整式的除法(基础)知识讲解

整式的除法笔记
1.定义：
整式除法是将一个整式（被除数）除以另一个整式（除数）的过程，其结果是一个整式或商式。

2.基本法则：
当两个整式相除时，我们可以将其视为分数的形式，即被除数/除数。

例如，对于整式A和B，A ÷ B 可以表示为A/B。

3.多项式除以单项式：
当我们有一个多项式除以一个单项式时，可以将其视为多项式的每一项分别除以该单项式。

例如，对于多项式3x^2 + 4x + 5 和单项式x，结果为3x + 4 + 5/x。

4.除法与乘法的关系：
整式除法与整式乘法是互为逆运算。

这意味着，如果我们有一个整式A除以另一个整式B得到商C，那么A可以表示为B与C的乘积。

5.余数与除式：
当整式除法不能整除时，会有一个余数。

例如，对于多项式5x^2 + 3x + 2 和单项式x+1，商为5x - 2，余数为4。

6.长除法：
当被除数和除数都是多项式时，我们通常使用长除法来找到商和余数。

这种方法类似于我们在小学时学习的长除法，但应用于整式。

7.注意事项：
o确保在除法过程中，除数的每一项都不能为0。

o当整式除法得到的结果是一个多项式时，注意结果的每一项的系数和指数。

o注意余数的存在，它可以帮助我们验证除法的正确性。

8.应用：
整式除法在代数、方程求解、多项式函数等领域都有广泛的应用。

它帮助我们简化复杂的表达式，找到多项式的根，以及解决各种与多项式相关的问题。

整式的除法讲义知识梳理：1、同底数幂的除法同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^m ÷ a^n = a^(m-n) (m、n都是正整数且m>n，a≠0)。

特别地，当m=n时，a^m ÷ a^n = a^(m-n) = a，而a^m ÷ a^n = 1，所以规定a≠0.2、单项式或多项式除以单项式两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的个因式。

多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加。

3、本章知识综合与提高①对字母表示数的再认识字母表示数是代数的基本思想之一，字母不仅表示任何一个数，也可以表示一个代数式（单项式、多项式）从而使法则和公式更具有普遍性。

②字母指数的讨论问题在决定幂的符号时需要对字母指数分奇偶加以讨论，这是研究中的一个难点。

③乘法公式的拓展立方和公式”a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，“立方差公式”a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)。

④“十字相乘法”对于一般的二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，寻找满足a1a2=a,c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,a2,c1,c2，如有，则ax^2+bx+c=a1x+c1)(a2x+c2)。

⑤换元法、配方法数学方法在因式分解中的应用。

典型例题及针对练：考点1 同底数幂的除法例1 计算下列各式⑴ (-y)^4 ÷ (-y)^3；⑵ (-x)^4 ÷ (-x^2)；⑶ (-a)^3 ÷ (-a)；⑷(4n) ÷ (-y)^2n。

注：1、其一底数不同，不能直接应用法则进行计算，应当把各因式都化为同底数幂后再应用法则计算，其二是指数相减，不是指数相除a^m ÷ a^n ≠ a^(m/n)。

2、含有零指数幂，通过计算，我们发现幂的运算法则对零指数幂仍旧适用，计算零指数幂的值时，要特别小心符号错误，如 (-3)^0 的值应当是1而不是-1.补例练：1、计算：⑴(a-b)^5 ÷(b-a)^3；⑵a^5 ÷(a·a^3)；⑶ a^5 ÷ [(a^2)^3 ÷ a^2)]；⑷ (am·an)^p ÷ a^q。

