2011年四川省乐山市中考数学试题(WORD版含答案)

乐山数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.33333...D. 1/3答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：B3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = (x-1)^2 - 2B. y = -(x-1)^2 - 2C. y = (x-1)^2 + 2D. y = -(x-1)^2 + 2答案：B4. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A6. 一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：A7. 一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第10项是多少？A. 19B. 21C. 23D. 25答案：A8. 一个正比例函数的图像经过点(2, 6)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = 3xB. y = 2xC. y = 4xD. y = 6x答案：A9. 一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:5，那么这个三角形的三个内角分别是多少度？A. 30°，60°，90°B. 40°，60°，80°C. 50°，75°，105°D. 60°，80°，100°答案：C10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 3D. 0答案：A 和 B二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是________。

四川乐山中考数学试题 Prepared on 24 November 2020四川省乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试第Ⅰ卷 （选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1． 小明家冰箱冷冻室的温度为5-℃，调高4℃后的温度为A. 4℃B. 9℃C. 1-℃D.9-℃2．如图1，在4×4的正方形网格中，tan α=A. 1B. 2C. 12D.523.下列函数中，自变量x 的取值范围为1x <的是A. 11y x =-B. 11y x =-C. 1y x =-D. 11y x=- 4．如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是图2 AB C D 5．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A. 2(2)y x =-+B. 22y x =-+C. 2(2)y x =--D. 22y x =--6．如图3，CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°7、如图4，直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板平移的距离为A. 6㎝B. 4㎝C. （6－23 ）㎝D. （436-）㎝8、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为图3 图4图1图 6 图5 A. 1x <- B. 1x >- C. 1x > D.1x <9.如图5，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G 。

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乐山中考数学试题及答案导言：在乐山地区的中考数学试卷中，学生们常常面临各种各样的数学问题。

本文将讨论其中一些典型的数学题目，并提供相应的答案和解决方案。

希望通过这些例题和解析，帮助学生们更好地应对乐山中考的数学科目。

例题1: 线段垂直平分线问题问题描述：在平面直角坐标系中，已知线段AB，其坐标分别为A(2, 4)和B(6, 10)。

求线段AB的垂直平分线的方程。

解答过程：首先，我们可以计算出线段AB的中点坐标，记为M(x, y)。

由于垂直平分线需要过线段AB的中点，所以该线的方程应满足以下两点：1. 该线上的任意一点到A点的距离等于该点到B点的距离；2. 该线的斜率为线段AB斜率的相反数，并且与AB的斜率的乘积为-1。

根据以上条件，我们可以列出方程并解得垂直平分线的方程为：2(x - 4) - (y - 10) = 0简化方程后得：2x - y - 2 = 0所以，线段AB的垂直平分线的方程为2x - y - 2 = 0。

例题2: 空间几何体体积问题问题描述：一个长方体的宽度、长度和高度分别为4cm、6cm和8cm。

若该长方体的每个面都被剪下宽度为2cm的边，然后将其剩余的部分重新粘结在一起，求新构成的几何体的体积。

解答过程：原长方体的体积可以表示为V = 长 ×宽 ×高 = 4cm ×6cm × 8cm = 192cm³。

根据题目要求，剪下的宽度为2cm，意味着宽度和长度减少了2cm，而高度不变。

经过剪下和粘结后，新构成的几何体的宽度、长度和高度分别为2cm、4cm和8cm。

新构成的几何体的体积可以表示为V' = 长 ×宽 ×高 = 2cm × 4cm ×8cm = 64cm³。

乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷第Ⅰ卷 （选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． 小明家冰箱冷冻室的温度为5-℃，调高4℃后的温度为 A. 4℃ B. 9℃ C. 1-℃ D.9-℃ 2．如图1，在4×4的正方形网格中，tan α= A. 1 B. 2 C.12D.23.下列函数中，自变量x 的取值范围为1x <的是 A. 11y x=- B. 11y x=-C. y =y =4．如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是图2AB C D5．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A. 2(2)y x =-+ B. 22y x =-+ C. 2(2)y x =-- D. 22y x =-- 6．如图3，CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD= A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°7、如图4，直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板平移的距离为 图3图1图 6图5A. 6㎝B. 4㎝C. （6－）㎝ D.（6）㎝8、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A. 1x <-B. 1x >-C. 1x >D.1x <9.如图5，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G 。

