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电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题⼤综合问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培⼒、⽜顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学⽣综合上述知识，认识题⽬所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的⼀类问题，也是近⼏年⾼考考察的热点。
下⾯对“双杆”类问题进⾏分类例析1.“双杆”向相反⽅向做匀速运动当两杆分别向相反⽅向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平⾏⾦属长导轨固定在同⼀⽔平⾯内，并处于竖直⽅向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上⾯横放着两条⾦属细杆，构成矩形回路，每条⾦属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两⾦属细杆在平⾏于导轨的拉⼒的作⽤下沿导轨朝相反⽅向匀速平移，速度⼤⼩都是v=5.0m/s，如图所⽰，不计导轨上的摩擦。
（1）求作⽤于每条⾦属细杆的拉⼒的⼤⼩。
（2）求两⾦属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产⽣的热量。
解析：（1）当两⾦属杆都以速度v匀速滑动时，每条⾦属杆中产⽣的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度⼤⼩为：因拉⼒与安培⼒平衡，作⽤于每根⾦属杆的拉⼒的⼤⼩为F1=F2=IBd。
由以上各式并代⼊数据得N（2）设两⾦属杆之间增加的距离为△L，则两⾦属杆共产⽣的热量为，代⼊数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但⼀杆加速另⼀杆减速当两杆分别沿相同⽅向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根⾜够长的固定的平⾏⾦属导轨位于同⼀⽔平⾯内，两导轨间的距离为L。
导轨上⾯横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所⽰。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平⾯内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨⽆摩擦地滑⾏。
电磁感应双杆问题（排除动量范畴）1.导轨间距相等例3. （04广东）如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l 。
匀强磁场垂直于导轨所在平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B 。
两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ。
已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0υ沿导轨运动，达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略。
求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ① 感应电流 21R R E I += ② 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④解得 )]([2122202R R l B gm v g m P +-=μμ ⑤解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--BIl g m F μ ①对杆2有 02=-g m BIl μ ②外力F 的功率 0Fv P F = ③以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④由以上各式得 )]([212202R R l B gm v g m P g +-=μμ ⑤2. 导轨间距不等例4. （04全国）如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
导轨的11b a 段与22b a 段是竖直的，距离为1l ；11d c 段与22d c 段也是竖直的，距离为2l 。
11y x 和22y x 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为1m 和2m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
电磁感应中的“双杆问题”教学目标：综合应用电磁感应等电学知识解决力、电综合问题； 学习重点：力、电综合的“双杆问题”问题解法学习难点：电磁感应等电学知识和力学知识的综合应用，主要有1．利用能的转化和守恒定律及功能关系研究电磁感应过程中的能量转化问题 2．应用动量定理、动量守恒定律解决导体切割磁感线的运动问题。
重点知识及方法点拨：1．“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2．“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
3．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
4．电磁感应中的一个重要推论——安培力的冲量公式RBLBLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆ 感应电流通过直导线时，直导线在磁场中要受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为F=BLI 。
在时间△t 内安培力的冲量RBL BLq t BLI t F ∆Φ==∆=∆，式中q 是通过导体截面的电量。
利用该公式解答问题十分简便。
