2018-2019学年鲁科版必修二第4章第2节向心力与向心加速度学案

4. 2《向心力与向心加速度》学案Z【学习目标】1、理解向心加速度和向心力的概念2、知道匀速圆周运动中产生向心加速度的原因。

3、掌握向心力与向心加速度之间的关系。

【学习重点】理解向心力和向心加速的概念、计算【知识要点】1.向心力(1)概念：做圆周运动的物体受到的指向 的力.(2)向心力是变力,方向时刻指向 .(3)向心力是效果力,由其他各种性质的力或其合力或分力充当(即物体所受合力指向圆心方向的分力).(4)向心力的作用是改变线速度的 ,不改变其 .(5)向心力的大小：F =mv 2/r =mr ω2=mr 4π2/T 2=mv ω.2.向心加速度(1)概念：做圆周运动的物体在向心力的作用下产生的指向 的加速度,是描述线速度 改变快慢的物理量.(2)大小：a =R v 2=ω2R =R (Tπ2)2=R (2πf )2=ω·v . (3)方向：其方向时刻发生变化,且总是沿着轨迹半径指向 的方向.(4)注意：方向不断改变,匀速圆周运动是 运动.3. 方法：(1)向心力是效果力：向心力可以由任何一种性质力承担,也可以由任何一种性质力的合力或分力承担,在分析受力时切不可把向心力当作一种特殊力纳入受力分析图.向心力与速度方向垂直,所以向心力不做功,不能改变物体速度的大小,所以向心力只能产生 ,只能用来改变 的方向.(2)向心加速度：向心加速度的方向始终指向 ,用于改变 的方向.当线速度v 一定时,向心加速度a 跟轨迹半径R 成反比；当角速度ω一定时,向心加速度a 跟R 成正比.（圆心、圆心、方向、大小，圆心、方向、圆心、变加速，向心加速度、速度、圆心、速度）【典型例题】【例1】 地球是一个球体,地球的不同纬度处相对于地轴的距离不同.地球的自转是绕地轴的圆周运动,地球每天自转一周,那么位于北回归线附近的广州,与我国最北端的漠河相比A.对地球自转轴有相同的线速度B.对地球自转轴有相同的向心加速度C.对地球自转轴有相同的周期D.对地球自转轴有不同的角速度解析:A 错.物体绕地球自转轴做匀速圆周运动的半径随纬度不同而不同,赤道处的半径最大,随纬度增大,其半径逐渐减小.而物体在地球上任何地方绕轴运转的角速度是一样的,所以线速度v 跟半径R 成正比,即随纬度增大,线速度变小了.B 错.物体在地球上任何地方的角速度相同,而在不同纬度处物体绕轴做匀速圆周运动的半径不同,随纬度增大,向心加速度随之减小.C 对.物体在地球上任何地方绕轴转动一周需要的时间都是一昼夜,即周期相同.D 错.物体在地球上任何地方绕轴转动的角速度是一样的.答案：C【达标训练】1． 如图所示的圆锥摆中，摆球A 在水平面上作匀速圆周运动，关于A 的受力情况，下列说法中正确的是（ ）A ．摆球A 受重力、拉力和向心力的作用；B ．摆球A 受拉力和向心力的作用；C ．摆球A 受拉力和重力的作用；D ．摆球A 受重力和向心力的作用。

高中物理导学案编号：18 编者：吴虹审核：课题：第2节向心力与向心加速度一、学习目标：1.知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2.理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式4.能够运用向心加速度公式求解有关问题二、学习要点：1.教学重点：①、理解向心力和向心加速的概念。

②、知道向心力大小F=mrω2= mν2/r，向心加速度的大小a= rω2= ν2/r，并能用来进行计算。

2.教学难点：①、匀速圆周运动的向心力和向心加速度都是大小不变，方向在时刻改变。

②、理解向心力是按作用效果命名的效果力。

三、学习指导：板块一：向心力及其方向学法指导：引入：我们知道，匀速圆周运动是变速曲线运动。

而力是改变物体运动状态的原因，说明物体做匀速圆周运动时一定要受外力作用。

物体做匀速圆周运动时所受的外力有何特点？结合教材p71思考与讨论，分析：1、地球绕太阳做匀速圆周运动，地球受到力的作用，这个力的方向。

2、小球绕钉子做匀速圆周运动，小球受到力的作用，这些力的合力的方向。

思考：一个物体要做匀速圆周运动，必须要受到外力作用，这个外力的方向应该怎样？这个外力指某一个具体的力吗？对物体受力分析，说明向心力的来源。

总结：1、匀速圆周运动中向心力定义。

2、向心力的方向。

知识点归纳：(1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需要的向心力就是物体所受的合力(2)a的方向不断变化，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断变化的变速运动(3)向心力是一个效果力，可以是一个力，也可能是几个力的合力或某个力的分力，不能认为物体受到一些力作用外，还另外受到向心力。

