广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学11月月考试题08

- 1 - 上学期高一数学11月月考试题08

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.函数f(x)=xxln1的定义域为 ( )

A.]1,( B.(0,+) C.(0,1 D.(0,1)),1(

2.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是 ( )

A.y＝x3＋1 B.y＝log2(|x|＋2) C.y＝(12)|x| D.y＝2|x|

3.下列函数中没有零点的是（ ）

A、2()fxx B、()fxx C、1()fxx D、2()fxxx

4.若函数32()22fxxxx的一个正零点附近的函数值的参考数据如下：

(1)2f (1.5)0.625f (1.25)0.984f

(1.375)0.260f (1.4375)0.162f (1.40625)0.054f

那么方程32220xxx的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A、1..2 B、1.3 C、1.4 D、1.5

5．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （ ）

A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)

6. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）

A．26a B．12a2 C．18a2 D．24a2

7.设是空间的三条直线，给出以下五个命题：

①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也- 2 - 共面； ⑤若a∥b， b∥c，则a∥c；其中正确的命题的个数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是 ( )

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

9．若幂函数fx的图象过点22,2，则9f

10．方程223xx的实数解的个数是＿＿＿

11．3log15.222ln01.0lg25.6loge＝＿＿＿

12．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于＿＿＿。

13．下列四个说法：

①a//α，bα,则a// b ②a∩α＝P，bα，则a与b不平行

③aα，则a//α ④a//α，b //α，则a// b，

其中错误的说法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

14．将四边形(0,0)(1,0)(2,1)(0,3)ABCDABCD，其中，，，，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积等于＿＿＿．

15．如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面

高为hhh113，,若将圆锥倒置后，圆锥内水

面高为22hh，则＝＿＿＿＿.

三、解答题(本大题共6小题，共48分)

16．（本题满分6分）已知集合M={x|x2-3x+2=0},N={|112xzx},Q={1,a2+1,a+1}

（1）.求：MN；(2) .若MQ,求实数a的值。 - 3 -

17．（本题满分8分）设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角.

18．（本题满分8分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.

（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少

19．（本题满分8分）已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH、

20．（本题满分8分）已知函数)10()3(log)1(log)(axxxfaa

（1）求函数)(xf的定义域； α

β A

B C

D M N - 4 - （2）求函数)(xf的零点；

（3）若函数f(x)的最小值为4，求a的值。

21．（本题满分10分）已知函数f(x)＝ax＋1x2(x≠0，常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围. - 5 - 参考答案

一、CCCC DBBA

二、13 2 132 222a ①③④ 73 3193h

三、16．解：(1).M={1，2}，N={0，1，2，3}……………………….1 分

MN={1,2}…………………………………………………. 3分

(2). MQ

当a2+1=2即a=1或-1时, a=1Q={1,2,2}(舍)a=1符合题意;……4分

当a+1=2即a=1时, Q={1,1,1}(舍)……………………………..5分

 a=－1……………………………………………………………6分

17．

18．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600，

所以这时租出了88辆车. …………………….2 分

（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为

)200)(503000100()(xxxf，……………………4 分

整理得304200)4100(50132000164501)200)(8000(501)(22xxxxxxf.

所以，当x=4100时，)(xf最大，最大值为304200)4100(f，……………….7 分

即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元….8 分

19．证明：连结AC，设AC交BD于O，连结MO、

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ O是AC的中点、

又M是PC的中点，

∴ MO∥PA、…………………….4 分

又MO面BDM、PA面BDM、 - 6 - ∴ PA∥面BDM、…………………….6 分

又经过PA与点G的平面交面BDM于GH、

∴ AP∥GH、…………………….8分

20．解：（1）要使函数有意义：则有1030xx，解之得：31x，

所以函数的定义域为：)1,3( ……………………2 分

（2）函数可化为)32(log)3)(1(log)(2xxxxxfaa

由0)(xf，得1322xx，

即0222xx，31x

)1,3(31，)(xf的零点是31 …………………….5 分

（3）函数可化为：2()log(1)(3)log(23)aafxxxxx2log[(1)4]ax

∵31x ∴20(1)44x

10a，4log]4)1([log2aax，即4log)(amimxf

由44loga，得44a，22441a …………………….8 分

21．解：(1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称. …………………….2 分

当a＝0时，f(x)＝1x2，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，

∴a＝0时，f(x)是偶函数；…………………….3分

当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，

若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；

若f(x)为奇函数，

则1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数. ……….5分

(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋1x21－ax2－221x

＝a(x1－x2)＋22212212xxxx＝(x1－x2)(a－122212xxxx).……………………7 分

∵x1－x2＞0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，

∴a＞122212xxxx，即a＞2121xx＋2121xx在[3，＋∞)上恒成立. …………………….9 分 - 7 - ∵2121xx＋2121xx＜227， ∴a≥227 …………………….10 分