2009年北九下 圆练习题三(点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系)

北师大版九年级数学下3.6.1直线和圆的位置关系及切线的性质（含答案）一、选择题1．如图1所示图形中，直线l是⊙O的切线的是()图12．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．平面内，⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，则过点P作⊙O的切线有()A．0条B．1条C．2条D．无数条4．如图2，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为()图2A．5 B．6C．7 D．85．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离6．如图3，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线与AB的延长线交于点P，⊙O的半径为5，则BP的长为()图3A.5 33B.5 36C ．10D ．57．如图4，两个同心圆的半径分别为4 cm 和5 cm ，大圆的一条弦AB 与小圆相切，则弦AB 的长为( )图4A ．3 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm8．如图5，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB ＝30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则sinE 的值为( )图5A.12B.32C.22D.339．如图6，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(－3，0)，将⊙P 沿x 轴的正方向平移，使得⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为( )图6A ．1B ．3C ．5D ．1或510．如图7，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，P 是直线l 上的一个动点，PQ 与⊙O 相切于点Q ，则PQ 长的最小值为( )图7A.13B. 5C ．3D ．5二、填空题11．已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为d.(1)当直线l 与⊙O 相离时，d 的取值范围是________； (2)当直线l 与⊙O 相切时，d 的取值范围是________； (3)当直线l 与⊙O 相交时，d 的取值范围是__________．12．如图8，⊙O 分别切∠BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在EDF ︵上．若∠BAC ＝66°，则∠EPF 的度数为________．图813．如图9，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°.若BD ＝6，AB ＝4，则弦BC 的长为________．图9三、解答题14．如图10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，2.5 cm 长为半径画圆，则⊙C 与直线AB 有怎样的位置关系？请说明理由．图1015．如图11，已知AB是⊙O的直径，P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP的对称点C恰好落在⊙O 上．(1)求证：OP∥BC；(2)过点C作⊙O的切线，交AP的延长线于点D，如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O的直径．图1116．如图12，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B 的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BD＝BF；(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．图12附加题如图13，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切半圆O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.(1)求证：BC平分∠PBD；(2)求证：BC2＝AB·BD；(3)若PA＝6，PC＝6 2，求BD的长．链接听P35例2归纳总结图13参考答案1．[答案] C 2．[答案] A3．[解析] C ∵⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，∴d ＞r ，∴点P 在⊙O 外．过圆外一点可以作圆的2条切线．故选C.4．[答案] D5．[解析] C 由题意知，圆心到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3. ∵4＝4，3＜4，∴以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆与x 轴相切，与y 轴相交． 故选C.6．[解析] D 如图，连接OC. ∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCP ＝90°. ∵∠A ＝30°，∴∠COP ＝60°，∴∠P ＝30°， ∴OP ＝2OC ＝10，∴BP ＝OP －OB ＝10－5＝5.故选D.7．[解析] C 如图，设切点为C ，连接OC ，OA ，则OC ⊥AB ，∴AC ＝BC.在Rt △AOC 中，AO ＝5 cm ，OC＝4 cm ，根据勾股定理，得AC ＝52－42＝3(cm)，∴AB ＝2AC ＝6 cm.8．[解析] A 连接OC.∵CE 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ，即∠OCE ＝90°.∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝2∠CDB ＝60°， ∴∠E ＝90°－∠COB ＝30°， ∴sinE ＝12.故选A.9．[答案] D10．[解析] B ∵PQ 与⊙O 相切于点Q ，∴∠OQP ＝90°，∴PQ 2＝OP 2－OQ 2，而OQ ＝2，∴PQ 2＝OP 2－4，即PQ ＝OP 2－4，则当OP 最小时，PQ 最小．∵点O 到直线l 的距离为3，∴OP 的最小值为3，∴PQ 的最小值为9－4＝ 5.故选B.11．[答案] (1)d＞3(2)d＝3(3)0≤d＜312．[答案] 57°13．[答案] 2 6[解析] 连接CD，OC，如图．∵AC与⊙O相切于点C，∴AC⊥OC.∵∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴OC∥AB，∴∠ABC＝∠OCB.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠ABC＝∠CBO.∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°＝∠CAB，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC＝BCBD，∴BC2＝AB·BD＝4×6＝24，∴BC＝24＝2 6.故答案为2 6.14．解：⊙C与直线AB相交．理由：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，∴AB＝AC2＋BC2＝5 cm.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴3×4＝5CD，∴CD＝2.4 cm＜2.5 cm，即d＜r，∴⊙C与直线AB相交．15．解：(1)证明：连接AC交OP于点H.由题意知，点C 是点A 关于OP 的对称点， ∴OP ⊥AC ，∴AH ＝HC.∵在△ABC 中，H 是AC 的中点，O 是AB 的中点， ∴OH 是△ABC 的中位线， ∴OH ∥BC ，即OP ∥BC. (2)连接PC.∵OA ＝OP ， ∴∠OAP ＝∠OPA.∵点C 是点A 关于OP 的对称点， ∴∠APO ＝∠CPO ，∠PAO ＝∠PCO ， ∴∠OAP ＝∠OPA ＝∠PCO ＝∠CPO. ∵∠D ＝90°，CD 与⊙O 相切， ∴∠D ＝∠OCD ＝90°，∴∠CPD ＋∠DCP ＝∠PCO ＋∠DCP ＝90°， ∴∠CPD ＝∠PCO ，∴∠CPD ＝∠CPO ＝∠OPA ＝13×180°＝60°.又∵OP ＝OC ，∴△OPC 为等边三角形， ∴∠PCO ＝60°，OC ＝CP ， ∴∠DCP ＝30°.在Rt △CDP 中，∵∠DCP ＝30°，DP ＝1， ∴CP ＝2，∴OC ＝2， ∴⊙O 的直径为4.16．解：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA ＝90°，即BD ⊥AC. ∵BF 切⊙O 于点B ，∴AB ⊥BF.∵CF ∥AB ，∴CF ⊥BF ，∠FCB ＝∠ABC. ∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠ABC ， ∴∠ACB ＝∠FCB.又∵BD ⊥AC ，BF ⊥CF ，∴BD ＝BF. (2)∵AB ＝10，AB ＝AC ，CD ＝4， ∴AD ＝AC －CD ＝10－4＝6.在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD＝102－62＝8.在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC＝82＋42＝4 5.附加题解：(1)证明：连接OC，如图．∵PD切半圆O于点C，∴OC⊥PD.又∵BD⊥PD，∴OC∥BD，∴∠OCB＝∠CBD.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CBD＝∠OBC，即BC平分∠PBD.(2)证明：连接AC，如图．∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BD⊥PD，∴∠CDB＝90°.又∵∠OBC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC＝BCBD，∴BC2＝AB·BD.(3)在Rt△PCO中，OA＝OC，PA＝6，PC＝6 2，由勾股定理，得OC2＋PC2＝PO2，即OC2＋(6 2)2＝(6＋OA)2＝(6＋OC)2，解得OC＝3.则OA＝OC＝OB＝3.∵OC∥BD，∴∠POC＝∠PBD.又∵∠PCO＝∠PDB＝90°，∴△POC∽△PBD，∴POPB＝OCBD，即912＝3BD，解得BD＝4，即BD的长为4.。