板块二：向心力的大小学法指导：实验探究：向心力大小（1）实验原理：小球向外压挡板，挡板对小球的反作用力指向转轴，提供了小球做匀速圆周运动的向心力，两力大小相等，同时小球压挡板的力使挡板另一端压缩套在轴上的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺中读出，即显示了向心力大小。

第四章第2节向心力与向心加速度一、教材分析《向心力与向心加速度》是司南版高中物理必修2第四章第二节的内容。

标准要求“知道向心加速度，能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力与向心加速度的关系”。

该标准要求学生认识什么是向心力，知道向心力与向心加速度的关系，在此基础上，能分析一些做匀速圆周运动的物体所受的向心力。

本节知识是本章的重点，也是本章承上启下的重要内容。

学好这部分知识，可以为学习本章后面应用部分打下基础，也为将来进一步探究万有引力定律和有关圆周运动相关知识作好必要的知识和能力准备。

二、学情分析学生已经学习了抛体运动，对变速运动、曲线运动有一定了解。

但对向心力与向心加速度的概念，学生还是普遍感到比较难学，而且受错误前概念的影响，难以建立正确的新概念。

因此，可以利用高中学生学习的自主性、抽象思维能力都比较强的特点，设置适当的问题情境激发学生的思考、讨论，学生需应用已有知识，积极思维，通过对问题的主动探究、获得概念、得出规律，以达到对知识深入理解和提高能力的目的。

三、教学目标根据课程标准要求和学生学习的实际情况制定如下教学目标：（1）认识向心力及向心力的来源，培养学生分析归纳能力。

（2）能够利用控制变量法设计实验方案，探究并掌握向心力大小的计算公式，从中体验成功的喜悦和讨论交流的重要性。

（3）能运用向心力感受物理规律对生产生活的重要意义。

四、教学重点和难点教学重点：向心力概念的建立和大小规律的得出。

教学难点：知道圆周运动向心力的来源和实验探究向心力大小与哪些因素有关。

五、教学设计理念向心力对学生来说虽然是新的概念，且概念本身较难，但学生已具备必要的知识基础，如：知道变速运动的物体有加速度，以及力是产生加速度的原因，也会进行受力分析，并且多次经历了应用控制变量法进行实验探究。

因此，教师可以依据思维的逻辑，通过不同类型的实验，设置循序渐进的问题情境，组织学生对一个个问题进行充分的分析、讨论后获得新的知识，即根据问题教学的有关理论展开教学，使整个教学过程成为提出问题、讨论问题、解决问题的过程。

