2马尔科夫(Gauss-Markov)模型中方差的最优估计;揭示了线性假设似然比检验的第一个优良性质等[1]。

其研究成果已经成为当代概率论与数理统计理论的重要组成部分,至今“许方法”仍被认为是解决检验问题的最实用方法。

少年时代的许宝騄受益于表姐夫徐传元(毕业于美国麻省理工学院)的指导。

1928年,许宝騄考入燕京大学化学系,但对数学的浓厚兴趣,促使他改攻数学,并于1930年考入清华大学数学系。

期间,深受熊庆来(1893—1969年)、孙光远(1900—1979年)和杨武之(1896—1973年)的教诲。

1933年,以优异成绩获得理学士学位。

1936年,通过赴英庚子赔款公费留学考试,进入伦敦大学学院(UniversityCollege)的高尔顿(FrancisGaldon,1822—1911)实验室和统计系学习数理统计学。

1938年获得哲学博士学位,两年后又获得理学博士学位[2]。

1940年,许宝騄回到抗日烽火中的祖国,受聘为北京大学教授,在西南联合大学任教。

1945年,应加州伯克利大学和哥伦比亚大学的联合邀请而前往美国。

1947年10月,谢绝众多朋友的挽留,毅然回到中国,此后一直在北京大学任教。

许宝騄是中央研究院第一届当选的5名数学所院士之一。

1955年当选为中国科学院学部委员。

概率论学者1.吉罗拉莫·卡尔达诺(1501年9月24日~1576年9月21日)意大利文艺复兴时期百科全书式的学者, 数学家、物理学家、占星家、哲学家和赌徒. 古典概率论创始人, 在他的著作《论运动、重量等的数字比例》建立了二项定理和二项系数的确定. 他一生写了200多部著作，内容涵盖医药、数学、物理、哲学、宗教和音乐。

[代数：在1545年出版的《大术》一书中，他第一个发表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺公式，也称卡当公式（解法的思路来自塔塔利亚，两人因此结怨，争论经年）。

书中还记载了四次代数方程的一般解法（由他的学生费拉里发现）。

此外，卡尔达诺还最早使用了复数的概念。

概率论：卡尔达诺死后发表的《论赌博游戏》一书被认为是第一部概率论著作，他对现代概率论有开创之功。

他生于帕维亚，为达芬奇一位律师朋友的私生子，早年多病。

1526年获帕维亚大学医学博士学位，后成为欧洲名医，曾任英国国王爱德华六世的御医，并曾任教于帕维亚大学、博洛尼亚大学。

他的家庭生活非常不幸。

他最小也是最疼爱的儿子因为杀死不忠的妻子于1560年被判死刑。

他的女儿沦为妓女，死于梅毒。

他的另一个儿子是个赌徒，经常偷窃他的财物。

他自己因为推算耶稣的出生星位，被指控为大逆不道，于1570年入狱，并失去教职。

更为可悲的是，他的儿子参与了指控。

出狱后他移居罗马，获得了教皇格里高利十三世的年金资助，完成了自己的自传。

据说，他通过占星术推算出自己的忌辰。

2.雅各布·伯努利,1654－1705)，伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。

被公认的概率论的先驱之一。

他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。

还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。

他还研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。

概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。

雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。

他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。

你知道创造了概率统计的人是谁吗？概率统计在现代科学中扮演着至关重要的角色，可谓是数据和信息处理中的核心技术。

然而，你是否知道这一学科的创造者是谁呢？历史上，这一学科的诞生与发展过程中有很多别致而又富有意义的故事。

1. 诞生之始——帕斯卡在17世纪的法国，生活着一个富有天赋的年轻数学家——布莱士·帕斯卡。

他对概率统计有极强的兴趣，并且通过研究“渔翁问题”和“赌局问题”等传统数学问题，深入探究了概率统计的理论基础和应用极限。

这些研究成果迅速在学术领域引起了广泛关注，帕斯卡也随之成为了概率统计领域的先驱人物。

帕斯卡的贡献在于他将概率统计问题转化为数学问题，并把简单的数学知识应用于复杂的统计分析中。

他的这种方法为概率统计的发展打下了坚实的基础。

2. 缔造美名——贝叶斯在18世纪初，一个来自英国的牧师——托马斯·贝叶斯，突破性地提出了“贝叶斯定理”，这一公式被认为是概率统计领域中的关键公式之一。

贝叶斯定理的出现使得概率统计研究能够有更丰富的应用领域，比如对社会经济、医学科学等关键领域的决策提供更加科学化的支持。

贝叶斯定理是如此重要，以至于整个概率统计领域都被以他的名字命名为“贝叶斯学派”，并厚载于概率统计教材中，后人们将他视为概率统计历史上的“缔造者”。

3. 量化细节——高斯19世纪初，另一位德国数学家——卡尔·弗里德里希·高斯，发明了正态分布理论，被引用得最多的概率统计法则之一。

卡尔·弗里德里希·高斯将概率统计的过程转化为使用数学语言汇编的分析过程。

他通过量化细节和开创性的方法，为概率统计的研究和应用提供了极大的帮助。

卡尔·弗里德里希·高斯不仅是众所周知的天才数学家，还是概率统计领域中最杰出的人物之一。

4. 发展现状——海森堡在20世纪中期，量子力学和信息理论的出现，对概率统计领域的应用产生了深远的影响。

当时德国的物理学家——维尔纳·海森堡，通过模糊数学和图像处理技术，开始了最充分的概率统计思考。

数理统计学重要历史人物简介
数理统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其发展历程涉及许多重要的历史人物。

以下是一些重要历史人物的简介：
1. 卡尔·皮尔逊（Karl Pearson），他被认为是数理统计学的奠基人之一。

皮尔逊是英国的一位著名数学家，他在19世纪末和20世纪初为统计学的发展做出了重要贡献。

他提出了皮尔逊相关系数和卡方检验等统计方法，对统计学的发展产生了深远影响。

2. 罗纳德·费舍尔（Ronald Fisher），费舍尔是20世纪最重要的统计学家之一，被誉为“现代统计学之父”。

他在统计学领域做出了许多开创性的工作，包括方差分析、最大似然估计等重要概念和方法。

3. 阿德里安·斯密斯（Adrian Smith），作为当代统计学领域的重要人物之一，斯密斯在统计学理论和方法的发展方面有着深远的影响。

他曾担任英国皇家统计学会主席，致力于推动统计学在各个领域的应用和发展。

4. 安德斯·贝约克（Anders Hald），贝约克是一位著名的统
计学家和历史学家，他对统计学的历史和发展做出了重要贡献。

他的著作《A History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930》对统计学的历史进行了全面而深入的研究和总结。