初中数学直线与圆的位置关系学习目标一、考点突破1. 探索直线与圆的位置关系，感受类比、转化、数形结合等数学思想；2. 理解直线和圆的三种位置关系，注意区分相切和相交的概念。

二、重难点提示重点：会判断直线和圆的位置关系；概念。

难点：直线和圆的位置关系的综合运用。

考点精讲1. 直线与圆的位置关系①相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；②相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；③相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

【要点诠释】判断直线与圆的位置关系时，直接比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可。

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。

那么：直线l与⊙O相交＜====＞d＜r直线l与⊙O相切＜====＞d＝r直线l与⊙O相离＜====＞d＞r2. 切线的判定和性质①切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

注意：证明圆的切线必须满足两个条件：（1）点A在圆上，（2）过点A的半径与直线垂直。

【核心归纳】在解题过程中，如果有“圆的切线”这个条件，我们常用的方法是连接切点与圆心，构造直角三角形，记住口诀“见切点，连半径”，它是解决有关切线问题的重要辅助线。

③三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。

名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA＝OB＝OC；（2）外心不一定在三角形的内部。

内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部。

3. 切线长定理①切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

北师大版九年级数学下册第三章圆第六节直线和圆的位置关系（无答案）直线与圆的关系点和圆的位置关系知识点一：点和圆的位置关系点和圆的位置关系和点到圆心的距离d、圆的半径r之间的关系：点和圆的位置关系图形d与r的关系点在圆上d=r点在圆内d<r点在圆外d>r知识点二：确定圆的条件1.过已知点作圆：(1)经过一点A可以作无数个圆.(2)经过两点A，B可以作无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上(3)不在同一直线上的三个点确定一个圆.圆心为连接这三点的线段的垂直平分线的交点。

2.确定一个圆的条件：(1)确定一个圆需要确定圆心和半径. (2)不在同一直线上的三点可以确定一个圆知识点三：三角形的外接圆和外心(1)三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.(2)三角形的外心：即三角形外接圆的圆心，外心是三角形三条边垂直平分线的交点.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数 2 1 0公共点名称交点切点无知识点二：切线的判定1.圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.判断圆的切线的“三种方法”(1)利用位置关系：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（交点法）(2)利用数量关系：圆心到直线的距离等于半径，这条直线是圆的切线（距离法）(3)利用切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（位置法）知识点三：圆的切线的性质定理1.切线的性质圆的切线垂直于过切点的半径.2.切线的三条性质及辅助线的作法1.三条性质：(1)切线和圆只有一个公共点.(2)圆心到切线的距离等于圆的半径. 3)圆的切线垂直于过切点的半径.2.辅助线的作法：连切点、圆心，得垂直关系.知识点四：切线长定理1.切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.知识点五：三角形的内切圆1.定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。

第03讲_直线和圆的位置关系知识图谱直线和圆的位置关系知识精讲直线与圆的位置关系：位置关系图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点． d r >⇔直线l 与O ⊙相离相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． d r =⇔直线l 与O ⊙相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线． d r <⇔直线l 与O ⊙相交三点剖析考点：直线与圆的位置关系重难点：直线与圆的位置关系Ol r d Ol rd O l r d易错点：d r >，相离；d r <，相交．利用数量关系推导直线和圆的位置关系例题1、 在RT△ABC 中，△C=90°，BC=3cm ，AC=4cm ，以点C 为圆心，以2.5cm 为半径画圆，则△C 与直线AB 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定【答案】 A【解析】 过C 作CD △AB 于D ，如图所示：△在Rt △ABC 中，△C=90，AC=4，BC=3，△AB==5， △△ABC 的面积=AC ×BC=AB ×CD ，△3×4=5CD ，△CD=2.4＜2.5，即d ＜r ，△以2.5为半径的△C 与直线AB 的关系是相交；例题2、 已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A.相交B.相切C.相离D.无法判断【答案】 A【解析】 设圆的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，∵d ＝5，r ＝6，∴d ＜r ，∴直线l 与圆相交．例题3、 圆的直径为13cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则（ ）A.当d ＝8 cm ，时，直线与圆相交B.当d ＝4.5 cm 时，直线与圆相离C.当d ＝6.5 cm 时，直线与圆相切D.当d ＝13 cm 时，直线与圆相切【答案】 C【解析】 已知圆的直径为13cm ，则半径为6.5cm ，当d ＝6.5cm 时，直线与圆相切，d ＜6.5cm 直线与圆相交，d ＞6.5cm 直线与圆相离，故A 、B 、D 错误，C 正确．例题4、 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，2.4为半径作⊙C ，则⊙C 和AB 的位置关系是________．【答案】 相切【解析】 过C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt △ACB 中，由勾股定理得：22345AB =+， 由三角形面积公式得：1134522CD ⨯⨯=⨯⨯， CD ＝2.4，即C到AB的距离等于⊙C的半径长，∴⊙C和AB的位置关系是相切。

九年级数学 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系有 种，若圆的半径为r ，点P 到圆心的距离为d 。

则：点P 在圆内⇔ ；点P 在圆上⇔ ；点P 在圆外⇔ 。

2、过三点的圆：⑴过同一直线上三点 作圆，过 三点，有且只有一个圆；⑵三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。

⑶三角形外心的形成：三角形 的交点， 相等。

1、直线与圆的位置关系有 种：○1当直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线,； ○2当直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线； ○3当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 ，这时直线叫圆的 线。

2、设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则：直线l 与⊙O 相交r d _____⇔直线l 与⊙O 相切r d _____⇔直线l 与⊙O 相离r d _____⇔3、 切线的性质和判定：⑴性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 。

【谈重点】根据这一定理，在圆中遇到切线时，常常连接圆心和切点，即可得垂直关系。

⑵判定定理：经过半径的 且 这条半径的直线是圆的切线。

【谈重点】在切线的判定中，当直线和圆的公共点标出时，用判定定理证明。

当公共点未标出时，一般可证圆心到直线的距离d=r 来判定相切。

4、 切线长定理：⑴切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间 的长叫做这点到圆的切线长。

⑵切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的 相等，并且圆心和这一点的连线平分 的夹角5、 三角形的内切圆：⑴与三角形各边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的 ；⑵三角形内心的形成：是三角形 的交点；（3）内心的性质：到三角形各 的距离相等，内心与每一个顶点的连接线平分 。

【谈重点】三类三角形内心都在三角形若△ABC三边为a、b、c面积为s，内切圆半径为r，则s= ，若△ABC为直角三角形，则r=考点一：切线的性质例题1已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA=513，求EF的长．对应训练1．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF=∠ABC．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=4，cos∠ABF=45，求DE的长．考点二：切线的判定例题2如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=63cm．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）对应训练2．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=40，求⊙O的半径r．知识点三、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系有种，若⊙O1半径为R，⊙O 2半径为r，圆心距为d；○1当⊙O 1 与⊙O 2 外离⇔；○2当⊙O 1 与⊙O 2 外切⇔；○3当⊙O 1 与⊙O2相交⇔；○4当⊙O 1 与⊙O2内切⇔；○5当⊙O 1 与⊙O 2内含⇔。

