下载文档原格式
高考数学一模试卷
一二三总分题号
得分
一、选择题（本大题共4 小题，共20.0 分）
1.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（）
A. 0＜a＜1
B. C. D.
2.下列函数是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（）
A. B. f（x）=|x|-2cos x
C. D. f（x）=10|lg x|
3.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足a⊆α，b⊆β，c⊆γ，则直线a、b、c
不可能满足的是（）
A. 两两垂直
B. 两两平行
C. 两两相交
D. 两两异面
4.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：
，-π＜φ＜π，下列判断错误的是（）
A. 当a＞0，b＞0 时，辅助角
B. 当a＞0，b＜0 时，辅助角
C. 当a＜0，b＞0 时，辅助角
D. 当a＜0，b＜0 时，辅助角
二、填空题（本大题共12 小题，共54.0 分）
5.若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=______．
6.已知，则λ=______．
7.函数y=3x-1（x≤1）的反函数是______．
8.2019 年女排世界杯共有12 支参赛球队，赛制采用12 支队伍单循环，两两捉对厮
杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有______场球赛．
9.以抛物线y2=-6x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是______．
10.在（1-x）5（1+x3）的展开式中，x3 的系数为______．（结果用数值表示）
11.不等式|x-x2-2|＞x2-3x-6 的解集是______．
12.已知方程x2-kx+2=0（k∈R）的两个虚根为x、x，若|x-x|=2，则k=______．
1 2 1 2
13.已知直线l过点（-1，0）且与直线2x-y=0 垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0 与直线l相交
所得的弦长为______．
14.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是______cm（
钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）．
15.已知{a}、{b}均是等差数列，c=a•b，若{c}前三项是7、9、9，则c=______．
n n n n n n10
16.已知a＞b＞0，那么，当代数式取最小值时，点P（a，b）的坐标为______．
三、解答题（本大题共5 小题，共76.0 分）
17.在直四棱柱ABCD-A B C D中，底面四边形ABCD是边长
1 1 1 1
为2 的菱形，∠BAD=60°，DD1=3，E是AB的中点．
（1）求四棱锥C1-EBCD的体积；
（2）求异面直线C1E和AD所成角的大小．（结果用反
三角函数值表示）
18.已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；
（2）若f（x）=a在区间上有两个解x、x，求a的取值范围及x+x的值．
1 2 1 2
19.一家污水处理厂有A、B两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，
A池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%．
（1）A池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1 小时）
（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定．（精确到1 小时）
20.已知直线l：x=t（0＜t＜2）与椭圆
象限，M是椭圆上一点．
相交于A、B两点，其中A在第一
（1）记F、F是椭圆Γ的左右焦点，若直线AB过F，当M到F的距离与到直
1 2 2 1
线AB的距离相等时，求点M的横坐标；
（2）若点M、A关于y轴对称，当△MAB的面积最大时，求直线MB的方程；
（3）设直线MA和MB与x轴分别交于P、Q，证明：|OP|•|OQ|为定值．
21.已知数列{a}满足a=1，a=e（e是自然对数的底数），且，令
n 1 2
b=ln a（n∈N*）．
n n
（1）证明：（2）证明：
；
是等比数列，且{b n}的通项公式是；
（3）是否存在常数t，对任意自然数n∈N*均有b n+1≥tb n成立？若存在，求t的取值范围，否则，说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：函数在区间（1，e）上为增函数，
∵f（1）=ln1-1+a＜0，f（e）=ln e- +a＞0，
可得＜a＜1
故选：C．
判断函数的单调性，利用零点判断定理求解即可．
本题考查函数与方程的应用，函数的零点的判断，是基本知识的考查．
2.【答案】A
【解析】解：由偶函数的定义，偶函数的定义域关于原点对称，故D错；
A：f（-x）=log2（4-x+1）+x=log2+x=log （4x+1）-log 22x+x=log （4x+1）-x=f（x）；
2 2 2
f（x）=log2（4x+1）-x=log2号成立，故A正确；=log （2x+ ）≥log2=1，当且仅当2x= ，即x=0 时等
2 2
B：x＞0 时，f（x）=x-2cos x，令f′（x）=1-2sin x＞0，得x∈（0，2kπ+）∪（2kπ+，
2kπ+2π）（k∈N*），故B不正确；
C：x≠0时，x2+ ≥2，当且仅当x2= ，即x=±1时，等号成立，∴不满足在[0，+∞）上单
调递增，故C不正确；
故选：A．
由偶函数的定义，及在[0，+∞）上单调即可求解；
考查偶函数的定义，函数在特定区间上的单调性，属于低档题；
3.【答案】B
【解析】解：平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足a⊆α，b⊆β，c⊆γ，
所以直线a、b、c在三个平面内，不会是共面直线，
所以：当直线两两平行时，a、b、c为共面直线．
与已知条件整理出的结论不符．
故选：B．
直接利用直线和平面的位置关系的应用求出结果．
本题考查的知识要点：直线和平面之间的关系的应用，主要考查学生的空间想象能力，
属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：因为cosφ=，sinφ=⇒tanφ=，
对于A，因为a＞0，b＞0，则辅助角φ在第一象限⇒0＜φ＜，