七年级下册整式除法知识点整式除法是七年级下册数学中重要的知识点之一，它在数学中具有极其重要的位置。

整式除法是指将一个整式（多项式）除以另一个整式的运算，下面就来详细了解一下整式除法的知识点。

1. 什么是整式？整式是一类特殊的多项式，多项式是由常数和变量的积以及常数相加减的代数式组成的。

一个多项式中，如果每一项的次数都是一样的，那么这个多项式就是整式。

例如，2x^3-5x^2+3x-7就是一个整式，而3x+2xy-4不是整式。

整式有常数项、一次项、二次项等。

2. 整式的除法整式的除法就是将一个多项式除以另外一个多项式的运算。

除数和被除数一般都是整式，这是整式除法的基础。

整式除法的答案也是一个整式，即商式。

3. 整式的性质（1）整式除法满足唯一性，即对于任意的多项式f和g，存在唯一的商式q和余式r，使得f=gq+r，并且r的次数小于g的次数。

（2）整式除法满足可减性，即如果f=q1g+r1，g=q2h+r2，则f=(q1q2)h+(q2r1+r2)。

在整式的计算过程中，可用可减性使整个过程更加简单。

（3）整式的系数也可以是复数，例如，x^2+(2+3i)x-1除以x+1就是(x+1)+(2+2i)。

4. 整式的除法步骤（1）先将除数与被除数按照次数从高到低排列，确保计算的准确性。

（2）将被除数的最高次项除以除数的最高次项，得到商。

（3）将商乘以除数，然后减去被除数，得到余数。

（4）将余数再次除以除数，得到新的商。

（5）重复上述步骤，直到余数的次数小于等于除数的次数。

（6）最后的商即为整式的商式，而最后的余数即为整式的余式。

5. 一个简单的例子例如，将多项式f(x)=x^3+2x^2+3x+1除以g(x)=x+1。

（1）首先将f(x)和g(x)按照次数排列，得到f(x)=x^3+2x^2+3x+1，g(x)=x+1。

（2）将f(x)的最高次项x^3除以g(x)的最高次项x，得到商x^2。

（3）将x^2乘以g(x)得到x^3+x^2，然后减去f(x)得到x^2+x+1。

整式乘除知识点在数学的学习中，整式乘除是一个重要的部分，它不仅是后续学习代数运算的基础，也在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面就让我们一起来深入了解整式乘除的相关知识点。

一、整式的乘法（一）单项式乘以单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

例如：3x²y × 5xy³＝ 15x³y⁴（二）单项式乘以多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：2x(3x² 5x ＋ 1) ＝ 6x³ 10x²＋ 2x（三）多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如：（x ＋ 2)（x 3) ＝ x² 3x ＋ 2x 6 ＝ x² x 6二、整式的除法（一）单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

例如：18x⁴y³z² ÷ 3x²y²z ＝ 6x²yz（二）多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

例如：（9x³y 18x²y²＋ 3xy³) ÷ 3xy ＝ 3x² 6xy ＋ y²三、乘法公式（一）平方差公式（a ＋ b)（a b) ＝ a² b²例如：（3x ＋ 2)（3x 2) ＝ 9x² 4（二）完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²（a b)²＝ a² 2ab ＋ b²例如：（x ＋ 5)²＝ x²＋ 10x ＋ 25四、整式乘除的应用（一）几何图形中的应用在求解长方形、正方形等图形的面积和周长时，经常会用到整式的乘除。