3.6 直线和圆的位置关系第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质基础题知识点1 直线和圆的位置关系1.下图中直线l 是⊙O 的切线的图形是(C)2.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)A .相离B .相切C .相交D .无法确定3.已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)A .相离B .相切C .相交D .相切或相交4.在平面直角坐标系xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4为半径的圆(C)A .与x 轴相交，与y 轴相切B .与x 轴相离，与y 轴相交C .与x 轴相切，与y 轴相交D .与x 轴相切，与y 轴相离5.已知⊙O 的直径为6，圆心O 到直线l 的距离为d ，(1)当直线l 与⊙O 相离时，d 的取值范围是d ＞3；(2)当直线l 与⊙O 相切时，d ＝3；(3)当直线l 与⊙O 相交时，d 的取值范围是0≤d＜3.6.(教材P90例1变式)如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2.5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 有何种位置关系？请说明理由.解：⊙O 与直线AB 相交.理由：过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ， ∴AB＝AC 2＋BC 2＝5 cm.∵S △ABC ＝12AC·BC＝12AB·CD， ∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4＜2.5，即d ＜r.∴⊙C 与直线AB 的位置关系是相交.知识点2 切线的性质7.(2019·吉林)如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C.若AB＝12，OA＝5，则BC的长为(D)A.5B.6C.7D.88.(2019·湘潭)如图，AB是⊙O的切线，点B为切点.若∠A＝30°，则∠AOB＝60°.9.如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是8__cm.10.(2019·丽水改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE 交AC于点E.求证：∠A＝∠ADE.证明：连接OD.∵DE是切线，∴∠ODE＝90°.∴∠ADE＋∠BDO＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.∵OD＝OB，∴∠B＝∠BDO.∴∠A＝∠ADE.易错点OP与直线l的位置关系未考虑全面而漏解11.已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交.中档题12.(2019·长春)如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC＝29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为(B)A.29°B.32°C.42°D.58°13.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(B)A.1B.1或5C.3D.514.(2019·泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝3x＋23上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为(D)A.3B.2C. 3D. 215.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝1；(2)当m＝2时，d的取值范围是1＜d＜3.16.(2019·河南)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BD＝BF；(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠BDC＝90°.∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF.∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∴∠ACB＝∠FCB.∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD＝BF.(2)∵AB＝10，AB＝AC，CD＝4，∴AD＝AC－CD＝10－4＝6.在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD＝102－62＝8，在Rt△BDC中，由勾股定理，得BC＝82＋42＝4 5.综合题17.(2019·随州)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC，CN于点D，M两点.(1)求证：MD＝MC;(2)⊙O的半径为5，AC＝45，求MC的长.解：(1)证明：连接OC.∵CN为⊙O的切线，∴OC⊥CM.∴∠OCA＋∠ACM＝90°.∵OM⊥AB，∴∠OAC＋∠ODA＝90°.∵OA＝OC ，∴∠OAC＝∠OCA.∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM.∴MD＝MC.(2)由题意可知：AB ＝5×2＝10，AC ＝45，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°. ∴BC＝102－（45）2＝2 5.∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A.∴△AOD∽△ACB.∴OD BC ＝AD AC ，即OD 25＝545. ∴OD＝2.5.设MC ＝MD ＝x ，在Rt△OCM 中，由勾股定理得：(x ＋2.5)2＝x 2＋52，解得x ＝154. ∴MC＝154.第2课时切线的判定与三角形的内切圆基础题知识点1 切线的判定1.下列说法中，正确的是(D)A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线B.经过半径外端的直线是圆的切线C.经过切点的直线是圆的切线D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是(D)A.AB＝4，AT＝3，BT＝5B.∠B＝45°，AB＝ATC.∠B＝55°，∠TAC＝55°D.∠ATC＝∠B3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为∠ABC＝90°或AB⊥BC.4.如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，直线BC 与⊙O的位置关系为相切.5.(2019·邵阳)如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线.证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC.∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∴∠DBC＝∠OCB.∴OC∥BD.∵BD⊥CD，∴OC⊥CD.又∵点C为⊙O上一点，∴CD为⊙O的切线.知识点2 三角形的内切圆6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的(B)A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C .三条中线的交点D .三条高的交点7.如图，在△ABC 中，已知∠C＝90°，BC ＝3，AC ＝4，则它的内切圆的半径是(B) A.32B .1C .2 D.238.(2019·湖州)如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与BC 边相切于点D ，连接OB ，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD 的度数是70°.易错点1 判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解9.如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC ，B(4，2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P 的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2).易错点2 内心与外心概念混淆不清10.(教材P93习题T2变式)如图，△ABC 是圆的内接三角形，点P 是△ABC 的内心，∠A＝50°，则∠BPC 的度数为115°.中档题11.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是(C)A .点(0，3)B .点(2，3)C .点(5，1)D .点(6，1)12.(2019·威海)如图，在扇形CAB 中，CD⊥AB，垂足为D ，⊙E 是△ACD 的内切圆，连接AE ，BE ，则∠AEB 的度数为135°.13.(2019·益阳)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD＝∠A.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为3，CD ＝4，求BD 的长.解：(1)证明：连接OC.∵AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC ，∠BCD＝∠A.∴∠ACO＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.又∵OC 为⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线.(2)在Rt△OCD 中，∠OCD＝90°，OC ＝3，CD ＝4， ∴OD＝OC 2＋CD 2＝5.∴BD＝OD －OB ＝5－3＝2.14.(2019·黄石)如图，已知A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径BE ＝23，∠BCD＝120°，A 为BE ︵的中点，延长BA 到点P ，使BA ＝AP ，连接PE.(1)求线段BD 的长；(2)求证：直线PE 是⊙O 的切线.解：(1)连接DE.∵BE 为⊙O 的直径，∴∠BDE＝90°.∵B，C ，D ，E 四点共圆，∴∠BCD＋∠BED＝180°.又∵∠BCD＝120°，∴∠BED＝60°.∴BD＝BE·sin60°＝23×32＝3. (2)证明：连接AE.∵BE 为⊙O 的直径，∴BA⊥AE.∵点A 为弧BE 的中点，AB ＝AP ，∴BA＝AE ＝AP.∴△BAE，△PAE 为等腰直角三角形.∴∠AEB＝∠AEP＝45°.∴∠BEP＝90°，即PE⊥BE.又∵OE 是⊙O 的半径，∴直线PE 是⊙O 的切线.综合题15.如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得 ED ＝EA.(1)求证：ED 是⊙O 的切线；(2)当OE ＝10时，求BC 的长.解：(1)证明：连接OD.∵AC⊥AB，∴∠BAC＝90°，即∠OAE＝90°.在△AOE 和△DOE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，AE ＝DE ，OE ＝OE ，∴△AOE≌△DOE(SSS).∴∠OAE＝∠ODE＝90°，即OD⊥ED.又∵OD 是⊙O 的半径，∴ED 是⊙O 的切线.(2)∵AB 是直径.∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.又∵由(1)知，△AOE≌△DOE，∴∠AEO＝∠DEO.又∵AE＝DE ，∴OE⊥AD.∴OE∥BC.∴△AOE∽△ABC.∴OAAB＝OEBC＝12.∴BC＝2OE＝20，即BC的长是20.。

