新人教版初三数学反比例函数知识点和例题

反比例函数的图像及性质知识要点梳理： 一、反比例函数意义： 形如xky =（k ≠0，k 为常数），叫做y 是x 的反比例函数 还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式。

二、反比例函数图像的性质：反比例函数xky =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线， 当0>k 时，图象在一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小， 当0<k 时，图象在二、四象限，在每一象限内 ，y 随x 的增大而增大。

反比例函数xky =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

例1．下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3xy = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=（6）31+=xy （7）y ＝x －4例2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？例3．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5（1） 求y 与x 的函数关系式 （2） 当x ＝－2时，求函数y 的值例4．已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y随x 的变化情况？例5．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定例6．若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xky =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？例7．如图， 一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围。

第1课时——反比例函数知识点一：反比例函数的定义：1.反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数。

有时又表示为。

【类型一：判断函数关系】1．下列式子中，成反比例关系的是（）A．圆的面积与半径B．速度一定，行驶路程与时间C．平行四边形面积一定，它的底和高D．一个人跑步速度与它的体重2．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数D．①②都是反比例函数3．下面几组量不成反比例的是（）A．路程一定，时间和速度B．长方形面积一定，长和宽C．圆周长一定，圆的直径和圆周率D．比的前项一定，比的后项和比值【类型二：判断反比例函数解析式】4．下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．21x y =B ．3x y =C ．12+=x y D ．xy 3=5．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．xk y =B ．21x y =C ．121+=x y D ．﹣2xy ＝16．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y ＝5x B ．3=xy C ．xy 1=D ．y ＝x 2﹣3【类型三：根据反比例函数关系式求字母】7．若函数y ＝（m 2﹣3m +2）x |m |﹣3是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．1B ．﹣2C ．±2D ．28．已知函数y ＝（m ﹣2）52-m x 是反比例函数，则m 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．任意实数9．若函数y ＝（2m ﹣1）22-m x 是反比例函数，则m 的值是（ ）A ．﹣1或1B ．小于21的任意实数 C ．﹣1D ．110．如果函数y ＝（m ﹣1）x |m |﹣2是反比例函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．﹣1C ．1D ．0知识点一：反比例函数的图像与性质：1. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是 双曲线 ，分布在函数的 两 个象限内。

