2020年3月8日广东省华附省实深中广雅高2020届高2017级高三年级四校联考理科综合试题及参考答案

华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考数 学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔用答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}2230,ln()A x x x B x y x =+-≤==-，则A B =I A ．[3,0]-B ．[3,1]-C ．[3,0)-D ．[1,0)-2．已知z C ∈，2z i z i ++-=，则z 对应的点Z 的轨迹为 A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．线段3．设0.7log 0.8a =，0.911log 0.9 1.1b c ==，，那么 A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c <<D ．c a b <<4．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸被称为“十天干”，子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戌，亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子，乙丑，丙寅，…癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…癸未，甲申，乙酉，丙戌，…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的 A ．甲辰年B ．乙巳年C ．丙午年D ．丁未年5．函数3cos 1()x f x x+=的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是 A ．16 B ．12 C ．23D ．567．若向量a r ，b r 满足12a b ==r r ，，且3a b -=r r ，则向量a r ，b r的夹角为A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8．某程序框图如图所示，其中21()g x x x=+，若输出的20192020S =，则判断框内应填入的条件为 A ．2020?n < B ．2020?n „ C ．2020?n >D ．2020?n …9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28515a a a +=-，则9S 等于 A ．18B ．36C ．45D ．6010．已知函数()cos sin f x x x =-，那么下列命题中假命题是 A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在[,0]π-上恰有一个零点 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 在[,0]π-上是增函数11．在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ===AB AC BC ===P ABC -外接球的体积是A ．36πB ．125π6C ．32π3D ．50π12．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若223AF BF =，125BF BF =，则椭圆C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卡的相应位置上. 13．曲线cos y x x =+在点(0,1)处的切线方程为 .14．某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了100个样本．若样本数据1x ，2x ，…，100x 的方差为16，则数据121x -，221x -，…，10021x -的方差为 .15．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222+x y a =交于P Q ，两点．若PQ OF =，则C 的离心率为 .16. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为4a b c c a A ==，，，，，且角C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为 .B 1C 1A 1DCBA三、 解答题：满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(本小题满分12分)在等比数列{}n b 中，公比为(01)q q <<，13511111,,,,50322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，，． （Ⅰ）求数列{n b }的通项公式；（Ⅱ）设()31n n n c b -=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．18．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC ⊥，D 是11B C 的中点，1112A A A B ==.（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1A CD ；（Ⅱ）异面直线1AB 和BC 所成角的余弦值为13，求几何体11A B DCA 的体积.19．(本小题满分12分)已知某保险公司的某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的400名续保人在一年内的出险情况，得到下表：该保险公司这种保险的赔付规定如下：（Ⅰ）求本年度续保人保费的平均值的估计值；（Ⅱ）按保险合同规定，若续保人在本年度内出险3次，则可获得赔付()2.5 1.5a a a ++元；若续保人在本年度内出险6次，则可获得赔付()2.5 1.50.5a a a a +++元；依此类推，求本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值； （Ⅲ）续保人原定约了保险公司的销售人员在上午1030：～1130：之间上门签合同，因为续保人临时有事，外出的时间在上午1045：～1105：之间，请问续保人在离开前见到销售人员的概率是多少？20．(本小题满分12分)已知点()1e ，，e ⎛ ⎝⎭在椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上，其中e 为椭圆的离心率，椭圆的右顶点为D .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过椭圆C 的左焦点F 交椭圆C 于A ，B 两点， 直线DA ,DB 分别与直线a x e=-交于N ，M 两点，求证： 0NF MF ⋅=u u u r u u u u r.21．(本小题满分12分)已知函数()2()2ln f x x x ax a R =+-∈有两个极值点12x x ，，其中12x x <.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当a≥+()()12f x f x -的最小值. （二）选考题：共10分. 请考生从给出的第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分.22．(本小题满分10分) 选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线21:4sin 20C ρρθ-+=，曲线2:cos 042C πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线12C C ，的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线1C 与y 轴交于A B ，两点，P 为曲线2C 上任一点，求PA PB +的最小值.23．(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知函数()f x x t =+的单调递增区间为[)2,-+∞. （Ⅰ）求不等式()121f x x +<+的解集M ； （Ⅱ）设a b M ∈，，证明：1a b ab +<+.数学（文科）参考答案一、选择题CDCCB DBACD BA 二、填空题13．10x y -+= 14．64 15．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为公比为(01)q q <<的等比数列{}n b 中，13511111,,,,50322082b b b ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，， 所以，当且仅当135111,,2832b b b ===时成立.----------------------2分 此时公比23114b q b ==,12q = ---------------------------------3分 所以1.2n n b ⎛⎫= ⎪⎝⎭------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为1(31)2nn c n ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭所以 123n n T c c c c =++++L1231111=258(31)2222nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯+⨯+⨯++-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L --------------7分2311111125(34)(31)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯++-⋅+-⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L --------8分123111111123(31)222222n n n T n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=⨯+⨯+++--⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L --------9分11111131(31)222n n n -+⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯---⋅⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-------------------------11分5135222nn +⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭故数列{}n c 的前n 项和15(35)2nn T n ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭----------------------------12分18. 解：（Ⅰ）如图，连结1AC 交1A C 于点E ，连结DE ---------------------------1分 因为在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 是矩形所以 点E 是1A C 的中点---------------------------------------------2分因为D 是11B C 的中点所以 DE ∥1AB ---------------------------------------------------3分因为1AB ⊄平面1A CD ，DE ⊂平面1A CD所以 1AB ∥平面1A CD ---------------------------------------------4分（Ⅱ）因为棱柱111ABC A B C -是直三棱柱 所以 111AA AC ⊥因为1111111A B AC A A A B ⊥=，所以 111AC B C =---------------------------------------------------5分因为异面直线1AB 和BC 所成角的余弦值为13所以11cos AB C ∠=分 因为1111112A A A B A A A B ==⊥，所以 1AB 分根据余弦定理，在11AB C ∆中，222111111111=2cos AC B C AB B C AB AB C +-⋅⋅∠可得11B C 分因为111111=2A B AC A B ⊥，，所以 由勾股定理可得 11=3A C 因为11111111111,,C A A B C A A A A A A B A ⊥⊥=I 所以111C A A B ⊥平面同理111A B AC ⊥平面------------------------------------------------9分所以 11111=A B DCA D A AB D AA C V V V --+--------------------------------10分113112223132232=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯ 2=所以 几何体11A B DCA 的体积为2.----------------------------------12分19. 解：（Ⅰ）由题意可得0.90.70.2 1.50.06 2.50.0340.01 1.035a a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；----4分（Ⅱ）由题意可得本年度续保人所获赔付金额的平均值的估计值00.7 2.50.240.0650.03 5.50.010.945a a a a a ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；-----8分（Ⅲ）设保险公司销售人员到达的时间为x ，续保人离开的时间为y ，(),x y 看成平面上的点，全部结果所构成的区域为()31=,10.511.5,1011412x y x y ⎧⎫Ω≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭， 则区域Ω的面积()11133S Ω=⨯=---------------------------------9分 事件A 表示续保人在离开前见到销售人员，所构成的区域为()31=,,10.511.5,1011412A x y y x x y ⎧⎫≥≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭---10分 即图中的阴影部分，其面积()11715==2412336S A ⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭------------------11分 EB 1C 1A 1DCBA111121034y xO 所以()5536P ==1123A ，即续保人在离开前见到销售人员的概率是512--------12分（备注：第Ⅰ、Ⅱ参考答案中的表格填写正确各得2分；示意图不要求作出）20. 解：（Ⅰ）依题意得22222211341e a b e ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得222,1a b ==所以 椭圆C 的方程为2212x y +=-----------------------------------3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得2ae=， -----------------------------------------------4分 如图，设()11,A x y ，()22,B x y ，()32,N y -，()42,M y -， 把直线1l x my =-：代入椭圆方程，得()222210m y my +--=所以12122221,22my y y y m m +=⋅=-++--------------------------5分 因为M B D 、、三点共线，得422222x =---------------------------6分 所以))224222222212y y y x my ----==--- ①-------------7分同理，由N A D 、、三点共线，得)1312212y y my --=-- ②-------------8分因为3434=2121NF MF y yk k y y ⋅=⋅-+-+ ③-------------9分所以把①②代入③得2122NF MF y y k k ---⋅=(()()()212221212211y y m y y m y y +=-++++--10分=分=1-所以 0NF MF ⋅=u u u r u u u u r--------------------------------------------------12分21. 解：（Ⅰ）依题意得()f x 的定义域为(0+)∞，，222()x a x f x x-+'=----------1分因为函数()f x 有两个极值点1212x x x x <，，所以方程222=0x ax -+有两个不相等的正根1212x x x x <，，所以21212=160021a a x x x x ⎧∆->⎪⎪+=>⎨⎪⋅=⎪⎩--------------------------------------------3分解得4a >此时()f x 在1(0)x ，和2(+)x ∞，上单调递增，在12()x x ，上单调递减 所以 实数a 的取值范围是()4+∞，-------------------------------4分 （Ⅱ）因为1x ，2x 是方程2220x ax -+=的两个根，所以122ax x +=，121x x = 因为211220x ax -+=，222220x ax -+=所以 21122ax x =+，22222ax x =+---------------------------------6分所以()()2212111222()()2ln 2ln f x f x x x ax x x ax -=+--+-22221112222ln (22)2ln (22)x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=+-+-+-+⎣⎦⎣⎦2221122ln 2ln x x x x =-+-222111222ln x x x x x x -=+ 2111222ln x x x x x x =-+--------------------------------8分 令12x t x =()01t <<，1()2ln h t t t t=-+，则 222221221(1)()10t t t h t t t t t -+---'=--+==< 即()h t 在()0，1上单调递减------------------------------------------10分 因为a ≥ 所以122a x x +=≥ 所以221212()x x x x +≥ ，即 22121212212x x x x e x x e ++≥++ 所以 12211x x e x x e +≥+ ， 即 11t e t e+≥+ 所以 1()()0t e t e --≥，01t <<所以 10t e<≤------------------------------------------------------11分 因为 ()h t 在10e ⎛⎤ ⎥⎝⎦，上单调递减 所以()h t 的最小值为112h e e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭即()()12f x f x -的最小值为12e e--.--------------------------------12分 22. 解：（Ⅰ）因为cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 所以曲线1C 的直角坐标方程为22420x y y +-+=-----------------2分因为()cos cos +sin 1422πρθρθρθ⎛⎫-+=+ ⎪⎝⎭----------------4分所以曲线2C 的直角坐标方程为10x y ++=------------------------5分（Ⅱ）因为曲线1C 与y 轴交于((020,2A B -+，，两点------------6分点A 关于直线10x y ++=的对称点为()1A '---------------8分所以PA PB A B '+≥==所以PA PB +分23. 解：（Ⅰ）依题意得2t =--------------------------------------------------1分 所以不等式()121f x x +<+化为2121x x ++<+当2x <-时，原不等式化为2121x x --+<--，0x <，得2x <-------2分 当122x -≤<-时，原不等式化为+2+121x x <--，43x <-， 得423x -≤<------------------------------------------3分 当12x ≥-时，原不等式化为+2+12+1x x <，2x >，得2x >------------4分 所以，不等式()121f x x +<+的解集4=23M x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或----------5分 （Ⅱ）要证明1a b ab +<+，只需证明()222212ab ab a ab b ++>++即要证明()22210ab a b --+>--------------------------------------6分 因为423a b x x x ⎧⎫∈<->⎨⎬⎩⎭，或，所以221616,99a b ≥≥---------------8分 因为()()()()22222222111110ab a b a b b b a --+=--+=-->--------9分所以()22210ab a b --+> 即1a b ab +<+得证 ---------------------------------------------10分。