《直线和圆的地址关系》分层练习◆基础题1．已知⊙O的半径为 4cm，假如圆心O到直线 l 的距离为 cm，那么直线l 与⊙ O的地址关系是（）．订交．相切．相离．不确立A B C D2．两个齐心圆中大圆的弦与小圆相切于点，=8，则形成的圆环的面积为（）AB C AB．没法求出． 8． 8． 16A B C πDπ3．以下说法正确的选项是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线D．过圆的半径外端的直线是圆的切线4．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么（）A．0＜OP＜5B． OP=5C． OP＞5D． OP≥55．已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为．6．如图，△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，⊙O为△ABC的内切圆，与三边的切点分别为 D、 E、 F，则⊙ O的面积为（结果保留π）7．如图，以O 为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，切点为C，若AB=23 cm，OA=2cm，则图中暗影部分（扇形）的面积为．9．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，连接AC并延长交⊙ O于 D，过点 D作直线交 OB延长线于 E，且 DE=CE，已知 OA=8．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）当∠A=30°时，求CD的长．10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E交 AB的延长线于点 F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面积．◆能力题1．直线AB、CD订交于点O，射线 OM均分∠ AOD，点 P 在射线 OM上（点 P 与点 O不重合），假如以点P 为圆心的圆与直线相离，那么圆P与直线的地址关系是（）AB CD．相离．相切．订交．不确立A B C D2．如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙ O的直径， AB交⊙ O于点 D，连接 OD，若∠ BAC=50°，则∠ COD的大小为（）A．100°B．80°C．50°D．40°3．如图，AB是⊙O的直径，点P 是⊙ O外一点， PO交⊙ O于点 C，连接 BC， PA．若∠=40°，当∠B 等于（）时，PA与⊙O相切．P． 20°． 25°． 30°． 40°A B C D4．已知在直角坐标平面内，以点（1，2）为圆心，r 为半径画圆，⊙P与坐标轴恰好P 有三个交点，那么r 的取值是．5．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y 轴的直线交⊙ M于 P、 Q两点， P 点在 Q 点的下方．若点 P 的坐标是（2，1），则圆心 M的坐标是．6．如图，在⊙O中， PD与⊙ O相切于点 D，与直径AB的延长线交于点P，点 C 是⊙ O 上一点，连接BC、 DC，∠ APD=30°，则∠ BCD=°．7．如图，已知三角形ABC的边 AB是⊙ O的切线，切点为 B．AC经过圆心 O并与圆订交于点 D、 C，过 C作直线 CE丄 AB，交 AB的延长线于点E．（1）求证：CB均分∠ACE；（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．8．如图，在△ABC中， BC是以 AB为直径的⊙ O的切线，且⊙ O与 AC订交于点 D， E 为BC的中点，连接DE．（ 1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD=3，AD=2，求BC的；（3）接AE，若∠C=45°，直接写出sin∠CAE的．◆提高1．如，在平面直角坐系中，已知⊙O的半径2，直 AB与 x 交于点 P（ x，0），直AB与x正方向角45°，若直AB与⊙O有公共点，x的取范是（）A．2≤ x≤2B．22＜ x＜22C．0≤ x≤22D．22≤ x≤222．如，P ⊙O的直径BA延上的一点，与⊙O相切，切点，点D是⊙OPC C上一点，接 PD．已知 PC=PD=BC．以下：（1）PD与⊙ O相切；（2）四形 PCBD是菱形；（3）PO=AB；（ 4）∠PDB=120°．此中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．如，心都在x 正半上的半O1，半 O2，⋯，半O n与直 l 相切．半O1，半 O2，⋯，半 O n的半径分是r 1，r 2，⋯，r n，当直 l 与 x 所成角30°，且 r 1=1， r 2018=．4．如，正方形ABCD的9，点 E 是 AB上的一点，将△BCE沿 CE折叠至△ FCE，若 CF，恰好与以正方形ABCD的中心心的⊙O相切，折痕CE的．5．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点 M，∠ COB=∠ APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6 时，求MB、MC的长．6．如图，已知以Rt△ ABC的边 AB为直径作△ ABC的外接圆⊙ O，∠ B 的均分线 BE交 AC 于 D，交⊙ O于 E，过 E 作 EF∥ AC交 BA的延长线于 F．（1）求证：EF是⊙O切线；（2）若AB=15，EF=10，求AE的长．答案和解析◆基础题1．【答案】A解：∴⊙ O的半径为4cm，假如圆心O到直线 l 的距离为 3.5 cm，∴ 3.5 ＜ 4，∴直线l 与⊙ O的地址关系是订交．2．【答案】D解：以以以下图，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥ AB，∴ C为 AB的中点，∴ AC=BC=1AB=4，2222222在 Rt△ AOC中，依据勾股定理得： OA﹣OC=AC=16，则形成圆环的面积为π OA﹣πOC=π（OA 2﹣OC）=16π．3．【答案】 B解： A 、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B 、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C 、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D 、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．4．【答案】 D解：∵⊙ O 的半径是 5，直线 l 是⊙ O 的切线， P 是 l 上的任一点， ∴当 P 与切点重合时，OP =5，当 P 与切点不重合时， OP ＞ 5，∴ OP ≥ 5．5．【答案】33解：过 O 点作 OD ⊥AB ，∵ O 是等边△ ABC 的心里，∴∠ OAD =30°，∵等边三角形ABC的边长为 2，∴ OA =OB ，∴ AD = 1 AB =1，∴ OD =AD ?tan 30° =3．即这个三角形的内切圆的半径23为3 ．36．【答案】 π解：连接 OE 、OF ，∵ AC =3，BC =4，∠ C =90°，∴ AB =5，∵⊙ O 为△ ABC 的内切圆， D 、E 、F 为切点， ∴FB =DB ，CE =CF ，AD =AF ，OE ⊥ BC ，OF ⊥ AC ，又∵∠ C =90°，OF =OE ，∴四边形 ECFO为正方形，∴设 OE =OF =CF =CE =x ，∴ BE =4﹣ x ，FA =3﹣x ；∴ DB =4﹣ x ， AD =3﹣ x ，∴ 3﹣ x +4﹣x =5，解得： x =1，则⊙ O 的面积为 π．7．【答案】6解：如图，∵大圆的弦AB 是小圆的切线，切点为 C ， OC 是半径，∴ OC ⊥ AB ，∴AC = 1AB = 3 cm ，又∵ OA =2cm ，∴ sin ∠ AOC = AC3 ，∴∠ AOC =60 °，∠ A =30 °，∴ 2OA2OC = 1OA =1cm ，∴图中暗影部分（扇形）的面积为60 12（ cm 2）．236068．