05高一物理必修二《向心力·课后练习》

向心力1．一圆盘可绕经过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴OO′转动，如下图。

在圆盘上搁置一木块，当木块随圆盘一同匀速转动时，对于木块的受力状况，以下说法中正确的选项是（）A．木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相反B．木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向背叛圆盘中心C．木块遇到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心D．木块与圆盘间没有摩擦力作用，木块遇到向心力作用2．质量相等的A、B 两物体置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上， A 与转轴的距离是 B 与转轴距离的 2 倍，且一直相对于原判圆盘静止，则两物体（）A．线速度同样B．角速度同样C．向心加快度同样D．向心力同样3．如下图，汽车匀速驶过 A B 间的圆拱形路面的过程中，有（）A．汽车牵引力 F 的大小不变B．汽车对路面的压力大小不变C．汽车的加快度大小不变D．汽车所受合外力大小不变4．在水平面上转弯的摩托车，如下图，供给向心力是（）A．重力和支持力的协力B．静摩擦力C．滑动摩擦力D．重力、支持力、牵引力的协力5．质量为m的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质木架上的 A 点和 C 点．如下图，当轻杆绕轴 BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示地点时，绳 b 被烧断的同时木架停止转动，则（）A．绳 a 对小球拉力不变B．绳 a 对小球拉力增大C．小球必定前后摇动D．小球可能在竖直平面内做圆周运动6．在长为L 的轻杆中点和尾端各固定一个质量均为m的小球，杆可在竖直面内转动，如图所示，将杆拉至某地点开释，当其尾端恰巧摆到最低点时，下半段受力恰巧等于球重的 2 倍，则杆上半段遇到的拉力大小（）A．mg B．mg C．2mg D ．mg7．两个质量不一样的小球用长度不等的细线栓在同一点并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（）A．运动周期同样B．运动的线速度同样C．运动的角速度同样D．向心加快度同样8．如下图，一只圆滑的碗水平搁置，其内放一质量为m的小球，开始时小球相对于碗静止于碗底，则以下哪些状况能使碗对小球的支持力大于小球的重力：（）A．碗竖直向上做加快运动B．碗竖直向下做减速运动C．碗竖直向下做加快运动D．当碗由水平匀速运动而忽然静止时9．如下图，用长为L 的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则以下说法正确的是A．小球在圆周最高点时所受向心力必定为重力B．小球在圆周最高点时绳索拉力不行能为零C．若小球恰巧能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是gLD．小球在圆周最低点时拉力必定大于重力10．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，其向心力根源于（）A．卫星自带的动力B．卫星的惯性C．地球对卫星的引力D．卫星对地球的引力11．一重球用细绳悬挂在匀速行进中的车厢天花板上，当车厢忽然制动时，则（）A．绳的拉力忽然变小B．绳的拉力忽然变大C．绳的拉力没有变化D．没法判断拉力有何变化参照答案：题号1234567891011答案C B CD B BDD AC ABD CD C B。

r i 「2 ( )A 1 1B 1 V2C 2 1D 1 21ABCDm i m2m i 2m2 ()高中物理~H n解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 G 、筒壁对它 的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F f （如图所示）.其中G 和F f 是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向 心力.当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而 未滑动，则物体所受的摩擦力F f 大小等于其重力•而根据向心力公式 F N = m w 2r 可知，当角速度w 变大时，F N 也变大，故D 正确.答案：D4. 如图所示，把一个长为20 cm ，劲度系数为360 N/m 的弹簧一端固定， 作为圆心，弹簧的另一端连接一个质量为0.50 kg 的小球，当小球以3?° r/min 的 转速在光滑水平面上做匀速圆周运动时，弹簧的伸长应为（）A. 5.2 cm B . 5.3 cm C . 5.0 cm D . 5.4 cm答案：C二、多项选择题 5. 关于变速圆周运动和一般的曲线运动，下列说法正确的是（ ）A •做变速圆周运动时合外力不指向圆心 B. 做变速圆周运动时向心力指向圆心C. 研究一般的曲线运动时可以分解成许多小段圆弧进行分析D. 做变速圆周运动时向心加速度不指向圆心解析：做变速圆周运动时，合外力不指向圆心，但向心力和向心加速度总是 指向圆心的，A 、B 正确，D 错误；一般的曲线运动可以分解成许多小段圆弧按 照圆周运动规律进行分析，C 正确.答案：ABC6. 上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到 8 000 m ，如图所示，近距离用肉 眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的 乘客坐在以360 km/h 的不变速率行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法解析：小球转动的角速度 得 kx = m w 2（x 0 + x ），解得w= 2n n= (2X 6X n ) rad/竽 12 rad/s,由向心力公式n2 2m w 2x 0_ 0.5X 12 X 0.2 k — m w 2_ 360- 0.5X 122 m 0.05 m _ 5.0 cm.正确的是（）200 NB 539 NC 300 ND2F n mV：F n 200 N ADAD7 A B()A V A>V BB T A>T BC Ff A>Ff BD FN A>FN Br A>r B V A r A >V B r B A T BF f mg Ff A Ff B CFN A mr A 2>FN B mr B 2D8 (2017A B(37 sin37m 0.6 kgC B0.6 cos37 0.8 g 10 m/s2)⑴⑵⑴F 皿10 Nsin10 N. Fsi n mgAD2.5 m高中物理⑵圆环在水平面内做匀速圆周运动，由于圆环光滑，所以圆环两端绳的拉力大小相等.BC段绳水平时，圆环做圆周运动的半径r = BC,则有r + r尸L,COS u10 2 解得r = 9 m.贝U Fcos0+ F = mr w , 解得3= 3寸3 rad/s.答案：(1)10 N (2)3百rad/s。

一、学习要点1．理解向心力的概念和公式的确切含义，并能用向心力的公式进行计算；2．理解向心加速度的概念和公式；3．知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点的向心力和向心加速度； 4．会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象。

二、学习内容（一）向心力1．做圆周运动的物体要受到与速度方向______且指向______的外力作用，这个力就是向心力；2．向心力是根据 命名的，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力，也可以是它们的合力，还可以是某个力的分力； 3．向心力的大小：F =_____________=_____________=_____________；4．方向：总是指向________，但方向时刻在变化，因此是一个_____力（填“变”或“恒”），圆周运动是一种_______________运动（填“匀加速”或“变加速”）。

5．向心力只改变速度的_________，不改变速度的_________。

问题1：向心力是一种怎样的力？匀速圆周运动是不是一种匀变速曲线运动？ 例1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）A ．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B ．物体所受的合外力提供向心力C ．向心力是一个恒力D ．向心力的大小一直在变化 练习1．（多选题）关于向心力的说法正确的是（ ）A ．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B ．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力C ．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的D ．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力问题2：如何理解圆周运动的向心力？例2．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速行驶，图1为雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F 1的示意图（O 为圆心），其中正确的是（ ）练习2．（多选题）如图2所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 沿半径指向圆心，a 与c 垂直，下列说法正确的是（ ）A ．当转盘匀速转动时，P 受摩擦力方向可能为a 方向B ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为b 方向C ．当转盘加速转动时，P 受摩擦力方向可能为c 方向D ．当转盘减速转动时，P 受摩擦力方向可能为d 方向（二）向心加速度1．物体在向心力作用下产生的加速度。

