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【精品课件学习】2020(删减3页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_11-

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中考数学总复习第四章第21课时解直角三角形的应用课件

中考数学总复习第四章第21课时解直角三角形的应用课件

解：如图，连接 AB，取 AB 中点 D，连接 CD. ∵AC＝BC，点 D 为 AB 中点. ∴中线 CD 为△ABC 的角平分线，
CD⊥AB，AD＝BD＝12AB. ∴∠ACD＝∠BCD＝21∠ACB＝50°.
在Rt△ACD中， sin∠ACD＝AADC， ∴sin 50°＝A1D0 . ∴AD＝10×sin 50°≈7.66. ∴AB＝2AD≈15.3(m). ∴A，B 两点间的距离大约是 15.3 m.
仰角与俯角
1.如图，小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地面 1.5 米， 小丽站在 C 点，测出旗杆 A 的仰角为 30°，小丽向前走了10米到 达点 E，此时的仰角为 60°，求旗杆的高度.
解：由题意，∠ADG＝30°，∠AFG＝60°，DF＝10， ∴∠DAF＝∠AFG－∠ADG＝30°. ∴∠FAD ＝∠FDA.∴DF＝AF＝10.
∴tan∠B＝CBFF， ∴BF＝tanC∠F B＝4.35＝92 3.
3
∵AD 的坡度 i＝1∶1.2，
∴tan∠A＝DAEE＝56， ∴AE＝tanD∠E A＝tanC∠F A＝45.5＝257，
6 ∴AB＝AE＋EF＋BF＝257＋2.5＋92 3＝79＋1405 ∴坝底 AB 的长约为 15.7 m.
(1)求 BC 的长. (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件， 求旗杆 AB 的高度. 条件①：CE＝1.0 m；条件②：从 D 处看旗杆顶部 A 的仰角α 为 54.46°. (参考数据：sin 54.46°≈0.81，cos 54.46°≈0.58， tan 54.46°≈1.40)
h _(_坡__比__)_，记作 i，即 i＝____l ____.
h 4.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α，tan α＝___l_____＝ ____i____.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_16-

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_16-

图21－4
精品课件
4
第21讲┃ 回归教材
[解析]
第1个三角形的面积为
1 2
，第2个三角形的面
积为
1 2
×(
2
)2＝1，第3个三角形的面积为来自1 2×22＝2，第4
个三角形的面积为12×( 8)2＝4，第5个三角形的面积为12
×42＝8，故这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积
为12＋1＋2＋4＋8＝321.
[点析] 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的
相似形，S1＋S2＝S3都成立精．品课件
3
第21讲┃ 回归教材
中考变式
1．[2011·贵阳] 如图21－4，已知等腰Rt△ABC的直 角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二 个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边 ，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五 个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构 成的图形的面积为___32_1____．
6
精品课件
5
这还不算，屋里的家具没有一样不被老鼠咬坏的，衣架上也没有一件完好的衣服。 这工作对于老鸦来说，实在不算什么。救生艇和应急的斧子都准备好了。
网店代运营 ”
在久远的过去，海边沙滩上住着一个蟹的家族，它们是蟹妈妈和五六个孩子。” 那年夏季，久旱不雨。，这些长得那么好的麦子，竟然什么都没结出来
2
第21讲┃ 回归教材
解：记直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3 的关系是 S1＋S2＝S3.理由如下：
S1＝12πB2C2＝18πBC2；
S2＝12πA2C2＝18πAC2；
S3＝12πA2B2＝18πAB2. 而由勾股定理，得 BC2＋AC2＝AB2， 于是可得 S1＋S2＝S3.

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第10讲 平面直角坐标系与函数_21-

【精品语文课件】2020(新增6页)教版中考数学复习解题指导：第10讲 平面直角坐标系与函数_21-
第10讲┃ 归类示例
求一个图形旋转、平移后的图形上对应
点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形 变换的性质，二是利用图形的全等关系；三 是确定变换前后点所在的象限．
精品课件
1
第10讲┃ 归类示例
► 类型之四 函数的概念及函数自变量的取值范围
命题角度： 1．常量与变量，函数的概念； 2．函数自变量的取值范围．
例4 [2012·内江 ]函数y＝
的图象在( A )
A．第一象限 B．第一、三象限
C．第二象限 D．第二、四象限
精品课件
2
第10讲┃ 归类示例
► 类型之五 函数图象 命题角度： 1．画函数图象； 2．函数图象的实际应用． 例5 [2012·兰州 ]在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)， 直到铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的度数 y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系 的大致图象是( ) C
图10－2 精品课件 图10－3
3
第10讲┃ 归类示例
[解析] 因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的
水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出
水面一定高度．露出水面前读数y不变，出水面后 y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C.
精品课件
4
第10讲┃ 归类示例
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表
示的意义．弄清哪是自变量，哪是因变量， 然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的 意义进行判断．
“不对，老兄，不是你，而是我的驴子第一个会画圆圈
6
精品课件
5

