2019年湖北省咸宁市赤壁市中考数学一模试卷

湖北省咸宁市赤壁市第一初级中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1．对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是44 32．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）A．310B．925C．920D．353．下列计算正确的是A．a2·a2＝2a4B．(－a2)3＝－a6C．3a2－6a2＝3a2D．(a－2)2＝a2－44．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-5．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-6．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±27．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．168．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B ．摸出的三个球中至少有一个球是白球C ．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的三个球中至少有两个球是白球 9．抛物线223y x +＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）10．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A ．11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）B ．10891311y x x y x y +=+⎧⎨+=⎩C ．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D ．91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）11．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ）A ．1B ．3C ．14-D ．7412．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标为（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为（ ）A ．（32，0） B ．（2，0） C ．（52，0） D ．（3，0）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x 方程x 2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．14．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．15．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_______．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°17．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为____．18．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．A、B两种奖品每件各多少元？现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？20．（6分）丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x<90这一组的数据如下： A 班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89 ③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 平均数 中位数 方差 A 班 80.6 m 96.9 B 班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：补全数学成绩频数分布直方图；写出表中m 、n 的值；请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）． 21．（6分）先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.22．（8分）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，CE ∥DF ，EC=BD ，AC=FD ，求证：AE=FB ．23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 、DC 为弦，∠ACD=60°，P 为AB 延长线上的点，∠APD=30°．求证：DP 是⊙O 的切线；若⊙O 的半径为3cm ，求图中阴影部分的面积．24．（10分）在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）△ABF≌△DCE；四边形ABCD是矩形．26．（12分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B的坐标为（t，0），其中t＞2．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数kyx=的图象上，求t的值．27．（12分）如图1，一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字，，，，，，如图2，正方形的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按顺时针方向连续跳几个边长。

2019届湖北省赤壁市九年级下学期第一次模拟（调研）考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算1－(－2)的正确结果是（）A. －2B. －1C. 1D. 3二、选择题2. 钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为A．44×105 B．0.44×105 C．4.4×106 D．4.4×105三、单选题3. 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4. 下列运算正确的是（）A. (a2)3 = a5B. a3·a = a4C. (3ab)2 = 6a2b2D. a6÷a3 = a25. 下列说法中，正确的是A. “打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2四、选择题6. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°五、单选题7. 如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是A. 6πB. 2πC. πD. 3π8. 如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为（）A. （0，42015）B. （0，42014）C. （0，32015）D. （0，32014）六、填空题9. 分解因式ax2－9ay2的结果为__________.10. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.如果已知CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为__________.11. 已知关于x的方程kx2＋(k＋2) x＋=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.12. 如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为__________.13. 一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是__________km/h.14. 如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为_________.15. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．16. 对于二次函数y = x2－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）七、解答题17. （1）计算：4sin60°－︱3－︱＋()－2；（2）解方程x2－x－= 0．18. 如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A 和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形（1）求k的值；（2）求点A的坐标．19. 如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。

湖北咸宁2019-2020学年九年级数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.﹣2 的倒数是（）A. 2B. ﹣3C. ﹣D.【答案】C【考点】有理数的倒数2.下列说法中正确的是（）A. 带根号的数是无理数B. 无理数不能在数轴上表示出来C. 无理数是无限小数D. 无限小数是无理数【答案】C【考点】无理数的认识3.如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是( )A. α+β＝180°B. α+β＝90°C. β＝3αD. α﹣β＝90°【答案】 D【考点】平行线的判定与性质4.下列计算正确的是( )A. a3+a2＝a5B. a3•a2＝a5C. (2a2)3＝6a6D. a6÷a2＝a3【答案】B【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，积的乘方5.以下问题，不适合普查的是（）A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试C. 了解全班学生每周体育锻炼时间D. 进入地铁站对旅客携带的包进行的安检【答案】A【考点】全面调查与抽样调查6.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单组合体的三视图7.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形8.将抛物线y＝（x﹣1）2+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A. y＝（x﹣2）2+1B. y＝x2+1C. y＝（x+1）2+1D. y＝（x﹣1）2【答案】B【考点】二次函数图象的几何变换9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】 D【考点】角平分线的性质，等腰三角形的判定，作图—基本作图10.如图图中，不能用来证明勾股定理的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】勾股定理的证明二、填空题11.我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为________千米．【答案】1.18×105【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数12.填空：（1）方程x+ 的根是10，则另一个根是________．（2）如果方程有等值异号的根，那么m＝________．（3）如果关于x的方程，有增根x＝1，则k＝________．（4）方程的根是________．【答案】（1）8（2）m≠±1，m＝，c≠0（3）3（4）±2【考点】解分式方程13.袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是________．【答案】【考点】列表法与树状图法14.CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CD＝10，AB＝8，则tan∠DAE＝________．【答案】2或【考点】垂径定理，锐角三角函数的定义，相交弦定理15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD 折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为________．【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质三、解答题16.如果关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________.【答案】【考点】解一元一次不等式组17.先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中x＝﹣．【答案】原式＝＝＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【考点】利用分式运算化简求值18.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）100（2）解：喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）解：选择“唱歌”的学生有：1200× ＝480（人）（4）解：根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法19.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AC＝8cm，点P从点C开始沿射线CA方向以1cm/s的速度运动；同时，点Q也从点C开始沿射线CB方向以3cm/s的速度运动．（1）几秒后△PCQ的面积为3cm2？此时PQ的长是多少？（结果用最简二次根式表示）（2）几秒后以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2？【答案】（1）解：设t秒后△PCQ的面积为3平方厘米，则有PC＝t cm，CQ＝3t cm，依题意，得：t×3t＝3，(舍去)由勾股定理，得：PQ＝答：秒后△PCQ的面积为3平方厘米,此时PQ的长是（2）解：① 当P在线段AC上，Q在线段BC上时，S四边形APQB= S△ABC﹣S△PQC，得（舍去）② 当P在线段AC上，Q在线段BC延长线上时，S四边形APBQ= S△AQC﹣S△PBC=，得③ 当P在线段AC的延长线上，Q在线段BC延长线上时，S四边形ABQP= S△PQC﹣S△ABC=（不符合题意，舍去），（或者得，，都不符合题意，舍去）综上：或答，经过秒或秒，以A、B、P、Q为顶点的四边形的面积为22cm2【考点】几何图形的动态问题，一元二次方程的实际应用-几何问题20.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【答案】（1）证明：能．理由如下：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t，∴DF＝2t，又∵AE＝2t，∴AE＝DF，∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF，又∵AE＝DF，∴四边形AEFD为平行四边形，当AE＝AD时，四边形AEFD为菱形，即40﹣4t＝2t，解得t＝．∴当t＝秒时，四边形AEFD为菱形．（2）解：①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形，∴EF∥AD，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，∵∠A＝60°，∴∠AED＝30°，∴AD＝AE＝t，又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t，解得t＝8；②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形，在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°，∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t，解得t＝5．③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在．综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形．【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，几何图形的动态问题21.如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点．