新高一数学二面角知识点

第13课时二面角一、【学习导航】知识网络学习要求1.理解二面角及其平面角的概念2.会在具体图形中作出二面角的平面角，并求出其大小．【课堂互动】自学评价１. 二面角的有关概念(1)．半平面：(2).二面角：(3).二面角的平面角：(4).二面角的平面角的表示方法：(5).直二面角：(6).二面角的范围：2.二面角的作法：(1)定义法(2)垂面法(3)三垂线定理【精典范例】例1：下列说法中正确的是（D）A.二面角是两个平面相交所组成的图形B.二面角是指角的两边分别在两个平面内的角C.角的两边分别在二面角的两个面内, 则这个角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.例２如图, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小;(2)求二面角A1-AB-D的大小见书43例1(1) 45°(2) 90思维点拨要求二面角的平面角，关键是根据图形自身特点找出二面角的平面角，主要方法有：定义法，垂面法，三垂线定理法．步骤为作，证，求．例３在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值．点拨：本题可以根据二面角的平面角的定义作出二面角的平面角．分析：取BD的中点O，连接A1O,C1O，则∠A1O C1为平面A1BD与平面C1BD的二面角的平面角．答：平面A1BD与平面C1BD的夹角的正弦值1 3追踪训练1.从一直线出发的三个半平面，两两所成的二面角均等于θ，则θ=60°2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且A-BD-P的度数为30°3.点A为正三角形BCD所在平面外一点，且A到三角形三个顶点的距离都等于正三角形的边长，求二面角A-BC-D的余弦值.答：13ADD1A1BCB1C1C A第14课时 二面角分层训练1.已知二面角α- l –β为锐角，点ＭÎα，Ｍ到β的距离ＭＮ＝６，则N 点α的距离是 ( )A. B. 3C.D. 2.过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA 垂直于平面ABCD , 如果PA=AB , 那么平面ABP 与平面CDP 所成的锐二面角为 ( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.已知钝二面角α- l –β等于θ, 异面直线a 、b 满足a Ìα, b Ìβ, 且a ⊥l , b ⊥l , 则a , b 所成的角等于 ( )A. θB. π－θC.2－θD. θ或π－θ 4.等边三角形ＡＢＣ的边长为１，ＢＣ边上的高是ＡＤ，若沿高ＡＤ将它折成直二面角Ｂ－ＡＤ－Ｃ，则Ａ到ＢＣ的距离是 ．5.在直角三角形ＡＢＣ中，两直角边AC=b,BC=a,CD ⊥AB 于D ，把三角形ABC 沿CD 折成直二面角A-CD-B ，求cos ∠ACB ＝ ．6.如图, 已知AB 是平面α的垂线, AC 是平面α的斜线, CD Ìα, CD ⊥AC, 则面面垂直的有_____________ .7.在四棱锥P-ABCD 中, 若PA ⊥平面ABCD, 且ABCD 是菱形, 求证: 平面PAC ⊥平面PBD.8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , 求二面角C 1-BD-C 的正切值．A 11拓展延伸正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，Ｐ是ＡＤ的中点，求二面角Ａ－ＢＤ１－Ｐ的大小．。

高中数学必修二立体几何常考内容，二面角的有关知识你掌握了吗？高中数学必修二立体几何中，有一类题型是求二面角的大小。

今天就说说二面角的有关知识及如何求二面角的问题。

一看见“二面角”这几个字，你“捡珍珠”，“穿珍珠”，“知识串”里应该有这些知识点（一）二面角的定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角。

这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面。

（二）二面角的表示如果棱为l,面为α,β,则二面角表示为α-l-β.（三）二面角的大小（1）二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，分别在两个半平面内，过该点做垂直于棱的垂线，两条垂线所形成的角叫二面角的平面角。

简单记忆，“点在棱上，线在面内，与棱垂直”。

（2）二面角大小的度量二面角的大小，用它的平面角去度量，平面角是多少度，二面角就是多少度。

（3）二面角的范围，0～180（4）二面角与它平面角的画法（四）二面角的求法常用的方法有“定义法”及“垂线法”（1）定义法求二面角的大小例：若P是ΔABC所在平面外一点，而ΔPBC和ΔABC都是边长为2的正三角形，PA=√6，那么二面角P-BC-A的大小为（）求二面角的步骤：①做：做出平面角②证：证明所做的角满足定义，是二面角的平面角③求：将做出的角放到三角形中，计算出平面角的大小④答：所求二面角的大小是多少。