双基限时练(七)向心力1．关于向心力的说法中正确的是()A．物体受到向心力的作用才能做圆周运动B．向心力是指向圆心方向的合外力，它是根据力的作用效果命名的C．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是某种力的分力D．向心力只改变物体的运动方向，不可能改变物体运动的快慢解析向心力是根据力的作用效果命名的，而不是一种性质力，物体之所以能做匀速圆周运动，不是因为物体多受了一个向心力的作用，而是物体所受各种力的合外力始终指向圆心，从而只改变速度的方向而不改变速度的大小，故选项A错误，B、C、D三个选项正确．答案BCD2．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么() A．两小球以相同的线速度运动时，长绳易断B．两小球以相同的角速度运动时，长绳易断C．两小球以相同的角速度运动时，短绳易断D．不管怎样，都是短绳易断解析绳子最大承受拉力相同，由向心力公式F＝mω2r＝m v2 r可知，角速度相同，半径越大，向心力越大，故B选项正确．答案 B3．如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线连接，若M>m，则()A．当两球离轴距离相等时，两球相对杆不动B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球相对杆都不动C．若转速为ω时，两球相对杆都不动，那么转速为2ω两球也不动D．若两球相对于杆滑动，一定向同一方向，不会相向滑动解析由牛顿第三定律知，M、m间的作用力大小相等，即F M ＝F m.所以有Mω2r M＝mω2r m，得r M r m＝m M.所以A、B项不对，C项对(不动的条件与ω无关)；若相向滑动则绳子将不能提供向心力，D项对．答案CD4.如图所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()A．F1:F2＝2:3 B．F1:F2＝3:2C．F1:F2＝5:3 D．F1:F2＝2:1解析小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A球有F2＝mr2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝32F2，故B对，A、C、D错．答案 B5．质量为m的A球在光滑水平面上做匀速圆周运动，小球A 用细线拉着，细线穿过板上光滑小孔O，下端系一相同质量的B球，如图所示，当平板上A球绕O点分别以ω和2ω角速度转动时，A 球距O点距离之比是()A．1:2 B．1:4C．4:1 D．2:1解析A球做圆周运动的向心力大小等于B球重力．由F＝mω2r 向心力相同，得ω21ω22＝r2r1＝ω2(2ω)2＝14.答案 C6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍解析 游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示， 由牛顿第二定律得，F N －mg ＝ma n ，F N ＝ma n ＋mg ＝3 mg ，故C 选项正确．答案 C7.一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmgB.μm v 2R C ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R D ．μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2R 解析 在最低点由向心力公式F N －mg ＝m v 2R ，得F N ＝mg ＋m v 2R ，又由摩擦力公式F ＝μF N ＝μm ⎝ ⎛⎭⎪⎫g ＋v 2R ，C 对． 答案 C8．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为α，杆以O 为支点绕竖直线旋转，质量为m 的小球套在杆上可沿杆滑动，当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A 处，当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B 处，设杆对小球的支持力在A 、B 处分别为F N1、F N2，则有( )A ．F N1＝F N2B ．F N1>F N2C ．ω1<ω2D ．ω1>ω2解析小球做圆周运动的向心力由小球重力和杆的弹力的合力提供，垂直轨迹平面方向的合力为零，即如图F N sinα＝mg，F N cosα＝mω2r，解得mω2r＝mg cotα，ω＝g cotαr.故F N1＝F N2，ω1>ω2，选项A、D正确．答案AD9．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B.当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则() A．A物块不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A受摩擦力增大，B所受摩擦力也增大D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解析A物块做匀速圆周运动，一定需要向心力，向心力只可能由B对A的静摩擦力提供，故A选项错误；B物体做匀速圆周运动，受到重力、圆盘的支持力、圆盘的静摩擦力，A对B物体的压力和静摩擦力，故B选项正确；当转速增大时，A、B所受向心力均增大，故C选项正确；A对B的静摩擦力背向圆心，故D选项错误．答案BC10．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是()A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m解析甲、乙两人受到的向心力大小相等，绕两者连线上某一点做匀速圆周运动，其角速度相等，由F n＝mω2r可知m甲ω2r甲＝m乙ω2r乙，r甲＋r乙＝0.9 m.解得r甲＝0.3 m，r乙＝0.6 m，故D选项正确；ω＝F nmr＝9.280×0.3rad/s＝2.36rad/s，故B选项错误．答案 D11．如图所示，在匀速运动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远解析当圆盘转动到两个物体刚好未发生滑动时，设圆盘的角速度为ω，则A、B两物体随圆盘转动的角速度都为ω，由于r A>r B，根据F n＝mω2r.可知，A物体的向心力F nA大于B物体做圆周运动的向心力F n B，且F n A＝f＋T，F n B＝f－T.其中T为绳的拉力，f为A、B物体受到圆盘的最大静摩擦力，当线烧断后，B物体受到静摩擦力随圆盘做匀速圆周运动，而A物体由于所受最大静摩擦力不是提供其椭圆转动的向心力，从而使其发生滑动，做离心运动，离圆盘圆心越来越远，故选项D正确．答案 D12．原长为L的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，弹簧的劲度系数为k，小铁块放在水平圆盘上，若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕其中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析以小铁块为研究对象，圆盘静止时，设铁块受到的最大静摩擦力为f m，有f m＝kL/4.圆盘转动的角速度ω最大时，铁块受到的摩擦力f与弹簧的拉力kx的合力提供向心力，由牛顿第二定律得kx＋f m＝m(6L/5)ω2.又x＝L/5，解以上三式得角速度的最大值ω＝3k/8m.答案3k/8m13．如图所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，则此时绳的拉力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少多大？解析小球在锥面上受到拉力、支持力、重力的作用，如图所示．建立如图所示的平面直角坐标系．对其受力进行正交分解．在y轴方向，根据平衡条件，得F cosθ＋F N sinθ＝mg，在x轴方向，根据牛顿第二定律，得F sinθ－F N cosθ＝mLω2sinθ，解得F＝m(g cosθ＋Lω2sin2θ)．要使球离开锥面，则F N＝0，解得ω＝gL cosθ.答案m(g cosθ＋Lω2sin2θ)g L cosθ14．如图所示，两绳系一个质量为m＝0.1 kg的小球．上面绳长l＝2 m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°.问球的角速度满足什么条件，两绳始终张紧？解析分析两绳始终张紧的制约条件：当ω由零逐渐增大时可能出现两个临界值，其一是BC恰好拉直，但不受拉力；其二是AC 仍然拉直，但不受拉力．设两种情况下的转动角速度分别为ω1和ω2，小球受力情况如图所示．对第一种情况，有⎩⎨⎧ F T 1cos30°＝mg ，F T 1sin30°＝ml sin30°ω21， 可得ω1＝2.4 rad/s.对第二种情况，有⎩⎨⎧ F T 2cos45°＝mg ，F T 2sin45°＝ml sin30°ω22，可得ω2＝3.16 rad/s.所以要使两绳始终张紧，ω必须满足的条件是：2．4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s.答案 2.4 rad/s ≤ω≤3.16 rad/s。

第2节向心力1．向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体所受的总□01指向圆心的合力。

(2)方向：始终指向□02圆心，与□03线速度方向垂直。

(3)对于做匀速圆周运动的物体，物体的速度大小□04不发生改变，因此，所受合力只改变速度的□05方向。

(4)效果力：向心力由某个力或者几个力的合力提供，是根据力的□06作用效果命名的。

2．向心力的大小(1)在探究向心力大小的表达式的实验中，为了研究向心力大小与物体的质量、速度和轨道半径的关系，运用的实验方法是□07控制变量法；现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，做法是：在小球运动半径□08相等(填“相等”或“不相等”)的情况下，用质量□09相同(填“相同”或“不相同”)的钢球做实验。

(2)向心力大小的表达式：F n＝□10mωr或F n＝□11m v2r。

3．变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合力并不指向□12运动轨迹的圆心，合力一般产生两个方面的效果：①合力F跟圆周相切的分力F t，改变线速度的□13大小，F t与v同向时，线速度□14越来越大，反向时线速度□15越来越小。

②合力F指向圆心的分力F n，提供物体做圆周运动所需的□16向心力，改变线速度的□17方向。

(2)一般曲线运动①定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。

②处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作□18圆周运动的一部分。

这样，在分析质点经过曲线上某位置的运动时，就可以采用□19圆周运动的分析方法进行处理。

典型考点一对向心力的理解1．(多选)下列关于向心力的说法中，正确的是()A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B．向心力只改变做圆周运动物体的线速度的方向，不改变线速度的大小C．做匀速圆周运动物体的向心力，一定等于其所受的合力D．做匀速圆周运动物体的向心力是恒力答案BC解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，故A错误；向心力始终与线速度方向垂直，只改变线速度的方向不改变线速度的大小，故B正确；在匀速圆周运动中，物体的向心力一定等于其所受的合力，但该力方向不断变化，是变力，故C正确，D 错误。