（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【答案】（1）解：把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），将点A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝x﹣1（2）解：在一次函数y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，则S△AOB＝×1×1+ ×1×2＝（3）解：由图象可知，当x＞2或﹣1＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题22.如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O 于点E，交CD的延长线于点B．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度．(结果保留π)【答案】（1）证明：∵AC是⊙O切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵CO平分∠AOD，∴∠AOC=∠COD，在△AOC和△DOC中，∴△AOC≌△DOC，∴∠ODC=∠OAC=90°，∴OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线（2）解：∵OD⊥BC，DC=DB，∴OC=OB，∴∠OCD=∠B=∠ACO，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，∴的长度==π．【考点】切线的判定，弧长的计算23.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．（1）若花园的面积为252m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．【答案】（1）解：设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m．（2）解：设周围的矩形面积为S，则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．= -（15-16）2+256=255（平方米）．∴当x=15时，S最大答：花园面积的最大值是255平方米．【考点】一元二次方程的实际应用-几何问题，二次函数的实际应用-几何问题24.已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在△ABC内部），连接AP、BP、BQ．（1）如图1求证：AP＝BQ；（2）如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．【答案】（1）证明：如图1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ（2）解：如图2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴PQ=2 ，∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH=在Rt△ACH 中，AH= =∴PA=AH﹣PH= -（3）解：结论：EP+EQ= EC理由：如图3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC= EN，∴EP+EQ= EC【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形25.如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【答案】（1）解：由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3（2）解：①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），=S△ACD+S△FCD= ×2×3+ ×2×（4﹣3）=4；∴S四边形ACFD②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t= ，当t= 时，﹣t2+2t+3= ，当t= 时，﹣t2+2t+3= ，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的实际应用-几何问题。

2019年湖北省咸宁市中考数学模拟试卷（6月份）一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列各数中，属于无理数的是（）A．0.010010001 B．C．3.14 D．﹣2．已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×107C．3.16×108D．3.16×1063．计算（﹣x2）3的结果是（）A．﹣x6B．x6C．﹣x5D．﹣x84．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y＝3x2+4x﹣5 B．y＝﹣C．y＝﹣6x D．y＝﹣2x+15．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差6．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°7．如图，M是△ABC三条角平分线的交点，过M作DE⊥AM，分别交AB、AC于D，E两点，设BD＝a，DE＝b，CE＝c，关于x的方程ax2+bx+c＝0（）A．一定有两个相等实根B．一定有两个不相等实根C．有两个实根，但无法确定是否相等D．无实根8．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（）A ．x ＞2B ．0＜x ＜4C ．﹣1＜x ＜4D ．x ＜﹣1或x ＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．在平行四边形ABCD 中，已知∠A ﹣∠B ＝60°，则∠C ＝ ．10．已知 1＜x ＜3，化简：+|x ﹣1|＝ ．11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，点P 从点A 开始出发向点C 以2cm /s 速度移动，点Q 从B 点出发向点C 以1cm /s 速度移动．若P ，Q 分别同时从A ，B 出发，设运动时间为t ，当四边形APQB 的面积是16cm 2时，则t 的值为 ．12．甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是 ． 13．观察下列等式：a 1＝1+，a 2＝1+，a 3＝1+，a 4＝1+，…请你猜想第n 个等式a n ＝ （n 是正整数），并按此规律计算a 1•a 2•a 3•a 4…•a n ＝ ．14．已知点A 、B 、C 、D 均在圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形的周长为10cm ．，则∠ABC 的度数为 ．15．如图，已知点A （3，3），点B （0，2），点A 在二次函数y ＝x 2+bx ﹣9的图象上，作射线AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交二次函数图象于点C ，则点C 的坐标为 ．16．如图，在菱形ABCD中，已知∠ABC＝60°，AB＝6，E为AD中点，BE与AC交于点O，F为EC上点，且OF∥BC，连接BF，BF与AC交于点M，则OM的长度是．三．解答题17．（8分）（1）计算：（2）8x2y4•（﹣）•（）18．（7分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象经过A，E两点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限内的D，H两点，正方形EFCH的顶点F．G在AD 上．已知A（﹣1，a），B（﹣4，0）．（1）求点C的坐标及k的值；（2）直接写出正方形EFGH的边长．20．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图．（1）求这次被调查学生的人数．（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21．（9分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP＝2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD＝6，tan∠M＝，求⊙O的直径．22．（10分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，菱形ABCD周长为16，∠ADC＝120°，E是AB的中点．P是对角线AC上一个动点，求PE+PB 的最小值．24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：无理数是，故选：B．2．解：316 000 000用科学记数法可表示为3.16×108，故选：C．3．解：（﹣x2）3＝﹣x6，故选：A．4．解：A、当x＝0时，y＝﹣5，不经过原点，故本选项错误；B、当x＝0时，y＝﹣无意义，不经过原点，故本选项错误；C、当x＝0时，y＝0，经过原点，故本选项正确．D、当x＝0时，y＝1，不经过原点，故本选项错误；故选：C．5．解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．6．解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n，根据题意，得：＝4π，解得：n＝180°，故选：D．7．解：∵AM平分∠BAC，DE⊥AM，∴∠ADM＝∠AEM，MD＝ME＝DE＝b，∴∠BDM＝∠MEC＝90°+∠BAC，∴∠BMC＝90°+∠BAC，∴∠BDM＝∠MEC＝∠BMC，∵M是△ABC的内角平分线的交点，∴∠1＝∠2，∴△DBM∽△MBC，同理可得出：△BMC∽△MEC，∴△DBM∽△EMC，∴，∴BD•EC＝MD•ME，即：ac＝b2，即△＝b2﹣4ac＝0，故选：A．8．解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4，故选：C．二．填空题9．解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝60°，把这两个式子相加相减即可求出∠A＝∠C＝120°，故答案为：120°．10．解：∵1＜x＜3，∴x﹣3＜0、x﹣1＞0，则原式＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2，故答案为：2．11．解：在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC＝8cm，∴BC＝＝6cm．当运动时间为t 秒时，AP ＝2tcm ，PC ＝（8﹣2t ）cm ，BQ ＝tcm ，CQ ＝（6﹣t ）cm ，根据题意得：×6×8﹣（8﹣2t ）（6﹣t ）＝16， 整理得：t 2﹣10t +16＝0， 解得：t 1＝2，t 2＝8． ∵8﹣2t ≥0， ∴t ≤4， ∴t ＝2． 故答案为：2．12．解：∵甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲这6种等可能结果，而甲排在中间的只有2种结果，∴甲排在中间的概率为，故答案为：13．解：∵a 1＝1+，a 2＝1+，a 3＝1+，a 4＝1+，…∴a n ＝1+，则a 1•a 2•a 3•a 4…•a n ＝××××…××＝＝，故答案为：1+、．14．解：∵AC 平分∠BCD ， ∴∠ACB ＝∠ACD ， ∵AD ∥BC ， ∴∠DAC ＝∠ACB ， ∴∠DAC ＝∠DCA ，∵∠ADC +∠DAC +∠DCA ＝180°， ∴∠DAC ＝∠DCA ＝∠ACB ＝30°， ∴弧AB +弧AD +弧CD ＝180°， ∴BC 是直径， ∴∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＝90°﹣30°＝60°，故答案为：60°．15．解：∵点A（3，3）在二次函数y＝x2+bx﹣9的图象上，∴9+3b﹣9＝3，解得b＝1，∴二次函数为y＝x2+x﹣9，过B作BF⊥AC于F，过F作FD⊥y轴于D，过A作AE⊥DF于E，则△ABF为等腰直角三角形，易得△AEF≌△FDB （AAS），设BD＝a，则EF＝a，∵点A（3，3）和点B（0，2），∴DF＝3﹣a＝AE，OD＝OB﹣BD＝2﹣a，∵AE+OD＝3，∴3﹣a+2﹣a＝3，解得a＝1，∴F（2，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴y＝2x﹣3，解方程组，可得或，∴C（﹣2，﹣7），故答案为：（﹣2，﹣7）．16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD＝6，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝6，∵E是AD的中点，∴AE＝AD＝3，∵AD∥BC，∴△AOE∽△COB，∴＝，∴AO＝2，OC＝4，∵OF∥BC，BC∥AD，∴OF∥AE，∴△OFC∽△AEC，∴，∴，OF＝2，∵OF∥BC，∴，∴，∵OM+MC＝4，∴OM＝1．故答案为：1．三．解答题17．解：（1）原式＝1﹣2+1+＝；（2）原式＝﹣6x3y2•（）＝﹣36x2y．18．解：（1）若∠A为顶角，则∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180°﹣2×80°＝20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80°；故∠B＝50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B＝（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝（180﹣2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°．当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．19．解：（1）将A（﹣1，a）代入y＝﹣中，得a＝4．∴点A的坐标为（﹣1，4），过点A作AM⊥x轴于点M，过点D作DN⊥x轴于点N，∴∠A MB＝∠DNC＝90°，∴AM∥DN．则MO＝1，AM＝4．∵点B（﹣4，0），∴OB＝4，BM＝BO﹣MO＝3．在Rt△ABM中，A B＝＝＝5，∴四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC＝MN＝5，AM＝DN＝4，OC＝BC﹣BO＝5﹣4＝1，ON＝MN﹣M0＝5﹣1＝4．∴点C坐标为（1，0），点D坐标为（4，4），把点D（4，4）代入y＝中，得k＝16；（2）设正方形EFGH的边长为a，则∵E点反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，∴在E（﹣，a+4），∵H点在y＝的图象上，∴H（，a+4），∴﹣（﹣）＝a，解得：a＝2﹣2，（负值舍去）．∴正方形EFGH的边长为2﹣2．20．解：（1）总人数是：8÷40%＝20（人）．（2）∵种植5棵的有8人，最多，∴众数为5棵；∵共有20人，∴中位数是第10人和第11人的平均数，∴中位数为＝5棵；（3）平均数＝＝5.3（棵）．估计260名学生共植树5.3×260＝1378（棵）．21．（1）证明∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB＝∠MCB＝90°，∴PM∥AD；（2）证明：连接OA，∵OB＝OM，∴∠M＝∠OBM，∴∠BON＝2∠M，∵∠BAP＝2∠M，∴∠BON＝∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO＝90°，∴∠AON+∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BON＝∠AON，∴∠BAP＝∠AON，∴∠BAP+∠OAC＝90°，∴∠OAP＝90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）解：连接BN，则∠MBN＝90°．∵tan∠M＝，∴＝，设BC＝x，CM＝2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN＝∠BCN＝∠BCM＝90°，∴∠NBC＝∠M＝90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴＝，∴BC2＝NC×MC，∴NC＝x，∴MN＝2x+x＝2.5x，∴OM＝MN＝1.25x，∴OC＝2x﹣1.25x＝0.75x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD＝6，∴OC＝0.75x＝AD＝3，解得：x＝4，∴MO＝1.25x＝1.25×4＝5，∴⊙O的半径为5．22．解：（1）根据题意得y＝（70﹣x﹣50）（300+20x）＝﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y＝﹣20x2+100x+6000＝﹣20（x﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．23．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠ADC＝×120°＝60°，∵AB＝AD（菱形的邻边相等），∴△ABD是等边三角形，连接DE，∵B、D关于对角线AC对称，∴DE与AC的交点即为所求的点P，PE+PB的最小值＝DE，∵E是AB的中点，∴DE⊥AB，∵菱形ABCD周长为16，∴AD＝16÷4＝4，∴DE＝×4＝2，即PE+PB的最小值为2．24．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8；（2）①∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝＝10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB＝＝＝，∴＝，∴QE＝（10﹣m），∴S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m；②∵S＝•CP•QE＝m×（10﹣m）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣5）2+，∴当m＝5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+8的对称轴为x＝，D的坐标为（3，8），Q（3，4），（，8），当∠FDQ＝90°时，F1（，4），当∠FQD＝90°时，则F2当∠DFQ＝90°时，设F（，n），则FD 2+FQ 2＝DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2＝16，解得：n ＝6±，∴F 3（，6+），F 4（，6﹣）， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，6+），F 4（，6﹣）．。