【答案】 50°解：∵ AT 切⊙ O 于点 A ，AB 是⊙ O 的直径，∴∠ BAT =90°，∵∠ ABT =40°，∴∠ ATB =50°．9．（ 1）证明：如图连接 OD ．∵ OA =OD ，∴∠ A =∠ODA ，∵ OA ⊥ OB ，∴∠ AOB =90°，∴∠ A +∠ ACO =90°，∵ ED =EB ，∴ ∠EDB =∠ EBD =∠ ACO ，∴∠ ODA +∠ EDC =90°，∴ OD ⊥ DE ，∴ DE 是⊙ O 的切线．（ 2）在 Rt △ AOC 中，∵ OA =8，∠ A =30°，∴ OC =OA ?tan 30° =8 3，∵ OA =OD ，∴∠ ODA =3∠A =30°，∠ DOA =120°，∠ DOC =30°，∴∠ DOC =∠ ODC =30°，∴ CD =OC =8 3．310．（ 1）证明：连接 AD 、 OD ，如图，∵ AB 为⊙ O 的直径，∴∠ ADB =90°，即 AD ⊥BC ，∵AB =AC ，∴BD =CD ，而 OA =OB ，∴ OD 为△ ABC 的中位线，∴ OD ∥ AC ，∵ EF ⊥AC ，∴ OD ⊥ EF ，∴EF 是⊙ O 的切线；（ 2）解：设⊙ O 的半径为 R ，∵ OD ∥AE ，∴△ FOD ∽△ FAE ，∴ODFO ，即R4 R ，AE FA64 2R解得 R =4，∴⊙ O 的面积 =π2?4 =16π．◆ 能力题1．【答案】 A解：以以以下图：∵ OM均分∠ AOD，以点 P 为圆心的圆与直线A B相离，∴以点P 为圆心的圆与直线CD相离．2．【答案】B解：∵ AC 是⊙ O 的切线，∴BC⊥ AC，∴∠ C=90°，∵∠ BAC=50°，∴∠ B=90°﹣∠BAC=40°，∴∠ COD=2∠ B=80°．3．【答案】B解：∵ PA是⊙ O的切线，∴∠ PAO=90°，∴∠ AOP=90°﹣∠ P=50°，∵ OB=OC，∴∠ AOP=2∠B，∴∠ B=1∠ AOP=25°．24．【答案】 2 或5解：∵以点P（1，2）为圆心， r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，∴⊙P 与 x 轴相切（如图1）或⊙P过原点（如图2），当⊙P与x轴相切时，r =2；当⊙P过原点时，r =OP=5 ．∴r=2或 5 ．5．【答案】（ 0，2.5 ）解：连接 MP，过 P 作 PA⊥ y 轴于 A，设 M点的坐标是（0， b），且 b＞0，∵ PA⊥ y 轴，∴∠=90°，∴222222b =2.5 ．+=，∴2+（﹣1） =，解得PAM AP AM MP b b6．【答案】 30解：连接 OD，∵ PD 与⊙ O 相切于点 D ，与直径 AB 的延长线交于点 P ，∠ APD =30°， ∴∠ PDO =90°， ∴ ∠POD =60°，∴∠ BCD =30°．7．（ 1）证明： 如图 1，连接 OB ，∵ AB 是⊙ 0 的切线，∴ OB ⊥AB ，∵ CE 丄 AB ，∴ OB ∥ CE ，∴∠ 1=∠ 3，∵ =，∴∠ 1=∠2, ∴∠ 2=∠ 3，∴ 均分∠ ；OB OCCB ACE（ 2）解：如图 2，连接 BD ，∵ CE 丄 AB ，∴∠ E =90°，∴ BC =5，∵ CD 是⊙ O 的直径 ，∴∠ DBC =90°，∴∠ E =∠ DBC ，∴△ DBC ∽△ CBE ，∴CDBC 2=CD ?CE ，∴ CD =25，BCCE ，∴ BC∴OC = 1 CD=25，∴⊙ O 的半径 =25．42 888．解：（ 1）连接 OD ， BD ，∴ OD =OB,∴∠ ODB =∠ OBD ．∵ AB 是直径，∴∠ ADB =90°，∴∠CDB =90°．∵ E 为 BC 的中点，∴ DE =BE ，∴∠ EDB =∠ EBD ，∴∠ ODB +∠ EDB =∠ OBD +∠EBD ，即∠ EDO =∠EBO ．∵ BC 是以 AB 为直径的⊙ O 的切线，∴ AB ⊥ BC ，∴∠ EBO =90°，∴∠ ODE =90°，∴DE 是⊙ O 的切线；2（ 2）∵ CD =3，AD =2，∴ AC =5，∵BC 是以 AB 为直径的⊙ O 的切线， ∴ BC =AC ?CD =5×3=15，∴BC = 15 ；（ 3）作 EF ⊥ CD 于 F ，设 EF =x ，∵∠ C =45°，∴△ CEF 、△ ABC 都是等腰直角三角形，∴ CF =EF =x ，∴ BE =CE = 2 x ，∴ AB =BC =2 2 x ，在 RT △ ABE 中， AE = 10 x ，∴ sin ∠CAE =EF10 ． AE101．【答案】D 解：以以以下图，当AB 与⊙O相切时，有一个公共点，设这个公共点为，连接，则G OGOG⊥ CD，这时 OG=2，∠ OCD=45°， sin 45°=OG， OC==22，即 x=2 2 ，假如直线AB在OC第二象限与圆相切，这时同理可求得x=﹣22，∴ x 的取值范围是﹣2 2 ≤x≤2 2 ．2．【答案】A解：（ 1）连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠ PCO=90°，在△ PCO和△ PDO CO DO中，PO PO ，∴△≌△（），∴∠=∠=90°，∴与⊙O相切，故（ 1）PCO PDO SSS PCO PDO PDPC PD正确；PC PD（ 2）由（ 1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，CPB DPB ，∴△CPB≌PB PB△DPB（ SAS），∴ BC=BD，∴ PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（ 3）连接AC，∵ PC=CB，∴∠ CPB=∠ CBP，∵ AB 是⊙ O直径，∴∠ ACB=90°，在△ PCOCPO CBP和△ BCA中，PC BC，∴△ PCO≌△ BCA（ASA），∴ AC=CO，∴ AC=CO=AO，∴∠PCO BCACOA=60°，∴∠ CPO=30°，∴ CO=1PO=1AB，∴ PO=AB，故（3）正确；2 2（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠=120°，故（ 4）正确；正确个数有 4 个．PDB3．【答案】 32017解：分作O1A⊥ l ， O2B⊥ l ，O3C⊥ l ，如:，∵半 O1，半 O2，⋯，半 O n与直 L 相切，∴ O1A=r 1，O2B=r 2，O3C=r 3，∵∠ AOO1=30°，∴OO=2OA=2r =2，在Rt△OOB中，OO=2OB，即2+1+r2=2r2，∴ r =3，在 Rt△OOC中，OO=2OC，1112222232即 2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，因此r2018 =32017．4．【答案】 6 3解： AC，如，∵四形ABCD正方形，∴∠ ACB=45°，∵△ BCE沿 CE折叠至△FCE，∴∠ ECB=∠ ECF，∵ CF，CE与以正方形 ABCD的中心心的⊙O相切，∴AC均分∠ ECF，∴∠ ECF=2∠ ECA，∴∠ ECB=2∠ ECA，而∠ ECB+∠ ECA=45°，∴∠ ECB=30°，在Rt △ BEC，BE=3BC=3 3 ，∴CE=2BE=6 3．35．明：（ 1）∵是⊙O的直径，PA切⊙O于点，∴⊥, ∴在Rt△中，∠ + AC A PA OA MAP M∠P=90°，而∠ COB=∠ APB，∴∠ M+∠COB=90°，∴∠ OBM=90°，即 OB⊥ BP，∴ PB是⊙ O的切；（ 2）∵∠COB=∠APB，∠OBM=∠PAM，∴△OBM∽△APM，∴MBOB OM1，AM AP PB2MB=x， MA=2x，MO=2x3，∴MP=4x6，在Rt△AMP中，（ 4x6）2（ 2x）2=62，解得x=4或 0（舍去） , ∴MB=4，MC=2．6．（1）明：接OE，∵∠ B 的均分 BE交 AC于 D，∴∠ CBE=∠ ABE．∵ EF∥ AC，∴∠CAE=∠ FEA．∵∠ OBE=∠ OEB，∠ CBE=∠ CAE，∴∠ FEA=∠ OEB．∵∠ AEB=90°，∴∠FEO=90°．∴ EF是⊙ O切．（ 2）解：∵AF?FB=EF?EF，∴AF×（AF+15） =10× 10．∴AF=5．∴FB=20．∵∠F=∠F，11225 ．∠FEA=∠ FBE，∴△ FEA∽△ FBE．∴ EF=10,∵ AE+BE=15×15．∴ AE=312。

