初三数学三角函数知识点

初中三角函数整理复习一．三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠二、特殊角的三角函数： sia 30°、cos45° 、 tan60° 归纳结果练习： 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)04530cos sia +ta60°-tan30°三．解直角三角形主要依据(1)勾股定理：a 2+b 2=c 2(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系：tanA=的邻边的对边A A ∠∠例题评析：例1、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ， 且b=2 ，a=6，解这个三角形．例2、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）． 斜边的邻边A A ∠=cos 斜边的对边A A ∠=sin例 3、在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．例4、在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

四．仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角． 例1如图(6-16)，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16°31′，求飞机A 到控制点B 距离(精确到1米)解：在Rt △ABC 中sinB=AB AC∴AB=B AC sin =2843.01200=4221(米)答：飞机A 到控制点B 的距离约为4221米．巩固练习：1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1`m）2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α=80°14′．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)3 如图6-19，已知A、B两点间的距离是160米，从A点看B点的仰角是11°，AC长为1.5米，求BD的高及水平距离CD．例2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东650方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东340方向上的B处。

九年级三角函数知识点整理三角函数是数学中一个重要的概念，特别是在处理角度、弧度、三角形和圆等方面。

以下是九年级三角函数知识点整理：1. 锐角三角函数的定义：锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin）：等于对边比斜边，即sinA=a/c。

余弦（cos）：等于邻边比斜边，即cosA=b/c。

正切（tan）：等于对边比邻边，即tanA=a/b。

余切（cot）：等于邻边比对边，即cotA=b/a。

正割（sec）：等于斜边比邻边，即secA=c/b。

余割（csc）：等于斜边比对边，即cscA=c/a。

2. 特殊角的三角函数值：对于一些特定的角度，三角函数有特定的值。

例如，当角度为30°、45°和60°时，正弦、余弦和正切的值分别是1/2、√2/2、√3/3等。

3. 互余角的关系：sin(π-α)=cosα，cos(π-α)=sinα，tan(π-α)=cotα，cot(π-α)=tanα。

4. 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1，tan^2(α)+1=sec^2(α)，cot^2(α)+1=csc^2(α)。

5. 积的关系：sinα=tanα·cosα，cosα=cotα·sinα。

6. 诱导公式：对于角度的和差、倍角等运算，可以通过诱导公式简化计算。

例如，sin(A+B)和cos(A+B)可以通过诱导公式转化为sinAcosB+cosAsinB 和cosAcosB-sinAsinB。

7. 图像与性质：正弦、余弦和正切的图像是周期函数，具有对称性。

例如，正弦函数在y轴两侧对称，余弦函数在x轴上对称。

此外，三角函数的最大值和最小值以及对应的x值也是重要的知识点。

8. 应用：三角函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。

例如，在测量、航海、工程、物理和数学等领域中，经常需要用到三角函数的知识。

三角函数中考知识点总结一、基本概念1. 三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等的定义和图像。

2. 周期性：三角函数的周期和图像的性质。

3. 奇偶性：三角函数的奇偶性质。

4. 三角函数的定义域和值域。

5. 三角函数的相关位置：在平面坐标系和单位圆中的位置。

二、三角恒等式1. 三角函数的互化公式。

2. 三角函数的和差化积公式。

3. 三角函数的倍角公式。

4. 三角函数的半角公式。

三、三角函数的性质1. 三角函数的增减性。

2. 三角函数的周期性。

3. 三角函数的奇偶性。

4. 三角函数的反函数。

四、三角函数的函数图像1. 正弦函数的图像和性质；2. 余弦函数的图像和性质；3. 正切函数的图像和性质；4. 余切函数的图像和性质；5. 正割函数和余割函数的图像。