乐山市 高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共 8页.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.考生作答时，不能使用任何型号的计算器•第一部分（选择题 共30分）注意事项:1. 选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.2. 本部分共10小题，每小题3分，共30分.一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题目要求.1. 3的相反数是2.下列儿何体中，正视图是矩形的是组数据的众数是(A) 一3(B)3(c)-i1 （D ）33.某班开展1分钟仰卧起坐比赛活动,5名同学的成绩如下（单位：个）：37、38、40、40、42 •这(A) 37 (B)38 (C)40 (D) 42(C) (D)(B)4.下列说法不.一.定.成立的是(A)若a b ,贝ij a +c :>b +c(B)若a+ c> b+ c,则a二b(C)若a >b ,则 2 2ac >bc5•如图1, I || l2 || I3,两条直线与这三条平行线分别交于点12 2(D)若ac > be ,贝ij a > bA、B、C 和D、E、F ,已知竺BC 一2DE DF 的值为Al32 (C)- 5(D)£(A) 3(B)4A7.如图2,已知 ABC 的三个顶点均在格点上，则匚(A)3 2 33 (C)6・二次函数 =_ 2 +2 +4y x x 的最大值为电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩(C)5cos A 的值为(B)(D)8. 三多四下分,5・罗秀才唱到:“三百条狗交给你，一少不要双数要单数，看你怎样分得均？ ”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去,九十九条看羊来，九十九条守门口， (+ =出的问题，设“一少”的狗有 x< <剩下三条财主请来当奴才工 隹用数学方法解决罗秀才提3y3000 (C )+x3y3xy 300300y 300+ +=4X> +y 为奇数 9・已知二次函数『 2ax bx c (A) m n (C) m n 条，“三多”的狗有y 条，则解此问题所列关系式正确的是 lx 3y 300(B)〔0 +x y 300 x 、<y 炎奇数2a b c .则下列选项正确的是 0 x 300+ + + + 0 y 300X 、 y 为奇数 £ c 2a b c(D±x<3/ 300的图象如图3所示，-记m a (B) m n (D)m 、n 的大小关系不能确定半径的圆上一动点，连结 PA 、PB •则 PAB 面积的最大值是第二部分(非选择题 共120分)注意事项1. 考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上 无10.如图4,已知直线yx 一3与x 轴、y 轴分别交于B 两点,P 是以C(0,1 )为圆心，1为4y(A)8 (B) 12 (C) 212(D)17效.2. 作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3. 解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤.4. 本部分共16小题，共120分.二、填空题：本大题共 6小题，每小题3分，共18分.11-；的倒薮丛_ ▲ . ------15. 如图5, 植了 4棵树的有3人，植了 5棵树的有1人，那么平均每人植树=° Z在等腰三角形ABC 中，ABAC , DE 垂直平分AB ,已知 ADE 40 ,贝】」 DBC如图 6,己知 A(2 3,2)、 B(23,1),A( 2,2 3)的位置，则图中阴影部分的面积为有5人,Z12. 函数yx 2的自变量x 的取值范围是13. 九年级 1班9名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况m14.16.在直角坐标系xoy中，对于点P(x,y)和Q(x, y).给出如下定义:卄y(x >0)若= £，则称点Q为点P的“可控变点"・l_y(X <0)例如：点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(-1,3)的“可控变点”(1)若点(-1,-2)是一次函数y=x + 3图象上点M的“可控变点" (2)若点P在函数 =一2+16(_5《< )y x xa的图象上，其“可控变点”-MS范围是16 y 16,则实数a的取值范围是▲三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.S3x 7 918.求不等式组一+ » 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来为点(一1,-3).,则点M的坐标为▲.Q的纵坐标y的取值8 4cos 45 ( 1)2015仃•计算:去3 1-4 -3 -2-10 1 2 3 4图719.化简求值:四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.如图8,将矩形纸片 ABCD 沿对角线BD 折叠使，点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E .(1) 求证：ADCE a ABFE ；= Z =°(2) 若 CD 2, _ADB 30，求 BE 的长.21・某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四类,并制作了如下的统计图表:类别 戴绩 < 频数甲60 <m <705乙 70^m <80 a < <丙80 m 90 10 丙 T90一m~WO 5 一25%根据图表信息, 回答下列问题:（1）该班共有学生人；表中a(2)将丁类的五名学生分别记为A、B、C、D、E,现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求B—定能参加决赛的概率22. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表:型号进价(元/只) 售价(元/只)A型1012B型1523(1) 小张如何进货，使进货款恰好为1300元？(2) 要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40 %，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值・五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.如图10.1 ,四边形ABCD 中,Z B = Z D = 90°, AB = 3, BC = 2 , tan A=-3(1) 求CD边的长；(2) 如图10.2 ,将直线CD边沿箭头方向平移，交DA于点P,交CB于点Q (点Q运动到点B 停止)，设DP x ,四边形PQCD的面积为y ,求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围・24.如图11,正比例函数y 2x 的图象与反比例函数A(1)求k 的值；△CAQC图 10.1图 10.2垂直x 轴于点C ,连结BC .若 ABC 的面积为2 . (2) X 轴上是否存在一点请说明理由・y k的图象交于A 、B 两点，过点A 作 x AC六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25.已知RtAABC中，AB是0 0的弦，斜边AC交0 0于点D ,且AD =DC ,延长CB交O 0 于点E .(1) 图12.1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2) 如图12.2 ,过点E作O 0的切线，交AC的延长线于点F .①若CF =CD时，求sinZCAB的值；②若CF =aCD (a >0)时，试猜想sinZCAB的值.(用含a的代数式表示，直接写出结果)_ 23, 一元二次方程axbx =的两根为(1) 求二次函数的解析式；(2) 直线I 绕点A 以AB 为起始位置顺时针旋转到 AC 位置停止，I 与线段BC 交于点D , P 是AD 的中点.① 求点P 的运动路程；② 如图13.2 ,过点D 乐DE 垂直X 轴于点E ,作DFZ若 tan ABC8、2.丄2所在直线于点F ,连结PE 、PF ,fll学试答JK及坪分倉见U>1 <•>> <t)• (c> 几io>，<D> B (B) •M |C)« I •曲斤■ AI2O»)二.・"•人■員AIBUII U t>2i U 3.14 l>i 11 * ia<|> l-LDi (3>7T«・・MC・：•户•・I、■沙・hl・・ Hl M2 W >5>拿*44l< ■*■・*•貝計介r» ■ M • +♦丄刀■ : •!•• <<><3 IT)<»»<»ir>«Hr>(i&)(T…—启万・£・¥n.拿ABA > IO9> A M«»(i)if・，・in. n匕■・・ AC • w. u ■X V bT Am AMM •xr • XJ ・jLC.ar •■ M:.K f《W・ AIM・ 4 £M・• ($ 4H<l)・<D«M ・V 丄QM ■ WV4t 3 •[厶S»•时八X . W (?»>■ HlAMC ■. £0 •工.—"• W4一OC 2 ■八* A M •、匕ar . a ■ #( i—^―ii —— ------------4 VTH«H BK・■*«»&» ■ -•・-r ・• ■ ■».♦• - •* «»♦« - -* ( }] |■・拿真■爲"n 0i(i>/• S<FANifi*AH. <r« ITA<• " •E，州・”・•仙•:4 ■ ■ " C• g4 •55 IriJ^ArJv•—»•> -y ・j • y •討• —<■ »<*>#>B »* I | A«2 I)> Min ・・• * ••• •・•*%•・*tA ■食力IV・加•■趴4( - I.・)・魚2. •>•■"■工* i・・・• ■ 5・釧■ •.•>.氏人■ •・・W・• > x ——--------------------- (1 it)n> ■・*!>•・・刎・.・几Adi M・«i4>.M-I.•:>ar w ・ J<i 二«> • ■丫・7 iT • T•仁• •「•门••尸・F.・•• ■ •九・魚仇❶)-<a 9).-.・・・氏舟・・------------------------------------ d<2)a BM* I. ^UtUffSW.户・*O ♦律A 亂40必・・"・■»!•rn«Mflrw&41C9H^K«A>•WMtf «AR^A.<14P •<・•・『•” • li •■广・F.#4iaw»ia«>・■ an ■■・••■QIHl•炉<M ・ c■九ttl.<S.O>rx. axaa: y. ■ M■ u ・■ ■ m ■ * ・.■ a ・b ・ n>w* u • ciMl i ■■«•• w, a■・CP. A MM• W 1 P*4C<• * if ”「<« • "ia»FFao<>n«m>・<“・・<AX •町.XxUfra ^f.W >«r ・▲ Vi •wr. “a - 4M/AU* ■ ^CTD 一■—•—■•■—•• <«#)• “ (i »)■ tl••・•■■■■・<11 *)4>“g•鼻» 3» I <>«3 I)《w • • ”4 • : ^«rr.“Z ••・FF#> ■ J< < ri・• ^FtFi .■• 3 "M 丄•"人,♦・■••..... <•♦■Ul ・ aE■■低倉皿■ ^nFC. ” ■ t" . £ 3—” "i ............... •”( II #>m"・u・：a・：g・・“b AT M■・B 21 ff I A«J V| -<l> t>。