（2）垂线法，过一个半平面内的一点A（不在棱上），向另一个半平面做垂线，垂足为B，再由B向二面角的棱做垂线，垂足为O，连AO，则∠AOB就是二面角的平面角。

例：如图，在空间四边形ABCD中，ΔBCD是正三角形，ΔAB D 是等腰直角三角形，H是斜边BD的中点，且AH⊥平面BCD，二面角A-BD-C为直二面角，求二面角A-CD-B的正切值的大小.求二面角的大小，还可以用到“垂面法”，“公式法”这里公式法可以有两个公式，一个是cosθ=S射影/S原图，一个是空间向量学习后，转换成两平面的法向量的夹角去求。

希望本文对需要的家长和孩子有所帮助，也希望孩子们抓紧时间复习，期末考出好成绩！。

高中数学知识点：二面角1.二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.表示方法：棱为AB 、面分别为αβ、的二面角记作二面角AB αβ--.有时为了方便，也可在αβ、内(棱以外的半平面部分)分别取点P Q 、，将这个二面角记作二面角P AB Q --.如果棱记作l ，那么这个二面角记作二面角l αβ--或P l Q --.2.二面角的平面角(1) 二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线构成的角叫做二面角的平面角.(2)二面角的平面角θ的范围：0°≤θ≤180°．当两个半平面重合时，θ=0°；当两个半平面相交时，0°＜θ＜180°；当两个半平面合成一个平面时，θ=180°．二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.(3) 二面角与平面角的对比角 二面角 图形定义 从半面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间内二直线出发的两个半平面所组成的图形 表示法由射线、点（顶点）、射线构成，表示为∠AOB 由半平面、线（棱）、半平面构成，表示为二面角a αβ--(4) 二面角的平面角的确定方法 方法1：（定义法）在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如右图，在二面角a αβ--的棱a 上任取一点O ，在平面α内过点O 作OA ⊥a ，在平面β内过点O 作BO ⊥a ，则∠AOB 为二面角a αβ--的平面角．方法2：（垂面法）过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如下图（左），已知二面角lαβ--，过棱上一点O作一平面γ，使lγ⊥，且OAγβ=。