湖北省咸宁市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知反比例函数2y x-=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1）B ．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞﹣1时，y ＞22．平面上直线a 、c 与b 相交(数据如图)，当直线c 绕点O 旋转某一角度时与a 平行，则旋转的最小度数是( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°3．若a 与5互为倒数，则a=（ ） A ．15B ．5C ．-5D ．15-4．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )已知：如图，在ABC V 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE //BC ，DF//AC ， 求证：ADE V ∽DBF V ．证明：①又DF//AC Q ，DE //BC Q ②，A BDF ∠∠∴=③，ADE B ∠∠∴=④，ADE ∴V ∽DBF V ．A ．③②④①B ．②④①③C ．③①④②D ．②③④①5．下列事件是确定事件的是（ ） A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书A．100°B．80°C．60°D．50°7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%8．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（）A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣49．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣711．|﹣3|＝（）12．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）A ．1216B ．172C ．136D ．112二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线y 1＝mx 经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y 2＝kx ＋b 交于点P ，则不等式kx ＋b ＞mx ＞－2的解集为_________________．14．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，已知sinA=,则cosB=_______. 15．－3的倒数是___________16．计算2(32) 的结果等于______________________.17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m ，两侧离地面4m 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m ，则这个门洞的高度为_______m .（精确到0.1m ）18．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4）．点A 在DE 上，以A 为顶点的抛物线过点C ，且对称轴x ＝1交x 轴于点B ．连接EC ，AC ．点P ，Q 为动点，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P 在线段OC 上从点O 向点C 以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q 在线段CE 上从点C 向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t 为何值时，△PCQ 为直角三角形？（3）在图②中，若点P 在对称轴上从点A 开始向点B 以1个单位/秒的速度运动，过点P 做PF ⊥AB ，交AC 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ，交抛物线于点Q ，连接AQ ，CQ ．当t 为何值时，△ACQ 的面积最大？最大值是多少？21．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ； （2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．22．（8分）如图，分别延长▱ABCD 的边CD AB ，到E F ，，使DE BF =，连接EF ，分别交AD BC ，于G H ，，连结CG AH.，求证：CG //AH ．23．（8分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积．24．（10分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题.学校为了普及生态环保知识，提高学生生态环境保护意识，举办了“我参与，我环保”的知识竞赛.以下是从初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74（1）根据上面的数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：成绩x人数班级5059x≤≤6069x≤≤7079x≤≤8089x≤≤90100x≤≤初一 1 2 3 6初二0 1 10 1 8（说明：成绩90分及以上为优秀，80～90分为良好，60～80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：年级平均数中位数众数初一84 88.5初二84.2 74（2）得出结论：你认为哪个年级掌握生态环保知识水平较好并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 25．（10分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．2，26．（12分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F=30°，EB=6，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】A选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C选项：当x＜0，且k＜0，y随x的增大而增大，故本选项正确；D选项：当x＞0时，y＜0，故本选项错误．【分析】先根据平角的定义求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵∠1＝180°﹣100°＝80°，a ∥c ， ∴∠α＝180°﹣80°﹣60°＝40°． 故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补． 3．A 【解析】分析：当两数的积为1时，则这两个数互为倒数，根据定义即可得出答案． 详解：根据题意可得：5a=1，解得：a=15， 故选A ． 点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤； 【详解】证明：DE //BC Q ②，ADE B ∠∠∴=④，①又DF//AC Q ， A BDF ∠∠∴=③，ADE ∴V ∽DBF V ．故选B ．试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可．A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选D．考点：随机事件．6．B【解析】试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故选：B7．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．D【解析】【分析】根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【详解】在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．【点睛】掌握实数比较大小的法则9．A【解析】【分析】如图，过点C作CD∥a，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C作CD∥a，则∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．C先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．11．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.12．C【解析】【分析】三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共666⨯⨯=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为1 36,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－4＜x＜1将P （1，1）代入解析式y 1=mx ，先求出m 的值为12，将Q 点纵坐标y=1代入解析式y=12x ，求出y 1=mx 的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b ＞mx ＞-1的解集为y 1＞y 1＞-1时，x 的取值范围为-4＜x ＜1．故答案为-4＜x ＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x 轴的交点坐标是解题的关键． 14．． 【解析】试题分析：解答此题要利用互余角的三角函数间的关系：sin （90°-α）=cosα，cos （90°-α）=sinα． 试题解析：∵在△ABC 中，∠C=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴cosB=sinA=．考点：互余两角三角函数的关系． 15．13- 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为相反数，即a 的倒数即为1a，符号一致 【详解】∵－3的倒数是13- ∴答案是13- 16．743+ 【解析】 【分析】根据完全平方式可求解,完全平方式为()2222a b a ab b ±=±+ 【详解】2223232322743（）（）=++=+【点睛】此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键 17．9.1建立直角坐标系，得到二次函数，门洞高度即为二次函数的顶点的纵坐标 【详解】如图，以地面为x 轴，门洞中点为O 点，画出y 轴，建立直角坐标系 由题意可知各点坐标为A （-4,0）B （4,0）D （-3,4） 设抛物线解析式为y=ax 2+c （a≠0）把B 、D 两点带入解析式 可得解析式为2464y 77x =-+，则C （0，647） 所以门洞高度为647m≈9.1m【点睛】本题考查二次函数的简单应用，能够建立直角坐标系解出二次函数解析式是本题关键 18．49【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案. 【详解】 画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况， ∴两次摸出的球都是红球的概率是49， 故答案为49. 【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．规定日期是6天．本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解． 答：规定日期是6天．20．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）当t ＝1511或t ＝913时，△PCQ 为直角三角形；（3）当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A 的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式； （2）先根据勾股定理可得CE ，再分两种情况：当∠QPC ＝90°时；当∠PQC ＝90°时；讨论可得△PCQ 为直角三角形时t 的值；（3）根据待定系数法可得直线AC 的解析式，根据S △ACQ ＝S △AFQ +S △CPQ 可得S △ACQ ＝1FQ AD 2⋅＝﹣14（t ﹣2）2+1，依此即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为x ＝1，矩形OCDE 的三个顶点分别是C （3，0），D （3，4），E （0，4），点A 在DE 上， ∴点A 坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+4，把C （3，0）代入抛物线的解析式，可得a （3﹣1）2+4＝0，解得a ＝﹣1．故抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）2+4，即y ＝﹣x 2+2x+3； （2）依题意有：OC ＝3，OE ＝4，∴CE 5， 当∠QPC ＝90°时，∵cos ∠QPC ＝=PC OCCQ CE， ∴3325-=t t ，解得t ＝1511；当∠PQC ＝90°时，∵cos ∠QCP ＝=CQ OCCP CE， ∴2335=-t t ，解得t ＝913． ∴当t ＝1511或 t ＝913时，△PCQ 为直角三角形；（3）∵A （1，4），C （3，0）， 设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，则有：k b 43k b 0+=⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩．故直线AC 的解析式为y ＝﹣2x+2． ∵P （1，4﹣t ），将y ＝4﹣t 代入y ＝﹣2x+2中，得x ＝1+2t， ∴Q 点的横坐标为1+2t ，将x ＝1+2t 代入y ＝﹣（x ﹣1）2+4 中，得y ＝4﹣24t ．∴Q 点的纵坐标为4﹣24t ，∴QF ＝（4﹣24t ）﹣（4﹣t ）＝t ﹣24t ，∴S △ACQ ＝S △AFQ +S △CFQ ＝12FQ•AG+12FQ•DG ， ＝12FQ （AG+DG ）， ＝12FQ•AD ， ＝12×2（t ﹣24t ），＝﹣14（t ﹣2）2+1， ∴当t ＝2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1． 【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用． 21．（1）23；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为13． 【解析】 【分析】（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率. 【详解】解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23， 故答案为23； （2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39=13． 【点睛】本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式. 22．证明见解析 【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出△EGD 和△FHB 全等，从而得出DG=BH ，从而说明AG 和CH 平行且相等，得出四边形AHCG 为平行四边形，从而得出答案． 