522平行线的判定

《5.2.2 平行线的判定（1）》教学设计教学目标（1）理解并掌握平行线的判定方法．（2）经历平行线判定方法的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法和“公理化思想”．教学重难点重点理解并掌握平行线的判定方法，运用平行线的判定方法解决问题．难点运用推理的形式获得判定方法二和判定方法三，理解几何证明需要把未知转化为已知的思想．三、教学过程设计教学环节与内容教师活动学生活动设计意图备注1.调查了解，引出新课播放微视频问题：由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，因此难以用定义来判断两条直线是否平行，那么有没有其他的判定方法呢？教师提出问题，书写课题．学生观看视频并思考．提前录制微视频，了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．2. 观察思考，概括判定方法问题1以前我们学过平行线的画法，大家观察画平行线的过程，思考无论三角尺怎样摆放，在这一过程中，三角尺都起着什么作用？问题2：如果把直尺抽象成一条直线，三角尺移走，那么根据这个图形用文字语言归纳出平行线的判定方法吗？追问：你能结合图形语言把以上教师提出问题．学生独立思考回答，互相补充答案．学生从通过复习平行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定方法1.锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的文字语言用符号表示吗？问题3：（教师把其余的6个角标上数字）图中还有哪些同位角相等，也可以得到a∥b？画法中抽象出基本图形，认识到由同位角相等能判定出两条直线平行，并尝试用语言归纳概括．学生思考回答．归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．通过问题引起学生思考，更全面深入的理解这种判定方法，只要给出相等的两个角是同位角，就可以得到直线平行，体会一般到特殊的思想，培养学生的发散思维．3.简单推理，得出判定方法问题4：两条直线被第三条直线所截，除了同位角还得到了内错角和同旁内角．思考：由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？追问1：你能用文字语言表达这个结论吗？追问2：你能用符号语言表达判定方法2吗？师生共同修改补充．在此更关注推理符合逻辑，不过多的强调格式．学生独立思考，到黑板前讲解．学生归纳结论．在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．教师板书．。

5.2.2平行线的判定（2）教学目标1、使学生掌握平行线的第二、三个判定方法.2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.3、使学生初步理解；“从特殊到一般，又从一般到特殊”是认识客观事物的基本方法.教学重点与难点重点：本节教学的重点是第二、三个判定方法的发现、说理和应用. 难点：问题的思考和推理过程是难点.教学过程㈠、从学生原有认知结构提出问题目前确定两条直线平行的方法1、平行线的定义2、同位角相等，两直线平行3、平行线的传递性4、如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线互相平行如图，问h与12平行的条件是什么？在学生回答的基础上再问：三线八角分为三类角,当同位角相等时，两直线平行，那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学习的问题.学生会跃跃欲试，动脑思考.教师引导学生：将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相㈡、运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法 1 .通过合作学习，提出猜想.①若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若/ 2二/ 3,则AB 与 CD 平行吗？ 你可以从以下几个方面考虑：⑴我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？ ⑵/3和/1有怎样的关系？由此你又获得怎样的判定平行线的方法？要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成 判定方 法二： 两条直线被第二条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行. 教师并强调几何语言的表述方法VZ 2=2 3 二AB//CD （内错角相等，两条直线平行） ②若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若2 2+24=180°,则 AB 与CD 平行吗？你可以由类似的方法得到正确的结论吗？由此你又获得怎样的判定平行线的方法?要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成 判定方 法三:BDFBD两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行.教师并强调几何语言的表述方法vZ 2+Z 4=180°二AB//CD（同旁内角互补，两条直线平行）2.例题教学，体验新知例1、如图，直线a、b被直线I所截，已知Zl= 115°,Z2 = 115°，直线a,b平行吗？为什么？解：vZl= 115°Z2= 115°•••Z 1 = Z2（等量代换）•••a// b （内错角相等，两直线平行）'例2、如图，Z A= 55° ,Z B=125° , AD 与BC 平行吗？AB 与CD 平行吗？为什么？D 解：vZ A + Z B = 55°+ 125°= 180根据题目中现有的条件，无法判断AB与CD平行例3、如图Z 1=70°,Z 2=110°,试判断AD//BC吗？并说明理由解：vZ仁70° （已知）•Z 3=110°（邻补角的定义）• Z 2 =Z 3=110• AD//BC （内错角相等，两直线平行）• AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）A■l □HO铁轨... □41 □例4、如图，如果/ B+Z D 二/ BED 那么AB// CD.请说明理由 证明：以EB 为一边，在Z BED 内部作Z 1= Z B•••/ B+Z D=Z BED （已知）二Z 2= Z D （等式的性质）••• EF //CD （内错角相等，两直线平行） vZ 仁Z B （辅助线的作法）二EF // AB （内错角相等，两直线平行） v EF / CD EF // AB （已证）••• AB // CD （平行线的传递性） ㈢、变式练习 1、 如图,（1） 如果Z B= Z 1,得到AD // BC 的理由。

