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磁流体力学方程组磁流体力学方程组是以磁流体流体力学研究的基础，它由几个基本的方程式组成。
它表达了流体内磁场、电场、热场、压强以及流速等信息。
磁流体力学方程组是由马斯特罗夫（Maxwell）、特鲁拉（Truesdell）和伊里希（Erickson）于1952年提出的。
磁流体力学方程组由以下几项组成：磁压力方程（Magnetic Pressure Equation）、磁场方程（Magnetic Field Equation）、电流密度方程（Current Density Equation）、热力学方程（Thermodynamic Equation）、电容方程（Capacity Equation）、压力方程（Pressure Equation）和速度方程（Velocity Equation）。
这几项方程组合在一起，描述了流体内部磁场和电场的变化，以及热场、压强和流速等物理量之间的联系。
磁压力方程式用于描述流体中磁场的强度，它表明，当磁感应强度发生变化时，流体中的压力也会发生变化。
磁场方程则用于描述磁场的强度的变化。
它表明，当流体中的电流密度发生变化时，磁场的强度也会发生变化。
电流密度方程用于描述流体中电流密度的变化，它表明，当流体中的电压发生变化时，电流密度也会发生变化。
热力学方程式是一个微分方程，用于描述流体中热能的变化，它表明，当流体中的电场发生变化时，热能也会发生变化。
电容方程中又包括了电位方程和电势方程，它们用于描述无穷小电荷的电位和电势之间的关系。
压力方程描述了流体中不同位置上的压力之间的关系，它表明，当流体中的速度发生变化时，压力也会发生变化。
速度方程是一个微分方程，用于描述流体中的流速，它表明，当流体中的压力发生变化时，流速也会发生变化。
磁流体力学方程组用于描述流体内磁场、电场、热场、压强和流速等物理量之间的变化关系。
它是用来研究物理及工程学中复杂磁流体系统的基本方法。
磁流体力学方程组可用于研究电机、发电机、风机、离心泵和热交换器等各种磁流体机械系统的动力学特性，也可用于研究磁性材料的物理特性，还可以用于研究磁流体流体动力学方面的问题，如磁流体流变湍流、磁流体热传导等。
第三章 磁流体力学方程（MHD ）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。
由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。
实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。
这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演 化的。
建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。
与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD 理论来描述。
但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。
下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。
§3.2二份量MHD 方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。
首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。
这样，第α类成份流体的密度(,) n r t α、流速火(,)ru t α及温度(,)r T t α的定义为：(,)(,,)r v r v n t d f t αα=⎰ （3-1）(,)(,)(,,)r r vv r v n t u t d f t ααα=⎰ （3-2） 231(,)(,)()(,,)22r r v v r v B k n t T t d m u f t αααα=-⎰ 下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。
动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r v q E B f t I t t m αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3) 首先定义等离子体矩方程：将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分，（1） ()()v v v v f g d g fd g t t t∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰ （2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3） ()()()[]()v v v v v v v v v v vq f qE f g E d g d m m qE g f d m qE g m ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰ 其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。
磁阻效应霍尔效应霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机制时发现的。
当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，这一现象就是霍尔效应。
这个电势差也被称为霍尔电势差。
霍尔效应应使用左手定则判断。
磁冻结效应磁冻结效应是磁场的变化如同磁感线粘附在流体质元上，随流体一起运动，如同磁感线被“冻结”在了导电流体中一样。
在磁流体力学的磁感应方程中：如果磁雷诺数，或者流体的电导率，则磁感应方程退化为冻结方程：磁冻结效应同时也意味着在理想导电流体中，在某一初始时刻位于磁感线上的流体质元，此后也一直位于这条磁感线上。
对于宇宙中的天体，往往具有很大的尺度，容易满足磁雷诺数远远大于1的条件，因此经常表现出磁冻结效应。
磁感应方程[编辑]维基百科，自由的百科全书磁感应方程是描述磁场与导电的流体发生相互作用时，磁场随时间变化的方程，是磁流体动力学中的一个重要方程。
在磁流体动力学中，等离子体可以看作是良导体，由于存在洛伦兹力，欧姆定律的数学形式为：代入麦克斯韦方程组，可以得到磁感应方程：其中，与流体力学中的粘滞系数具有相同的量纲，叫做磁粘滞系数或者磁扩散系数。
磁扩散效应磁扩散效应是由于电阻引起的感应电流的衰减，磁场从强度大的区域向强度小的区域发生扩散的效应，本质是电磁感应。
在磁流体力学的磁感应方程中：如果磁雷诺数，则磁感应方程退化为扩散方程的形式磁场渗透所需要的特征时间为：称为趋肤时间。
该式表明，流体的电导率越大，磁场扩散得越慢。
对于理想导体，，没有磁扩散效应。
磁流体力学[编辑]磁流体力学(英文：Magnetohydrodynamics (MHD)或magnetofluiddynamics、hydromagnetics)是研究等离子体和磁场的相互作用的物理学分支，其基本思想是在运动的导电流体中，磁场能够感应出电流。