详解：证明：在▱ABCD 中，AB//CD AD//CB AD CB ，，=，E F EDG DCH FBH ，∠∠∠∠∠∴===，又 DE BF =，EGD ∴V ≌()FHB AAS V ，DG BH ∴=，AG HC ∴=，又AD//CB Q ，∴四边形AGCH 为平行四边形， AH //CG ∴．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG 为平行四边形．23．（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形【解析】 【分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积． 【详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1． ∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2， ∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1． ∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2． ∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形．24．（1）1，2，19；（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好． 【解析】 【分析】（1）根据初一、初二同学的测试成绩以及众数与中位数的定义即可完成表格； （2）根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． 【详解】（1）补全表格如下： 整理、描述数据：初一成绩x 满足10≤x≤19的有：11 19 19 11 19 19 17 11，共1个． 故答案为：1．分析数据：在76 11 93 65 71 94 19 61 95 50 19 11 19 19 2 94 17 11 92 91中，19出现的次数最多，故众数为19；把初二的抽查成绩从小到大排列为：69 72 72 73 74 74 74 74 76 76 71 19 96 97 97 91 91 99 99 99，第10个数为76，第11个数为71，故中位数为：（76+71）÷2=2． 故答案为：19，2．（2）初一年级掌握生态环保知识水平较好．因为两个年级的平均数相差不大，但是初一年级同学的中位数是11．5，众数是19，初二年级同学的中位数是2，众数是74，即初一年级同学的中位数与众数明显高于初二年级同学的成绩，所以初一年级掌握生态环保知识水平较好．【点睛】本题考查了频数（率）分布表，众数、中位数以及平均数．掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．25．凉亭P到公路l的距离为273.2m．【解析】【分析】分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt△APD与Rt△BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．【详解】详解：作PD⊥AB于D．设BD=x，则AD=x+1．∵∠EAP=60°，∴∠PAB=90°﹣60°=30°．在Rt△BPD中，∵∠FBP=45°，∴∠PBD=∠BPD=45°，∴PD=DB=x．在Rt△APD中，∵∠PAB=30°，∴PD=tan30°•AD，即31+x），解得：x≈273.2，∴PD=273.2．答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答．26．（1）详见解析（2）1 4【解析】【分析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，其余两把钥匙分别为m、n，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）＝21 84 =．【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．27．（1）证明见解析；（2）9﹣3π【解析】试题分析：(1)、连接OD，根据平行四边形的性质得出∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，结合OB=OD 得出∠DOC=∠AOC，从而证明出△COD和△COA全等，从而的得出答案；(2)、首先根据题意得出△OBD 为等边三角形，根据等边三角形的性质得出EC=ED=BO=DB，根据Rt△AOC的勾股定理得出AC的长度，然后根据阴影部分的面积等于两个△AOC的面积减去扇形OAD的面积得出答案.试题解析：（1）如图连接OD．∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CDO=∠CAO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．（2）∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠4=60°，∵∠4=∠F+∠1，∴∠1=∠2=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠4=120°，∴∠3=180°﹣∠E﹣∠2=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=6，∴OB=OD═OA=3，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=3，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=3，∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××3×3﹣=9﹣3π．。

2019 年湖北省咸宁市赤壁市第一初级中学中考数学模拟试卷（ 3月份）一．选择题（共8 小题，满分24 分，每题 3 分）1．如图，点P 是x 轴正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线交函数于点Q，连结OQ ，当点P 沿x 轴方向运动时，Rt△OPQ的面积（）A ．渐渐增大B．渐渐变小C．不变 D ．没法判断2．如图是由几个同样的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，△ OAB 各极点的坐标分别为： O（ 0，0），A（ 1，2），B（ 0，3），以 O 为位似中心，△ OA′B′与△ OAB 位似，若 B 点的对应点 B′的坐标为（ 0，﹣6），则 A 点的对应点A′坐标为（）A ．（﹣2，﹣ 4）B．（﹣4，﹣ 2）C．（﹣1，﹣ 4） D ．（ 1，﹣ 4）4．如图，在平面直角坐标系中，∠α 的一边与x 轴正半轴重合，极点为坐标原点，另一边过点A（ 1，2），那么sin α的值为（）A ．B．C． 2 D ．5．以下图，AB是⊙O 的直径，D、E 是半圆上随意两点，连结AD 、DE， AE 与BD订交于点C，要使△ADC与△ ABD相像，能够增添一个条件．以下增添的条件中错误的选项是（）A ．∠ ACD＝∠DAB B．AD＝DEC． AD?AB＝ CD ?BD D ． AD 2＝BD ?CD6．函数 y＝，当y＝a时，对应的x有独一确立的值，则a的取值范围为（）A ． a≤ 0B． a≤ 0 或a＝ 2C． 0＜a＜ 2 D ． a＜07．如图，一艘轮船以40 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 A 处时，发现它的北偏东 30°方向有一灯塔B．轮船持续向北航行 2 小时后抵达 C 处，发现灯塔 B 在它的北偏东 60°方向．若轮船持续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔近来？（）A．1 小时B．小时C．2 小时 D ．小时8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD订交于点O，∠ ACB 的角均分线分别交AB、BD 于 M、N两点．若AM ＝ 2，则线段ON的长为（）A ．B．C． 1 D ．二．填空题（共8 小题，满分24 分，每题 3 分）9．△ ABC 中，∠ A、∠ B 都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠ C＝．10．点 A（ 2，﹣ 4）在反比率函数y＝的图象上，则k 的值等于．11．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD 是高，假如∠ A ＝α， AC＝ 4，那么＝．（用锐角α的三角比表示）BD12．如图， ?ABCD中，点E是边BC上一点，AE交BD于点F，若BE2EC3BEF＝，＝，△的面积是1，则 ? ABCD 的面积为．13．如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD 的 A、C 两点测得该塔顶端 F 的仰角分别为∠α＝ 48°和∠ β＝ 65°，矩形建筑物宽度 AD ＝ 20m，高度 CD＝30m，则信号发射塔顶端到地面的高度 FG 为米（结果精准到 1m）．参照数据： sin48°＝ 0.7， cos48°＝ 0.7， tan48°＝ 1.1， cos65°＝ 0.4， tan65°＝ 2.114．以下图是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积为已知它的正视图与左视图都是边长为．2 的等边三角形，则15．由一些大小同样的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，体的小正方体最多是个．以下图，则搭成该几何16．如图，在△ ABC 中， AB＝AC＝ 10，点 D 是边 BC 上一动点（不与B，C 重合），∠ ADE ＝∠ B＝α， DE 交 AC 于点 E，且 cosα＝．以下结论：① △ ADE ∽△ ACD；②当 BD＝6 时，△ ABD 与△ DCE 全等；③ △ DCE 为直角三角形时，BD 为 8 或；④0＜ CE≤6.4．此中正确的结论是．（把你以为正确结论的序号都填上）三．解答题（共8 小题，满分72 分）17．（ 8 分）计算：﹣12018+﹣（π﹣ 3）0﹣ |tan60°﹣ 2|．18．（8 分）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，依据图中所示尺寸（单位： mm），计算出这个立体图形的表面积．19．（ 9 分）如图，△ ABC 中， A（﹣ 4， 4）， B（﹣ 4，﹣ 2）， C（﹣ 2， 2）．（1）请画出将△ ABC 向右平移 8 个单位长度后的△ A1B l C1；（2）求出∠ A1B l C1的余弦值；（ 3）以 O 为位似中心，将△A1B l C1减小为本来的，获得△ A2B2C2，请在y轴右边画出△A2B2C2．20．（8 分）在直角坐标系中，直线y＝ x+m 与双曲线在第一象限交于点A，在第三象限交于点 D，与 x 轴交于点 C， AB⊥ x 轴，垂足为B，且 S△AOB＝ 1；（ 1）求 m 的值；（ 2）求△ ABC 的面积；（ 3）求AD 的长．21．（ 8 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定丈量小河对岸一幢建筑物BC 的高度，他们先在斜坡上的 D 处，测得建筑物顶端 B 的仰角为30°．且D 离地面的高度DE ＝ 5m．坡底EA＝ 30m，而后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是60°，点 E， A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果用含有根号的式子表示）22．（ 9 分）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是圆上一点，点 D 是的中点，延伸AD 至点E，使得 AB＝ BE．（ 1）求证：△ ACF ∽△ EBF ；（ 2）若 BE＝ 10， tanE＝，求CF的长．23．（ 10 分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径， AB＝ AC，BC 交⊙ O 于点 D， DE⊥ AC 于 E．（1）求证： DE 为⊙ O 的切线；（2）G 是 ED 上一点，连结 BE 交圆于 F，连结 AF 并延伸交 ED 于 G．若 GE＝ 2， AF ＝ 3，求 EF 的长．24．（ 12 分）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ 8，BC＝ 6， CD⊥ AB 于点 D．点P 从点D 出发，沿线段DC向点 C 运动，点Q 从点 C 出发，沿线段CA向点A 运动，两点同时出发，速度都为每秒 1 个单位长度，当点P 运动到 C 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．（1）求线段 CD 的长；（2）设△ CPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并确立在运动过程中能否存在某一时辰 t，使得 S△CPQ： S△ABC＝9： 100？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明原因．（3）当 t 为什么值时，△ CPQ 为等腰三角形？2019 年湖北省咸宁市赤壁市第一初级中学中考数学模拟试卷（ 3 月份）参照答案与试题分析一．选择题（共8 小题，满分24 分，每题 3 分）1．【剖析】由于过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即 S＝|k|，因此当点 P 沿 x 轴的正方向运动时， Rt△ QOP 的面积保持不变．【解答】解：由于过双曲线上随意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．因此△ OPQ 的面积等于|k|＝ 1．应选： C．【评论】主要考察了反比率函数中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S＝|k|．2．【剖析】依据从正面看获得的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间地点一个小正方形，故D 切合题意，应选： D．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的图形是主视图．3．【剖析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1： 2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△ OA′ B′与△ OAB 对于 O（ 0，0）成位似图形，且若 B （ 0，3）的对应点 B′的坐标为（0，﹣ 6），∴ OB： OB'＝ 1： 2＝OA： OA'∵A（ 1， 2），∴A'（﹣2，﹣4）应选： A．【评论】本题主要考察了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题要点4．【剖析】依据勾股定理得出OA 的长，从而解答即可．【解答】 解：由图可得： OA ＝，因此 sin α的值＝，应选： A ．【评论】 本题考察解直角三角形问题，要点是依据勾股定理得出OA 的长．5． 【剖析】 依占有两组角对应相等的两个三角形相像可对A 分析判断；依据圆周角定理和有两组角对应相等的两个三角形相像可对B 分析判断；依据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可对C 、D 分析判断．【解答】 解： A 、∵∠ ACD ＝∠ DAB ，而∠ ADC ＝∠ BDA ，∴△ DAC ∽△ DBA ，因此 A 选项的增添条件正确；B 、∵ AD ＝ DE ，∴∠ DAE ＝∠ E ，而∠ E ＝∠ B ，∴∠ DAC ＝∠ B ，∴△ DAC ∽△ DBA ，所以 B 选项的增添条件正确；C 、∵∠ ADC ＝∠ BDA ，∴当 DA ：DC ＝ DB ：DA ，即 AD 2＝ DC ?BD 时， △DAC ∽△ DBA ，因此 C 选项的增添条件不正确；D 、∵∠ ADC ＝∠ BDA ，∴当 DA ：DC ＝ DB ：DA ，即 AD 2＝ DC ?BD 时，△ DAC ∽△ DBA ，因此 D 选项的增添条件正确．应选： C ．【评论】 本题考察了相像三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；有两组角对应相等的两个三角形相像．也考察了圆周角定理．6．【剖析】 先画出函数的图象，依据 y ＝ a 时，对应的 x 有两个不相等的值，求出 a 的取值范围即可．【解答】 解：如图，由题意可知： y ＝ a 时，对应的 x 有独一确立的值，即直线 y ＝ a 与该函数图象只有一个交点，∴ a ≤0应选： A．【评论】本题主要考察了反比率函数的图象及一次函数的图象，解题的要点是画出函数图象，依据图象求出 a 的取值范围．7．【剖析】过 B 作 AC 的垂线，设垂足为 D ．由题易知：∠ DAB ＝30°，∠ DCB ＝ 60°，则∠ CBD ＝∠ CBA＝ 30°，得 AC＝ BC．由此可在 Rt△ CBD 中，依据 BC（即 AC）的长求出 CD 的长，从而可求出该船需要持续航行的时间．【解答】解：作 BD ⊥ AC 于 D，以以下图所示：易知：∠ DAB ＝30°，∠ DCB ＝ 60°，则∠ CBD ＝∠ CBA＝ 30°．