2020届广东省华附、省实、深中、广雅2017级高三四校联考语文试卷★祝考试顺利★(含答案)本试卷共10页,22小题,满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1.答卷前,考生务必将条形码粘贴在指定区域,用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再填涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案,不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题,9分）阅读下面的文字,完成1～3题。

都市化进程在深刻改变与重建当今世界经济社会发展方式的同时,也为当代中国美学带来了新的课题,提供了新的学术生长空间。

都市化进程使当代人的审美意识与审美活动发生了巨大变化,应对这一来自理论与实践两大方面的挑战,是中国美学的重要使命。

都市化进程给中国美学带来的影响是多方面的。

以审美对象为例——审美对象即人与世界的一切审美现象和审美活动——古典美学的主要审美对象是大自然与乡村,中国古代的田园诗是这方面最典范的创造；现代美学的主要审美对象是反思、批判工业化及其对古典精神世界的异化,这集中体现在西方现代哲学美学思潮与现代派文学艺术对现代人类异化困境的深刻揭示上。

与此不同,当代都市社会与都市生活中出现了大量的新型精神文化消费品与审美实践活动,如超级市场、广告文化、模特文化、汽车文化、选秀文化、景观设计等,即使作为美学最直接、最重要的研究对象——文学艺术,与其传统形态相比也发生了重要的变迁,并具体再现于以物质和肉体消费为中心的大众文化话语与影像上。

都市化进程给中国美学带来的影响推动了都市美学的理论研究,以当代都市社会中的精神文化消费生态、审美文化及文学艺术为基本研究对象而构建的都市美学的理论研究具有重要意义,也是当下一项亟待开展的研究。

绝密★启用前广东省四校联盟(华南师大附中、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学)2020届高三毕业班下学期联合考试数学(理)试题(解析版)一、选择题1.集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. M NB. M NC. N MD. M N ⋂=∅【答案】B【解析】【分析】首先求出集合M 、N 中的元素，由集合的包含关系即可求解.【详解】121|,,244k k M x x k Z x x k Z ⎧⎫-⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 12|,,424k k N x x k Z x k Z ⎧⎫+⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 2k Z +∈可表示全体整数，21k -表示全体奇数， ∴M N ，故选：B【点睛】本题考查了集合与集合之间关系，解题的关键是确定集合中的元素,属于基础题.2.原命题为“若12,z z 互为共轭复数,则12=z z ”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是（ ）A. 真,假,真B. 假,假,真C. 真,真,假D. 假,假,假【答案】B【解析】试题分析：设复数1z a bi =+,则21z z a bi ==-,所以12z z ==,故原命题为真；逆命题：若12=z z ,则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+,243z i =+,且125z z ==,但此时12,z z 不互为共轭复,故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数,则12z z ≠；如134z i =+,243z i =+,此时12,z z 不互为共轭复,但125z z ==,故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同,所以逆否命题为真；故选B. 考点：命题以及命题的真假.3.已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( )A. 1B. -1C. 2D. -2 【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直得到a (a +2b ),=0,化简得到a b =﹣2,再根据投影的定义即可求出．【详解】∵平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),∴a (a +2b ),=0,即()2·20a a b += 即a b =﹣2∴向量b 在向量a 方向上的投影为·22a b a -==﹣1, 故选B ．。