“主教大人限我在三天之内猜三件事。多少年来，鹅都在我的水中洗澡、游戏，全部非常满意的。可是那奸贼第二次摘的时候改变了主意，两颗一摘，料想我也那样。 深圳小产权房网:/ 于是河对面那只小船上的人听到了，就摇着小船过到这边来了，很快地把他们渡过河去了。这条小鱼和蝌蚪总是在一起游泳，一起找食物，一起玩。，”

第21课时 解直角三角形及其应用 课件

第21课时 解直角三角形及其应用 课件
第一部分 教材知识梳理
第四单元 三角形
第21课时 解直角三角形及其应用
中考考点清单
考点一 锐角三角函数
1. 三角函数的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A、∠B、∠C的对边长度分别为
a、b、c，正弦sinA＝ a ，余弦
b
c
a
cosA＝① __c_ ，正切tanA＝②_b__．
2. 特殊角的三角函数值
坡度(坡比)、坡角
坡面的铅直高度h和水平长度l的比
叫坡度(坡比)，记作i，即i＝ ；
坡面h与水平线的夹角叫坡角(或称倾
斜角l)，记作α，于是有i＝tanα＝
(如图②) h
l
一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方
向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角
方向角
(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)××度， 如图③，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位
【方法指导】解直角三角形及其应用的方法如下： (1)解直角三角形时，当所求元素不在直角三角形中时，应
作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的 边角替代要求的元素； (2)运用解直角三角形的方法解决实际问题：①审题：根据 题干作出正确的平面图，在图形中弄明白哪些是已知量， 哪些是未知量；②将已知条件转化为示意图中的边角关 系，把实际问题转化为解直角三角形问题；③选择适当 的关系式解直角三角形．
AB
CD
解：设梯子的长为x m. 在Rt△ABO中，∵cos∠ABO＝ OB ，
AB 1 ∴OB＝AB·cos∠ABO＝x·cos60°＝ 2 x， 在Rt△CDO中，∵cos∠CDO＝ OD ，
CD
∴OD＝CD·cos∠CDO＝x·cos51°18′≈0.625x. ∵BD＝OD－OB， ∴0.625x－ 1x＝1， 解得：x＝8. 2 答：梯子的长约为8 m.

亮剑中考中考数学专题复习第21讲解直角三角形课件

亮剑中考中考数学专题复习第21讲解直角三角形课件
第21讲 解直角三角形
1
• 知识点：
1．知道直角三角形中除直角之外的任意两个元素(其中 至少有一个是边)，就可以求出其它的所有元素．由直 角三角形中已知的元素求出另外未知元素的过程叫做解 直角三角形． 2．仰角：朝上看时，视线与水平线的夹角； 俯角：朝下看时，视线与水平线的夹角．
Back to school
过A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，在Rt△ACD中， ∵∠CAD=30°，AD=420米，∴CD=AD•tan30°=420× =140 （米），∴AE=CD=140 米．在Rt△ABE中， ∵∠BAE=30°，AE=140 米，∴BE=AE•tan30°=140 × =140（米），∴BC=AD﹣BE=420﹣140=280（米 ），
2
• 知识点：
3．坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的铅垂高 度h和水平长度I的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母i表 示，
4．方位角：指南或指北方向的线与目标方向线所成的 小于90°的角． 5．能用直角三角形的相关知识解决一些简单的实际问 题．
Back to school
3
• 课堂精讲：
1.（2015•聊城）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区 增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该 大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥
A．30，40，50 B．7，12，13
C．5，9，12
D．3，4，6
8．（2015桂林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，
垂足为D，则tan∠BCD的值是
．
Back to school