∴AC＝ BC，∵轮船以40 海里 /时的速度在海面上航行，∴AC＝ BC＝ 2× 40＝ 80 海里，∴CD ＝ BC＝ 40 海里．40÷40＝ 1 小时．故该船需要持续航行的时间为应选： A．【评论】本题考察认识直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的惯例思路，需作垂线（高），原则上不损坏特别角（30°、 45° 60°）．8．【剖析】作MH⊥AC于 H ，如图，依据正方形的性质得∠MAH ＝ 45°，则△AMH为等腰直角三角形，因此AH ＝MH ＝AM ＝，再依据角均分线性质得BM＝MH ＝，则 AB＝ 2+，于是利用正方形的性质获得AC＝AB＝ 2+2OC＝AC＝+1，因此CH＝ AC﹣ AH ＝ 2+，而后证明△CON∽△ CHM ，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：作 MH ⊥AC 于 H ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠ MAH ＝45°，∴△ AMH 为等腰直角三角形，∴AH＝ MH＝AM ＝×2＝，∵CM 均分∠ ACB，∴BM＝MH ＝，∴AB＝ 2+ ，∴ AC＝AB＝（ 2+）＝ 2+2，∴OC＝AC＝+1， CH ＝AC﹣ AH＝ 2 +2﹣＝ 2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH ，∴△ CON ∽△ CHM ，∴＝，即＝，∴ON＝1．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质：在判断两个三角形相像时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用，找寻相像三角形的一般方法是经过作平行线结构相像三角形．也考察了角均分线的性质和正方形的性质．二．填空题（共8 小题，满分24 分，每题 3 分）9．【剖析】先依据特别角的三角函数值求出∠A、∠ B 的度数，再依据三角形内角和定理求出∠ C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠ B 都是锐角sinA＝， cosB＝，∴∠ A＝∠ B＝ 60°．∴∠ C＝ 180°﹣∠ A﹣∠ B＝ 180°﹣ 60°﹣ 60°＝ 60°．故答案为： 60°．【评论】本题考察的是特别角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．10．【剖析】直接把点A（ 2，﹣ 4）代入反比率函数y＝（k≠0），求出k 的值即可．【解答】解：∵点A（2，﹣ 4）在反比率函数y＝的图象上，∴k＝ xy＝ 2×（﹣ 4）＝﹣8．故答案是：﹣ 8．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，即反比率函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy＝k．11．【剖析】第一由已知在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， CD 是高，得出∠ BCD ＝∠ A＝α，由直角△ ACD 求得 CD，再由直角△ BCD 求出 BD ．【解答】解：在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， CD 是高，∴∠ BCD ＝∠ A＝α，∴CD ＝AC?sinα＝ 4sinα，∴BD＝ CDtanα＝4sinαtanα．故答案为：4sinαtanα．【评论】本题考察的知识点是解直角三角形，要点是先由已知得出∠BCD ＝∠ A＝α，然后利用两个直角三角形求解．12．【剖析】利用△ BFE ∽△ DFA ，可求出△ DFA 的面积，再利用＝来求出△ BAF 的面积，即可得△ABD 的面积，它的 2 倍即为 ? ABCD 的面积．【解答】解： ?ABCD 中， BE∥ AD ，∴△ BFE ∽△ DFA而△ BEF 的面积是1，∴S△DFA＝又∵△ BFE ∽△ DFA∴利用＝，即可知S△BAF＝而 S△ABD＝ S△BAF+S△DFA∴S△AFD＝+ ＝∴ ? ABCD 的面积＝×2＝故答案为．【评论】本题考察的是利用相像形的性质求面积，掌握相像三角形的面积比等于相像比的平方是解决本题的要点．13．【剖析】延伸 AD 交 FG 于 H，则四边形ABGH 是矩形，AB＝ CD ＝GH ＝ 30m，AH＝BG．设 FH ＝ xm．想方法建立方程即可解决问题．【解答】解：延伸AD 交 FG 于 H ，则四边形ABGH 是矩形， AB＝ CD ＝ GH ＝30m，AH ＝BG．设 FH ＝ xm．在 RtAFH 中， AH ＝＝，∴CG＝DH ＝﹣20，在 Rt△FCG 中， tan65°＝，∴ 2.1＝，∴x＝ 79.2，∴FG＝FH +GH＝109.2≈109（m），故答案为 109．【评论】 本题考察解直角三角形的应用，解题的要点是学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题，学会利用参数建立方程解决问题．14．【剖析】 剖析可知图为圆锥的三视图，从而依据三视图的特色得悉底面圆的直径，代入全面积公式求解．【解答】 解：该几何体是一个底面直径为2 的圆锥，其侧面积为：π× 2× 1＝ 2π，底面积为： π?12＝ π，全面积为： 2π+π＝3π．故答案为： 3π【评论】 本题考察了有三视图判断几何体以及圆锥的计算，由该三视图中的数据确立圆锥的底面圆的直径是解本题的要点；本题表现了数形联合的数学思想．15．【剖析】 依据几何体主视图，在俯视图上表上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．【解答】 解：依据题意得：，则搭成该几何体的小正方体最多是 1+1+1+2+2 ＝ 7（个）．故答案为： 7．【评论】 本题考察了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的要点．16． 【剖析】 ① 依占有两组对应角相等的三角形相像即可证明．② 由 BD ＝ 6，则 DC ＝ 10，而后依占有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③ 分两种状况议论，经过三角形相像即可求得．④ 依照相像三角形对应边成比率即可求得．【解答】 解： ① ∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C ，又∵∠ ADE ＝∠ B∴∠ ADE ＝∠ C ，∴△ ADE ∽△ ACD；故① 正确，②作 AG⊥BC 于 G，∵AB＝ AC＝ 10，∠ ADE＝∠ B＝α， cosα＝，∴ BG＝ ABcosB，∴ BC＝ 2BG ＝2ABcosB＝ 2×10×＝ 16，∵BD＝ 6，∴DC ＝10，∴AB＝ DC ，在△ ABD 与△ DCE 中，∴△ ABD ≌△ DCE （ ASA）．故② 正确，③当∠ AED ＝ 90°时，由①可知：△ ADE ∽△ ACD，∴∠ ADC ＝∠ AED ，∵∠ AED ＝ 90°，∴∠ ADC ＝ 90°，即 AD ⊥BC，∵ AB＝ AC，∴ BD＝ CD，∴∠ ADE ＝∠ B＝α且 cosα＝，AB＝10，BD＝ 8．当∠ CDE ＝ 90°时，易△ CDE ∽△ BAD ，∵∠ CDE ＝ 90°，∴∠ BAD ＝ 90°，∵∠ B ＝ α且 cos α＝ ． AB ＝ 10，∴ cosB ＝＝ ，∴ BD ＝．故③ 正确．④ 易证得△ CDE ∽△ BAD ，由 ② 可知 BC ＝ 16，设 BD ＝y ， CE ＝ x ，∴＝，∴＝ ，整理得： y 2﹣ 16y+64 ＝ 64﹣10x ，即（ y ﹣ 8） 2＝ 64﹣ 10x ，∴ 0＜x ≤ 6.4． 故④ 正确．故答案为： ①②③④【评论】 本题考察了相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质以及利用三角函数求边长等．三．解答题（共 8 小题，满分 72 分）17．【剖析】 直接利用特别角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】 解：原式＝＝＝ 3．【评论】 本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题要点．18．【剖析】 第一依据三视图获得两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上边的长方体与下边的长方体的接触面积即可．【解答】 解：依据三视图可得：上边的长方体长4mm ，高 4mm ，宽 2mm ，下边的长方体长 8mm ，宽 6mm ，高 2mm ，∴立体图形的表面积是： 4× 4× 2+4× 2× 2+4× 2+6× 2× 2+8× 2× 2+6× 8× 2﹣ 4× 2＝200（mm 2）．【评论】 本题主要考察了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，依据图形看出长方体的长，宽，高是解题的要点．19． 【剖析】 （ 1）直接利用平移的性质得出对应点地点从而得出答案；（ 2）直接利用余弦的定义联合勾股定理得出答案；（ 3）利用位似图形的性质得出对应点地点从而得出答案．【解答】 解：（ 1）以下图：△ A 1B l C 1，即为所求；（ 2）∠ A 1B l C 1 的余弦值为：＝ ＝ ；（ 3）以下图：△A 2B 2C 2，即为所求．【评论】 本题主要考察了位似变换以及平移变换和解直角三角形，正确得出对应点地点是解题要点．20． 【剖析】 （ 1）由三角形 AOB 的面积，可得出m 的值为 2．（ 2）要求三角形 ABC 的面积，先求出线段BC 的长，可先经过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出AC 的长．（ 3）先求出 A ， D 两点的坐标，由两点之间的距离公式即可求得线段的长．【解答】 解：（ 1）设 A （ x ， y ），∵直线 y ＝ x+m 与双曲线在第一象限交于点 A ，S△AOB＝ 1，∴ xy ＝ 1，即 xy ＝ m ＝ 2，∴ m ＝ 2，（2）∵ m＝ 2，∴直线方程为 y＝ x+2，令 y＝0，得 x＝﹣ 2∴ C 点坐标为（﹣ 2， 0）联立两函数的方程，解得 A 点坐标为（，+1）BC＝+1，S△ABC＝×（+1）×（+1）＝ 2+，（ 3）D 点坐标为（﹣，1﹣），由两点之间的距离公式得AD＝2．【评论】本题考察了反比率函数的系数m 的几何意义，同学们在解答本题时，必定要注意读清题干中的信息，防止出现错误．21．【剖析】过点 D 作 DH ⊥ BC 于点 H，则四边形 DHCE 是矩形， DH ＝EC，DE ＝ HC，设建筑物BC 的高度为xm，则 BH ＝（ x﹣ 5） m，由三角函数得出DH ＝（x﹣5），AC ＝EC﹣ EA＝（ x﹣ 5）﹣ 30，得出 x＝ tan60°?[ （ x﹣ 5）﹣ 10]，解方程即可．【解答】解：过点 D 作 DH ⊥ BC 于点 H，以下图：则四边形DHCE 是矩形， DH ＝EC， DE ＝ HC＝ 5，设建筑物BC 的高度为xm，则 BH ＝（ x﹣ 5） m，在 Rt△DHB 中，∠ BDH ＝ 30°，∴DH ＝（x﹣ 5）， AC＝ EC﹣EA ＝（ x﹣ 5）﹣ 30，在Rt△ACB 中，∠ BAC ＝ 50°， tan∠ BAC＝，∴＝解得： x＝，答：建筑物 BC 的高为m ．【评论】 本题考察了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角结构直角三角形，并联合图形利用三角函数解直角三角形是解题的要点．22．【剖析】 （1）由圆周角定理及等腰三角形的性质可得出∠CAF ＝∠ E ，联合对顶角相等（∠ AFC ＝∠ EFB ）可证出△ ACF ∽△ EBF ；（ 2）由 AB 为直径可得出∠ ACB ＝90°，利用相像三角形的性质可得出∠EBF ＝ 90°，由 BE ＝ 10，tanE ＝ 联合相像三角形的性质可得出BF ＝ ，AC ＝ 3CF ，在 Rt △ ABC 中利用勾股定理可得出对于CF 长度的一元二次方程，解之取其正当即可得出结论．【解答】 （ 1）证明：∵点 D 是的中点，∴∠ CAD ＝∠ BAE ．∵ AB ＝ BE ，∴∠ BAE ＝∠ E ， ∴∠ CAF ＝∠ E ．又∵∠ AFC ＝∠ EFB ，∴△ ACF ∽△ EBF ；（ 2）解：∵ AB 为 ⊙O 的直径， ∴∠ ACB ＝ 90°．∵△ ACF ∽△ EBF ，∴∠ EBF ＝∠ ACF ＝90°．∵ BE ＝ 10， tanE ＝ ，∴ BF ＝ BE?tanE ＝ ．∵∠ CAF ＝∠ E ，∴ AC ＝ 3CF ．在 Rt △ABC 中，∠ ACB ＝ 90°， AB ＝ BE ＝ 10， AC ＝3CF ， BC ＝ CF+，∴ AB 2＝ AC 2+BC 2，即 102＝ 9CF 2+（ CF+ ） 2，解得： CF ＝ 或 CF ＝﹣（舍去）．∴CF 的长为 ．1“”2Rt ABC CF231OD AC DE OD DE O2GEF GAE1OD1AB ACC ABC ODOBODBABCODB CODAC3DE AC DEODDEO42ABBFA 90° FEA+ FAE 90°GEF + FEA 90°GEFFAEEGFAGEGEFGAE6EG 2AG?FGFG xAG 3+x又∵ EG＝ 2， AF＝ 3，∴22＝x（ 3+x），解得 x＝ 1 或﹣ 4（舍去）．∴FG＝ 1，在 Rt△EFG 中，由勾股定理得：EF ＝＝．9 分【评论】本题考察了切线的判断与性质，解一元二次方程，三角形相像的性质和判断，在圆中求线段时，常利用设未知数，利用勾股定理或相像列比率式确立等量关系，解方程得出结论．24．【剖析】（ 1）利用勾股定理可求出AB 长，再用等积法便可求出线段CD的长．（ 2）过点P 作PH⊥ AC，垂足为H ，经过三角形相像即可用t 的代数式表示PH，从而能够求出S 与t 之间的函数关系式；利用S△CPQ： S△ABC＝ 9： 100 成立t 的方程，解方程即可解决问题．（ 3）可分三种状况进行议论：由CQ＝CP可成立对于t 的方程，从而求出t；由 PQ＝ PC或 QC＝ QP 不可以直接获得对于 t 的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相像，即可成立对于 t 的方程，从而求出 t．【解答】解：（ 1）如图 1，∵∠ ACB＝ 90°， AC＝ 8， BC＝ 6，∴ AB＝ 10．∵ CD ⊥AB，∴ S△ABC＝ BC?AC＝ AB?CD．∴CD＝＝＝4.8．∴线段 CD 的长为 4.8．（2）① 过点 P 作 PH ⊥ AC，垂足为 H，如图 2 所示．由题可知 DP＝ t， CQ＝ t．则 CP＝4.8﹣ t．∵∠ ACB＝∠ CDB＝ 90°，∴∠ HCP ＝ 90°﹣∠ DCB＝∠ B．∵PH⊥ AC，∴∠ CHP ＝90°．∴∠ CHP ＝∠ACB．∴△ CHP ∽△BCA．∴．∴．∴ PH＝﹣t．∴ S△CPQ＝CQ?PH ＝t（﹣ t）＝﹣2t + t．② 存在某一时辰t ，使得 S△CPQ： S△ABC＝ 9：100．∵S△ABC＝×6× 8＝ 24，且 S△CPQ：S△ABC＝ 9： 100，∴（﹣t 2+t）： 24＝ 9： 100．整理得： 5t 2﹣ 24t+27 ＝ 0．即（ 5t﹣9）（ t﹣ 3）＝ 0．解得： t ＝或t＝3．∵0＜t＜4.8，∴当 t＝秒或t＝3秒时，S△CPQ：S△ABC＝9：100．（3）① 若 CQ＝ CP，如图 1，则 t＝ 4.8﹣ t ．解得： t ＝2.4．②若 PQ＝PC，如图 2 所示．∵PQ＝ PC，PH ⊥ QC，∴QH＝CH＝ QC＝．∵△ CHP ∽△ BCA．∴．∴．解得： t ＝．③若 QC＝QP，过点 Q 作 QE⊥ CP，垂足为E，如图 3 所示．同理可得： t＝．综上所述：当t 为 2.4 秒或秒或秒时，△ CPQ为等腰三角形．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，拥有必定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一奇妙地将两腰相等转变为底边上的两条线段相等是解决第三小题的要点．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某市6月份中连续8天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37，38．这组数据的中位数、众数分别为（ ） A ．34，36B ．34，34C ．36，36D ．35，362．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，按以下步骤作图：①：以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ； ②：分别以点E 、F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③：作射线BG ，交AC 边于点D ， 若4BC =，5AB =，则ABD S ∆=（ ）A ．3B ．103C ．6D ．2033．如图，已知四边形ABCO 的边AO 在x 轴上，//,BC AO AB AO ⊥，过点C 的双曲线()0ky k x=≠交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值等于（ ）A ．2B ．34C ．65D ．2454．