这些人物在数理统计学的发展历史中扮演着重要的角色，他们的贡献对于现代统计学的发展产生了深远的影响。

通过他们的工作和努力，统计学逐渐成为了一门独立的学科，并在各个领域得到了广泛的应用。

数学之星追寻数学领域的杰出人物数学作为一门严密的科学，拥有许多杰出的学者和专家，他们在数学领域做出了卓越的贡献。

这些数学之星，以其深厚的理论造诣和创新的思维方式，引领着数学的发展和进步。

本文将追寻数学领域中的杰出人物，探索他们的卓越成就和贡献。

一、莱布尼茨：微积分之父数学之星莱布尼茨，被誉为微积分之父，他在17世纪发现了微积分的基本原理，为现代数学的发展奠定了基础。

莱布尼茨用他创造性的思维和独立发现的方式，将微积分从几何学中解放出来，并建立了微积分的基本概念和符号体系。

他对微积分的研究不仅在数学领域有重大影响，还在物理、工程学以及其他领域发挥了巨大作用。

二、高斯：数学天才的代表数学之星高斯，无疑是数学领域最重要的人物之一。

高斯在数学的各个领域都取得了卓越的成就，特别是在代数、数论和概率论方面。

他发现了数论中的很多重要定理和规律，提出了高斯消元法等重要数学方法，并对概率论的基本概念进行了系统的研究。

高斯的成就不仅在于数学的严密性和深度，更在于他的创新思维和对问题的深入剖析。

三、爱因斯坦：数学与物理的结合数学之星爱因斯坦，虽然他主要是物理学家，但他在数学领域的贡献却是不可忽视的。

爱因斯坦凭借他非凡的智慧和深邃的数学思维，提出了狭义相对论和广义相对论等革命性的物理理论。

这些理论中涉及了大量的数学运算和推导，如流形、张量等数学工具成为了研究物理现象的重要基础。

爱因斯坦的数学成就展示了数学与物理之间的紧密联系。

四、图灵：计算机科学的奠基人数学之星图灵，被誉为计算机科学的奠基人，他的工作对计算机科学和人工智能产生了深远的影响。

图灵提出了图灵机的概念，定义了计算的概念和可计算性问题，并建立了计算机科学的理论基础。

他的工作不仅扩展了数学的范围，还为计算机科学的发展打下了坚实基础，并在推动现代科技革命中起到了重要作用。

五、佩雷尔曼：百年难题的解答者数学之星佩雷尔曼，是当代数学界最引人注目的人物之一。

他通过自己的研究和努力，证明。

Johann Carl Friedrich Gauss（1777—1855）高斯（1777~1855），德国数学家、物理学家和天文学家。

他幼年时，在数学方面就显示出了非凡的才华。

3 岁能纠正父亲计算中的错误；10 岁便独立发现了算术级数的求和公式；11 岁发现了二项式定理。

19 岁发明了用尺规作正17 边形的方法。

1801 年，他发表的《算术研究》，阐述了数论和高等代数的某些问题。

作为一个物理学家，他与威廉.韦伯合作研究电磁学，并发明了电极。

为了进行实验，高斯还发明了双线磁力计。

30 岁时担任了德国著名高等学府天文台台长。

他平生还喜欢文学和语言学，懂得十几门外语。

他一生共发表323 篇（种）著作，提出了404 项科学创见，完成了4 项重要发明。

世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。

他在统计学方面的贡献主要在于发现了正态分布、建立了正态误差理论、创立了最小二乘法。

他的主要著作有：《算术研究》、《曲面的一般研究》、《天体运动论》、《观察误差的组合理论》等。

详细资料参见：/~history/IndexesR. A. Fisher(1890～1962)R．A．Fisher，英国著名的统计学家、生物学家和遗传学家，现代数理统计学和推断统计学的奠基人，数理遗传学的创始人之一。

他明确提出统计总体的概念和统计方法目标，为现代统计奠定了理论基础。

他强调统计学是一门通用的方法论科学。

Fisher 以其四篇值得纪念的论文开创了一个新纪元；相关系数估计的精确分布；协调一致了Mendelian 和生物统计对遗传学的不同方法；正确解释了列联表；估计和推断的一般定理。

在英国Rothamsted 农业实验站，Fisher 发展了有广泛应用价值的随机化实验设计和方差分析的理论和方法。

他发现了许多样本统计量的精确分布，提出了最大似然方法并用于假设检验，还对小样本统计方法做出了贡献。

他在多元分析方面也作出了积极的贡献。

概率论学家钟开莱生平钟开莱是世界知名的概率学家、华裔数学家、斯坦福大学数学系前系主任。

钟开莱1917年生于上海，浙江杭州人。

1936年入清华大学物理系，1940年毕业于西南联合大学数学系，之后留校任数学系助教。

钟开莱师从华罗庚，也是中国概率论与数理统计研究的开拓者之一的许宝騄的学生。

1944年考取第六届庚子赔款公费留美奖学金。

1945年底赴美国留学，1947年获普林斯顿大学博士学位。

上世纪五十年代任教于美国纽约州塞纳克斯大学（Syracuse），六十年代以后任斯坦福大学数学系教授、系主任、荣休教授。

钟开莱先生著有十余部专著，为世界公认的二十世纪后半叶“概率学界学术教父”。

2009年5月31日，在菲律宾罗哈斯市，钟开莱妻子的故乡，钟开莱先生在一栋别墅里进入了梦乡。

6月1日，他没有醒来，他在一片椰树与海风的梦境里离开了，享年92岁1945年，钟开莱获庚子赔款公费留美奖学金到普林斯顿大学攻读博士学位。

到普林斯顿第一天，他说，“我一定要到镇上最好的餐馆吃一顿！”他从火车站拖着行李一路走到普林斯顿最好的法式餐馆，风尘仆仆，蓬头垢面，好说歹说，门童才放他进去。

一进餐馆，他竟一眼认出了一位食客是哈拉尔德·克拉梅尔(Harald Cramér)，当时概率和统计学界的世界第一人，他从斯德哥尔摩大学到普林斯顿做访问学者，才来没几天。

钟开莱跑到克拉梅尔教授面前，自我介绍，共同吃了一顿饭，饭毕，克拉梅尔就成了钟开莱的博士生导师。

克拉梅尔只在普林斯顿呆了两年，两年之后，钟开莱拿到了博士学位，克拉梅尔回到斯德哥尔摩大学当了校长。

钟开莱成名之后和辛勒参加了许多国际学术会议。

一次在柏林，会议茶歇时，会议主席，一个崭露头角的年轻人，走到钟开莱面前想和他聊天，结果那年轻人还没开头，钟开莱就数落开了，“主席啊，刚才发言的那个俄罗斯人，讲两句就要表扬自己，一表扬自己就要大家祝酒，发言一小时祝了十一次酒。

