中考数学函数知识点总结

中考函数必备知识点归纳函数是中考数学中的一个重要概念，掌握好函数的知识点对于解决中考数学问题至关重要。

以下是中考必备的函数知识点归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都映射到另一个集合中的一个元素。

在数学中，我们通常用\( y =f(x) \)来表示函数，其中\( f \)是函数名，\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。

2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

定义域是函数中自变量的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量的所有可能取值的集合；对应法则是确定函数值的规则。

3. 函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。

列表法通过列出自变量和对应的因变量来表示函数；图象法通过函数的图象来表示函数；解析法通过数学表达式来表示函数。

4. 函数的类型：一次函数、二次函数、反比例函数等。

一次函数的一般形式为\( y = ax + b \)；二次函数的一般形式为\( y = ax^2 +bx + c \)；反比例函数的一般形式为\( y = \frac{k}{x} \)。

5. 函数的图象：一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。

图象的对称性、顶点、焦点等特征是中考中常考的内容。

6. 函数的增减性：函数的增减性是指函数值随自变量变化的趋势。

一次函数和反比例函数具有单调性，即要么一直增加要么一直减少；而二次函数则可能在某个区间内增加，在另一个区间内减少。

7. 函数的极值：极值是指函数在某点的局部最大值或最小值。

二次函数的极值通常出现在对称轴上。

8. 函数的复合：两个函数的复合是指先对自变量进行一个函数的运算，然后再用另一个函数进行运算。

复合函数的求解是中考中的难点。

9. 函数的解析式：解析式是函数的数学表达式，掌握如何根据已知条件求出函数的解析式是中考中的重要技能。

10. 函数的实际应用：函数在实际问题中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等，中考中经常会出现将函数应用到实际问题中的题目。

