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《等离子体动力学》讲义祝大军熊彩东电子科技大学物理电子学院目录第一章：引言§1•1定义§1•2基本特征：§1•3等离子体物理的研究方法第二章：动力论方程§2•1分布函数的引入§2•2普遍的动力论方程§2•3V l a s o v方程的严格导出第三章：V l a s o v方程的求解§3•1几个定义§3•2V l a s o v方程的线性化§3•3平衡态V l a s o v方程的解§3•4线性V l a s o v方程的解——特征线法（未扰轨道法）§3•5等离子体纵振荡——初始扰动的演化——F o u r i e r-L a p l a c e变换法第四章：微观不稳定性§4•1等离子体微观不稳定性概述§4•2静电不稳定性§4•3束——等离子体不稳定性、等离子体尾场加速器中静电波特性第一章 引言§1•1 定义：物质的第四态“等离子体态”：固体（加热）→液体（加热）→气体（输入能量）→电离态。
等离子体是由大量的接近自由运动的带电粒子所组成的系统，在整体上是准中性的，粒子的运动主要由粒子间的电磁相互作用所决定，由于这种作用是库仑长程相互作用（密度足够低，一个邻近粒子所产生的力远小于许多远距离粒子所施的长程库能力），因而使之显示出集体行为（如：各种振荡和波动、不稳定性等）。
§1•2 基本特征：1． 系统的尺度必须远大于德拜长度（Debye Length ）1/20222e i d e i i i e KT T n e T Z n e T ελ⎛⎫= ⎪+∑⎝⎭(1.2.1) 2/120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=e n KT e e d ελ (1.2.2)推导过程： 真空中一个点电荷q 产生一个电场()E r φ=-∇, ()r φ为电势。
其满足拉普拉斯方程()20r φ∇=，得库仑势()04qr r φπε= (1.2.3)在等离子体内部，电子、离子成份都处于热力学平衡状态下，一个点电荷q 近旁总是异号电荷比同号电荷要多些。
第三章 磁流体力学方程（MHD ）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。
由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。
实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。
这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演 化的。
建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。
与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD 理论来描述。
但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。
下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。
§3.2二份量MHD 方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。
首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。
这样，第α类成份流体的密度(,) n r t α、流速火(,)ru t α及温度(,)r T t α的定义为：(,)(,,)r v r v n t d f t αα=⎰ （3-1）(,)(,)(,,)r r vv r v n t u t d f t ααα=⎰ （3-2） 231(,)(,)()(,,)22r r v v r v B k n t T t d m u f t αααα=-⎰ 下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。
动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r v q E B f t I t t m αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3) 首先定义等离子体矩方程：将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分，（1） ()()v v v v f g d g fd g t t t∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰ （2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3） ()()()[]()v v v v v v v v v v vq f qE f g E d g d m m qE g f d m qE g m ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰ 其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。
第三章 磁流体力学方程（MHD ）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。
由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。
实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。
这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演 化的。
建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD ）。
与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD 理论来描述。
但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD 理论却无能力描述。
下面我们从动力学方程出发，建立MHD 方程。
§3.2二份量MHD 方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。
首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。
这样，第α类成份流体的密度(,)n r t α、流速火(,)ru t α及温度(,)r T t α的定义为：(,)(,,)r v r v n t d f t αα=⎰ （3-1） (,)(,)(,,)r r vv r vn t u t d f t ααα=⎰ （3-2）231(,)(,)()(,,)22r r vv r v B k n t T t d m u f t αααα=-⎰下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD 方程。