英语参考答案第一部分阅读理解(共20小题；每小题2分,满分40分)21-23 ADB 24-27 BADC 28-31 BCDB 32-35 DCAC 36-40 GDCEA第二部分英语知识运用(共两节,满分45分)第一节完形填空(共20小题；每小题1.5分,满分30分)41-45 CDDAB 46-50 ACCBD 51-55 BBACA 56-60 DDABC第二节语篇填空(共10小题；每小题1.5分,满分15分)61. but 62. heard 63. a 64. on 65. running66. which 67. himself 68. truly 69. to remain 70. Photographers 评分标准：内容、时态、大小写、单复数都与答案完全一致才得分。

第三部分写作(共两节,满分35分)第一节短文改错(共10处；每处1分,满分10分)People always say that we lack of the eyes of re alizing the beauty in life. I can’t agree complete. Lastcompletely Friday, I wake up very early and decided to take a walk. In the square there many senior citizens woke/waked wherewere dancing, I found several elders absorb in feeding birds. Without many cars, I realized the city lookedabsorbedso clean but beautiful. Some coffee shop, which used to be old and shabby, were decorated pretty well and and shopscaught my attention. On both sides of the streets were big trees covering the whole city, making∧ a greenitcity. At that moment , I found a city so interesting. How I regret ignore its beauty before!the ignoring书面表达(满分25分)A Possible Version:Dear Jason,I’m Li Hua, chairman of the students’ union. On behalf of the students, I’d like to express our heartfelt gratitude for inviting us to your school’s upcoming Chinese Culture Week. To get further information, I’m writing to make some inquiries concerning the event.Firstly, I’m wondering on what date the event is scheduled to start so that we can apply for visas and book air tickets in advance. Also, I want to ask about the specific activities throughout the week, because the information can help us make better preparations and promote our participation. Lastly, could you please tell us what type of accommodation(s) will be provided? If possible, we hope to stay in the school dormitory, which will offer us more opportunities for cultural exchange with your students.Thanks again for your kind invitation. It would be highly appreciated if you could deal with my inquiries at your convenience. Looking forward to your early reply.Yours sincerely,Li Hua。