电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
练习题1．如图所示，光滑平行导轨仅其水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，金属杆b 静止在导轨的水平部分上，金属杆a 沿导轨的弧形部分从离地h 处由静止开始下滑，运动中两杆始终与轨道垂直并接触良好且它们之间未发生碰撞，已知a 杆的质量m a =m 0，b 杆的质量m b =34m 0，且水平导轨足够长，求： (1)a 和b 的最终速度分别是多大？(2)整个过程中回路释放的电能是多少？(3)若已知a 、b 杆的电阻之比R a :R b =3:4，其余电阻不计，则整个过程中a 、b 上产生的热量分别是多少？2．两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师 戴儒京 有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是⾼考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，⽽电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究⽂章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1（2006年⾼考重庆卷第21题）两根相距为L的⾜够长的⾦属直⾓导轨如图所⽰放置，它们各有⼀边在同⼀⽔平内，另⼀边垂直于⽔平⾯。
质量均为m的⾦属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为µ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度⼤⼩为B,⽅向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平⾏于⽔平导轨的拉⼒F作⽤下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重⼒加速度为g。
以下说法正确的是（ ） A．ab杆所受拉⼒F的⼤⼩为µmg+ B．cd杆所受摩擦⼒为零 C．回路中的电流强度为 D．µ与V1⼤⼩的关系为µ= 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐⼀选项判断。
因为ab杆做匀速运动，所以受⼒平衡，有，其中, ,，, 所以，所以F=µmg+,A正确； 因为cd杆在竖直⽅向做匀速运动，受⼒平衡，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为，或者，因为cd杆所受安培⼒作为对轨道的压⼒，所以cd杆受摩擦⼒⼤⼩为,总之，B错误； 因为只有ab杆产⽣动⽣电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C 错误； 根据B中和，得µ=，所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同⼀个⾦属直⾓导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线⽽cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中⼀个杆产⽣的电动势，即，⽽不是，电流是，⽽不是。
例2（2006年⾼考⼴东卷第20题）如图所⽰，在磁感应强度⼤⼩为B，⽅向垂直向上的匀强磁场中，有⼀上、下两层均与⽔平⾯平⾏的“U”型光滑⾦属导轨，在导轨⾯上各放⼀根完全相同的质量为的匀质⾦属杆和，开始时两根⾦属杆位于同⼀竖起⾯内且杆与轨道垂直。
电磁感应双杆问题+含电容器电路1. “双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两 个电池正向串联。
2. “双杆”在等宽导轨上同向运动， 但一杆加速另一杆减速相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的 安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
典型例题1.如图所示，间距为I 、电阻不计的两根平行金属导轨MN 、PQ (足够长)被固定在同一水平面内，质量均为 m 、电阻均为R 的两根相同导体棒 a 、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻 绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a 棒连接，其下端悬挂一个质量为M 的物体C,整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中。
开始时使 a 、b 、C 都处于静止状态，现释放 C,经过时间t , C 的速度为v1 、b 的速度为v2 。
不计一切摩擦，两 棒始终与导轨接触良好， 重力加速度为g ，求： (1) t 时刻C 的加速度值；(2) t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率。
当两杆分别沿相同方向运动时, “双杆”中的一杆在外力作用下3.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内， 两导轨间的距离为 放着两根导体棒 ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示.两根导体棒的质量均为R 回路中其余部分的电阻可不计.在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强 度为B .设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行.开始时，棒 cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度V0.若两导体棒在运动中始终不接触，求： （1 ）在运动中产生的焦耳热最多是多少.（2）当ab 棒的速度变为初速度的 3/4时，cd 棒的加速度是多少？以白为研究村奴.根据牛顿朗一定惮 T-R — ma 匚対冊咒对卑 槪ItTF 帧第-定律 Mg- 7- Ma 叹电以上并式解得£1=竺竺出辿土2<1；2X （M 斗眄解法-：单依时问内.