广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学11月月考试题07
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上学期高二数学11月月考试题07
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.在空间，下列命题正确的是 （ ）
（A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面平行
（C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两条直线平行
2.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的（ ）
（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
3．下列命题中的假命题．．．是（ ）
（A）,20xxR （B）Nx，10x2＞
（C）Rx，1sin2x （D）Rx，tan2x
4. 直线3310xy的倾斜角是（ ）
（A）150° （B）120° （C）60° （D） 30°
5．双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为（ ）
（A）2,02 （B）5,02 （C）6,02 （D）3,0
6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （ ）
7．以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )
（A）22x+y+2x=0 （B）22x+y+x=0
（C）22x+y-x=0 （D）22x+y-2x=0
- 2 -
8. 已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（ ）
（A）2214xy （B）2214yx （C）22116xy （D）22116yx
9.椭圆的一个焦点与长轴的两端点的距离之比为2:3，则离心率为（ ）
（A）23 （B）13 （C）33 （D）15
10. 若直线 3x+y+a=0过圆x2+y2-4y=0的圆心，则a的值为（ ）
（A）-2 （B）2 （C）1 （D）-1
11. 若直线14)()32(22mymmxmm在x轴上的截距为1，则实数m为（ ）
（A）1 （B）2 （C）-1/2 （D）2或-1/2
12.如图,直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为（ ）
（A）2V （B）3V （C）4V （D）5V
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.命题“存在xR，使得2250xx”的否定是
14.直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得的弦长
15．以M（1,3），N（-5,1）为端点的线段，其垂直平分线的方程为
16.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于_____________.
三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17.(10分) 已知命题:46,:1,pxqxa若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围。
QPC'B'A'CBA- 3 - 18.(12分) 求与x-2y=0平行，且过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点的直线方程。
19. (12分) 已知圆C1：x2+y2-4x-2y=0与圆C2： x2+y2-6x-4y+9=0
（1）求证：两圆相交； （2）求两圆公共弦所在的直线方程.
20.（12分）设12,FF分别为椭圆C: 22221xyab（a>b>0）的左右焦点，
（1）若椭圆C上的点A3(1,)2到12,FF两点的距离之和为4，写出椭圆C的方程与焦点坐标；
（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1FK的中点的轨迹方程。
21. (12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
22.(12分)已知直线l：y=x+b与抛物线C：24xy相切于点A。
（1）求实数b的值；
（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.
- 4 - 答案
一.选择题.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 D A B A C C D C D A D
B
二、填空题
13.对任意xR，都有2250xx. 14. 22 15. 3x+y+4=0 16.2
三、解答题
17. 解：:2,:1pxqxa,因为p是q的充分不必要条件，所以12a，即1a。
18.解431002100xyxy得42xy，又因为所求直线与20xy平行，所以所求直线斜率为12，由点斜式得所求直线的方程为12(4)2yx，化简得280xy。
19．解：（1）圆1C：22(2)(1)5xy，圆2C：22(3)(2)4xy
因为2212(23)(12)2CC，且52252
所以两圆相交。
（2）由222242506440xyxyxyxy得两圆公共弦所在的直线方程为2290xy
20.解：（1）由已知得2a=4，点A3(1,)2在椭圆C:
22221xyab（a>b>0）上
291414b，23b，2221cab
椭圆C的方程为22143xy，12(1,0),(1,0)FF。
（2）设线段1FK的中点为M（x，y），K00(,)xy，则001,22xyxy，
有0021,2xxyy
K00(,)xy在椭圆22143xy上，22(21)(2)143xy - 5 - 线段1FK的中点的轨迹方程为2214()123yx
21.解 (Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.
又BC∥AD,∴EF∥AD,
又∵AD平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD.
(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,
则BG⊥平面ABCD,且EG=12PA.
在△PAB中，AD=AB,PAB＝90°,BP=2,∴AP=AB=2,EG=22.
∴S△ABC=12AB·BC=12×2×2=2,
∴VE-ABC=13S△ABC·EG=13×2×22=13.
22.解：（1）由24yxbxy消去y得2440xxb ①，因为直线l：y=x+b与抛物线C：24xy相切于点A，所以16160b，所以1b。
（2）将1b代入①得2440xx ，(2,1)A
抛物线C：24xy的准线为1y，
由题知所求圆的方程为22(2)(1)4xy
