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2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(解析版)

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2022-2023学年度高二年级第二学期期中联考

数学试题

本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷包括1至4页；答题卷1至4页.满分150分.考试时

间150分钟.

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1. 在等比数列中，，，则的值为（ ） 

na

11a

55a

234aaa

A. B. C. D.

5555555

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比中项性质进行计算即可.

【详解】，得， 2

1535aaa

35a

因为、、都为奇数项，在等比数列中应该为同号，所以，

1a

3a

5a

35a

故.

43

23355aaaa

故选：A.

2. 双曲线虚轴的一个端点为，焦点为、，，则双曲线的离心率为 M

1F

2F

12120FMF

A. B.

C. D.

362633

3

【答案】B

【解析】

【详解】由题意知 2222

1160,tan3,3,2,c

FMOFMOcbacbb

b

. 36

2

2cb

e

a

b

3. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的

组队方案共有（ ）．

A. 68种 B. 70种 C. 72种 D. 74种

【答案】B

【解析】

【分析】选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二

女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．

【详解】直接法：一男两女，有种， 12

54CC5630两男一女，有种，共计种 21

54CC10440304070

间接法：任意选取种，其中都是男医生有种， 3

9C843

5C10

都是女医生有种，于是符合条件的有种． 1

4C48410470

故选:B．

4. 若一个样本容量为 的样本的平均数为 ，方差为 ．现样本中又加入一个新数据 ，此时样本85

25

容量为 ，平均数为 ，方差为 ，则 （ ） 9x2

s

A. ，

B. ， C. ， D. ，

5x2

2s

5x2

2s5x2

2s5x2

2s

【答案】B

【解析】

【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．

【详解】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为，

x

方差为s2

，. 2

28255

85516

5,2

999xs





故选B．

【点睛】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．

5. 据美国的一份资料报道，在美国总的来说患肺癌的概率约为0.1%，在人群中有20%是吸烟者，他们患

肺癌的概率约为0.4%，则不吸烟患肺癌的概率为（ ）

A. 0.025% B. 0.032% C. 0.048% D. 0.02%

【答案】A

【解析】

【分析】根据全概率公式求得正确答案.

【详解】设不吸烟患肺癌的概率为， x

则， 0.20.0040.80.001x

解得. 0.000250.025%x

故选：A

6. 已知直线l

的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α所成的(1,1,0)a

(1,1,6)n

角为（ ）

A. 120° B. 60° C. 30° D. 150°

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量的夹角公式即可求解.

【详解】因为直线l的方向向量，平面α的一个法向量为， (1,1,0)a

(1,1,6)n设直线与平面α所成的角为，则

， l21

sincos,

2

28an

an

an









所以直线l与平面α所成的角为， 30

故选：C.

7. 已知斜率存在的直线l与椭圆交于A，B两点，且l与圆切于点P.若22

1

164xy

22

:(1)1Cxy

P为线段AB的中点，则直线PC的斜率为（ ）

A. B.

C. 或 D. 或

2

22

222222

【答案】C

【解析】

【分析】利用点差法，结合点的坐标满足圆方程，以及与直线垂直，联立方程组求得点的坐PCP

AB

P

标，即可求得直线的斜率. PC

【详解】设点的坐标分别为， ,,ABP

1122,,,,,xyxymn

则：

，作差后可得：

， 2222

11221,1

164164xyxy

12

12

12

121

2

4

2yy

yy

xx

xx



即：； 12

121

4yyn

mxx



又因为直线与直线垂直，故可得， CP

AB12

121

1yyn

mxx





与联立后可得：，解得， 12

121

4yyn

mxx



4

1mm

4

3m

又因为点在圆上，故可得：，解得， PC2

2

11mn22

3n

则，即直线的斜率为或. 22

1n

m

CP

2222

故选：C.

8. 设，，，则（ ） 1.2a0.1

eb1ln1.1c

A. B. C. D.

abccbabac

bca

【答案】C

【解析】

【分析】利用、的形式构造函数，应用导数研究其在上单调性，进而比较相应函数值的ca

ba(0,1)

符号，即可知参数的大小关系.