第7讲向心力[时间：60分钟]题组一向心力及其来源1．对于做匀速圆周运动的物体，下列判断正确的是()A．合力的大小不变，方向一定指向圆心B．合力的大小不变，方向也不变C．合力产生的效果既改变速度的方向，又改变速度的大小D．合力产生的效果只改变速度的方向，不改变速度的大小2.如图1所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为r处的P点不动．关于小强的受力，下列说法正确的是()图1A．小强在P点不动，因此不受摩擦力作用B．若使圆盘以较小的转速转动时，小强在P点受到的摩擦力为零C．小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D．如果小强随圆盘一起做变速圆周运动，那么其所受摩擦力仍指向圆心3.用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图2所示，下列说法正确的是()图2A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力C．向心力的大小可以表示为F n＝mrω2，也可以表示为F n＝mg tan θD．以上说法都正确4．如图3所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体，物体随筒一起转动，物体所需的向心力由下面哪个力来提供()图3A．重力B．弹力C．静摩擦力D．滑动摩擦力5．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是()题组二圆周运动中的动力学问题6．游客乘坐过山车，在圆弧轨道最低点处获得的向心加速度达20 m/s2，g取10 m/s2，那么此位置的座椅对游客的作用力相当于游客重力的()A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍7.如图4所示，将完全相同的两小球A、B，用长L＝0.8 m的细绳悬于以v＝4 m/s向左匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止，此时悬线中张力之比F A∶F B为(g＝10 m/s2)()图4A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶48.如图5所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，有m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()图5A．1∶1 B．1∶ 2C．2∶1 D．1∶29.如图6所示，A、B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则()图6A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2D．F1∶F2＝3∶210.如图7所示，质量为m的物体，沿半径为r的圆轨道自A点滑下，A与圆心O等高，滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，则物体在B点所受的摩擦力为______．图7题组三 圆锥摆类模型11.质量不计的轻质弹性杆P 插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m 的小球，今使小球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图8所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为( )图8A ．mω2RB ．m g 2－ω4R 2C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定12．质量为m 的直升机以恒定速率v 在空中水平盘旋，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对直升机的作用力大小为( ) A ．m v 2RB ．mgC ．mg 2＋v 4R2D ．mg 2－v 4R213.冬奥会上，我国选手在双人花样滑冰运动中获得金牌．图9为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面，已知申雪的体重为G ，做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°，重力加速度为g ，求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力．图9答案精析第7讲 向心力1．AD [匀速圆周运动的合力等于向心力，由于线速度v 的大小不变，故F 合只能时刻与v 的方向垂直，即指向圆心，故A 正确；由于F 合时刻指向圆心，故其方向必须时刻改变才能时刻指向圆心，否则F 就不能时刻指向圆心了，故B 错；由合力F 合的方向时刻与速度的方向垂直而沿切线方向无分力，故该力只改变速度的方向，不改变速度的大小，C 错，D 对．] 2．C [由于小强随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心方向，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能充当向心力，因此他会受到摩擦力作用，且充当向心力，A 、B 错误，C 正确；当小强随圆盘一起做变速圆周运动时，合力不再指向圆心，则其所受的摩擦力不再指向圆心，D 错．]3．BC [小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F n ＝mg tan θ＝mrω2.所以正确答案为B 、C.]4．B [本题可用排除法．首先可排除A 、D 两项；若向心力由静摩擦力提供，则静摩擦力或其分力应指向圆心，这是不可能的，C 错．故选B.]5．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]6．C [游客乘坐过山车在圆弧轨道最低点的受力如图所示．由牛顿第二定律得F N －mg ＝ma 向＝2mg ， 则F N ＝mg ＋2mg ＝3mg ，F Nmg＝3.]7．C [小车突然停止，B 球将做圆周运动，所以F B ＝m v 2L＋mg ＝30m ；A球做水平方向减速运动，F A ＝mg ＝10m ，故此时悬线中张力之比为F A ∶F B ＝1∶3，C 选项正确．]8．D [设两球受绳子的拉力分别为F 1、F 2.对m 1：F 1＝m 1ω 21r 1 对m 2：F 2＝m 2ω 22r 2因为F 1＝F 2，ω1＝ω2解得r 1r 2＝m 2m 1＝12.]9．CD [小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B 球有F 1－F 2＝mr 1ω2，已知r 2＝2r 1，各式联立解得F 1＝32F 2.故C 、D 对，A 、B 错．] 10．μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v2r解析 物体由A 滑到B 的过程中，受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用，做圆周运动，在B 点物体的受力情况如图所示，其中轨道弹力F N 与重力mg 的合力提供物体做圆周运动的向心力；由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v 2r ，可求得F N ＝mg ＋m v 2r ，则滑动摩擦力为F f ＝μF N ＝μm ⎝⎛⎭⎫g ＋v 2r .11．C [对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．]12．C [直升机在空中水平盘旋时，在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力，F n ＝m v 2R .直升机受力情况如图所示，由几何关系得F ＝(mg )2＋F 2n ＝mg 2＋v 4R2，选项C 正确．]13.3g 2G解析 对申雪受力分析如图 水平方向：F cos θ＝ma 竖直方向：F sin θ＝mg 由以上两式得： 向心加速度 a ＝g cot θ＝3g 拉力F ＝mgsin θ＝2G .。

第六章圆周运动向心力课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021山东威海月考)如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是()A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B.老鹰受重力和空气对它的作用力C.老鹰受重力和向心力的作用D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用,受重力和空气对它的作用力,两个力的合力充当它做圆周运动的向心力。

向心力是根据力的作用效果命名的,不是物体实际受到的力,在分析物体的受力时,不能将其作为物体受到的力。

选项B正确。

2.如图所示,舰载机沿辽宁号甲板曲线MN向上爬升,速度逐渐增大。

下图中画出表示该舰载机受到合力的四种方向,其中可能的是()M点运动到N点做曲线运动,合力方向指向轨迹弯曲方向,又由于飞机做加速运动,则有沿切线方向与速度同向的分力,即合力方向与速度方向夹角为锐角,则B正确,A、C、D错误。

3.如图,两个相同的小球在内表面光滑的漏斗形容器内,做水平的圆周运动,甲的位置高于乙的位置。

关于它们受到的向心力大小和周期大小,下列关系正确的是()A.F甲=F乙T甲=T乙B.F甲=F乙T甲>T乙C.F甲>F乙T甲=T乙D.F甲<F乙T甲>T乙分析小球的受力,如图所示,可知,弹力和重力合力提供向心力,满足mg tan θ=m4π2T2r,两小球质量相同,故向心力相同,由于甲小球做圆周运动的半径大于乙小球的轨道半径,故甲的周期大于乙的周期,故选项B符合题意。

4.由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中,如果保持飞行速度的大小和距离海平面的高度均不变,则以下说法中正确的是()A.飞机做的是匀速直线运动B.飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C.飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D.飞机上的乘客对座椅的压力为零,地球对人的引力和座椅对人的支持力的合力提供人做匀速圆周运动所需的向心力,即F引-F支=m v 2R。