五、三角函数的应用1. 在三角形中的应用；2. 在物理问题中的应用；3. 在数学分析中的应用；4. 在工程计算中的应用。

六、三角函数的求值1. 三角函数解析式的计算；2. 三角函数的运算；3. 三角函数的积分和微分。

七、三角函数的变换1. 三角函数的平移变换；2. 三角函数的伸缩变换；3. 三角函数的反转和反转。

八、三角函数的等价变形1. 三角函数的等价变形和化简；2. 三角函数的同角变形；3. 三角函数的双角变换。

九、常见的三角函数解法1. 三角函数的二次方程求解；2. 三角函数的绝对值求解；3. 三角函数的等差数列求和。

十、其它1. 三角函数的极限和级数；2. 三角函数的方程和不等式求解。

以上是三角函数中的一些重要知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。

在复习备考时，建议大家要多做题、多总结、多练习，才能更好地掌握三角函数中的知识点。

同时，要善于归纳整理知识点，掌握三角函数的基本概念和相关规律，这样才能在考试中得心应手。

祝大家学习进步，考试顺利！。

中考数学三角函数公式汇总与解析1.锐角三角函数锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(si n),余弦(c o s)和正切(t a n),余切(c o t)以及正割(se c)，余割(c sc)都叫做角A的锐角三角函数。

正弦(si n)：对边比斜边，即si n A=a/c余弦(c o s)：邻边比斜边，即c o sA=b/c正切(t a n)：对边比邻边，即t a n A=a/b余切(c o t)：邻边比对边，即c o t A=b/a正割(se c)：斜边比邻边，即se c A=c/b余割(c sc)：斜边比对边，即c s c A=c/a2.3.互余角的关系s i n(π-α)=c o sα,c o s(π-α)=si nα,t a n(π-α)=c o tα,c o t(π-α)=t a nα.4.平方关系sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)5.积的关系s i nα=t a nα·c o sαc o sα=c o tα·si nαt a nα=si nα·se cαc o tα=c o sα·c s cαs e cα=t a nα·c scαc s cα=se cα·c o tα6.倒数关系t a nα·c o tα=1s i nα·c scα=1c o sα·se cα=17.诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：s i n(2kπ+α)=si nαk∈zc o s(2kπ+α)=c o sαk∈zt a n(2kπ+α)=t a nαk∈zc o t(2kπ+α)=c o tαk∈z公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：s i n(π+α)=-si nαc o s(π+α)=-c o sαt a n(π+α)=t a nα8.两角和差公式(1)si n(A+B)=si n A c o sB+c o sA si n B(2)si n(A-B)=si n A c o s B-si n B c o sA(3)c o s(A+B)=c o sA c o sB-si n A si n B(4)c o s(A-B)=c o sA c o sB+si n A si n B(5)t a n(A+B)=(t a n A+t a n B)/(1-t a n A t a n B)(6)t a n(A-B)=(t a n A-t a n B)/(1+t a n A t a n B)(7)c o t(A+B)=(c o t A c o t B-1)/(c o t B+c o t A)(8)c o t(A-B)=(c o t A c o t B+1)/(c o t B-c o t A)除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！1.半角公式注：正负由α/2所在的象限决定。

初中三角函数知识点总结一、三角函数的定义三角函数是描述角的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，用来描述角的特性和计算角度的各项属性。

二、角度制和弧度制1.角度制：角度制是以度为单位来度量角的大小。

一个圆共360度，一个直角为90度。

2. 弧度制：弧度制是以弧长与半径的比值来度量角的大小，弧度用符号rad表示。

一个圆共2π弧度，一个直角为π/2弧度。

两种制度的转换公式：角度=弧度×(180/π)，弧度=角度×(π/180)。

三、正弦函数1. 定义：在三角形中，正弦值（sinθ）是指对边与斜边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）正弦函数是一个奇函数，即sin(-θ) = -sinθ。

（4）正弦函数周期为2π，即sin(θ + 2πn) = sinθ。

四、余弦函数1. 定义：在三角形中，余弦值（cosθ）是指邻边与斜边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。

（2）函数定义域：所有实数；值域：[-1,1]。

（3）余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cosθ。

（4）余弦函数周期为2π，即cos(θ + 2πn) = cosθ。

五、正切函数1. 定义：在三角形中，正切值（tanθ）是指对边与邻边的比值。

2.性质：（1）在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。

（2）函数定义域：所有实数，除去所有使得cosθ = 0的点；值域：(-∞, ∞)。

（3）正切函数是一个奇函数，即tan(-θ) = -tanθ。

（4）正切函数的周期为π，即tan(θ + πn) = tanθ。

六、割函数、余割函数和余切函数割函数secθ定义为secθ = 1/cosθ，余割函数cscθ定义为cscθ = 1/sinθ，余切函数cotθ定义为cotθ = 1/tanθ。

