高一数学二面角

新高一数学二面角知识点一、二面角的定义二面角是指两个位于同一平面的射线，它们的起始点相同但是方向不同的角。

如图所示：（插入图片）在图中，OA和OB是位于同一平面的两个射线，它们的起始点O相同，但是方向不同，所以∠AOB是一个二面角。

二、二面角的度量二面角的度量可用度、分、秒或弧度表示。

常用的单位是度，用符号°表示。

（表格）其中，一周等于360°，一度等于60分，一分等于60秒。

三、二面角的分类根据二面角的大小和位置关系，二面角可以分为四类：锐角、直角、钝角和平角。

1. 锐角：度数大于0°且小于90°的二面角称为锐角。

如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个锐角，它的度数大于0°且小于90°。

2. 直角：度数等于90°的二面角称为直角。

如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个直角，它的度数等于90°。

3. 钝角：度数大于90°且小于180°的二面角称为钝角。

如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个钝角，它的度数大于90°且小于180°。

4. 平角：度数等于180°的二面角称为平角。

如图所示：（插入图片）在图中，∠AOB是一个平角，它的度数等于180°。

四、二面角的性质1. 锐角的余角等于钝角。

2. 钝角的余角等于锐角。

3. 直角的余角等于直角。

4. 平角的余角等于平角。

5. 互补的二面角加起来等于平角。

6. 互补的二面角的余角相等。

7. 任意一锐角的余角是唯一的。

五、二面角的应用1. 几何中常用的二面角有直角、钝角和锐角，它们在三角函数等计算中具有重要的作用。

2. 二面角的概念也应用于立体几何及解析几何等领域。

六、总结二面角是高中数学中的重要概念，在几何和三角函数等计算中都有广泛的应用。

通过学习二面角的定义、度量和性质，我们能够更好地理解和应用数学知识。

高中数学二面角公式是：θ=π-α。

二面角一般都是在两个平面的相交线上，取恰当的点，经常是端点和中点。

过这个点分别在两平面做相交线的垂线，然后把两条垂线放到一个三角形中考虑。

有时也经常做两条垂线的平行线，使他们在一个更理想的三角形中。

由公式S射影=S斜面cosθ，作出二面角的平面角直接求出。

运用这一方法的关键是从图中找出斜面多边形和它在有关
平面上的射影，而且它们的面积容易求得。

也可以用解析几何的办法，把两平面的法向量n1，n2的坐标求出来。

然后根据n1·n2=｜n1｜｜n2｜cosα，θ=α为两平面的夹角。

这里需要注意的是如果两个法向量都是垂直平面，指向两平面内，所求两平面的夹角θ=π-α。

二面角的通常求法：
1、由定义作出二面角的平面角；
2、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；
3、利用三垂线定理（逆定理）作出二面角的平面角；
4、空间坐标求二面角的大小。

高中数学说课稿《二面角》（五篇模版）第一篇：高中数学说课稿《二面角》高中数学说课稿《二面角》一、教材分析1．教材地位和作用二面角是我们日常生活中经常见到的、很普通的一个空间图形。

“二面角”是人教版《数学》第二册（下B）中9.7的内容。

它是在学生学过两条异面直线所成的角、直线和平面所成角、又要重点研究的一种空间的角，它是为了研究两个平面的垂直而提出的一个概念，也是学生进一步研究多面体的基础。

因此，它起着承上启下的作用。

通过本节课的学习还对学生系统地掌握直线和平面的知识乃至于创新能力的培养都具有十分重要的意义。

2．教学目标知识目标：（1）正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。

（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想。

能力目标：(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。

（2）通过对图形的观察、分析、比较和操作来强化学生的动手操作能力。

德育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，增强学生应用数学的意识；(2)通过揭示线线、线面、面面之间的内在联系，进一步培养学生联系的辩证唯物主义观点。

情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。

3．重点、难点重点：“二面角”和“二面角的平面角”的概念；难点：“二面角的平面角”概念的形成过程。

二、教法分析1．教学方法：在引入课题时，我采用多媒体、实物演示法，在新课探究中采用问题启导、活动探究和类比发现法，在形成技能时以训练法、探究研讨法为主。

２、教学控制与调节的措施：本节课由于充分运用了多媒体和实物教具，预计学生对二面角及二面角平面角的概念能够理解，根据学生及教学的实际情况，估计二面角的具体求法一节课内完成有一定的困难，所以将其放在下节课。

3．教学手段：教学手段的现代化有利于提高课堂效益，有利于创新人才的培养，根据本节课的教学需要，确定利用多媒体课件来辅助教学；此外，为加强直观教学，还要预先做好一些二面角的模型。

立体几何专题：二面角的四种求法一、二面角1、二面角的概念：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.2、二面角的平面角的概念：平面角是指以二面角的棱上一点为端点，在两个半平面内分别做垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就叫做该二面角的平面角。