第五章曲线运动第六节向心力A级抓基础1．下列关于做匀速圆周运动的物体所受向心力的说法中，正确的是()A．物体除其他的力外还要受到一个向心力的作用B．物体所受的合力提供向心力C．向心力是一个恒力D．向心力的大小一直在变化解析：向心力是一个效果力，并不单独存在，选项A错误；做匀速圆周运动的物体所受合力提供向心力，大小不变，方向时刻指向圆心，选项B正确，选项C、D错误．答案：B2．做匀速圆周运动的物体，它所受的向心力的大小必定与() A．线速度平方成正比B．角速度平方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系F n＝m v2R＝mRω2＝m vω，由此可以看出在R、v、ω是变量的情况下，F n与R、v、ω是什么关系不能确定，只有在R一定的情况下，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，F n与R成反比；ω一定时，F n与R成正比．故选项A、B、C错误，而从F n＝m vω看，因m是不变的，故选项D正确．答案：D3．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是()A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用B．老鹰受重力和空气对它的作用力C．老鹰受重力和向心力的作用D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用解析：老鹰在空中做圆周运动，受重力和空气对它的作用力两个力的作用，两个力的合力充当它做圆周运动的向心力．但不能说老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力三个力的作用．选项B正确．答案：B4.如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕固定轴匀速转动，下列说法中正确的是()A．物块处于平衡状态B．物块受三个力作用C．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘D．在物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，越不容易脱离圆盘解析：对物块进行受力分析可知，物块受竖直向下的重力、垂直圆盘向上的支持力及指向圆心的摩擦力共三个力作用，合力提供向心力，A 错，B 正确．根据向心力公式F ＝mrω2可知，当ω一定时，半径越大，所需的向心力越大，物块越容易脱离圆盘；根据向心力公式F ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2可知，当物块到转轴距离一定时，周期越小，所需向心力越大，物块越容易脱离圆盘，C 、D 错误．答案：B5.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是( )A ．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B ．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C ．物体所受弹力和摩擦力都减小了D ．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 和筒壁对它的摩擦力F 1(如图所示)．其中G 和F 1是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F 1大小等于其重力．而根据向心力公式F N ＝mω2r 可知，当角速度ω变大时，F N 也变大，故D 正确．答案：D6.如图所示，小球在半径为R 的光滑半球面内贴着内壁在水平面内做匀速圆周运动，小球与半球球心的连线与竖直方向的夹角为θ，求小球的周期T (已知重力加速度为g )．解析：小球只受重力和球内壁的支持力的作用，此二力的合力沿水平方向指向圆心，即该二力的合力等于向心力，如图所示．故向心力F ＝mg ·tan θ.①小球做圆周运动的半径r ＝R sin θ.②根据向心力公式F ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r .③ 解以上①②③得T ＝2πR cos θg. 答案：2π R cos θg 7．(多选)如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方有一钉子C ，OC 距离为L 2，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球运动到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的( )A ．线速度突然增大为原来的2倍B ．角速度突然增大为原来的2倍C ．向心加速度突然增大为原来的2倍D ．悬线拉力突然增大为原来的2倍解析：悬线与钉子碰撞前后，线的拉力始终与小球运动方向垂直，小球的线速度不变，A 错；当半径减小时，由ω＝v r知ω变大为原来的2倍，B 对；再由a n ＝v 2r知向心加速度突然增大为原来的2倍，C 对；而在最低点F －mg ＝m v 2r，故碰到钉子后合力变为原来的2倍，悬线拉力变大，但不是原来的2倍，D 错．答案：BCB 级 提能力8.如图所示，A 、B 两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O 点和B 点，让两个小球绕O 点在光滑水平桌面上以相同的角速度做圆周运动，若OB 绳上的拉力为F 1，AB 绳上的拉力为F 2，OB ＝AB ，则( )A ．F 1∶F 2＝2∶3B ．F 1∶F 2＝3∶2C ．F 1∶F 2＝5∶3D ．F 1∶F 2＝2∶1解析：小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，在竖直方向上所受重力与桌面支持力平衡，水平方向不受摩擦力，绳子的拉力提供向心力．由牛顿第二定律，对A 球有F 2＝mr 2ω2，对B球有F1－F2＝mr1ω2，已知r2＝2r1，各式联立解得F1＝32F2，故B对，A、C、D错．答案：B9.质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．m g2－ω4R2C．m g2＋ω4R2D．不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝m g2＋ω4R2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝m g2＋ω4R2.故选项C正确．答案：C10．如图，在验证向心力公式的实验中，质量为m的钢球①放在A盘的边缘，质量为4m的钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1.a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为()A ．2∶1B ．4∶1C ．1∶4D ．8∶1解析：皮带传送，边缘上的点线速度大小相等，所以v a ＝v b ，a轮、b 轮半径之比为1∶2，所以ωa ωb ＝21，共轴的点，角速度相等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的角速度相等，则ω1 ω2＝21，根据向心加速度a ＝rω2，a 1a 2＝81.由向心力公式F n ＝ma ，得F 1F 2＝m 1a 1m 2a 2＝21.A 正确． 答案：A11.(多选)一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝mg sin θ，向心力F n ＝mg tan θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律知，mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2.所以，小球的线速度v ＝gr tan θ，角速度ω＝ g r cot θ，周期T ＝2π r tan θg.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误；小球A 的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．答案：AC12.如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为 3μg 2r时，绳子对物体拉力的大小． 解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零且转速达到最大，设转盘转动的角速度为ω0，则μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r .(2)当ω＝3μg 2r时，ω＞ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg 2r·r ，得F ＝12μmg .答案：(1) μg r (2)12 μmg。

高中物理学习材料桑水制作5.6 向心力 每课一练（人教版必修2）1．物体做匀速圆周运动时，下列关于物体受力情况的说法中正确的是( ) A ．必须受到恒力的作用 B ．物体所受合力必须等于零 C ．物体所受合力大小可能变化D ．物体所受合力大小不变，方向不断改变2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O 点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F 及摩擦力F f 的图是( )3．如图6所示，图6某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点的过程中，物体的速率逐渐增大，则( )A ．物体的合外力为零B ．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC ．物体的合外力就是向心力D ．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外) 4．如图7所示，图7半径为r的圆筒，绕竖直中心轴OO′转动，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的动摩擦因数为μ，现要使a不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为( )A.μg/rB.μgC.g/rD.g/μr5．甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80 kg，M乙＝40 kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演．某时刻两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为9.2 N，下列判断中正确的是( ) A．两人的线速度相同，约为40 m/sB．两人的角速度相同，为6 rad/sC．两人的运动半径相同，都是0.45 mD．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m6．如图8所示，图8天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到P处时突然停止，则两吊绳所受拉力F A、F B的大小关系是( )A．F A>F B>mg B．F A<F B<mgC．F A＝F B＝mg D．F a＝F B>mg7．如图9所示，图9光滑杆偏离竖直方向的夹角为θ，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动．当杆角速度为ω1时，小球旋转平面在A处；当杆角速度为ω2时，小球旋转平面在B处，设球对杆的压力为F N，则有( )A．F N1>F N2 B．F N1＝F N2C．ω1<ω2 D．ω1>ω28．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )A．l、ω不变，m越大线越易被拉断B．m、ω不变，l越小线越易被拉断C．m、l不变，ω越大线越易被拉断D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变9．汽车甲和汽车乙的质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为F f甲和F f乙．以下说法正确的是( ) A．F f甲小于F f乙B．F f甲等于F f乙C．F f甲大于F f乙D．F f甲和F f乙的大小均与汽车速率无关题号123456789 答案10.如图10所示，图10质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段和AB段对小球的拉力之比．11.图11长L＝0.5 m、质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连有质量m＝2 kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动．当通过最高点时，如图11所示，求下列情况下杆受到的力(计算出大小，并说明是拉力还是压力，g取10 m/s2)：(1)当v＝1 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？(2)当v＝4 m/s时，杆受到的力为多少，是什么力？12．如图12所示，图12一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)这时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？参考答案1．D [匀速圆周运动的合外力是向心力，大小不变，方向始终指向圆心，即方向时刻变化，故A 、B 、C 错，D 对．]2．C [由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C 正确．]3．D [物体做加速曲线运动，合力不为零，A 错；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力提供向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合外力方向间的夹角为锐角，合力方向与速度方向不垂直，B 、C 错，D 对．]4．D [要使a 恰不下滑，则a 受筒的最大静摩擦力作用，此力与重力平衡，筒壁给a 的支持力提供向心力，则F N ＝mr ω2，而F fm ＝mg ＝μF N ，所以mg ＝μmr ω2，故ω＝gμr.所以A 、B 、C 均错误，D 正确．]5．D [甲、乙两人绕共同的圆心做圆周运动，它们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．设甲、乙两人所需的向心力为F 向，角速度为ω，半径分别为r 甲、r 乙，则 F 向＝M 甲ω2r 甲＝M 乙ω2r 乙＝9.2 N ① r 甲＋r 乙＝0.9 m ②由①②两式可解得只有D 项正确．]6．A [突然停止时，A 、B 两物体速度相同，做圆周运动，F T －mg ＝mv 2/L ，故F T ＝mg ＋mv 2/L ，L a <L B ，所以F A >F B >mg .]7．BD [由图可知，小球随杆旋转时受到重力mg 和杆的支持力F N 两个力作用． 合力F 合＝mg cot θ提供向心力，即mg cot θ＝m ω2r ，ω＝g cot θr，因r 2>r 1，所以ω1>ω2，C 错误，D 正确； 而F N ＝mgsin θ与半径无关，故F N1＝F N2，A 错误，B 正确．]8．AC9．A [两车做圆周运动的向心力均由摩擦力提供，由于甲车在乙车的外侧，故r 甲>r 乙，而两车的质量和速率均相等，根据F f ＝m v 2r可得选项A 正确．]10．3∶2解析 本题所考查的内容是向心力和向心加速度的应用，设杆的OA 和AB 段对小球的拉力分别为F OA 和F AB .OA ＝AB ＝r依据牛顿第二定律可得：对小球A 有：F OA －F AB ＝mr ω2①对小球B 有：F AB ＝m 2r ω2② 由①②得F OA ∶F AB ＝3∶2即杆的OA 段和AB 段对小球的拉力之比为3∶2. 11．(1)16 N 压力 (2)44 N 拉力解析 本题考查圆周运动临界条件的应用．设小球受到杆的作用力F N 向上，如图所示，则：(1)F 向＝m v 21L ，即mg －F N1＝m v 21LF N1＝mg －m v 21L ＝2×10 N －2×120.5N ＝16 N根据牛顿第三定律：杆受到的是压力，F N1′＝16 N ，方向竖直向下．(2)F 向＝m v 22L ，即mg －F N2＝m v 22LF N2＝mg －m v 22L ＝2×10 N －2×420.5N ＝－44 N负号说明F N2与规定的正方向相反，故小球受到杆的作用力F N2＝44 N ，方向应竖直向下． 根据牛顿第三定律：杆受到的是拉力，F N2′＝44 N ，方向竖直向上．12．(1)45 N (2)5 m/s (3)2 m解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力mg 、桌面弹力F N 和线的拉力F .重力mg 和弹力F N 平衡．线的拉力等于向心力，F 向＝F ＝m ω2R .设原来的角速度为ω0，线上的拉力是F 0，加快后的角速度为ω，线断时的拉力是F 1.则F 1∶F 0＝ω2∶ω20＝9∶1.又F 1＝F 0＋40 N ，所以F 0＝5 N ，则线断时F 1＝45 N. (2)设线断时小球的速度为v ，由F 1＝mv 2R 得v ＝F 1R m ＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间t ＝2hg＝2×0.810s ＝0.4 s ．小球落地处离桌面的水平距离s ＝vt ＝5×0.4 m ＝2 m.。

