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第六章 线性系统的校正方法

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第六章 线性系统的校正方法

第六章 线性系统的校正方法

例6-4
调小了开环增益
（快速算）
串联滞后校正基本原理总结：
利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正 系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相角裕度。因此， 滞后网络的最大滞后角应力求避免发生在系统截止频率附近。
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的 情况下，可考虑采用串联滞后校正。
理上难以准确实现）
2）频率响应校正设计的实质（问答题）
依据：三段频理论
用频域法设计控制系统的实质，就是在系统中加入频率 特性形状合适的校正装置，使得开环系统频率特性形状变成 所期望的形状：低频段增益充分大，以保证稳态误差要求； 中频段对数幅频特性斜率一般为20dB / dec，并且占据充分宽的 频带，以保证具备适当的相角裕度和时域响应的快速性；高 频段增益尽快减小，以消弱噪声影响。
Gc
(s)
(1 Tas)(1 Tbs)
(1 Tas)(1
Tb
s)
1
5. 串联综合法校正
综合校正方法将性能指标要求转化为期望开环对 数幅频特性，再与待校正系统的开环对数幅频特性 比较，从而确定校正装置的形式和参数。该方法适 用于最小相位系统，但有可能求出来的校正装置无 法物理实现。
6-4. 反馈校正
负实零点
（可提高相角裕度）
例6-2
注：
PID控制器可利用有源装置实现
PID控制器各部分参数的 选择，通常可以在系统现 场进行调试（经验很重 要），最后确定。
注：
PID控制的优点： 校正装置中最常用的是PID控制规律。在科学技D由于它自身的优点仍然是得到最广 泛应用的基本控制规律。
第六章 线性系统的校正方法
▪ 6-1 . 系统的设计与校正问题 ▪ 6-2. 常用校正装置及其特性 ▪ 6-3. 串联校正 ▪ 6-4. 反馈校正 ▪ 6-5. 复合校正 ▪ 6-6. 控制系统校正设计

自动控制原理第六章线性系统的校正方法

自动控制原理第六章线性系统的校正方法

对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn

第六章 线性系统的校正方法

第六章 线性系统的校正方法

L(ω)
60 40 20 0.01 0.24 0.1 0.27 1 2.7 10
L(ω)
-900
460
-1800
{
由 得 c ' =12rad / s,因 算 图 ω 而 得
γ = 900 arctg(0.1 c ' ) arctg(0.2ωc ' ) = 27.60 ω
说明未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处 相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。
γ "= m + γ (ωc ")
若不满足要求，重选ω 增大， 若不满足要求，重选ωm=ωc”，使ωc”增大， 重复(3)(4) (3)(4)， 0， 重复(3)(4)，若算出 a >> 0，则超前校正已 无能为力，需另选它法。 无能为力，需另选它法。
例6-3.如下系统 要求ess≤0.1(在单位斜坡输入下 如下系统,要求 在单位斜坡输入下), 如下系统 要求 在单位斜坡输入下 开环截止频率ω ”≥4.4rad/s,相角裕度 开环截止频率ωc”≥4.4rad/s,相角裕度 γ”≥450,幅值裕度 幅值裕度h”≥10dB,试设计超前网络 试设计超前网络. 幅值裕度 试设计超前网络
要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率 要点：利用超前环节的相位超前特性 使交接频率 1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 m 来补偿系统 位于穿越频率的两旁， 的相位裕量。 的相位裕量。 步骤： 步骤： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 根据稳态误差要求， 。 根据稳态误差要求 (2)计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度 (3)根据 或设定试探 ωc”的要求，计算超前网络 根据(或设定试探 的要求， 根据 或设定试探) 的要求 的参数a和 。 的参数 和T。 ωc”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定， 的选定， 的选定 一方面要根据系统响应速度来确定， 也要根据相角裕度等综合考虑。 也要根据相角裕度等综合考虑。

自动控制原理第六章

自动控制原理第六章

G(s)

K0 K p (Ti s 1) Ti s2 (Ts 1)
表明：PI控制器提高系统的型号，可消除控制系统对斜 坡输入信号的稳态误差，改善准确性。
校正前系统闭环特征方程：Ts2+s+K0=0 系统总是稳定的
校正后系统闭环特征方程：TiTs3 Ti s2 K p K0Ti s K p K0 0
调节时间 谐振峰值
ts