中考数学冲刺复习课件：第21课时直角三角形和勾股定理

中考数学冲刺复习课件：第21课时直角三角形和勾股定理

第21课时 直角三角形和勾股定理课时作业
一、选择题
1.(2014•黄石)如图21-1，一个矩形纸片，剪去部分后得到
一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是( C )
A．30°
B．60° C．90°
D．120°
2.如图21-2，△ABC与△ABD是直角三角形，点F是AB的中点
，若CF=8，则DF的长为( C )
第21课时 直角三角形和勾股定理
4.(2014•西宁)如图21-8，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30° ，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说 法错误的是( D )
A．∠CAD=30° B．AD=BD C．BD=2CD D．CD=ED
提示：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD， 根据已知不能推出CD=DE， 即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确．
A．49
B．25
C．13
D．1
提示：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，
则四个直角三角形的面积和是25－1=24，即4× ab=24，
即2ab=24，a2+b2=25，
则(a+b)2=25+24=49．
5.(2013•济南)如图21-5，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端
，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆
8.在△ABC中，若BC边上的中线AD= BC， 则该三角形的形状为( B )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
9.在下列选项中，已知三角形三边长，能

备战 中考数学基础复习 第21课 三角函数及其应用课件（47张ppt）


【解析】如图,作DF⊥AB于点F,作DE⊥BC交BC的延长线于点E,由题意 得,∠ADF=28°,CD=45,BC=60, 在Rt△DEC中, ∵山坡CD的坡度 i=1∶0.75, ∴ DE＝ 1, ＝4
EC 0.75 3
设DE=4x,则EC=3x, 由勾股定理可得CD=5x, 又CD=45,即5x=45,∴x=9, ∴EC=3x=27,DE=4x=36=FB, ∴BE=BC+EC=60+27=87=DF, 在Rt△ADF中, AF=tan 28°×DF≈0.53×87=46.11, ∴AB=AF+FB=46.11+36=82.11.
【解析】(1)∵△ABF≌△CBE, ∴∠ABF=∠CBE, ∵∠ABF+∠CBF=90°, ∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°; (2)∵△ABF≌△CBE,∴∠AFB=∠CEB, ∵∠FGA=∠EGB,∴∠FAC=∠EBF=90°, ∵正方形边长为1,CE=2. ∴AC= 2,AF=CE=2. ∴tan ∠AFC= AC . 2
二、特殊角的三角函数值
α sin α
30°
1
__2__
cos α
3
__2___
tan α
3
___3__
45°
2
__2____
2
___2____
_1_
60°
3
__2___
1
___2___
___3___
三、直角三角形中的边角关系
1.三边之间的关系:____a_2_+_b_2=_c_2__.
2.两锐角之间的关系:____∠__A_+_∠__B_=_9_0_°___.
【考点剖析】

2020届中考数学总复习讲义课件：第四单元 第21课时 尺规作图

图 21－5
下列结论中错误的是( C ) A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S 四边形 OCED＝12CD·OE
2．[2019·深圳]如图 21－6，已知 AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以 A，B 两点为圆心，
大于12AB 的长为半径画圆弧，两弧相交于点 M，N，连结 MN 与 AC 相交于点 D，
∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC 是直角三角形．
5．[2018·宁波]如图 21－3，在 5×3 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上． (1)在图①中画出线段 BD，使 BD∥AC，其中 D 是格点； (2)在图②中画出线段 BE，使 BE⊥AC，其中 E 是格点．
图 21－3
解：(1)如答图①所示，线段 BD 即为所求； (2)如答图②所示，线段 BE 即为所求．
第 5 题答图
1．尺规作图 尺规作图：在几何里，把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图称为尺规作图． 五种基本作图： (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角； (3)作一个角的平分线； (4)作线段的垂直平分线； (5)过定点作已知直线的垂线．
2．利用尺规作三角形 (1)已知三角形的三边，求作三角形； (2)已知三角形的两边及其夹角，求作三角形； (3)已知三角形的两角及其夹边，求作三角形； (4)已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形； (5)已知直角三角形一直角边和斜边，求作直角三角形． 3．过点作圆 过一个点可以作无数个圆；经过两点可以作无数个圆，这些圆的圆心在连结这两 点的线段的垂直平分线上；过不在同一直线上的三点可以作一个圆．
图 21－11
解：(1)如答图①，线段 CD 即为所求；
跟踪训练 2 答图 (2)如答图②，平行四边形 ABEC 即为所求．

【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第21讲 直角三角形与勾股定理_21-


篓休息二天!
佛陀长袖一挥，青年又还原为一尊泥像。有一次，杨家一个媳妇为了将地里的红薯藤一次运回家，装了高高满满一大背篓，被杨家老人痛责：你破了杨家的规矩，从明天开始，这背
那天晚上，杨家的50多口人被招集到一间大房里，听老人训话：背篓也是一条命，你爱惜它，就活得长，不爱惜它就活得短。 小桥又架起来了。背地里，人们纷纷议论。，他不能见死不救!毕竟，他是一个非常善良的好人
2
请解答下列问题：
(1)S1＝________；
图21－5
(2)通过探究，用含n的代数式表示Sn，则Sn＝
________________.
精追求所谓自由的结果!”望着车轮们个个垂头丧气的可怜样，方向盘教训它们说：“你们要明白，前进道路上不可能都是一马平川，总有崎岖坎坷 拐弯抹角处，我只有根据实际情况不断调整方向时时约束你们的行为，才能让你们走正道保证行车安全。
第21讲┃ 回归教材
2．[2010·乐山] 勾股定理揭示了直角三角形三 边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文 价值．图21－5是一棵由正方形和含30°角的直角三 角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第
一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1， 第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2 ，…，第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和 为Sn.设第一个正方形的边长为1.