广东省华附、省实、深中、广雅2020届高三数学下学期四校联考试题理（含解析）一、选择题 1.集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A. MNB. MN C. N MD.M N ⋂=∅【答案】B 【解析】 【分析】首先求出集合M 、N 中的元素，由集合的包含关系即可求解. 【详解】121|,,244k k M x x k Z x x k Z ⎧⎫-⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 12|,,424k k N x x k Z x k Z ⎧⎫+⎧⎫==+∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，2k Z +∈可表示全体整数，21k -表示全体奇数，∴MN ，故选：B【点睛】本题考查了集合与集合之间的关系，解题的关键是确定集合中的元素，属于基础题. 2.原命题为“若12,z z 互为共轭复数，则12=z z ”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假【答案】B 【解析】试题分析：设复数1z a bi =+，则21z z a bi ==-，所以2212z z a b ==+，故原命题为真；逆命题：若12=z z ，则12,z z 互为共轭复数；如134z i =+，243z i =+，且125z z ==，但此时12,z z 不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若12,z z 不互为共轭复数，则12z z ≠；如134z i =+，243z i =+，此时12,z z 不互为共轭复，但125z z ==，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选B. 考点：命题以及命题的真假.3.已知平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ),则向量b 在向量a 方向上的投影为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】B 【解析】 【分析】先根据向量垂直得到a (a +2b ),=0，化简得到a b =﹣2，再根据投影的定义即可求出． 【详解】∵平面向量a ,b 是非零向量,|a |=2,a ⊥(a +2b ), ∴a (a +2b ),=0， 即()2·20a a b += 即a b =﹣2∴向量b 在向量a 方向上的投影为·22a b a -==﹣1， 故选B ．【点睛】本题主要考查向量投影的定义及求解的方法，公式与定义两者要灵活运用．解答关键在于要求熟练应用公式．4.平面α∥β平面的一个充分条件是（ ） A. 存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β B. 存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥βC. 存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥αD. 存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α 【答案】D【解析】试题分析：对于A ，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A 不对； 对于B ，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B 不对； 对于C ，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C 不对；对于D ，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D 正确考点：空间线面平行的判定与性质 5.函数2()log 3sin()2f x x x π=-零点的个数是 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C 【解析】【详解】令2()log 3sin()2f x x x π=-=0，可得2log 3sin()2x x π=，在同一平面直角坐标系内，画出y=2log ,3sin()2y x y x π==的图象，由图可得交点个数为3， 所以函数2()log 3sin()2f x x x π=-零点的个数是3，故选C ．6.已知函数()sin 2cos2f x a x b x =-（a ，b 为常数，0a ≠，x ∈R ）在12x π=处取得最大值，则函数3y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ） A. 奇函数且它的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 偶函数且它的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称C. 奇函数且它的图象关于x π=对称D. 偶函数且它的图象关于x π=对称【答案】A 【解析】 【分析】首先根据已知可得()()2f x x θ=-，然后根据正弦函数的图像与性质得到23k πθπ=--，再化简函数3y f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，从而求解问题.【详解】()()sin 2cos 22f x a x b x x θ=-=-，在12x π=处取得最大值，()22122k k Z ππθπ∴⨯-=+∈，则23k πθπ=--，()23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，()232x x y f x ππ∴+=⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，∴3y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭奇函数且它的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故选：A【点睛】本题考查了辅助角公式以及三角函数的图像与性质，需熟记三角函数的性质，属于基础题.7.已知函数()f x 的图象连续且在()2,+∞上单调，又函数()2y f x =+的图象关于y 轴对称，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()42016f a f a =，则{}n a 的前2019项之和为（ ） A. 0 B. 2019C. 4038D. 4040【答案】C 【解析】 【分析】由函数()2y f x =+的图象关于y 轴对称，平移可得()y f x =的图像关于2x =对称，由题意可得420164a a +=，利用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求的和.【详解】函数()2y f x =+的图象关于y 轴对称，且函数()f x 的图象连续且在()2,+∞上单调，可得()y f x =的图像关于2x =对称，由数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且()()42016f a f a =， 可得420164a a +=，又{}n a 是等差数列， 可得42016120194a a a a +=+=， 所以{}n a 的前2019项之和为()120192019201940328a a S +==故选：C【点睛】本题考查了函数的平移变换、等差数列的性质以及等差数列的前n 项和，需熟记公式与性质，属于基础题.8.函数()2sin cos2f x x x =+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调减区间为（ ）A. ,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B. ,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式将函数化()22sin 2sin 1f x x x =-++，进而可得()2132sin 22f x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，根据,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】()22132sin cos 22sin 2sin 12sin 22f x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--+ ⎪⎝⎭，令sin t x = ，由,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则[]0,1t ∈ 所以213222y t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减又sin t x =在,26ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，此时1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，利用复合函数的单调性可得函数()f x 在,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减； sin t x =在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，在06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，此时10,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 利用复合函数的单调性可得函数()f x 在,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减； 故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数的性质以及复合函数的单调性，需熟记正弦三角函数的性质以及复合函数的单调性“同增异减”的特征，此题属于中档题.9.函数f (x )＝12x -的值域为( )A. [－43,43] B. [－43,0] C. [0,1] D. [0,43]【答案】C 【解析】令cos ,[0,π]x θθ=∈，则sin 1()()cos 2f xg θθθ-==-的几何意义是单位圆(在x 轴及其上方)上的动点(cos ,sin )M θθ与点(2,1)A 连线的斜率k ，由图象，得01k ≤≤，即函数()f x 的值域为[0,1]，故选C.点睛：本题考查利用三角代换、直线的斜率公式求函数的值域，解决本题的关键有两个，一是利用21x -的形式和平方关系联想到三角代换，二是由sin 1cos 2θθ--的形式联想到过两点的直线的斜率公式，充分体现了代数、三角函数、解析几何间的有机结合.10.已知圆221x y +=，点1,0A ，ABC ∆内接于圆，且60BAC ∠=︒，当B ，C 在圆上运动时，BC 中点的轨迹方程是（ ） A. 2212x y +=B. 2214x y += C. 221122x y x ⎛⎫+=< ⎪⎝⎭D. 221144x y x ⎛⎫+=< ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】将圆周角为定值转化为圆心角为定值，结合圆心距构成的直角三角形得12OD =，从而得BC 中点的轨迹方程.【详解】设BC 中点为D ，圆心角等于圆周角的一半，60BAC ∠=︒，60BOD ∴∠=，在直角三角形BOD 中，由1122OD OB ==， 故中点D 的轨迹方程是：2214x y +=，如图，由BAC ∠的极限位置可得，14x <.故选：D【点睛】本题考查了动点的轨迹方程问题，考查了数形结合的思想，属于基础题.11.F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ，若2AF FB =，则C 的离心率是（ ）A.3B.3D. 2【答案】A 【解析】试题分析：由题意得,2,3;,2AF b BF b AB b OA a OB a =====，因此222222224(2)(3)33()3a a b a b c a e e =+⇒==-⇒=⇒=，选A. 考点：双曲线离心率【名师点睛】求双曲线的离心率（取值范围）的策略求双曲线离心率是一个热点问题．若求离心率的值，需根据条件转化为关于a ，b ，c 的方程求解，若求离心率的取值范围，需转化为关于a ，b ，c 的不等式求解，正确把握c 2＝a 2＋b 2的应用及e ＞1是求解的关键．12. 