初中数学七年级下册10.4 列方程组解应用题(1)

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料

10.4 列方程组解应用题 教学设计

【目标确定的依据】

1.相关课程标准的陈述

1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.

2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.

2.教材分析

一次方程组是“方程”中重要的一部分，列一次方程组这一建模过程为初三学习较难的一元二次方程、二次函数的列、解提供了练兵的机会，知识体系上呈现螺旋式的上升，一次方程组在其中具有承上启下的作用。一次方程组中所涉及的问题情境全部来源于实际生产、生活中，为学生的数学建模能力搭建了一个平台，提高了学生的应用意识，随时间的推移与知识的积攒学生会更加体会到数学知识来源于生活，服务于生活，提高学生学习的主动性.

3.学情分析

学生已经学习了列一元一次方程解决实际问题，具有一定的知识基础，建立列一次方程组解决实际问题的建模思想与方法与前面所学一致，但对于需要列出一次方程组的实际问题而言，问题的数量关系要相对复杂，解方程时的变形也相对复杂，学生从中学到的不仅仅是知识、方法，在探究过程中，他们在语言表达、面对困难的勇气，对未知事物的好奇心、互相帮助、互相交流及学习方式的选择等方面都会有所收获.

【教学目标】

1.让学生能从具体情境中抽象出数学问题，进而列出方程组解决问题．

2.让学生在运用一次方程组解决问题的过程中，体会建模的数学思想．

3.培养学生在学习中认真审题、细心运算的学习习惯.

【教学重难点】

重点：列方程组解决问题．

难点：找出题目中的等量关系．

【课时安排】

2课时

第一课时

【教学目标】

1.了解列方程组解应用题的步骤，会分析实际问题中的等量关系.

2.能列出方程组解决简单的实际问题，体会数学建模思想.

3.经历列方程组解决实际问题的过程，体验列方程组解决实际问题的优越性，感受一题多解的灵活性.

【教学重难点】

重点：列方程组解决问题.

课题 列方程组解应用题（1）

课型 新授课 授课时间 2016年 月 日

执笔人 代朝东 审稿人 七年级数学教研组 总第 5 课时

课标要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程组并运用代入消元法和加减消元法解出二元一次方程组，根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理

学习目标 1.根据题意会设出未知数，找出等量关系，列出二元一次方程组

2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理

3.理解清楚路程、速度与时间的关系

教 学 活 动 方 案 随记

【创设情境，激发兴趣】

长江一艘游船从长沙市港出发，船速为每小时17千米，经过若干小时到达宜昌港，如果船速每小时增加1千米，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港航行到宜昌港的航程是多少？

（1）已知量是什么？未知量是什么？

（2）等量关系是什么？

（3）若果设游船航行所用的时间为X时，沙市到宜昌港的航程为Y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？

（4）会解吗？

【明确目标，自学新知】

学生阅读学习目标，2分钟内熟悉本节课的学习目标。

课本61页例1小亮和小莹练习赛跑，如果小亮先让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮先让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？分析等量关系是：

（1）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程+ 米

（2）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程

【交流提升，能力展示】

1.小亮和小莹练习赛跑，如果小亮先让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮先让小莹先跑2秒，那么小亮跑4 秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？

分析等量关系是：

教 学 活 动 方 案 随记

（1）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程+ 米

（2）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程

《列方程组解应用题》

（第1课时）

一、教学目标：

1． 运用二元一次方程组解决生活中的和、差、倍、分、总、共等类型，工程类型，配套类型的问题。

2．让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想；提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的思维空间；

二、重点、难点和关键

重点：通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量，并寻找题目中的等量关系，将生活中的实际问题转化成数学问题的过程，列二元一次方程组解应用题；

难点：从实际问题中挖掘条件，抽象出模型，建立相等关系

关键：找等量关系，列方程组。

三、教学过程

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

知识

回顾

准备

探索 列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

（审 设 列 解 验 答）

教师提问；找两名中等生回答问题

复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；

创设情景

引入新课

（问题1）有一天，几个盗贼正在商议怎样分配偷来的布匹，贼首说，每人分6匹布，还剩下5匹布；每人分7匹布，还少了8匹布。这些话被躲在暗处的衙役听到了，他飞快地跑回了官府，报告了知府，但知府不知道有多少盗贼，不知派多少人去抓捕他们。请问：有盗贼几人，布匹多少？

在这个问题中:

教师利用多媒体展示

小故事

教师黑板展示

通过实际问题引入新课，激发学生学习兴趣，知道数学是与实际生活分不开的。

学生通过自主探究，锻炼了自主解决问题，寻找答案的能力。

创设情景

引入新课

（１）已知量是什么？未知量是什么？

（２）等量关系是什么？

（３）让学生利用一元一次方程解觉此问题。

（４）如果设盗贼有x人，有y批布，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？

（5）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。

学生讨论交流

小组展示答案

教师鼓励

通过列一元一次方程和二元一次方程组解决该实际问题时作比较，通过对比有力与学生对列二元一次方程组解实际问题的解决。

课题 列方程组解应用题（1）

课型 新授课 授课时间 2016年 月 日

执笔人 代朝东 审稿人 七年级数学教研组 总第 5 课时

课标要求 能根据具体问题中的数量关系列出方程组并运用代入消元法和加减消元法解出二元一次方程组，根据具体问题的实际意义，检验方程组的解是否合理

学习目标 1.根据题意会设出未知数，找出等量关系，列出二元一次方程组

2.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理

3.理解清楚路程、速度与时间的关系

教 学 活 动 方 案 随记

【创设情境，激发兴趣】

长江一艘游船从长沙市港出发，船速为每小时17千米，经过若干小时到达宜昌港，如果船速每小时增加1千米，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝，提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港航行到宜昌港的航程是多少？

（1）已知量是什么？未知量是什么？

（2）等量关系是什么？

（3）若果设游船航行所用的时间为X时，沙市到宜昌港的航程为Y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？

（4）会解吗？

【明确目标，自学新知】

学生阅读学习目标，2分钟内熟悉本节课的学习目标。

课本61页例1小亮和小莹练习赛跑，如果小亮先让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮先让小莹先跑2秒，那么小亮跑4秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？分析等量关系是：

（1）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程+ 米

（2）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程

【交流提升，能力展示】

1.小亮和小莹练习赛跑，如果小亮先让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮先让小莹先跑2秒，那么小亮跑4 秒就追上小莹，两人每秒各跑多少米？

分析等量关系是：

2

教 学 活 动 方 案 随记

（1）小亮跑 秒的路程=小莹跑 秒的路程+ 米