初中数学中考复习二次函数知识点总结归纳整理二次函数是中学数学中非常重要的一个内容，也是中考数学中的重点。

下面是对初中数学中考复习二次函数知识点的总结和归纳整理。

一、二次函数的定义1. 二次函数的一般形式：y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

2.二次函数的图像为抛物线，开口方向与a的正负有关。

-当a>0时，抛物线开口向上。

-当a<0时，抛物线开口向下。

二、二次函数的性质1.对称轴：二次函数的对称轴与抛物线的开口方向垂直，其方程为x=-b/2a。

2.顶点：二次函数的顶点位于对称轴上，其坐标为（-b/2a,f(-b/2a)）。

-当a>0时，顶点是抛物线的最低点。

-当a<0时，顶点是抛物线的最高点。

3. 判别式：对于二次函数y = ax² + bx + c，其判别式Δ = b² -4ac表示方程ax² + bx + c = 0的根的情况。

-当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。

-当Δ=0时，方程有两个相等的实根。

-当Δ<0时，方程没有实根。

4.单调性：-当a>0时，二次函数在对称轴左侧单调递增，右侧单调递减。

-当a<0时，二次函数在对称轴左侧单调递减，右侧单调递增。

三、二次函数的图像特征1.a的正负决定了抛物线的开口方向。

2.，a，的大小决定了抛物线的陡峭程度，a，越大抛物线越陡峭。

3.当b=0时，抛物线经过原点。

4.当c=0时，抛物线经过x轴。

5.当a>0时，函数值在顶点处取得最小值。

6.当a<0时，函数值在顶点处取得最大值。

四、二次函数的方程求解1. 解二次方程ax² + bx + c = 0的一般步骤：- 利用判别式Δ = b² - 4ac判断方程的根的情况。

-若Δ>0，方程有两个不相等的实根，可以用求根公式x₁=(-b+√Δ)/2a和x₂=(-b-√Δ)/2a求解。

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2021广州中考数学二次函数知识点1 .定义：一般地,如果 y = ax?+bx + c(a, b, c 是常数,a#0),那么y 叫做x 的二次函数22 .二次函数y = ax 的性质(1)抛物线y = ax 2的顶点是坐标原点,对称轴是 y 轴.(2)函数y =ax 2的图像与a 的符号关系.①当a>0时= 抛物线开口向上 a 顶点为其最低点； ②当a<0时之 抛物线开口向下 u 顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是y 轴的抛物线的解析式形式为 y = ax 2 (a ¥ 0).3 .二次函数y =a **bx4c 的图像是对称轴平行于(包括重合) y轴的抛物线.224 . 一次函数 y=ax +bx+c 用配万法可化成：y = a(x — h)十k 的形式,其中b 4ac -b 2 —,k 二 ----------- 2a 4a①a 的符号决定抛物线的开口方向：当 a>0时,开口向上；当 a<0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同②平行于y 轴(或重合)的直线记作 x = h .特别地,y 轴记作直线x = 0. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数 a 相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.一■. 222一上b ' 4ac-by=ax +bx + c = ax + 一 i + ------------------8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法： I 2a l 4a ,,顶2/ b 4ac -b xb(一一, ----------- ) x=———点是 2a 4a ,对称轴是直线2a.(2)配方法：运用配方的方法,将抛物线的解析式化为y= a (x - h f + k 的形式,得到顶点为(h , k ),对称轴是直线x = h .(3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直 平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点^用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失^29.抛物线y = ax +bx +c 中,a,b,c 的作用_2(1) a 决定开口方向及开口大小,这与 y =ax中的a 完全一样.(2) b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y = ax2 + bx * c 的对称轴是直线2a ,故：①b = 0时,对称轴为y 轴；②a (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧；③a (即a 、b 异号)时,^^称轴在 y 轴右侧.(3)c 的大小决定抛物线y =a x2 +bx + c 与y 轴交点的位置.当x = 0时,y=c , .•.抛物线y =ax2 +bx +c 与y 轴有且只有一个交点(0, c)：①c = 0,抛物线经过原点；②c > 0,与y 轴交于正半轴；③ c < 0,与y 轴交于负半轴5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式：①④ y =a(x -h 2 +k ；⑤ y = ax 2 +bx + c .6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点 .2 2 2y=ax ^y = ax +k ；③ y = a 〔x -h 〕.b x =--b0 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,那么a10.(1) 一般式：y =ax2 +bx + c.图像上三点或三对X、y的值,通常选择一般式(2)顶点式：y=a(x-hf+k.图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式：图像与X轴的交点坐标X1、x2,通常选用交点式：y = a(x-x i J X-X2).12.直线与抛物线的交点(1) y轴与抛物线y=ax *bx+c得交点为(0, c).22(2)与y轴平行的直线x = h与抛物线y-ax +bx + c有且只有一个交点(h,ah +bh+c).