2013年中考数学（四川乐山卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．－5的倒数是【 】A ．－5B ．15-C ．5D ．152．乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：0C ）分别为：29，31，23，26，29，29。

这组数据的极差为【 】A ．29B ．28C ．8D ．63．如图，已知直线a ∥b ，∠1=1310，则∠2等于【 】A ．390B ．410C ．490D ．594．若a b >，则下列不等式变形错误．．的是【 】 A ．a 1b 1>++ B ．ab22>C ．3a 43b 4>--D ．43a 43b >--5．如图，点E是Y ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则Y ABCD 的周长为【】A．5 B．7 C．10D．146．如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值是【】A．45B．54C．35D．537．甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米，甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。

为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是【】A．110100x2x=+B．110100x x2=+C．110100x2x=-D．110100x x2=-8．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为【】A．2πB．6πC．7πD．8π9．如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。

过点P（0，－7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=上，第二象限的点B 在反比例函数k y x=上，且OA ⊥OB ，3cosA=3，则k 的值为【 】A ．－3B ．－6C ．－4D ．23-二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．如果规定向东为正，那么向西即为负。

2010年乐山市高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅰ卷（选择题 30分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.计算()23-⨯的结果是（ ）(A)6- (B) 6 (C) 5- (D) 52．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）3．函数y =x 的取值范围是（ ） (A)2x > (B) 2x ≠ (C) 2x < (D) 0x ≠4．下列不等式变形正确的是（ ）(A)由a b >，得22a b -<- (B)由a b >，得22a b -<-(C)由a b >，得a b > (D)由a b >，得22a b >5．某厂生产上海世博会吉祥物 “海宝”纪念章10万个，质检部门为检测这批纪念章质量的合格情况，从中随机抽查500个，合格499个.下列说法正确的是（ ）（A ）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（B ）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是499个纪念章的合格情况（C ）总体是500个纪念章的合格情况，样本是500个纪念章的合格情况（D ）总体是10万个纪念章的合格情况，样本是1个纪念章的合格情况6．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图（1）所示，量出DF 的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 （ ）（A ）6米 （B ）7米 （C ）8.5米 （D ）9米7．图（2）是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为（ ）（A ）2π （B ）3π （C） （D）(1π+（A ） （B ） （C ）（D ）8．如图（3），一圆弧过方格图的格点A B C 、、，试在方格图中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为()24-，，则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）（A ）()12-， （B ）()11-， （C ）()11-, （D ）()21， 9．已知一次函数y kx b =+,当02x ≤≤时,对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤,则kb ·的值为（ ） （A ）12 （B ）6- （C ）6-或12- （D ）6或1210.设a b 、是常数，且0b >，抛物线2256y ax bx a a =++--为下图中四个图象之一，则a 的值为（ ）（A ）6或1- （B ）6-或1 （C ）6 （D ）1-第Ⅱ卷（非选择题 120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.11. 把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为________℃.12.如图（4），在Rt ABC △中，CD 是斜边AB上的高，40ACD ∠=°,则EBC ∠=______.13.若0a <，化简3______.a -14.下列因式分解：①324(4)x x x x -=-；②232(2)(1)a a a a -+=--；③222(2)2a a a a --=--；④2211()42x x x ++=+. 其中正确的是_______.(只填序号)图（4）A CB 图（3）15．如图（5），正六边形ABCDEF 的边长为2cm ，点P 为这个正六边形内部的一个动点，则点P 到这个正六边形各边的距离之和为__________cm ．16．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴涵着丰富的科学知识和人文价值．图（6）是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树.树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为1S ，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为2S ，…，第n 个正方形和第n 个直角三角形的面积之和为.n S 设第一个正方形的边长为1．请解答下列问题：（1）1S ＝__________；（2）通过探究，用含n 的代数式表示n S ，则n S ＝__________．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．解方程： ()552 4.x x -+=-18.如图（7），在平行四边形ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，若.AE CF = 求证：.AFD CEB ∠=∠图（5）D C B A 图（6） 图（7）19.先化简，再求值：112132-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x ，其中x 满足0322=--x x .四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.如图（8），一次函数y x b =+与反比例函数k y x=在第一象限的图象交于点B ，且点 B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.21.某校对八年级（1）班全体学生的体育作测试，测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级，根据测试成绩绘制的不完整统计图表如下：八年级（1）班体育成绩频数分布表 八年级（1）班体育成绩扇形统计图根据统计图表给出的信息，解答下列问题：图（8）（1）八年级（1）班共有多少名学生？（2）填空：体育成绩为优秀的频数是，为合格的频数是；（3）从该班全体学生的体育成绩中，随机抽取一个同学的体育成绩，求达到合格以上（包含合格）的概率.22.水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库大坝进行加固.原大坝的横断面是梯形B∠=°，背水面DC的长度为ABCD，如图（9）所示，已知迎水面AB的长为10米，60ABED若CE的长为5米..（1）已知需加固的大坝长为100米，求需要填方多少立方米；（2）求新大坝背水面DE的坡度.（计算结果保留根号．．．．．．．．）Array图（9）五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23.如图（10），AB 是O ⊙的直径，D 是圆上一点，AD ＝DC ，连结AC ，过点D 作弦AC 的平行线.MN（1）求证：MN 是O ⊙的切线；（2）已知106AB AD ==，，求弦BC 的长.24．从甲、乙两题中选做一题.如果两题都做，只以甲题计分． 题甲：若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、．（1）求实数k 的取值范围；（2）设k t βα+=，求t 的最小值．题乙：如图（11），在矩形ABCD 中，P 是BC 边上一点，连结DP 并延长，交AB 的延长线于点Q ．（1）若31=PC BP ，求AQAB 的值； （2）若P 为BC 边上的任意一点，求证1==BQ AB BP BC ． 我选做的是_______题．图（10）六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25.在ABC △中，D 为BC 边的中点，O 为AD 的中点，直线l 过点O .过A B C 、、三点分别做直线l 的垂线，垂足分别是G E F 、、，设1AG h =，2BE h =， 3CF h =.（1）如图（12.1），当直线l AD ⊥时（此时点G 与点O 重合）.求证：2312h h h +=；（2）将直线l 绕点O 旋转，使得l 与AD 不垂直.①如图（12.2），当点B C 、在直线l 的同侧时，猜想（1）中的结论是否成立，请说明你的理由；②如图（12.3），当点B C 、在直线l 的异侧时，猜想123h h h 、、满足什么数量关系.（只需写出关系，不要求说明理由）图（12.1） 图（12.2） 图（12.3）26．如图(13.1)，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B 、两点，与y 轴交于点()02C ，，连 结AC ，若tan 2.OAC ∠=(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴l 上是否存在点P ，使90APC ∠=°，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图(13.2)所示，连结BC ，M 是线段BC 上(不与B 、C 重合)的一个动点.过点M 作直线l l '∥，交抛物线于点N ，连结CN 、BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，BCN △的面积最大？