3.5
n
Mr
2
1 ,
1 2
0.707
谐振频率 r n 1 2 2 , 0.707
带宽频率 b n 1 2 2 2 4 2 4 4 截止频率 c n 1 4 4 2 2
相角裕度
arctan
低频段：
开环增益充分大， 满足闭环系统的 稳态性能的要求。
中频段：
中频段幅频特性斜 率为 -20dB/dec， 而且有足够的频带 宽度，保证适当的 相角裕度。
高频段：
高频段增益尽 快减小，尽可 能地削弱噪声 的影响。
常用的校正装置设计方法 -均仅适用最小相位系统
1.分析法(试探法)
特点：直观，物理上易于实 现，但要求设计者有一定的 设计经验，设计过程带有试 探性，目前工程上多采用的 方法。
列劳思表：
s3 TiT
K p K0Ti
s2 Ti
K pK0
s1 K p K0 (Ti T )
s0 K p K0
若想使系统稳定，需要Ti>T。如果 Ti 太小，可能造成系 统的不稳定。
5.比例-积分-微分(PID)控制规律
R( s )
E(s)
C(s)
K
p (1

第六章线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法

第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。

掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。

关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。

二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。

2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。

3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。

（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。

2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。

（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。

2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。

3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。

4）了解频率域与时域指标间的互换公式。

四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。

自控第6章 线性系统的校正方法

自控第6章 线性系统的校正方法
自动控制原理 Automatic Control Theory
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容

6-1 系统的设计与校正问题

6-2 常用校正装置及其特性
6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 复合校正



校正：是在系统中加入一些其 参数可以根据需要而改变的机构或 装置，使系统的整个特性发生变化，
Ta R1C1
Tb R2C2，
Tb Ta
T1 Tb 1 Ta T2
式中前一部分为相位滞后校正，后一部分为相位 超前校正。对应的波特图如图所示。由图看出不同频
段内呈现的滞后、超前作用。
波特图
Gc ( s )
(1 Ta s )(1 Tb s ) T (1 Ta s )(1 b s )
Phase (deg)
-135
-180 10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
10
3
Frequency (rad/sec)
设计无源超前校正网络步骤： 1)根据稳态误差要求，确定开环增益K。 2)利用已确定的开环增益，计算待校正 系统的相角裕度。 3)根据截止频率的要求，计算超前网络 参数a和T。 4)验算已校正系统的相角裕度。
求得
( c) 46

于是 ,由 (c) 曲线查得 c 2.7(rad / s) .由于指标要 求 c 2.3 ,故 c 值可在2.3~2.7范围内任取 .考虑到 c 取
1 1

说明系统不稳定。
Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = -6.02 dB (at 7.07 rad/sec) , Pm = -17.2 deg (at 9.77 rad/sec) 50 0 -50 -100 -150 -90

西工大、西交大自动控制原理 第六章 线性系统的校正方法_04_反馈校正1231


，即：G2(s)G3(s) 1
则：E(s) 0 。完全消除了由输入信号 r(t) 引起的误差。
此时称为完全补偿。
复合控制不改变系统的稳定性（加入顺馈不改变系统的 闭环特征方程式），很好地解决了提高精度和稳定性之 间的矛盾。
二、对干扰信号的复合控制
要减小或消除由干扰信号引起的系统的稳态误差， 可采用如图所示的复合控制：
1800 900 86.90 82.40 56.30 43.30 故小闭环（内回路）稳定； 再计算小闭环（内回路）在ωc=13处的幅值：
20lg 2.86c 18.9db
0.25c 0.1c
满足 |G2Gc|>>1
（5）求反馈校正装置的传递函数Gc(s) 在求出的G2(s)Gc(s)中，代入已知的
G3 (s)
F (s)
R(s) E(s)
G1 (s)
G2 (s) C(s)
R(s) 0
C
f
(s)
E(s)
[1
G1 1
( s)G3 ( s)]G2 G1(s)G2 (s)
(
s)
F
(s)
不加补偿环节 G3(s) 时，
C
f
(
s)
E(s)
1
G2 ( s) G1 ( s )G2
(
s)
F
(
s)
显然，加入补偿环节 G3(s) 后，系统误差 e f (s) 减小了。
一、对输入信号的复合控制
要减小或消除由输入信号引起的系统稳态误差，可 以采用如下图所示的复合控制：
G3 (s)
R(s)
E(s) G1 (s)
G2 (s) C(s)
其中 G3(s) 为补偿环节。