(3)抛物线与x轴的交点二次函数y =ax2 +bx *c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,是对应一元二次方程2ax +bx+c=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点仁4 >00抛物线与x轴相交；②有一个交点(顶点在x轴上)u &=0二抛物线与x轴相切；③没有交点=△ < 0仁抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同(3) 一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等,2设纵坐标为k ,那么横坐标是ax + bx + c = k的两个实数根.(5)7次函数y=kx+n(k=0柚图像l与二次函数丫= »2+似+ 0^*0)的图像6的交点, y = kx n2由方程组y—ax bx c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时-l与G有两个交点；②方程组只有一组解时u l与G只有一个交点；③方程组无解时u l与G没有交点.(6)抛物线与x轴两交点之间的距离：假设抛物线y = ax +bx + c与x轴两交点为A%,0) B(x2,0 )由于x1、x2是方程ax2 +bx+c = 0的两个根,故X1 X2 = -b,X1 X2=&a在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系. 其中,水平的数轴叫做 x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做 向；两轴的交点 O (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面.为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被 x 轴和y 轴分割而成的四个局部,分别叫做第 象限、第二象限、第三象限、第四象限.注意：x 轴和y 轴上的点,不属于任何象限.2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有置不能颠倒.平面内点的坐标是有序实数对,当 a#b 时,(a, b)和(b, a)是两个不同点的坐标. 考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1、各象限内点的坐标的特征位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征P 与点p'关于x 轴对称匕 横坐标相等,纵坐标互为相反数 P 与点p'关于y 轴对称二纵坐标相等,横坐标互为相反数 P 与点p'关于原点对称 u 横、纵坐标均互为相反数 点到坐标轴及原点的距离 P(x,y)到坐标轴及原点的距离： 1、变量与常量 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量.一般地,在某一变化过程中有两个变量 x 与y,如果对于x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是x 的函数.AB = x 1 - x 2-.x 1 - x 2=Y (x1 +x 2 2 -4x1x 2 =一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系(3分)y 轴或纵轴,取向上为正方 〞分开,横、纵坐标的位点P(x,y)在第一象限点 2、 点 点点 3、点 点 4、P(x,y)在第二象限 P(x,y)在第三象限P(x,y)在第四象限坐标轴上的点的特征P(x,y)在x 轴上匕 yP(x,y)在y 轴上N x=x 0, y 0 x ：：0, y 0x ::0, y :: 0 x0, y ：： 0,x 为任意实数 ,y为任意实数P(x,y)既在x 轴上,又在y 轴上u x, y 同时为零,即点 P 坐标为(0, 0)两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上 w P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 之和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 与y 相等 与y 互为相反数5、 点点点6、 点(1)占 八P(x,y)到x 轴的距离等于(2) 占 八P(x,y)到y 轴的距离等于(3) 占 八P(x,y)到原点的距离等号考点三、函数及其相关概念..x 2 y 2(3~8 分)2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式.使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围.3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法.(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法.(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法.4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线：根据自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来.考点四、正比例函数和一次函数(3~10分)1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果y=kx+b(七b是常数,k=0),那么y叫做x的一次函数.特别地,当一次函数y =kx +b中的b为0时,y=kx(k为常数,k*0).这时,y叫做x的正比例函数.2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y "kx'b的图像是经过点(0, b)的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点(0, 0)的直线.(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,(2)当k<0时,图像经过第二、四象限, (1)当k>0时,y 随x 的增大而增大(2)当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式确实定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数定义式 数,需要确定一次函数定义式 y =kx +b (k#0)中的常数k 和bo 解这类问题的一般方法是待定系数法.