【详解】由，令且，

1ln1.1120.1ca()1ln(1)12fxxx01x所以

， 11121

()

1

12(1)12xx

fx

x

xxx





令且，则，即递减， ()12

1gxxx01x1

()10

12gx

x



()gx

所以，故

在上恒成立，则在上递减， ()(0)0gxg()0fx

(0,1)

()fx(0,1)

所以，即，则； ()(0)0fxf

(0.1)0fca

由，令

且， 0.1

e120.1ba()e12x

txx01x

所以在上递增，故， 1

()e

12x

tx

x



(0,1)()(0)0txt



故

在上递增，，即，则； ()tx

(0,1)()(0)0txt

(0.1)0t

ba

综上，. bac

故选：C

【点睛】关键点睛：应用作差法得到某种函数形式，并构造函数研究单调性判断函数值的符号即可.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列各式正确的是（ ）

A. B. 317

2020CC1232020

20202020CCCC2

C. D.

1!

A

1!m

nn

nm



1

11AAmm

nnn



【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，由可判断；对于B，根据二项式系数和公式可判断；对于CD，根据排列数CCmnm

nn

的计算公式可验证.

【详解】对于A，由得，A正确； CCmnm

nn

317

2020CC

对于B，，B错误； 1232020

20202020CCCC21

对于C，，C错误；

1!!

A

1!1!m

nnn

nmnm







对于D，，D正确. 



1

11!

!

1A1A

!11!mm

nnn

n

nn

nmnm









故选：AD

10. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一

次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ）

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陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(含答案解析)

陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题(含答案解析)

试卷第1页，共4页陕西省汉中市兴华学校与镇巴中学联考2022-2023学年高二

下学期期中文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产

品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行

测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（）

A．20B．30C．50D．80

2．观察下列各式：

111ab+=

，

223ab

，

334ab

，

447ab

，

5511ab

，…，

则

88ab

（）

A．47B．76C．121D．123

3．用反证法证明命题“设a

，b为实数，则方程30xaxb至少有两个实根”时，要做

的假设是（）

A．方程

30xaxb没有实根B．方程

30xaxb恰好有两个实根

C．方程

30xaxb至多有两个实根D．方程

30xaxb至多有一个实根

4．在区间

0,1

随机取1个数，则取到的数小于2

3的概率为（）．

A．2

3B．1

2C．1

3D．1

6

5．函数

2lnfxxx

的单调增区间为（）

A．

,2

B．

2,2

C．

0,2

D．

2,

6．“02m

”是“方程22

1

2xy

mm

表示焦点在x轴上椭圆”的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

7．已知圆22:450Cxyx，则过点(1,2)P

的最短弦所在直线l的方程是()

A．3270xy

B．240xy

C．-230xy

D．-230xy

8．已知椭圆

E：22

2210xy

ab

ab的右焦点为

2F

，左顶点为

1A

，若E上的点

P满足

2PFx

轴，

123

sin

5PAF

，则

E的离心率为（）试卷第2页，共4页

A．1

2B．2

5C．1

4D．1

5

9．曲线y=

21x

x在点（1，1）处的切线方程为

2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高二(下)期中数学试卷【答案版】

第1页（共18页） 2022-2023学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1．已知𝐴

10𝑛

=10×9×8×7×6，则n的值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．已知等比数列的首项为﹣1，前n项和为S

n，若𝑆

10

𝑆

5=31

32，则公比q＝（ ）

A．1

2 B．−1

2 C．2 D．﹣2

3．设随机变量ξ～N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）＝P（ξ＞a+2），则实数a等于（ ）

A．7

3 B．5

3 C．5 D．3

4．已知函数f（x）＝x（x﹣c）2

在x＝2处有极大值，则实数c的值为（ ）

A．2 B．4 C．5 D．6

5．随机变量X的分布列为𝑃(𝑋=𝑛)=𝑎

𝑛(𝑛+2)(𝑛=1，

2，

3，

4)，其中a是常数，则𝑃(1

2＜

𝑋＜5

2)=（ ）

A．55

68 B．55

136 C．4

5 D．5

6

6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六

题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，

问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一

列，构成数列{a

n}，记数列{a

n}的前n项和为S

n，则2𝑆

𝑛+80

𝑛的最小值为（ ）

A．20

√3+1 B．40

√3+1 C．71 D．218

83

7．若任意两个不等正实数x

1，x

2∈（m，+∞），满足𝑥

1𝑙𝑛𝑥

2−𝑥

2𝑙𝑛𝑥

1

𝑥

2−𝑥

1＜

2，则m的最小值为（ ）

A．1

𝑒

2 B．1 C．e D．1

𝑒

8．某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践．学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水