通过《捽克服宜萍力做功.吧厂物体的■部分爲力势能转化为闭作 回跷的电能，価闭合0路电能的-邸勿以使4热的形」Ci"豺;L.拥-部分则转化为机棒的动能， 所IX /时刻闭合回路的电功率等于"榨必服安培ZH 故功的功率”船F ==护叫-5）心fj 棒可尊效为S 电机.b 捽町等谀为电功机 GJ 棒的感应电动势为 © = 叭闭合回路消範的总电功車为尸二理朕工①②⑥⑥删亠RH 诂=B 十⑹-6）心2R解法三飞合蹄稠加府为览雹丿办桂的机械功率为 冷=出5 =丹*厲」\用2R战闭合回路消耗的总电功率为/> =卩超+绻=时giJS2/f说明：在单位旳间」内.g 个系统的功能按系和能量转化关系如卜‘： 模型：导体棒等效为发电机和电动机， 发电机相当于闭合回路中的电源， 电动机相当于闭合回路中的用电元件2. （2003年全国理综卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B = 0.05T的匀强磁场与导轨所在平面垂直， 导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨间的距离1= 0.20 m .两 根质量均为m = 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨 保持垂直，每根金属杆的电阻为R = 0.50 Q.在t = 0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动. 金属杆甲的加速度为 a = 1.37 m / s 2,问此时两金属杆的速度各为多少？经过 t = 5.0s ,L 导轨上面横 m ，电阻均为(3)4.两根相距d=0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场 中，磁场的磁感应强度 B=0.2T ,导轨上面横放着两条金属细杆， 杆的电阻为r=0.25 Q,回路中其余部分的电阻可不计 的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 擦.(1 )求作用于每条金属细杆的拉力的大小 .(2)求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量5.如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B = 0.4T ,导轨间距L = 0.5m 。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
电磁感应中双杆模型问题一、在竖直导轨上的“双杆滑动”问题1.等间距型如图1所示，竖直放置的两光滑平行金属导轨置于垂直导轨向里的匀强磁场中，两根质量相同的金属棒a 和b 和导轨紧密接触且可自由滑动，先固定a ，释放b ，当b 速度达到10m/s 时，再释放a ，经1s 时间a 的速度达到12m/s ，则：A 、 当va=12m/s 时，vb=18m/sB 、当va=12m/s 时，vb=22m/sC 、若导轨很长，它们最终速度必相同D 、它们最终速度不相同，但速度差恒定【解析】因先释放b ，后释放a ，所以a 、b 一开始速度是不相等的，而且b 的速度要大于a 的速度，这就使a 、b 和导轨所围的线框面积增大，使穿过这个线圈的磁通量发生变化，使线圈中有感应电流产生，利用楞次定律和安培定则判断所围线框中的感应电流的方向如图所示。
再用左手定则判断两杆所受的安培力，对两杆进行受力分析如图1。
开始两者的速度都增大，因安培力作用使a 的速度增大的快，b 的速度增大的慢，线圈所围的面积越来越小，在线圈中产生了感应电流；当二者的速度相等时，没有感应电流产生，此时的安培力也为零，所以最终它们以相同的速度都在重力作用下向下做加速度为g 的匀加速直线运动。
在释放a 后的1s 内对a 、b 使用动量定理，这里安培力是个变力，但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在1s 内它的冲量大小都为I ，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。
释放棒后，经过时间t ，分别以和为研究对象，根据动量定理，则有：对a 有：( mg + I ) · t = m v a0, 对b 有：( mg － I ) · t = m v b －m v b0联立二式解得：v b = 18 m/s ，正确答案为：A 、C 。
在、棒向下运动的过程中，棒产生的加速度，棒产生的加速度。
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
1电磁感应中的双杆问题分类例析“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类 问题进行分类例析 1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动 当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2•“双杆” 在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速 当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同 样加速度做匀加速直线运动。
4. “双杆”在不等宽导轨上同向运动。
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守 恒定律解题。
【例5】如图所示，间距为 水平面内，质量均为 m 、绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与 在方向竖直向上、磁感应强度大小为 放C,经过时间t, C 的速度为 重力加速度为g,求：（1） t 时刻C 的加速度值； （2） t 时刻a 、b 与导轨所组成的闭合回路消耗的 总电功率。
解析：（1）根据法拉第电磁感应定律，t 时刻回路 I 、电阻不计的两根平行金属导轨 MN 、PQ （足够长）被固定在同一 电阻均为R 的两根相同导体棒 a 、b 垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳 a 棒连接，其下端悬挂一个质量为 M 的物体C ，整个装置放 B 的匀强磁场中。
