下载文档原格式
工程数学是好几门数学的总称。
工科专业的学生大一学了高数后。
就要根据自己的专业学“积分变换”，“复变函数”“线性代数”“概率论”“场论”等数学，这些都属工程数学。
1如何建立数学模型：矢量代数，矢量分析，张量分析
矩阵代数，矩阵分析
解析几何，微分几何
泛函分析，变分法
常微分方程，偏微分方程
最优化方法
图和网络模型
随机数学（概率，统计，随机过程）
计算智能（ANN，GA，SVM等）模型
模式识别，机器学习，数据挖掘
2如何解数学模型：计算线性代数，线性规划，数值分析
非线性问题数值解（非线性方程组，非线性函数最小化，非线性最小二乘法）
复变函数
微分方程的边值问题，初值问题
组合优化，图论算法
计算几何
学习的关键在于实践，在于将几何，分析，代数的思想融会贯通。
片面的追求知识面，其对实际工作的效用不会太大。
相反，把一些关键的思想贯通，则可收到触类旁通之效。
3. 计算/建模/仿真工具Matlab
Mathematica
Maple
Netlib
NEOS。
⼯程数学习题集复变函数积分变换第1次复变函数（1）⼀、填空题。
1. 设(1)(2)(3)(3)(2)i i i z i i +--=++，则z =__________2.设z =3arg()4z i π-=,则z=________________ 3. 不等式522<++-z z 所表⽰的区域是曲线_______________的内部。
4. 复数i 31-的三⾓表达式为⼆、请计算i +1的值。
三、已知21z z 和是两个复数，证明)Re(2212221221z z z z z z ++=+四、下列坐标变换公式写成复数形式； 1）平移公式：1111x x a y y b =+??=+?，2）旋转公式：1111cos sin sin cos x x y y x y αααα=-??=+?五、指出下列各题中点z 的轨迹或所在范围，并作图。
1）56z -=； 2）21z i +≥；3)314z z +++=; 4)312z z -≥-六、将下列⽅程（t 为实参数）给出的曲线⽤⼀个实直⾓坐标⽅程表出： 1）(1)z t i =+； 2）t ib t a z sin cos += (b a ,为实常数)3）22i z t t=+; 4) it it z ae be -=+第2次复变函数（2）⼀、填空题1. 241lim (12)z iz z →+++=________________2. 由映射2)(z z f =得到的两个⼆元实函数=),(y x u =),(y x v .3. 函数zzz f =)( 在0→z 时极限为 4. 已知映射3z =ω, 则点i z =在该映射下在ω平⾯的象为⼆、对于映射11()2w z z=+，求出圆周|z|=4的像。
三、函数1w z=把下列z 平⾯上的曲线映射成w 平⾯上怎样的曲线？ 1）224x y +=； 2） y x =;3) 1x =; 4) 22(1)1x y -+=.四、设函数()f z 在0z 连续且0()0f z ≠，那么可找到0z 的⼩邻域，在这邻域内()0f z ≠。
《工程数学-复变函数与积分变换》课后习题详解大学数学学院 （主编：王忠仁 静）高等教育 习题一（P12）1.1 对任何z ，22z z =是否成立？如果是，就给出证明。
如果不是，对哪些z 值才成立？解：设z x iy =+，则2222z x y xyi =-+，222z x y =+；若22z z =成立，则有22222x y xyi x y -+=+，即222220x y x yxy ⎧-=+⎨=⎩，解得0y =，即z x =。
所以，对任何z ，22z z =不成立，只对z 为实数时才成立。
1.2 求下列各式的值：（1）5)i ； （2）6(1)i +； （3； （4）13(1)i -。
解：（162ii eπ-=，所以555556661)223232())2i i i i e e e i i πππ--⨯-⎛⎫====-=- ⎪⎝⎭（2）因为41ii e π+=，所以63663442(1)288i i i e e e i πππ⨯⎫+====-⎪⎭（3）因为1cos sin i ππ-=+，所以()1622cos sin cossin66k k k w i i ππππππ++==+=+，其中0,1,2,3,4,5k =；即01cossin6622w i i ππ=+=+，1cos sin 22w i i ππ=+=，2551cossin 662w i i ππ=+=+，3771cos sin 662w i i ππ=+=-，433cossin 22w i i ππ=+=-，511111cos sin 662w i i ππ=+=-。
（4）因为1cos()sin()44i i ππ⎤-=-+-⎥⎦，所以11362244(1)2cos sin 33k k k w i i ππππ⎡⎤-+-+⎢⎥=-=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中0,1,2k =；即1602cos()sin()1212w i ππ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦，161772cos sin1212w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦，162552cos sin 44w i ππ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦。
《工程数学》B教学大纲课程代码：12207课程名称：复变函数和积分变换概率统计英文名称：Complex Functions and Integral Transformation Probability and Statistics课程总学时：60（其中理论课60学时，实验学时）学分：4学分课程类别：必修课课程性质：公共基础课先修课程：高等数学面向专业：电子信息工程系各专业（理）开课单位：基础学科部一、课程的性质、地位和任务本课程是高等院校电子信息及通信工程专业的一门基础选修课，复变函数是研究复自变量复值函数的分析过程，积分变换是通过积分运算，把一个函数变成另一个更为简单且易于处理的函数，概率论与数理统计是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科，通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基本理论和方法，掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和运算技能，具备处理随机现象的基本思想和方法，并有一定的分析解决问题的能力。
二、课程的教学目标（一）理论、知识方面通过对本课程的学习，要求学生系统地获得复变函数和积分变换的基本知识及基本理论，掌握概率论与数理统计的基本理论和运算技能，具备处理随机现象的基本思想和方法。
（二）能力、技能方面通过对本课程的学习，培养学生具有较熟练的运算能力和初步解决实际问题的能力，为学习后继课程奠定必要的基础。
三、课程教学内容与要求（一）复数和复变函数（8学时）1. 教学内容及基本要求教学内容：复数及其代数运算，复数的几何表示，复数的乘幂与方根，区域复变函数，复变函数的极限与连续型。
基本要求：1．理解复数的概念及各种表示2．掌握复数的四则运算及乘方、开方运算及它们的几何意义，会进行一些不太复杂的运算3．理解区域的有关概念4．掌握用复数方程来表示常用曲线及用不等式表示区域的方法5．了解复变函数及映射的概念，复变函数与一对二元实函数的关系6．知道复变函数的极限与连续2. 重点、难点重点：区域，复变函数的概念。