《圆》确定圆的条件，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系练习题一．选择题1．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个圆B ．三角形有且只有一个外接圆C ．四边形都有一个外接圆D ．圆有且只有一个内接三角形2．已知a 、b 、c 是△ABC 三边长，外接圆的圆心在△ABC 一条边上的是（ ）A ．a=15，b=12，c=1B ．a=5，b=12，c=12C ．a=5，b=12，c=13D ．a=5，b=12，c=143．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，则它的外心与顶点C 的距离为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm4．等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍．A ．23B ．33C ．3D ．215．在一个圆中任意引两条直径，顺次连接它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（ ） A ．菱形 B ．等腰梯形 C ．矩形 D ．正方形6．如图，⊙O 的外切梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，那么 ∠DOC 的度数为（ ）A 、700B 、900C 、600D 、4507．如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，割线PBC 过圆心O ，∠ACP=300，OC=1cm ，则PA的长为（ ）（A ）2cm （B ）3cm （C ）2cm （D ）3cm 8．如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线，如果PB=2，PC ＝8，那么PA 的长为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）329．如图，已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，且∠AOB ＝1000，则∠ACB 的度数为（ ） （A ） 2000 （B ） 1000 （C ）600 （D ） 500 10．已知：如图，AB 、AC 分别切⊙O 于B 、C ，D 是⊙O 上一点，∠D=400，则∠A 的度数等于 （ ） （A ）1400 （B ）1200 （C ） 1000 （D ） 80011．如图，直线MN 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的弦，∠MAB 的平分线交⊙O 于C ，连结CB 并延长交MN 于N ，如果AN=6，NB=4，那么弦AB 的长是 （ ） （A ）215 （B ）3 （C ） 5 （D ）31012．⊙O 是△ABC 的内切圆，∠ACB=900，∠BOC=1050，BC=20cm ，则AC=（ ） （A ） 20cm (B) 203 (C)40cm (D) 15cm13．若∠OAB=30°，OA=10cm ，则以O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定14．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C 为圆心作⊙C 和AB 相切，则⊙C 的半径长为（ ）A ．8B ．4C ．9．6D ．4．815．⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m16．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形17．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18．⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 为63，以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定19．下列四边形中一定有内切圆的是（ ）A ．直角梯形B ．等腰梯形C ．矩形D ．菱形20已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切21一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线．若分别以这个梯形的上底和下底为直径作圆，这两个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切22两圆的圆心坐标分别是（3，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．外切D ．内切23．以平面直角坐标系中的两点O 1（0，3）和O 2（4，0）为圆心，以8和3为半径的两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．外切C ．相离D ．相交24．两圆半径之比为3：2，当此两圆外切时，圆心距是10cm ，那么，当此两圆内切时，其圆心距为（ ）A ．大于2cm 且小于6cmB ．小于2cmC ．等于2cmD ．非以上取值范围25．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别为6和3，O 1、O 2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．外离26．R 、r 是两圆的半径（R ＞r ），d 是两圆的圆心距，若方程x 2－2Rx ＋r 2=d （2r －d ）有等根，则以R 、r 为半径的两圆的位置关系是（ ）A ．外切B ．内切C ．外离D ．相交27．已知半径分别为r 和2r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（ ）A ．0＜d ＜3rB ．r ＜d ＜3rC ．r ＜d ＜2rD ．r ≤d ≤3r28．已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且⊙O 1经过O 2，则四边形O 1AO 2B 是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形29．半径分别为1、2、3的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为（ ）A ．钝角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形30．半径分别为1cm 和2cm 的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二．填空题1．直角三角形三个顶点都在以 为圆心，以 为半径的圆上，直角三角形的外心是 ． 2．若Rt △ABC 的斜边是AB ，它的外接圆面积是121πcm 2，则AB= ． 3．△ABC 的三边3，2，13，设其三条高的交点为H ，外心为O ，则OH= ． 4．在△ABC 中，∠C=90°，AB=6，则其外心与垂心的距离为 ． 5．△ABC 的外心是它的两条中线交点，则△ABC 的形状为 ． 6．如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．7．圆的一条弦与直径相交成300角，且分直径长1cm 和5cm 两段，则这条弦的弦心距为_______ ，弦长_______ 。