最大面积为多少？图（13.1） 图（13.2）数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题3分，10小题，共计30分.1.A2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.C 10.D二、填空题：每小题3分，6小题，共计18分.11.2- 12.140° 13.3 14. ②④15.16.13114n -⎛⎛⎫++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ (n 为整数)(若写成321832n n -+⨯)； 说明：第12题没有代单位，可以不扣分；第14题选对一个得1分，错选得0分；第16题一空1分，第二空2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．解：52524x x -+=……………………………………………………………………3分721x = ……………………………………………………………………………7分 3.x =…………………………………………………………………………………9分18.证明：四边形ABCD 是平行四边形∴.AD BC AD BC =∥， . …………………………………………………………………2分 ∴.DAF BCE ∠=∠ …………………………………………………………………………3分 ∵AE CF =，∴AE EF CF EF +=+，即.AF CE =……………………………………………………………………………………6分 ∴.ADF CBE △≌△…………………………………………………………………………8分 ∴.AFD CEB ∠=∠……………………………………………………………………………9分19.解法一： 原式232(1)1x x x ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭·……………………………………………………………………1分 23(1)2(1)1x x x x -=----·…………………………………………………………………3分 2232+--=x x …………………………………………………………………………4分 122--=x x ……………………………………………………………………………5分由0322=--x x ，得322=-x x ……………………………………………………8分 ∴原式31 2.=-=…………………………………………………………………………9分 解法二： 原式232(1)1x x x ⎛⎫-=-- ⎪-⎝⎭·……………………………………………………………………1分 232(1)(1)11x x x x x ⎛⎫--=-- ⎪--⎝⎭·……………………………………………………………3分221(1)1x x x x --=--·………………………………………………………………………4分 122--=x x ………………………………………………………………………………5分 由0322=--x x ，得123 1.x x ==-,… ………………………………………………7分 当13x =时，原式=232312-⨯-=,……………………………………………………8分当21x =-时，原式=2121)11212.----=+-=（）（…………………………………9分综上，原式=2. ………………………………………………………………………………9分四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解：∵一次函数y x b =+过点B ，且点B 的横坐标为1，∴1y b =+，即11B b +（，） ………………………………………………………………2分B C y ⊥轴，且32BCO S ∆=， 1131(1)222O C B C b ∴⨯⨯=⨯⨯+=， 解得2b =， ∴()13B ，……………………………………………………………………5分∴一次函数的解析式为2y x =+.……………………………………………………… 7分 又∵k y x=过点B ， 3 3.1k k ∴==，……………………………………………………………………………9分 ∴反比例函数的解析式为3.y x= ………………………………………………………10分 21.解：（1）由题意得：13÷26%=50；即八年级（1）班共有50名学生. ……………………………………………… 3分（2）2, 26；…………………………………………………………………………… 7分（3）随机抽取一个同学的体育成绩，达到合格以上的概率为：21326415050P ++==， ………………………………………………………………10分 或9411.5050P =-=……………………………………………………………………10分 22.解：（1）分别过A D 、作AF BC ⊥、DG BC ⊥，垂足分别为F G 、，如图（1）所示， 在Rt ABF △中，10AB =米，60B ∠=°.∴sin AF B AB∠=，即sin 6010AF =°，10AF ∴== ……………………………………………………………… 2分∴DG =分所以11522DCE S CE DG =⨯⨯=⨯⨯=△ ∴需要填方100（立方米）. …………………………………………6分 （2）在Rt DGC △中，DC =，所以GC15==，…………………………………7分 所以15520.GE GC CE =+=+=∴背水面DE的坡度i ＝204DG GE==………………………………………………10分 答：（1）需要土石方立方米；新大坝背水面DE 的坡度i =分 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题.23.（1）证明：连结OD ，交AC 于E ，如图（2）所示，∵AD ＝DC ，∴OD ⊥AC ，…………………………………………………………………2分 又∵AC ∥MN ，∴OD ⊥MN ，…………………………………………………………………3分 ∴MN 是⊙O 的切线. ………………………………………………………………………4分（2）解：设OE ＝x ，∵AB ＝10，∴OA =5，ED ＝5－x ，又∵AD =6在Rt OAE △和Rt DAE △中，∵22222OA OE AE AD ED -==-，∴52－x 2＝62－（5－x ）2， 图（1）解得：7.5x =..……………………………………………………………………………7分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴90ACB ∠=°，∴.OD BC ∥∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ＝2⨯75＝ 145.………………………………………………………10分 24. 题甲：解：（1）∵一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根βα、，∴0∆≥， …………………………………………………………………………………2分 即224(2)4(12)0k k --+≥，解得2k -≤． ………………………………………………………………………………4分（3）由根与系数的关系得：k k 24)]2(2[-=---=+βα， ……………………… 6分 ∴2424-=-=+=kk k k t βα， …………………………………………7分 ∵2k -≤，∴420k-<≤， ∴4422k --<-≤， 即t 的最小值为－4． ………………………………………………………10分题乙：（1）解：四边形ABCD 为矩形，∴AB =DC ，AB ∥DC ， ………………………………………………………………1分 △DPC ∽△QPB ， ………………………………………………………………3分 ∴31==CP PB DC BQ ， ∴BQ DC 3=， ∴33.34AB BQ BQ BQ BQ ==+………………………………………………………………5分 （2）证明：由,DPC QPB △∽△ 得,DC PC BQ BP=…………………………………………………………………………6分 ∴,P AB BQ C BP=…………………………………………………………………………7分11.BC AB BP PC AB BP BQ BP BQ PC AB BP BQ+-=-=+-=………………………………10分 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25.（1）证明：∵BE ⊥l ，GF ⊥l ，……………………………………………………………1分∴四边形BCFE 是梯形.又∵GD ⊥l ，D 是BC 的中点，∴DG 是梯形BCFE 的中位线；∴BE +CF =2DG .又O 为AD 的中点，∴AG =DG ，∴BE +CF =2AG .即h 2+h 3= 2h 1. ……………………………………………………………………………4分（2）成立. ………………………………………………………………………………5分 证明：过点D 作DH ⊥l ，垂足为H ，∴∠AGO =∠DHO =Rt ∠，∠AOG =∠DOH ，OA =OD ，∴△AGO ≌△DHO ，……………………………………………………………………6分 ∴DH =AG . ………………………………………………………………………………7分 又∵D 为BC 中点，由梯形中位线性质，得2 DH =BE +CF ，即2 AG =BE +CF ，∴h 2+h 3= 2h 1成立. ………………………………………………………………………9分（3）h 1、h 2、h 3满足关系：h 2－h 3= 2h 1. ……………………………………………12分 （说明：（3）问中，只要是正确的等价关系都得分）26.解：（1）∵抛物线2y x bx c =++过点()02C ，.∴2x =………………………………………………………………………………………1分 又∵tan 2.OC OAC OA∠== ∴1OA =，即()10.A ，又∵点A 在抛物线22y x bx =++上.∴0=12＋b ×1＋2，b =－3………………………………………………………………………2分 ∴抛物线对应的二次函数的解析式为：23 2.y x x =-+……………………………………3分（2）存在. ……………………………………………………………………………………4分 过点C 作对称轴l 的垂线，垂足为D ，如图（3.1）所示.∴332212b x a -=-=-=⨯. ∴31122AE OE OA =-=-=，………………………5分 ∵90APC ∠=°，∴tan tan .PAE CPD ∠=∠∴PE CD EA DP=，即3222PE PE =-， 解得12PE =或32PE =， ∴点P 的坐标为（32，12）或（32，32）. ………………8分 （备注：可以用勾股定理或相似解答）（3）如图（3.2），易得直线BC 的解析式为2y x =-+， ∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为()()202t t t -+<<，，直线l '和抛物线的交点N 的坐标为 ()232.t t t -+，………………………………………9分∴()222322MN t t t t t =-+--+=-+，……………10分 ∴()11222BCM MNC MNB S S S MN t MN t =+=+-△△△··， ()222(02)12MN t t MN t t t =+-==-·＋＜＜，……12分 ∴()22 21 1.BCN S t t t =-=--+△+∴当1t =时，BCN S △最大值为1. …………………………………………………………13分 （备注：如果没有考虑的取值范围，可以不扣分）图（3.2）。