平行线的判定和性质
1、平行线的判定方法：
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
另：平行于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

2、平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

3、注意区别平行线的性质和判定方法：
（1）叙述方式不同：尽管叙述平行线的性质与判定方法的文字相同，个数相同，但条件和结论的顺序是不同的；
（2）意义不同：平行线的判定方法是根据三种角(同位角、内错角、同旁内角)的数量关系，来识别两直线是否平行；而平行线的性质，是已知两直线平行，得到三种角的数量关系。

（3）作用不同：一个是作为平行线的识别，一个是平行线的特征。

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平行线的判定平行线的判定是几何学中非常重要的内容之一，它涉及到平行线的性质和特点。

本文将详细介绍平行线的判定方法，并通过示例来加深对该概念的理解。

一、平行线的定义平行线是指在同一个平面内永远不相交的直线。

平行线之间的距离始终保持相等。

平行线的标志是使用双竖杠 || 进行符号表示。

二、平行线的判定方法1. 直线与直线的判定a. 同位角相等判定法：如果两条直线被一条横截线所截，而对应的同位角互相等于或补角互相等于，则这两条直线是平行的。

b. 平行线的性质判定法：若两条直线分别与一条第三条直线相交，而对应的同位角相等或补角相等，则这两条直线是平行的。

2. 直线与平面的判定a. 直线与平面平行判定法：如果一条直线与一个平面内的另一直线平行，则该直线与该平面平行。

b. 平面切割法：若一个平面通过一条直线并与一平行于该直线的另一平面相交，则截下的直线与初始直线平行。

3. 平面与平面的判定a. 平面切割法：如果一个平面被一条与另一平面相交的直线切割，且所切割处所得的直线分别平行，则两个平面平行。

三、示例分析1. 例题一已知直线AB // 直线CD，直线AD与直线BC相交于点O。

证明：∠AOC = ∠BOD。

解析：根据已知条件可知直线AD与直线BC平行，根据平行线的性质判定法，可得∠AOC = ∠BOD。

2. 例题二已知平面α内一条直线与平面β内的另一直线平行。

证明：平面α与平面β平行。

解析：根据已知条件可得到一条直线与平面β内的另一直线平行，根据直线与平面平行判定法，可知平面α与平面β平行。

通过以上示例可以看出，平行线的判定方法是根据已知条件和平行线的性质来进行推导和证明的，具体应用要根据题目中给出的条件进行分析。

在几何学中，平行线的判定在解决实际问题和证明定理时发挥着重要的作用。

正确掌握平行线的判定方法，对于理解空间关系和几何形状的特性有着重要意义。

总结起来，平行线的判定方法包括直线与直线的判定、直线与平面的判定以及平面与平面的判定。

5.2.2 平行线的判定要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB ∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3(2014·汕尾)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.知识点1 同位角相等，两直线平行1.(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.(2014·汕尾)如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).9.(2013·永州)如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.(2013·铜仁)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.(2013·厦门)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知(1)不相交(2)平行(3)平行(4)相等(5)同旁内角(6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.。