整式的除法法则整式的除法法则是指在代数学中，对两个整式进行除法运算的规则。

整式的除法法则是代数学中的基本概念，它是解决代数问题的重要工具。

本文将介绍整式的除法法则的基本概念、步骤和相关例题。

一、整式的基本概念在代数学中，整式是由数字、变量和它们的乘积与幂的和构成的式子。

例如，3x^2+2xy-5是一个整式。

整式的除法是指对两个整式进行除法运算，得到商式和余式的过程。

在整式的除法中，被除式和除数都是整式，它们的系数可以是实数，也可以是复数。

二、整式的除法法则整式的除法包括长除法和短除法两种方法。

下面分别介绍这两种方法的具体步骤。

1. 长除法长除法是一种逐步相除的方法，适用于任意整式的除法运算。

其具体步骤如下：（1）将被除式和除数按照同类项排列。

（2）将被除式的最高次项与除数的最高次项相除，得到商式的最高次项。

（3）用商式的最高次项乘以除数，得到一个中间结果。

（4）将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式。

（5）重复步骤（2）~（4），直到无法再相除为止，得到最终的商式和余式。

2. 短除法短除法是一种简化的除法方法，适用于除数为一次式的情况。

其具体步骤如下：（1）将被除式和除数按照同类项排列。

（2）用被除式的首项除以除数的首项，得到商式的首项。

（3）用商式的首项乘以除数，得到一个中间结果。

（4）将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式。

（5）重复步骤（2）~（4），直到无法再相除为止，得到最终的商式和余式。

三、相关例题下面通过一些例题来演示整式的除法法则的具体应用。

例题1：计算多项式(3x^3-5x^2+2x-1)÷(x-2)。

解：按照长除法的步骤进行计算，首先将被除式和除数按照同类项排列：3x^3-5x^2+2x-1÷ x-2然后将被除式的最高次项与除数的最高次项相除，得到商式的最高次项3x^2。

用3x^2乘以除数x-2，得到一个中间结果3x^3-6x^2。

将中间结果减去被除式，得到一个新的多项式x^2+2x-1。

整式的乘除知识点总结一、幂的运算1. 同底数幂的乘法- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即a^m· a^n = a^m + n （m，n都是正整数）。

- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。

2. 幂的乘方- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。

- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6。

3. 积的乘方- 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即(ab)^n=a^nb^n（n是正整数）。

- 例如：(2×3)^2=2^2×3^2 = 4×9 = 36。

4. 同底数幂的除法- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即a^mdiv a^n=a^m - n(a≠0,m,n都是正整数,m > n)。

- 例如：5^5div5^3 = 5^5 - 3=5^2。

- 规定：a^0 = 1(a≠0)；a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。

二、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘- 法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

- 例如：3x^2y·(-2xy^3)=[3×(-2)](x^2· x)(y· y^3)= - 6x^3y^4。

2. 单项式与多项式相乘- 法则：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即m(a + b + c)=ma+mb+mc。

- 例如：2x(3x^2 - 4x + 5)=2x×3x^2-2x×4x + 2x×5 = 6x^3-8x^2 + 10x。

3. 多项式与多项式相乘- 法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即(a + b)(m + n)=am+an+bm+bn。

整式的运算知识点总结整式是由字母、数字和运算符号组成的多项式，是代数学中常见的基本表达形式。

整式的运算是代数学中较为基础的内容之一，掌握整式的运算方法对于解决代数问题至关重要。

本文将对整式的运算知识点进行总结，包括整式的加减乘除以及相关的运算性质。

一、整式的加法和减法运算整式的加法和减法是最基础的运算，需要注意以下几点：1. 相同项的加减：对于相同的字母和指数的项，可以直接按照系数相加减的原则进行合并。

例如：3x^2 + 4x^2 = 7x^2；5y - 2y = 3y。

2. 不同项的加减：对于不同的项，无法进行合并。

可以将它们按照字母和指数的大小进行排列。

例如：2x^2 + 3x - 5x^2 - 2x = 2x^2 - 5x^2 + 3x - 2x = -3x^2 + x。

二、整式的乘法运算整式的乘法是将两个整式相乘得到一个新的整式，需要注意以下几点：1. 乘法的分配律：对于整式乘以一个数，可以将这个数分别乘以每一项，并将结果相加。