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE-ED-DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是（ ）A.AD=BE=5cmB.cos ∠ABE=35C.当0＜t≤5时，y ＝25t 2D.当t ＝294秒时，△ABE∽△QBP5．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ） A.()4,3B.()4,3或()4,3--C.()4,3--D.()3,2或()3,2--6．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A ．线段B ．圆C ．平行四边形D ．角7．cos45°的值等于( )AB ．1C D ．28．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是( )A ．厉B ．害C ．了D ．国9．不等式组12314x x -<⎧⎨+⎩…的整数解的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( ) A.34B.23C.25D.1611．给出四个数0，1，-2，其中最大的数是（ ）A ．0BC ．1D ．-212．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若，∠EAF=135°，则下列结论正确的是( )A ．DE 1=B ．1tan AFO 3∠=C ．AF =D ．四边形AFCE 的面积为94二、填空题13．已知反比例函数5yx=，当2x<-时，y的取值范围是____．14．﹣19的倒数是_____．15．如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．16．已知：如图，在Rt△ABC中，BC＝AC＝2，点M是AC边上一动点，连接BM，以CM为直径的⊙O交BM于N，则线段AN的最小值为___．17．化简：＝_____．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D、E、F是三边的中点，则△DEF的周长是_____．三、解答题19．某中学的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．20．核电站第3号反应堆发生了爆炸．为了抑制核辐射进一步扩散，东电公司决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图1所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止(假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变)．水槽中水面上升的高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系如图2所示(铀棒的体积忽略不计)．(1)若圆柱体的体积为Vm 3，则将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量是多少？(用含V 的式子表示)；(2)求圆柱体的底面积；(3)若圆柱体的高为9m ，求注水的速度及注满水槽所用的时间．21．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙0与AC 边相切于点E ，交BC 于点F ，FG ⊥AC 于点G ．（1）如图l ，求证：GE ＝GF ；（2）如图2，连接DE ，∠GFC ＝2∠AED ，求证：△ABC 为等边三角形；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 、K 、P 分别在AB 、BC 、AC 上，AK 、BP 分别交CH 于点M 、N ，AH ＝BK ，∠PNC ﹣12∠BAK ＝60°，CN ＝6，CM ＝BC 的长． 22．用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ．把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合．将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转．（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由．23．（1）化简：22242a a a a÷-- ； （2）若二次函数y ＝x 2+（c ﹣1）x ﹣c 的图象与横轴有唯一交点，求c 的值．24．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+2＝0． （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．25．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE＝CB．【参考答案】***一、选择题13．50 2y-<<14．-9 15．16 1 17．﹣2．18．6三、解答题19．（1）200；（2）见解析；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【详解】解：（1）根据题意得：20÷36360＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：则P＝212＝16．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．20．(1)5V；(2)圆柱体的底面积为20m2；(3) 注水速度为10m3/s，注满水的时间为200s．【解析】【分析】（1）由函数图象及已知可计算出将水槽中的水注入至与圆柱体等高时所需水量为90V÷18．（2）当注水18s时，圆柱体刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是hm，这时水的体积为100h，据100h＝90×118Sh，求出S；（3）由已知其速度为Sh18，再由10t＝100×20，求出时间t．【详解】(1)90V÷18＝5V．(2)设圆柱体的底面积为Sm2，高为hm．100h＝90×118Sh，S＝20，即圆柱体的底面积为20m2(3)若h＝9，则注水速度为Sh18＝118×20×9＝10m3/s所以，10t＝100×20，得t＝200(s)即注满水的时间为200s．【点睛】此题考查的是一次函数的应用，关键是由已知和函数图象，列算式求解．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC＝10.【解析】【分析】（1）由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形；（2）由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60°条件，从而证明等边三角形；（3）结合（2）的结论和条件中角的关系，需要设置角参数，标识图形从而发现BC＝BR，用勾股定理建立方程关系，求解方程即可．【详解】解：（1）如图1，连接OE和OF∵AC是⊙O的切线∴OE⊥AC，∴∠OEG＝90°∵FG⊥AC，∴∠FGE＝90°∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠OFB∴∠OFB＝∠ACB，∴OF∥AC∴∠OFG+∠FGE＝180°，∴∠OFG＝90°∴∠OFG＝∠FGE＝∠OEG＝90°∴四边形OFGE为矩形∵O F＝OE，∴四边形OFGE为正方形∴GE＝GF（2）如图2，连接OE，BE∵BD是⊙O的直径，∴∠BED＝90°∴∠OED+∠OEB＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∵∠OEG＝90°，∴∠AED+∠OED＝90°∴∠OEB＝∠AED∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB∴∠OBE＝∠AED∴∠AOE＝2∠OEB＝2∠AED∵∠GFC＝2∠AED∴∠AOE＝∠GFC∵∠C+∠GFC＝90°，∠A+∠AOE＝90°∴∠C＝∠A∴BA＝BC，∵AB＝AC∴AB＝AC＝BC∴△ABC为等边三角形（3）∵△ABC为等边三角形∴∠CAH＝∠ABK＝60°∵AH＝BK，AC＝AB，∴△CAH≌△ABK（SAS）∴∠ACH＝∠BAK∵∠KMC＝∠KAC+∠ACM∴∠KMC＝∠KAC+∠BAK＝60°过点C作CQ⊥AK，垂足为Q，过点B作BT⊥CH，垂足为T∴∠AQC＝∠CTB＝90°∵∠QAC＝∠BAC﹣∠BAK＝60°，∠TCB＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣∠ACH ∴∠QAC＝∠TCB，∵AC＝BC∴△AQC≌△CTB（AAS）∴QC＝BT在Rt△MQC中，∵CM＝QMC＝60°，sin∠QMC＝QC CM∴QC＝6设∠BAK＝2α＝∠ACH∵∠PNC﹣12∠BAK＝60°，∴∠PNC＝60°+α＝∠BNH∴∠BCH＝∠ACB﹣∠ACH＝60°﹣2α延长NH到点R，使RT＝TN，连接BR∴BT使RN的垂直平分线∴BR＝BN∴∠BNR＝∠BRN＝60°+α∴∠CBR＝180°﹣∠BCR﹣∠CRB＝60°+α∴∠CBR＝∠CRB＝60°+α∴BC ＝RC 设TN ＝RT ＝a ， ∵CN ＝6∴CT ＝a+6，CR ＝CB ＝2a+6 ∵CQ ＝BT ＝6 在Rt △BTC 中 BT 2+TC 2＝BC 2∴62+（a+6）2＝（2a+6）2 ∴a 1＝﹣6（舍），a 2＝2 ∴TN ＝2 ∴BC ＝10 【点睛】本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综合度较高，对图形的性质考查比较全面．22．（1）BE ＝CF ．见解析；（2）BE ＝CF 仍然成立．理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据图形中BE 、CF 的长度可以直接得出BE ＝CF 的结论，当然也可以通过证明△ABE ≌△ACF 得出结论．（2）可以通过证明△ADF ≌△ACE ，得出CE ＝DF ，进而得出BE ＝CF ． 【详解】 （1）BE ＝CF ．证明：在△ABE 和△ACF 中，∵∠BAE+∠EAC ＝∠CAF+∠EAC ＝60°， ∴∠BAE ＝∠CAF ．∵AB ＝AC ，∠B ＝∠ACF ＝60°，∴△ABE ≌△ACF （ASA ）． ∴BE ＝CF ；（2）BE ＝CF 仍然成立． 证明：在△ACE 和△ADF 中，∵∠CAE+∠EAD ＝∠FAD+∠DAE ＝60°， ∴∠CAE ＝∠DAF ， ∵∠BCA ＝∠ACD ＝60°， ∴∠FCE ＝60°， ∴∠ACE ＝120°， ∵∠ADC ＝60°， ∴∠ADF ＝120°， 在△ACE 和△ADF 中，FAD CAE AD ACADF ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADF ≌△ACE ， ∴CE ＝DF ， ∴BE ＝CF. 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的性质及全等三角形的判定，注意在含有三角形的图形中，线段的相等一般都会转化为三角形的全等的证明，三角形全等的判定是中考的热点，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 23．（1）2(2)aa a -+ ；（2）c ＝﹣1.【解析】 【分析】(1)利用除法法则转化为分式乘法，然后再进行计算即可；(2)由二次函数图象与x 轴有唯一交点，可得出△＝(c+1)2＝0，解之即可得出c 的值． 【详解】(1)原式＝()()22222a a a a a -+-=2(2)aa a -+；(2)∵二次函数y ＝x 2+(c ﹣1)x ﹣c 的图象与横轴有唯一交点， ∴△＝(c ﹣1)2﹣4×1×(﹣c)＝(c+1)2＝0， 解得：c ＝﹣1， ∴c 的值为﹣1． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点以及分式的乘除法，解题的关键是：(1)牢记分式运算的法则；(2)牢记“△＝b 2﹣4ac ＝0时，抛物线与x 轴有1个交点”． 24．（1）m≥﹣112；（2）m ＝2． 【解析】 【分析】（1）利用判别式的意义得到（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥0，然后解不等式即可；（2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2，由条件得x 12+x 22＝31+x 1x 2，再利用完全平方公式得（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0，所以2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，然后解关于m 的方程，最后利用m 的范围确定满足条件的m 的值． 【详解】（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m 2+2）≥0， 解得m≥﹣112； （2）根据题意x 1+x 2＝2m+3，x 1x 2＝m 2+2， 因为x 1x 2＝m 2+2＞0， 所以x 12+x 22＝31+x 1x 2， 即（x 1+x 2）2﹣3x 1x 2﹣31＝0， 所以（2m+3）2﹣3（m 2+2）﹣31＝0，整理得m 2+12m ﹣28＝0，解得m 1＝﹣14，m 2＝2， 而m≥﹣112； 所以m ＝2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根时，1212,b cx x x x a a+=-=．灵活应用整体代入的方法计算．25．证明见解析【解析】【分析】利用平行线的性质可得∠A＝∠CEB，再由中点定义可得AE＝EB，然后再利用ASA判定△ADE≌△ECB，根据全等三角形对应边相等可得结论．【详解】证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠CEB，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，在△ADE和△ECB中A CEB AE BEDEA B∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴DE＝CB．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握判定三角形全等的方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某公司2018年获利润1000万元，计划到2020年年利润达到1210万元设该公司的年利润平均增长率为x，下列方程正确的是（）A．1000（1+x）2＝1210B．1210（1+x）2＝1000C．1000（1+2x）＝1210D．1000+10001+x）+1000（1+x）2＝12102．已知反比例函数(为常数，)的图象经过点，则当-3<x<-2时，函数值的取值范围是( )A. B.C. D.3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝5．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元6．如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C.6 D.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP ，交BC 于点E ．若CE ＝3，BE ＝5，则AC 的长为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 8．如图，AB 是O 的弦，点C 在AB 的延长线上，2AB BC =，连接OA 、OC ，若45OAC ∠=︒，则tan C ∠的值为（ ）A.1B.12C.13D.29．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球 10．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．11．下列运算正确的是（ ）A =B ．32a a a -=C ．236a a a ⋅=D ．842a a a ÷=12．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题. 例如：如果a ＞2，那么24a ＞. 下列命题中，具有以上特征的命题是A ．两直线平行，同位角相等B ．如果1a =，那么1a =C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x y ＞，那么mx my ＞（m>0）二、填空题13．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．14．不等式组()32241x x x --⎩+≥⎧⎨＞的解集为 ． 15．如图，△ABC 的周长为26，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝10，则PQ 的长_____．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的两个根的和为_____．17．若分式12x - 有意义，则x 的取值范围为_____． 18．因式分解：x 3-25x______．三、解答题19．如图1，已知直线AB 、CD 分别与直线EF 相交于M 、N 两点，∠BME=50°．