广东省天河区普通高中2017_2018年高二数学月月考试题0
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广东省天河区普通高中2017_2018年高二数学月月考试题0
上学期高二数学 11 月月考试题 01
一、选择题（每题只有一个选项正确，每题 4 分，共 40 分）
1 以下四个命题中，正确的选项是 ( )
A 第一象限的角必是锐角 B 锐角必是第一象限的角
C 终边同样的角必相等 D 第二象限的角必大于第一象限的角
2．若会合 ={ |
y =2x}, ={ |
y =
x 1 } ，则 ∩ 等于（ ）
M y P y M P
A { y| y＞1} B { y| y≥ 1}
C { y| y＞0} D { y| y≥ 0}
3．若 , , c 成等比数列 , 则函数 = 2 + + c 的图象与 x 轴交点的个数是（ ）
a b y ax bx
A 0 B 1 C 2 D 0 或 2
4 不等式 1 1的解集是（ ）
x
A． x x 1 B． x x 1 C． x 0 x 1 D． x x 1或 x 0
5．函数 y=cosx （sinx+cosx ）的最小正周期为 （ ）
A B
2 C D 2
4
6 将函数 y sin 2x 的图像向左平移
6 个单位 , 再向上平移 1 个单位后所得图像对应的函数
分析式是 (
)
A． y sin( 2x ) 1 B．
3
C． y sin( 2x ) 1 D．
6
y sin( 2x ) 1
3
y sin( 2x ) 1
6
7 ． 已 知 空 间 直 角 坐 标 系 O xyz 中 有 一 点 A 1, 1,2 ， 点 B 是 xOy 平 面 内 的 直 线
x y 1上的动点，则 A, B 两点的最短距离是 ( )
INPUT x 34 17 A 6 C 3D IF x<0 THEN B
2 2 y=x+1
8．在右侧的程序中输入 3，运转结果是 ( ) ELSE
A ４ Ｂ ９ IF x>5 THEN
Ｃ ５ Ｄ y ＝５ y=3*x
ELSE
y=2*x-1
END IF
END IF
PRINT y END
( 第 8 题 )
9．若直线 x y 2 被圆 (x a)2 y 2 4 所截得的弦长为 2 2 , 则实数 a 的值为（ ）
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A – 1 或 3 B 1 或 3 C –2 或 6 D 0 或 4
10 设 P 是 60 的二面角 l 内一点， PA 平面 , PB 平面 , A,B为 垂足，
PA 4, PB 2, 则 AB的长为（ ）
A 2 3 B 2 5 C 2 7 D 4 2
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
11. 已知 cos 1 ， 为第三象限角，则 sin( ) =________
2
3
12 y (log 1 a) x 在 R 上为减函数，则 a ks5*/u
2
13 已知等差数列 an 的公差 d 0 ，且 a1 , a3 , a9 成等比数列，则 a1 a3 a9 的值是
a2 a4 a10
14．已知向量 a =(2,x) ， b =(3,4) ，且 a 、 b 的夹角为锐角， 则 x 的取值范围是 _________
15. 若函数 f (x) 为奇函数，且当 0时, ( ) 10 x , 则 的值是
x f x f ( 2)
_________
三、解答题（每题 8 分，共 40 分；写出必需的演算步骤和推理过程）
16．（ 8 分）如图，从参加环保知识比赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画
出的频次散布直方图以下：察看图形，回答以下问题：
（ 1） 79.5 到 89.5 这一组的频数、频次分别是多少？
（ 2）预计此次环保知识比赛的及格率（ 60 分及以上为及格） .
17 （ 8 分） 已知函数 f ( x) Asin( x ) b ( A 0, 0,0 2 ) 在同一周期内有
最高点 ( ,1) 和最低点 (7 , 3) ，（ 1）求此函数 f ( x) 的分析式；（ 2）函数 y f ( x) 的图像
12 12
怎样由函数 y 2 sin 2x 的图像变换获取 ?