开始时使 a 、b 、C 都处于静止状态，现释 1、b 的速度为2。
不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好， a 、 a 、 的感应电动势E 回路中感应电流—Bl （ 1 E I 一 2R 2）① 根据牛顿第二定律 T BII Mg T 2 2联立以上各式解得 a 2MgR B 1 （ 1一" 2R （M m ）（2）解法一：单位时间内，通过 a 棒克服安培力做功，把回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉,所以，t 时刻闭合回路的电功率等于 以a 为研究对象， 以C 为研究对象，根据牛顿第二定律ma Ma P BII 解法二：a 棒可等效为发电机， a 棒的感应电动势为闭合回路消耗的总电功率为 C 物体的一部分重力势能转化为闭合 另一部分则转化为 b 棒的动能, a 棒克服安培力做功的功率，即B 2l 2（1 2）12R b 棒可等效为电动机 E a BlV 1P联立①②⑤⑥解得P BII 1lE a 2 2B I( 12)2R解法三：闭合回路消耗的热功率为 b 棒的机械功率为 P 机 BII v 2 E^ 2R 2R2 2B l (v 1 v 2)v 2 B 2l 2(V 1 V 2)22R B 2l 2( 1 2) 12R 说明：在单位时间t 内，整个系统的功能关系和能量转化关系如下： 故闭合回路消耗的总电功率为 C 物体重力势能的减少量 IIC 物体重力做功闭合回路消耗的总电能 闭合回路产生的焦耳热I I b 棒动能的增加量安培力对b 棒做正功a 棒克服安培力做功C 物体克服细绳拉力做功 C 物体动能的增加量II细绳拉力对a 棒做功a 棒动能的增加量II模型a棒可等效为发电机b棒可等效为电动机【例1】两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B = 0.05T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计.导轨 间的距离I = 0.20 m .两根质量均为 m = 0.10 kg 的平行金属杆甲、乙可 在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电 阻为R = 0.50 Q.在t= 0时刻，两杆都处于静止状态.现有一与导轨平 行、大小为0.20 N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑 动.经过t= 5.0s ，金属杆甲的加速度为 a= 1.37 m/ s,问此时两金属杆的速度各为多少 本题综合了法拉第电磁感应定律、安培力、左手定则、牛顿第二定律、动量定理、全电路欧 姆定律等知识，考查考生多角度、全方位综合分析问题的能力. 解析：设任一时刻t,两金属杆甲、乙之间的距离为 X,速度分别为V I 和V 2,经过很短的时 间杆甲移动距离V 1^ t,杆乙移动距离V 2^t ，回路面积改变代入数据得移V l = 8.15 m/s, V 2= 1.85 m/s【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两 导轨间的距离为L 。
专题十九电磁感应中的双轨道运动学问题基本知识点电磁感应中的“双杆”模型：1.模型分类：“双杆”模型分为两类：一类是“一动一静”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止、受力平衡。
另一类是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
例题分析一、斜面上的双杆问题例1如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。
导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，g取10 m/s2。
求：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab 上产生的热量Q。
(对应训练)如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN 、PQ 间距为l ＝0.5 m ，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02 kg ，电阻均为R ＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B ＝0.2 T ，棒ab 在平行于导轨向上的拉力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好保持静止，取g ＝10 m/s 2.求：(1)通过cd 棒的电流I 是多少，方向如何？(2)棒ab 受到的拉力F 多大？(3)拉力F 做功的功率P 是多少？二、 导轨间距不等的双杆问题例2 如图所示中1111d c b a 和2222d c b a 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。
电磁感应中的“双杆问题”1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。
ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。
电磁感应现象中的双杆问题探讨摘要：“双杆”作为电磁感应现象中一项重要考点，历年来都是高考的热点，这主要是该项内容是电学和力学的综合问题，是考察学生综合应用知识能力的一类问题。
该问题在分析过程中涉及到了动量、力学、能量等多个方面的知识，而且还会涉及到极值、临界等问题，因此，是学生在学习过程中的一个难点。
关键词：电磁感应；双杆问题；磁场力；电流电磁感应现象中的双杆问题涉及到物理过程部分，状态变化期间涉及到变量较多，在对这一问题分析期间，需要明确状态变化期间的变量中“变”的与特点，对物理变化期间的最终稳定状态进行确定，这是分析与解题的关键。
