浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题(含解析)

浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题（含解析）

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- 2 - / 23 浙江省嘉兴市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）

一､选择题

1.抛物线24xy的焦点坐标是（ )

A. 1,0 B。 0,1 C。 2,0 D。 0,2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抛物线定义,可直接得焦点坐标.

【详解】24xy是焦点位于y轴上的抛物线

所以2p

即焦点坐标为0,1

故选：B

【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及焦点求法,属于基础题。

2.直线l：320xy在x轴上的截距为（ )

A。 23 B。 23 C. 2 D。 —2

【答案】C

【解析】

【分析】

根据直线方程截距的定义，令0y即可求得直线在x轴上的截距.

详解】直线l：320xy

由直线方程截距的定义可知，令0y，解得2x

即直线与x轴的交点坐标为2,0,

所以直线l:320xy在x轴上的截距为2

故选：C. 浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题（含解析）

- 3 - / 23 【点睛】本题考查了截距的定义，直线在坐标轴上截距的求法，属于基础题.

3.已知点1,0A､1,2B与圆O：224xy,则（ ）

A. 点A与点B都圆O外 B。 点A在圆O外，点B在圆O内

C. 点A在圆O内，点B在圆O外 D. 点A与点B都在圆O内

【答案】C

【解析】

【分析】

将点代入圆的方程，根据点与圆位置关系的判断方法，即可得解。

【详解】因为点1,0A､1,2B

将1,0A的坐标代入圆224xy的方程,可得22104,所以点A在圆224xy内

将1,2B的坐标代入圆224xy的方程，可得22124,所以点B在圆O外

故选：C

【点睛】本题考查了点与圆位置关系的判断方法，属于基础题.

4。空间中,,,是三个互不重合的平面，l是一条直线,则下列命题中正确的是（ ）

A。 若//l，l//,则// B。 若，l，则//l

C。 若l，l//，则 D. 若，//l，则l

【答案】C

【解析】

若l∥α，l∥β,则α与β可能平行也可能相交(此时交线与l平行），故A错误；

若,l，则l∥α或l⊂α，故B错误；

若,//l，则l与β可能平行也可能相交，故D错误；

若l∥β，则存在直线m⊂β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α,故α⊥β,故C正确;

本题选择C选项.

5.已知直线1l：70xmy和2l：2320mxym互相平行，则（ ）

A. 3m B。 1m C。 1m或3m D。 1m或3m 浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题（含解析）

- 4 - / 23 【答案】D

【解析】

【分析】

根据两条平行直线的斜率相等，且截距不等,解方程即可求得m的值。

【详解】因为直线1l：70xmy和2l:2320mxym互相平行

当0m时两条直线不平行，即0m

则123mm，且723mm

化简可得2230mm

解方程可得1m或3m

经检验1m或3m都满足题意

故选：D

【点睛】本题考查了直线平行时的斜率关系，根据平行关系求参数的值,属于基础题。

6。已知长方体1111ABCDABCD，1AB，2AD，11AA,则异面直线11AB与1AC所成角的余弦值为( ）

A. 23 B. 66 C. 63 D。 13

【答案】B

【解析】

【分析】

画出长方体1111ABCDABCD，由长方体性质可知AB与1AC所成的角即为异面直线11AB与1AC所成角,即为1BAC。根据线面垂直关系及线段长度,即可求得1cosBAC.

【详解】画出长方体1111ABCDABCD如下图所示：

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- 5 - / 23 在长方体1111ABCDABCD中，11//ABAB,

则AB与1AC所成的角即为异面直线11AB与1AC所成角，即为1BAC或其补角，

因为AB平面11BCCB,1BC平面11BCCB，

所以1ABBC，即12ABC,

因为22211216AC，1AB，

所以1116cos66ABBACAC，

故选:B

【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法,长方体的几何性质的应用,属于基础题。

7.若圆222(3)(5)xyr上有且只有两个点到直线4320xy的距离等于1，则半径r的取值范围是（ ）

A。 （4,6) B。 ［4，6］ C. （4，5） D。 （4，5]

【答案】A

【解析】

由圆22235xyr，可得圆心的坐标为35，

圆心35，到直线4320xy的距离为:

2243352543

由51r得46r

所以r的取值范围是46，

故答案选A

点睛：本题的关键是理解“圆上有且只有两个点到直线4320xy的距离等于1”，将其转化为点到直线的距离,结合题意计算求得结果

8.已知不等式20axbxc的解集是|xx,0，则不等式20cxbxa的解集是( ） 浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题（含解析）

- 6 - / 23 A。 11, B. 11,,

C。

, D。 ,,

【答案】A

【解析】

【分析】

根据不等式20axbxc的解集，判断出,,abc的符号，利用韦达定理表示出和与,,abc的关系。 设不等式20cxbxa的解集为,mn，利用韦达定理建立,与,mn的关系,进而用,表示出,mn，即可得不等式20cxbxa的解集。

【详解】不等式20axbxc的解集是|xx

所以20axbxc的两个根分别为12,xx

因为0，所以0，所以0a

由韦达定理可知120bxxa，120cxxa

由0a，可知0,0bc

因为0c,所以可设20cxbxa的解集为,mn。由于mn，所以11nm

则,bamnmncc

因为bc,ca

所以111mnmnmn

解方程组可得11mn 浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题（含解析）

- 7 - / 23 所以不等式20cxbxa的解集为11,

故选:A

【点睛】本题考查了不等式与方程的关系，韦达定理在解方程中的应用,属于中档题。

9.设0,0xy，且231xy，若2322xymm恒成立,则实数m的取值范围是（ ）

A. ,64,（） B。 ,46,（）

C. 6,4（） D。 4,6（）

【答案】C

【解析】

【分析】

把32xy转为233232xyxyxy展开后利用基本不等式求得最小值24，然后由22mm24得m的范围．

【详解】解：∵231xy

∴23494932321212224yxyxxyxyxyxyxy．

当且仅当46xy时取等号，

∴2224,-6

故选C．

【点睛】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力．

10。正方体中1111ABCDABCD，过1D作直线l，若直线l与平面ABCD中的直线所成角的最小值为6,且直线l与直线1BC所成角为4，则满足条件的直线l的条数为( ) 浙江省嘉兴市高二数学上学期期末考试试题（含解析）

- 8 - / 23 A。 1 B。 2 C。 3 D. 4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意,由l与平面ABCD中的直线所成角的最小值可得直线l的运动轨迹为以1DD为轴的圆锥母线（母线与1DD成3)。由直线l与直线1BC所成角，可得此时直线l的运动轨迹为以1DA为轴的圆锥母线（母线与1DA成4）.两个圆锥的交线，即为满足条件的直线l的条数.

【详解】设立方体的棱长为1,过1D作直线l,若直线l与平面ABCD中的直线所成角的最小值为6

即l与平面ABCD所成角为6,1DD为轴的圆锥母线(母线与1DD成3)是直线l的运动轨迹，

连接1DA,易证11//DABC;

直线l与直线1BC所成角为4；直线l与直线1DA所成角为4.

此时1DA为轴的圆锥母线(母线与1DA成4）是直线l的运动轨迹两个圆锥相交得到两条交线，

故选：B.

【点睛】本题考查了空间中直线与直线、直线与平面的夹角,根据空间位置关系判断直线的数量,对空间想象能力和计算能力要求较高，属于难题。

二､填空题