（1）请添加一个条件，使直线AB ∥CD ，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，作∠MND 的平分线交AB 于点G ，求∠BGN 的度数．20．(1)计算)0-4cos60°+（13）-1. (2)先化简,再求值:（2-43-3x x x +-13x -）·(22-21-32x x x x ++-2-2x ),其中x=4. 21．先化简，再求值：(a+22ab b a +)÷222a b a ab--，其中a ＝﹣2，b ＝3． 22．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？23）2﹣|﹣3+5|+（1024．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．25．已知反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限.(1)求m的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.【参考答案】***一、选择题13．214．-2＜x≤3．15．316．217．x≠2．18．x（x+5）（x-5）三、解答题19．（1）∠DNE＝50°（2）155°【解析】【分析】（1）可以添加：∠DNE ＝50°．利用同位角相等两直线平行即可证明．（2）利用平行线的性质求出∠AGN 即可．【详解】（1）可以添加：∠DNE ＝50°，理由：如图1中，∵∠BME ＝50°，∠DNE ＝50°，∴∠BME ＝∠DNE ，∴AB ∥CD ；（2）∵∠DNE ＝50°，NG 平分∠DNE ，∴∠DNG ＝12∠DNE ＝25°， ∵AB ∥CD ，∴∠BGN+∠DNG ＝180°，∴∠BGN ＝180°﹣25°＝155°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）；（2）x-2，2.【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、零指数幂、特殊角的三角函数值及负整数指数幂的意义逐项化简，再合并同类项或同类二次根式即可；（2）先根据分式的运算法则将所给代数式化简，再把x=4代入计算即可.【详解】解:(1)原式4×12+3(2)原式=2-43-3x x x +1-3x ·2(-1)(-1)(-2)x x x -2-2x=2(-2)-3x x ·-1-2x x -2-2x =2(-2)-3x x ·-3-2x x =x-2,当x=4时,原式=4-2=2.【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义及分式的运算法则是解答本题的关键.21．a+b ，1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a ba ab a b a a b a b++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人.【解析】【分析】（1）根据A级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解；（2）求得C级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图；（3）利用360度，乘以C级所占的比例即可求解；（4）总人数乘以A，B两级所占的比例的和即可求解．【详解】解：（1）50÷25%＝200（名）；（2）C级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°；（4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．23．1【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可. 【详解】原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.24．（1）证明见解析（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形【解析】【分析】（1）首先证明△ABE≌△CDF，则DF=BE，然后可得到AF=EC，依据一组对边平行且相等四边形是平行四边形可证明AECF是平行四边形；（2）由折叠性质得到∠BAE=∠CAE=30°，求得∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，得到EA=EC，于是得到结论．【详解】（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D=90°，∠BAC=∠DCA．由翻折的性质可知：∠EAB=12∠BAC，∠DCF=12∠DCA．∴∠EAB=∠DCF．在△ABE和△CDF中B DAB CDEAB DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴DF=BE．∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形；（2）当∠BAE=30°时，四边形AECF是菱形，理由：由折叠可知，∠BAE=∠CAE=30°，∵∠B=90°，∴∠ACE=90°-30°=60°，即∠CAE=∠ACE，∴EA=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．25．(1)m＞32；(2)3yx=【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m的取值范围；（2）将点P坐标代入解析式可求m的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23myx-=的图象位于第一、第三象限，∴2m-3＞0，∴m＞32.(2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3，∴反比例函数的解析式为：3yx =.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x的增大而减小；当 k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．12x(x+1)=1035 D．12x(x-1)=10353．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）．下列结论：①若y1＞0时，则a+b+c ＞0；②若a＝2b时，则y1＜y2；③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0．其中正确的结论个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）A cm B．cm C．cm D．4cm5．我们探究得方程x+y＝2的正整数解只有1组，方程x+y＝3的正整数解只有2组，方程x+y＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z＝10的正整数解得组数是（）A．34 B．35 C．36 D．376．在实数﹣3，2，0，﹣1中，最大的实数是( )A．﹣3 B．2 C．0 D．﹣17．如图，在菱形ABCD中，O、F分别是AC、BC的中点，若3OF=，则AD的长为（）A．3 B．6C．9 D．128．一元二次方程21404x+=的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根9．如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A．（2，3）B．（2，）C．（2）D．（2，）10．小明的妈妈春节前去市场买了3公斤葡萄和2公斤苹果，花了8元钱，春节后，再去市场买这两种水果，由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了21元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元( )A．(2.5，0.7) B．(2，1) C．(2，1.3) D．(2.5，1)11．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A.26°．B.44°．C.46°．D.72°12．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．如图,在△ABC中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中点，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B=___.14．如图所示的正六边形 ABCDEF，连结 FD，则∠FDC 的大小为_________．15x的取值范围是__________．16．在平面直角坐标系xOy中，点A（-2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中⊙P中的阴影区域（包括边界）内，⊙P的半径为1，点P的坐标为（3，2），则m的取值范围是______．17．截至2019年4月份，全国参加汉语考试的人数约为3500万，将3500万用科学记数法表示为_____．18．因式分解：x3-25x______．三、解答题19．已知关于x的不等式组523(-1),138222x xx x a+>⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解,画出数轴求实数a的取值范围.20．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，其中AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线PA．（1）求证：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠PAC＝30°，AC＝3，求劣弧AC的长．21．如图，点P是AB所对弦AB上一动点，点Q是AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ交AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．（当点P与点A重合时，x的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值；x/（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP为等腰三角形时，AP的长度约为cm．22．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时． （1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；（2）某日王老师要去距离甲市大约405m 的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h ，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？ 23．解方程：312x x=-． 24．如图，在△ABC 中，E 为BC 边上一点，以BE 为直径的AR 半圆D 与AC 相切于点F ，且EF ∥AD ，AD 交半圆D 于点G ．（1）求证：AB 是半圆D 的切线； （2）若EF ＝2，AD ＝5，求切线长AB ．25．如图，一次函数11y k x b =+，与反比例函数22k y x=交于点A （3，1）、B （-1，n ），y 1交y 轴于点C ，交x 轴于点D ．（1）求反比例函数及一次函数的解析式； （2）求△OBD 的面积；（3）根据图象直接写出1k x b +＞2k x的解集．【参考答案】*** 一、选择题1314．90° 15．x ≥2 16．2≤m≤4． 17．5×10718．x （x+5）（x-5） 三、解答题 19．-3≤a<-2 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，分别求出它们的解集，再根据不等式组有四个整数解列出关于a 的不等式求解即可. 【详解】解:523(-1),1382,22x x x x a +>⎧⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得:x>-52, 解不等式②得:x≤a+4, ∵不等式组有四个整数解, ∴不等式组的解集在数轴上表示为:∴1≤a+4<2,解得:-3≤a<-2. 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点. 20．（1）详见解析；（2）π. 【解析】 【分析】(1)根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB ＝90°，根据切线的性质可得∠BAP ＝90°，由此即可求得答案；(2)连接OC ，证明△AOC 是等边三角形，继而根据弧长公式进行求解即可. 【详解】 (1)∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵PA 是⊙O 切线， ∴OA ⊥PA ， ∴∠BAP ＝90°，∴∠PAC+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠PAC＝∠B．(2)连接OC，∵∠PAC＝30°，∴∠B＝∠PAC＝30°，∴∠AOC＝2∠B＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝3，∴AC的长＝603180＝π.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理的推论，弧长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 21．（1）3；（2）详见解析；（3）1.2或1.6或3.0．【解析】【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找PB长关于x的函数：直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可.【详解】解：（1）（1）∵PA＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，∴AB2＝PC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴AB是直径．当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，∴y1＝3，故答案为3．（2）如图；（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．故答案为1.2或1.6或3.0．【点睛】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．22．（1）270（2）他能在开会之前到达【解析】【分析】（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．【详解】（1）设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，2401803x x＝2，解得：x＝90，经检验，x＝90是所列方程的根，则3x＝3×90＝270．答：高速列车平均速度为每小时270千米；（2）405÷270＝1.5，则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），王老师到达会议地点的时间为13点40．故他能在开会之前到达．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．23．x＝﹣1.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：3x＝x﹣2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；。

2019年湖北省咸宁市中考数学试题word版有详解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。