九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。

可编辑可修改新人教版九年级数学下册第26章反比例函数知识点归纳和典型例题〔一〕知识结构〔二〕〔三〕〔二〕学习目标〔四〕1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式〔k为常数，〕，能判断一个给定函数是否为反比例函数．〔五〕2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．〔六〕3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数〔k为常数，〕的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．〔七〕4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题〞的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．〔八〕5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．〔九〕〔三〕重点难点〔十〕1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．1可编辑可修改〔十一〕2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．〔十二〕二、根底知识〔十三〕〔一〕反比例函数的概念〔十四〕1．〔〕可以写成〔〕的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；〔十五〕2．〔〕也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；〔十六〕3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．〔十七〕〔二〕反比例函数的图象〔十八〕在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点〔关于原点对称〕．〔十九〕〔三〕反比例函数及其图象的性质〔二十〕1．函数解析式：〔〕〔二十一〕2．自变量的取值范围：〔二十二〕3．图象：〔二十三〕〔1〕图象的形状：双曲线．2可编辑可修改〔二十四〕越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．〔二十五〕〔2〕图象的位置和性质：〔二十六〕与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．〔二十七〕当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；〔二十八〕当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．〔二十九〕〔3〕对称性：图象关于原点对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕在双曲线的另一支上．〔三十〕图象关于直线对称，即假设〔a，b〕在双曲线的一支上，那么〔，〕和〔，〕在双曲线的另一支上．〔三十一〕4．k的几何意义〔三十二〕如图1，设点P〔a，b〕是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，那么矩形PBOA的面积是〔三角形PAO和三角形PBO的面积都是〕．〔三十三〕如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，那么有三角形PQC的面积为．3可编辑可修改〔三十四〕〔三十五〕图1图2〔三十六〕5．说明：〔三十七〕〔1〕双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．〔三十八〕〔2〕直线与双曲线的关系：〔三十九〕当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．〔四十〕〔3〕反比例函数与一次函数的联系．〔四十一〕〔四〕实际问题与反比例函数〔四十二〕1．求函数解析式的方法：〔四十三〕〔1〕待定系数法；〔2〕根据实际意义列函数解析式．〔四十四〕2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．〔四十五〕〔五〕充分利用数形结合的思想解决问题．4〔四十六〕三、例题分析〔四十七〕1☆．反比例函数的概念〔四十八〕〔1〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．〔四十九〕A．y=3x B．C．3xy=1D．〔五十〕〔2〕以下函数中，y是x的反比例函数的是〔〕．〔五十一〕A．B．C．D．〔五十二〕答案：〔1〕C；〔2〕A．〔五十三〕2．图象和性质〔五十四〕〔1〕函数是反比例函数，〔五十五〕①假设它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．〔五十六〕②假设y随x的增大而减小，那么k=___________．〔五十七〕〔2〕一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，那么函数的图象位于第________象限．〔五十八〕〔3〕假设反比例函数经过点〔，2〕，那么一次函数的图象一定不经过第_____象限．5〔五十九〕〔4〕a·b＜0，点P〔a，b〕在反比例函数的图象上，〔六十〕那么直线不经过的象限是〔〕．〔六十一〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限〔六十二〕〔5〕假设P〔2，2〕和Q〔m，〕是反比例函数图象上的两点，〔六十三〕那么一次函数y=kx+m的图象经过〔〕．〔六十四〕A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限〔六十五〕C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限〔六十六〕〔6〕函数和〔k≠0〕，它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕．〔六十七〕〔六十八〕A．B．C．D．〔六十九〕答案：〔1〕①②1；〔2〕一、三；〔3〕四；〔4〕C；〔5〕C；〔6〕B．〔七十〕3．函数的增减性〔七十一〕〔1〕在反比例函数的图象上有两点，，6且，那么的值为〔〕．〔七十二〕A．正数B．负数C．非正数D．非负数〔七十三〕〔2〕在函数〔a为常数〕的图象上有三个点，，，那么函数值、、的大小关系是〔〕．〔七十四〕A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜〔七十五〕〔3〕以下四个函数中：①；②；③；④．〔七十六〕y随x的增大而减小的函数有〔〕．〔七十七〕A．0个B．1个C．2个D．3个〔七十八〕〔4〕反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，那么当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而〔填“增大〞或“减小〞〕．〔七十九〕答案：〔1〕A；〔2〕D；〔3〕B．〔八十〕注意，〔3〕中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内〞y随x的增大而减小．〔八十一〕4．解析式确实定〔八十二〕〔1〕假设与成反比例，与成正比例，那么y是z的〔〕．〔八十三〕A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不7能确定〔八十四〕〔2〕假设正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为〔2，m〕，那么m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．〔八十五〕〔3〕反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．〔八十六〕〔4〕一次函数y=x+m与反比例函数〔〕的图象在第一象限内的交点为P〔x0，3〕．〔八十七〕①求x0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．〔八十八〕〔八十九〕〔5〕☆为了预防“非典〞，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y〔毫克〕与时间x〔分钟〕成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例〔如下图〕，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答以下问题：〔九十〕①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．〔九十一〕②研究说明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；8〔九十二〕③研究说明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效为什么？〔九十三〕答案：〔1〕B；〔2〕4，8，〔，〕；〔九十四〕〔3〕依题意，且，解得．〔九十五〕〔4〕①依题意，解得〔九十六〕②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．〔九十七〕〔5〕①，，；〔九十八〕②30；③消毒时间为〔分钟〕，所以消毒有效．〔九十九〕5．面积计算〔一○○〕〔1〕☆如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，那么〔〕．〔一○一〕A．B．C．D．9〔一○二〕〔一○三〕第〔1〕题图第〔2〕题图〔一○四〕〔2〕☆如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，那么〔〕．〔一○五〕A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2〔一○六〕〔3〕如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．〔一○七〕〔一○八〕第〔3〕题图第〔4〕题图10〔一○九〕〔4〕☆函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2Q2，P2R2，垂足分别为Q2，R2，求矩形OQ1P1R1和OQ2P2R2的周长，并比拟它们的大小．〔一一○〕〔5〕如图，正比例函数y=kx〔k＞0〕和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，假设△ABC面积为S，那么S=_________．〔一一一〕〔一一二〕第〔5〕题图第〔6〕题图〔一一三〕〔6〕如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．〔一一四〕①求这两个函数的解析式；〔一一五〕②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．11〔一一六〕〔7〕如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数〔k＞0，x＞0〕的图象上，点P〔m，n〕是函数〔k＞0，x＞0〕的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的局部的面积为S．〔一一七〕①求B点坐标和k的值；〔一一八〕②当时，求点P的坐标；〔一一九〕③写出S关于m的函数关系式．〔一二○〕答案：〔1〕D；〔2〕C；〔3〕6；〔一二一〕〔4〕，，矩形OQ1P1R1的周长为8，OQ2P2R2的周长为，前者大．〔一二二〕〔5〕1．〔一二三〕〔6〕①双曲线为，直线为；〔一二四〕②直线与两轴的交点分别为〔0，〕和〔，0〕，且A〔1，〕和C〔，1〕，〔一二五〕因此面积为4．12〔一二六〕〔7〕①B〔3，3〕，；〔一二七〕②时，E〔6，0〕，；〔一二八〕③．〔一二九〕6．综合应用〔一三○〕〔1〕假设函数y=k1x〔k1≠0〕和函数〔k2≠0〕在同一坐标系内的图象没有公共点，那么k1和k2〔〕．〔一三一〕A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反〔一三二〕〔2〕如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A〔，1〕，B〔1，n〕．〔一三三〕①求反比例函数和一次函数的解析式；〔一三四〕②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．〔一三五〕〔3〕如下图，一次函数〔k≠0〕的图象与x轴、13y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数〔m≠0〕的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，假设OA=OB=OD=1．〔一三六〕①求点A、B、D的坐标；〔一三七〕②求一次函数和反比例函数的解析式．〔一三八〕〔4〕☆如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD〔O 是坐标原点〕．〔一三九〕①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；〔一四○〕②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等假设存在，给出证明并求出点P的坐标；假设不存在，说明理由．〔一四一〕〔5〕不解方程，判断以下方程解的个数．〔一四二〕①；②．〔一四三〕答案：14可编辑可修改〔一四四〕〔1〕D．〔一四五〕〔2〕①反比例函数为，一次函数为；〔一四六〕②范围是或．〔一四七〕〔3〕①A〔0，〕，B〔0，1〕，D〔1，0〕；〔一四八〕②一次函数为，反比例函数为．〔一四九〕〔4〕①反比例函数为，；〔一五○〕②存在〔2，2〕．〔一五一〕〔5〕①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；〔一五二〕②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．15。