考点五、反比例函数(3~10分)1、反比例函数的概念ky 1一般地,函数 x (k 是常数,k #0)叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成 y kx的形式.自变量 x 的取值范围是x=0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数.2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限, 它们关于原点对称.由于反比例函数中自变量x-0,函数y 0 0,所以,它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.0 xb<0yN-------------- ►x \图像经过二、三、四象限, y 随x的增大而减小.注：当 b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例.4、正比例函数的性质,般地,正比例函数 y = kx 有以下性质: y 随x 的增大而增大； y随x 的增大而减小.y = kx +b 有以下性质:5、一次函数的性质, 般地,一次函数 y = kx (k#0)中的常数 k .确定一个一次函ky=一,一人工一一,,一工x 中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k 的值, 5、反比例函数中反比例系数的几何意义k y = k (k = 0) 如以下图,过反比例函数x 图像上任一点kPMON 的面积 S=PM ・PN= y *X = Xy .x,二次函数考点一、二次函数的概念和图像 (3~8分)1、二次函数的概念一般地,如果y =ax 2 +b x +c (a ,b,c 是常数,a¥0),那么y 叫做x 的二次函数.y =a x2 +b x +c(a ,b ,c 是常数,a * 0)叫做二次函数的一般式.2、二次函数的图像b x 二一 二次函数的图像是一条关于 2a 对称的曲线,这条曲线叫抛物线.抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点.3、二次函数图像的画法五点法：(1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M ,并用虚线画出对称轴(2)求抛物线y = ax +bx +c 与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点 A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称 点D .将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像.当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与 y 轴的交点C 及对称点D .由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图.如果需要画出比拟精确的图像,可再描出一对对称点 A 、B,然后顺 次连接五点,画出二次函数的图像.考点二、二次函数的解析式 (10~16分) 二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式： y = ax 2,bx ,c(a,b,渥常数,a = 0)(2)顶点式：y = a(x -h)2 +k(a, h,k 是常数,a *0)(3)当抛物线y =ax2*bx *c 与x 轴有交点时,即对应二次好方程ax 2+bx + c = 0有实根x 1和x 2 22存在时,根据二次三项式的分解因式 ax +bx +c =a(x _x 1)(x_x 2),二次函数y = ax +bx + c 可转化为两根式y =a(x -x 1)(x -x 2).如果没有交点,那么不能这样表示.考点三、二次函数的最值(10分)如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得确定及谈是的方法仍是待定系数法.由于在反比例函数 从而确定其解析式.P 作x 轴、y 轴的垂线PM , PN,那么所得的矩形xy = k, S = k. ,2b 4ac-bx ——y最值=最大值(或最小值),即当2a时, 4a .b二次函数y = ax2+bx+c(a,b,c是常数,a 0 0)a>0(1)抛物线开口向上,并向上无限延伸；b(2)对称轴是x=--,顶点坐标是(2a(1)抛物线开口向下,并向下无限延伸；b(2)对称轴是x= —-,顶点坐标是(2a4ac -b2、--------- );4a的增大而减小；在对称轴的右侧,即当x> -2时,y随x的增大而增大,简记左减2a右增；x的增大而增大；在对称轴的右侧,即当x> 一2 时,y随x的增大而减小,简记左2a增右减；(4)抛物线有最低点,当x=--b时y有最小2a (4)抛物线有最高点,当x=-也时y有最2a图像(3)在对称轴的左侧,即当x< --时,y随2a (3)在对称轴的左侧,即当x< --时,y随2a值,y最小值24ac -b4a大值,y最大值24ac 一b4a如果自变量的取值范围是b x i-x - x2,那么,首先要看2a是否在自变量取值范围xi'xWx2内, 4ac - b2假设在此范围内,那么当x= 2a时, y最值4a;假设不在此范围内,围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,那么当x = x2时, 时,y最小=a x； +b x1 *C ；如果在此范围内,y随x的增大而减小,那么当2当X=x2 时,y最小=a x2 +b x2 +c.考点四、’二次函数的性质(6〜14分)1、二次函数的性质那么需要考虑函数在x1w x w x2范y最大=ax；+bx2 + c 当X =X1x = x1时y 最大=ax； +bx I +ca<02ab2a, 4ac -b2、-------- );4a性质2、二次函数y=ax +bx+c 〔a ,b ,c 是常数,a#°〕中,a 、b 、c 的含义：a 表示开口方向：a >0 时,抛物线开口向上,… a <0时,抛物线开口向下bb 与对称轴有关：对称轴为 x= - 2ac 表示抛物线与y 轴的交点坐标：〔0, C 〕3、二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x 轴的交点坐标.,2.