若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P 在平面ABC 内的轨迹是 A. 一条线段 B. 一个点 C. 一段圆弧 D. 抛物线的一段 【答案】A【解析】 试题分析：设点到三个面的距离分别是. 因为正三棱锥的体积为定值，所以为定值，因为.成等差数列，所以.∴为定值，所以点的轨迹是平行的线段．考点：等差数列的性质；抛物线的定义．点评：本题以等差数列为载体，考查正三棱锥中的轨迹问题，关键是分析得出P 到侧面SBC 的距离为定值． 二、填空题13.在区间[]0,2上分别任取两个数m ，n ，若向量(),a m n =，()1,1b =，则满足1a b -≤的概率是______ . 【答案】4π 【解析】 【分析】由已知向量的坐标求出满足1a b -≤的,m n 所满足的条件，结合[],0,2m n ∈，数形结合得出答案.【详解】由(),a m n =，()1,1b =，得()1,1a b m n -=-- 由1a b -≤()()22111m n -+-≤，即()()22111m n -+-≤，,m n 满足0202m n ≤≤⎧⎨≤≤⎩，作出图像如图：圆()()22111m n -+-=的面积为π，正方形OABC 的面积为4. 则1a b -≤的概率是4π . 故答案为：4π 【点睛】本题考查了几何概型的概率求法，解题的关键是变量满足的条件，属于基础题. 14.已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且311n n A n B n +=+，则25837a a ab b ++=+______.【答案】215【解析】 【分析】由等差数列的性质，258537532a a a a b b b ++=+，结合等差数列的前n 项和公式得到9595A aB b =，在311n n A n B n +=+中取9n =即可得出答案. 【详解】数列{}n a 、{}n b 为等差数列，且前n 项和分别为n A 和n B ，则258537532a a a a b b b ++=+，且()()1955919559922922a a a a Ab b b b B +===+，又311n n A n B n +=+，595939114915a Ab B ⨯+∴===+， 所以25853753314212255a a a ab b b ++==⨯=+.故答案为：215【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.15.已知随机变量~(2,)X B p ，2~(2,)Y N σ，若(1)0.64P X ≥=，(02)P Y p <<=，则(4)P Y >=__________．【答案】0.1 【解析】∵随机变量服从()~2,X B p ，∴()()22111p 0.64P X C ≥=--=，解得：0.4p =.又()2~2,Y N σ，∴()()()400.5020.1P Y P Y P Y >=<=-<<=故答案为0.116.在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，22222b a c =+，当()tan B A -取最大值时，角A 的值为______. 【答案】6π【解析】 【分析】利用正弦定理以及二倍角公式将22222b a c =+化为()2cos2cos2sin0B A A B -++=，再由两角和与差的公式将式子化为sin cos 3cos sin B A B A =，由此可得tan 3tan B A =，代入()tan B A -的展开式，利用基本不等式即可求解.【详解】由22222b a c =+，2222sin 2sin sin B A C ∴=+，()21cos21cos2sin B A A B ∴-=-++， ()2cos2cos2sin 0B A A B ∴-++=，()()()()()2cos cos sin 0B A B A B A B A A B ∴++--+--++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ()()()2sin 2sin sin A B A B B A ∴+=+-，()()sin 2sin A B B A ∴+=-，即sin cos 3cos sin B A B A =，tan 3tan B A ∴= ，由三角形ABC ∆为锐角三角形，所以()2tan tan 2tan 2tan 11tan tan 13tan 33tan tan B A AB A B A AA A--===≤+++，当且仅当13tan tan A A =，即tan 3A =，6A π=取等号 故答案为：6π【点睛】本题考查了正弦定理边化角、两角和与差的公式、二倍角公式以及基本不等式，需熟记公式，综合性比较强，属于中档题. 三、解答题17.已知数列{}n a 满足：12a =，()1422n n a a n n -+=-≥. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：()1233721nn n b b b b a +++⋅⋅⋅+-=，求数列{}n b 的通项公式.【答案】（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）221n n b =- 【解析】 【分析】（Ⅰ）由()1422n n a a n n -+=-≥可化为()()12220n n a n a n --+-+=，令2n n c a n =-，推出1n n c c -=-，根据n c 的特征即可求出. （Ⅱ）根据题意可得()()11231137221n n n a n b b b b ---++++-=≥，与原式作差再由（Ⅰ）即可求解.【详解】（Ⅰ）由()1422n n a a n n -+=-≥可化为()()12220n n a n a n --+-+=. 令2n n c a n =-，则10n n c c -+=，即1n n c c -=-.因为12a =，所以1120c a =-=， 所以0n c =，即20n a n -=，故2n a n =.（Ⅱ）由()1233721nn n b b b b a +++⋅⋅⋅+-=， 可知()()11231137221n n n a n b b b b ---++++-=≥，两式作差得()()12122nn n n b a a n --=-=≥，即()2221n n b n =≥-. 又当1n =时，也112b a ==满足上式， 故221n nb =-. 【点睛】本题考查了由递推关系式求通项公式以及n S 与n a 的关系，属于中档题. 18.某鲜花店根据以往某品种鲜花的销售记录，绘制出日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组区间的频率视为概率，且假设每天的销售量相互独立．（1）求在未来的连续4天中，有2天的日销售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率； （2）用ξ表示在未来4天里日销售量不低于100枝的天数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．【答案】（1）∴0.06;（2）见解析. 【解析】试题分析：根据频率分布直方图求频率要注意小条形的面积代表频率，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件的概率，可根据4天中有2天发生的概率公式计算，根据二项分布列出频率分布列，计算数学期望.试题解析：（1）设日销量为x ，有2天日销售量低于100枝，另外2天不低于150枝为事件A ．则()1000.002500.006500.4P x ≤=⨯+⨯=，()1500.005500.25P x ≥=⨯=，∴()22240.40.250.06P A C =⨯⨯=．（2）日销售量不低于100枝的概率0.6P =，则()~4,0.6B ξ，于是()()440.60.40,1,2,3,4k k k P k C k ξ-==⋅⋅=，则分布列为ξ0 1 2 3 4P16625 96625 216625 216625 81625∴16962162168101234 2.4625625625625625E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】频率分布直方图、茎叶图、线性回归、独立性检验是高考需要掌握的统计知识，概率分布问题注意一些常用的概率分布，如二项分布，超几何分布等，会计算概率，正确列出分布列，正确计算数学期望及方差.19.如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点.（Ⅰ）记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；（Ⅱ）设2PC AB =，求二面角E l C --大小的取值范围. 【答案】（Ⅰ）//l 平面PAC ，证明见解析；（Ⅱ）,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（Ⅰ）证出//EF 平面ABC ，由线面平行的性质定理可证出//EF l ，再由线面平行的判定定理即可求解.（Ⅱ）法一：证出FBC ∠是二面角E l C --的平面角，1tan cos FC AB FBC BC BC ABC∠===∠，根据ABC ∠的范围即可求解. 法二：以CA 为x 轴，CB 为y 轴，CP 为z 轴建立空间直角坐标系，求出平面DBF 的法向量与平面BCD 的法向量，利用向量的数量积即可求解. 【详解】（Ⅰ）证明如下：∵//EF AC ，AC ⊂平面ABC ，EF ⊄平面ABC ， ∴//EF 平面ABC .又EF ⊂平面BEF ，平面BEF 与平面ABC 的交线为l ， ∴//EF l .而l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ， ∴//l 平面PAC .（Ⅱ）解法一：设直线l 与圆O 的另一个交点为D ，连结DE ，FB . 由（Ⅰ）知，//BD AC ，而AC BC ⊥，∴BD BC ⊥. ∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BD ⊥. 而PC BC C ⋂=，∴BD ⊥平面PBC ， 又∵FB ⊂平面PBC ，∴BD BF ⊥， ∴FBC ∠是二面角E l C --的平面角.1tan cos FC AB FBC BC BC ABC∠===∠. 注意到02ABC π<∠<，∴0cos 1ABC <∠<，∴tan 1FBC ∠>.∵02FBCπ<∠<，∴,42FBCππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，即二面角E l C--的取值范围是,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭.解法二：由题意，AC BC⊥，以CA 为x轴，CB为y轴，CP为z轴建立空间直角坐标系，设2AB=，()02BC t t=<<，则()0,,0B t，()0,0,2F，()24,,0D t t-，()0,,2BF t=-，()24,0,0BD t=-.设平面DBF的法向量为(),,m x y z=，则由m BFm BD⎧⋅=⎨⋅=⎩得22040ty zt x-+=⎧-=，取2y=得()0,2,m t=.易知平面BCD的法向量()0,0,1n=，设二面角E l C--的大小为θ，易知θ为锐角，222cos0,2441m nm n ttθ⋅⎛⎫=== ⎪⎪⋅+⎝⎭+，∴42ππθ<<，即二面角E l C--的取值范围是,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了线面平行的性质定理、判定定理以及求面面角、空间向量法求面面角，考查了学生的空间想象能力以及推理能力，属于中档题.20.已知椭圆C：()222210x ya ba b+=>>2，过左焦点F的直线与椭圆交于A，B 两点，且线段AB 的中点为21,33⎛⎫-⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 为C 上一个动点，过点M 与椭圆C 只有一个公共点的直线为1l ，过点F 与MF 垂直的直线为2l ，求证：1l 与2l 的交点在定直线上，并求出该定直线的方程.【答案】（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）证明见解析，2x =-，【解析】 【分析】（Ⅰ）设()11,A x y ，()22,B x y ，根据点A ，B 都在椭圆上，代入椭圆方程两式相减，根据“设而不求”的思想，结合离心率以及中点坐标公式、直线的斜率建立等式即可求解.（Ⅱ）设()00,M x y ，由对称性，设00y >，由2212x y +=，得椭圆上半部分的方程为y =1l 的方程，再由过点F 与MF 垂直的直线为2l ，求出2l ，两方程联立，消去y ，即可求解.【详解】（Ⅰ）由题可知(),0F c -，直线AB 的斜率存在. 