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18.(8 分) 如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是菱形 ,
PA 平面 ABCD , PA AD AC , 点 F 为 PC 的中点 .
（Ⅰ）求证 : PA // 平面 BFD ;
（Ⅱ）求二面角 C BF D 的正切值 .
P
F
A D
B C
19. （ 8 分）已知数列 { an} 的前 n 项和为 Sn，且知足 an 2Sn Sn 1 0(n 1
2), a1
2
（Ⅰ）求证： { 1 } 是等差数列； ks5*/u
Sn
（Ⅱ）求 an 的表达式
20. (8 分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在 150 吨至 250 吨以内，其年生产的总
成本 y （万元）与年产量 x （吨）之间的关系可近似地表示为 x 2 30x 4000 y
10
（ 1）当年产量为多少吨时，每吨的均匀成本最低，并求每吨最低均匀成本；
（ 2）若每吨均匀出厂价为16 万元，求年生产多少吨时，可获取最大的年收益，并求最大年收益 .
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参照答案
一、选择题（每题只有一个选项正确，每题 4 分，共 40 分）
1 至 5： B C A C C ； 6 至 10： A B C D C 。
二、填空题（每题 4 分，共 20 分）
11. 3 12 ( 1 ,1) 13 13 14 ． ( 3 , 8) (8 , ) 15.100
2 2 16 2 3 3
三、解答题（每题 8 分，共 40 分）
16．（ 8 分）略
2
12 2
17 （ 8 分）由题意知： 7 3 3
12 2 A 2
A b 1
3
b
A b 1
所求函数的分析式为 y 2 sin( 2x ) 1
3
(2): 略 ks5*/u
18.(8 分)
( Ⅰ ) 证明 : 连结 AC ， BD 与 AC 交于点 O ，连结 OF .
ABCD 是菱形 , O 是 AC 的中点 .
点 F 为 PC 的中点 , OF // PA . 2 分
OF 平面 BFD , PA 平面 BFD ,
PA // 平面 BFD . 4 分
( Ⅱ ) 解法一 :PA 平面 ABCD , AC 平面 ABCD ,
PA AC .
OF // PA, OF AC .
ABCD 是菱形 ,
AC BD .
OF BD O ，
AC 平面 BDF . 6 分
作 OH BF ，垂足为 H ，连结 CH ，则 CH BF ,
因此 OHC 为二面角 C BF D 的平面角 . 8 分
PA AD AC ,
OF 1 PA, BO 3 PA . BF BO2 OF 2 P
PA .
2 2
F
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H A
D
O 广东省天河区普通高中2017_2018年高二数学月月考试题0
在 Rt △ FOB 中 , OH = OF ·BO 3 PA ，
BF 4
1
OC PA 2 3 tan OHC 2
OH 3 .
3
PA
4
二面角 C BF D 的正切值是 2 3 .
3
解法二：如图，以点 A 为坐标原点，线段 BC 的垂直均分线所在直线为 x 轴， AD 所在直线
为 y 轴， AP 所在直线为 z 轴，成立空间直角坐标系，令 PA AD AC 1，
则 A 0,0,0 , P 0,0,1 , C 3 , 1 ,0 ，
2 2
B 3 , 1 ,0 , D 0,1,0 , F 3 , 1 , 1 .
2 2 4 4 2
BC 0,1,0 , BF 3 , 3 , 1 . ks5*/u z
4 4 2
P
设平面 BCF 的一个法向量为 n x, y, z ,
由 n BC, n BF ,
F
y 0, y 0, A
得 3 3 1 得 3 D y y z x.
x
4 z 0.
2
4 2
3 B C
令 x
1 ，则 z
x
2 ，
n 1,0, 3 .
2
PA 平面 ABCD , AC 平面 ABCD ,
PA AC .
OF // PA, OF AC .
ABCD 是菱形 ,
AC BD .
OF BD O
AC 平面 BFD .
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