高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)

高考物理生活中的圆周运动解题技巧分析及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=35，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：

（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

（2）小球到达A点时动量的大小；

（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．

【答案】（1）52gR（2）232mgR（3）355Rg

【解析】

试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力．

解析（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F．由力的合成法则有

0tanFmg①

2220()FmgF②

设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得

2vFmR③

由①②③式和题给数据得

034Fmg④

52gRv⑤

（2）设小球到达A点的速度大小为1v，作CDPA，交PA于D点，由几何关系得

sinDAR⑥ (1cosCDR）⑦

由动能定理有

22011122mgCDFDAmvmv⑧

由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为

1232mgRpmv⑨

（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g．设小球在竖直方向的初速度为v，从C点落至水平轨道上所用时间为t．由运动学公式有

212vtgtCD⑩

sinvv

由⑤⑦⑩式和题给数据得

355Rtg

点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新．

2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m，绳长为L，悬点距地面高度为H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S求：

(1)星球表面的重力加速度？

(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？

(3)细线所能承受的最大拉力？

【答案】(1)01=4gg星 (2)0024gsvHL (3)201[1]42()sTmgHLL

【解析】

【分析】

【详解】 （1）由万有引力等于向心力可知22MmvGmRR

2MmGmgR

可得2vgR

则014gg星＝

（2）由平抛运动的规律：212HLgt星

0svt

解得0024gsvHL

（3）由牛顿定律，在最低点时：2vTmgmL星＝

解得：201142()sTmgHLL

【点睛】

本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．

3．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.45m的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R．若用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝4t﹣2t2，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：

（1）质量为m2的物块在D点的速度；

（2）判断质量为m2＝0.2kg的物块能否沿圆轨道到达M点：

（3）质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功. 【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圆轨道到达M点 （3）2.7J

【解析】

【详解】

（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：

vy22100.45gRm/s＝3m/s

yDvvtan53°43

所以：vD＝2.25m/s

（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则

mg＝m2vR，

解得：v322gRm/s

物块到达P的速度：

222232.25PDyvvvm/s＝3.75m/s

若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为vM，由D到M的机械能守恒定律得：

22222111cos5322MPmvmvmgR

可得：20.3375Mv，这显然是不可能的，所以物块不能到达M点

（3）由题意知x＝4t-2t2，物块在桌面上过B点后初速度vB＝4m/s，加速度为：

24m/sa

则物块和桌面的摩擦力：22mgma

可得物块和桌面的摩擦系数: 0.4

质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C点具有的弹性势能为：

p10BCEmgx

质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时，由动能定理可得：

2p2212BCBEmgxmv

可得，2mBCx

在这过程中摩擦力做功：

121.6JBCWmgx

由动能定理，B到D的过程中摩擦力做的功：

W2222201122Dmvmv

代入数据可得：W2＝-1.1J 质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功

122.7JWWW

即克服摩擦力做功为2.7 J.

4．如图所示,固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道,轨道半径R=0.6m,平台上静止放置着两个滑块A、B,mA=0.1kg,mB=0.2kg,两滑块间夹有少量炸药,平台右侧有一带挡板的小车,静止在光滑的水平地面上．小车质量为M=0.3kg,车面与平台的台面等高,小车的上表面的右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的,PQ间距离为L滑块B与PQ之间的动摩擦因数为μ=0.2,Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后,A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA=6m/s,而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看作质点,炸药的质量忽略不计,爆炸的时间极短,爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上,且g=10m/s2．求:

(1)滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力;

(2)若L=0.8m,滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)要使滑块B既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内

【答案】（1）1N，方向竖直向上（2）0.22PEJ（3）0．675m＜L＜1．35m

【解析】

【详解】

(1)A从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：

2211222AAAAmvmvmgR

在最高点由牛顿第二定律：

2ANAvmgFmR

滑块在半圆轨道最高点受到的压力为：

FN=1N

由牛顿第三定律得：滑块对轨道的压力大小为1N，方向向上

（2）爆炸过程由动量守恒定律：

AABBmvmv

解得：vB=3m/s

滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律可知：

)BBBmvmMv共（

由能量关系： 2211()-22PBBBBEmvmMvmgL共

解得EP=0.22J

(3)滑块最终没有离开小车，滑块和小车具有共同的末速度，设为u，滑块与小车组成的系统动量守恒，有：

)BBBmvmMv（

若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，

设滑块恰好滑到Q点，由能量守恒定律得：

22111()22BBBBmgLmvmMv

联立解得：

L1=1.35m

若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块必然被弹回到PQ之间，设滑块恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得：

222112()22BBBBmgLmvmMv

联立解得：

L2=0.675m

综上所述，要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的范围是0.675m＜L＜1.35m

5．如图所示，水平传送带AB长L=4m，以v0=3m/s的速度顺时针转动，半径为R=0.5m的光滑半圆轨道BCD与传动带平滑相接于B点，将质量为m=1kg的小滑块轻轻放在传送带的左端．已，知小滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3，取g=10m/s2，求:

(1)滑块滑到B点时对半圆轨道的压力大小；

(2)若要使滑块能滑到半圆轨道的最高点，滑块在传送带最左端的初速度最少为多大．

【答案】（1）28N.（2）7m/s

【解析】

【分析】

（1）物块在传送带上先加速运动，后匀速，根据牛顿第二定律求解在B点时对轨道的压力；（2）滑块到达最高点时的临界条件是重力等于向心力，从而求解到达D点的临界速度，根据机械能守恒定律求解在B点的速度；根据牛顿第二定律和运动公式求解A点的初速度.

【详解】