第2讲向心力与向心加速度[目标定位] 1.通过实例认识向心力及其方向，理解向心力的作用.2.通过实验探究向心力的大小与哪些因素有关，掌握向心力的公式，能运用向心力的公式进行计算.3.知道向心加速度，掌握向心加速度的公式.4.能运用牛顿第二定律分析简单的圆周运动问题．一、向心力及其方向1．定义：做匀速圆周运动的物体会受到一个始终指向______的________的作用，这个力叫做向心力．2．方向：向心力的方向总是指向______，始终与线速度______，即与质点的运动方向______．3．作用效果：只改变速度______，不改变速度______．4．来源：向心力是根据______________命名的．向心力可能是重力，可能是弹力，可能是摩擦力，还可能是它们的合力．二、向心力的大小1．实验研究F与m、r、ω的关系(1)实验方法：______________(2)结论：物体的______越大、______越大、转动________越大，物体所需向心力就______．2．计算公式：F＝______＝____________.想一想做非匀速圆周运动的物体所受到的合外力指向圆心吗？三、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体具有的沿______________指向______的加速度，叫向心加速度．2．大小：a＝______＝__________.3．方向：始终指向________．想一想 匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？一、对向心力的理解1．大小：F ＝ma ＝m v 2r＝m ω2r ＝m ωv .2．方向：沿半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．3．作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力对物体不做功只改变线速度的方向，不改变其大小．4．来源：它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力．例如：(1)地球绕太阳做圆周运动．太阳对地球的引力提供向心力(如图1甲)；(2)在光滑水平桌面上做匀速圆周运动的小球，绳对球的拉力提供向心力(如图乙)； (3)圆盘上随圆盘一起匀速转动的物块静摩擦力提供向心力(如图丙)；(4)在光滑漏斗内壁上，做匀速圆周运动的小球，支持力与重力的合力提供向心力(如图丁)．图15．匀速圆周运动和非匀速圆周运动合外力特点：(1)在匀速圆周运动中，物体所受到的合力就是向心力且该合力的大小不变但方向时刻改变．(2)在非匀速圆周运动中，物体所受合力不指向圆心．合力沿半径方向的分力提供向心力，改变速度的方向；合力在切线方向上的分力用于改变线速度的大小． 例1 关于向心力的说法中正确的是( ) A ．物体由于做圆周运动还受到一个向心力 B ．向心力可以是任何性质的力C ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定提供向心力例2 如图2所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O 且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A ，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A 的受力，下列说法中正确的是( )图2A ．木块A 受重力、支持力和向心力B ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D ．木块A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同 二、对向心加速度的理解1．物理意义：描述做圆周运动的物体速度方向改变快慢的物理量．2．方向：总是指向圆心，即向心加速度的方向与速度方向垂直，时刻在变化，因此匀速圆周运动是变加速曲线运动．3．表达式：a ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T2r ＝ωv(1)公式a ＝v 2r中，当速度v 不变时，a 与r 成反比；(2)公式a ＝ω2·r 中，当角速度不变时，a 与r 成正比．例3 如图3所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S 与转动轴的距离是半径的13，当大轮边上P 点的向心加速度是0.12 m/s 2时，大轮上的S 点和小轮边缘上的Q 点的向心加速度分别为多大？图3审题技巧 应用向心加速度表达式a ＝ω2r ＝v 2r，注意同轴转动角速度相同，皮带传动线速度相同的规律．三、圆周运动中的动力学问题 解决圆周运动的一般步骤(1)确定做圆周运动的物体为研究对象．明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径． (2)对研究对象进行受力分析，画出受力示意图．运用平行四边形定则或正交分解法求出外界提供的向心力F .(3)抓住所给的已知条件，是线速度v 、角速度ω、还是周期T ，根据向心力公式F ＝m v 2r＝m ω2r＝m 4π2T 2r ＝mv ω选择适当形式确定物体所需要的向心力．(4)根据题意由牛顿第二定律及向心力公式列方程求解．例4 如图4所示，质量为1 kg 的小球用细绳悬挂于O 点，将小球拉离竖直位置释放后，到达最低点时的速度为2 m/s ，已知球心到悬点的距离为1 m ，重力加速度g ＝10 m/s 2，求小球在最低点时对绳的拉力的大小．图4四、圆锥摆模型模型及特点：如图5所示，让细线带动小球在水平面内做匀速圆周运动．图5重力和拉力(或支持力)的合力提供向心力，F 合＝mg tan θ.设摆线长为l ，则圆半径r ＝l sin θ.根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m v 2r例5 有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图6所示．长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转动轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求：图6(1)转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系；(2)此时钢绳的拉力多大？向心力及来源1．下列关于向心力的说法中正确的是( )A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的2.如图7所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O 点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是( )图7A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力向心加速度的计算3．如图8所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处的半径r A>r B＝r C，则这三点的向心加速度a A、a B、a C的大小关系是( )图8A．a A＝a B＝a C B．a C>a A>a BC．a C<a A<a B D．a C＝a B>a A圆周运动中的动力学问题4.如图9所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力大小之比F A∶F B为(取g＝10 m/s2)( )图9A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4圆锥摆模型5.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图10所示，A的运动半径较大，则( )图10A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球运动的周期必大于B球运动的周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力答案精析第2讲 向心力与向心加速度 预习导学一、1.圆心 等效力 2．圆心 垂直 垂直 3．方向 大小 4．力的作用效果二、1.(1)控制变量法 (2)质量 半径 角速度 越大2．mr ω2m v 2r想一想 做非匀速圆周运动的物体所受到的合外力不指向圆心．合外力在切线方向的分力改变线速度的大小，在半径方向的分力(即向心力)，改变线速度的方向． 三、1.半径方向 圆心2．ω2r v 2r3．圆心想一想 由于匀速圆周运动的向心加速度方向时刻在改变所以向心加速度是变加速度，匀速圆周运动是变加速曲线运动． 课堂讲义例1 B [力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A 错；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B 对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C 错；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D 错．] 例2 C [由于圆盘上的木块A 在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡．而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O .] 例3 0.04 m/s 20.24 m/s 2解析 同一轮子上的S 和P 点角速度相同，即ωS ＝ωP ，由向心加速度公式a ＝ω2r ，可得a Sa P＝r S r P.所以a S ＝a P ·r S r P ＝0.12×13m/s 2＝0.04 m/s 2，又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等：v P ＝v Q .由向心加速度公式a ＝v 2r 可得a P a Q ＝r Qr P，所以a Q ＝a P ·r P r Q ＝0.12×21m/s 2＝0.24 m/s 2.例4 14 N解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg 和绳的拉力T 提供(如图所示)，即T －mg ＝m v 2r所以T ＝mg ＋m v 2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1×10＋1×221N ＝14 N小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力，所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14 N. 例5 (1) g tan θr ＋L sin θ (2)mg cos θ解析(1)对座椅受力分析，如图所示．转盘转动的角速度为ω时，钢绳与竖直方向的夹角为θ，则座椅到转轴的距离即座椅做圆周运动的半径为R ＝r ＋L sin θ①设钢绳的拉力为T ，则T 与mg 的合力为mg tan θ.根据牛顿第二定律：mg tan θ＝m ω2R ②由①②得：ω＝g tan θr ＋L sin θ(2)由力的三角形知：T ＝mgcos θ对点练习1．BC2．CD [对小球受力分析如图所示，小球受重力和绳子拉力作用，向心力是指向圆心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿绳子方向的分力，也可以是各力沿绳子方向的分力的合力，正确选项为C 、D.]3．C [两轮通过皮带传动，故A 、B 两点的线速度大小相等，由a ＝v 2r知，a A <a B ；又A 、C两点在同一轮子上，故A 、C 两点的角速度相等，由a ＝ω2r 知，a C <a A .故选C.]4．C [小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L＋mg ＝30m ；A 球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时悬线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．]5．AC [两球均贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，这两个力的合力提供向心力，如图所示， 可知筒壁对小球的弹力N ＝mgsin θ①而重力和弹力的合力为F 合＝mgtan θ，由牛顿第二定律可得mgtan θ＝m ω2R ＝mv 2R ＝4π2mRT 所以ω＝g R tan θ②v ＝ gRtan θ③T ＝2πR tan θg④ 由于A 球运动的半径大于B 球运动的半径，由②式可知A 球的角速度必小于B 球的角速度；由③式可知A 球的线速度必大于B 球的线速度；由④式可知A 球的运动周期必大于B 球的运动周期；由①式可知A 球对筒壁的压力一定等于B 球对筒壁的压力．所以选项A 、C 正确．]。