第三章 磁流体力学方程（MHD ）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。
由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。
实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。
这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演 化的。
建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。
与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD 理论来描述。
但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。
下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。
§3.2二份量MHD 方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。
首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。
这样，第α类成份流体的密度(,)n r t α、流速火(,)ru t α及温度(,)r T t α的定义为：(,)(,,)r v r v n t d f t αα=⎰ （3-1） (,)(,)(,,)r r vv r vn t u t d f t ααα=⎰ （3-2）231(,)(,)()(,,)22r r vv r v B k n t T t d m u f t αααα=-⎰下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。
动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r vq E B f t I t tm αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3)首先定义等离子体矩方程： 将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分， （1） ()()v v v v f g d g fd g t tt∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰（2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3）()()()[]()v v v vv vv v v v vq f qE f g E d g d mm qE g f d m qE g m ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰ 其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。
磁流体力学方程组磁流体力学，一般简写作MHD，是由20世纪50年代初叶的物理学家罗伯特古德曼（Robert H.Goldman）和沃尔特辛格（WalterE.Singer）创立的一门物理学，它混合了流体力学和磁力学，以阐述电磁流体的动力学行为。
MHD假设电磁流体满足一组由磁流体力学方程组（MHD equations）定义的量子关系和构成形式，以实现电磁流体的研究过程。
磁流体力学方程组，也称为古德曼-辛格方程，是实现MHD的基本计算工具。
它由8个基本方程组组成，分别是：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、Ohm定律、实动粒子守恒方程、法线磁场方程、法线电场方程以及法线电流方程。
磁流体力学方程组对电磁流体行为的描述源于电流加热，即由电流导致的热加热，它体现了电磁流体中能量传递的全部规律。
它将电磁流体中的热量运动和气动运动编织成一体，表征了流体的非均质性。
MHD方程组的正确理解和求解可以有效提高电磁流体的表现和预测。
MHD方程组的应用非常广泛，主要用于描述磁场的开关行为、磁场的传播特性以及电磁波的稳定性。
它也可以用于模拟星系抛射、孪曲线和类太阳风等过程。
它还可以用于研究高温等离子体中的电子和离子，以及太阳、月球等太空环境中的电磁流体。
MHD方程组也已被应用于地球物理学，用于研究对地球磁场的影响。
在宇宙物理学方面，它被广泛应用于星系形成过程、黑洞磁场和宇宙背景辐射等研究中。
MHD方程组在火箭技术和航天推进技术中也被广泛应用，用于研究火箭发动机的效率、气体动力学以及火箭推进。
综上所述，磁流体力学方程组是实现MHD研究过程的基本工具，其应用领域涵盖广泛，具有重要的科学意义和工程意义。
未来，MHD 方程组将继续在磁流体力学研究中起到重要的作用，为探索电磁流体的规律和行为提供基础。
在网上看到一个更全的文档，磁流体力学初稿，但是那个是pdf ，无法自己做出修改。
这是自己整理的一些，不全，望以后有人整理的更全面些。
描述流体运动的两种方法：欧拉法：(;)u u t r =；拉格朗日法：(;,,)r r t a b c =。
相互转换：拉→欧：(;,,)dru u t a b c dt==，(;)a a t r =后式代入前式即可；欧→拉：积分得(;1,2,3)r r t c c c =，初始条件00:t t r r == 反解得0011(;)..c c t r =将c1..视为不同质点的曲线坐标abc 即可，可得(;,,)r r t a b c =流体力学的基本方程：①连续性方程：τ中的流体质量的变化率恒等于通过∑流出来的质量流，即()d u d u d t ττρτρσρτ∑∂=-⋅=-∇⋅∂⎰⎰⎰，由于τ的任意性：()0u t ρρ∂+∇⋅=∂或0d u dtρρ+∇⋅=； ②运动方程：体积为τ的流体的总动量的改变为dud dtτρτ⎰，有动量守恒定律，它应等于所受的体积力gd τρτ⎰和表面力n p d σ∑⎰之和，即：()n n du d gd p d g p d dt τττρτρτσρτ∑=+=+∇⋅⎰⎰⎰⎰或者n dug p dtρρ=+∇⋅对于理想流体：T pI =-；非：'/(/3)()u t u u g P u u ρρρηηη∂∂+⋅∇=-∇++∇∇⋅+∆Navier-Stokes 方程：/()0t u ρρ∂∂+∇⋅=（1）；'/(/3)()u t u u g P u u ρρρηηη∂∂+⋅∇=-∇++∇∇⋅+∆（3） 牛顿流体：0u ∇⋅=，ρ=常数，代入（1）（3）得（4）；由于（A1），代（4）的（5）。
（5）式两边取旋度得：/[()]()u t u u u ρρη∇⨯∂∂-∇⨯⨯∇⨯=∆∇⨯（6），令u ω=∇⨯，代入（6）得/()t u ωωηω∂∂=∇⨯⨯+∆；（5）式两边取散，由于0,(),()0,(1)u P P g A ρ∇⋅=∇⋅∇=∆∇⋅=，可得到()u u P ρ∇⋅⋅∇=-∆，左边ji j iu u P x x ρ∂∂=-∆∂∂。