乐山市市中区2010-2011学年度上期期末调研考试九年级数学试卷（2011.1）一.选择题（本大题共15小题,每小题3分,共45分）1. 当x=-1时，下列各式中，没有意义的是（ B ）A B C D解：A 、当x=-1，有意义B 、当x=-1时，1x -=﹣2＜0，没有意义C 、当x=-1，有意义D 、当x=-1=，有意义2. 已知方程x-1=1的解是m ，则关于x 的方程2x mx =的解为（ C ）A.2B.2和－２C.０或２D.０3. 下列命题中，是真命题的为（ D ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似解：A 、锐角三角形的三个内角都小于90°，但不一定都对应相等，故A 选项错误；B 、直角三角形的直角对应相等，但两组锐角不一定对应相等，故B 选项错误；C 、等腰三角形的顶角和底角不一定对应相等，故C 选项错误；D 、所有的等边三角形三个内角都对应相等（都是60°），所以它们都相似，故D 选项正确；4. 计算sin60°的结果等于（ B ）A ．B ．32CD ． 解：sin60°=325. 下列说法正确的是（ D ）A ．“明天降雨的概率是80%” ，表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”，表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”，表示买100张彩票一定会中奖D．可能性很小的事件也可能发生解：A、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故A错误；B、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故B错误；C、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故C错误；D、说法正确．6.如果函数y=mx+n(m、n为常数)的图形如右图所示,那么关于x的一元二次方程20x mx n-+=的根的情况是( A )A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.没有实根D.不能确定解：∵一次函数y=mx+n的图象不经过第一象限，∴m＜0且n＜0，∴△=m2﹣4×1×n= m2﹣4n>0，∴有两个不相等的实根7.若1<x<2,则3x-( C )A.2x-5B.-1C.5-2xD.18.如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是( C )A. （1，3）或（3，3）B. （3，4）C. （1，4）或（3，4）D. （1，4）A或P2B，且相似比为1：2，解：如图：此时AB对应P故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；△ABC≌△BAP3此时P的坐标为（3，1）；∴格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．9.已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（D）A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△BAC的周长之比为（A）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5解：∵∠B=∠B，∠BDC=∠BCA=90°，∴△BCD∽△BAC；①∴∠BCD=∠A=30°；Rt△BCD中，∠BCD=30°，则BC=2BD；由①得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），若将OA绕原点O顺时针旋转90°得到0A′，则点A′的坐标是（C）A．（﹣2，1）B．（-1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）12.一个不透明的口袋里有大小、质地相同的红、绿、黄三种颜色的小球，其中有12个，则口袋里有黄球( A ) 红球，10个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是14A.18个B.16个C.14个D.12个解：设黄球的个数是x ， ∵任意摸出一个绿球的概率是14， ∴10112104x =++， 解得x=18 13. 现定义一种新运算“★”：对任意实数a 、b ，规定a ★b=a 2-ab ，例如：1★2=12-1×2＝－１，那么根据这一规则，方程（x+１）★（-２）=0的解为（ A ）A.-1和-3B.1C.1和3D.-314. 直角三角形纸片(△A BC)的两直角边长分别为3、4(AC>BC)，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE的值是（ B ）A ．13B ．724C 247D 解：根据题意，BE=AE ．设CE=x ，则BE=AE=4﹣x ．在Rt △BCE 中，根据勾股定理得：BE 2=BC 2+CE 2，即（4﹣x ）2=32+x 2解得x=78，∴tan ∠CBE==778324= 15. 方程（x 2+x ﹣1）x +3=1的所有整数解的个数是（ B ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解：（1）当x +3=0，x 2+x ﹣1≠0时，解得x=﹣3；（2）当x 2+x ﹣1=1时，解得x=﹣2或1．（3）当x 2+x ﹣1=﹣1，x +3为偶数时，解得x=﹣1因而原方程所有整数解是﹣3，﹣2，1，﹣1共4个．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）16.计算:= 417.若关于x的方程x2﹣mx+1=0有实数根，则m的值可以为答案不唯一，所填写的数值只要满足m2≥4即可，如2等．（任意给出一个符合条件的值即可）．解：∵一元二次方程有实数根，∴△=m2﹣4≥0，取m=2．（本题答案不唯一）18.如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC为4米，引桥的坡角∠ABC为30°，则引桥的水平距离BC的长是4米．（结果保留根号）解：∵Rt△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=AC÷tan30°=4（米）．19.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，DE=4，则BC=8．解：如图所示，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE，∵DE=4，∴BC=2DE=2×4=8．20.如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则横杆AB与CD间的距离是 2 m解：∵AB ∥CD ，∴△PAB ∽△PCD ，假设CD 到AB 距离为x ， 则33x AB CD-=， 又∵AB=2，CD=6， ∴3133x -= ∴x=221. 在国家政策的宏观调控下，某市商品房成交价由今年3月底的10000元/m 2下降到5月底的8100元/m 2，则4、5两月平均每月降价的百分率是解：（1）设平均每月降价的百分率为x ．10000×（1﹣x ）2=8100，解得x 1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去）．答：4、5两月平均每月降价的百分率是10%22. 如图所示，有一电路AB 是由图示的开关控制，闭合a 、b 、c 、d 四个开关中的任意两个开关，使电路形成通路,则使电路形成通路的概率为 ．解：列表得：则共有12种等可能的结果；∵使电路形成通路（即灯泡亮）的有8种情况，∴使电路形成通路（即灯泡亮）的概率是．23.设a、b为实数,且满足269-=--的值是=a a24.如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tanB=．AC上有一点E，满足AE：CE=2：3．那么tan∠ADE的值是．解：作EF⊥AD于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，AD为高，∴∠B=∠C，∴tanC==设AD=3t，DC=4t，∴AC==5t，而AE：CE=2：3，∴AE=2t，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴==，即==，∴AF=t，EF=t，∴FD=AD﹣AF=t，在Rt△DEF中，tan∠FDE===∴tan∠ADE=．25. 