北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径是一元二次方程x2−2x−3=0的一个根，圆心O到直线l的距离d=2则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．平行3．如图，点O是△ABC的内心∠A=80°，则∠BOC的度数是（）A．120°B．130°C．140°D．160°4．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．65°C．55°D．60°5．如图，在△ABC中AB=7,BC=5,AC=8，则△ABC的内切圆的半径为（）A．√32B．32C．√3D．2√36．如图，PA与⊙O相切于点A．PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB=CA．若OA=5，PA=12则CA的长为（）A．3B．103C．3.5D．47．如图，⊙O与△OAB的边AB相切干点B，将△OAB绕点B顺时针方向旋转得到△O′A′B，使得点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C，若∠A′=25°，则∠OCB的度数为（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(6,0)、B(0,6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．7B．3C．3√2D．√14二、填空题9．如图，在矩形ABCD中BC=6，AB=2，⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位置关系是．10．如图，AB是⊙O的直径，过弦BC的端点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，若∠P= 30°，PA=1则⊙O的半径长是．11．如图，PA与⊙O相切于点A，PO与弦AB相交于点C，OB⊥OP若OB=3，OC=1，则PA 的长为．12．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠CAB=29°，则∠P 的大小是．13．如图，⊙O的直径AB=8，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作BD∥CP 交⊙O于点D，连接PD．若∠C=∠D，则四边形BCPD的面积为．14．如图，点C在以AB为直径的半圆上AB=6，∠ABC=30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，当AD长度为时，EF与半圆相切．15．如图，△ABC中BA=BC，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于点D，E，过点E作，则半径OC 半圆O的切线，交AB于点M，交BC的延长线于点N．若ON=10，cos∠ABC=35的长为．16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径∠ACD+∠BCD=180°，连接OD，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则下列结论正确的是．①∠AOD=2∠BAD；②∠DAC=∠BAC；③DF与⊙O相切；④若AE=4，CE=1，则BC= 3．三、解答题17．如图，△ABC中∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，以点E为圆心，EC为半径作⊙E 交AC于点F．(1)求证：AB与⊙E相切；(2)若AB=15，BC=9，试求AF的长．18．如图，AB为⊙O的直径，DC与⊙O相切于点C，过点B作BD⊥CD于点D，连接CB．(1)求证BC平分∠ABD；(2)若AC=2√5，AB=5，求BD的长．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，O为AD上一点，以OA为半径作⊙O，与BC、CD的延长线分别相切于点B、E，与AD相交于点F．(1)求∠C的度数；(2)试探究AB、DE、DF之间的数量关系，并证明．20．如图，AB为⊙O的一条弦，PB切⊙O于点B,PA=PB，直线PO交AB于点E，交⊙O于点C．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若CD∥PA,CD交直线AB于点D，交⊙O于另一点F．①求证：AD=CD；②若AB=8,BD=2，求⊙O的半径．21．如图1，AB是⊙O的直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为ABD的中点，连结CD，CA，AD．(1)求证：OC平分∠ACD．(2)如图2，延长AC，DB相交于点E①求证：OC∥BE．②若CE=4√5，BD=6，求⊙O的半径．22．如图，在平面直角坐标系中，以M(3,0)为圆心的⊙M交x轴负半轴于A，交x轴正半轴于B，交y轴于C、D．(1)若C点坐标为(0,4)，求点A坐标．(2)在（1）的条件下，⊙M上是否存在点P，使∠CPM=45°，若存在，求出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过C作⊙M的切线CE，过A作AN⊥CE于F，交⊙M于N，当⊙M的半径大小发生变化时，AN的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值．题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B B B B C B C D1．解：∵三角形的内心为三角形的三条角平分线的交点∵可以成功找到内心的是：故选B．2．解：∵x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0解得x1=3,x2=−1∴⊙O的半径是3∵3>2∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选B．3．解：∵点O是△ABC的内心∵OB,OC分别是∠ABC,∠ACB的角平分线∵∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB∵∠A=80°∵∠ABC+∠ACB=180°−∠A=100°∵∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=50°∵∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=130°；故选B．4．解：连接OA，OB∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点∴OA⊥PA，OB⊥PB∴∠OAP=∠OBP=90°∴∠AOB=180°−∠P=180°−50°=130°∴∠ACB=12∠AOB=65°故选：B．5．解：如图所示，设△ABC的内切圆的半径为r，切点为G,E,F，过点A作AD⊥BC于点D设BD=x，则CD=5−x∴72−x2=82−(5−x)2=AD2∴x=1∴AD=4√3连接OA,OB,OC,OE,OF,OG∴12×5×4√3=12×(7+5+8)r∴r=√3．6．解：如图：连接OC∵PA与⊙O相切于点A∵∠OAP=90°∵OA=OB，OC=OC，CA=CB∵△OAC≌△OBC(SSS)∵∠OAP=∠OBC=90°，BC=AC在Rt△OAP中OA=5，PA=12∴OP=√OA2+AP2=√52+122=13∵S△OAC+S△OCP=S△OAP∵1 2OA⋅AC+12OP⋅BC=12OA⋅AP∴OA⋅AC+OP⋅BC=OA⋅AP∴5AC+13BC=5×12，解得：AC=BC=103．故选：B．7．解：连接OO′∵将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B ∵BO′=BO=OO′∵△BOO′为等边三角形∵∠OBO′=60°∵⊙O与△OAB的边AB相切∵∠OBA=∠O′BA′=90°∵∠CBO=90°−∠OBO′=90°−60°=30°∵∠A′=25°∵∠A′O′B=90°−∠A′=90°−25°=65°∵∠AOB=∠A′O′B=65°∵∠OCB=180°−∠COB−∠OBC=180°−65°−30°=85°．故选：C．8．解：连接OP、OQ．∵PQ是O的切线∵OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2−OQ2∵当PO⊥AB时，线段PQ最短又∵A(6,0)、B(0,6)∵OA=OB=6∵AB=6√2，OP是△OAB的中线AB=3√2∵OP=12∵OQ=2∵PQ=√OP2−QO2=√14故选：D．