我们不能说他，你就不能提醒提醒他吗？”钟开莱不再说话，低头吃蛋糕喝咖啡。

“蒲丰于1777年给出了第一个几多概率的例子.”──伊夫斯蒲丰是法国数学家、自然科学家.1707年9月7日生于蒙巴尔；1788年4月16日卒于巴黎.蒲丰10岁时在第戎耶稣会学院念书，16岁主修法学，21岁到昂热转修数学，并开始研究自然科学，特别是植物学.1733年当选为法国科学院院士，1739年任巴黎皇家植物园园长，1753年进入法兰西学院.1771年继承法王路易十四的爵封.蒲丰是几多概率的开创者，并以蒲丰投针题目着名于世，发表在其1777年的论著《或然性算术试验》中.其中首先提出并解决下列题目：把一个小薄圆片投入被分为几多个小正方形的矩形域中，求使小圆片完全落入某一小正方形内部的概率是几多，接着讨论了投掷正方形薄片和针形物时的概率题目.这些题目都称为蒲丰题目.其中投针题目可述为：设在平面上有一组平行线，其距都即是D，把一根长l<D的针随机投上去，则这根针和一条直线相交的概率是2l/πD.由于议决他的投针试验法可以使用许多次随机投针试验算出π的类似值，所以特别引人瞩目，这也是最早的几多概率题目.1850年，瑞士数学家沃尔夫在苏黎士，用一根长36mm的针，平行线间距为45mm，投掷5000次，得π≈年，英国人福克投掷了1100次，求得π≈年，意大利人拉泽里尼投掷了3408次，得到了正确到6位小数的π值.蒲丰于1740年翻译了牛顿的《流数法》，并探究了牛顿和莱布尼茨发明微积分的历史.蒲丰还以研究自然博物史著称，他集多年研究效果编成巨著《自然史》（44卷，蒲丰生前出书了36卷，后8卷由他的门生完成.）他是第一个对地质史分别时期的科学家，他还首次提出太阳与慧星碰撞孕育发生行星的理论.数学家伯恩斯坦（Bernstein, Sergi Natanovich）（1880—1968）“在概率论方面伯恩斯坦最早提出并生长了概率论的正义化结构，创建了关于独立随机变量之和的中心极限定理.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）伯恩斯坦是原苏联数学家.1880年3月6日生于敖德萨；1968年10月26日卒于莫斯科.伯恩斯坦1893年结业于法国巴黎大学，1901年又结业于巴黎综合工科学校.1904年在巴黎获数学博士学位，1907年景为教授.1914年在哈尔科夫又获纯粹数学博士学位.1907─1933年在哈尔科夫大学任教，1933─1941年在列宁格勒综合技能学院和列宁格勒大学事情，1935年以后在原苏联科学院数学研究所事情.1925年当选为乌克兰科学院院士，1929年当选为原苏联科学院院士.他照旧巴黎科学院的外国院士.伯恩斯坦曾得到许多国家的荣誉称谓和夸奖伯恩斯坦对偏微分方程，函数构造论和多项式迫近理论，概率论都作出了孝顺.在偏微分方程方面，他以解决希尔伯特第19题目（正则变分题目的解是否肯定剖析，1904年伯恩斯坦证明确一个变元的剖析非线性椭圆型方程其解肯定剖析）和1908年试解希尔伯特第20题目（一样平常边值题目）而着名于世.他创立了一种求解二阶偏微分方程边值题目的新要领（伯恩斯坦法），他还将普拉托题目解的存在性，看成所举椭圆型偏微分方程的第一边值题目来加以探究.他的事情推动了偏微分方程的生长.在函数构造论和多项式迫近理论方面，他1912年发表的《论一连函数借助于具有固定次数的多项式的最佳迫近》的论文，奠基了函数构造论的基础.他引进了伯恩斯坦多项式、三角多项式导数的伯恩斯坦不等式等.开创了不少函数构造的研究偏向，如多项式迫近定理，确定单连通域多项式的迫近的正确类似度等.在概率论方面，他最早（1917年）提出了一些正义来作为概率论的条件，促进了概率论正义化的创建.他与莱维配合开创了相干随机变量之和依规则收敛题目的研究.1917年他们得到了相当于独立随机变量之和的中心极限定理，其特点是把独立性换为渐近独立性.从1922起，他又动手研究一些应用的实例，诸如马尔可夫单链效果的推广等.他与莱维在研究一维布朗扩散活动时，曾尝试用概率论要领研究所谓随机微分方程，并可将它推广到多维扩散历程的研究.伯恩斯坦对变分法、泛函阐发等也有孝顺.在数学中以他的姓氏命名的有：伯恩斯坦定理、伯恩斯坦多项式、伯恩斯坦不等式、伯恩斯坦插值法、伯恩斯坦拟剖析类、伯恩斯坦求和法、伯恩斯坦–科尔莫哥洛夫预计、伯恩斯坦–佐滕多项式、伯恩斯坦极小子流形题目等等，而其中以他的姓氏命名的定理有多种.伯恩斯坦的重要论著都被收入1952─1964年出书的《伯恩斯坦文集》1─4卷中.数学家许宝騄(Xu Baolu)(1910─1970)“从1938年到1945年,许（宝騄）所发表的论文处在多元阐发数学理论生长的前沿.…许推进了矩阵论在统计理论中的作用,同时也证明确有关矩阵的一些新的定理.”──安德逊“初等的要领比深邃的要领更故意义”──许宝騄许宝騄是中国数学家.1910年9月1日生于北京；1970年12月18日卒于北京.许宝騄祖籍浙江杭州,身世于王谢世家,1928年结业于北京汇文中学,结业后先考入燕京大学理学院,其后相识到清华大学数学系最好,自己又对数学兴趣最浓,于是1929年转入清华大学攻读数学,1933年获理学学士学位.结业后经考试被录取赴英留学,但由于体重太轻不及格未能出国,然后到北京大学数学系当助教.1936年他再次考取了赴英留学,在伦敦大学当研究生,同时在剑桥大学学习,1938年获哲学博士学位.1940年又获科学博士学位,同年返国,任北京大学教授,执教于昆明西南团结大学.1945年再次出国,应邀先后在美国伯克利加州大学,哥伦比亚大学和北卡罗来纳大学任访问教授,1947年回到北京大学任教.1948年当选为中心研究院院士,1955年当选为中国科学院学部委员.许宝騄的研究事情重要在数理统计和概率论这两个数学分支,是中国最早从事这方面事情的数学家,并取得突出成绩,到达了世界先进水平.他的重要成绩有：1938—1945年间,他在多元统计阐发与统计推测方面发表了一系列精致论文.他生长了矩阵变更的本事,推导样本协方差矩阵的散布与某些行列式方程的根的散布,推进了矩阵论在数理统计学中的应用.他对高斯—马尔可夫模子中方差的最优预计的研究是其后关于方差分量和方差的最佳二次预计的众多研究的出发点.他展现了线性假设的似然比检验的第一个优良性子,推动了人们对全部相似检验举行研究.他在概率论方面,得到了样本方差的散布的渐近睁开以及中心极限定理中偏差巨细的阶的准确预计.他对特性函数也举行了深入的研究.1947年他与罗宾斯相助提出的“完全收敛”则是壮大数律的重要增强,是其后一系列有关强收敛速率的研究的出发点.许宝騄的成绩得到了世界学术界的高度评价.比喻著名数学家安德逊在怀念许宝騄的文章中写道：“从1935年到1945年,许宝騄所发表论文处在多元阐发数学理论生长的前沿.…许推进了矩阵论在统计理论中的作用,同时也证明确有关矩阵的一些新定理.”许宝騄积极提倡学科振兴,热心作育人才,仅在北京大学就作育了8届概率统计专门化门生,亲身引导了5届门生的讨论班和结业论文.特别是他暮年在身段很欠好的情况下,在北京大学同时向导了数理统计、马尔可夫历程、牢固历程三个讨论班,盼望把一批年轻人带到科研的前沿.他授课深入浅出,一个庞大的题目经他阐发后变得明确自然.近20多年生动在国内外的不少著名数理统计和概率论领域的学者、教授都是他作育的门生.许宝騄学习非常勤劳、受苦.比喻,在昆明西南联大时,生存清苦.资料缺少,当时找一本书都困难,他曾手抄过梯其马舍的整本《函数论》,他念过的书,通常都写了不少讲明,有的书都被他翻得成零页了.他在学术研究方面,知难而进,积极加入重大题目的探索.