高一数学二面角知识点二面角是几何学中的重要概念之一，在高一数学课程中也是必学的知识点之一。

二面角主要涉及到直线和平面的交角问题，在解题过程中需要灵活运用相关理论和定理。

下面将详细介绍高一数学中与二面角有关的知识点。

1. 二面角的定义和性质在平面几何中，二面角是指两个相交平面所张角的角度。

二面角有正负之分，当两个相交平面逆时针旋转时，角度增加，为正二面角；顺时针旋转时，角度减小，为负二面角。

2. 二面角的计算方法计算二面角的方法主要有两种：直接使用给定的公式计算和利用相关性质进行推导和计算。

（1）直接使用公式计算：当已知两个相交平面的法线向量时，可以使用向量内积的方法计算二面角的角度。

（2）利用相关性质计算：若已知两个相交平面上的夹角和两个平面与第三个平面的夹角，可以利用平面几何中的一些性质和定理，如余弦定理、平面内角和定理等进行推导和计算。

3. 二面角与直线之间的关系在解决与直线有关的问题时，二面角也起到了重要的作用。

通过二面角的概念，可以理解和推导出一些与直线平行、垂直、夹角等性质相关的定理。

（1）直线的斜率与二面角的关系：两个相交直线的斜率之间的关系可以通过二面角推导出来，从而可以得到判断两条直线斜率大小关系的方法。

（2）直线的夹角与二面角的关系：当两条直线相交时，可以通过二面角的概念计算出两条直线的夹角。

4. 二面角的应用举例在实际问题中，二面角的概念和性质被广泛应用。

以下是一些常见的应用场景：（1）建筑物的倾斜角度：通过测量建筑物的倾斜面与地平面的二面角，可以得知建筑物的倾斜程度。

（2）车辆的转弯半径计算：通过计算车辆转弯时前后轮之间的二面角，可以求得车辆的转弯半径和转弯角度。

（3）立体图形的表面积计算：计算立体图形的表面积时，需要考虑到不同面之间的二面角，根据二面角的性质进行计算。

（4）光的折射和反射：在光的折射和反射现象中，二面角的概念可以解释和计算光线的入射角、反射角和折射角。

综上所述，二面角是高一数学中的重要知识点之一，它与直线、平面等几何对象之间有密切的关系。

高一数学二面角知识点总结二面角是高中数学中的一个重要知识点，它在几何形体的计算和应用中具有广泛的应用。

本文将对高一数学中与二面角相关的知识进行总结，并提供详细的解释和实例。

一、二面角的定义与性质1. 定义：二面角是由两个平面夹角的边界确定的角度。

一般用一个平面穿过另一个平面，这两个平面所夹成的角就是二面角。

2. 性质：a. 二面角的度数范围是0°到180°。

b. 同一个二面角的补角和余角相等。

c. 同一个二面角的补角和余角的和为180°。

d. 一条直线被两个平面所截，两个截面的二面角相等。

二、二面角的计算方法1. 已知平面夹角计算二面角：如果已知两个平面的夹角，可以通过计算这两个平面相互垂直的平面与它们的夹角来得到二面角的度数。

2. 已知二面角的一部分和平面夹角计算二面角的另一部分：如果已知二面角的一部分，且该部分与某个平面的夹角已知，可以通过一些几何性质和公式计算另一部分的度数。

三、二面角的应用1. 曲线与平面的关系：二面角可以用来描述曲线与平面之间的关系。

例如，一条曲线在两个平面相交，它们的二面角可以帮助我们计算曲线在该点的切线与两个平面的夹角。

2. 空间立体的计算：二面角在计算空间立体的表面积和体积时起到关键作用。

根据空间立体的性质和二面角的计算方法，我们可以推导出相应的计算公式，从而解决实际问题。

3. 物体的旋转和投影：在物体的旋转和投影过程中，二面角也扮演了重要的角色。

根据二面角与投影面的关系，我们能够求解物体的旋转角度和投影的大小。

四、二面角的练习与应用题1. 练习题：计算给定二面角的度数，包括已知平面夹角求二面角度数，已知二面角一部分和平面夹角求另一部分的度数等。

2. 应用题：利用二面角的知识解决实际问题，如计算建筑物的表面积、寻找天体的位置等。

以上是关于高一数学二面角的知识点总结。

掌握二面角的定义、计算方法和应用领域，能够帮助我们更好地理解几何形体的性质和计算方法，提高解决实际问题的能力。

高中数学二面角
摘要：
一、高中数学二面角概念介绍
1.二面角的定义
2.二面角与平面角的关系
二、二面角的性质和定理
1.二面角的和与差
2.二面角的垂直平分线
3.二面角的平面角
三、二面角的应用
1.在立体几何中的运用
2.在解析几何中的运用
四、高中数学二面角的学习方法
1.理解概念，掌握性质
2.练习典型例题，提高解题能力
3.注重知识运用，联系实际问题
正文：
高中数学中的二面角是一个重要的知识点，它涉及到立体几何和解析几何的相关内容。

首先，我们要了解二面角的概念，二面角是由两个平面角共享一个公共边所组成的角，它的大小介于这两个平面角之间。

在了解概念之后，我们来学习二面角的性质和定理。

首先是二面角的和与
差，根据二面角的定义，我们可以得知两个二面角之和等于这两个二面角的平面角之和，而两个二面角之差等于这两个二面角的平面角之差。

其次，二面角存在垂直平分线，它将二面角分成两个相等的平面角。

最后，二面角的平面角也是一个重要的性质，它可以帮助我们将二面角的问题转化为平面角的问题来求解。

在掌握二面角的性质和定理之后，我们来学习它在立体几何和解析几何中的应用。

在立体几何中，二面角可以用来求解立体图形的表面积和体积；在解析几何中，二面角可以用来分析曲线和曲面的性质。

最后，我们来谈谈高中数学二面角的学习方法。

首先，要理解概念，掌握性质，这样才能在实际问题中灵活运用。

其次，要多练习典型例题，提高解题能力，将理论知识转化为实际解题技巧。