9．解：根据题意BC为⊙O的直径BC=6∵⊙O的半径为3．又∵AB=2，2<3∵则直线AD与⊙O的位置关系是相交故答案为：相交．10．解：连接OC∵PC是⊙O的切线∵OC⊥PC∵∠P=30°∴OP=2OC∵OA=OC∴OP=2OA∴OA=PA=1∴⊙O的半径长是1故答案：1．11．解：连接OA，如图∵PA与⊙O相切于点A∴OA⊥PA∴∠OAP=90°∵OB⊥OP∴∠BOC=90°∵OA=OB∴∠B=∠OAB∵∠B+∠OCB=90°，∠OAB+∠PAC=90°∴∠OCB=∠PAC∵∠OCB=∠PCA∴∠PCA=∠PAC∴PA=PC设PA=x，则PC=x，PO=x+1∵OA=OB=3∴32+x2=(x+1)2解得x=4即PA的长为4．故答案为：4．12．解：连接OB，如图∵∠CAB=29°∵∠COB=58°∵∠AOB=180°−58°=122°∵PA，PB是⊙O的切线∵∠OAP=∠OBP=90°∵∠P=360°−90°−90°−122°=58°故答案为：58°．13．解：如图，连接OP，交BD于点E．∵∠C=∠D，∠POB=2∠D∴∠POB=2∠C ∵CP与⊙O相切于点P∴PC⊥OP∴∠OPC=90°∴∠POB+∠C=90°，即∠C=30°∵BD∥CP∴∠C=∠DBA∵∠C=∠D∴∠D=∠DBA∴BC∥PD ∴四边形BCPD是平行四边形∵PO=12AB=4∴PC=4√3∵∠ABD=∠C=30°∴OE=12OB=2∴PE=2∴S四边形BCPD=PC⋅PE=4√3×2=8√3．故答案为：8√3．14．解：当AD=32时，EF与半圆相切．连接OC，CD∵AB为⊙O直径∵∠ACB=90°∵∠ABC=30°∵∠CAB=60°∵OA=OC∵△AOC是等边三角形∵∠ACO=60°∵AD=32，OA=3∵OD=OA−AD=3−32=32∵AD=OD∵∠ACD=12∠ACO=30°∵点E与点D关于AC对称∵∠ECA=∠ACD=30°∵∠OCE=∠ECA+∠ACO=90°∵OC⊥EF∵OC是半⊙O的半径∵EF与半⊙O相切∵当AD=32时，EF与半圆相切．故答案为：32．15．解：如图所示，连接OE∵OE=OC，BA=BC∵∠A=∠BCA，∠OCE=∠OEC ∵∠A=∠OEC∵AB∥OE∵∠EON=∠ABC∵MN是⊙O的切线∵∠OEN=90°∵在Rt△EON中cos∠EON=cos∠ABC=OEON =35∵OE=35ON=6∵半径OC的长为6故答案为：6．16．解：如图，连接DB∵∠ACD+∠BCD=180°∠ACD+∠ACB+∠DCF=180°∵∠BCD=∠ACB+∠DCF∵∠BCD=∠ACB+∠ACD∵∠ACD=∠FCD四边形ABCD内接于⊙O∵∠FCD=∠DAB∵∠ACD=∠DAB∵AD=DB∵∠ABD=∠BAD∵∠AOD=2∠ABD∵∠AOD=2∠BAD故①正确∵不能确定DC=BC∵∠DAC=∠BAC不一定成立，故②错误如图，连接BO在△AOD和△BOD中{AO=BODO=DO AD=BD∵△AOD≌△BOD(SSS)∵∠ADO=∠BDO∵DO⊥AB∵AC是直径∵∠ABC=90°即AB⊥BC∵DF⊥BC∵DF∥AB∵DF⊥OD∵DF与⊙O相切，故③正确∵∠DCE=∠DCF∠DEC=∠DFCDC=DC∵△DEC≌△DFC(AAS)．∵DE=DF，CF=CE在Rt△ADE和Rt△BDF中∵AD=DB，DE=DF∵Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)∵BF=AE∵AE=4，EC=1∵BC=BF−CF=4−1=3故④正确故答案为：①③④．17．（1）证明：过E点作EQ⊥AB于Q点，如图∵BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，∠ACB =90°∴EC =EQ∴⊙E 与AB 相切；（2）解：∵∠ABC =90°，AB =15，BC =9∵AC =√AB 2−BC 2=12在Rt △BCE 和Rt △BQE 中{BE =BE EQ =EC∵Rt △BCE ≌Rt △BQE (HL )∵BQ =CB =9∴AQ =AB −BQ =15−9=6设⊙E 的半径为r ，则AE =12−r ，EQ =r在Rt △AEQ 中，由勾股定理得AE 2=EQ 2+AQ 2∵(12−r )2=r 2+62解得r =92∴AF =AC −CF =12−92×2=3．18．（1）证明：连接OC ∵ DC 与⊙O 相切于点C∴ ∠DCO =∠BCD +∠BCO =90°∵ AB 为⊙O 的直径∴∠ACB =∠ACO +∠BCO =90°∴∠BCD =∠ACO∵ AO =CO∴∠A =∠ACO∴∠A =∠BCD∵ BD ⊥CD∴∠D=90°∴∠CBD+∠BCD=90°∵AB为⊙O的直径∴∠A+∠ABC=90°∴∠ABC=∠CBD∴BC平分∠ABD（2）解：∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∵AC=2√5∴BC=√AB2−AC2=√52−(2√5)2=√5∵∠ABC=∠CBD，∠A=∠BCD∴△ABC∼△BCD∴ABBC =BCBD∴√5=√5BD∴BD=119．（1）解：如图，连接OB∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠C=∠BAD ∴BC与⊙O相切于点B∴OB⊥BC∴OB⊥AD∵OA=OB∴△AOB是等腰直角三角形∴∠OAB=∠OBA=45°∴∠C=45°；（2）解：AB=DE+DF，证明如下：如图，连接OE∴CD与⊙O相切于点E∴OE⊥CE∵AD∥BC∴∠ODE=∠C=45°∴△OED是等腰直角三角形∴DE=OE∵OA=OB=OE=OF∴DE=OF在Rt△AOB和Rt△OED中AB=√OA2+OB2=√2OA，OD=√OE2+DE2=√2OE∴AB=OD∵OD=OF+DF∴AB=DE+DF．20．（1）证明：连接OA，OB．∵PB是⊙O的切线∴PB⊥OB∴∠PBO=90°∵PA=PB，PO=PO，OA=OB∴△PAO≌△PBO(SSS)∴∠PAO=∠PBO=90°∴PA⊥OA∴PA是⊙O的切线；（2）①证明：连接AC．∵PA=PB，OA=OB∴OP⊥AB∴∠AEC=90°∵∠PAO=90°∴∠EAO+∠AOE=90°，∠AOE+∠APO=90°∴∠EAO=∠APO∵AP∥CD∴∠APO=∠DCE∴∠EAO=∠DCE∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠EAO+∠OAC=∠DCE+∠OCE即∠DAC=∠DCA∴DA=DC．②解：∵PA=PB，OA=OB∴OP⊥AB∴AE=EB=12AB=4∵DC=DA=AB+BD=10，DE=BE+BD=6，∠CED=90°∴EC=√DC2−DE2=√102−62=8设OB=OC=r在Rt△OEB中∵OB2=EB2+OE2∴r2=42+(8−r)2∴r=5∴⊙O的半径为5．21．（1）证明：∵点C为ABD的中点∴AC=DC∴AC=DC，OC⊥AD∴OC平分∠ACD；（2）①证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴BE⊥AD∵OC⊥AD，BE⊥AD∴OC∥BE；②如图2，连接BC，则∠ACB=90°∵OC=OA∴∠OAC=∠OCA∵OC∥BE∴∠OCA=∠E∴∠OAC=∠E∴EB=AB∵BC⊥AE∴CA=CE=4√5∴AE=2CE=8√5设⊙O的半径为r，则EB=AB=2r∵BD=6∴DE=BD+EB=6+2r∵AB2−BD2=AE2−DE2=AD2∴(2r )2−62=(8√5)2−(6+2r )2整理得r 2+3r −40=0解得r 1=5，r 2=−8（不符合题意，舍去） ∴ ⊙O 的半径为5．22．（1）解：如图①，连接CM在Rt △COM 中OC =4，OM =3，CM =√OC 2+OM 2=√42+32=5 ∵AM =5∵OA =5−3=2∵A(−2，0)；（2）解：假设存在这样的点P (x,y )∵CM =PM =5∵∠CPM =∠PCM =45°∵∠CMP =180°−45°−45°=90°∵CP =√52+52=5√2∵M (3,0)，C (0,4)∵{(x −3)2+y 2=25x 2+(y −4)2=50； 解得：{x 1=7y 1=3即存在两个这样的点P ，且坐标为(7,3)或(−1,−3)；（3）解：AN 的长不变，且长度为6．如图②，连接CM ，作MH ⊥AN 于H则AH=HN∵EC是⊙M的切线∵∠ECM=90°∵∠FCM=∠CFH=∠MHF=90°∵四边形CMHF是矩形∵∠CMH=90°在△AMH和△MCO中∵∠CMO=∠MAH=90°−∠AMH又∵∠COM=∠ADM=90°，CM=AM ∵△AMH≌△MCO∵AH=MO=3即AN=HN+AH=3+3=6．。