因此一元二次方程中的 A=b -4ac,在二次函数中表示图像与 x 轴是否有交点. 当△ >0时,图像与x 轴有两个交点； 当△ =0时,图像与x 轴有一个交点； 当A <0时,图像与x 轴没有交点. 补充：1、两点间距离公式〔当遇到没有思路的题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法〕如图：点A 坐标为〔xi, y"点B 坐标为〔x2, y2〕3,点斜i=i4,斜截斜截式方程,简称斜截式：y=kx+b 〔kw0〕5 ,截距 由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的直线的截距 --=i式方程,简称截距式：a b记牢可大幅提升运算速度设两条直线分别为,|i ： y =k i x+bi I 2： y = k 2x +b 2假设 11 〃 1 2 ,那么有 L 〃 l 2 U k i 二 k 2 且 b i ' b 2.那么AB 间的距离,即线段 AB 的长度为2 2x i -x 2 小-y2、函数平移规律〔中测试题中,只占 大大节省做题的时间〕3分,但掌握这个知识点,对提升做题速度有很大帮助,可以3、直线斜率:4、直线方程:1, 一般 2,两点k = tan: = &一y 1 x 2 -x i一般两点斜截距b 为直线在y 轴上的截距一般直线方程ax+by+c=0--最最常用,记牢11 - 12k1 k2 - -1石d =点 P (x0, y0)到直线 y=kx+b(即：kx-y+b=0)的距离： 对于点P (x0, y0)到直线滴一般式方程ax+by+c=0滴距离有ax .十 by .十 c d — — a 2 b 2中考点击考点分析:内容要求1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点I 2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别,理解图像与变量的关系 I 3、一次函数的概念和图像I 4、一次函数的增减性、象限分布情况,会作图n 5、反比例函数的概念、图像特征,以及在实际生活中的应用n 6、二次函数的概念和性质,在实际情景中理解二次函数的意义,会利用二次 函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题n命题预测：函数是数形结合的重要表达,是每年中考的必考内容,函数的概念主要用选择、填空的 形式考查自变量的取值范围,及自变量与因变量的变化图像、平面直角坐标系等,一般占 2%左右.一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解做题及综合题的形式考查,占 5%左右.反比例函数的图像和性质的考查常以客观题形式出现,要关注反比例函数与实际问题的联系,突出应用价值,3-6分；二次函数是初中数学的一个十分重要的内容,是中考的热点,多以压轴题出现 在试卷中.要求：能通过对实际问题情景分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义；会用描 点法画二次函数图像,能丛图像上分析二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称 轴,并能解决实际问题.会求一元二次方程的近似值.分析近年中考,尤其是课改实验区的试题,预计 2007年除了继续考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图像,一次函数的图像和性质,在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理 解.同时将注重考查二次函数,特别是二次函数的在实际生活中应用.初中数学助记口诀(函数局部)特殊点坐标特征：坐标平面点(x,y),横在前来纵在后；(+,+),(-,+),(-,-) 和(+,-),四个象限分前后；X 轴上y 为0,x 为0在Y 轴.对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X 轴对称y 相反,Y 轴对称,x 前面添负号；原点 对称最好记,横纵坐标变符号.自变量的取值范围：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次哥底数不为零,整式、奇次根全能行. 函数图像的移动规律：假设把一次函数解析式写成y=k (x+0) +b 、二次函数的解析式写成y=a (x+h).......................... .... ............................................ 〞2+k 的形式,那么用下面后的口诀 同左上加,异右下减.一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线,图像经过任象限；正比例函数更简单 ,经过原点一直线；两个系数k 与b,作用之大莫小看,k 是斜率定夹角,b 与Y 轴来相见,k 为正来右上斜,x 增减y 增减；k 为 负来左下展,变化规律正相反；k 的绝对值越大,线离横轴就越远.二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线,图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象现； 开口、大小由a 断,c 与Y 轴来相见,b 的符号较特别,符号与 a 相关联；顶点位置先找见, Y 轴作为参考 线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 ,一般式配方它就现,横标即为对称轴 ,纵标函数 最值见.假设求对称轴位置,符跖-y ()+b |22..k 2(-1)2常用记牢号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远;k为正,图在一、三〔象〕限,k为负,图在二、四〔象〕限；图在一、三函数减,两个分支分别减.图在二、四正相反 ,两个分支分别添；线越长越近轴,永远与轴不沾边.正比例函数是直线,图象一定过圆点, k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键.反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的顺序可交换.二次函数抛物线,选定需要三个点, a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键.1. 