等腰三角形的轴对称性(2)

八年级数学(上)第一章轴对称图形第8课时等腰三角形的轴对称性(二)（附答案）1．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则△ABC是________三角形．2．在△ABC中，∠A=50°，则当∠B=________时，△ABC是等腰三角形．3．在Rt△ABC中，如果斜边上的中线CD=3 cm，那么斜边AB=________，理由是______ _______________________________________________．4．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC的中点．△DEC是等腰三角形吗?为什么?5．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°．找出图中的一个等腰三角形，并给予证明．6．在△ABC中，∠C=50°，∠A=65°，则△ABC是__________三角形．7．如图，在△ABC中，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=________．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=36°，D、E为边BC上的点，且∠BAD=∠DAE= ∠EAC，则图中等腰三角形的个数是( ) A．2 B．4 C．6 D．89．给出下列四组条件：①已知两腰；②已知底边与顶角；③已知底角与顶角；④已知底边和底边上的高．其中能确定一个等腰三角形的是( ) A．①和②B．③和④C．②和④D．①和④10．(1)如图①，若AD平分∠BAC，CE∥DA，则△_________是等腰三角形；(2)如图②，若AD平分∠BAC，DE∥BA，则△_________是等腰三角形；(3)如图③，若AD平分∠BAC，CF∥AB，交AD的延长线于点E，则△_______是等腰三角形；(4)如图④，若AD平分∠BAC，且AD∥EG，EG交AB于点F，则△_________是等腰三角形．11．如图，在△ABC中，BD、CE是高，M是BC的中点．请说明MD=ME．12．如图，AB=AC，∠B=∠C．试说明BD=CD．13．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作BC的平行线，分别与边AB、AC相交于点M、N．(1)试说明△MBO和△NCO都是等腰三角形．(2)试说明MN—MB+NC．14．数学课上，同学们探索下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．(1)如图①，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC，交AC于点D．试说明△ABD与△DBC都是等腰三角形．(2)在说明了该命题后，小颖发现：下面两个等腰三角形(如图②、图③所示)也具有这种特性，请你在图②、③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．参考答案1．等腰直角2．50°、65°或80°3．6 cm 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4．△DEC是等腰三角形∵AB=AC，D是BC的中点，∴A D⊥BC．又∵E为AC的中点，∴DE=12AC．∴DE=EC．∴△DEC是等腰三角形5．△ABC或△BDC或△ADB证明略6．等腰7．3 8．C 9．C 10．(1)ACE (2)ADE (3)ACE (4)AEF11．∵ME=12BC，MD=12BC．∴MD=ME．12．连接BC．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵∠ABD=∠ACD，∴∠ABD－∠ABC=∠ACD－∠ACB．即∠DBC=∠DCB．∴BD=DC 13．(1)∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线．∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB．又∵MN∥BC．∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB．∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO．∴BM=OM，ON=CN．即△MBO与△NCO都是等腰三角形(2)∵MO=MB，ON=NC．∴MN=OM+ON=MB+NC 14．(1)∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵直线BD 平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°=∠A．∴AD=BD．∵∠3=1+∠A=72°=∠C，∴BD=BC．∴△ABD与△DBC都是等腰三角形(2)如图所示。

1.5 等腰三角形的轴对称性（2） (教案)班级 姓名 学号教学目标：1、掌握等角对等边的性质2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4、会用“因为……所以……理由是……”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力教学重点：熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质； 教学难点：正确熟练的运用新知解决简单问题； 教学过程： 一、情境创设：前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等.反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？ 这一节课，我们首先就来探索这个问题.探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB ，所得∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图2，将纸条沿截线AB 折叠，在所得的△ABC 中，仍有∠1=∠2.度量AB 和AC 的长度.你有什么发现？ 二、新课讲解：通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验： 在一张薄纸上画线段AB ，并在AB 的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM 和∠ABN ，设AM 与BN 相交于点C ，量一量AC 与BC 的长度，AC 和BC 相等吗？ （度量后，我们还会发现AC ＝BC ）AB21BAC21 图1 图2于是，我们可以得到结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角对的边也相等.（简称为“等角对等边”） 即：如上图∵在△ABC 中，∠B=∠C ∴AB=AC （等角对等边）三、例题示范：例1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，角平分线BD 、CE 相交于点O ，OB与OC 相等吗？请说明理由.探索2：师生当堂互动（1）任意剪一张直角三角形纸片，如图1. （2）剪得的纸片是否能折成图2和图3的形状？ （3）把纸片展开，连接CD ，你有什么发现？ 由于经过折叠，①和②，③和④是重合的，所以 ∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD 即：AD=CD ，BD=CD 所以 CD=12AB 即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”例2. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，CD 是AB 边上的中线且CD = 5cm ，则AB= .四、课堂小结：探究得到了一判定一个三角形是等腰三角形的条件以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质，在应用这些结论解决问题的过程中进一步提高了说理、分析、识图和归纳的能力. 六、课后作业：P29 4,5,6 七、教学后记：21O D EC BADCA（1） （2） （3） （4）。

教师:学生:日期: 年月日星期:时段:课题等腰三角形的轴对称性学情分析学习目标与考点分析了解等腰三角形的轴对称性，熟悉并掌握等腰三角形及等边三角形的性质和识别方法，掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用“因为…所以…”进行说理学习重点难点重点：等腰三角形和等边三角形性质的熟练运用难点：掌握证明题的推理过程学习方法引导探究教学过程一．导入把等腰三角形沿顶角平分线对折再展开，你有什么发现？（提示：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴）二．授课内容（一）概念及性质1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形是轴对称图形，顶角的角平分线所在直线式它的对称轴。

（2）等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合（三线合一）2.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）3.直角三角形的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半注意：必须是在直角三角形中中线必须是斜边上的中线4.等边三角形（1）定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。

（2）性质：因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一些性质外，还具有如下性质：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；等边三角形的每个角都等于60°。

（3）判定等边三角形的方法：三边相等的三角形是等边三角形龙文教育学科导学案三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形（二）例题精讲例1．如图，等腰△ABC中，AB=AC,∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE=___________例2.如图，在△ABC中，D、E是BC边上的点，且BD=CE,AD=AE。

试说明：（1）∠B=∠C;(2) ∠BAD=∠CAE 例3.如图，BD是△ABC角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有_____个。

2.5 等腰三角形的轴对称性（2）教学目标:1．掌握等腰三角形的判定定理．2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力． 教学重点:熟练地掌握等腰三角形的判定定理．教学难点:正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．教学过程:前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识． 本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．一、创设情境如图所示△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC 和一个底角∠C ．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC 重新画出来？大家试试看．1．学生观察思考，提出猜想．2．小组交流讨论．二、探索发现一 请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：（1）在半透明纸上画一条长为6cm 的线段BC ．（2）以BC 为始边，分别以点B 和点C 为顶点，在BC 的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A ．（3）用刻度尺找出BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折．问题1：AB 与AC 有什么数量关系？问题2：请用语言叙述你的发现．三、分析证明B C思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？问题3：已知如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．引导学分析问题，综合证明．思考：你还有不同的证明方法吗？问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区别和联系？四、探索发现二问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？问题6：等边三角形有什么性质？问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？五、学以致用请同学完成课本P63－64练习第1、2、3题．六、归纳小结1．这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？2．布置作业：课本P67习题2.5第7、8、10题．。