他总是寻求简明、初等的要领,他以为初等要领比深邃的要领更故意义.他寻求一个题目的彻底解决,寻求一样平常性.他一生未婚,恒久带病事情.他暮年已瘫痪,卧床不起,让人借来“文革”时期出书的全部《数理统计纪事》,两个月内坚强地阅读了几年的杂志,相识到当时的情况,写下了他着末一篇论文.1970年12月他逝世时,床边小茶几上仍放着钢笔和未完成的手稿.许宝騄的上述精神和品格深深的激动着他偕行和门生.比喻他的门生和同事著名数学家安德逊、钟开莱、莱曼在一篇他们配合写的文章中说：“许（宝騄）坚持深入浅出,绝不回避困难.特别是冷静、明确而冷静地献身于学术的最高目的和最高水准,这些精神吸引了我们.”1981年,著名的施普林格出书社,刊印了由良好数学家钟开莱主编的《许宝騄全集》.1984年以他的名字设立了统计数学奖.数学家泊松（Poisson, Simeon-Denis）（1781—1840）“泊松是第一个沿着复平面上的路径实验积分的人.”──克兰“我创建了形貌随机征象的一种概率散布.”──泊松泊松是法国数学家、物理学家和力学家.1781年6月21日生于皮蒂维耶；1840年4月25日卒于巴黎相近的索镇.泊松的父亲是退役武士，退役后在村里作小职员，法国革命发作时任村长.泊松最初奉父命学医，但他对医学并无兴趣，不久便转向数学.于1798年进入巴黎综合工科学校，成为拉格朗日、拉普拉斯的得意门生.在结业时由于其学业优秀，又得到拉普拉斯的大肆推荐，故留校任向导西席，1802年任巴黎理学院教授.1812年当选为法国科学院院士.1816年应聘为索邦大学教授.1826年当选为彼得堡科学院庆幸院士.1837年被封为男爵.著名数学家阿贝尔说：“泊松知道怎样做到活动非常高尚.”泊松是法国最高级的阐发学家.年仅18岁就发表了一篇关于有限差分的论文，受到了勒让德的好评.他一生效果累累，发表论文300多篇，对数学和物理学都作出了良好孝顺.在数学方面：美国数学史家克兰（Kline）指出：“泊松是第一个沿着复平面上的路径实验积分的人.”在他1817年的出书物中对序列收敛的条件就有了准确的看法，如今一样平常把这个条件归功于柯西.泊松对发散级数作了深入的探究，并奠基了“发散级数求积”的理论基础，引进了一种克日看来即是可和性的看法.把恣意函数表为三角级数和球函数时，他普遍地使用了发散级数，用发散级数解出过微分方程，并导出了用发散级数作盘算怎样会导致错误的例子.他还把许多含有参数的积剖析为含参数的幂级数.他关于定积分的一系列论文以及在傅里叶级方面取得的效果，为其后的狄利克雷和黎曼的研究摊平了蹊径.泊松也是19世纪概率统计领域里的良好人物.他改进了概率论的运用要领，特别是用于统计方面的要领，创建了形貌随机征象的一种概率散布──泊松散布.他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分 .他是从法庭审判题目出发研究概率论的，1837年出书了他的专著《关于刑事案件和民事案件审判概率的研究》.泊松就三个变数的二次型创建起特性值理论；并给出新鲜的消元法；研究过曲面的曲率题目和积分方程.在数学物理方面：泊松解决了许多热传导方面的题目，他使用了按三角级数、勒让德多项式、拉普拉斯曲面调和函数的睁开式，关于热传导的许多效果都包罗在其专著《热的数学理论》之中.他解决了许多静电学和静磁学的题目；奠基了偏向理论的基础；研究了膛外弹道学和水力学的题目；提出了弹性理论方程的一样平常积分法，引入了泊松常数.他还用变分法解决过弹性理论的题目.在引力学中，他发表了《关于球体引力》和《关于引力理论方程》的论文，引入了著名的泊松方程.他的名著《力学教程》（2卷），生长了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成为普遍使用的尺度教科书，在天体力学方面，他研究了关于月球和行星理论以及太阳系稳固性的某些题目，盘算出由球体和椭球体引起的万有引力.他1831年还发表了《毛细管作用新论》.泊松一生对摆的研究极感兴趣，他的科门生活即是从研究微分方程及其在摆的活动和声学理论中的应用开始的.直到暮年，他仍用大部分时间和精神从事摆的研究.他为什么对摆云云着迷有一个传说，泊松小时间由于身段羸弱，他的母亲曾把他托给一个保姆照料，保姆一脱离他时，就把泊松放在一个摇篮式的布袋里，并将布袋挂在棚顶的钉子上，吊着他摆来摆去.这个保姆以为，这样不光可以使孩子身上不被弄脏，而且还有益于孩子的健康.泊松其后滑稽地说：吊着我摆来摆去不光是我孩提时的体育锻炼，而且使我在孩提时就熟习了摆.在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松散布、泊松历程、泊松积分、泊松级数、泊松变更、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳固性、泊松积分表现、泊松求和法……等. 数学家费马（Fermat,Pierre de）（1601-1665）“费马是一个最高级的数学家，一个无可品评的诚实人，一个历史上无与伦比的数论学家.”──贝尔“我已经发明确大量极其优美的定理.”──费马费马是法国数学家.1601年8月20日（另一说17日）生于图卢斯相近的波蒙特；1665年1月12日卒于卡斯特尔.费马出生于皮革市井家庭，他在故乡上完中学后，考入了图卢斯大学，1631年获奥尔良大学民法学士学位，结业后任状师，并继承过图卢斯议集会员.虽然数学只是他的业余喜欢，但他对剖析几多、微积分、数论、概率论都作出了良好的孝顺，被誉为“业余数学家之王”.费马是剖析几多的两个发明者之一.在笛卡儿的《几多学》发表之前，他在1629年就已发明确剖析几多的基源头根基理.他思量恣意曲线和它上面的一样平常点M（见图5）：M的位置用，两个字母定出：是从点沿底线到点的间隔，是从到的间隔.他所用的是倾斜坐标，但轴没有出现，而且不消负数，他的，相当于如今用的 .费马叙述了他的一样平常原理：“只要在着末的方程里出现了两个未知量，我们就得到一条轨迹，这两个量之一，其着末就绘出一条直线或曲线.”图中搪塞差异位置的E，其着末就把“线”描出.费马采用韦达的代数标志给出了直线和圆锥曲线的方程.他还相识到坐标轴可以平移或旋转，并给出一些较庞大的二次方程及其化简后的情势.他肯定：一个讨论和的方程，如果是一次的就代表直线，如果是二次的就代表圆锥曲线.他还提出了许多以代数方程界说的新曲线，比喻，曲线和，如今仍被称作费马双曲线、抛物线和螺线.费马在1643年又谈到了空间剖析几多，他谈到柱面、椭圆抛物面、双叶双曲面和椭球面.他在1650年一篇文章中指出，含有三个未知量的方程表现一个曲面.费马是微积分学的良好先驱者.他在1629年就得到了求函数极值的规则，他的规则可用如今的旗帜表现如下：欲求（费马先取个体整有理函数）的极值，先把表达式按的乘幂睁开，并弃去含的各项，再令所得的效果为零，这时方程的根就可能使在这一点上有极值.他还应用类似的要领求出平面曲线的切线，现实上他是写出了所谓次切线的表达式，约掉后再弃去含的各项.费马在这两个题目中的盘算，都用到了相当于求极限的款式.他的求极值的规则给出了（可微函数的）有极值的须要条件，而所谓次切线的求法导致求表达式的效果.他还用类似的要领求出了抛物体截段的重心，这有别于用求积要领求得的重心，在微积分史上是奇特的.他还有区分极大和极小的准则，并有求拐点的要领.费马在讨论抛物线为正整数）下的面积时，以等间隔的纵坐标把面积分成窄长条，算出了相当于的积分.