2019-2020学年浙江省嘉兴市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
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2019-2020学年浙江省嘉兴市数学高二第二学期期末复习检测试题
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．已知点F是抛物线24xy的焦点，点P为抛物线上的任意一点，(1,2)M为平面上点，则PMPF的最小值为（
）
A．3
B．2 C．4 D．23
2．若221fxxfx，则0f等于（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．-4
3．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●……若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前55个圈中的●个数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．11
4．将函数3sin2cos2fxxx的图象向左平移6个单位，所得图象其中一条对称轴方程为（ ）
A．0x B．6x C．4x D．2x
5．已知函数2lnxzefxkxkxx，若2x是函数fx（）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（ ）
A．2,4e B．,2e C．0,2 D．2,
6．已知函数fx的定义域为0,，且满足0fxxfx（fx是fx的导函数），则不等式2111xfxfx的解集为（ ）
A．,2 B．1, C．1,2 D．1,2
7．在一组样本数据为11(,)xy，22(,)xy，L，(,)nnxy（2n，1x，2x，3x，L，nx不全相等）的散点图中，若所有样本点()(,1,2,,)iixyinL都在直线123yx上，则这组样本数据的相关系数为（ ）
A．13 B．13 C．1 D．-1
8．已知是虚数单位，若，则的共轭复数等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD∶BC∶AB＝2∶3∶4，E，F分别是AB，CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：①DF⊥BC； ②BD⊥FC；
③平面DBF⊥平面BFC；
④平面DCF⊥平面BFC.
则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．奇函数()fx的定义域为R.若(3)fx为偶函数，且(1)1f，则(6)(11)ff( )
A．2 B．1 C．0 D．1
11．已知双曲线E：22221(0,0)xyabab上的四点A，B，C，D满足ACABADuuuruuuruuur，若直线AD的斜率与直线AB的斜率之积为2，则双曲线C的离心率为( )
A．3 B．2 C．5 D．22
12．曲线3 2yxx在点(0,(0))f处的切线方程为（ ）
A．21yx B．21yx C．2yx D．2yx
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知,xyR，且2xy，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．
14．在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________
15．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
16．若5(2)axx的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含3x的项为__________.
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．已知函数()|21||1|fxxx．
(1)解不等式()3fx„；
(2)记函数()()|1|gxfxx的值域为M，若tM，证明：2313ttt…．
18．我们称点P到图形C上任意一点距离的最小值为点P到图形C的距离，记作dPC，
（1）求点30P，到抛物线2:4Cyx的距离dPC，；
（2）设l是长为2的线段，求点集1DPdPl，所表示图形的面积； （3）试探究：平面内，动点P到定圆22:1Cxy的距离与到定点00Aaa，的距离相等的点的轨迹．
19．（6分）已知函数()lnfxxx
（I）求()fx在xe（e为自然对数的底数）处的切线方程.
（II）求()fx的最小值.
20．（6分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人．陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验．为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）．记成绩不低于94分者为“成绩优秀”．
根据频率分布直方图填写下面4×4列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过4．45的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关．
甲班（A方式）
乙班（B方式）
总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
附：K4＝．
P（K4≥k）
4．45
4．45
4．44
4．45
4．445
k
4．444
4．474
4．746
4．844
5．444
21．（6分）ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是,,abc，且满足sin3coscAaC．
（1）求角C的大小；
（2）若2b，7c，求a．
22．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为23,34xtyt（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为42cos()4.
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求||AB.
参考答案
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．A
【解析】
【分析】
作PN垂直准线于点N，根据抛物线的定义，得到PMPFPMPN，当,,PMN三点共线时，PMPF的值最小，进而可得出结果.
【详解】
如图，作PN垂直准线于点N，由题意可得PMPFPMPNMN，
显然，当,,PMN三点共线时，PMPF的值最小；
因为(1,2)M，(0,1)F，准线1y，
所以当,,PMN三点共线时，(1,1)N，所以3MN.
故选A
【点睛】
本题主要考查抛物线上任一点到两定点距离的和的最值问题，熟记抛物线的定义与性质即可，属于常考题型.
2．D
【解析】
【分析】
先求导，算出1f，然后即可求出0f
【详解】
因为221fxxfx，所以212fxfx
所以1212ff，得12f
所以42fxx，所以04f
故选：D
【点睛】
本题考查的是导数的计算，较简单.
3．B
【解析】
将圆分组：第一组：○●，有2 个圆；第二组：○○●，有3 个圆；第三组：○○○●，有4 个，…，每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n 组圆的总个数为21234...12nnSnn，令55nS，解得9.6n，即包含9整组，故含有●的个数是9个, 故选B.
【方法点睛】本题考查等差数列的求和公式及归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 4．B
【解析】
试题分析：313sin2cos22sin2cos22sin2226fxxxxxx，fx向左平移6个单位后所得函数解析式为2sin22sin2666gxxx，所以函数gx对称轴方程为262xkkZ，所以62kxkZ，当0k时，6x．
考点：三角函数图象及性质．
5．A
【解析】
【分析】
由fx（）的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．
【详解】
解：∵函数fx（）的定义域是0（，）
∴233222'xxekxxexkfxkxxx（），
∵2x是函数fx（）的唯一一个极值点
∴2x是导函数'0fx（）的唯一根，
∴20xekx在0（，）无变号零点，
即2xekx在0x＞上无变号零点，令2xegxx，
因为32'xexgxx（），
所以gx（）在02（，）上单调递减，在2x＞上单调递增
所以gx（）的最小值为224eg（），
所以必须24ek，
故选：A．
【点睛】
本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论． 6．D
【解析】
【分析】
构造函数gxxfx，利用导数分析函数ygx在0,上的单调性，在不等式2111xfxfx两边同时乘以1x化为221111xfxxfx，即211gxgx，然后利用函数ygx在0,上的单调性进行求解即可.
【详解】
构造函数gxxfx，其中0x，则0gxfxxfx，
所以，函数ygx在定义域0,上为增函数，
在不等式2111xfxfx两边同时乘以1x得221111xfxxfx，即211gxgx，
所以22111010xxxx，解得12x，
因此，不等式2111xfxfx的解集为1,2，故选：D.
【点睛】
本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下：
（1）根据导数不等式的结构构造新函数ygx；
（2）利用导数分析函数ygx的单调性，必要时分析该函数的奇偶性；
（3）将不等式变形为12gxgx，利用函数ygx的单调性与奇偶性求解.
7．D
【解析】
【分析】
根据回归直线方程可得相关系数．
【详解】
根据回归直线方程是y13x+2，
可得这两个变量是负相关，故这组样本数据的样本相关系数为负值，
且所有样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直线上，则有|r|＝1，
∴相关系数r＝﹣1．
故选D．