一、单选题人教版 必修二 高一（下 ）第五章 6. 向心力 课后作业1. 关于做匀速圆周运动物体的向心力，下列说法正确的是( )A．向心力是一种性质力B．向心力与速度方向不一定始终垂直C．向心力只能改变线速度的方向D．向心力只改变线速度的大小2.做圆周运动的两个质量不同的物体和，它们所受的向心力与轨道半径之间的关系如图所示，其中图线为双曲线的一个分支．则由图象可知（）A ．物体和的线速度均保持不变B ．在两图线的交点，和的向心力相等C ．在两图线的交点，和的向心加速度大小相同D ．随着半径增大，的线速度减小，的角速度增大3. 如图所示，一对男、女溜冰运动员质量分别为和，面对面拉着一弹簧测力计做匀速圆周运动的溜冰表演，不计冰面的摩擦。

则男女两人（）二、解答题A ．做圆周运动的向心力之比为B ．做圆周运动的运动半径之比为C ．做圆周运动的角速度之比为D ．做圆周运动的向心加速度之比为4. 如图所示，一小球由不可伸长的轻绳系于一竖直细杆的A 点，当竖直杆以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球到A 点的竖直距离h 与角速度ω的关系图线，正确的是( )A ．B ．C ．D ．5. 如图所示，圆形玻璃平板半径为r ，一质量为m 的小木块放置在玻璃板的边缘，随玻璃板一起绕圆心O 在水平面内做匀速圆周运动．玻璃板转动的周期为T.求：（1）木块的角速度大小；（2）木块的线速度大小；（3）木块所受摩擦力的大小．6. 如图（a）所示，、为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球用长为的细绳拴在铁钉上（细绳能承受足够大的拉力），、、在同一直线上，时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，在时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b）所示，试求：（1）两钉子间的距离.（2）时，细绳拉力的大小.（3）细绳第三次碰钉子到第四次碰钉子的时间间隔.。

2 向心力课后·训练提升学考过关检验一、选择题(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)1.如图所示,小木块以某一竖直向下的初速度从半球形碗口向下滑到碗底,木块下滑过程中速率不变,则木块( )A.下滑过程的角速度变大B.所受的合力大小不变C.对碗壁的压力大小不变D.所受的摩擦力大小不变答案:B解析:木块下滑过程中速率不变,由v=rω可知,木块的角速度大小不变,选项A错误;木块受到的合力提供向心力,故所受合力大小不变,方向指向圆心,时刻改变,选项B正确;木块受重力、支持力及摩擦力作用,支持力与重力沿径向分力的合力充当向心力,木块下滑过程中重力沿径向分力变化,碗壁对木块的支持力一定会变化,木块对碗壁的压力大小变化,选项C错误;在切向上摩擦力应与重力的分力大小相等,方向相反,重力的分力变化,摩擦力也会发生变化,选项D错误。

2.如图所示,在水平冰面上,狗拉着雪橇做匀速圆周运动,O点为圆心。

能正确表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力F f的图是( )答案:C解析:由于雪橇在冰面上滑动,其滑动摩擦力方向必与运动方向相反,即沿圆的切线方向;因雪橇做匀速圆周运动,合力一定指向圆心,选项C正确。

3.某同学为感受向心力的大小与哪些因素有关,做了一个小实验:绳的一端拴一小球,手牵着在空中甩动,使小球在水平面内做圆周运动(如图所示),则下列说法正确的是( )A.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将不变B.保持绳长不变,增大角速度,绳对手的拉力将增大C.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变D.保持角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将减小答案:B解析:由向心力的表达式F n=mω2r可知,保持绳长不变,增大角速度,向心力增大,绳对手的拉力增大,选项A错误,B正确;保持角速度不变,增大绳长,向心力增大,绳对手的拉力增大,选项C、D错误。