这三个函数的定义域和性质与正弦、余弦、正切函数类似。

初三三角函数知识点归纳总结
•三角函数基础知识：①三角函数的定义：三角函数是一类特殊的函数，可以通过一个角或一个角的弧度来描述。

②三角函数的公式：sinθ=opp/hyp；cosθ=adj/hyp；tanθ=opp/adj。

③三角函数的图形：三角函数的图形可以分为正弦图形和余弦图形。

•坐标变换：①极坐标系：极坐标系是一种坐标系，它由极点、极轴和极半径构成，用来表示曲线的位置。

②直角坐标系：直角坐标系是一种坐标系，它由原点、横坐标轴和纵坐标轴构成，用来表示点在空间中的位置。

•三角函数的性质：①正弦定理：sinα/a=sinβ/b=sinγ/c；②余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosα；③正弦余弦定理：sinα/a=cosβ/b；④正切定理：tanα/a=tanβ/b；⑤正切余弦定理：tanα/a=cosβ/b；⑥正切正弦定理：tanα/a=sinβ/b。

初三数学三角函数知识点整理
三角函数知识：
（一）基本概念：
1. 三角函数：三角函数是一类变化比较复杂的可以描述出来的函数，它们可以用来描述各种具有特殊的几何关系的函数关系。

2. 周期性特征：三角函数都具有周期性的特征，正弦函数的周期长度为2π，余弦、正切函数的周期有π。

3. 区间形态特征：三角函数的话，一个比较方便的办法是先分析函数图像的区间变化形态，分析一下函数的一般变化规律，进而猜测出变化规律。

（二）三角函数求值
1. 小角度求值法：小角度求值法是把角极限值和角转换为弧度来进行求解，这种方法的优点是可以把角的大小任意进行变量，从而实现任意角度的三角函数求值。

2. 单位圆三角等价：单位圆三角等价是把圆上的位置用三角函数来表示，其中圆心为(0,0)，半径为1。

3. 唯一方程法：唯一方程法就是把三角函数问题变成一般代数方程来求解，这样就可以利用代数方法解决三角函数问题了。

（三）三角函数运算
1. 三角函数对数：三角函数对数可以得到两个三角函数的乘积，除法
或求幂的值。

2. 三角形关系：三角形关系是指把一个等腰三角形的一条边的长度按照给定的一定比例缩放得到另外两边的长度。

3. 余弦定理：余弦定理是指任意一个三角形的两边的长度乘积等于它的最短的三条边的三次方再乘以一个特别的常数。

九年级数学知识点三角函数数学是一门抽象而又具体的科学，其中一个重要的分支就是三角函数。

三角函数是研究角度与边长之间关系的数学方法，广泛应用于物理、工程和计算机科学等领域。

在九年级数学学习中，三角函数是一个重要的知识点，下面将深入探讨三角函数及其应用。

一、三角函数的定义及性质首先，我们来了解一下三角函数的定义及其基本性质。

三角函数有三个基本函数：正弦函数、余弦函数和正切函数，分别记作sin(x)、cos(x)和tan(x)。

正弦函数sin(x)描述了直角三角形中一个锐角的对边与斜边之间的比值。

余弦函数cos(x)则描述了直角三角形中这个锐角的邻边与斜边之间的比值。

正切函数tan(x)则是对边与邻边的比值。

三角函数具有一些基本性质，例如，它们都是周期函数，即函数值在一定的范围内重复出现；它们都有定义域和值域，例如正弦函数和余弦函数的定义域是实数集，而值域是[-1, 1]；正切函数的定义域是实数集，而值域是全体实数。

