一元一次方程第五讲一元一次方程应用之行程问题(上)基础题型篇课件(自制)(202

例3、甲从A地到B地需4h，乙从B地到A地需10h。
(1)若两人同时相向而行，几小时可以相遇？
(2)若两人同时同向而行，甲几小时可以追到乙？
【分析】(1)相遇问题：两者的路程之和=两者间的距离
(2)追及问题：两者的路程之差=两者间的距离
未知速度和总路
程该如何列式呢
？
若是知道总路程，
甲、乙的速度就可
看我追上
你~
让我先走
2个小时
解：兔子出发时与乌龟的距离为：10×120=1200（m），
设x分钟后兔子追上乌龟，
根据题意得：590x-10x=1200，


解得：x= ，答：兔子再经过了 分钟追上乌龟。


590m/min
10m/min
追及
10x
1200m
590x
相遇问题
相遇
590x
10x
甲
乙
600km
根据题意得：90x+480+140x=600，

解得：x= ，


答：相背而行 小时后两车相距600km。

例4、甲、乙两站相距480km，一列慢车从甲站开出，每小时行90km，一列快车从乙
站开出，每小时行140km。
(1)慢车先开出1h，快车再开，两车相向而行，问快车开出多少小时后两车相遇？
跑啊跑~
解：设x分钟后它们在路上相遇，
根据题意得：590x+10x=15000，
解得：x=25，
答：乌龟和兔子经过了25分钟后可以相遇。
590m/min
10m/min
相遇
590x
15000m
10x
Part2：乌龟与兔子追及的故事

相遇问题的常见类型
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。

50x+30x=240 解得 x=3
答：设B车行了3小时后与A车相遇。
•一元一次方程行程问题(课件)
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地，甲车每 小时行50千米，乙车每 小时行30千米。
A 50x
甲
80千米
30x B
乙
（2）若两车同时相向 而行，请问B车行了多
分析： 小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间=甲乙相遇前走的时间
•一元一次方程行程问题(课件)
问题3: 如果甲、乙、小狗都从同一 点出发，同向而行，速度皆不变， 乙和小狗先出发3小时，甲再出发追 赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多 少米？
分析：
小狗走的路程=小狗的速度x小狗走的时间
小狗走的时间= 3小时+甲追上乙的时间 等量关系
线段图分析：
A 50x
30x B
小时行50千米，乙车每
甲
乙
小时行30千米。 （1）若两车同时相向 而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？
A车路程＋B车路程=相距路程
若设B车行了x小时后与A车相遇， 显然A车相遇时也行了x小时。则A车
路程为 千50米x；B车路程
为 30千x米。根据相等关系可列出方
（1）反向
叔叔 小王
（1）若两人同时同地反 向出发，多长时间两人 首次相遇？
（2）若两人同时同地同
向出发，多长时间两人 首次相遇？
方程行程问题(课件) 叔叔路程 = 400
变式 练习
分
析
3、小王、叔叔在400 米长的环形跑道上练习 跑步，小王每秒跑4米， 叔叔每秒跑7.5米。

（2）若小斌和小强同时从起跑线起跑，方向 相同，多少时间后小斌和小强第一次相遇？ 多少时间后小斌和小强第二次相遇？
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
感谢各位领导 老师的指导！
时间= 路程÷速度
生活中的行程问题
共享单车
典例精析
星期天早晨，小斌和小强分别骑共享单车从家里同时 出发去参观博物馆. 已知小斌家住在城西，小强家住在城 东。到博物馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上 午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 求他们的家到博物馆的路程.
S慢
S原相距
A c
S快
B
行走方向
追及问题： 同向而行
等量关系
s快 s慢 s原相距
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
快乐摘星
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？（只设未知数列方程）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
归纳小结 相遇问题 s慢
s快
（1）A
c
B
s原相距
s慢
s快