4.完全相同的A、B两物体(可视为质点),放在水平的转台上,A离轴的距离是B离轴的距离的一半,如图所示。

课后集训基础达标1.下面关于向心力的叙述中，正确的是（）A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心，所以是一个变力B.做匀速圆周运动的物体，除了受到别的物体对它的作用外，还一定受到一个向心力的作用C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是这些力中某几个力的合力，或者是某一个力的分力D.向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小解析：向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受力的合力，也可以是某一个力的分力，因此，在进行受力分析时，不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即向心力不做功.答案：ACD2.关于向心力的说法，正确的是（）A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力B.向心力不改变圆周运动物体速度的大小C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力D.做匀速圆周运动的物体其向心力大小不变解析：向心力并不是物体受到的一个特殊力，它是由其他力沿半径方向的合力或某一个力沿半径方向的分力提供的.因为向心力始终与速度方向垂直，所以向心力不会改变速度的大小，只改变速度的方向.当质点做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变.答案：BCD3.如图6-7-6所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，关于小球受力的说法，正确的是（）图6-7-6A.只受重力B.只受拉力C.受重力、拉力和向心力D.受重力和拉力解析：小球受到重力和拉力两个力的作用，这两个力的合力提供小球圆周运动的向心力.答案：D4.下列说法正确的是（）A.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零C.做匀速圆周运动的物体的速度大小是不变的D.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态解析：做匀速圆周运动的物体，其加速度大小、向心力大小、线速度大小恒定不变，方向时刻在改变，且加速度方向、向心力方向时刻与线速度方向垂直.匀速圆周运动所受合外力不为零，所以并不是平衡状态.答案：C5.质量相等的A、B两物体，放在水平的转台上，A离轴的距离是B离轴距离的一半，如图6-7-7所示.当转台旋转时，A、B都无滑动，则下列说法正确的是（）图6-7-7A.因为a =ω2R ，而R B ＞R A ，所以B 的向心加速度比A 大B.因为a=v 2／R ，而R B ＞R A ，所以A 的向心加速度比B 大C.因为质量相等，所以它们受到的台面摩擦力相等D.转台对B 的静摩擦力较小解析：A 、B 两物体绕同一转轴转动，所以角速度相等，由a=ω2R 和R B ＞R A 可知，B 的向心加速度比A 大，再由F 向=ma ，所以B 受到台面的摩擦力比A 大.答案：A6.在光滑水平面上相距20 cm 的两点钉上A 、B 两个钉子，一根长1 m 的细绳一端系小球，另一端拴在A 钉上，如图6-7-8所示.已知小球质量为0.4 kg ，小球开始以2 m ／s 的速度做水平匀速圆周运动，若绳所能承受的最大拉力为4 N ，则从开始运动到绳拉断历时为（ ）图6-7-8A.2.4π sB.1.4π sC.1.2π sD.0.9π s解析：当绳子拉力为4 N 时，由F=rv m 2可得r=F m v 20.4 m.小球每转半个周期，其半径就减小0.2 m ，由分析知，小球分别以半径为1 m ，0.8 m 和0.6 m 各转过半个圆周后绳子就被拉断了，所以时间为t=)(21321vr v r v r πππ++=1.2π s. 答案：C7.在匀速圆周运动中，下列物理量不变的是（ ）A.向心加速度B.线速度C.向心力D.角速度解析：匀速圆周运动的向心加速度、线速度、向心力大小不变，但方向时刻改变，因为它们都是矢量，所以为变量.匀速圆周运动是角速度恒定不变的运动.答案：D综合运用8.如图6-7-9所示，质量为m 的木块，从半径为r 的竖直圆轨道上的A 点滑向B 点，由于摩擦力的作用，木块的速率保持不变，则在这个过程中（ ）图6-7-9A.木块的加速度为零B.木块所受的合外力为零C.木块所受合外力大小不变，方向始终指向圆心D.木块所受合外力的大小和方向均不变解析：木块做匀速圆周运动，所以木块所受合外力提供向心力.答案：C9.质量为m 的滑块从半径为R 的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时的速度为v ，若滑块与碗间的动摩擦因数为μ，则滑过碗底时滑块受到的摩擦力大小为（ ）A.μmgB.R m v 2μ C.μm(R v g 2+) D.μm(g Rv -2) 解析：滑块在碗底受到的向心力是碗底的支持力和滑块的重力的合力提供的，方向指向圆心，所以有F N -mg=R v m 2，解得F N =mg+Rv m 2，所以摩擦力大小为f=μF N =μm(R v g 2+). 答案：C10.如图6-7-10所示，半径为r 的圆形转筒，绕其竖直中心OO′转动，小物块a 靠在圆筒内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ.现要使小物块不下落，圆筒转动的角速度ω至少为_______.图6-7-10解析：物块不下滑，则有μF N =mg ，筒壁对物块的弹力提供向心力，所以F N =mω2r ，两式联立得ω=rg μ. 答案：r g μ 11.汽车沿半径为R 的水平圆跑道行驶，路面作用于车的摩擦力的最大值是车重的分 1[]10式，要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大不能超过多少?解析：跑道对汽车的摩擦力提供向心力，Rv m m g 2101=，所以要使汽车不致冲出圆跑道，车速最大值为v=10gR . 答案：车速最大不能超过10gR拓展探究12.原长为l 0、劲度系数为k 的轻弹簧一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上，圆盘静止时，将弹簧拉长到045l ，小铁块仍可静止.现将弹簧长度拉长到056l ，并使圆盘绕OO′转动，如图6-7-11所示.已知小铁块质量为m ，为保证小铁块不滑动，则圆盘转动的最大角速度为多少?图6-7-11解析：由题意知，小铁块与盘面的最大静摩擦力为F f =40l k .小铁块做圆周运动的向心力是由弹簧拉力和静摩擦力提供的，f F kl 50=mω2×560l ，联立得，圆盘转动的最大角速度为ω=mk 83. 答案：m k 83。

高中物理必修2课后限时训练5 向心力1．做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A ．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B ．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C ．物体所受的合外力D ．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A 、D 错误，B 、C 正确．答案：BC2．飞机在空中做匀速圆周运动表演时，下列说法正确的是( )A ．飞机必须受到恒力的作用B ．飞机所受合力必须等于零C ．飞机所受合力的大小可能变化D ．飞机所受合力的大小不变，方向时刻改变解析：飞机做匀速圆周运动时，其向心力由合外力提供，大小不变，方向时刻改变．答案：D3．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的向心力之比为( )A ．1∶4B ．2∶3C ．4∶9D ．9∶16解析：由匀速圆周运动的向心力公式得，F n ＝mRω2＝mR (θt )2，所以F 甲F 乙＝49. 答案：C4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止．则( )A ．物体受到4个力的作用B ．物体所受向心力是重力提供的C ．物体所受向心力是弹力提供的D ．物体所受向心力是静摩擦力提供的解析：物体受重力、圆筒壁对它施加的弹力和摩擦力三个力的作用，故A 选项错；其中在竖直方向上重力和摩擦力平衡，只有弹力提供物体转动所需的向心力，故C 选项正确，B 、D 均错误． 答案：C5．上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8 000 m ，近距离用肉眼看几乎是一条直线，而转弯处最小半径也达到1 300 m ，一个质量为50 kg 的乘客坐在以360 km/h 速率不变的行驶的车里，随车驶过半径为2 500 m 的弯道，下列说法正确的是( )A ．乘客受到的向心力大小约为200 NB ．乘客受到的向心力大小约为539 NC ．乘客受到的向心力大小约为300 ND ．弯道半径设计特别大可以使乘客在转弯时更舒适解析：由F n ＝m v 2r，可得F n ＝200 N ，选项A 正确；设计半径越大，转弯时乘客所需要的向心力越小，转弯时就越舒适，D 正确．答案：AD6. 如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，则关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是()A．摆球受重力、拉力和向心力的作用B．摆球受拉力和向心力的作用C．摆球受重力和拉力的作用D．摆球受重力和向心力的作用解析：我们在进行受力分析时，“物体受到哪几个力的作用”中的力是指按照性质命名的力，显然，物体只受重力G和拉力F T的作用，而向心力F是重力和拉力的合力，如图所示．也可以认为向心力就是F T沿水平方向的分力F T2，显然，F T沿竖直方向的分力F T1与重力G平衡．所以，本题正确选项为C．答案：C7．如图所示，一小球用细绳悬挂于O点，将其拉离竖直位置一个角度后释放，则小球以O点为圆心做圆周运动，运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳拉力的合力C．重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力解析：如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳子拉力的作用，向心力是指向圆心方向的合力．因此，可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可以说是各力沿绳方向的分力的合力，选C、D．答案：CD8．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A ．mω2RB ．mg 2－ω4R 2C ．m g 2＋ω4R 2D ．不能确定解析：对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg ，另一个是杆对小球的作用力F ，两个力的合力产生向心力．由平行四边形定则可得：F ＝m g 2＋ω4R 2，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F ＝m g 2＋ω4R 2.故选项C 正确．答案：C9．一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A 和B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A 的运动半径较大，则( )A ．A 球的角速度必小于B 球的角速度B ．A 球的线速度必小于B 球的线速度C ．A 球的运动周期必大于B 球的运动周期D ．A 球对筒壁的压力必大于B 球对筒壁的压力 解析：两个小球均受到重力mg 和筒壁对它的弹力F N 的作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心．由图可知，筒壁对球的弹力F N ＝mg sin θ，向心力F n ＝mg cot θ，其中θ为圆锥顶角的一半．对于A 、B 两球因质量相等，θ角也相等，所以A 、B 两小球受到筒壁的弹力大小相等，A 、B 两小球对筒壁的压力大小相等，D 错误；由牛顿第二定律知，mg cot θ＝mv 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2.所以，小球的线速度v ＝gr cot θ，角速度ω＝g cot θr ，周期T ＝2π r g cot θ.由此可见，小球A 的线速度必定大于小球B 的线速度，B 错误；小球A 的角速度必小于小球B 的角速度，小球A 的周期必大于小球B 的周期，A 、C 正确．答案：AC10．如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．若女运动员做圆锥摆运动时和竖直方向的夹角约为θ，女运动员的质量为m ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r ，求：(1)男运动员对女运动员拉力的大小；(2)男运动员转动的角速度．解析：设男运动员对女运动员的拉力大小为F，对女运动员受力如图所示，则F cos θ＝mgF sin θ＝mω2r解得F＝mgcos θ，ω＝g tan θr.答案：(1)mgcos θ(2)g tan θr11．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动，当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．解析：设转盘角速度为ω，夹角为θ座椅到中心的距离：R＝r＋L sin θ对座椅分析有：F n＝mg tan θ＝mRω2联立两式得ω＝g tan θr＋L sin θ.答案：ω＝g tan θr＋L sin θ12．如图所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？解析：设每段绳子长为l，对球2有：F2＝2mlω2对球1有：F1－F2＝mlω2由以上两式得：F1＝3mlω2故F1F2＝32.答案：3∶2。