动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r vq E B f t I t tm αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3)首先定义等离子体矩方程： 将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分， （1） ()()v v v v f g d g fd g t tt∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰（2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3）()()()[]()v v v vv vv v v v vq f qE f g E d g d mm qE g f d m qE g m ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰ 其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。
第三章磁流体力学方程（MHD）§3.1引言由上一章的讨论可以看出，等离子体动力学理论是在位形及速度空间中讨论带电粒子的分布函数随时间的演化规律。
由于动力学方程是一个非线性的积分微分方程，数学处理较复杂，在一般情况下很难求解。
实际上，我们可以把等离子体看成为是一种电磁流体，它的宏观状态可以用密度、流速、温度等状态变量及电磁场来描述。
这些状态参量及电磁场是在三维位形空间中随时间演化的。
建立电磁流体状态参置随时间的演化方程称为磁流体力学（Magnetohydrodynamics-MHD）。
与动力学理论相比，磁流体力学在数学处理上简单的多，而且等离子体中的许多过程，如等离子体的宏观平衡与稳定，波动过程均可以用MHD理论来描述。
但对于等离子体中的另外一些现象，如Landau 阻尼、速度空间中的不稳定性等则MHD理论却无能力描述。
下面我们从动力学方程出发，建立MHD方程。
§3.2二份量MHD方程设等离子体是由电子成份和一种离子成份组成的二份量电磁流体。
首先我们引入二份量磁流体的宏观状态变量，我们知道，对于一个多粒子系统，其宏观变量是对应的微观变量的统计平均值。
这样，第α类成份流体的密度(,)n r tα、流速火(,)ru tα及温度(,)rT tα的定义为：(,)(,,)r v r vn t d f tαα=⎰（3-1）(,)(,)(,,)r r vv r vn t u t d f tααα=⎰（3-2）231(,)(,)()(,,)22r r v v r vBk n t T t d m u f tαααα=-⎰下面我们利用上章给出的等离子体运动学方程来建立MHD方程。
动力学方程可以写成：[()](,,)(,,)v v v r v r v q E B f t I t t m αααα∂+⋅∇++⨯⋅∇=∂ (3-3) 首先定义等离子体矩方程：将（3-3）两边乘以()v g 并对v 积分，（1） ()()v v v v fg d g fd g t t t ∂∂∂==<>∂∂∂⎰⎰（2） ()()v v v v v v v g f d g fd g ⋅∇=∇⋅=∇⋅<>⎰⎰（3） ()()()[]()v v v v v v v v v v v qfqEfg E d g d m m qEg f d m qE gm ∂∂⋅=⋅∂∂∂=⋅-∂∂=-⋅<>∂⎰⎰⎰其中用到了分部积分和()v f 在v →±∞时为零的条件。
等离子体物理学中的磁压与磁流体力学磁压与磁流体力学在等离子体物理学中扮演着重要的角色。
等离子体物理学是一门研究离子和电子等带电粒子组成的等离子体行为与性质的学科。
等离子体是一种高度充满能量的状态，其行为受到电磁力的显著影响。
因此，磁压与磁流体力学的理解对于解释和预测等离子体行为至关重要。
首先，我们来探讨磁压的概念。
磁压是由等离子体中带电粒子所产生的磁场所带来的压力。
磁压可以通过等离子体中的磁场强度和磁感应强度之间的关系来描述。
当磁场越强，磁压也就越大。
磁压在等离子体中非常重要，因为它对等离子体的稳定性和动力学过程都有显著影响。
接下来，我们来介绍磁流体力学。
磁流体力学是研究等离子体中磁场和流体力学性质之间相互作用的学科。
等离子体是一种良导体，它可以通过电磁力的作用产生运动。
磁流体力学中的关键概念是磁流体力学方程组，它描述了磁场和等离子体中的速度、压力和温度之间的相互关系。
磁流体力学方程组包括欧姆定律、法拉第电磁感应定律、连续性方程和磁流体力学动量方程。
这些方程描述了电流在磁场中受力、磁场变化导致的电场产生、质量守恒和动量守恒。
通过求解这些方程，我们可以了解等离子体中磁场和流体力学性质之间的相互作用，并进一步研究等离子体的稳定性和动力学行为。
在等离子体物理学中，磁压和磁流体力学的研究有着广泛的应用。
例如，在磁约束核聚变中，磁场的稳定性对于核聚变等离子体的控制非常关键。
通过研究磁场的磁压和磁流体力学行为，科学家可以设计出更好的磁约束装置，以保持等离子体的稳定性。
此外，磁压和磁流体力学还与太阳物理学和行星磁场等领域的研究密切相关。
太阳和行星体内存在强磁场，它们的行为受到磁压和磁流体力学的显著影响。
通过研究磁压和磁流体力学，科学家可以更好地理解太阳爆发和行星磁场的产生机制。
总之，磁压与磁流体力学在等离子体物理学中具有重要的作用。
磁压描述了等离子体中带电粒子所产生的磁场所带来的压力，而磁流体力学研究了等离子体中磁场和流体力学性质之间的相互作用。
等离子体物理学中的等离子体激发与动力学近年来，等离子体物理学已经成为研究热点之一。
等离子体状态是一种介于气体和固体之间的物质状态，其中电子和离子呈现相对平衡的状态。
等离子体在天体物理学、核聚变研究、材料加工等领域具有广泛的应用。
在等离子体物理学中，等离子体的激发与动力学是一个重要的研究领域，本文将对其进行探讨。
1. 等离子体激发等离子体的激发是指在外部能量输入下，等离子体内粒子的能级发生改变。
等离子体的激发方式多种多样，常见的有以下几种：（1）电子碰撞激发：当高能电子与等离子体中的原子或离子碰撞时，能量可以传递给原子或离子，使其电子的能级发生变化。
这种激发方式在等离子体中非常常见，如电子对撞机中的电子与正电子碰撞。
（2）光电激发：利用外部光源照射等离子体，外部光子的能量被吸收后，可以激发等离子体中的电子或离子。
这种激发方式在太阳等天体中普遍存在。
（3）激波激发：当激波通过等离子体时，可以将能量传递给等离子体内的粒子，从而实现等离子体的激发。
这种激发方式在等离子体物理学中经常出现。
2. 等离子体动力学等离子体动力学研究等离子体的运动规律和行为。
等离子体动力学的研究对象包括等离子体的传输性质、稳定性和不稳定性等。
以下是等离子体动力学的一些重要内容：（1）等离子体湍流：湍流是一种复杂的流动现象，等离子体中的湍流对于等离子体的传输性质和不稳定性有着重要影响。
通过研究等离子体中的湍流现象，可以揭示等离子体的运动规律。
（2）磁约束等离子体：磁约束等离子体是一种利用磁场限制等离子体运动的方法。
在磁约束等离子体中，等离子体动力学的研究对于实现核聚变反应具有重要意义。
（3）等离子体不稳定性：等离子体往往伴随着各种不稳定性，如本征模式不稳定、外部扰动引起的不稳定等。
这些不稳定性会影响等离子体的运动轨迹和性质，因此研究等离子体的不稳定性对于理解等离子体动力学至关重要。
综上所述，等离子体物理学中的等离子体激发与动力学是一个重要的研究领域。