设()11,A x y ，()22,B x y ，由于点A ，B 都在椭圆上， 所以2211221x y a b +=①，2222221x y a b +=②，①-②，化简得2221222212y y b a x x --=-③又因为离心率为2，所以2212b a =.又因为直线AB 过焦点F ，线段AB 的中点为21,33⎛⎫-⎪⎝⎭， 所以1243x x +=-，1223y y +=，12121323y y x x c -=--+，代入③式，得1213324233c ⨯-=⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1c =.再结合222a c b -=，解得22a =，21b =，故所求椭圆的方程为2212x y +=.（Ⅱ）证明：设()00,M x y ，由对称性，设00y >，由2212x y +=，得椭圆上半部分的方程为y =()'x y =-=，又1l 过点M且与椭圆只有一个公共点，所以102l x k y ==-， 所以1l ：()00002x y y x x y -=--，④ 因为2l 过点F 且与MF 垂直，所以2l ：()11x y x y+=-+，⑤ 联立④⑤，消去y ，得220000122x x x y x x +=----，又220012x y +=，所以002202x x x +⋅++=，从而可得2x =-， 所以1l 与2l 的交点在定直线2x =-上.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系，考查了圆锥曲线中“设而不求”的思想，考查了学生的计算能力，属于中档题. 21.已知函数()ln f x x a x =+，a R ∈. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当[]1,2x ∈时，都有()0f x >成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）试问过点()1,3P 可作多少条直线与曲线()y f x =相切？并说明理由.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）2,ln 2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭；（Ⅲ）见解析，理由见解析【解析】 【分析】（Ⅰ）首先求出函数的定义域和导函数，根据导函数分类讨论a 的取值范围；当0a ≥时，当0a <时，分析()f x '的正负即可求解.（Ⅱ）由（Ⅰ）中的导函数讨论a -是否在区间[]1,2内，利用函数的单调性求出函数的最值，使()min 0f x >即可解不等式即可.（Ⅲ）法一：设切点为()000,ln x x a x +，求出切线方程()()0000ln 1a y x a x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，从而可得001ln 120a x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，令()()1ln 120a x x x x g ⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，讨论a 的取值范围，分析函数()g x 的的单调性以及()0g x =在()0,∞+上的零点即可求解；法二：设切点为()000,ln x x a x +，求出切线方程()()0000ln 1a y x a x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭，从而可得001ln 120a x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，分离参数可得12ln 1x x a +-=-，令()1ln 1x g x x=+-，讨论()g x 的单调性求出函数()g x 的值域，根据值域确定2a-的范围即可求解. 【详解】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}|0x x >，()'1a x af x x x+=+=.（1）当0a ≥时，()'0f x >恒成立，函数()f x 在()0,∞+上单调递增； （2）当0a <时，令()'0f x =，得x a =-.当0x a <<-时，()'0f x <，函数()f x 为减函数； 当x a >-时，()'0f x >，函数()f x 为增函数.综上所述，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间为()0,∞+.当0a <时，函数()f x 的单调递减区间为()0,a -，单调递增区间为(),a -+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，（1）当1a -≤时，即1a ≥-时，函数()f x 在区间[]1,2上为增函数，所以在区间[]1,2上，()()min 11f x f ==，显然函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零； （2）当12a <-<时，即21a -<<-时，函数()f x 在[)1,a -上为减函数，在(],2a -上为增函数，所以()()()min ln f x f a a a a =-=-+-.依题意有()()min ln 0f x a a a =-+->，解得a e >-，所以21a -<<-. （3）当2-≥a 时，即2a ≤-时，()f x 在区间[]1,2上为减函数， 所以()()min 22ln 2f x f a ==+.依题意有()min 2ln 20f x a =+>，解得2ln 2a >-，所以22ln 2a -<≤-. 综上所述，当2ln 2a >-时，函数()f x 在区间[]1,2上恒大于零. 另解：当1x =时，显然ln 10x a x +=>恒成立.当(]1,2x ∈时，ln 0x a x +>恒成立ln x a x ⇔>-恒成立ln x a x⇔>-的最大值. 令()ln x m x x =-，则()21ln '0ln x m x x -=>，易知()ln xm x x=-在(]1,2上单调递增， 所以()m x 最大值为()22ln 2m =-，此时应有2ln 2a >-.综上，a 的取值范围是2,ln 2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭. （Ⅲ）设切点为()000,ln x x a x +，则切线斜率01ak x =+， 切线方程为()()0000ln 1a y x a x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭. 因为切线过点()1,3P ，则()()00003ln 11a x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭. 即001ln 120a x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭.① 令()()1ln 120a x x x x g ⎛⎫=+--> ⎪⎝⎭，则()()22111'a x a x x x g x -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.专业 文档 可修改 欢迎下载（1）当0a <时，在区间()0,1上，()'0g x >，()g x 单调递增；在区间()1,+∞上，()'0g x <，()g x 单调递减，所以函数()g x 的最大值为()120g =-<.故方程()0g x =无解，即不存在0x 满足①式.因此当0a <时，切线的条数为0.（2）当0a >时，在区间()0,1上，()'0g x <，()g x 单调递减，在区间()1,+∞上，()'0g x >，()g x 单调递增，所以函数()g x 的最小值为()120g =-<. 取211a x e e +=>，则()2211121120a a g x a e ae a ----⎛⎫=++--=> ⎪⎝⎭. 故()g x 在()1,+∞上存在唯一零点. 取2121a x e e--=<，则()22112211224a a g x a e ae a a ++⎛⎫=--+--=-- ⎪⎝⎭21221a a e a +⎡⎤⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. 设()211t t a=+>，()2t u t e t =-，则()'2t u t e =-. 当1t >时，()'220t u t e e =->->恒成立.所以()u t 在()1,+∞单调递增，()()120u t u e >=->恒成立.所以()20g x >.故()g x 在()0,1上存在唯一零点.因此当0a >时，过点()1,3P 存在两条切线.（3）当0a =时，()f x x =，显然不存在过点()1,3P 的切线.综上所述，当0a >时，过点()1,3P 存在两条切线；当0a ≤时，不存在过点()1,3P 的切线.专业 文档 可修改 欢迎下载 另解：设切点为()000,ln x x a x +，则切线斜率01a k x =+， 切线方程为()()0000ln 1a y x a x x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭. 因为切线过点()1,3P ，则()()00003ln 11a x a x x x ⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭， 即001ln 120a x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭. 当0a =时，020-=无解.当0a ≠时，12ln 1x x a +-=-， 令()1ln 1x g x x =+-，则()21'x g x x-=， 易知当01x <<时，()21'0x g x x -=<；当1x >时，()21'0x g x x-=>， 所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增.又()10g =，且()()0lim lim x x g x g x →→+∞==+∞， 故当20a ->时有两条切线，当20a -<时无切线， 即当0a <时有两条切线，当0a >时无切线.综上所述，0a <时有两条切线，0a ≥时无切线.【点睛】本题考查了导数在研究函数单调性性的应用以及函数的零点，综合性较强，属于难题.22.已知直线l 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），以坐标原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，射线,444πππθφφθφ⎛⎫=-<<=+ ⎪⎝⎭，4πθφ=-分别与曲线C 交于、、A B C 三点（不包括极点O ）. (Ⅰ)求证：OB OC OA +=；(Ⅱ)当12πφ=时，若B C 、两点在直线l 上，求m 与α的值. 【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)22,3m πα==. 【解析】试题分析： (Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程可得点A B C 、、的极径，即得到,,OA OB OC ，计算后即可证得结论正确．(Ⅱ)根据12πφ=可求得点B,C 的极坐标，转化为直角坐标后可得直线BC 的直角坐标方程，结合方程可得m 与α的值．试题解析： （Ⅰ）证明：依题意，，，， 则．（Ⅱ）当时，两点的极坐标分别为，，故两点的直角坐标为，. 所以经过点的直线方程为， 又直线经过点，倾斜角为， 故，．23.已知函数()222f x x a x a =+-+-.(Ⅰ)若()13f <，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若不等式()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)2433⎛⎫- ⎪⎝⎭，；(Ⅱ)26,,55⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由()13f <可得123a a +-<，根据分类讨论法解不等式组即可．（Ⅱ）根据绝对值的几何意义求得()f x 的最小值为(1)2a f -，由(1)22af -≥可得实数a 的取值范围．试题解析： （Ⅰ）由可得，，①当时，不等式化为，解得，∴；② 当时，不等式化为，解得，∴；③ 当时，不等式化为，解得，∴.综上实数的取值范围是．（Ⅱ）由及绝对值的几何意义可得，当时，取得最小值．∵不等式()2f x ≥恒成立，∴，即，解得或．∴ 实数的取值范围是.。

