高二数学计数应用题
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高二下计数原理专项练习题在高二下学期,计数原理是数学课程中的一个重要内容。
为了帮助同学们更好地掌握计数原理知识,以下是一些针对计数原理的专项练习题。
1. 一个班级有10个男生和8个女生。
如果要选出3个学生组成一个小组,其中至少有一个女生,那么有多少种不同的小组组合?答案示例:有 ${8 \choose 1} \times {17 \choose 2} = 816$ 种不同的小组组合。
2. 一家餐馆提供3种主菜和5种甜点供客人选择。
如果客人必须选择1道主菜和1道甜点,那么客人有多少种不同的选择组合?答案示例:有 $3 \times 5 = 15$ 种不同的选择组合。
3. 一条由红色、蓝色和绿色组成的蛇游戏,蛇的身体长度为10节。
如果蛇每次只能向前移动一节,并且蛇头不能碰到自己的身体,那么蛇能够有多少种不同的移动路径?答案示例:蛇的移动路径数目为 $3^{10} = 59049$ 种。
4. 一个5位数的密码,每位数字都是从1到9的数字。
如果密码不能有重复的数字,并且最大位数数字必须大于最小位数数字,那么一共有多少种不同的密码?答案示例:在满足条件的情况下,一共有 $9 \times 8 \times 7 \times6 \times 5 = 15120$ 种不同的密码。
5. 在一个双人棒球大赛中,共有5名打者。
每名打者击球时都有3种可能的结果:全垒打、安全上垒或被出局。
那么共有多少种不同的比赛结果?答案示例:共有 $3^5 = 243$ 种不同的比赛结果。
通过以上专项练习题,你能够更好地理解和运用计数原理的知识。
希望同学们能够在学习中不断探索,提高自己的数学能力。
祝你学业有成!。