二、三角函数的图像与性质接下来，我们来探讨三角函数的图像与性质。

通过绘制三角函数的图像，我们可以更加直观地理解它们的特点。

首先，正弦函数sin(x)的图像呈现周期性的波浪形态，曲线在原点处达到最小值0，并在每个周期内相应的锐角的弧度值达到最大值1或最小值-1。

余弦函数cos(x)的图像与正弦函数的图像非常相似，但是相较于正弦函数，余弦函数的波形在x轴上方向右平移了π/2个单位。

正切函数tan(x)的图像则在每个周期内有无穷多个渐近线，它的波形通过x轴的原点。

三、三角函数的应用除了在几何和图像学中有广泛应用之外，三角函数在现实生活中也有很多应用。

例如，三角函数在物理学中可以描述振动系统中的运动，如弹簧振子、摆动等。

在工程学中，三角函数可以用来计算过桥、修建房屋等工程项目中所需的角度和边长。

在计算机科学中，三角函数也是非常重要的，例如在3D计算机图形中，通过三角函数计算角度和距离，可以实现旋转、缩放等效果。

一、角度与弧度制1.角度的定义：角度是从一个弧中截取的一部分，一个完整圆共有360度。

一个度可以被继续等分为60分，每一分可以被继续等分为60秒。

2.弧度的定义：弧度是弧与半径相对应的圆心角所对的弧长的比值。

一个圆的周长为2πr，一个圆的弧长等于其半径乘以所对的圆心角的弧度数。

一个圆的周长为2π弧度。

3.角度与弧度的互相转化：360度=2π弧度；1度=π/180弧度；1弧度=180/π度。

二、单位圆与三角比1.单位圆的定义：单位圆是一个半径为1的圆，在坐标系中，圆心坐标为(0,0)。

2. 正弦、余弦、正切的定义：对于单位圆上任意一点P(x,y)，假设与x轴正方向的夹角为θ，则点P的坐标(x,y)可以表示为(x,y)=(cosθ,sinθ)。

3. 正弦、余弦、正切与角度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。

4. 余弦、正弦、正切与弧度的关系：sinθ = y，cosθ = x，tanθ = y/x。

5.三角函数的周期性：三角函数的周期是2π。

三、基本三角函数恒等式1. 余弦与正弦的关系：cos²θ + sin²θ = 12. 正切与余切的关系：tanθ = 1/cotθ。

3. 正弦与余切的关系：sinθ = 1/cscθ。

4. 余弦与正切的关系：cosθ = 1/secθ。

5. 正弦与正切的关系：sinθ = tanθ/cosθ。

四、三角函数的图像与性质1. 正弦函数的图像与性质：y = sinθ，函数图像为典型的正弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最小值0，最大值1，满足奇函数性质。

2. 余弦函数的图像与性质：y = cosθ，函数图像为典型的余弦曲线，周期为2π，在(0,0)处取得最大值1，最小值-1，满足偶函数性质。

3. 正切函数的图像与性质：y = tanθ，函数图像为典型的正切曲线，周期为π，无定义点为θ = (2n+1)π/2，其中n为整数。

初中三角函数知识点总结一、角和弧度制角是由一条射线绕着一个固定点旋转形成的。

角的单位有度和弧度两种，其中度是最常用的单位。

角的度数决定了它所对应的弧长。

一个角的弧长和它所对应的弧度数之间有一个固定的关系：1弧度等于180°/π。

二、正弦、余弦和正切在直角三角形中，我们可以根据三角形的边长来定义三个比率：正弦、余弦和正切。

1. 正弦（sine）的定义为：sinθ = 对边/斜边。

2. 余弦（cosine）的定义为：cosθ = 邻边/斜边。

3. 正切（tangent）的定义为：tanθ = 对边/邻边。

三、特殊角的三角函数值在一个单位圆上，特殊角的三角函数值有着特定的规律。

1.0°、90°、180°和270°分别对应的三角函数值是：sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0, sin270° = -1；cos0° = 1, cos90° = 0, cos180° = -1, cos270° = 0；tan0° = 0, tan90° = 无穷大, tan180° = 0, tan270° = 无穷大。

2.对于30°、45°和60°，它们在单位圆上对应的三角函数值还有特殊的规律：sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, sin60° = √3/2；cos30° = √3/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2；tan30° = 1/√3, tan45° = 1, tan60° = √3四、三角函数的性质三角函数有一些重要的性质：1. sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。