如图所示，将边长为2的等边三角形沿x 轴正方向连续翻折2010次，依次得到点P 1，P 2，P 3…P 2010．则点P 2010的坐标是 （4019，） ． 解：易得P 1（1，）；而P 1P 2=P 2P 3=2，∴P 2（3，），P 3（5，）；依此类推，P n （1+2n ﹣2，），即P n （2n ﹣1，）； 当n=2010时，P 2010（4019，）三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）26. 计算:004cos60解: 004cos60 1322=+-=27. 解方程：()2223y y -=+解：方程整理得：y 2﹣2y ﹣8=0，分解因式得：（x ﹣4）（x +2）=0，解得：x 1=4，x 2=﹣228. 在△ABC 中, ∠C 是直角,若AC:AB=3:5, △ABC 的周长为24,求BC 和sinA解：∵在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC=3K ，AB=5K ， ∴BC==4K ，3K+4K+5K=24K=2BC=4K=8∴sinA==．四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）29. 如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是一个格点三角形．（1）在△ABC 中，tanB= 32； （2）请在方格中画出一个格点三角形DEF ，使它与△ABC 以O 点为位似中心，且放大到2倍解：（1）=由图可得∠B 的正切32， （2）作图如右图．30. 请先将35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭化简,再任意选择一个无理数代入求值. 解:原式13x =-+取x= 原式= 31. 在一个不透明的袋子中装着四个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从袋中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位,不放回，然后再从袋子中取出另一个小球，用小球上的数字作为个位，这样组成一个两位数.试问:按这种方法组成的两位数中,十位上的数字与个位上的数字之和为5的两位数的概率是多少?用列表法或者画树状图法加以说明.解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中十位上的数字与个位上的数字之和为5的两位数的结果数为4，所以十位上的数字与个位上的数字之和为5的两位数的概率=4112332.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=4，AD=，AE=3，求AF的长．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵AE⊥BC，AD=3，AE=3，∴在Rt△DAE中，DE===6，由（1）知△ADF∽△DEC，得=，∴AF===2．五、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）33.国家为刺激消费,对购买汽车有许多优惠政策,造成车辆迅速增多,道路交通拥挤严重,安全事故不断发生.为此在一些安全隐患路段设立了交通提示牌(如图)．已知立杆AB 高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求交通提示牌BC的高度．(结果保留根号)解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，∴DA=3．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴tan60°=，∴CA=DA•tan60°=3，∴BC=CA﹣BA=3﹣3（米）．答：路况显示牌BC的高度是（3﹣3）米．34.已知关于x的一元二次方程x2﹣（4k-1）x+3k2+k-2=0．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个实数根；（2）在菱形ABCD中,AB=5,对角线A C、BD相交于O,若O A、OB的长恰好是已知方程的两个实数根,求K 的值.（1）证明：△=（4k -1）2﹣4（3k 2+k-2）=（2k ﹣3）2≥0，方程有两个实数解，所以不论k 为何值，方程总有实数根；(2)解：由直角三角形的三边关系可得：AO 2+BO 2=25，又有根与系数的关系可得：AO +BO=4K-1，AO•BO=3k 2+k-2，∴AO 2+BO 2=（AO +BO ）2﹣2AO•BO=（4K-1）2﹣2（3k 2+k-2）=25，整理得：K 2﹣K ﹣2=0，解得：K=﹣1或2．AO +BO=4K-1>0，AO•BO=3k 2+k-2>0∴K 的值为2.35. 选作题:本题为选作题,从甲、乙两题中选作一题即可,如果两题都做,只以甲题计分. 甲题:(1)化简代数式: (2)若(1)中的x,求(1)中代数式的值.解:=====x,x=8故原式乙题:春秋旅行社在春节期间为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去西湖风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用17500元，请问该单位这次共有多少员工去西湖风景区旅游？解：∵800×20=16000＜17500，∴去的人一定超过20人，设该单位这次共有x名员工去风景区旅游，[800﹣20（x﹣20）]×x=17500，解之得：x1=35，x2=25，当x=35时，人均费用为500元，因为低于600元，这种情况舍去当x=25时，人均费用为700元．所以x=35．答：该单位这次共有35名员工风景区旅游．六、（本大题共2题，第小题9分，共18分）36.如图,已知△ABC是边长为6的等边三角形，动点M、N同时分别从A、C两点出发，分别沿AC、CB匀速运动,其中点M的运动速度是每秒1cm，点N的运动速度是每秒2cm，当点N到达B时，M、N两点都停止运动.(1) 当运动时间t是多少秒时,M N∥AB(2)当运动时间t是多少秒时,点M到BC?(3) 作ND ∥CA 交AB 于点D ，连接MD ，当t 为多少秒时,2MD AM DN =∙,这时△AMD 和△MDN 相似吗？(对横线上的问只需写出结论,不需要理由)解：(1)6-t=2t,t=2(2))61t t -==(3)∵DN ∥C A ，∴∠AMD=∠MDN ，∵2MD AM DN =∙∴△AMD ∽△MDN ，∴∠B=∠DMN =60°，∴△AMD ∽△MCN ， ∴226AM CM CN AD t t t t==- 65t =所以当65t =时，2MD AM DN =∙,这时△AMD 和△MDN 相似． 37. 在直角梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠COA=90°，C B 、OA(CB<OA)的长恰好是关于x 的一元二次方程29180x x -+=的两个实数根,BA=3，OD=5．分别以OA 、OC 边所在直线为x轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．(1) 求点B 的坐标(2)已知D 、E 分别为线段O C 、OB 上的点,OD=5,OE=2EB,求直线DE 的解析式（3）若点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）过B作BF⊥x轴于F，如图，∵CB=3，OA=6，∴AF=3，在Rt△ABF中，AB=3，∴BF==6，∴B点坐标为（3，6）(2)过E作EG⊥x轴于G，如图，∴Rt△OEG∽Rt△OBF，∴OE：OB=OG：OF=EG：BF，而OE=2EB，即OE：OB=2：3，OF=3，BF=6，∴OG=2，EG=4，∴E点坐标为（2，4）；设直线DE的解析式为y=kx+b，，b=5，把D（0，5）、E（2，4）代入得，b=5，2k+b=4，解得k=﹣12x+5；∴直线DE的解析式为y=﹣12（3）存在．理由如下：①如图，当OD为菱形的对角线，即M1N1垂直平分OC，∴M1的纵坐标为5，2把y=52代入y=﹣12x +5解得x=5，∴M 1的坐标为（5，52），∴N 1的坐标为（﹣5，52）；②当OC 为菱形的边长，∴M 2O=OD=M 2N 2=5，M 2N 2∥OC ， 设M 2（a ，b ），则N 2（a ，b +5）， ∴a 2+b 2=52，b=﹣12a +5，解得a=4,b=3∴N 2的坐标为（4，8）；同样的方法可求出N 3的坐标为（； 所以满足条件的点N 的坐标为（﹣5，52）；（4，8）；（．。