解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得： 1 ×30+( 50 解得：x=7.5 故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。 答：小宝能在要求的时间内打完。 1 + 50 1 )x=1 30
历史ⅱ岳麓版第13课交通与通讯 的变化资料
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[自读教材· 填要点] 一、铁路，更多的铁路 1．地位
解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得 350x-250x=400 解得：x=4
答：经过4分钟甲、乙相遇。
变式练习
运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是 发，5min 后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑 步速度吗？
本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时， 小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m 当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用 示意图表示：
铁路是
交通运输 建设的重点，便于国计民生，成为国民经济
发展的动脉。 2．出现 1881年，中国自建的第一条铁路——唐山 路建成通车。 1888年，宫廷专用铁路落成。 至胥各庄铁 开平
3．发展
(1)原因：
①甲午战争以后列强激烈争夺在华铁路的 ②修路成为中国人 (2)成果：1909年 权收归国有。 4．制约因素 政潮迭起，军阀混战，社会经济凋敝，铁路建设始终未入 修筑权 。
台湾 架设第一条电报线，成为中国自
出行 (1)新式交通促进了经济发展，改变了人们的通讯手段和 ， 方式 转变了人们的思想观念。
(2)交通近代化使中国同世界的联系大大增强，使异地传输更为便 捷。 (3)促进了中国的经济与社会发展，也使人们的生活
3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9

21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）

复习引入
小明和小华相距 100 米，他们同时出发，相向而行， 小明每秒走 3 米，小华每秒走 4 米，他们能相遇吗？ 几秒钟可以相遇？
等量关系： 小明走的路程 + 小华走的路程 = 相距的路程
所用公式：路程 = 速度×时间
复习引入
这道题是小学做过的一种很常见的应用题：行程问题， 用到的数量关系主要有：
分析：本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路 程＝全路程，但要注意小明比爸爸多走了 5 分钟， 所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本 题单位的统一，2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发 x 分钟后接到小明，如 图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发 10 分钟后接到小明．
甲先跑 10 秒，乙开始跑，设乙 x 秒后追上甲，依题意列
方程得 ( B )
A. 6x = 4x
B. 6x = 4x + 40
C. 6x = 4x-40
D. 4x + 10 = 6x
课堂练习
2. 甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别为每
小时 40 千米和每小时 60 千米，多少小时后，乙车追
例 小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分 钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。 (2)如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多 长时间两人首次相遇?
设小华起跑后xmin两人首次相遇， 根据等量关系，可列出方程: 260x+300x=400-260。 解这个方程，得 x=0.25。 因此，小华起跑后0.25min两人首次相遇。
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差

一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。

要走？②表示事情发生得晚或结束得晚：他说星期三动身，到星期五～走｜大风到晚上～住了。③表示只有在某种条件下然后怎样（前面常常用“只有、必 须”或含有这类意思）：只有依靠群众，～能把工作做好。④表示发生新情况，本来并不如此：经他解释之后，我～明白是怎么回事。⑤表示数量小，次数 少，能力差，程度低等等：这个工厂开办时～几十个工人｜别人一天干的活儿，他三天～干完。⑥表示强调所说的事（句尾常用“呢”字）：麦子长得～好 呢｜我～不信呢！ 【才分】名才能；才智。 【才干】名办事的能力：增长～｜他既年轻，又有～。 【才刚】〈方〉名刚才：他～还在这里，这会儿出去了。 【才高八斗】形容文才非常高。参看页〖八斗才〗 【才华】名表现于外的才能（多指文艺方面）：～横溢｜～出众。 【才具】〈书〉名才能：～有限。 【才力】名才能；能力：～超群。 【才略】ü名政治或军事上的才能和智谋：～过人。 【才能】名知识和能力：施展～。 【才女】ǚ名有才华的女子。 【才 气】名才华：他是一位很有～的诗人。 【才情】名才华；才思：卖弄～。 【才识】名才能和见识：～卓异。 【才疏学浅】才能低，学识浅（多用于自谦）。 【才思】ī名写作诗文的能力：～敏捷。 【才学】名才能和学问。 【才艺】名才能和技艺：～超绝。 【才智】名才能和智慧：充分发挥每个人的聪明～。 【才子】名指有才华的人。 【材】①木料，泛指材料①：木～｜钢～｜～｜就地取～。②名棺材：寿～｜一口～。③资料：教～｜题～｜素～。④
问题4.一艘轮船航行于两地之间,顺 水要用3小时,逆水要用4小时,已知 船在静水中的速度是50千米/小时, 求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速