一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号,移项时候要变号；同类项、合并好,再把系数来除掉；两边除〔以〕负数时,不等号改向别忘了.2. 特殊点坐标特征：坐标平面点〔x,y〕,横在前来纵在后；〔+,+〕,〔-,+〕,〔-,-〕和〔+,-〕,四个象限分前后；X轴上y为0,x为0在Y轴.3. 平行某轴的直线：平行某轴的直线,点的坐标有讲究,直线平行X轴,纵坐标相等横不同；直线平行于丫轴,点的横坐标仍照旧.4. 对称点坐标：对称点坐标要记牢,相反数位置莫混淆,X轴对称y相反,Y轴对称,x前面添负号；原点对称最好记,横纵坐标变符号.5. 自变量的取值范围：分式分母不为零,偶次根下负不行；零次哥底数不为零,整式、奇次根全能行.6. 函数图像的移动规律：假设把一次函数解析式写成y=k 〔x+0〕 +b,二次函数的解析式写成y=a 〔x+h〕 2+k的形式,那么用下面后的口诀：“左右平移在括号,上下平移在末稍, 左正右负须牢记,上正下负错不了〞.7. 一次函数图像与性质口诀：一次函数是直线,图像经过任象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看,k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远.8. 二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线,图象对称是关键；开口、顶点和交点,它们确定图象限；开口、大小由a断,c与Y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联；顶点位置先找见, Y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要 ,一般式配方它就现,横标即为对称轴 ,纵标函数最值见.假设求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换.9. 反比例函数图像与性质口诀：反比例函数有特点,双曲线相背离的远；k为正,图在一、三〔象〕限；k为负,图在二、四〔象〕限；图在一、三函数减,两个分支分别减；图在二、四正相反,两个分支分别添；线越长越近轴,永远与轴不沾边.函数学习口决：正比例函数是直线,图象一定过原点, k的正负是关键,决定直线的象限,负k经过二四限,x增大y在减,上下平移k不变,由引得到一次线,向上加b向下减,图象经过三个限,两点决定一条线,选定系数是关键；反比例函数双曲线,待定只需一个点,正k落在一三限,x增大y在减,图象上面任意点,矩形面积都不变,对称轴是角分线x、y的顺序可交换；二次函数抛物线,选定需要三个点, a的正负开口判,c的大小y轴看,△的符号最简便,x轴上数交点,a、b同号轴左边抛物线平移a不变,顶点牵着图象转,三种形式可变换,配方法作用最关键.10. 求定义域：求定义域有讲究,四项原那么须留意.负数不能开平方,分母为零无意义.指是分数底正数,数零没有零次哥.限制条件不唯一,满足多个不等式.求定义域要过关,四项原那么须注意.负数不能开平方,分母为零无意义.分数指数底正数,数零没有零次哥. 限制条件不唯一,不等式组求解集.11. 解一元一次不等式：先去分母再括号,移项合并同类项.系数化“1〞有讲究,同乘除负要变向.先去分母再括号,移项别忘要变号.同类各项去合并,系数化“1〞注意了.同乘除正无防碍,同乘除负也变号.12. 解一元一次不等式组：大于头来小于尾,大小不一中间找. 大大小小没有解,四种情况全来了.同向取两边,异向取中间. 中间无元素,无解便出现.13.首先化成一般式,构造函数第二站. 判别式值假设非负,曲线横轴有交点.a 正开口它向上,大于零那么取两边. 代数式假设小于零,解集交点数之间.方程假设无实数根,口上大零解为全. 小于零将没有解,开口向下正相反.12.1 用公式法解一元二次方程要用公式解方程,首先化成一般式. 调整系数随其后,使其成为最简比. 确定参数abc,计算方程判别式. 判别式值与零比,有无实根便得知. 有实根可套公式,没有实根要告之.14. 用常规配方法解一元二次方程：左未右已先别离,二系化“1〞是其次.一系折半再平方,两边同加没问题. 左边分解右合并,直接开方去解题. 该种解法叫配方,解方程时多练习.15. 用间接配方法解一元二次方程：未知先别离,因式分解是其次. 调整系数等互反,和差积套恒等式. 完全平方等常数,间接配方显优势 【注】恒等式16. 解一■元二次方程：方程没有一次项,直接开方最理想. 如果缺少常数项,因式分解没商量.b 、c 相等都为零,等根是零不要忘. b 、c 同时不为零,因式分解或配方,也可直接套公式,因题而异择良方.17. 正比例函数的鉴别：判断正比例函数,检验当分两步走. 一"量表示另 一■量, 有没有.假设有再去看取值,全体实数都需要. 区分正比例函数,衡量可分两步走. 一量表示另一量, 是与否. 假设有还要看取值,全体实数都要有.18. 正比例函数的图象与性质：幼儿园小鬼当家, 敬老院以老为荣, 军营里没老没少. 大大小小解集空.〔同小相对取较小 〔同大就要取较大 〔大小小大就是它 〔小小大大哪有哇 ) ) ) )正比函数图直线,经过和原点.K 正一三负二四,变化趋势记心间.K 正左低右边高,同大同小向爬山.K 负左高右边低,一大另小下山峦.19. 一次函数：一次函数图直线,经过点.K 正左低右边高,越走越高向爬山.K 负左高右边低,越来越低很明显.K 称斜率b截距,截距为零变正函.20. 反比例函数：反比函数双曲线,经过点.K 正一三负二四,两轴是它渐近线.K 正左高右边低,一三象限滑下山.K 负左低右边高,二四象限如爬山.21. 二次函数：二次方程零换y,二次函数便出现. 全体实数定义域,图像叫做抛物线. 抛物线有对称轴,两边单调正相反.A 定开口及大小,线轴交点叫顶点. 顶点非高即最低.上低下高很显眼. 如果要画抛物线,平移也可去描点, 提取配方定顶点,两条途径再挑选. 列表描点后连线,平移规律记心间. 左加右减括号内,号外上加下要减. 二次方程零换y,就得到二次函数. 图像叫做抛物线,定义域全体实数.A 定开口及大小,开口向上是正数. 绝对值大开口小,开口向下A负数. 抛物线有对称轴,增减特性可看图.线轴交点叫顶点,顶点纵标最值出.如果要画抛物线,描点平移两条路提取配方定顶点,平移描点皆成图列表描点后连线,三点大致定全图假设要平移也不难,先画根底抛物线,顶点移到新位置,开口大小随根底.【注】根底抛物线22. 列方程解应用题：列方程解应用题,审设列解双检答.审题弄清已未知,设元直问两方法.列表画图造方程,解方程时守章法.检验准且合题意,问求同一才作答.23. 两点间距离公式：。