图5 四川省乐山市2011年高中阶段教育学校招生统一考试第Ⅰ卷 （选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1． 小明家冰箱冷冻室的温度为5-℃，调高4℃后的温度为A. 4℃B. 9℃C. 1-℃D.9-℃2．如图1，在4×4的正方形网格中，tan α= A. 1 B. 2 C. 123.下列函数中，自变量x 的取值范围为1x <的是 A. 11y x =- B. 11y x =-C. y =y = 4．如图2，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别是AB 、BB 1、BC 的中点，沿EG 、EF 、FG 将这个正方体切去一个角后，得到的几何体的俯视图是5．将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A. 2(2)y x =-+B. 22y x =-+C. 2(2)y x =--D. 22y x =--6．如图3，CD 是⊙O 的弦，直径AB 过CD 的中点M ，若∠BOC=40°，则∠ABD=A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°7、如图4，直角三角板ABC 的斜边AB=12㎝，∠A=30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A B C '''的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板平移的距离为A. 6㎝B. 4㎝C. （6－）㎝ D.（6）㎝8、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A. 1x <-B. 1x >-C. 1x >D.1x <9.如图5，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 交BF 于点H ，CG ∥AE 交BF 于点G 。

乐山市2024年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案A D C A D DB AC B第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.3a ；12.66；13.120︒；14.29；15.19；16.（1）③；（2）102m -< 或102m < .注：16题第（1）空1分，第（2）空2分.三、解答题：本大题共10个小题，共102分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：原式313=+-……………………………………………………………………………………6分1=.…………………………………………………………………………………………9分注：第一步含有三个式子的计算，答对一个得2分.18.解：4,2 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解法一：①+②，得39x =，解得3x =.……………………………………………………………3分将3x =代入①，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分解法二：由①，得4y x =-③.将③代入②，得2(4)5x x --=，解得3x =.…………………………………………3分将3x =代入③，得1y =.…………………………………………………………………6分31x y =⎧∴⎨=⎩.……………………………………………………………………………………9分19.证明：AB 是CAD ∠的平分线，CAB DAB ∴∠=∠.……………………………………………………………………………3分∴在ABC △和ABD △中，AC AD =，CAB DAB ∠=∠，AB AB =，ABC ∴△≌ABD △（SAS ）.………………………………………………………………7分C D ∴∠=∠.……………………………………………………………………………………9分20.解：（1）第③步开始出现了错误.……………………………………………………………………3分（2）2212142(2)(2)2x x x x x x x -=---+--……………………………………………………4分22(2)(2)(2)(2)x x x x x x +=-+--+…………………………………………5分22(2)(2)x x x x --=+-……………………………………………………………6分2(2)(2)x x x -=+-……………………………………………………………7分12x =+.……………………………………………………………………8分当3x =时，原式15=.…………………………………………………………………………10分21.解：（1）总人数为240人，m 的值为35.…………………………………………………………2分（2）如下图所示.…………………………………………5分（3）记A ：麻辣烫，B ：跷脚牛肉，C ：钵钵鸡，D ：甜皮鸭.解法一：由题可得树状图：…………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分解法二：由题可列表：第一次第二次A B C D A (,)B A (,)C A (,)D A B(,)A B (,)C B (,)D BC (,)A C (,)B C (,)D C D(,)A D (,)B D (,)C D …………………………………………8分P (选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”)16=.………………………………………………………10分22.解：（1） 点(1,)A m 、(,1)B n 在反比例函数3y x=图象上，3m ∴=，3n =.…………………………………………………………………………………2分又 一次函数y kx b =+过点(1,3)A ，(0,1)C ，3,1.k b b +=⎧∴⎨=⎩解得2,1.k b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………4分∴一次函数表达式为21y x =+.………………………………………………………………5分（2）如图，连结BC .过点A 作AD BC ⊥，垂足为点D ，过点C 作CE AB ⊥，垂足为点E .(0,1)C ，(3,1)B ，BC x ∴//轴，3BC =.…………………………………………………………………………6分点(1,3)A ，(3,1)B ，AD BC ⊥，∴点(1,1)D ，2AD =，2DB =.在Rt ADB △中，AB ==.………………………………………………7分又1122ABC S BC AD AB CE =⋅=⋅ △，……………………………………………………8分即113222CE ⨯⨯=⨯，2CE ∴=，即点C 到线段AB 的距离为2.…………………………………………10分23.解：（1）如图，过点A '作A B OA '⊥，垂足为点B .设秋千绳索的长度为x 尺.由题可知，OA OA x '==，4AB =，10A B '=，4OB OA AB x ∴=-=-.在Rt OA B '△中，由勾股定理得：222A B OB OA ''+=22210(4)x x ∴+-=.……………………………………………………………………………3分解得14.5x =.答：秋千绳索的长度为14.5尺.…………………………………………………………………5分（2）能.…………………………………………………………………………………………6分由题可知，90OPA OQA '''∠=∠=︒，OA OA OA '''==.在Rt OA P '△中，cos cos OP OA OA αα'=⋅=⋅.