2017-2018学年河北省邯郸市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）不等式x2+x﹣6＞0的解集为（ ）
A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|x＜﹣3或x＞2} C．{x|x＞2} D．{x|x＜﹣3}
2．（5分）曲线y＝2x3﹣x在点（1，1）处的切线方程为（ ）
A．x+y﹣2＝0 B．5x﹣y﹣4＝0 C．x﹣5y+4＝0 D．3x﹣y﹣2＝0
3．（5分）已知{a
n}为等比数列，且a
3＝2，a
7＝8，则a
5＝（ ）
A． B． C．4 D．±4
4．（5分）已知a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列不等式一定成立的是（ ）
A
． B．a2＞b2 C．ac＞bd D．a﹣d＞b﹣c
5．（5分）在锐角△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c
，已知，a
＝2，，则B＝（ ）
A
． B
． C
．
或 D
．
或
6．（5分）函数f（x）在R上可导，且f'（x）＜﹣2，若f（a）+2＜f（2a﹣1）+2a，则（ ）
A．a＞﹣1 B．a＞﹣2 C．a＜1 D．a＞2
7．（5分）下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“sinα＞sinβ，则α＞β”的逆否命题是真命题
B．命题“∀x≥0，均有2x≥x2”的否定为“∃x
0≥0
，使得”
C．命题“p∧q”的否定是“￢p∧￢q”
D．命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a＞b，则a3≤b3”
8．（5分）在平面直角坐标系中，已知定点A（0，﹣2），B（0，2），直线PA与直线PB的
斜率之积为﹣4，则动点P的轨迹方程为（ ）
A
． B
．
C
． D
．
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9．（5分）已知等差数列{a
n}的前n项和为S
n，a
5＝5，S
8＝36
，则数列的前n
项和为（ ）
A
． B
． C
． D
．
10．（5分）已知点P（x，y）是直角坐标平面中的点，则“P∈{（x，y）|y≤2x+1}”成立是
“”成立的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（5分）已知F
1（﹣c，0），F
2（c，0
）分别为双曲线的左焦
点和右焦点，抛物线y2＝4cx与双曲线在第一象限的交点为P，若|PF
1|＝4a+c，则双曲线
的离心率为（ ）
A．3 B． C．2 D．
12．（5分）若函数f（x）＝（x2﹣1）（x2+ax+b）的图象关于直线x＝2对称，则f（x）的最
小值为（ ）
A．0 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣18
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）若x，y
满足约束条件，则z＝x+2y的最大值为 ．
14．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0），过其焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|＝
6，AB的中点的横坐标为2，则此抛物线的方程为 ．
15．（5分）已知x＞0，y＞0
，且，则x+y的最小值为 ．
16．（5分）已知数列{a
n}
为：……其中第一
项是
，接下来的两项是
，在接下来的三项是，依此类推，
则a
98×a
99＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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17．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）
＝c．
（Ⅰ）求C的大小；
（Ⅱ）若b＝2a＝2，求c的值和△ABC的面积．
18．（12分）某重点中学将全部高一学生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相
同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习
教学方式．为了解教学效果，期末考试后分别从两个级部中各随机抽取30名学生的数学
成绩进行统计，做出茎叶图如下，记成绩不低于127分者为“优秀”．
（1）在B级部样本的30个个体中随机抽取1个，求抽出的为“优秀”的概率；
（2）由以上数据填写下面列联表，并判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有
关．
是否优秀
级部 优秀 不优秀 合计
A
B
合计 附表：
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828
附：．
19．（12分）已知数列{a
n}的前n项和为S
n，a
1＝1，a
n≠0，2a
n＝S
n+1．
（Ⅰ）求数列{a
n}的通项公式a
n；
（Ⅱ）令，求数列{b
n}的前n项和为T
n．
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20．（12分）某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年销售额y（单位：万元）的影响，
对近4年的年广告费x
i和年销售额y
i（i＝1，2，3，4）数据作了初步整理，得到下面的
表格：
年广告费x/万元 2 3 4 5
年销售额y/万元 26 39 49 54
用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为y＝ax+b适宜作为年销售额y关于年广告费x的回归方程类型，则 （1）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（2）已知商品的年利润z与x，y的关系式为．根据（1）的结果，年广告
费x约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（x
1，y
1），（x
2，y
2），…（x
n，y
n），其回归直线＝a+的斜率和截
距的最小二乘估计分别为＝，．＝﹣a
21．（12分）已知椭圆经过点，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点，
且，求直线l的方程．
22．（12分）设函数f（x）＝a（x﹣1）﹣xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的x≥1，恒有f（x）≤0成立，求实数a的取值范围．
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2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．【解答】解：根据题意，不等式x2+x﹣6＞0⇒（x+3）（x﹣2）＞0
则方程x2+x﹣6＝0的两根为2和﹣3，
故不等式x2+x﹣6＞0的解集为{x|x＜﹣3或x＞2}；
故选：B．
2．【解答】解：求导函数可得f′（x）＝6x2﹣1，则x＝1时，f′（1）＝5，
切点坐标为（1，1）
∴曲线y＝f（x）在点（1，1）处的切线方程是y﹣1＝5（x﹣1），即5x﹣y﹣4＝0．
故选：B．
3．【解答】解：根据题意，{a
n}为等比数列，且a
3＝2，a
7＝8，
则q4
＝＝4，
则a
5＝a
3q2＝4；
故选：C．
4．【解答】解：∵a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，
∴
与的大小关系不确定，若a，d中为0，一定不成立．
a2与b2大小不确定，ac与bd不确定．
a﹣d＞b﹣c一定成立．
则下列不等式一定成立的是D．
故选：D．
5．【解答】解：在锐角△ABC中，三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，
已知，
a＝2，，
则由正弦定理可得
＝，求得sinB
＝．
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又b＞a，∴B＞A，∴B
＝，或B
＝，
因为△ABC为锐角三角形，∴B
＝，
故选：A．
6．【解答】解：设g（x）＝f（x）+2x，
∴g′（x）＝f'（x）+2＜0
∴函数g（x）在R上单调递减，
∵f（a）+2＜f（2a﹣1）+2a，
∴f（a）+2a＜f（2a﹣1）+2（2a﹣1），
∴g（a）＜g（2a﹣1），
∴a＞2a﹣1，
∴a＜1，
故选：C．
7．【解答】解：对于A，命题“sinα＞sinβ，则α＞β”的逆否命题是真命题，
比如α＝﹣300°，β＝30°，满足sinα＞sinβ，即原命题为假命题，
其逆否命题也是假命题，故A错误；
对于B，命题“∀x≥0，均有2x≥x2”的否定为“∃x
0≥0
，使得”正确；
对于C，命题“p∧q”的否定是“￢p∨￢q”，故C错误；
对于D，命题“若a＞b，则a3＞b3”的否命题为“若a≤b，则a3≤b3”，故D错误．
故选：B．
8．【解答】解：设动点P的坐标为（x，y）
，则由条件可得＝﹣4．
即．
所以动点P的轨迹C
的方程为．
故选：A．
9．【解答】解：∵等差数列{a
n}的前n项和为S
n，a
5＝5，S
8＝36，
∴，