例如：3(2x^2 + 3x) = 6x^2 + 9x。

2. 乘法的合并同类项：乘法运算时，需要合并同类项，即将相同的字母和指数的项合并。

例如：(2x + 3)(4x - 2) = 8x^2 + 4x - 12x - 6 = 8x^2 - 8x - 6。

三、整式的除法运算整式的除法是将一个整式除以另一个整式得到商式和余式的运算，需要注意以下几点：1. 整式的除法并不总是能够完全除尽，有可能存在余数。

2. 设被除式为A(x)，除式为B(x)，商式为Q(x)，余式为R(x)，则A(x) = B(x)Q(x) + R(x)。

3. 除法的过程涉及到带余除法的计算步骤，可以利用这个过程来进行整数和多项式的除法。

四、整式的运算性质整式的运算有以下几个基本性质：1. 交换律：加法和乘法都满足交换律，即a + b = b + a，ab = ba。

2. 结合律：加法和乘法都满足结合律，即a + (b + c) = (a + b) + c，a(bc) = (ab)c。

整式除法知识点总结一、整式除法的概念整式是指由字母和数字组成的代数式，包括有理式和无理式。

整式除法是指两个整式相除的运算。

在进行整式除法时，被除数除以除数得到商，商与除数的乘积再与被除数相减后，得到余数为零的整除。

整式除法是代数式的一种运算方法，主要包括多项式的除法和分式的除法。

二、多项式的除法1. 多项式的概念多项式是指由多项式基本运算规律所产生的代数式。

它由有限个单项式相加减而成，如：3x^2+2x-1。

2. 多项式除法的步骤多项式除法的步骤主要包括以下几个步骤：（1）将被除式按照x的幂次从高到低排列。

（2）将除式按照x的幂次从高到低排列。

（3）用被除数的最高次项除以除数的最高次项得到商。

（4）将得到的商与除数相乘后加减，得到的结果与被除式相减，得到新的被除数。

（5）循环进行以上步骤，直至得到余数为零的整除为止。

3. 多项式除法的例子例如：计算多项式的除法（x^3-3x^2+5）÷（x-2）。

（1）将被除数按照x的幂次从高到低排列，得到x^3-3x^2+5。

（2）将除数按照x的幂次从高到低排列，得到x-2。

（3）用被除数的最高次项除以除数的最高次项得到商，得到x^2-2x。

（4）将得到的商与除数相乘后加减，得到的结果与被除式相减，得到新的被除数，得到了余数为4x+5。

（5）得到余数为零的整除。

三、分式的除法1. 分式的概念分式是指分母式不为零的代数式，它包括真分式和假分式，如：a/b。

2. 分式除法的步骤分式的除法主要包括以下步骤：（1）将除数和被除数化为通分形式。

（2）将被除数改写为乘法的倒数。

（3）将乘法的倒数与除数相乘。

（4）化简分式，得到最简形式。

3. 分式除法的例子例如：计算分式的除法（3/x）÷（2/x-1）。

（1）将除数和被除数化为通分形式，得到3/x÷(2-1x)/x=(3/x)*(x/2-x)（2）将被除数改写为乘法的倒数，得到3/x*(x/2-x)（3）将乘法的倒数与除数相乘，得到3/2-x（4）化简分式，得到最简形式，得到3/2-x。

整式的除法（基础）【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 会进行单项式除以单项式的计算．3. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即mnm na a a-÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点四、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．类型二、单项式除以单项式2、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭；（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】：（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21432n xy z -=-．（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷- 2()()x y x y x y =-÷-=-．（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算：（1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷；（3）2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）63(1010)(210)⨯÷⨯． 【答案】解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==． （2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯．3、夏天是多雷雨的季节，大家都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故．已知光在空气中的传播速度约为8310⨯米/秒，而声音在空气中的传播速度约为23.410⨯米/秒．（1）光的速度大约是声音速度的多少倍？（结果保留两个有效数字）（2）如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？（注：光传播到地球的时间忽略不计）【答案与解析】解：（1）82826(310)(3.410)(3 3.4)(1010)0.88210⨯÷⨯=÷⨯÷⨯≈58.810⨯≈．（2）233.4108 2.72102720⨯⨯=⨯=（米）．【总结升华】在科学记数法表示的数10n a ⨯中，a 相当于单项式的系数，10n相当于单项式中的幂．类型三、多项式除以单项式4、计算：（1）324(67)x y x y xy -÷； （2）42(342)(2)x x x x -+-÷-； （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-； （4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-． （2）42(342)(2)x x x x -+-÷-42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+． （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22321533ab a b =-++．【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化． 举一反三：【高清课堂399108 整式的除法 例5】【变式】计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦； （2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷． 【答案】解： （1）原式223239421922792x yx x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-． （2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷ 2(58)6x xy x =-÷5463x y =-．。