线性系统的校正方法《自动控制原理》


(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
图中:
是输入阻容网络的等效阻抗,
是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
用不同的阻容网络构成
﹑
就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:
设
产生一个小偏差
, 则
变为
, 其相对增量为:
, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为
变化后的增量
, 其相对增量为:
2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.
4
特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数
5
频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进
6
行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
7
6-3 串联校正
例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量
,幅
值裕量
, 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
2.串联超前校正
分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.
由于超前网络的放大倍数为
态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为
由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超前网络给以校正. 设计网络参数超前网络的传递函数为:

第六章 线性系统的校正方法-自动控制原理(双语教材)(第2版)-摆玉龙-清华大学出版社

3
6.1 引言
在工程实际中需要设计一个自动控制系统，这种设计
过程一般经过以下三步：
(1)根据任务要求，选定控制对象； (2)根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设 计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的
元器件；
(3)将选定的控制器与被控对象组成一个控制系统，如 果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指
10
6.2 系统校正的基本概念
『Terms and Concepts』 Design is the process of conceiving or inventing the forms,
parts, and details of a system to achieve a specified purpose. Specifications: Statement that explicitly state what the device or product is to be and to do. It is a set of prescribed performance criteria.
8
6.1 引言
Commonly a two port electric network can serve as a compensator in many control systems. Several types of compensation schemes are available of which the lead and lag networks are the most widely used. Root locus method can be used for the synthesis of the compensator transfer function.

第六章_线性系统的校正方法

若输入信号的带宽：
中频区
0 ~ M
噪声信号主要作用的频带为：
1 ~ n
而且使
1 ~ n
b (5 ~ 10) M
处于
0 ~ b 之外。
0
M
1
n

b
第一节 系统的设计与校正问题 三、 校正方式 串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正 1、串联校正与反馈校正
R( s )
N (s)
(Ta s 1)( T20 1)a b s log Gc ( s) , (T1s 1 Ts ()( Ta 1)1) 2s 网络的滞后 T1T2 TaTb , ( aTa s 1) 部分： T1 T2 Ta Tb Tab
a
T2 1 T1 Ta , , T1 Tb a Tb T1 aTa , T2 a (Ta s 1) (Tb s 1) Gc ( s) , (aTa s 1) Tb ( s 1) a
1 4 2
4
2
第一节 系统的设计与校正问题 相角裕度
arctg
2 1 4 4 2 2
1 2
超调量
% e
ts
100%
调节时间
3.5
n
7 c t s tg
第一节 系统的设计与校正问题 二、 系统带宽的确定
一般要求系统的稳定裕度在45o左右 的斜率为-20dB/dec
2
第三节 串联校正
2．超前校正装置的设计
超前校正是利用相位超前特性来增加系 统的相角稳定裕量，利用幅频特性曲线的正斜 率段增加系统的穿越频率。从而改善系统的平 稳性和快速性。为此，要求校正装臵的最大超 前角出现在系统校正后的穿越频率处。
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Mr sin
超调量 调节时间
0.16 0.4( M r 1) K ts c
(1 M r 1.8)
K 2 1.5( M r 1) 2.5( M r 1)2
(1 M r 1.8)
2. 系统带宽的选择 为了使系统能够准确复现输入信号，要求系统
校正定义：
在系统中加入一些其参数可以根据需要而改
变的机构或装置，使系统的整个特性发生变化，
从而满足给定的各项性能指标。
校正方法：
1）按结构分：串联校正、反馈校正、前馈校正和 复合校正等； 2）按原理分：根轨迹校正法、频率校正法。
校正内容：
系统的（动态或稳态）性能指标。
校正方式的选择原则
校正方式的选择取决于系统中的信号性质，技 术实现的方便性，可供选择的元件，抗扰性要求、 经济性要求、环境使用条件以及设计者的经验等因 素。 串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容 易对信号进行各种必要的变换。 在性能指标要求较高的控制系统设计中，通常 兼用串联校正与反馈校正两种方式。
具有较大的带宽；从抑制噪声的角度来看,又不希
望带宽过大，因此在系统设计时，必须选择合适的 系统带宽。
dB 0 0.707( j0) 3
( j0)
L()
( j)
系统带宽的确定
3
b (5 ~ 10)M
b
带宽

