2018-2019学年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学（文）试题
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2018-2019学年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学（文）试题
邯郸市2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测
高二数学（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.不等式260x x +->的解集为（ ） A ．{|32}x x -<< B ．{|32}x
x x <->或 C ．{|2}x x > D ．{|3}x x <-
2.曲线32y x x =-在点(1,1)处的切线方程为（ ） A ．20x y +-=
B ．540x y --= C ．540x y -+= D ．320x y --=
3.已知{}n a 为等比数列，且32a =，78a =，则5a =（ ）
A ．．±．4 D ．4±
4.已知,,,a b c d R ∈，且a b >，c d >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．
c d
a b
< B ．22a b > C.ac bd > D ．a d b c ->-
5.在锐角ABC ?中，三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，已知4
A π
=，2a =，b =，
则B =（ ） A ．
3
π
B ． 23π C.3π或23π
D ．6π或3
π 6.函数()f x 在R 上可导，且()2f x '<-，若()()2212f a f a a +<-+，则（ ） A ．1a >- B ．2a >- C.1a < D ．2a > 7.下列命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若sin sin αβ>，则αβ>”的逆否命题是真命题
B ．命题“0x ?≥，均有22x x ≥”的否定为“00x ?≥，使得02
02x x <”
C.命题“p q ∧”的否定是“p q ?∧?”
D ．命题“若a b >，则33a b >的否命题为“若a b >，则33a
b ≤”
8.在平面直角坐标系中，已知定点()0,2A -，()0,2B ，直线PA 与直线PB 的斜率之积为-4，则动点P 的轨迹方程为（ ）
A ．()22
104y x x +=≠ B ．2214y x += C.22
14y x -= D ．()22124
y x y -=≠± 9.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，836S =，则数列1
1
{}n n a a +的前n 项和为（ ） A ．
11n + B ．11n n -+ C.1n n - D ．1
n n + 10.已知点(),P x y 是直角坐标平面中的点，则“{(,)|21}P x y
y x ∈≤+”成立是
“(,)|121y x P x y x y y x ??≤
∈+≤
≥-
”成立的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
11.已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点和右焦点，抛物
线24y cx =与双曲线在第一象限的交点为P ，若1||4PF a c =+，则双曲线的离心率为（ ） A ．3 B
12.若函数()22(1)()f x x x ax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最小值为（ ）
A ．0
B ．-15 C.-16 D ．-18
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若,x y 满足约束条件2
11y y x y x ≤??
+≥??≥-?
，则2z x y =+的最大值为 ．
14.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点的直线交抛物线于,A B
两点，若||6AB =，AB 的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．
15.已知0x >，0y >，且
13
2x y
+=，则x y +的最小值为 ． 16.已知数列1214218421
{}:,,,,,,,,,1121241248
n a 其中第一项是0022，接下来的两项是100122,22，
再接下来的三项是210
012222,,222
，依此类推，则9899a a ?= ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在锐角ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos
(cos cos )C a B b A c +=. （Ⅰ）求C 的大小；
（Ⅱ）若22b a ==，求c 的值和ABC ?的面积.
18.某重点中学将全部高一学生分成,A B 两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，
A 级部采用传统形式的教学方式，
B 级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.为了
解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127分者为“优秀”.
（1）在B 级部样本的30个个体中随机抽取1个，求抽出的为“优秀”的概率； （2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关.
附表：
附：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++.
19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，0n a ≠，21n n a
S =+. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）令21
n n
n b a -=
，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 20.某商品要了解年广告费x
（单位：万元）对年销售额y （单位：万元）的影响，对近4年的年广告费i x 和年销售额()1,2,3,4i y i =数据作了初步整理，得到下面的表格：
用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为y ax b =+适宜作为年销售额y 关于年广告费x 的回归方程类型，则
（1）根据表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（2）已知商品的年利润z 与,x y
的关系式为z x =.根据（1）的结果，年广告费x 约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？
附：对于一组数据1122(,),(,),(,)n n x y x y x y ，其回归直线^
^
^
y a x b =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为
^
1
2
1
()()
()
n
i
i
i n
i
i x x y y a x x ==--=
-∑∑，^
b y a x ∧
=-.
21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
经过点
.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线交y
轴于点3
(0,)2
P
，且
||AB =l 的方程.
22.设函数()(1)ln f x a x x x =--. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的1x ≥，恒有()0f x ≤成立，求实数a 的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:BBCDA 6-10:CBADB 11、12：AC
二、填空题
13.7 14.24y x = 15.2+ 16.1
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由2cos (cos cos )C a B b A c +=，
由正弦定理，得2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=，则2c o s s in ()s in C A B C +=.
∵A B C π++=，,,(0,)A B C π∈，∴sin()sin 0A B C +=>， ∴2cos
1C =，1cos 2C =
，∵(0,)C π∈，∴3
C π
=. （Ⅱ）由22b a ==，得1,2a b ==.
根据余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-1
1421232
=+- =，∴c =
∴11
sin 122ABC S ab C ?=
=??2=18.解：（1）B 级部样本的30个个体中为“优秀”的共有13个，
设在B 级部样本的30个个体中随机抽取1个，抽出的为“优秀”的记为事件M ，则
()1330
P M =
. （2）