课后坚固提高限时：45 分钟总分： 100 分一、选择题(1 ～ 3 为单项选择，4～ 6 为多项选择。

每题8 分，共48分。

)1．关于向心力的说法中正确的选项是()A．物体由于做圆周运动而产生向心力B．向心力不改变圆周运动物体的速度的大小C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D．做圆周运动的物体所受各力的合力必然是向心力2.一圆盘可绕经过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一小木块A，它随圆盘一起做加速圆周运动 ( 如图 ) ，那么关于木块A的受力，以下说法正确的选项是()A．木块 A 受重力、支持力和向心力B．木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心C．木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反D．木块 A 受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向分力供应向心力3．以以下图，OO′为竖直轴，MN为固定在OO′上的水平圆滑杆，有两个质量同样的金属球A、 B 套在水平杆上，AC和BC为抗拉能力同样的两根细线， C 端固定在转轴OO′上．当绳拉直时，A、 B 两球转动半径之比恒为21，当转轴的角速度逐渐增大时()A． AC先断B． BC先断C．两线同时断D．不能够确定哪段线先断4．在圆滑的水平面上，用长为l 的细线拴一质量为m的小球，以角速度ω 做匀速圆周运动，以下说法中正确的选项是 ()A． l 、ω 不变， m越大线越易被拉断B． m、ω 不变， l 越小线越易被拉断C． m、l 不变，ω越大线越易被拉断D． m不变， l 减半且角速度加倍时，线的拉力不变5．一杂技演员在圆筒状建筑物内表演飞车走壁，最后在直壁上沿水平方向做匀速圆周运动，以下说法中正确的是()A．车和演员作为一个整体受有重力、竖直壁对车的弹力和摩擦力的作用B．车和演员做圆周运动所需要的向心力是静摩擦力C．竖直壁对车的弹力供应向心力，且弹力随车速度的增大而增大D．竖直壁对车的摩擦力将随车速增加而增加6．以以下图，水平放置的两个用同样资料制成的轮P 和 Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶ r ＝ 2∶ 1. 当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω 1，木块的向心加速度为a1，假设改变转速，把小木块放在P 轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω 2，木块的向心加速度为a2，那么 ()A.ω 12B.ω12＝ω2＝ω 221C.a11D.a11＝1＝2 a2a2二、非选择题 ( 共 52 分 )7． (8 分 ) 一个做匀速圆周运动的物体，假设保持其半径不变，角速度增加为原来的 2 倍时，所需要的向心力比原来增加了 60 N ，物体原来所需要的向心力是 __________N.8．(8 分 ) 质量为 m的汽车，在半径为20 m的圆形水平路面上行驶，最大静摩擦力是车重的0.5 倍，为了不使轮胎在公路上打滑，汽车速度不应高出__________m/s.(g 取 10 m/s 2) ．答案1． B力是改变物体运动状态的原因，由于有向心力物体才做圆周运动，而不是由于做圆周运动才产生向心力，故 A 错；向心力只改变物体运动的方向，不改变速度的大小，故 B 对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时辰改变，故 C 错；只有匀速圆周运动中，合外力供应向心力，而非匀速圆周运动中向心力其实不是物体受的合外力，故 D 错．2． D小物块随圆盘做加速圆周运动，摩擦力沿半径方向的分力供应向心力，摩擦力沿切线方向的分力改变速度的大小．所以两个分力合成后的合力不沿半径方向，不指向圆心，只有D项正确．3． A设 B 球的半径为r ，那么 A 球的半径为2r ，两球的角速度相等为ω，由牛顿第二定律可得F AC cosα＝2BC2，cosα＝2r2＋h2，cosβ＝r AC BCmω ×2r ， F cosβ＝ mω r2r r 2＋h2，由数学知识知F >F ，当ω增大时， AC先断，选择 A 项．4． AC向心力公式mv2m的物体在半径为 r 的圆周上以速率v 做匀速圆周运动，所F 向＝其意义是：质量为rmv22需要的合外力 ( 向心力 ) 大小是r. 同样的道理，F向＝mωr ，其意义是：质量为m的物体在半径为r 的圆周上以22mv2角速度ω 做匀速圆周运动，所需要的合外力是mω r. 若是物体所受的合力大小不满足r或 mω r时，方向不总是垂直于线速度的方向，物体就会偏离圆轨道做一般的曲线运动．在圆滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力mv22供应，由向心力公式F＝r和 F＝mω r ，得 A、 C 正确．5． AC6．AC 依照题述， a1＝ω2＝μ mg；联立解得2P 轮边缘也恰能静止，μ g＝ω2 1r，ma1μg＝ω1r. 小木块放在R2ω 12a11＝2ω r. 由ωR＝ω2r 联立解得＝，选项 A 正确 B 错误； ma＝μ mg，所以＝，选项 C正确 D错误．ω 22a217． 20解析： F＝mrω2， F＋ 60＝mr(2ω)2， F＝ 20 N.8． 10解析：由牛顿第二定律和向心力公式2mvkmg＝r，k＝ 0.5.v＝kgr ＝ 10 m/s.9.(10分)飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看作一段圆弧，以以下图，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点周边做半径为 r ＝ 180 m 的圆周运动，若是翱翔员质量m＝ 70 kg ，飞机经过最低点P 时的速度v＝ 360 km/h ，那么这时翱翔员对座椅的压力是多少？10.(12分)以以下图为工厂中的行车表示图，设钢丝长为 3 m，用它吊着质量为 2.7 t 的铸件，行车以 2 m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝中碰到的拉力为多少？11． (14 分 )以以下图，竖直的半圆形轨道与水平面相切，轨道半径R＝ 0.2 m，质量m＝ 200 g 的小球以某一速度正对半圆形轨道运动，A、 B、 C 三点分别为圆轨道最低点、与圆心O 等高点、最高点．小球过这三点的速度分别为v A ＝ 5 m/s， v B＝4 m/s， v C＝ 3 m/s，求：(1) 小球经过这三个地址时对轨道的压力；(2) 小球从 C 点飞出落到水平面上，其着地址与 A 点相距多少？(g取 10 m/s 2 )答案9.4 589 Nv2解析：由F N－ mg＝ m r求得．10．3.06 ×10 4 Nv2受重力和钢丝对它的拉力．而二力的合力充当向心力，再由F拉－mg＝m求解．r11． (1)27 N16 N 7 N2v A解析： (1) 在 A 地址，支持力与重力的合力供应小球做圆周运动所需的向心力，故有：FN A－mg＝ m ，∴FN A R22v A v B＝ mg＋ m R＝ 27(N) ．在 B 点，小球的向心力由轨道对小球的弹力供应，那么有：FN B＝ m R＝ 16(N) ．在 C 点，轨道对22小球的弹力与重力方向一致，那么有：v C v CFN＋ mg＝ m R，∴ FN ＝ m R－ mg＝ 7(N) ．C C12(2) 小球从 C 点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律可得：在竖直方向上，2R＝2gt ，在水平方向上， x＝ vt ，联立求解即可得： x＝ 0.84(m)．。

一、单选题(选择题)1. 半球形碗固定在水平面上，物块（可看做质点）以某一竖直向下的初速度从碗口左边缘向下滑，物块与碗壁间的动摩擦因数是变化的，因摩擦作用，物块下滑过程中速率不变，则（）A．物块下滑的过程中加速度不变B．物块下滑的过程所受摩擦力大小不变C．物块下滑过程中所受合外力方向始终指向圆心D．物块滑到最低点时对碗壁的压力等于物块的重力2. 水平匀速转动的圆盘上的物体相对于圆盘静止，则圆盘对物体的摩擦力方向是：A．沿圆盘平面指向转轴B．沿圆盘平面背离转轴C．沿物体做圆周运动的轨迹的切线方向D．沿圆周的切线和半径间的某一方向3. 如图所示，一质量为的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑，在木块下滑过程中（）A．它的加速度方向指向球心B．它所受合力就是向心力C．它所受向心力不断增大D．它对碗的压力不断减小4. 在空间站中，宇航员长期处于失重状态。