其后他在横坐标做成几多级数的那些点上引出纵坐标而把他的效果推广到为分数与负数的情形，同时那些类似于的长条面积组成容易求和的几多级数，其效果当时，相当于的盘算，当时，相当于克日的广义积分的盘算.他还得出了求半立方抛物线长度的要领，他用这种要领处理了许多几多题目，比喻，求球的内接圆锥的最大要积、球的内接圆柱的最大外貌积等.费马这些效果对其后微积分的创建孕育发生了深远的影响，正如牛顿所说：“我从费马的切线作法中得到了这个要领的开发，我推广了它，把它直接地而且反过来应用于抽象的方程.”费马被誉为近代数论之父.他对数论的研究是从阅读丢番图的著作《算术》一书开始的，他对数论的大部分孝顺都讲明在这本书页的边沿或空缺处，有些则是议决给朋友的信件流传出去的.比喻，费马在丢番图著的《算术》第二卷第八命题——“将一个平方数分为两个平方数”的左右写道：“相反，要将一个立方数分为两个立方数、一个四次幂分为两个四次幂，一样平常地将一个高于二次幂分为两个同次幂，都是不行能的.关于此，我确信已发明一种优美的证法，惋惜这里的空缺处太小写不下它.”这即是数学史上著名的费马大定理.这个定理可用今世的术语简述如下：不行能有餍足的正整数存在.在数论这个领域中，费马具有非凡的直觉本事，他提出了数论方面的许多重要定理，但他对这些定理只是略述大意，很少给出细致证明.对这些定理的增补证明曾猛烈的吸引着18世纪和19世纪许多良好的数学家，从而推动了19世纪数论的生长.“费马大定理”提出以来直至1994年三百多年，其间最优秀的数学家都未能给出一样平常性的证明.但在试图证明这个定理的历程中，却创造出大量新鲜的数学要领，引出了不少新的数学理论.所以希尔伯特（Hilbert）称它是“会下金蛋的老母鸡.”直到1994年，“费马大定理”才被英国数学家怀尔斯（Wiles）给出了严酷证明.费马在1654年写的一批信件中，他还同帕斯卡配合创建了概率论的一些基本看法.费马研究了几多光学，并在此基础上于1657年发明确光的最小时间原理及与光的折射征象的关连，这是走向光学统一理论的最早一步.费马性情谦抑，好静好癖.他对数学的许多研究效果都不愿发表.（他的儿子在他去世后，才将其著作、信件、注记搜集成书出书）.这不光使他当时的成绩无缘扬名于世，并在他的暮年也脱离了数学研究的主流，所以直到18世纪费马还不太着名.然而进入19世纪中叶，随着数论的兴起，数学家和数学史家对费马及其著作孕育发生了浓重的兴趣，争先发表研究费马的著作，其中尤以查尔斯亨利（Cherles Henry）和保罗坦纳（Paul Tannery）的4卷论文集最为全面，从中可以看出费马对数学和光学所作出的普遍而良好的孝顺.美国数学史家贝尔（Bell）说：“费马是一个最高级的数学家，一个无可品评的诚实人，一个历史上无与伦比的数论学家.”在数学中以他的名字命名的有：费马大定理、费马小定理、费马数、费马原理、费马螺线等数学家贝叶斯（Bayes，Thomas）(1702─1761)“贝叶斯提出了一种归纳推理的理论，以后被一些统计学者生长为一种体系的统计推测要领，称为贝叶斯要领.”──摘自《中国大百科全书》（数学卷）贝叶斯是英国数学家.1702年生于伦敦；1761年4月17日卒于坦布里奇韦尔斯.贝叶斯是一位自学成才的数学家.曾助理宗教事件，其后恒久继承坦布里奇韦尔斯地方教堂的牧师.1742年，贝叶斯当选为英国皇家学会会员.1763年，贝叶斯发表《论时机学说题目的求解》中，提出了一种归纳推理的理论，其中的“贝叶斯定理（或贝叶斯公式）”给出了在已知效果E后，对全部缘故原由C盘算其条件概率（后验概率）的公式，可以看作最早的一种统计推测步伐，以后被一些统计学者生长为一种体系的统计推测要领，称为贝叶斯要领.采用这种要领作为统计推测所得的全部效果，组成贝叶斯统计要领的内容.贝叶斯统计在理论上的希望以及它在应用上的方便和效益，使其看法为许多的人所相识，并对一些统计学者孕育发生吸引力.而以为贝叶斯要领是唯一公正的统计推测要领的统计学者，形成数理统计学中的贝叶斯学派.如今在概率、数理统计学中以贝叶斯姓氏命名的有贝叶斯公式、贝叶斯危害、贝叶斯决策函数、贝叶斯决策规矩、贝叶斯预计量、贝叶斯要领、贝叶斯统计等等.在关于微积分基础的论战中，贝叶斯也发表过文章，为了阻挡贝克莱主教对微积分的打击，他1736年发表了《流数术学说入门》.数学家帕斯卡(Pascal,Blaise)(1623—1662)“帕斯卡表现了早熟的数学天才,但是他在这方面的活动受到了宗教忌惮的拦阻……只管云云,他照旧使数学和物理学的几多差异分支取得显着的希望.”──沃尔夫“数学是对精神的最高锻炼.”──帕斯卡帕斯卡是法国数学家、物理学家、哲学家、散文家.1623年6月19日生于克莱蒙费朗；1662年8月19日卒于巴黎.帕斯卡4岁失恃,其父是政府的仕宦,宏儒硕学,是一个业余数学家.由于帕斯卡从小体弱多病,其父不让他过早打仗数学,以免思考太甚有损健康.帕斯卡12岁时,看到父亲阅读几多,便问几多学是什么,父亲为了不想让他知道得太多,就简略的陈诉他几多是研究图形的,而且很快把数学书收藏起来,怕帕斯卡去翻阅,父亲对他打仗数学的“禁令”,更激起了帕斯卡对数学的好奇心.于是帕斯卡就自行研究,当他把自己的发明：“任何三角形的三个内角和都是一百八十度”的效果陈诉父亲时,父亲惊喜交集地流出了激动的眼泪,并转变了原来的想法,提早让帕斯卡学习《几多原来》等经典数学名著,帕斯卡贪心地很快读完了《几多原来》.帕斯卡是一位在科学史上富有传奇色彩的人物,曾被形貌为数学史上最巨大的“轶才”.18世纪的大数学家达朗贝尔(D’Alembert)表彰他的成即是“阿基米德与牛顿两者事情的中心要害.帕斯卡表现出惊人的早慧：11岁时,当他用餐刀轻敲食盘发出了响声,用手一按住盘子声音便戛然而止,从而开导他写出叙述振动体发音的论文《论声音》；12岁时,就独马上发明确不少初等几多中的定理,其中包括三角形内角和即是180 ；13岁时,发明确二项式睁开的系数──“帕斯卡三角形”；14岁时,就被容许加入由梅森(Mersenne)主持的星期科学讨论会(法国科学院即是由这个讨论会生长起来的).1653年他写成了《三角阵算术》,经费马修订后于1665年出书,在这本书中创建起概率论的基源头根基理和有关组合论的某些定理.并与费尔马配合创建了概率论和组合论的基础,给出了关于概率论题目的系列解法.莱布尼茨其后读到帕斯卡这方面的研究效果时,深刻的意识到这门“新名学”的重要性.另外,在帕斯卡的关于《三角阵算术》中,包罗了数学归纳法最早的也是可被继承的陈诉,因此人们以为他也是数学归纳法最早的发明者,帕斯卡在不到16岁时,受到了几多学家德萨格(Desargues)著作的开导,发明确如下的著名定理：“如果一个六边形内接于一圆锥曲线,则其三对对边的交点共线,而且抗命题亦建立.”为此写成《圆锥曲线论》一文于1640年单篇刊行.这是自希腊阿波洛尼厄斯以来关于圆锥曲线论的最猛前进,也是射影几多方面的精致效果.其后他又从这个定理导出一系列推论,给出了射影几多的几多定理.意大利数学家卡瓦列利曾经提示过三角形的面积可通太甚别为无数平行直线的措施来盘算.帕斯卡为了开脱卡瓦列利要领中那些逻辑上的缺陷,以为,一条线不是由点组成的,而是由无数条短线组成；一块面不是由线组成,而是由无数个小块面组成；一个立体不是由面组成,而是由无数个薄薄的立体组成.遵照着这一思想线索,他求出了曲线下曲边梯形的面积(相当于 ),求出了摆线面积和其旋转体体积.帕斯卡当时在运用无穷小研究几多方面到达了很高水平,但由于无穷小看法不甚明确,不行分量也带有秘密色彩,当别人提出题目时,他用“心心相印”来回复别人的品评.帕斯卡以为大自然把无穷大、无穷小提提供人们不是为了明确。