……………………………………………7分同理，cos cos OQ OA OA ββ''=⋅=⋅.…………………………………………………………8分OQ OP h -= ，cos cos OA OA h βα∴⋅-⋅=.…………………………………………………………………9分cos cos hOA βα∴=-.…………………………………………………………………………10分24.证明：（1）如图，连结OC .CD 为O 的切线，点C 在O 上，90OCD ∴∠=︒，即90DCA OCA ∠+∠=︒.…………………………………………………1分又AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，即190OCA ∠+∠=︒.1DCA ∴∠=∠.…………………………………………………………………………………2分OC OB = ，12∴∠=∠.………………………………………………………………………………………3分AC CE= ,23∴∠=∠.………………………………………………………………………………………4分3DCA ∴∠=∠.DC AE ∴//.……………………………………………………………………………………5分（2）连结OE 、BE .EF 垂直平分OB ，OE BE ∴=.又OE OB = ，OEB ∴△为等边三角形.60BOE ∴∠=︒，120AOE ∠=︒.………………………………………………………………6分OA OE = ，30OAE OEA ∴∠=∠=︒.DC AE // ，30D OAE ∴∠=∠=︒.又90OCD ∠=︒ ，60DOC ∴∠=︒.OA OC = ，AOC ∴△为等边三角形.60OCA ∴∠=︒，OA OC AC ==.30DCA ∴∠=︒.D DCA ∴∠=∠.3DA AC OA OC OE ∴=====.……………………………………………………………8分33sin 602EF OE ∴=⋅︒=.19324OAE S AO EF ∴=⋅=△.又12093360OAE S ππ︒⨯==︒扇形，34OAE OAE S S S π∴=-=-阴影扇形△.………………………………………………………10分25.解：（1）当1a =时，抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+.………………………………………2分∴顶点坐标(1,1).…………………………………………………………………………………3分（2）由题可知(0,2)A a .线段OA 上的“完美点”的个数大于3个且小于6个，∴“完美点”的个数为4个或5个.……………………………………………………………4分∴当“完美点”个数为4个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)；当“完美点”个数为5个时，分别为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4).325a ∴< .……………………………………………………………………………………6分∴a 的取值范围是3522a < .…………………………………………………………………7分（3）易知抛物线的顶点坐标为(1,)a ，过点(2,2)P a ，(3,5)Q a ，(4,10)R a .显然，“完美点”(1,1)，(2,2)，(3,3)符合题意.下面讨论抛物线经过(2,1)，(3,2)的两种情况：1当抛物线经过(2,1)时，解得12a =.此时，(2,1)P ，5(3,2Q ，(4,5)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,3)，共4个.…………………………………………………………………9分2当抛物线经过(3,2)时，解得25a =.此时，4(2,)5P ，(3,2)Q ，(4,4)R .如图所示，满足题意的“完美点”有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(4,4)，共6个.…………………………………………………………………11分∴a 的取值范围是2152a < .…………………………………………………………………12分26.解：（1）①ADE △≌AD E '△；②222EC CD ED ''+=；③5.…………………………………3分（2）222DN BM MN +=.………………………………………………………………………4分证明：如图，将ABE △绕点A 逆时针旋转90︒，得到ADF '△.过点D 作DH BD ⊥交边AF '于点H ，连结NH .由旋转的特征得AE AF '=，BE DF '=，BAE DAF '∠=∠.由题意得EF EC FC DC BC DF FC EC BE ++=+=+++，EF DF BE DF DF F F ''∴=+=+=.在AEF △和AF F '中，AE AF '=，EF F F '=，AF AF =，AEF ∴△≌AF F '（SSS ）.…………………………………………………………………5分EAF F AF '∴∠=∠.又BD 为正方形ABCD 的对角线，45ABD ADB ∴∠=∠=︒.DH BD ⊥ ，45ADH HDB ADB ∴∠=∠-∠=︒.在ABM △和ADH △中，BAM DAH ∠=∠，AB AD =，ABM ADH ∠=∠，ABM ∴△≌ADH △（ASA ）.………………………………………………………………6分AM AH ∴=，BM DH =.在AMN △和AHN △中，AM AH =，MAN HAN ∠=∠，AN AN =，AMN ∴△≌AHN △（SAS ）.………………………………………………………………7分MN HN ∴=.在Rt HND △中，222DN DH HN +=，222DN BM MN ∴+=.…………………………………………………………………………8分（3）22222BE DF EF +=.……………………………………………………………………10分（4）如图，将BEC △绕点B 逆时针旋转90︒，得到BE C ''，连结E D '.过点E 作EG BC ⊥，垂足为点G ，过点E '作EG BC ''⊥，垂足为G '.过点E '作E F BA '//，过点D 作DF BC //交AB 于点H ，E F '、DF 交于点F .由旋转的特征得BE BE '=，CBE C BE ''∠=∠，EG E G ''=，BG BG '=.90ABC ∠=︒ ，45DBE ∠=︒，45CBE DBA ∴∠+∠=︒.45C BE DBA ''∴∠+∠=︒，即45DBE '∠=︒.在EBD △和E BD '△中，BE BE '=，DBE DBE '∠=∠，BD BD =，EBD ∴△≌E BD '△（SAS ）.DE DE '∴=.90ABC ∠=︒ ，4AB =，3BC =，∴5AC ==.又AD x = ，CE y=5DE DE x y '∴==--.DF BC// ADH C ∴∠=∠，90AHD ABC ∠=∠=︒.AHD ∴△∽ABC △.5AH HD AD x AB BC AC ∴===，即45AH x =，35HD x =.445HB AB AH x ∴=-=-.同理可得45EG y =，35GC y =.45E G y ''∴=，335BG BG y '==-.E G AB ''⊥ ，90ABC ∠=︒，E G BC FD ''∴////.又E F AB '// ，90FHG AHD '∠=∠=︒，∴四边形FE G H ''为矩形.90F ∴∠=︒，45FH E G y ''==，3455DF DH FH x y =+=+43434(3)15555FE HG HB BG x y x y '''==-=---=-+.在Rt E FD '△中，222E F DF E D ''+=.()2224334(1)()55555x y x y x y ∴-+++=--.解得2160528x y x -=-.………………………………………………………………………………13分。