为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种如图所示环形空间站，圆环绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

已知地球表面的重力加速度为g，宇航员可视为质点，现测得旋转舱绕其轴线匀速转动的周期为T。

为达到目的，圆环的半径r的大小应设计为（）A．B．C．D．5. 第12届珠海航展于2018年11月6日至11日在广东珠海举行，中外大批飞机参展，军贸明星装备逐一登场。

珠海航展上，最吸引眼球的，莫过于一架歼-10B 推力矢量验证机，拖着长长的彩色烟雾，做出了“落叶飘机动”“眼镜蛇舞动”等一连串飞行动作。

成功宣告我国彻底掌握了矢量发动机功能。

下列关于我国自主研制的歼-10B战斗机的下列说法正确的是（）A．研究歼-10B飞机表演“落叶飘机动”时，飞机可以看成质点B．研究歼-10B飞机表演“落叶飘机动”时，飞机不可以看成质点C．歼-10B飞机匀速转弯时加速度为零D．歼-10B飞机同一水平高度上以很大的速度飞行时加速很大6. 如图所示，两根长度相同的细线下面分别悬挂质量相等的A、B两小球，细线上端固定在同一点，两小球绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则（）A．绳中拉力B．角速度C．周期D．线速度7. 物体做圆周运动时，关于向心力的说法中正确的是（）①向心力是产生向心加速度的力②向心力是物体受到的合外力③向心力的作用是改变物体速度的方向④物体做匀速圆周运动时，受到的向心力是恒力A．①B．①③C．③D．②④8. 飞机驾驶员所能承受的压力最大等于9倍的重力，如图所示飞机在竖直平面内沿圆弧轨道俯冲做特技表演，若飞机在最低点时速度大小为360km/h，则为保证驾驶员安全，飞机俯冲圆弧轨道的最小半径为（取g=10m/s2）（）A．500m B．125mC．111m D．250m9. 质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（）A．向心力为B．对球壳的压力为C．受到的摩擦力大小为μmg D．受到的摩擦力大小为10. 游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示。

一、单选题(选择题)1. 如图，紫贴圆筒内壁的小物块与圆筒一起绕竖直中心轴旋转。

提供小物块在水平面内做匀速圆周运动向心力的是（）A．重力B．弹力C．摩擦力D．弹力与摩擦力的合力2. 如图所示，质量不等的甲、乙两个物块放在水平圆盘上，两物块与水平圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，让圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，并逐渐增大转动的角速度，结果发现甲物块先滑动，其原因是（）A．甲的质量比乙的质量小B．甲的质量比乙的质量大C．甲离转轴的距离比乙离转轴的距离小D．甲离转轴的距离比乙离转轴的距离大3. 如图所示，长度为L=2.5m的轻质细杆OA的A端有一质量为m=2.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是5.0m/s，重力加速度g取10m/s2，则此时小球对细杆OA的作用力为（）A．20.0N的拉力B．零C．20.0N的压力D．40.0N的压力4. 下列关于做匀速圆周运动的物体叙述正确的是（）A．角速度保持不变B．线速度保持不变C．加速度保持不变D．合外力保持不变5. 关于曲线运动的知识，下列说法全部正确的是（）①曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动②曲线运动合力的方向一定指向轨迹的凹侧③平抛运动的水平射程由物体下落的高度和初速度共同决定④做圆周运动的物体，其加速度方向一定指向圆心A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6. 曹冲称象故事讲的是曹冲巧妙地用石头总的重量称出了大象的重量，下列物理学习或研究中用到的方法与曹冲称象的方法相同的是（）A．B．测定万有引力常量G伽利略理想斜面实验C．探究共点力合成的规律D．研究影响向心力大小的因素7. 一质量为的小球，以的速度在半径1m的轨道上做匀速圆周运动时，所需的向心力为（）A．B．C．D．8. 质量不计的轻质弹性杆P部分插入桌面上小孔中，杆另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R、角速度为ω的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力大小为（）A．B．C．D．9. 如图所示的皮带传动装置中，M、N分别是两个轮边缘的质点，两皮带轮半径分别为r和R，且，则（）A．M、N角速度之比为3∶2B．M、N线速度大小之比为3∶2C．M、N向心加速度之比为1∶1D．以上说法都不正确10. 网球是一个非常热门的体育运动项目，如图所示，假设运动员挥动球拍击球时，下列说法正确的是（）A．图中的A、B两点线速度大小相等B．图中的A、B两点中，B点线速度较大C．图中的A、B两点中，A点角速度较大D．图中的A、B两点中，A点向心加速度较大11. 如图所示为厦门某社区车库的道闸设备，道闸杆以O为转轴，N为右端点，M为ON的中点。

人教版物理高一必修二第五章第六节向心力同步训练一、单选题1. 如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（）A．Mg-5mg B．Mg+mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg2. 物体做匀速圆周运动时，下列说法中不正确的是( )A．向心力一定指向圆心B．向心力一定是物体受到的合外力C．向心力的大小一定不变D．向心力的方向一定不变3. 如图所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是（）A．匀速直线运动B．平抛运动C．自由落体运动D．圆周运动4. 如图所示，小球在水平面内做匀速圆周运动。

小球在运动过程中（）A．速度不变B．角速度不变C．受到的合外力不变D．向心加速度不变5. 如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2：3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是（）A．1：1B．3：2C．2：3D．9：46. 质量为2 000 kg的小汽车以10 m/s的速度通过半径为50 m的拱形桥顶点时对路面的压力为(g取10 m/s2)( )A．2×104N B．2.4×104NC．1.6×104N D．2.6×104N）A ．指向地心方向B ．背离地心方向C ．与原运动方向相同D ．与原运动方向相反8. 如图所示，物块P 置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c 方向沿半径指向圆心，a 方向与c 方向垂直．当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（）A ．当转盘匀速转动时，P 受的摩擦力方向为aB ．当转盘匀速转动时，P 受的摩擦力方向为bC ．当转盘匀速转动时，P 受的摩擦力方向可能为cD ．当转盘匀速转动时．P 受的摩擦力方向可能为d9. 当汽车以某一速度通过拱形桥的最高点时，它对路面的压力（ ）A ．一定等于零B ．小于它的重力C ．等于它的重力D ．大于它的重力10. 飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，此运动在最低点A 附近可看作是圆周运动，如图所示．飞行员所受重力为G ，受到座椅的弹力为F ，则飞行员在A 点所受向心力大小为（ ）如图所示，舱外的宇航员手握工具随空间站绕地球运动，若某一时刻宇航员将手中的工具释放，则释放瞬间工具的运动方向是（7.A．GB．FC．F+GD．F﹣G11. 如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（）A．它们的角速度相等ωA=ωB B．它们的线速度υA＜υBC．它们的向心加速度相等D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度12. 一偏心轮绕垂直纸面的轴O匀速转动，a和b是轮上质量相等的两个质点，a、b两点的位置如图所示，则偏心轮转动过程中a、b两质点( )A．线速度大小相等B．角速度大小相等C．向心加速度大小相等D．向心力大小相等13. 汽车甲和乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．以下说法正确的是（）A．f甲小于f乙B．f甲大于f乙C．f甲等于f乙D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关二、多选题14. 一架做飞行表演的飞机，在水平面内做匀速圆周运动．若已知飞机飞行轨迹为半径为3000m，飞行的线速度为150m/s，可以求出的有（）A．飞机的角速度B．飞机的向心力C．飞机运动的周期D．飞机的向心加速度三、填空题15. 如图所示，一辆汽车在水平路面上行驶时对路面的压力_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力；通过拱形路面最高处时对路面的压力_______（选填“大于”、“等于”或“小于”）汽车所受的重力．16. 用一根细绳，一端系住一个质量为m的小球，另一端悬在光滑水平桌面上方h处，绳长l大于h，使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动．若使小球不离开桌面，则小球运动的半径是__________，其转速最大值是__________ 。