R( j)
输入 信号
N ( j)
噪声

0
M
1
n
3. 常用校正方法
K i 为可调比例系数
在串联校正中，采用积分控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于提高系统稳态性能， 但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使 信号产生90°的相角滞后，对系统的稳定不利。 所以不宜采用单一的积分控制器。
（4）比例—积分控制规律（PI）
K p 为可调比例系数
Ti 为可调积分时间系数
U ( s) Gc ( s) K p Td s E ( s)
Gc ( j) K p (1 jTd)
Lc ( ) 20 lg K p 20 lg 1 T
2 d 2
c () tg Td
1
转折频率1=Kp/Td
预先作用抑制阶跃响应的超调 缩短调节时间 降低抗高频干扰能力
2
( 0.707 )
2 4
带宽频率
b n 1 2 2 4 4
截止频率
c n
1 4 2
4
2
相角裕度 超调量 调节时间
t an
1
2 1 4 4 2 2
1 2
% e
3.5
100 %
7 ts 或 c ts n t an
（1）比例控制规律（P）
U ( s) Gc ( s) Kp E ( s)
Gc ( j ) K p
Lc () 20lg K p
c ( ) 0
Kp>1 开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过 渡过程时间缩短；系统稳定程度变差。 原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制。 Kp<1
PD控制通过引入微 分作用改善了系统的 动态性能
高频段增益上升，可 能导致执行元件输出 饱和，并且降低了系 统抗干扰的能力； 相位裕量增加，稳定 性提高； c增大，快速性提高 Kp＝1时，系统的稳 态性能没有变化。 微分控制仅仅在系统的 瞬态过程中起作用，一 般不单独使用。
（3）积分控制规律（I）
增加开环极点，提高型别，减小稳态误差。左半 平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点 对系统产生的不利影响。只要积分时间常数足够大， PI控制器对系统的不利影响可大为减小。 PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
设计方法
在控制系统设计中，一般依据性能指标的形 式来决定应采用的方法。 如果性能指标以单位阶跃响应的峰值时间、 调节时间、超调、阻尼比、稳态误差等时域特征 量给出时，一般采用根轨迹法设计校正； 如果性能指标以系统的相角裕度、幅值裕度 、谐振峰值、闭环带宽等频域特征量给出时，一 般采用频率法设计校正。 目前工程技术界多习惯采用频率法，故常常 要通过近似公式进行两种指标的互换。
对系统性能的影响正好相反。
特点：提高系统开环增益，减小系统稳态误 差，但会降低系统的相对稳定性。
比例控制器实质是一种增益可调的放大器
（2）比例—微分控制规律（PD）
特点：PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变 化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程 度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增 加一个 1 / 的开环零点，使系统的相角裕度提高， 因此有助于系统动态性能的改善。
6-1 系统的设计与校正问题
系统的设计与校正问题
一、性能指标 二、带宽的确定 三、校正方式 四、控制规律
1. 性能指标
不同的控制系统,对性能指标的要求侧重点不同。
在控制系统设计中,采用的设计方法通常依据性
能指标的形式而定,一般有根轨迹法和频率法两种。
系统校正的依据 — 性能指标
稳态性能指标
稳态误差: 无差度 静态误差系数
自动控制原理
Automatic Control Theory
河南理工电气学院
第 六 章
线性系统的校正方法
本章主要内容
6-1 系统的设计与校正问题
6-2
6-3
常用校正装置及其特性
串联校正
6-4
6-5
反馈校正
复合校正
设计控制系统的目的，是将构成控制系 统的各元件和被控对象组合起来，使之满足 表征控制精度、阻尼程度和响应速度的性能 指标要求。如果通过调整放大器增益后仍然 不能全面满足设计要求的性能指标，就需要 校正。
动态性能指标 时域：上升时间
超调量
峰值时间 调节时间
振荡次数 低频段斜率
中频段斜率
频域：开环增益
开环截止频率
中频段宽度
幅值裕度 谐振频率
高频衰减率
相角裕度 谐振峰值
① 二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值
Mr
1 2 1 2
2
( 0.707)
谐振频率
r n 1 2
（1） 串联校正与反馈校正
串联校正
开环传函:
优点：装置简单、调整方便、成本低
反馈校正
局部闭环传函：
优点：高灵敏度、高稳定度
在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼 用串联校正和反馈校正。
（2） 前馈校正
前馈校正（对给定值处理）
前馈校正（对扰动的补偿）
（3） 复合校正
4. 基本控制规律（含校正装置的控制器）