果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门．则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所

广东省梅州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考数学试题及参考答案

广东省梅州市五校联考2022-2023学年高二下学期期中考数学试题及参考答案

1 梅州市五校联考高二数学试题

考试时间：120分钟 总分：150分

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线24yx的焦点坐标是（ ）

A.1,0 B.0,1 C.1,016 D.10,16

2.等差数列na的前n项和记为nS，且51010,50SS，则15S（ ）

A.70 B.90 C.100 D.120

3.从012345､､､､､六个数中，选3个不同的数可以组成多少个不同的三位数？（ ）

A.60 B.80 C.100 D.120

4.函数3exfxx的单调递减区间是（ ）

A.,2 B.0,3 C.1,4 D.2,

5.已知函数21382fxxx，且04fx，则0x（ ）

A.32 B.22 C.2 D.22

6.如图，用4种不同的颜色，对四边形中的四个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ）

A.72 B.56 C.48 D.36

7.2022年10月9日7时43分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号丁型运载火箭，成功将先进天基太阳天文台“夸父一号”发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.该卫星是我国综合性太阳探测卫星，将聚焦太阳磁场､太阳耀斑和日冕物质抛射的观测，开启我国综合性太阳探测时代，实现我国天基太阳探测卫星跨越式突破.“夸父一号”随着地球绕太阳公转，其公转轨道可以看作是一个椭圆，若我们将太阳看做一个点，则太阳是这个椭圆的一个焦点，“夸父一号”离太阳的最远距离为15210万千米，最近距离为14710万千米，则“夸父一号”的公转轨道的离心率为（ ） 2 A.14711521

2022-2023学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(A卷)【答案版】

2022-2023学年山东省菏泽市高二(下)期中数学试卷(A卷)【答案版】

第1页（共15页） 2022-2023学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只

1．已知函数f（x）在x＝﹣1处可导，且f'（﹣1）＝﹣3，则𝑙𝑖𝑚

𝑥→0(𝑓(−1)−𝑓(−1+△𝑥)

3△𝑥)=（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

2．正弦型曲线y＝sin（x+𝜋6）在点（𝜋

6，√3

2）处的切线斜率是（ ）

A．−12 B．1

2 C．−√32 D．√3

2

3．下列求导运算正确的是（ ）

A．（1

𝑥）′=1

𝑥2 B．（ln2）′=12

C．（xex

）′＝（1﹣x）ex

D．（x2

﹣cosx）′＝2x+sinx

4．为提升学生的数学素养，某中学特开设了“数学史”、“数学建模”、“古今数学思想”、“数学探究”、“中

国大学先修课程微积分学习指导”五门选修课程，要求每位同学每学年至多选四门，高一到高二两学年

必须将五门选修课程选完，则每位同学不同的选修方式为（ ）

A．30 B．20 C．15 D．10

5．已知函数f（x）=(𝑥+1)2

+𝑠𝑖𝑛𝑥

𝑥2

+1，其导函数记为f'（x），则f'（2023）﹣f'（﹣2023）＝（ ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6．已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图像如图所示，则不等式（x2

﹣x﹣6）f'（x）＜0的解集为（ ）

A．（﹣2，0）∪（2，3） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）∪（3，+∞）

C．（﹣2，﹣1）∪（1，3） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，0）∪（2，+∞）

7．如图，用四种不同的颜色给图中的A，B，C，D，E．F六个点涂色，求每个点涂一种颜色，且图中每

条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（ ）

A．360种 B．264种 C．192种 D．144种

8．已知函数f（x）＝xex

﹣x﹣lnx﹣3m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（ ）