路程＝速度×时间
速度=路程/时间

路程＝速度×时间
速度=路程/时间
时间=路程/速度
问题1.甲乙两个人骑自行车,同时从 相距45千米的两地相向而行,２小时 后相遇.已知甲每小时比乙多走2.5千 米,求两个人的速度?
土卫六上，人类在太阳系当中将不再孤独。比火星更安全地球不是我们永恒的家园，而我们的生命之源———太阳，也只剩下亿年的生命。再过多亿年，太 阳脱离主序星，那时太阳将会发生很大的变化，太阳将慢慢地膨胀，所有内行星都将被太阳无情地吞没，更别说地球了，而我们人类，是怎么样的命运呢？ 幸好，我们在世纪初至少从表面上了解到了土卫六的大体概况，而这些概况，又使我们相信那里是我们移民的理想地点，比火星强得多。首先，土卫六上有 厚厚的大气层，这是抵御宇宙任何侵害的最有力的屏障。其次，土卫六远离太阳，即使是太阳膨胀后，也产生不了影响。另外，原本寒冷的土卫六将被膨胀 的太阳的体温“暖和”到人类可以接受的地步，再加上那时候土卫六上的大气压力已基本上适合类地生命生存，这里将变成人类的又一个家园。以上这些， 在火星上是很难办到的。湖泊和四季最新观测显示，土卫六表面最大湖泊光滑如镜，湖泊液体是像蜂蜜一样稠密的甲烷和乙烷，湖泊表面落差不超过毫米。 美国斯坦福大学的霍华德－泽伯克尔（HowardZebker）是该研究小组成员之一，他说：“除非你将混凝土倾注在湖泊中，才能实现真正意义上的平滑，这种 类型的湖泊在；/ ； 地球上是不存在的。”天文学家曾怀疑是否土卫六这颗土星最大的卫星是干燥还是潮湿的，但大量证据显示该卫星 上存在着液态湖泊。“卡西尼”探测器的雷达装置于年抵达土星区域，在土星极地发现暗色斑块，由雷达装置探测到的黑暗区域暗示着该区域非常平滑，暗 示着液态湖泊表面非常光滑，难以反射探测信号。光谱数据显示土卫六表面清晰可见的湖泊充满着甲烷和乙烷，在土卫六冰冷的表面甲烷和乙烷可以液态形 式存在。泽伯克尔称，从形态学角度讲，它们看上去就像是湖泊。但是之前雷达观测数据显示这个清晰湖泊的形成具有一定角度，同时并不可能从湖泊表面 反射明亮的雷达闪烁光线，从而显示该湖泊可能是干燥河床或充满烟灰的泥尘底部。研究人员称卡西尼探测器的雷达装置对土卫六表面最大的湖泊“安大略 湖（OntarioLacus）”进行了观测，该湖泊在南极的跨越直径为公里，其雷达反射信号非常强。该项研究负责人斯坦福大学的劳伦－怀伊（LaurenWye）说： “这就像是你持有一个手电筒，直接对着镜子进行照射，其直接反射的光线会强烈刺激你的眼睛。”卡西尼探测器的雷达回波数据显示在数千平方米的湖泊 表面，其表面起伏落差却不超过毫米，这比之前所观测的数据平坦倍。怀伊告诉《新科学家杂志》说：“真得很难想像即使是固体表面，其表面光滑程度