中考函数知识点总结函数是数学中的重要概念，在中考数学中也占据了很大的比重。

了解函数的基本概念和相关知识点对于顺利应对中考数学是非常重要的。

接下来，我们将逐步总结中考中与函数相关的知识点。

第一步：函数的定义函数是一个特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

在函数中，我们通常用字母表示函数，例如：f(x)。

其中，x为自变量，f(x)为因变量。

函数的定义可以用函数图、函数表或映射关系来表示。

第二步：函数的性质函数具有以下几个基本性质：1.定义域：函数的自变量的取值范围称为定义域。

定义域决定了函数的可行解集。

2.值域：函数的因变量的取值范围称为值域。

值域决定了函数的输出结果。

3.单调性：函数的单调性能够刻画函数的增减趋势。

函数可以是递增的、递减的或者常数函数。

4.奇偶性：函数的奇偶性能够反映函数的对称性。

奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

5.周期性：函数的周期性能够描述函数的重复性。

周期函数满足f(x+T)=f(x)，其中T为正常数。

第三步：函数的图像与性质了解函数的图像和性质对于解题非常有帮助。

常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

1.线性函数：线性函数的图像是一条直线。

一般形式为f(x)=kx+b，其中k和b为常数。

2.二次函数：二次函数的图像是一个抛物线。

一般形式为f(x)=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。

3.指数函数：指数函数的图像是一个指数增长或指数衰减的曲线。

一般形式为f(x)=a^x，其中a为常数。

4.对数函数：对数函数的图像是一个递增的曲线。

一般形式为f(x)=loga(x)，其中a为底数。

5.三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的图像是周期性的曲线。

第四步：函数的运算与性质函数之间可以进行各种运算，包括加减乘除和复合等。

1.加减运算：对于两个函数f(x)和g(x)，它们的和函数h(x)=f(x)+g(x)和差函数h(x)=f(x)-g(x)可以通过对应的值进行计算。

中考数学函数知识点复习资料归纳数学函数是中考数学中非常重要的一个知识点，也是许多学生感到困难的一个难点。

本文将梳理和总结中考数学函数知识点的基础概念、性质、图像、题型，为大家提供一份复习资料归纳，帮助大家举一反三，打好数学函数这个重要难点。

一、基本概念1. 函数的定义简单来说，函数是一种将自变量与因变量对应起来的规律。

具体来讲，函数f是集合A到集合B的一种映射，它将集合A中的每个元素x映射到集合B中的一个唯一确定的元素y。

通常用f(x)表示。

2. 定义域、值域和坐标轴定义域是指函数自变量可以取的全部实数值的集合。

值域是指函数因变量可以取的全部实数值的集合。

常用R表示实数集合。

坐标轴有两个，横坐标轴称为x轴，纵坐标轴称为y轴，坐标系是由x轴和y轴组成的。

3. 基本函数基本函数是函数的最基础的形式，学习基本函数能够更好地理解其他函数。

基本函数有：常函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数。

二、函数性质1. 函数的奇偶性若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f称为偶函数；若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f称为奇函数；若函数f既不是偶函数，也不是奇函数，则称f为既非偶函数也非奇函数的函数。

2. 函数的单调性设函数f在[a,b]上可导，若在[a,b]上f(x)>0，则f单调递增；若在[a,b]上f(x)<0，则f单调递减。

3. 函数的周期性设T>0，如果对于定义域内任何实数x，均有f(x+T)=f(x)，则函数f称为周期为T的函数。

三、函数的图像1. 常函数图像常函数的图像是一条平行于x轴的一条直线，方程为f(x)=a（a为常数）。

2. 一次函数图像一次函数的图像是一条经过原点的斜率为k的直线，方程为f(x)=kx。

3. 二次函数图像二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线（又称U 型曲线或n型曲线），方程为f(x)=ax²+bx+c（a≠0）。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。

【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

中考数学函数知识点梳理函数是数学中一种非常重要的概念。

它在中考数学中也是必考的内容之一。

了解函数的概念和性质，掌握函数的基本运算和图像特征对于中考数学的学习至关重要。

本文将对中考数学函数知识点进行梳理和总结。

一、函数的概念函数是一种特殊的对应关系，它将一个数集中的每个元素（称为自变量）映射到另一个数集中的唯一元素（称为因变量）。

函数通常用f(x)表示，其中f表示函数的名称，x表示自变量。

二、函数的表示方法1. 函数的显式表示：y = f(x)，其中f(x)表示函数关系，y表示因变量，x表示自变量。

2. 函数的隐式表示：F(x,y) = 0，其中F(x,y)表示函数关系，x和y 是自变量。

三、函数的定义域和值域1. 定义域：函数能够接受的自变量的取值范围，通常用D(f)表示。

2. 值域：函数所有可能的因变量的取值范围，通常用R(f)表示。

四、函数的分类1. 一次函数：y = kx + b，其中k和b为常数，k不等于零。

2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于零。

3. 幂函数：y = x^a，其中a为常数，a不等于零。

4. 指数函数：y = a^x，其中a为正常数且不等于1。

5. 对数函数：y = loga(x)，其中a为正常数且不等于1。

五、函数的性质和运算1. 函数的奇偶性：函数f(x)满足f(-x) = f(x)时，称为偶函数；函数f(x)满足f(-x) = -f(x)时，称为奇函数。

2. 函数的单调性：对于函数f(x)，如果在定义域上x1 < x2时有f(x1) < f(x2)，则称f(x)在区间上是增函数；如果在定义域上x1 < x2时有f(x1) > f(x2)，则称f(x)在区间上是减函数。

