新编青岛版七年级数学下册《列方程组解应用题(1)》教案

10.4 列方程组解应用题（1）

一、教案背景：

本教案是青岛版初中数学七年级下册第十章的第四节第一课时，主要学习利用二元一次方程组解决生活中的行程、工程（配套）等实际问题的概念。通过学习认识到方程组也是解决实际生活问题的重要工具，是刻画现实世界数量关系的数学模型。

二、教学课题：10.4列二元一次方程组解应用题（1）

三、教材分析：

本节课的内容是在学生基本掌握了列二元一次方程组解应用题基本步骤、方法的基础上，进一步构建数学模型、建立相等关系从而列二元一次方程组解应用题。课堂教学设计通过情境引入，激发学生的学习兴趣和动力，用方程组这个数学模型刻画现实问题。列二元一次方程组解应用题是继列一元一次方程解应用题又一重要方法，也为列分式方程解应用题奠定了基础，因此起着承上启下的作用。

四、学情分析：

初一下学期的学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备了一定的合作、探究能力。本节学生是在会列一元一次方程解决应用题的基础上进一步学习列二元一次方程组解应用题，学生对于列二元一次方程组的求解等重要环节、步骤已基本掌握，需要做的是理清实际问题中的数量关系和等量关系，列出二元一次方程组并求解。为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：温故而知新为本节课新知识做好铺垫，动手实践，寻求规律入手，教师引导、新授解决实际应用问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维提高学生探究能力

五、教学方法

媒体辅助导学法，利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。

六、教学目标：

1．知识与能力

运用二元一次方程组解决生活中的形成、工程调配等类型的问题。

2．过程与方法

通过引导学生进行数学实践、探究等活动，使其积极地进行思维活动，经历列二元一次方程组解决实际问题、通过网络搜索寻找相关答案的过程，培养并提高学生的动手、动眼、动脑的好习惯，及分析问题解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观

通过实践、探究生活实际问题的活动，使学生更加关注生活，从而提高学生探索、发现和创新能力；同时体会数学源于生活、服务于生活；培养学生团结协作的团队精神，勇于探索、实事求是的精神。

七、重点、难点和关键

重点：通过实践、探究寻求题目中的已知量、未知量，并寻找题目中的等量关系，列二元一次方程组解应用题；

难点：通过应用二元一次方程组解决实际问题，理解把生活实际问题转化数学问题来解决的数学转化思想及数形结合的思想

关键：通过寻找等量关系，布列方程组。

八、教学突破

首先通过知识回顾复习用一元一次方程解决实际为题的主要步骤为新知做准备；然后通过实际生活中行程问题的问题情境导入新课，引导学生思索，寻找问题中的数量关系和等量关系，并利用百度搜索，学生通过自己动手画图，帮助思考，找到等量关系，设出未知数，列出方程组；从而激发出学生的学习兴趣。随之通过两个生活中的实际问题，追及问题和调配问题，让学生深入的探索期中解决问题的规律，并通过百度搜索拓展学生的知识面，利用挑战自我、拓展提升，达到深入教学和巩固知识的目的。教学过程中通过学生小组互助探究、教师点拨，学生归纳总结等方法，让学生找出解决问题的律方法；拓展提升环节使学生加深对知识理解和应用能力；通过巩固学生对知识的掌握。

九、教学过程

教学环节 教学内容 师生活动 设计意图

知识

回顾

准备

探索

1、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

（审 列 解 验 答）

教师提问并演示课件操作；找两名中等生回答问题

复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系；

情景

引入

长江上一艘轮船从沙市港出发，船速17千米/时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1千米/时，那么用同样多的时间，船可以达到宜昌上游9千米处的葛洲坝。提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少？沙市港到宜昌港的航程是多少？

在这个问题中:

（1）已知量是什么？未知量是什么？

（2）等量关系是什么？

（3）如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米，你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗？

（4）你会解所列的方程组吗？试一试，与同学交流。 教师媒体展示

学生阅读

学生自主搜索

画出草图帮助思考

2名学生板演

教师媒体展示

学生讨论交流

小组展示答案

教师鼓励 通过实际问题引入新课，激发学生学习兴趣，知道数学是与实际生活分不开的。

学生通过自主动手搜索，画出图形，锻炼了自主解决问题，寻找答案的能力。

小组交流，互助互补

巩固旧知识，探索新问题，增强合作交流、互帮互助的能力。

探究

新知

例1 小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑2秒，那么小亮跑四秒就追上小莹.问两人每秒各跑多少米？

与同学交流讨论：

1.题目中的已知量是什么？

2.题目中的未知量是什么？

等量关系1:小亮跑5秒的路程=小莹跑5秒的路程+ 米.

等量关系2:小亮跑4秒的路程=小莹跑（4+ ）秒的路程.

解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米，根据题意，得

解这个方程组，得

经检验，方程组的解符合题意.

所以，小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米

教师引导，演示、提问；

给学生充分时间小组合作，可以画图帮助思考、总结最后的结论，并回答问题

鼓励并表扬

教师展示解答过程，学生对比答案，并分小组展示

让学生通过小组合作交流，类比旧知识探索新知，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，经历知识的探究过程，理解知识。

通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生能够分析出问题中的数量关系和等量关系，列出方程组并解决问题，培养学生分析问题解决问题的能力；向让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。

教 师 活 动 师生活动 设计意图

轻松

练习 为了绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共100棵，杨树苗每棵3元，柳树苗每棵7元.买树苗共用460元.两种树苗各买了多少棵？ 学生思考

教师点拨

学生板演

4生展示答案 学以致用，培养学生发散思维、实事求是、勇于探索的精神。

探究

发现

例2（中国古代数学问题）有若干只鸡和兔放在同一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚。问笼子里有几只鸡？几只兔？

与同学交流讨论：

1.题目中的已知量是什么？

2.题目中的未知量是什么？

等量关系1:鸡头+兔头=35

等量关系2:鸡脚+兔脚=94

解：设笼子里有x只鸡、y只兔.已知共有35个头、94只脚.根据题意，得

解这个方程组，得

经检验，方程组的解符合题意.

所以，笼子里有23只鸡、12只兔.

去百度寻找解决问题的其他方法：

教师媒体展示

学生讨论交流

小组展示答案

教师展示解题步骤

组内订正

教师鼓励 学以致用，巩固知识，增强学生分析问题解决问题的能力。

规范学生板书及解决问题的过程。

归纳

与

总结

列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

用两个字母表示问题中的两个未知数

分析题意，找出两个等量关系

根据等量关系列出方程组

解方程组，求出未知数的值

检验求得的值是否正确和符合实际情形

写出答案

教师多媒体展示

引导学生，分析对比

学生识记

类比旧知识，巩固新知识。

增强分析对比的能力。

列二元一次方程组解应用题的关键步骤：

设两个未知数

找出两个等量关系式

列出两个方程

列出方程组

挑战

自我

甲乙两人正在谈论他们的年龄.

甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁.

乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁.

想一想，甲乙二人谁的年龄大？今年甲、乙二人各多少岁？

二元一次方程组实际问题(应用题)分类精选精讲

教师巡视、指导

给学生充分的时间和空间独立探索解决应用题。并由几名同学展示解说自己列出的方程组，共同比较点评。

培养学生独立完成问题的能力。

教 师 活 动 学生活动 设计意图

拓展

提升

小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小明看见了说“我来试一试”，结果小明七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？ 教师展示并给学生充分的时间和空间独立探索解决应用题。并由几名同学展示解说自己列出的方程组，共同比较点评。 发散学生思维，提升学生分析问题解决问题的能力。