河北省邯郸市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
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试卷第1页,总4页 绝密★启用前
河北省邯郸市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1.已知集合19|Axx,{||1|2}Bxx,则AB( )
A.3|9xx B.9{|}3xx
C.1|9xx D.|19xx
2.23cos6( )
A.12 B.12 C.32 D.32
3.若0.33a,0.3log3b,0.50.5c,则a,b,c的大小关系为( )
A.abc B.bca C.cba D.bac
4.已知幂函数221()1mfxmmx在0,上单调递减,则实数m的值为( )
A.2 B.1 C.1 D.2或1
5.已知实数2m,集合12{|}4xAyy,集合2220Bxxmxm,若AB,则实数m的取值范围是( )
A.2,4 B.2,4 C.4, D.[4,)
6.已知函数12fxxa的定义域为A,函数229log4gxxx的值域为B,又AB,则a的取值范围为( )
A.1,2 B.1,2 C.1,2 D.1,2
7.已知23cossin2,1sinsincos3,则)os(c2( )
A.49 B.59 C.536 D.518 试卷第2页,总4页 8.设215fxxax,若函数fx在区间1,4上的图象位于直线1yx上方,则实数a的取值范围是( )
A.(2,) B.[2,) C.(,2) D.(,2]
二、多选题
9.在以下函数中,恰有1个零点的函数是( )
A.12log(1)yx B.|31|xy
C.1212yx D.22xyx
10.下列命题的否定中,真命题的是( )
A.xR,2104xx B.所有正方形既是矩形也是菱形
C.0a,2220xxa D.所有三角形都有外接圆
11.已知曲线1:cos4Cyx,2:sin23Cyx,则下面结论正确的是( )
A.把曲线1C向左平移3个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到曲线2C
B.把曲线1C向右平移24个单位长度,再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到曲线2C
C.把曲线1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向左平移不单位长度,得到曲线2C
D.把曲线1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的曲线向右平移12个单位长度,得到曲线2C
12.下列结论中,所有正确的结论有( )
A.若22acbc,则ab
B.当xR时,4sin4sinxx 试卷第3页,总4页 C.若aR,则2232aa的最小值为2
D.若,abR,22ab,则149222ab
三、填空题
13.已知集合21{}2|Axx,5,BxxxZ,则UAB的子集个数为__________.
14.已知函数21,01,0xxfxxx,若2ffm,则m ______________.
15.已知函数3181ln803xfxx的零点位于区间,1kk内,则整数k________.
16.已知,mnR,且2221mmnn成立,则2mn的取值范围_____________.
四、解答题
17.已知0a,集合|1Axx或2x,22230Bxxaxa
(1)当1a时,求AB
(2)若xA是xB的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
18.已知函数5sin(4)3cos(4)66fxxx
(1)求函数yfx的最小正周期和单调递增区间
(2)求函数yfx在50,24上值域.
19.已知函数fx对于任意,xyR都有·fxyfxfy且0fx,且当0x时,1fx.
(1)求0f,判断函数fx的单调性并利用定义加以证明;
(2)若函数gx为22,上的奇函数,当02x时,gxfx,解不等式120gtgt
20.某商品的进货价格为每千克6元,利用数学知识进行市场分析模拟可得:该商品的试卷第4页,总4页 预定价x(整数)(元/千克)与销售y(件)之间的关系式为15yx,
(1)预定售价x为多少元/千克时,销售总利润最大?此时总利润是多少元?
(2)现定义利用总利润与预售价x的比为“利润售价比”,则预定售价x为多少时,“利润售价比”最大?
21.函数cos()fxAx(其中0A,0,||2)的部分图象如图所示,先把函数fx的图象上的各点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变),把得到的曲线向左平移4个单位长度,得到函数gx的图象.
(1)求函数gx图象的对称中心.
(2)当,88x时,求gx的值域.
(3)当,88x时,方程2()230gxmgxm有解,求实数m的取值范围.
22.已知fx是定义在[2,2]上的奇函数,且当2,0x时,2fxxx.
(1)求函数fx在[2,2]上的解析式.
(2)若229mxmfa对所有[2,2]x,[1,1]a恒成立,求实数m的取值范围. 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
答案第1页,总13页 参考答案
1.B
【分析】
先化简集合B,再利用并集运算求解.
【详解】
因为19|Axx,{|31}Bxx,
所以AB9{|}3xx,
故选:B.
2.C
【分析】
利用诱导公式计算求值即可.
【详解】
23coscos4663coscos662,
故选:C
3.B
【分析】
直接利用指数函数和对数函数的单调性判断.
【详解】
因为0.313a,0.5000.50.51,0.30.3log3log10,
所以bca,
故选:B.
4.A
【分析】
由fx是幂函数结合函数单调性得出实数m的值.
【详解】
由于fx为幂函数,所以2112mmm或1m;又函数fx在0,上单调递减,故当2m时符合条件, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
答案第2页,总13页 故选:A
5.C
【分析】
利用指数函数的性质化简集合A,分解因式可得集合B,由AB可得实数m的取值范围.
【详解】
集合1{|}{|}244xAyyyy,222020Bxxmxmxxxm2xxm,由于AB,所以4m,
故选:C
6.B
【分析】
先求出函数fx的定义域以及函数gx的值域,再利用集合的包含关系求解a的取值范围即可.
【详解】
根据题意得:202xaxa,
2222219logloglog42212xgxxx,
则2Axxa,
1Byy,
由AB,
可得1212aa,
故选:B.
7.C
【分析】
将所给条件分别用二倍角公式变形可以得到2coscos22,22sinsin23,本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
答案第3页,总13页 然后平方相加化简计算即可求得结果.
【详解】
由23cossin2知2coscos22①,在1sinsincos3两边同时乘以2得22sinsin23②,将①②两个等式平方相加得4414cos249,解得5cos236.
故选:C.
【点睛】
思路点睛:出现两个角的三角函数的和差,求两角和的正弦或余弦时常采用平方相加或平方相减,化简计算可得到两角和或差的三角函数值.
8.A
【分析】
根据题意,由2151fxxaxx在区间1,4上恒成立,转化为42axx在区间1,4上恒成立求解.
【详解】
由题意得,2151fxxaxx在区间1,4上恒成立,
42axx在区间1,4上恒成立,
令4yxx,其图象如图所示: 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
答案第4页,总13页
由图象知4y,
所以24a,
解得2a,
故选:A.
9.AB
【分析】
根据函数零点定义进行求解即可.
【详解】
A:由12log(1)00yxx,所以该函数只有一个零点,符合题意;
B:由|31|00xyx,所以该函数只有一个零点,符合题意;
C:由1121024yxx或34x,所以该函数有两个零点,不符合题意;
D:当0x时,2202xyxx或4x,所以该函数当0x时有两个零点,不符合题意,
故选:AB
10.AC
【分析】
判断各选项中命题的真假,进而可判断出各选项中命题否定的真假,由此可得出合适的选项.
【详解】