抽样发展时期，统计学家做出了什么贡献？答：在统计发展时期主要有，鲍莱、汉森（詹森）、尼曼（奈曼）、盖洛普、马哈拉诺比斯这几位统计学家。

阿瑟· 莱昂· 鲍莱，英国著名统计学家和经济学家，现代西方统计学基础的奠定者、毕生致力于经济统计研究，率先提出在社会调查中使用抽样技术，对抽样理论与实践作出重要贡献的统计学家，他的主要贡献，是在发展抽样理论和抽样实践方面。

鲍莱是第一个给调查样本提供推断理论的人。

他在把概率论应用于抽样调查方面，占有重要的位置，他应用艾奇沃思的贝叶斯中心极限定理的说法，能够评价从大的有限总体用简单随机抽样抽取的大样本推算量的精确度。

1915年，鲍莱就普查表格进行了机械抽样观察。

当时，他对调查结果计算了抽样标准误差，并注意到在调查中由于样本的“代用”与“拒用”所可能引起的误差。

他还总结了形成误差的四种原因：资料的修正、定义的不严格、选样的偏倚与计算的差错。

这些研究成果反映在他的《生活与贫苦》等著作中。

在这些著作中，他对于抽样方法与抽样误差的叙述，远远超过同时代的其他学者。

在物价指数方面，鲍莱以现在被称为函数的物价指数论，超越了从前物价指数理论，从而开拓了新的领域，在这里明显地表示了物价指数成为必备的形式。

他从误差理论角度出发，提出指数编制的方法。

他认为抽选商品样本时，要遵守随机原则，而且这些参加编制指数的商品，其价格变动必须与总的商品价格互相不影响；如果不能达此独立性的目的，则要增加商品样本数量，以期反映经济变动的准确性。

他还提出一个计算物价指数的公式，现在被称为“马歇尔-埃奇沃思-鲍莱指数公式”。

鲍莱在统计教学方面也颇有成就，他所著的《统计元素》一书被认为是第一部英文统计课本他的主要著作有：1.《十九世纪英国对外贸易简述》，1893年；2.《统计学原理》，1901年；3.《经济学的数学基础》，1924年；4.《统计学基础教程》，1910年；5.《抽样正确性的决定》，1926年；6.《国民收入：联合王国1911年和1924年收入的比较研究》（与乔西亚•斯坦普合作），1927年；7.《新伦敦调查》，1929年；8.《社会现象计量的目的和性质》，1931年；9.《抽样法在社会经济问题研究中的应用》，1936年；10.《国民收入研究：1924-1938》, 1942年。

数理统计学重要历史人物简介全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数理统计学是统计学的一个重要分支，它运用数学方法和模型来研究数据的收集、分析和解释。

在这个领域中，有许多历史上重要的人物为数理统计学的发展做出了卓越的贡献。

本文将介绍几位在数理统计学领域中具有举足轻重地位的历史人物。

第一位重要的历史人物是英国统计学家弗朗西斯·高尔顿（Francis Galton）。

高尔顿是19世纪末到20世纪初的一位杰出的统计学家和生物学家，他是统计学和生物学领域的先驱之一。

高尔顿在统计学领域的贡献包括发展了统计相关性分析的方法、提出了正态分布的概念并研究了其性质。

他还提出了回归分析的概念，并在遗传学领域中引入了“回归”一词。

高尔顿的研究为现代数理统计学奠定了基础，对统计学和生物学的发展产生了深远影响。

第二位重要的历史人物是意大利统计学家安德烈亚·洛瓦拉齐（Andrea Loevalli）。

洛瓦拉齐是20世纪初的一位杰出统计学家，他是著名的洛瓦拉齐-沃尔夫分布的发现者。

这种分布是概率统计领域中的一种重要分布，被广泛应用于样本调查和统计推断。

洛瓦拉齐在统计学领域的贡献还包括发展了许多统计测试和模型，推动了计算统计学的发展。

他的研究为数理统计学的进步和应用提供了重要的理论基础。

第三位重要的历史人物是美国统计学家约翰·图基（John Tukey）。

图基是20世纪中叶至21世纪初的一位重要的统计学家和数据分析家。

他是现代统计学和数据科学领域的开拓者之一，被誉为“统计学之巨人”。

图基的贡献包括发展了许多统计方法和技术，如盒须图、傅立叶变换和排序统计方法。

他还提出了“探索性数据分析”概念，强调了对数据的直觉理解和可视化分析的重要性。

图基的研究为现代数理统计学的发展和应用提供了重要的思路和方法。

第四位重要的历史人物是俄国数学家安德雷·马尔可夫（Andrej Markov）。

马尔可夫是20世纪初的一位杰出数学家和统计学家，他是著名的马尔可夫链和马尔可夫过程的创立者。

隆重纪念我国现代概率论和数理统计学之父许宝騄先生诞辰一百周年方开泰中国科学院应用数学研究所北京师范大学-香港浸会大学联合国际学院今天是我国现代概率论和数理统计之父许宝騄先生诞辰一百周年的纪念日，他生前是中国科学院学部委员(现在称为中国科学院院士)，北京大学一级教授。

许宝騄教授是我在北京大学学习时的毕业论文导师，有幸得到他的教导，终生享用不尽。

今天纪念许宝騄先生有许多特殊和现实的意义：（1） 许宝騄先生是二十世纪从英国（1940年）和美国（1947年）海归的学者。

在1956年周恩来总理主持制定的全国科技发展规划中，概率统计被列为数学学科的重点发展方向。

许宝騄先生从北京大学、中山大学、南开大学等兄弟院校抽调了50多学生，集中在北大学习概率统计。

他还组织北京大学、中国科学院数学研究所、中山大学等单位的教师为开设测度论、极限定理、数理统计和马氏过程等专门化课程做好准备，为我国概率统计学科培养了一批教学科研骨干。

请大家想一想，没有许先生的海归，中国的现代概率论和数理统计研究队伍的建立和发展要推迟多少年？没有许先生的海归，中国的统计学家会不会有这为多COPSS奖？人们将COPSS奖比同数学中的费尔兹（Fields）奖，是统计学界公认的年轻统计学者最高殊荣。

