高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
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高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)含解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．光滑水平面AB与竖直面内的圆形导轨在B点连接，导轨半径R＝0.5 m，一个质量m＝2 kg的小球在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C，g取10 m/s2．求：
(1)小球脱离弹簧时的速度大小；
(2)小球从B到C克服阻力做的功；
(3)小球离开C点后落回水平面时的动能大小．
【答案】（1）7/ms （2）24J （3）25J
【解析】
【分析】
【详解】
(1)根据机械能守恒定律
Ep＝211m?2v ①
v1＝2Epm＝7m/s ②
(2)由动能定理得－mg·2R－Wf＝22211122mvmv ③
小球恰能通过最高点，故22vmgmR ④
由②③④得Wf＝24 J
(3)根据动能定理：
22122kmgREmv
解得：25kEJ
故本题答案是：（1）7/ms （2）24J （3）25J
【点睛】
(1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度v;
(2)小球从B到C的过程中只有重力和阻力做功,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球在最高点时的速度,从而根据动能定理求解从B至C过程中小球克服阻力做的功;
(3)小球离开C点后做平抛运动,只有重力做功,根据动能定理求小球落地时的动能大小
2．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为m、电量为+q的带电小球穿在杆上，从距B点x=5.75R处以某初速v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、CD间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若小球初速度v0=4gR，则小球运动到半圆上B点时受到的支持力为多大；
（2）小球初速度v0满足什么条件可以运动过C点；
（3）若小球初速度v=4gR，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．
【答案】（1）5.5mg（2）04vgR（3）44R
【解析】
【分析】
【详解】
（1）加速到B点：221011-22mgxqExmvmv
在B点：2vNmgmR
解得N=5.5mg
（2）在物理最高点F：tanqEmg
解得α=370；过F点的临界条件：vF=0
从开始到F点：2101-(sin)(cos)02mgxqExRmgRRmv
解得04vgR
可见要过C点的条件为：04vgR （3）由于x=4R<5.75R，从开始到F点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F点时速度不为零，假设过C点后前进x1速度变为零，在CD杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：
2121101--(-)202mgxmgxqExxmgRmv
1sxRx
解得：(44)sR
3．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A处以初速度v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2．
（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少？
（2）若v0=3m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？
（3）若v0=3.1m/s，经过足够长的时间后，小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）
【答案】（1）0v=10m/s（2）0.1J（3）6N；0.56J
【解析】
【详解】
（1）在最高点重力恰好充当向心力
2CmvmgR
从到机械能守恒
220112-22CmgRmvmv
解得
010m/sv （2）最高点
'2-CCmvmgFR
从A到C用动能定理
'22011-2--22fCmgRWmvmv
得=0.1JfW
（3）由0=3.1m/s<10m/sv于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小．经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动．设此时小球经过最低点的速度为Av，受到的支持力为AF
212AmgRmv
2-AAmvFmgR
得=6NAF
整个运动过程中小球减小的机械能
201-2EmvmgR
得=0.56JE
4．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m，现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g=10m/s2，求：
（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值Xm
（2）设出发点到N点的距离为S，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X，作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道，求出发点到N点的距离S应满足的条件
【答案】（1）0.2m；（2）0.2；（3）0≤x≤2.75m或3.5m≤x＜4m．
【解析】 【分析】
（1）由牛顿第二定律求得在M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；
（2）根据动能定理得到M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；
（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．
【详解】
（1）物体能从M点飞出，那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得：mg≤2 MmvR，所以，vM≥gR＝1m/s；
物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R＝12gt2，落到水平面时落点到N点的距离x＝vMt≥ 2RgRg＝2R＝0.2m；
故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；
（2）物体从出发点到M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝12mvM2−12mv02；
物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2R＝12gt2，22044(24)0.480.8MMRRyvtvvgxgRxgg＝＝；
由图可得：y2=0.48-0.16x，所以，μ＝0.16 0.8＝0.2；
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；
物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0−12mv02，
所以，2200122mvmghvhxmgg＝＝，
所以，3.5m≤x＜4m；
物体能通过M点时，由（1）可知vM≥gR＝1m/s，
由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝12mvM2−12mv02；
所以2222001124222MMmvmvmgRvvgRxmgg＝， 所以，0≤x≤2.75m；
【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
5．如图所示，用绝缘细绳系带正电小球在竖直平面内运动，已知绳长为L，重力加速度g，小球半径不计，质量为m，电荷q．不加电场时，小球在最低点绳的拉力是球重的9倍。
(1)求小球在最低点时的速度大小；
(2)如果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，求电场强度可能的大小。
【答案】（1）18vgL（2）335mgmgEqq
【解析】
【详解】
（1）在最低点，由向心力公式得：
21mvFmgL
解得：18vgL
（2）果在小球通过最低点时，突然在空间产生竖直向下的匀强电场，若使小球在后面的运动中，绳出现松软状态，说明小球能通过与圆心等的水平面，但不能通过最高点。
则小球不能通过最高点，
由动能定理得：
2212112222mgLEqLmvmv
且
22vEqmgmL
则35mgEq
也不可以低于O水平面
212mvmgLEqL 则3mgEq
所以电场强度可能的大小范围为335mgmgEqq
6．如图，AB为倾角37的光滑斜面轨道，BP为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为143、半径0.4mR，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹资一端固定在A点另一自由端在斜面上C点处，现有一质量0.2kgm的小物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达P点，已知0.2mCD、sin370.6、cos370.8，g取210m/s．求：
（1）物块经过P点时的速度大小pv；
（2）若1.0mBC，弹簧在D点时的弹性势能PE；
（3）为保证物块沿原轨道返回，BC的长度至少多大．
【答案】（1）2m/s (2)32.8J (3)2.0m
【解析】
【详解】
（1）物块恰好能到达最高点P，由重力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m2 pvR
解得：
100.42m/sPvgR
（2）物块从D到P的过程，由机械能守恒定律得：
Ep=mg（sDC+sCB）sin37°+mgR（1+cos37°）+12mvP2．
代入数据解得：
Ep=32.8J
（3）为保证物块沿原轨道返回，物块滑到与圆弧轨道圆心等高处时速度刚好为零，根据能量守恒定律得：
Ep=mg（sDC+s′CB）sin37°+mgR（1+cos37°）