八年级数学整式的整除知识点数学整式的整除是中学数学中比较重要的基础知识，也是后续学习更加复杂的代数知识的前置技能。

八年级数学整式的整除包括了很多知识点，下面我们逐一讲解。

一、定理1：同类项的整除同类项指的是字母与字母、数字与数字之间能够对应的项。

例如3x^2与4x^2就是同类项，但是3x^2与4y^2就不是同类项。

同类项的整除原则是：当两个同类项的系数相等时，它们相除的结果为它们的代数式系数的商。

举例来说，现在我们要化简式子4x^3+8x^2+12x，可以先将公因数4x提取出来，也就是将每一项除以4x，得4x^3/4x + 8x^2/4x + 12x/4x = x^2+2x+3。

这里我们可以使用同类项的整除原则，将每一项除以4，进而发现x^2+2x+3已经是最简形式了。

二、定理2：余式定理余式定理是整式的一个重要性质，它可以用来确定整式除以另一个整式的余数。

余式定理的表述是：如果一个整式f(x)除以另一个一次式x-a(a为常数)的余数为f(a)。

例如，我们要求(x^3-2x^2+3x-4)÷(x-2)的余数，根据余式定理，我们只需要将2带入到f(x)中，求得的结果就是所求余数。

带入2后，得到f(2) = 8-8+6-4=2，因此所求余数为2。

三、定理3：因式定理因式定理是整式的一个重要性质，它可以把一些较为复杂的积式化简为一个二次式或者三次式的乘积。

因式定理的表述是：在整式的乘法中，若一个整式F(x)含有一个因式x-a，则F(a)为F(x)÷(x-a)的余数。

例如，我们要将整式3x^2+7x+2分解成(x+2)(3x+1)的形式，可以使用因式定理。

先找到其中一个因式，显然x=-2是3x^2+7x+2的一个根，此时F(x)除以(x+2)的余数为0，因此F(-2)=0。

接着我们可以使用余式定理求出F(x)÷(x+2)的商3x+1，进而得到原式为(3x+1)(x+2)。

四、定理4：多项式的公因式提取公因式提取也是整式的一个基本操作。

整式的乘除与因式分解知识点归纳整式是由常数、变量及它们的积和和差经过有限次加、减、乘运算得到的式子。

整式有不同的运算法则，包括乘法、除法和因式分解。

以下是整式的乘除与因式分解的知识点归纳：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

在整式相乘时，需注意以下几点：-两个或多个常数相乘，结果仍是常数；-两个或多个同类项相乘，结果是它们的系数相乘，指数相加的同类项；-不同类项相乘时，按照乘法交换律和乘法结合律可以调整次序、合并同类项；-乘法运算中可以运用分配率，将一个整式乘以一个括号内的整式，再将结果分别与括号内的各项相乘，最后合并同类项得出结果。

2．整式的除法：整式的除法是指将一个整式除以另一个整式的运算。

在整式相除时，需要注意以下几点：-除法的定义：对于两个整式f(x)和g(x)，若存在整式q(x)和r(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)+r(x)，且r(x)是0或次数低于g(x)的整式，则称g(x)是f(x)的除式，q(x)是商式，r(x)是余式；-除法的步骤：进行长除法运算，从被除式中选择一个最高次项与除式的最高次项相除，得到商式的最高次项；-对除式乘以商式后减去得到的结果，继续进行除法计算，重复以上步骤；-最后得到的商式即为整式的商，最后得到的余式即为整式的余式。

3.整式的因式分解：因式分解是指将一个整式拆分成多个整式的乘积。

在进行因式分解时，需要注意以下几点：-提取公因式：当一个整式的各个项都有相同的因子时，可以提取出该因子作为公因式；-分解差的平方：对于形如a^2-b^2的差的平方，可以分解成(a+b)(a-b)的乘积；-分解一些特殊形式的整式，如完全平方差、完全立方和差、完全立方和等；-假设原式可分解成两个较简单的整式，然后根据求解思路进行分解。

