河北省邯郸市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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河北省邯郸市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.已知集合19|Axx,{||1|2}Bxx,则AB( )

A.3|9xx B.9{|}3xx

C.1|9xx D.|19xx

2.23cos6( )

A.12 B.12 C.32 D.32

3.若0.33a,0.3log3b,0.50.5c,则a,b,c的大小关系为( )

A.abc B.bca C.cba D.bac

4.已知幂函数221()1mfxmmx在0,上单调递减,则实数m的值为( )

A.2 B.1 C.1 D.2或1

5.已知实数2m,集合12{|}4xAyy,集合2220Bxxmxm,若AB,则实数m的取值范围是( )

A.2,4 B.2,4 C.4, D.[4,)

6.已知函数12fxxa的定义域为A,函数229log4gxxx的值域为B,又AB,则a的取值范围为( )

A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.1,2

7.已知23cossin2,1sinsincos3,则)os(c2( )

A.49 B.59 C.536 D.518 试卷第2页,总4页 8.设215fxxax,若函数fx在区间1,4上的图象位于直线1yx上方,则实数a的取值范围是( )

A.(2,) B.[2,) C.(,2) D.(,2]

二、多选题

9.在以下函数中,恰有1个零点的函数是( )

A.12log(1)yx B.|31|xy

C.1212yx D.22xyx

10.下列命题的否定中,真命题的是( )

A.xR,2104xx B.所有正方形既是矩形也是菱形

C.0a,2220xxa D.所有三角形都有外接圆

11.已知曲线1:cos4Cyx,2:sin23Cyx,则下面结论正确的是( )

A.把曲线1C向左平移3个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到曲线2C

B.把曲线1C向右平移24个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到曲线2C

C.把曲线1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向左平移不单位长度,得到曲线2C

D.把曲线1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向右平移12个单位长度,得到曲线2C

12.下列结论中,所有正确的结论有( )

A.若22acbc,则ab

B.当xR时,4sin4sinxx 试卷第3页,总4页 C.若aR,则2232aa的最小值为2

D.若,abR,22ab,则149222ab

三、填空题

13.已知集合21{}2|Axx,5,BxxxZ,则UAB的子集个数为__________.

14.已知函数21,01,0xxfxxx,若2ffm,则m ______________.

15.已知函数3181ln803xfxx的零点位于区间,1kk内,则整数k________.

16.已知,mnR,且2221mmnn成立,则2mn的取值范围_____________.

四、解答题

17.已知0a,集合|1Axx或2x,22230Bxxaxa

(1)当1a时,求AB

(2)若xA是xB的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

18.已知函数5sin(4)3cos(4)66fxxx

(1)求函数yfx的最小正周期和单调递增区间

(2)求函数yfx在50,24上值域.

19.已知函数fx对于任意,xyR都有·fxyfxfy且0fx,且当0x时,1fx.

(1)求0f,判断函数fx的单调性并利用定义加以证明;

(2)若函数gx为22,上的奇函数,当02x时,gxfx,解不等式120gtgt

20.某商品的进货价格为每千克6元,利用数学知识进行市场分析模拟可得:该商品的试卷第4页,总4页 预定价x(整数)(元/千克)与销售y(件)之间的关系式为15yx,

(1)预定售价x为多少元/千克时,销售总利润最大?此时总利润是多少元?

(2)现定义利用总利润与预售价x的比为“利润售价比”,则预定售价x为多少时,“利润售价比”最大?

21.函数cos()fxAx(其中0A,0,||2)的部分图象如图所示,先把函数fx的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),把得到的曲线向左平移4个单位长度,得到函数gx的图象.

(1)求函数gx图象的对称中心.

(2)当,88x时,求gx的值域.

(3)当,88x时,方程2()230gxmgxm有解,求实数m的取值范围.

22.已知fx是定义在[2,2]上的奇函数,且当2,0x时,2fxxx.

(1)求函数fx在[2,2]上的解析式.

(2)若229mxmfa对所有[2,2]x,[1,1]a恒成立,求实数m的取值范围. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

答案第1页,总13页 参考答案

1.B

【分析】

先化简集合B,再利用并集运算求解.

【详解】

因为19|Axx,{|31}Bxx,

所以AB9{|}3xx,

故选:B.

2.C

【分析】

利用诱导公式计算求值即可.

【详解】

23coscos4663coscos662,

故选:C

3.B

【分析】

直接利用指数函数和对数函数的单调性判断.

【详解】

因为0.313a,0.5000.50.51,0.30.3log3log10,

所以bca,

故选:B.

4.A

【分析】

由fx是幂函数结合函数单调性得出实数m的值.

【详解】

由于fx为幂函数,所以2112mmm或1m;又函数fx在0,上单调递减,故当2m时符合条件, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

答案第2页,总13页 故选:A

5.C

【分析】

利用指数函数的性质化简集合A,分解因式可得集合B,由AB可得实数m的取值范围.

【详解】

集合1{|}{|}244xAyyyy,222020Bxxmxmxxxm2xxm,由于AB,所以4m,

故选:C

6.B

【分析】

先求出函数fx的定义域以及函数gx的值域,再利用集合的包含关系求解a的取值范围即可.

【详解】

根据题意得:202xaxa,

2222219logloglog42212xgxxx,

则2Axxa,

1Byy,

由AB,

可得1212aa,

故选:B.

7.C

【分析】

将所给条件分别用二倍角公式变形可以得到2coscos22,22sinsin23,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

答案第3页,总13页 然后平方相加化简计算即可求得结果.

【详解】

由23cossin2知2coscos22①,在1sinsincos3两边同时乘以2得22sinsin23②,将①②两个等式平方相加得4414cos249,解得5cos236.

故选:C.

【点睛】

思路点睛:出现两个角的三角函数的和差,求两角和的正弦或余弦时常采用平方相加或平方相减,化简计算可得到两角和或差的三角函数值.

8.A

【分析】

根据题意,由2151fxxaxx在区间1,4上恒成立,转化为42axx在区间1,4上恒成立求解.

【详解】

由题意得,2151fxxaxx在区间1,4上恒成立,

42axx在区间1,4上恒成立,

令4yxx,其图象如图所示: 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

答案第4页,总13页

由图象知4y,

所以24a,

解得2a,

故选:A.

9.AB

【分析】

根据函数零点定义进行求解即可.

【详解】

A:由12log(1)00yxx,所以该函数只有一个零点,符合题意;

B:由|31|00xyx,所以该函数只有一个零点,符合题意;

C:由1121024yxx或34x,所以该函数有两个零点,不符合题意;

D:当0x时,2202xyxx或4x,所以该函数当0x时有两个零点,不符合题意,

故选:AB

10.AC

【分析】

判断各选项中命题的真假,进而可判断出各选项中命题否定的真假,由此可得出合适的选项.

【详解】