反比例函数知识点归纳和典型例题（一）知识结构（二）学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式（k为常数，），能判断一个给定函数是否为反比例函数．2．能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点．3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数（k为常数，）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题．4．对于实际问题，能“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型．5．进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法．（三）重点难点1．重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用．2．难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握．二、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA 的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1☆．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）☆为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）☆如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）☆如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）☆已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x 轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）☆如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．答案：（1）D．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．（二）。

反比例函数知识点k k 1. 定义：一般地，形如y （k为常数，k o）的函数称为反比例函数。

y 还可x x 以写成y kx 1，xy=k, （k为常数，k o）.2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。

分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k），分母中含有自变量x,且指数为1.⑵比例系数k 0 ⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序③连线（从左到右光滑的曲线）k⑵反比例函数的图像是双曲线，y （k为常数，k 0 ）中自变量x 0，函数值xy 0，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y x或y x ）。

k k⑷反比例函数y （k 0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y （k 0）x x 上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。

4. 反比例函数性质与k的符号有关:5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6•“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比k例函数y 中的两个变量必成反比例关系。

X反比例函数练习选择题1.函数y(m 2)x m2m 9是反比例函数，贝U m的值是（）A.m4或m 2B.m 4 C.m 2 D. m 12.下列函数中，是反比例函数的是( )A .yX2B. y1 C.2x1 D 1 y 1 D. yXX3.函数y kx与y k /(kX0）的图象的交点个数是/ ）A.0 B. 1 C. 2 D.不确定4.函数y kx b 与yk—(kb0）的图象可能是（）Xy iyA B C DA . 4 二.填空题1. _________________________ 已知y 是x 的反比例函数，当 件的函数表达式 _________________________2. 已知反比例函数 y 2，当y 6时，X __________________ 。

人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习含答案在九年级数学下册教材中，反比例函数是一个重要的知识点。