华附、省实、深中、广雅2020届高三年级四校联考英语本试卷8页，满分120分。

考试用时120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2. 选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AOccasions like anniversaries, weddings and reunions call for special event venues (场地).The following places may have a way o ut. There’s no need to spend money creating atmosphere at special event venues. It’s built right in!Hard Rock Cafe Anchorage415 E. STREET, ANCHORAGE, ALASKA 99501Events, like great music are born of inspiration. Featuring a 13,600-square-foot facility that will seat 275 guests with private event space, we pride ourselves on delivering an exceptional experience with a rock and roll twist for each of our guests.Business Expo Center1960 S. ANAHEIM WAY, ANAHEIM, CALIFORNIA 92805The Business Expo Center i s Orange County’s premier event venue in Anaheim, California. Our flexible 36,000-square-foot expo center is home to space for conferences, trade shows and celebrations. We pride ourselves on providing a memorable experience with excellent flexibility, ser vices, and cost savings. We won’t charge customers for on-site parking and provide high-speed Wi-Fi.Automobile Driving Museum610 LAIRPORT STREET, EL SEGUNDO, CALIFORNIA 90245Centrally located in the South Bay beach community of El Segundo, California, the ADM offers a wonderful venue for private parties and corporate events. Conveniently located 5 minutes south of LAX, right off the 405 and 105 Freeways, the 610 Lairport space has a vintage feel surrounded by our primary automobile collection. We offer several different venues inside and outside our facility for diverse events. To better our service, reservations are needed.Yamashiro Hollywood1999 N. SYCAMORE AVE., LOS ANGELES, CALIFORNIA 90068Yamashiro Hollywood is a restaurant and therefore, all food and beverages must be handled in house. However, guests are allowed to bring in outside wine and champagne for a corkage fee.21. What can you do in Business Expo Center?A. Enjoy free parking.B. Bring in outside wine.C. Experience a rock and roll twist.D. See some automobile collections.22. Which venue do you need to book in advance?A. Business Expo Center.B. Yamashiro Hollywood.C. Hard Rock Cafe Anchorage.D. Automobile Driving Museum.23. What do the four venues have in common?A. They offer optional places.B. They are open to special events.C. They are located in the same state.D. They enjoy convenient transportation.BKyle Cassidy and three other members of the Annenberg Running Group were stretching on the grounds of the University of Pennsylvania, waiting for a few latecomers. The Penn colleagues and other community members meet three days a week for a roughly 30-minute jog and an occasional lecture. That’s right—during some runs, one of them delivers a talk. Topics range from the brain to Bitcoin.But on this day last January, it would not be their normal run. The first clue that something was off was the man who sprinted past them. “Running at an amazing pace,” Cassidy told Runner’s World admiringly. Cassidy discovered why the sprinter was so fleet of foot when another man ran by, yelling, “Help! He took my phone and laptop!”At that, the group did what running clubs do: They ran, trailing the suspect down the streets of Philadelphia until he ducked into a construction site. The runners split up. Cassidy ran around to the far side of the site to cut the thief off while the others wandered the neighborhood hoping he had dumped the loot (赃物) in a backyard.No luck. So they decided to ask residents whether they’d seen the guy. When the y knocked on the door of one row house, they were in for a surprise. Unknown to them, he had already emerged from the construction site—and was hiding behind a bush by that very house. As the owner opened the door, the suspect darted out from behind the bu sh … and right into the arms of campus police, who’d joined the chase shortly behind the runners.The members of this running group are not hard-core athletes. But they do understand the benefit of a little exercise. “Running is typically a useless sport w here you turn fat cells into heat,” Cassidy told The Philadelphia Inquirer. “But occasionally it can be useful, and here was one of those opportunities.”24. Why do the group members gather together?A. To do some stretching.B. To have a regular run.C. To deliver a lecture.D. To cover some topics.25. What does the underlined word “sprinted” in Paragraph 2 probably mean?A. Dashed.B. Pushed.C. Jumped.D. Escaped.26. We can infer that the success of the chase is mainly due to _______.A. the assistance of the runnersB. the owner of the row houseC. the campus police on patrolD. the joint efforts of the people27. Which of the following best describes Cassidy?A. Athletic and generous.B. Courageous and ambitious.C. Helpful and humorous.D. Thoughtful and demanding.CFood experts say washing could spread the germs on your turkey in the kitchen sink or nearby food. But it’s been a challenge trying to convince cooks to stop rinsing(冲洗) off raw poultry. Germs that can make people sick are common in the guts of healthy poultry and are legally allowed to be on raw turkey and chicken. The assumption is that nobody eats their poultry raw, and that thorough cooking will kill the bacteria.The do-not-wash raw poultry advice from the USDA is relatively new and perhaps hasn’t caught on because it goes against the common belief that washing makes things clean, said Chapman. Benjamin Chapman, a study author and food safety expert at North Carolina State University, said the instinct to wash raw poultry goes back at least decades when people relied more on visual clues to spot problems with poultry. Meanwhile, washing hands and surfaces are also important.But food preparation is a complicated act, and germs from poultry can be spread even if it’s not washed, especially when birds are removed from packaging.The USDA-funded study stresses that point. Researchers sprayed raw chicken with a harmless strain of E. coli(大肠杆菌) and watched volunteer cooks at test kitchens. Among those who washed their raw chicken, about a quarter ended up spreading the bacteria to their lettuce. But even some of those who did not rinse the chicken got germs on the lettuce. And there are other opportunities for germs to survive on turkeys: melting and cooking.To ensure a bird is thoroughly cooked, they say to use a thermometer to check that the deepest and thickest parts of it have reached 165 degrees. Even after the meal is cooked, you aren’t out of the danger zone. To kee p turkeys and other leftovers safe, experts say they should be refrigerated after two hours.28. People don’t accept USDA’s advice because _______.A. the advice is relatively newB. cleaning seems more trustworthyC. cooks clean the turkey before cooking itD. heat can kill most germs and no one eats raw food29. What can be concluded from Paragraph 4?A. Food packages carry germs.B. Hands and surfaces are easy to get E. coli.C. Germs from a turkey can be spread whether it is washed or not.D. Multiple methods should be applied to food to get rid of germs.30. Which way may help to cook a turkey safely?A. Rinse off the turkey before it is heated.B. Keep the turkey away from the lettuce and refrigerator.C. Wash hands and packages before taking out the turkey.D. Use a thermometer to check the temperature of the turkey.31. From which section of a magazine is the text probably taken?A. Culture.B. Science.C. Education.D. Medicine.DMicroplas tics are everywhere in our environment. It’s hardly surprising that the tiny fragments have also been found in humans. A new study shows that Americans are consuming as many as 121,000 particles each year.Measuring 50 to 500 microns in length, microplastics come from a variety of sources, including large plastics that break down into smaller and smaller pieces. Therefore, much remains unknown about the common existence of these materials within the human body, as well as their impact on human health.Hoping to fill in some of these gaps, a research team led by Kieran Cox, a PhD candidate at the University of Victoria, looked at 26 papers assessing the amount of microplastics in commonly consumed food items, among which are seafood, sugars, salts, honey, alcohol and water. The team also evaluated the potential consumption of microplastics through inhalation (吸入) using previously reported data on microplastic concentrations in the air and the Environmental Protection Agency’s reported respiration rates. Based on these data, the researchers calculated that our annual consumption of microplastics via food and drink ranges from 39,000 to 52,000 particles. When microplastics taken in through inhalation are taken into account, the range jumps to between 74,000 and 121,000 particles per year.The authors of the study found that people who drink exclusively from plastic water bottles absorb an additional 90,000 microplastics each year, compared to 4,000 among those who only consume tap water. “This shows that small decisions, over the course of a year, really matter and have an impact.” Cox says. The new study, accordin g to its authors, was the first to investigate “the accumulative human exposure” to microplastics. But in all likelihood, the research tells only a small part of the entire story. Collectively, the food and drink that the researchers analyzed represent 15 percent of Americans’ caloric intake. The team could not account for food groups like fruits, vegetables and grains because there simply is not enough data on their microplastic content.For those worried about microplastic consumption, cutting down bottled water is a good place to start. But to the heart of the problem, we have to stop producing and using so much plastic.32. What makes it difficult to know microplastics commonly exist in the human body?A. The quality.B. The quantity.C. The shape.D. The size.33. How did Kieran Cox’s team calculate the potential consumption of microplastics?A. By studying papers.B. By comparing the impacts.C. By analyzing the data.D. By conducting experiments.34. Which of the following is true according to the text?A. Drinking less plastic bottled water helps to take in fewer microplastics.B. The study is among the earliest to investigate human exposure to microplastics.C. Cox’s team gained comprehensive information of micropl astics taken in by humans.D. People consume 74,000 to 121,000 particles of microplastics per year from food anddrink.35. What is the best title for the text?A. The Potential Problems of MicroplasticsB. Microplastics Coming From Various SourcesC. Microplastics Found Within Human BodiesD. The Impact of Microplastics on Human Health第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学试题铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U =R ，集合A ，B 满足A ⊆(A⋂B)，则下列关系一定正确的是( )A. A =BB. B ⊆AC. (∁U A)∩B =⌀D. A⋂(∁U B)=⌀2.已知复数z 满足(1)1+=−i z i ，则z 2024=( )A. iB. −1C. 1D. −i3.直线x +2y +3=0关于直线y =−x 对称的直线方程是( )A. x +2y −3=0B. 2x +y −3=0C. x −2y −3=0D. 2x +3y +3=04.已知向量a 在b 方向上的投影向量的模为2，向量b 在a 方向上的投影向量的模为1，且（（+⊥−a b a b )23)，则向量a 与向量b 的夹角为（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π345.若椭圆Γ1：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为12，则双曲线Γ2：y 2b2−x 2a 2=1的离心率为( )A.213 B.72C. √ 3D. √ 56. 在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R ，且某个车轮上的点P 刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S ，则此时P 到铁轨上表面的距离为（ ） A ．+R S R(1cos )B ．−R S R (1cos )C ．2sin R S RD ．sin R S R7.若（（ac e c b −=−=1)1)ln 1则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ． c ≤a ＜bB ． c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ≤c8.数列a n {}的前n 项和S n ，且a a a n a n n n n =++−−−1882111，n n N ≥∈+(2,)，若a =11，则 A ．S <<2024523 B ．S <<2024252C ．S <<2024322 D ． S <<2024132二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9.下列结论正确的是( )A. 若a >b,c >d ，则ac 2>bd 2B. 若ac 2>bc 2，则a >bC. “ab >1”是“a >1,b >1”成立的充分不必要条件D. 若a >b >1，则a a b b +<+1log log (1)10. 已知圆C 1：x y +=221，圆C 2：−++=x y r (3)(4)222r >0（），P 、Q 分别是圆C 1与圆C 2上的点，则（ ）A .若圆C 1与圆C 2无公共点，则0＜r ＜4B .当r ＝5时，两圆公共弦所在直线方程为x y −−=6810C .当r ＝2时，则PQ 斜率的最大值为−724D .当r ＝3时，过P 点作圆C 2两条切线，切点分别为A ，B ，则∠APB 不可能等于 π2 11.已知函数f(x)=x 3−3x 2，满足f (x )=kx +b 有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则( ) A. 若k =0，则实数b 的取值范围是−4<b <0B. 过y 轴正半轴上任意一点仅有一条与函数 y =f (x )−1 相切的直线C. x 1x 2+x 2x 3+x 1x 3=kD.若 x 1，x 2，x 3成等差数列，则k +b =−212.已知正四面体O −ABC 的棱长为3，下列说法正确的是( )A. 若点P 满足OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +z OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且x +y +z =1，则|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为6B. 在正四面体O −ABC 的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为√ 210C. 若正四面体O −ABC 的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为3√ 1010D.点Q 在△ABC 所在平面内且|QO|=2|QA|,则Q 点轨迹的长度为2√ 303π三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线x y −=2241，则此双曲线的渐近线方程为 ．14.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ∗)，a 4=4，a 7=10，则S n 的最小值为 ． 15.已知函数f x x =−ωπ2()sin (3)(ω>0)的最小正周期为2π，且f (x )在[0,m]上单调递减，在[2m,5π3]上单调递增，则实数m 的取值范围是 ．16. 在同一平面直角坐标系中，M ，N 分别是函数f x x x =−−+−2()43和函数()ln()=−g x ax axe x 图象上的动点，若对任意a ＞0，有|MN |≥m 恒成立，则实数m 的最大值为______________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。