整式的乘除运算和因式分解是数学中重要的操作，有广泛的应用。

在代数方程求解、多项式计算、消元法等多个数学领域中，都需要运用到整式的乘除与因式分解的知识。

整式的加减乘除知识点总结整式是指只包含常数、字母和它们的乘方以及常数与字母乘积或乘方的代数式。

在数学中，整式的加减乘除是一项基础的运算，下面将对整式的加减乘除进行详细的知识点总结。

一、整式的加法整式的加法满足交换律和结合律，即对于任意的整式a、b和c，有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)在进行整式的加法运算时，需要按照相同字母的次数和乘方进行合并。

例如：2x^2 - 3x + 5 + 4x - 2x^2 + 7 = (2x^2 - 2x^2) + (-3x + 4x) + (5 + 7) = x + 12二、整式的减法整式的减法是通过加上相反数的方式进行运算。

对于任意的整式a 和b，有以下性质：a -b = a + (-b)在进行整式的减法运算时，将减法转化为加法，即将减数取相反数后再进行相应的加法运算。

例如：4x^2 - 3x - (2x^2 - 5x + 1) = 4x^2 - 3x + (-2x^2 + 5x - 1) = 2x^2 + 2x - 1三、整式的乘法整式的乘法满足乘法分配律和乘法结合律，即对于任意的整式a、b 和c，有以下性质：1. 乘法分配律：a*(b + c) = a*b + a*c2. 乘法结合律：(a*b)*c = a*(b*c)在进行整式的乘法运算时，需要按照乘法分配律和乘法结合律依次进行相应的计算。

例如：(3x^2 - 2x + 1)(4x - 5) = 3x^2*(4x - 5) - 2x*(4x - 5) + 1*(4x - 5)= 12x^3 - 15x^2 - 8x^2 + 10x + 4x - 5= 12x^3 - 23x^2 + 14x - 5四、整式的除法整式的除法是通过长除法的方式进行运算。

对于整式的除法，可以按照以下步骤进行：1. 将被除数和除数按照次数从高到低排列；2. 将被除数的最高次项与除数的最高次项进行除法运算，得到商；3. 将得到的商与除数进行乘法运算，得到乘积；4. 将被除数与乘积进行减法运算，得到差；5. 将差作为新的被除数，重复以上步骤，直到无法进行下一步为止。

整式的乘除与因式分解知识点全面一、整式的乘法与除法知识点：1.整式的乘法：整式的乘法是指两个或多个整式相乘的运算。

乘法的结果称为“积”。

-乘法的交换律：a×b=b×a-乘法的结合律：(a×b)×c=a×(b×c)-乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c2.整式的除法：整式的除法是指一个整式被另一个整式除的运算。

除法的结果称为“商”和“余数”。

-除法的除数不能为0，即被除式不能为0。

-除法的商和余数满足等式：被除式=除数×商+余数3.次数与次项：整式中的变量的幂次称为整式的次数。

次数为0的项称为常数项，次数最高的项称为最高次项。

4.整式的乘除法规则：-乘法规则：乘法运算时，将整式中的每一项依次相乘，然后将结果相加即可。

-除法规则：除法运算时，可以通过因式分解的方法进行计算。

5.乘法口诀：乘法口诀是指两个整数相乘时的计算规则。

-两个正整数相乘，结果为正数。

-两个负整数相乘，结果为正数。

-一个正整数与一个负整数相乘，结果为负数。

二、因式分解知识点：1.因式分解：因式分解是将一个整式表示为几个乘积的形式的运算。

可以通过提取公因式、配方法等方式进行因式分解。

2.提取公因式：提取公因式是指将整式中公共的因子提取出来，分解成公因式和余因式的乘积的过程。

3.配方法：配方法是指将整式中的一些项配对相加或相乘，通过变换形式，使得整个式子能够因式分解的过程。

4.差的平方公式：差的平方公式是指一个完全平方的差能够分解成两个因子相加的形式。

例如：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。

5. 完全平方公式：完全平方公式是指一个完全平方的和可以分解成一个因子的平方的和的形式。

例如：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^26.公式法：根据特定的公式，将整式进行因式分解。

7.分组法：将整式中的项分为两组，分别提取公因式，然后进行配方法或其他操作，将整式进行因式分解。