1 竖直面“双杆”问题分析1.1间距相对的竖直“双杆”问题分析ab和cd两个金属杆的长度都为L，两者对电阻值都为R，ad的质量为M，cd质量为m，利用两根不可伸长，其电阻与质量都可以忽略不计的导线连接，从而形成一个闭合回路，悬挂在水平光滑不导电圆棒两侧，金属杆处于水平位置，具体情况如图1所示，该装置位于与平面垂直匀强磁场中，磁钢强度为B，若装置内的ab杆可以匀速向下运行，求ab杆速度。
图1问题分析：通过分析可以发现，磁场垂直指向直面内侧，因为ab与cd两者由不可伸长的导线连接，ab匀速向下运动，cd受导线的牵引，将会匀速向上运动，在该状态下，两杆做切割磁感线运动，将会形成同方向感应电流和电动势，两杆在运行期间受到的安培力方向相反，而随着运行速度的变大，电流也会变大，产生的安培力也会进一步加大，最终ad和cd两个金属杆受力处于平衡时，保持匀速直线运动。
对整个回路中形成的感应电动势进行分析，感应电动势E=E1+E2=2BLv；回路中电流I=E/2R=BLv/R；ab与cd两者的受力方向相反，ab受力竖直向上，cd受力竖直向下，连这个和大小相同，F=BIL=B2L2v/R；设软导线对两杆的拉力都为T，因为ad与cd两者都处于匀速状态，因此，两者受力处平衡状态，通过对ab和cd受力平衡条件分析：ad的受力平衡条件分析：T+F=Mg；cd的受力平衡条件分析：T=mg+F；因此可以得到，2B2L2v/R=(M-m）g，最终得到v=（M-m）gR/2B2L2。
电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1.2006年高考重庆卷第21题两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。
质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。
整个装置处于磁感应强度大小为B ,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速度V 2向下匀速运动。
重力加速度为g 。
以下说法正确的是A.ab 杆所受拉力F 的大小为μmg +R V L B 2122B.cd 杆所受摩擦力为零C.回路中的电流强度为R V V BL 2)(21+D.μ与V 1大小的关系为μ=1222V L B Rmg 【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断1、因为ab 杆做匀速运动，所以受力平衡，有安F f F +=，其中mg f μ=, BIL F =安,R E I 2=, 1BLV E =, 所以R BLV I 21=, 所以F=μmg+RV L B 2122,A 正确； 2、因为cd 杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd 杆受摩擦力大小为mg f =，或者，因为cd 杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd 杆受摩擦力大小为R V L B f 2122μ=,总之，B 错误；3、因为只有ab 杆产生动生电动势（cd 杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为RBLV I 21=，C 错误； 4、根据B 中mg f =和R V L B f 2122μ=，得μ=1222V L B Rmg ，所以D 正确。
本题答案为AD 。
【点评】ab 杆和cd 杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab 杆切割磁感线而cd 杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即1BLV E =，而不是)(21V V BL E +=, 电流是R BLV I 21=，而不是R V V BL I 2)(21+=。
例2. 2006年高考广东卷第20题如图11所示，在磁感应强度大小为B 、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U ”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为m 的匀质金属杆1A 和2A ，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。
设两导轨面相距为H ，导轨宽为L ，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r 。
现有 一质量为2m 的不带电小球以水平向右的 速度0v 撞击杆1A 的中点，撞击后小球反 弹落到下层面上的C 点。
C 点与杆2A 初 始位置相距为S 。
求：（1）回路内感应电流的最大值；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆2A 与杆1A 的速度比为3:1时，2A 受到的安培力大小。
【解析】设撞击后小球反弹的速度为1v ，金属杆1A 的速度为01v ，根据动量守恒定律，0110)(22mv v m v m +-=， ① 根据平抛运动的分解，有 =S t v 1 221gt H = 由以上2式解得=1v Hg S 2 ② ②代入①得)2(21001H g S v v += ③ 回路内感应电动势的最大值为01BLv E m =，电阻为Lr R 2=，所以回路内感应电流的最大值为=m I r H g sv B 4)2(0+。
④（2）因为在安培力的作用下，金属杆1A 做减速运动，金属杆2A 做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0，根据能量守恒定律，220122121mv Q mv ⋅+= ⑤ 其中v 是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，mv mv 201=，所以0121v v =，代入⑤式得Q=m 16120)2(Hg s v + ⑥ （3）设金属杆1A 、2A 速度大小分别为1v 、2v ，根据动量守恒定律，2101mv mv mv +=，又1321=v v ，所以01143v v =，01241v v =。
金属杆1A 、2A 速度方向都向右，根据右手定则判断1A 、2A 产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为)(21v v BL E -=，电流为LrE I 2=，安培力为BILF =,所以2A 受到的安培力大小为F=r L B 82)2(0Hg s v +。