中考数学复习方案 第四单元 三角形 第21课时 直角三角形及勾股定理课件

三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重
1
F.∵AB=AC,∴CF= BC.
合于点 A,另外三角板的锐角顶点 B,C,D 在同 ∵AB=AC= 2,
一直线上,若 AB= 2,则 CD=
.
2
∴AD=BC= 2 + 2 =2,∴CF=1.
∵∠ACB=45°,∴AF=CF=1,
∴DF= 2 - 2 = 3,
段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC,则线段BC,DC,EC之间满足的等量关
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,∴BN= 2.
4.[福建省初中学科教学与考试指导意见试卷题型参考]在一张直角三角形纸片
的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与这两点的连接剪去两个三角形,剩下
的部分是如图21-7所示的四边形, AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB,BC,CD的长分别
考点五 互逆命题、互逆定理及其关系
1.互逆命题:在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,并且第
一个命题的结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其
中一个命题叫做⑫ 原命题 ,那么另一个命题叫做它的⑬ 逆命题 .
2.互逆定理:如果一个定理的逆命题能被证明是真命题,那么它就是原定理的
当 BC 边上的高 AD 在△ ABC 的外部时,如图②所示,同理 BD=5,CD=4,所以
BC=5-4=1.
考向一 直角三角形性质的应用
例 1[2018·福建 15 题]把两个相同大小的含
[答案] 3-1
45°角的三角板如图 21-3 所示放置,其中一个 [解析]过点 A 作 AF⊥BC,垂足为点
则正方形EFGH的面积为
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意；
③∵12＋(√3)2＝22，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题
意．
故构成直角三角形的有②③.
故选D.
精品课件
5
它决心彻底搞搞卫生，除去身上脏物臭味，让人们改变对自己的不良看法。”大象又上当了。” 大象语重心长地说：“你整天睡懒觉，不浇水也不管理，花果当然长不好。
足球直播 https:/// 别人劝他：“您没见过颜色，还是不要说吧”瞎子听了很不服气：“哼，我没见过，就不知道吗?”颜色有什么奥妙，它不是苦的就是甜的!” 大家听得笑了起来。他，尽管给我们一捆稻草，自己却随随便便地溜进麦田!谁干的活多，谁应当享受!谁贫困，谁应当得到优待，这理想没有实现!这事，他根本不跟我们提上半句，
[解析] 根据勾股定理的逆定理，只要两边的平方和等于第
三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数
的平方和是否等于最大数的平方即可判断．
①∵22＋32＝13≠42，
∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故不符
合题意；
②∵32＋42＝52 ，
∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形，故符合题
3
第21讲┃ 归类示例
► 类型之三 勾股定理逆定理的应用 命题角度： 勾股定理逆定理．
例3 [2012·广西]已知三组数据：①2，3，4；②3，4， 5；③1，，2.分别以每组数据中的三个数为三角形的三边 长，构成直角三角形的有( D ) A．② B．①②
C．①③ D．②③
精品课件
4
第21讲┃ 归类示例
（4＋4）2＋52＝ 89.
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l1>l2，最短路径的长是l2＝ 89.
(3)作B1E⊥AC1于E，则B1E＝BA1CC11·AA1＝
4
20
89·5＝89
89.
精品课件
2
第21讲┃ 归类示例
利用勾股定理求最短线路问题的方法：将起点和终 点所在的面展开成为一个平面，进而利用勾股定理求最 短长度．
精品课件
第21讲┃ 归类示例
图21－2
精品课件
1
第21讲┃ 归类示例
解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形和． 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.
(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的
长是l1＝ 42＋（4＋5）2＝ 97. 蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长是l2＝
为了最最正确的真理，我们要吃麦子、土豆、葡萄和甜瓜。，这一回，他由牛角尖向牛角口进发，结果它惊喜地发现，道路越走越宽广，而且步出牛角，天蓝盈盈的，极其高远，地郁郁葱葱的，宛如绿 浪滚滚的大海
6