3. 函数的图像特征：根据函数的定义、性质和运算，可以确定函数的图像特征，如图像的开口方向、对称轴、顶点坐标等。

六、函数的应用函数在实际问题中有着广泛的应用，如数学建模、经济分析、物理问题等。

中考数学必考知识点总结一、代数1. 一次函数及其应用一次函数的一般式表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为常量。

一次函数的图像为直线，斜率k决定了直线的斜率和方向，常量b决定了直线的截距。

在实际问题中，一次函数可以用来描述一些简单的变化规律，如直线运动的速度与时间的关系、成本与产量的关系等。

2. 二次函数及其应用二次函数的一般式表示为y = ax^2 + bx + c，其中a≠0。

二次函数的图像为抛物线，开口方向由系数a的正负确定。

二次函数在几何上可以描述抛物线的形状，同时在物理学和经济学中也有一些重要的应用，如自由落体运动的高度与时间的关系、二次函数模型在市场价格和需求量之间的关系等。

3. 不等式及其应用不等式是数学中的一种比较关系，常见的形式包括大于、小于、大于等于、小于等于等。

解不等式可以帮助我们找到一些限制条件下的最优解或者满足某种条件的解集。

在现实生活中，不等式经常出现在各种优化问题中，如生产成本与产量的关系、利润与销售量的关系等。

4. 平方根和实数平方根是指对一个数进行开平方运算得到的结果，平方根的定义域是非负实数。

在解一些方程和不等式的过程中，经常需要用到平方根的运算。

实数是指包括有理数和无理数在内的全体数的集合，实数的性质包括加法、减法、乘法、除法、幂运算等，是代数中的基本概念。

5. 整式的加减和乘除整式是由常数项和字母项按照一定的规则组合而成的代数式，整式的加减和乘除是代数中最基本的运算，对整式的加减和乘除运算掌握的好坏，直接影响了对代数的整体掌握程度。

在实际问题中，整式的加减和乘除也经常会涉及到一些复杂的计算问题，例如多项式的计算、代数式的化简等。

6. 一元一次方程和一元一次不等式一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，一元一次不等式是指只含有一个未知数的不等式。

解一元一次方程和一元一次不等式是初中数学中的重要内容，它们在实际问题中有着广泛的应用，例如找到某个未知数的具体值或满足某种条件的范围。

中考复习二次函数知识点总结二次函数是中考数学中的重要知识点之一、下面我将从函数的定义、图像特征、解析式以及一些常见题型进行总结，希望对中考复习有所帮助。

一、函数的定义：函数是数学中最基本的概念之一，它是描述两个集合之间对应关系的规则。

在二次函数中，我们通常用y来表示函数的值，用x表示自变量。

二、图像特征：1.开口方向：二次函数的图像在x轴上开口的方向可以通过二次项的系数（即a的正负性）来判断。

当a>0时，二次函数的图像开口向上；当a<0时，二次函数的图像开口向下。

2.对称轴：二次函数的图像总是关于一个垂直于x轴的直线对称。

这条直线称为二次函数的对称轴，它的方程为x=-b/(2a)。

3.顶点坐标：对称轴与二次函数图像的交点称为顶点，它的坐标为：(-b/(2a),f(-b/(2a)))4.单调性：当a>0时，二次函数图像在对称轴左侧递减，在对称轴右侧递增；当a<0时，二次函数图像在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减。

注意：二次函数的图像开口向上时，在对称轴上有一个最小值，反之开口向下时，在对称轴上有一个最大值。

三、解析式：一般情况下，二次函数的解析式可以写成：y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

特殊情况下，二次函数的解析式还有以下两种形式：1.完全平方式：y=a(x-p)^2+q，其中p、q为常数。

此时，二次函数的对称轴的方程为x=p，顶点的坐标为(p,q)。

2.二次项因式可能性：y=a(x-h)(x-k)，其中h、k为常数。

此时，二次函数的对称轴的方程为x=(h+k)/2，顶点的坐标为((h+k)/2,a(h+k)/4)。

四、常见题型：1.求顶点坐标：根据二次函数的解析式，可以直接读出顶点的坐标。

2.求对称轴方程：根据二次函数的解析式，可以直接读出对称轴的方程。

3.求图像开口方向：判断二次项的系数a的正负性即可。

4.求单调性：根据图像特征可以判断。

5. 求零点：令y=0，解方程ax^2+bx+c=0即可。