它是函数的一种特殊形式，具有一些独特的性质和应用。

下面将对反比例函数的知识点进行归纳总结，并提供一些相关的练习题及答案。

一、反比例函数的定义反比例函数是指一个函数，它的函数关系是如下形式：y = k/x其中，k是常数，x和y分别是自变量和因变量。

二、反比例函数的性质1. 定义域和值域：对于反比例函数 y = k/x，其定义域是除数x不能为零的实数集，值域为除数k不能为零的实数集。

2. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是一条经过原点(0,0)的曲线，其形状根据k的正负不同而有所变化。

当k>0时，反比例函数为一条开口向右上方的双曲线；当k<0时，反比例函数为一条开口向右下方的双曲线。

3. 反比例函数的性质：a) 反比例函数的图像关于y轴和x轴对称。

b) 当x>0时，y随着x的增大而减小；当x<0时，y随着x的减小而增大。

c) 当x等于1时，y等于k，这是反比例函数的特殊点。

d) 反比例函数可以通过求导得到，导数的值为-ky^2。

三、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中具有广泛的应用，以下是几个常见的应用场景：1. 速度与时间的关系：当一个物体以恒定的速度运动时，它所用的时间与距离成反比。

2. 人均所得与人口数量的关系：当一个国家人口增加时，人均所得会相应减少。

3. 工人数量与完成一项任务所需时间的关系：当工人的数量增加时，完成一项任务所需的时间会相应减少。

四、练习题及答案1. 以下哪个函数是反比例函数？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 3/xD. y = x + 1答案：C. y = 3/x2. 反比例函数 y = k/x 中，若k > 0，则函数的图像是一条__________的双曲线。