3、二面角的大小范围：[0°，180°] 二、求二面角大小的步骤是： （1）作：找出这个平面角；（2）证：证明这个角是二面角的平面角；（3）求：将作出的角放在三角形中，解这个三角形，计算出平面角的大小． 三、确定二面角的平面角的方法：1、定义法（棱上一点双垂线法）：提供了添辅助线的一种规律（1）方法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别过该点作垂直于棱的射线．（2）具体演示：如图所示，以二面角的棱a 上的任意一点O 为端点， 在两个面内分别作垂直于a 的两条射线OA ，OB ，则∠AOB 为此二面角的平面角2、三垂线法（面上一点双垂线法）----最常用（1）方法：自二面角的一个面上一点向另外一个面作垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点（即斜足），斜足和面上一点的连线与斜足和垂足的连线所夹的角，即为二面角的平面角（2）具体演示：在平面α内选一点A 向另一个平面β作垂线AB ，垂足为B ，再αβaOAB过点B 向棱a 作垂线BO ，垂足为O ，连接AO ，则∠AOB 就是二面角的平面角。

3、垂面法（空间一点垂面法）（1）方法：过空间一点作与棱垂直的平面，截二面角得两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。

（2）具体演示：过二面角内一点A 作AB ⊥α于B ，作AC ⊥β于C ， 面ABC 交棱a 于点O ，则∠BOC 就是二面角的平面角。

4、射影面积法求二面角coss S射影（1）方法：已知平面β内一个多边形的面积为S ，它在平面α内的射影图形的面积为S射影，平面α和平面β所成的二面角的大小为θ，则COSθ=S射影S.这个方法对于无棱二面角的求解很简便。

二面角教学目标：掌握二面角的概念、二面角的平面角的作法；会求较简单的二面角的大小.教学重点：二面角的平面角的概念、作法教学难点：二面角、二面角的平面角的概念一、复习：平面角的有关知识：⑴定义：从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角；⑵结构：射线—点—射线；⑶表示法：∠ABC，∠A，∠α等；⑷范围：（0°，180°]。

二、新课：（一）二面角的概念：1.半平面——平面内的一条直线把平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面（类似于“射线）。

2.二面角——从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

这条直线直线叫做二面角的棱，半平面叫做二面角的面。

与平面角进行类比：⑴结构：半平面—直线—半平面；⑵表示法：二面角α—l—β；⑶范围：（0°，180°]；⑷画法：①平卧式，②竖立式。

3.二面角的平面角------以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.强调：(1)二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。

(2)平面角是直角的二面角叫做直二面角。

（3）二面角的平面角的作法通常有以下两种：法一：定义法二：三垂线法（二）应用举例：例1. 如图，Rt △ABC 斜边AB 在平面α内，点C 在α外，AC 、BC 与α所成的角分别为30°和45°。

求平面ABC 与平面α所成的角的大小.解：例2. 已知一个点到二面角的两个半平面的距离分别为√2a 和√3a ，且到棱的距离为2a ，求这个二面角的大小.解：当P 在二面角为α—l —β解：当P 在二面角为α—l —β的外部时，例3. 如图，山坡的倾斜度是 A BC α坡上有一条直道AB，它和坡脚的水平线AC的夹角是30°，沿着这条山路上山，行走100米后升高多少米？解：作BH⊥水平平面，H为垂足，在平面ACH内作HG⊥AC于G，连结BG，则BG⊥AC，∴∠BGH就是坡面ABC与水平面ACH所成的二面角的平面角.（三）巩固练习1.已知二面角α－l－β为30°，P是平面α内一点，P到β的距离为1，则P在β内的射影到l的距离是＿＿＿＿＿＿＿2.P是二面角α－l－β两个半平面外一点，PA⊥α于A，PB⊥β于B，且∠APB＝30°，则此二面角的度数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿3.已知△ABD和△ABC是有公共底边AB的两个等腰三角形，∠ADB＝90°，二面角D－AB－C为60°，AB＝16，BC＝10，求CD的长.4.已知二面角A－BC－A1的平面角为锐角α，AA1⊥平面A1BC，△ABC和△A1BC的面积分别为S和S1，求证：S1＝S cosα（四）作业：1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角A1－BD－A的正切值.2.已知E是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC的中点，求平面B1D1E与平面BB1C1C所成的二面角的正切值.3.已知PA、PB、PC是空间三条直线，若∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝60°，求二面角B－PA－C的平面角的余弦值.4.在120°的二面角α－l－β的面α、β内分别有A、B两点，且A、B 到棱的距离AC、BD分别是2和4，AB＝10，求：（1）直线AB与棱l所成角的正弦值.（2）直线AB与面β所成角的正弦值.。