当然1A 受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。
答案：16.(1)r H g s v B 4)2(0+ (2)Q=m 16120)2(Hg s v + (3)F=r L B 82)2(0H g s v +【点评】金属杆1A 、2A 两杆在同一个金属U 形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即)(21v v BL E -=， 电流是Rv v BL I )(21-=，方向为金属杆1A 中感应电流的方向，因为1A 比2A 产生的感应电动势大，安培力是Rv v L B F )(2122-=，方向都和速度方向相反（都向左）。
例3. 2004年高考全国I 卷第24题24.（18分）图中a 1b 1c 1d 1和a 2b 2c 2d 2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a 1b 1段与a 2b 2段是竖直的，距离为l 1；c 1d 1段与c 2d 2段也是竖直的，距离为l 2。
x 1y 1与x 2y 2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m 1、m 2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
两杆与导轨构成的回路的总电阻为R 。
F 为作用于金属杆x 1y 1上竖直向上的恒力。
已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
【解析】（1）设x 1y 1与x 2y 2匀速向上运动的速度为v ，根据右手定则，x 1y 1与x 2y 2切割磁感线产生的感应电动势都向左，在回路中的方向相反，大小分别为v Bl E 11=和v Bl E 22=，因为12l l >，所以总电动势为v l l B E )(12-=，方向与x 2y 2产生的感应电动势相同，感应电流为Rv l l B R E I )(12-==, 方向为顺时针，如下图。
设x 1y 1与x 2y 2受到的安培力分别为1F 、2F ,根据左手定则判断安培力的方向为1F 向上、2F 向下，大小为1F ==1BIl Rvl l l B 1122)(-、2F ==2BIl R vl l l B 2122)(-，受力图如下图。
根据力的平衡，有：T g m F F +=+11 T =22F g m +联立以上各式，解得：=v F －（m 1＋m 2）g B 2（l 2－l 1）2R ， 所以作用于两杆的重力的功率的大小为 P ＝F －（m 1＋m 2）g B 2（l 2－l 1）2 R （m 1＋m 2）g 。
（2）回路电阻上的热功率Rv l l B R E p 21222)(-==, 将以上v 式代入得=p [F －（m 1＋m 2）g B （l 2－l 1）]2R答案：P ＝ F －（m 1＋m 2）g B 2（l 2－l 1）2 R （m 1＋m 2）g p ＝[F －（m 1＋m 2）g B （l 2－l 1）]2R 【点评】两杆切割磁感线产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势为v l l B E )(12-=，方向与感应电动势大的相同，感应电流为Rv l l B R E I )(12-==, 方向为总电动势的方向。
两杆受到的安培力分别为1F 、2F ,根据左手定则判断安培力的方向，大小为1F ==1BIl R vl l l B 1122)(-、2F ==2BIl Rvl l l B 2122)(-。
例4. 2004年高考广东卷第15题15．如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ,导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B ，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为12m m 、和1R 2、R , 两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度0v 沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。
【解析】 根据右手定则，杆1产生的感应电流方向向上，则杆2中电流方向向下，杆2受的安培力向右，速度向右，设为v ，由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为 )(0v v Bl E -= ① 感应电流 21R R I +=ε②杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③联立以上3式解得：=v )(212220R R l B gm v +-μ ④导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ⑤解得 )]([2122202R R l B gm v g m P +-=μμ ⑥【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总感应电动势为)(0v v Bl E -=，感应电流为21R R I +=ε，安培力为F =21202)(R R l v v B BIl +-=,N P Q两杆受的安培力大小相等、方向相反，对杆1，是阻力，对杆2，是动力。
如维持匀速运动，杆2的速度v 必小于杆1的速度0v 。
例5.（2010年南京市三模第15题）如图所示，两根足够长的平行导轨由倾斜和水平两部分连接组成，导轨间距m L 1=，倾斜角045=θ，水平部分处于磁感应强度T B 1=的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁场左边界MN 与导轨垂直，金属棒ab 质量kg m 2.01=，电阻Ω=11R ,金属棒cd 质量kg m 2.02=，电阻Ω=32R ,导轨电阻不计。
两棒与导轨间动摩擦因数2.0=μ。
开始时，棒ab 放在斜导轨上，与水平导轨高度差m h 1=，棒cd 放在水平导轨上，距MN 距离为0s ，两棒均与导轨垂直，现将ab 棒由静止释放。