答案：开口向右上方3. 若反比例函数的定义域为(-∞, -4) ∪ (4, +∞)，则函数的值域为__________。

新人教版初三数学反比例函数知识点和例题（一）反比例函数的概念_ k1（-1 ）可以写成（」）的形式，注意自变量X的指数为-1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数P ■ ■-1∙这一限制条件；k2. ' J （； / I ）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ,从而得到反比例函数的解析式；I F3•反比例函数X的自变量I≠0 ,故函数图象与X轴、y轴无交点.（二）反比例函数的图象I ^F]y 二一在用描点法画反比例函数J的图象时，应注意自变量X的取值不能为O,且X应对称取点（关于原点对称）（三）反比例函数及其图象的性质~ 1 j,1. 函数解析式：X（HO）2 .自变量的取值范围：XHO3. 图象:（1）图象的形状：双曲线."越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. 越小，图象的弯曲度越大.（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当；•■ I时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随X的增大而减小；当：I时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随X的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则（刁，-）在双曲线的另一支上.图象关于直线y^-x对称，即若（a, b）在双曲线的一支上，则（b, a）和（-b, -a）在双曲线的另一支上.4. k的几何意义如图1 ,设点P (a, b)是双曲线•—,上任意一点,(三角形PAO和三角形PBO的面积都是「.如图2,由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC ⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC5. 说明：(1) 双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个当k出<Q时，两图象没有交点；当召為时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.(3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数1•求函数解析式的方法：(1)待定系数法；(2)根据实际意义列函数解析式.2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上.作PA ⊥x轴于A点，PB ⊥y轴于B点，则矩形PBoA的面积是).三、例题分析Q反比例函数的概念①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=②若y 随X 的增大而减小，那么 k=(2) 下列函数中， y 是X 的反比例函数的是（）.t=l+-11 A .4xB . XC .X —2D . I _XC . 3xy=1A . y=3xD .B.-(1) F 列函数中, y 是X 的反比例函数的是（）. （1）已知函数是反比例函数,(3) (4) 已知一次函数 已知a b V 0,y =—X 的图象位于第经过点（-1, 2）,则一次函数= -fc+2（a , b ）在反比例函数:,.的图象上，则直线y = ax+b 象限.象限.不经过的象限是（）.A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限(5) 若 P (2, 2)（m ,…；）是反比例函数ky~-图象上的两点，则一次函数 y=kx+m 的图象经过（）. A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限C .第一、三、四象限D .第二、三、四象限.图象和性质则函数若反比例函数的图象一定不经过第 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限, A . B . （k ≠））,它们在同一坐标系内的图象大致是（C .D .四象限，求-a 2 -1(2)在函数■— .；(a 为常数)的图象上有三个点 大小关系是().C .D D. D5 y-一一:④ X . y 随X 的增大而减小的函数有D . 3个(4)已知反比例函数•的图象与直线y=2x 和y=x+1的图象过同一点，则当 X >O 时，这个反比例函数的函数值 y随X 的增大而(填增大”或减小”).仇解析式的确定5y=-Xy=5x.函数的增减性(1)在反比例函数y=-(⅛ <0)的图象上有两点 H: ,「二-J-,且',则匚∙''j的值为().A .正数B .负数C .非正数D .非负数A .IJvl(3)下列四个函数中：①A . O 个B .1(1)若.与二成反比例,1二与一成正比例，则y 是Z 的(). A .正比例函数B .反比例函数C . 一次函数D .不能确定(2)若正比例函数y=2x 与反比例函数■ /.的图象有一个交点为 (2, m ),贝U m= ____ , k= ________ ,它们的另一个交点为 _________ B .「」1个 C . 2个).(3)已知反比例函数的图象经过点厂S),反比例函数的图象在第二、朋+1（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数I（梆）的图象在第一象限内的交点为P （X 0 , 3）.①求X 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式.y(≡S)6Zh0\8%分钟）（5）为了预防非典”某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间X （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与X成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于X的函数关系式为_____________ ,自变量X的取值范围是_____________________ ;药物燃烧后y关于X的函数关系式为____________________ .②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 ___________ 分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？3C • S=2m(1)如图，在函数了―；的图象上有三个点 A 、B 、C ,过这三个点分别向X 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与X 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 二、＜「，则()• (2)如图,A 、B 是函数Ty~x 的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC∕∕y 轴，BC//X 轴，ΔABC 的面积S ,则()•A • S=I5 •面积计算XC •D •第(2)题图(4)已知函数4X 的图象和两条直线 y=x , y=2x 在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作X 轴、y 轴的垂线P1Q1 , P1R1 ,垂足分别为 Q1 , R1 ,过P2分别作X 轴、y 轴的垂线P2 Q 2 , P2 R 2 ,垂足分别为 求矩形0 Q 1P1 R 1和0 Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小.尸一(3)如图，Rt ΔAOB 的顶点A 在双曲线丄上，且S ΛAOB=3 ,求m 的值.第(3)题图3第(5)题图 第(6)题图I F(6) 如图在Rt △ABO 中，顶点A 是双曲线• 二与直线' ■在第四象限的交点， AB ⊥x 轴于B 且3S ΔABO= J .① 求这两个函数的解析式；② 求直线与双曲线的两个交点 A 、C 的坐标和ΔAOC 的面积.k y--(7)如图，已知正方形 OABC 的面积为9 ,点O 为坐标原点，点 A 、C 分别在X 轴、y 轴上，点B 在函数(k如图，正比例函数 y=kx ( k >0)和反比例函数 (5) y~ X 的图象相交于 A 、C 两点，过A 作X 轴垂线交X 轴于B ,连接BC ,若ΔABC 面积为S ,贝U S= __________⅛ y=-> 0, X > 0)的图象上，点P (m , n)是函数(k>0 , X>0)的图象上任意一点，过P分别作X轴、y轴的垂线，垂足为E、F ,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.①求B点坐标和k的值;一时，求点P的坐标;③写出S关于m的函数关系式.6 •综合应用(1)若函数y=k1x ( k1旳)和函数•.：( k2 ≠0)在同一坐标系内的图象没有公共点，则A .互为倒数B .符号相同C .绝对值相等D .符号相反m(2)如图，一次函数y = kλ + b的图象与反比例数'X的图象交于A、B两点：A (一2 , 1), B (1 , n).①求反比例函数和一次函数的解析式;②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的X的取值范围.ym(3) __________________________________________________________________________________________ 如图所示，已知一次函数」=f ；( k≠0)的图象与X轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数_________________________ I L ( m ≠))的图象在第一象限交于C点，CD垂直于X轴，垂足为D,若OA=OB=OD=I .①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式.k1 和k2 ( ).J y ≡(4) 如图，一次函数= + ⅛的图象与反比例函数X的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点,连结OC, OD( O是坐标原点).①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P ,使得A POC和A POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.(5) 不解方程，判断下列方程解的个数.-+4∑=0①二。