许先生不仅带来了现代概率论和数理统计，而且带来了对祖国的真挚的爱。

许宝騄先生是概率论和数理统计的“三钱”(钱学森、钱三强、钱伟长), 是成千上万海归学者的榜样。

（2） 我们要学习许宝騄先生知难而上，勇于参与重大问题的探讨，力求问题的彻底解决。

例如，多元统计分析中不少统计量都是与随机矩阵的特征根相联系的。

上世纪30年代末，许多著名的统计学家都在寻求正态总体样本协差阵特征根的联合分布，各人的方法不同，以许宝騄的分析方法最漂亮。

在多元分析若干重要分布的推导中，许宝騄作出了杰出贡献，包括复杂的雅可比行列式的计算。

他在美国北卡罗来纳大学讲课时，曾系统讲授过计算矩阵变换雅可比行列式的技巧。

概率统计名人小传Fisher小传费希尔,R.A. (1890~1962)英国数学家,现代数理统计学的奠基人.1890年2月生于伦敦,1962年7月逝世.他1913年毕业于剑桥大学,1933年起任伦敦大学教授.在20世纪二三十年代提出了许多重要的统计方法,开辟了一系列统计学的分支领域.他发展了正态总体下各种统计量的抽样分布,与叶茨合作创立了“试验设计”统计分支并提出相适应的方差分析方法;费希尔在假设检验分支中引进了显著性检验概念并开辟了多元统计分析的方向.在20世纪三四十年代,费希尔和他的学派在数理统计学研究方面占据着主导地位.由于他的成就,曾多次获得英国和多国的荣誉,1952年被授予爵士称号.他发表的294篇论文收集在《费希尔论文集》中,其专著有:《研究人员用的统计方法》(1925),《试验设计》(1935),《统计方法与科学推断》(1956)等.许宝禄小传许宝禄 (1910~1970; 中国现代数学家,统计学家,1910年4月生于北京,1928年入燕京大学学习,1930年转入清华大学攻数学,毕业后在北京大学任助教,1936年赴英国留学,在伦敦大学读研究生,同时又在剑桥大学学习,获哲学博士和科学博士学位.1940年回国任北京大学教授,执教于西南联合大学.1945年再次出国,先后在美国泊克利加州大学、哥伦比亚大学等任访问教授.1947年回国后一直在北京大学任教授.他是中国科学院学部委员。

许宝禄是中国早期从事概率论和数理统计学研究并达到世界先进水平的一位杰出学者.他在多元统计分析与统计推断方面发表了一系列出色论文,推进了矩阵论在数理统计学中的应用.他对高斯一马尔可夫模型中方差的最优估计的研究是后来关于方差分量和方差的最佳二次估计的众多研究的起点,他揭示了线性假设的似然比检验的第一个优良性质,经研究他得到了样本方差分布的渐进展开以及中心极限定理中误差大小的阶的精确估计及其他若干成果.20世纪50年代后他抱病工作,为国家培养新一代数理工作者做出很大贡献,并对马尔可夫过程转多函数的可微性、次序统计量的极限分布等多方面开展研究,并发表了有价值的论文.他的著作主要有《抽样论》、《许宝禄论文选集》等.辛钦小传辛钦, A.Я.(1894~1959)苏联数学家与数学教育家,现代概率论的奠基者之一,在分析学、数论及概率论对统计力学的应用方面有重要贡献.辛钦1894年7月生于莫斯科,1959年11月卒于莫斯科.他1916年毕业于莫斯科大学,并先后在本校及苏联科学院捷克洛夫数学研究所工作,1927年成为教授,1939年当选为苏联科学院通讯院士.他还是俄罗斯教育科学院院士.他最早的概率论成果是贝努里实验序列的重对数律,它导源于数论,是莫斯科学派的开端.直到现在重对数律仍然是概率论的重要研究课题之一.独立随机变量序列是概率论的重要领域,他与柯尔莫哥洛夫讨论了随即变量函数的收敛性,他证明了辛钦弱大数律等,他提出并证明了严格平稳过程的一般遍历定理,首次给出了宽平稳过程的概念并建立了它的谱理论基础.他还研究了概率极限理论与统计力学基础的关系.辛钦的10本专著涉及数学分析、概率极限理论、排队论、信息等,对促进社会发展起了显著的作用.瓦尔德小传瓦尔德.A (1902～1950)著名统计学家.1902年10月生于罗马尼亚的克卢日,1950年12月因飞机失事遇难.1927年入维也纳大学学习数学,1931年获博士学位,后在经济学领域作研究工作.1938年到美国,在哥伦比亚大学做统计推断理论方面的工作,1944年任教授,1946年被任命为新建立的数理统计系的执行官员.瓦尔德在统计学中的贡献是多方面的,最重要的有:1939年开始发展的统计决策理论.他提出了一般的判决问题,引进了损失函数、风险函数、极大极小原则和最不利先验分布等概念,这方面的成果系统总结反映在他的专著《统计决策函数论》(1950)中另一成果是序贯分析,他在第二次世界大战期间首次提出了著名的序贯概率比检验法(SPRT),并研究了这种检验法的各种特性,如计算两类错误概率及平均样本量.他和J.沃尔弗维茨SPRT的最优性(1948)被认为是理论统计领域中最深刻的结果之一.他的专著《序贯分析》(1947)奠定了序贯分析的基础.他的重要论文被收集在《瓦尔德概率统计论文集》(1955)中.切比雪夫小传切比雪夫.П.Л (1821～1894)俄国数学家,机械学家.1821年5月生于奥卡托瓦,1894年12月卒于彼得堡.1841年毕业于莫斯科大学,1849年获博士学位,1847～1882年在彼得堡大学任教,1850年成为教授.1859年当选为彼得堡科学院院士,他还是许多国家科学院的外籍院士和学术团体成员,1890年获法国荣誉团勋章.在概率论方面切比雪夫建立了证明极限定理的新方法—矩法,用十分初等的方法证明了一般形式的大数律,研究了独立随机变量和函数收敛条件,证明了这种和函数可以按的方幂渐近展开.他的贡献使概率论的发展进入新阶段.此外,切比雪夫还创立了函数构造理论,建立了著名的切比雪夫多项式.他在数学分析中也做了大量的工作.切比雪夫去世后,先后出版了他的论文集、全集和选集.1994年苏联科学院设立了切比雪夫奖金.马尔可夫小传马尔可夫.A.A (1856~1922) 苏联科学家,1856年6月生于梁赞,1922年7月卒于彼得堡.1874年入圣彼得大学,1878年毕业,两年后取得硕士学位并任圣彼得堡大学副教授,1884年取得物理,数学博士学位.1886年任该校教授,1896年被选为圣彼得堡科学院院士,1905年被授予功勋教授的称号.马尔可夫是彼得堡数学学派的代表人物,以数论和概率论方面的工作著称.在数论方面,他研究了连分数和二次不等式理论,解决了许多难题.在概率论中,他发展了“矩法”扩大了大数律和中心极限定理的应用范围.马尔可夫最重要的工作是在1606～1912年间提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式—马尔可夫链,同时开创了一种无后效性的随机过程(马尔可夫过程)的研究.马尔可夫过程在自然科学、工程技术和公共事业中有广泛的应用.他的主要著作有《概率演算》等.拉普拉斯小传拉普拉斯.P.S. (1749~1827) 法国数学家、天文学家.1749年3月生于法国博蒙昂诺日,1927年3月卒于巴黎.年幼时就显露出数学才能,1767年他到巴黎拜见达朗贝尔,经过周折,终于以自己对力学原理的论述受到达朗贝尔的称赞,随即被介绍到巴黎军事学校任数学教授,1875年当选为法国科学院院士.1795年后,任巴黎综合工科学校、高等师范学校教授.1816年被选为法兰西科学院院士,后任该院院长.拉普拉斯的研究领域很广,涉及天文、数学、物理、化学等多方面课题.他把数学当作解决问题的主要工具,在运用数学的同时又创造和发展了许多新的数学方法.他在微分方程、复变函数论、代数学和概率论中都有卓越的贡献.他被公认为概率论的奠基人之一.拉普拉斯的研究成果大都包括在《宇宙体系论》(1796)中.《概率的分析理论》(1812)概率论方面一部内容丰富的奠基性著作,书中首次明确给出了概率的古典定义,系统叙述了概率论的基本定理,建立了观测误差理论(包括最小二乘法),并把概率论应用于人口统计.他的《关于概率的哲学探讨》为该书第二版的序言,文中提出了关于概率论的重要见解;概率论将成为人类知识中最重要的组成部分等等.柯尔莫哥洛夫小传柯尔莫哥洛夫,A.H (1930～1987) 苏联科学家,1903年4月生于俄国顿巴夫,1987年10月卒于苏联莫斯科.1920年入莫斯科大学学习,1931年任莫斯科大学教授后任该校数学所所长,1939年任苏联科学院院士,他对开创现代数学的一系列重要分支做出了重大贡献.柯尔莫哥洛夫建立了在测度论基础上的概率论公理系统,奠定了近代概率论的基础,他也是随机过程论的奠基人之一.1980年由于他在调和分析、概率论、遍历理论等方面的出色工作获沃尔夫奖.此外,他在信息论、测度论、拓朴学等领域都有重大贡献.的工作为数学的一系列领域提供了新方法,开创了新方向,揭示了不同数学领域间的联系,并提供了它们在物理、工程、计算机等学科的应用前景.他是20世纪最有影响的数学家.是美国、法国、英国等多国院士或皇家学会会员,是三次列宁勋章的获得者.高斯小传高斯,C.F. (1777~1855)德国数学家和物理学家.1777年4月30日生于德国布伦瑞克,幼时家境贫困,聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育.1795~1789年在哥廷根大学学习,1799年获博士学位.1870年任哥廷根大学数学教授和哥廷根天文台台长,直到逝世.1833年和物理学家W.E.韦伯共同建立地磁观测台,组织磁学学会以联系全世界的地磁台站网.1855年2月23日在哥廷根逝世.高斯长期从事数学并将数学应用于物理学、天文学和大地测量学等领域的研究,著述丰富,成就甚多.他一生共发表323篇(种)著作,提出404项科学创见(发表178项),在各领域的主要成就有:(1)利用几何学知识研究光学系统近轴光线行为和成像,建立高斯光学.(2)天文学和大地测量学中,如小行星轨道的计算,地球大小和形状的理论研究等.(3)结合试验数据的测算,发展了概率统计理论和误差理论,发明了最小二乘法,引入高斯误差曲线.此外,在纯数学方面,对代数、几何学等的若干基本定理作出严格证明.费马小传费马.P. (1601~1665)法国数学家1601年8月生于法国南部博蒙-德洛马涅,1665年卒于卡斯特尔.他利用公务之余钻研数学,在数论、解析几何学、概率论等方面都有重大贡献,被誉为“业余数学家之王”.费马博览群书,精通数国文字,掌握多门自然科学.虽然年近30才关注数学,但成果累累.他性情淡泊,为人谦逊,对著作无意发表,去世后他的儿子S.费马将其论述汇集成书,在图卢兹出版(1679).费马特别爱好数论,他证明或提出许多命题.最有名的就是“费马大定理”.费马较早得到了解析几何的要旨,他是微积分学的先驱之一,他还是17世纪兴起的概率论的探索者之一.棣莫佛小传棣莫佛.A. (1667~1754)棣莫佛是分析三角和概率论的先驱,1667年5月生于法国维特里—勒弗朗索瓦,1954年11月卒于伦敦.原来是法国加尔文派教徒,在新旧教斗争中被投入监狱,获释后于1685年移居伦敦,在那里以担任家庭教师和保险事业顾问等终其一生.他和I.牛顿及天文学家E.哈雷友善,谙熟牛顿的流数术,1697年被选入英国皇家学会.1718年出版《机遇论》,这是早期概率论的重要著作,其中第一次定义独立事件的乘法定理.在《分析杂录》(1730)中给出的近似公式,1733年棣莫佛用的近似公式导出正态分布的频率曲线作为二项分布的近似.他是最早给出棣莫佛公式的学者之一.泊松小传泊松,S.D. (1902～1950)法国数学家,1781年6月生于法国皮蒂维耶,1840年4月卒于法国索镇.1798年入巴黎综合工科学校深造,其数学才能受到拉格朗日和拉普拉斯的注意,毕业时因优秀的毕业论文而被指定为讲师,1806年任该样教授.1809年任巴黎理学院力学教授.1812年当选为巴黎科学院院士。