第2节 向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。

1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向圆心的效果力。

2.方向：始终指向圆心，总是与运动方向垂直。

3.作用效果：向心力只改变速度方向，不改变速度大小，因此向心力不做功。

4.：可能是弹力、重力、摩擦力或是它们的合力或分力。

做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的合外力，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。

二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。

1.实验探究2.公式：F ＝m ω2r 或F ＝m vr。

思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。

( ) (2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。

( ) (3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。

( ) 答案 (1)√ (2)× (3)× 三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。

了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。

1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由向心力产生的加速度。

2.大小：a ＝v 2r或a ＝ω2r 。

3.方向：与向心力的方向一致，始终指向圆心。

4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小不变、方向不断改变的变加速运动。

思维拓展(1)有人说：根据a ＝v 2r 可知，向心加速度与半径成反比，根据a ＝ω2r 可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。

你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。

答案(1)不矛盾。

说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。

(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。

《向心力与向心加速度》学案Ⅰ 学习目标1、进一步掌握向心力、向心加速度的有关知识，理解向心力、向心加速度的概念。

2、熟练应用向心力、向心加速度的有关公式分析和计算有关问题Ⅱ 基础知识回顾1． 什么是向心力、向心加速度？2、向心力和向心加速度的大小怎样计算？3、填写下列提纲：（1）向心力①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向 ，所以叫 ．②向心力公式:222)2(T mr r v m mr F πω=== ③向心力总是指向圆心，而线速度沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体线速度的 而不改变线速度的 ．（2）向心加速度①向心力产生的加速度也总是指向 ，叫 ．②公式:ａ＝ｒω2＝ ＝2)2(Tr π Ⅲ 例题精讲【例题1】A 、B 两质点均做匀速圆周运动，m A ∶m B =R A ∶R B =1∶2，当A 转60转时，B 正好转45转，则两质点所受向心力之比为多少？【例题2】如图1，A 、B 、C 三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物与转盘的最大静摩擦因数均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 、B 离轴距离为R ，C 离轴2R ，若三物相对盘静止，则 ．A ．每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用B ．C 的向心加速度最大C ．B 的摩擦力最小D ．当圆台转速增大时，C 比B 先滑动，A 和B 同时滑动【例题3】如图２，线段OA =2AB ，AB 两球质量相等，当它们绕O 点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段拉力之比T BA ：T OB 为A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．2∶1Ⅳ 课堂练习1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法中，错误的是A ．由a =r v 2可知，a 与r 成反比 B ．由a =ω2r 可知，a 与r 成正比C ．由v =ωr 可知，ω与r 成反比D ．由ω=2πn 可知，ω与n 成反比2．如图３所示的两轮以皮带传动，没有打滑，A 、B 、C 三点的位置关系如图，若r 1>r 2，O 1C =r 2，则三点的向心加速度的关系为图 ３A ．a A =aB =a CB ．aC >a A >a B图1图 2。