2017届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“准考证号”处填涂准考证号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己姓名、班级、考场号、座位号、准考证号填写在答题卷指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁．参考公式：球的表面积公式：24R S π=球，柱体体积公式：Sh V =第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．已知集合},023|{2≤+-=x x x A },12|{>∈=xZ x B 则=⋂B AA ．)2,1(B ．]2,1(C ．]2,1[D ．}2,1{2．复数z 满足|3|)1(i z i -=+，则=zA ．i +1B ．i -1C ．i --1D ．i +-1 3．两个女同学和一名男同学站成一排，则两个女同学相邻的概率是A ．61 B ．21 C ．31 D ．32 4．若正整数N 除以正整数m 后的余数为,n 则记为),(mod m n N ≡ 例如).7(mod 411≡如右图所示的程序框图的算法源于我国古代 闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的=n A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 5．已知,20”：“<≤a P :q “直线0=++a y x 与圆122=+y x相交”，则p 是q 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．中心在原点且关于坐标轴对称的双曲线M 的离心率为3，且它的一个焦点到一条渐近 线的距离为2，则双曲线M 的方程是A ．14222=-y xB ．12422=-x yC ．12422=-y x 或12422=-x yD ．14222=-y x 或14222=-x y7．函数）（x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可以是 A ．x x x f sin )(+= B ．xxx f cos )(=C ．x x x f cos )(=D ．)23)(2()(ππ--=x x x x f 8．《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一题： 把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少 的两份之和的7倍，则最多的那份有面包 A ．48个 B ．46个 C ．45个 D ．43个 9．已知函数),(14sin cos 22)(R x x x x f ∈-⎪⎭⎫⎝⎛+=π则函数)(x f 在区间]4,4[ππ-上的最大值和最小值分别是 A ．最大值为,2最小值为－l B ．最大值为,2最小值为2-C ．最大值为,122-最小值为122--D ．最大值为1．最小值为-l10．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤≥m y x x y y ,121如果目标函数y x z -=的最小值为－l ，则实数m 等于A ． 7B ．5C ．4D ．311．在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面,ABCD 底面ABCD 为正方形，,AB PA =该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A ．21 B ．31 C ．41D ．5112．关于x 的方程0|1|)1(222=+---k x x ，给出以下四个命题： ①存在实数,k 使得方程恰有3个不同的实数根； ②存在实数,k 使得方程恰有4个不同的实数根； ③存在实数,k 使得方程恰有5个不同的实数根；④存在实数,k 使得方程恰有6个不同的实数根；其中假命题的个数是 A ．0 B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷 非选择题本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．在矩形ABCD 中，,3,5,8PD CP AD AB ===则______________=⋅BP AP 14．如下图在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为,θ沿BE 方向前进m 15至点C 处测得顶端A 的仰角为,2θ再继续前进m 35至D 点，测得顶端A 的仰角为,4θ则建筑物AE 的高为15．已知EAB ∆所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，,2,3===AD EB EA,60 =∠AEB 则多面体ABCD E -的外接球的表面积为16．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 第一象限上一点与中心、右焦点构成一个正三角形，其面积是.34，则_____________2=b三、解答题：本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为.55,3*,,103==∈S a N n S n (I)求数列}{n a 的通项公式： ( II)设2sin 22πn a b n a n n⋅+=，求数列}{n b 的前n 2项和⋅n T 218.（本小题满分12分）某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API 监测数据， API [0,50] (50,100] 100,150] （150,200] (200,250] (250,300] (300,350] 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中重度污染 重度污染天数2459433( I)根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数的平均值；( II)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S （单位：元）与空气质量指数API（记为w )的关系式为⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤<-≤≤=350300,2000,300100,40041000,0W W w W S 若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S 大于200元且不超过600元的概率。