伯努利在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族最为突出。

伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。

伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。

最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。

老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623～1708年）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。

他有3个有成就的儿子。

其中长子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667～1748年）成为著名的数学家，第二个儿子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。

1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。

这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。

遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。

然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。

1676年，他到日内瓦做家庭教师。

从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。

1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。

1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。

概率论发展简史、概率论发展简史1(20世纪以前的概率论概率论起源于博弈问题。

15-16世纪，意大利数学家帕乔利(L.Pacioli,1445-15仃)、塔塔利亚(N.Tartaglia,1499-1557)和卡尔丹(G.carda no,1501-1576)的著作中都曾讨论过俩人赌博的赌金分配等概率问题。

1657年，荷兰数学家惠更斯(C.Huygens,1629-1695)发表了《论赌博中的计算》，这是最早的概率论著作。

这些数学家的著述中所出现的第一批概率论概念与定理，标志着概率论的诞生。

而概率论最为一门独立的数学分支，真正的奠基人是雅格布舶努利(JacobBernoulli,1654-1705)。

他在遗著《猜度术》中首次提出了后来以伯努利定理”著称的极限定理，在概率论发展史上占有重要地位。

伯努利之后，法国数学家棣莫弗(A.de Moivre,1667-仃54)把概率论又作了巨大推进，他提出了概率乘法法则，正态分布和正态分布率的概念，并给出了概率论的一些重要结果。

之后法国数学家蒲丰(C.de Buffon,仃07-仃88)提出了著名的普丰问题”引进了几何概率。

另外, 拉普拉斯、高斯和泊松(S.D.Poisson,1781-1840) 等对概率论做出了进一步奠基性工作。

特别是拉普拉斯，他是严密的、系统的科学概率论的最卓越的创建者，在1812年出版的《概率的分析理论》中，拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，实现了从组合技巧向分析方法的过渡，使以往零散的结果系统化，开辟了概率论发展的新时期。

泊松则推广了大数定理，提出了著名的泊松分布。

19世纪后期，极限理论的发展称为概率论研究的中心课题，俄国数学家切比雪夫对此做出了重要贡献。

他建立了关于独立随机变量序列的大数定律，推广了棣莫弗一拉普拉斯的极限定理。

切比雪夫的成果后被其学生马尔可夫发扬光大，影响了20世纪概率论发展的进程。

19世纪末，一方面概率论在统计物理等领域的应用提出了对概率论基本概念与原理进行解释的需要，另一方面，科学家们在这一时期发现的一些概率论悖论也揭示出古典概率论中基本概念存在的矛盾与含糊之处。