）1．（3分）下列关于0的说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．2．（3分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（）A．B．C．D．【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理．3．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．C．a5÷a2＝a3D．（ab2）3＝ab6【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、＝2，故此选项错误；C、a5÷a2＝a3，正确；D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的一个外角．【解答】解：∵正多边形的内角和是540°，∴多边形的边数为540°÷180°+2＝5，∵多边形的外角和都是360°，∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．5．（3分）如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．7．（3分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于y轴对称，于是排除选项A、B；再根据B（1，m），C（2，m﹣n）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即a＜0，故D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n＞0，∴m﹣n＜m；由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．【点评】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．8．（3分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（）A．B．C．D．【分析】点A，B落在函数y＝﹣（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形AOB的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．【解答】解：过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，∵点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）上，点B在y＝（x＞0）上，∴S△AOD＝1，S△BOE＝4，又∵∠AOB＝90°∴∠AOD＝∠OBE，∴△AOD∽△OBE，∴（）2＝，∴设OA＝m，则OB＝2m，AB＝，在RtAOB中，sin∠ABO＝故选：D．【点评】考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，将面积比转化为相似比，利用勾股定理可得直角边与斜边的比，求出sin∠ABO的值．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算：（）0﹣1＝0 ．【分析】直接利用零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键．11．（3分）若整式x2+my2（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是﹣1 （写一个即可）．【分析】令m＝﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令m＝﹣1，整式为x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（3分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据绳子和木条长度间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（3分）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽AB（这段河流的两岸平行），他们在点C测得∠ACB＝30°，点D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽AB约为69 m（结果保留整数，≈1.73）．【分析】在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，则∠DAC＝30°，所以DA＝DC＝80，在Rt△ABD 中，通过三角函数关系求得AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，∴∠DAC＝30°，∴DA＝DC＝80，在Rt△ABD中，，∴＝＝40≈69（米），故答案为69．【点评】本题考查了解直角三角形，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．14．（3分）如图，半圆的直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为3（结果保留π）．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，即可求得CD和∠COB的度数，即可得到阴影部分的面积是半圆的面积减去△AOC和扇形BOC的面积．【解答】解：连接OC、BC，作CD⊥AB于点D，∵直径AB＝6，点C在半圆上，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴AC＝3，∵∠CDA＝90°，∴CD＝，∴阴影部分的面积是：＝3π﹣，故答案为：3π﹣．【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．（3分）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384 ．【分析】根据题目中的数字，可以发现它们的变化规律，再根据其中某三个相邻数的积是412，可以求得这三个数，从而可以求得这三个数的和．【解答】解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案为：﹣384．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．16．（3分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．其中正确的是②③（把正确结论的序号都填上）．【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CN＝NP，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出②正确；假设CQ＝CD，得Rt△CMQ≌△CMD，进而得∠DCM＝∠QCM＝∠BCP ＝30°，这个不一定成立，判断①错误；点P与点A重合时，设BN＝x，表示出AN＝NC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得x的值，进而用勾股定理求得MN，判断出③正确；当MN过D点时，求得四边形CMPN的最小面积，进而得S的最小值，当P与A重合时，S的值最大，求得最大值便可．【解答】解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CP＝CP，若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌△CMD，∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2，设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝，∴，∴，∴MN＝2QN＝2．故③正确；当MN过点D时，如图3，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝，当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝，∴4≤S≤5，故④错误．故答案为：②③．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分）17．（8分）（1）化简：÷；（2）解不等式组：【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解．【解答】解：（1）原式＝×（m﹣1）＝；（2），解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，所以这个不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算以及不等式组的解，正确掌握解题方法是解题关键．18．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．（1）求证：四边形DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【分析】（1）首先证明四边形DEFC是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO即可．【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，∵∠DCF＝90°，∴四边形DEFC是矩形．（2）连接EC，DF交于点O，作射线BO，射线BO即为所求．【点评】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）小慧家与文具店相距960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行12min来到文具店买笔记本，停留3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步6min返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离y与时间x的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为720m？【分析】（1）根据速度＝路程/时间的关系，列出等式即可求解；（2）根据题中已知，描点画出函数图象；（3）根据图象可得小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；【解答】解：（1）由题意可得，（m/min）答：小慧返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min；（2）如图所示：（3）根据图象可得，小慧从家出发后9分钟或16.5分钟分钟离家距离为720m；【点评】本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键．20．（8分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在100≤x＜120这一组的是：100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝118 ；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126 ．（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？【分析】（1）根据中位数，结合条形统计图及所给数据求解可得；（2）将甲、乙成绩与对应的中位数对比，从俄日得出答案；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）∵七年级50名学生成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别是117、119，∴中位数a＝＝118，故答案为：118；（2）∴在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126．（3）估计一分钟跳绳不低于116次的有500×＝270（人）．【点评】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC＝＝4，根据圆周角定理得到∠DFC＝90°，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；（2）连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（10分）某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z＝﹣2x+120．（1）第40天，该厂生产该产品的利润是1600 元；（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？【分析】（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40，则可求得第40天的利润．（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．【解答】解：（1）由图象可知，第40天时的成本为40元，此时的产量为z＝﹣2×40+120＝40则第40天的利润为：（80﹣40）×40＝1600元故答案为1600（2）①设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），把（0，70）（30，40）代入得，解得∴直线AB的解析式为y＝﹣x+70（Ⅰ）当0＜x≤30时w＝[80﹣（﹣x+70）]（﹣2x+120）＝﹣2x2+100x+1200＝﹣2（x﹣25）2+2450∴当x＝25时，w最大值＝2450（Ⅱ）当30＜x≤50时，w＝（80﹣40）×（﹣2x+120）＝﹣80x+4800∵w随x的增大而减小∴当x＝31时，w最大值＝2320∴第25天的利润最大，最大利润为2450元②（Ⅰ）当0＜x≤30时，令﹣2（x﹣25）2+2450＝2400元解得x1＝20，x2＝30∵抛物线w＝﹣2（x﹣25）2+2450开口向下由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400此时，当天利润不低于2400元的天数为：30﹣20+1＝11天（Ⅱ）当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2400元综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．求证：四边形ABCD是等补四边形；探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．【分析】（1）由圆内接四边形互补可知∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，再证AD＝CD，即可根据等补四边形的定义得出结论；（2）过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，证△ABE≌△ADF，得到AE＝AF，根据角平分线的判定可得出结论；（3）连接AC，先证∠EAD＝∠BCD，推出∠FCA＝∠FAD，再证△ACF∽△DAF，利用相似三角形对应边的比相等可求出DF的长．【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∠ABC+∠ADC＝180°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是等补四边形；（2）AD平分∠BCD，理由如下：如图2，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF垂直CD的延长线于点F，则∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，又∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADF，∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，∴AC是∠BCF的平分线，即AC平分∠BCD；（3）如图3，连接AC，∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，又∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD，∵AF平分∠EAD，∴∠FAD＝∠EAD，由（2）知，AC平分∠BCD，∴∠FCA＝∠BCD，∴∠FCA＝∠FAD，又∠AFC＝∠DFA，∴△ACF∽△DAF，∴，即，∴DF＝5﹣5．【点评】本题考查了新定义等补四边形，圆的有关性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，相似三角形的判定与性质等，解题关键是要能够通过自主学习来进行探究，运用等．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D为直线AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点D的坐标；（3）已知E，F分别是直线AB和抛物线上的动点，当B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．【分析】（1）求得A、B两点坐标，代入抛物线解析式，获得b、c的值，获得抛物线的解析式．（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．（3）B、O、E、F四点作平行四边形，以已知线段OB为边和对角线分类讨论，当OB为边时，以EF＝OB的关系建立方程求解，当OB为对角线时，OB与EF互相平分，利用直线相交获得点E坐标．【解答】解：（1）在中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2∴A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得∴抛物线得解析式为（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F∵BE∥x轴，∴∠BAC＝∠ABE∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE∴∠DBE＝∠ABE∴∠DBE＝∠BAC设D点的坐标为（x，），则BF＝x，DF＝∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝∴＝，即解得x1＝0（舍去），x2＝2当x＝2时，＝3∴点D的坐标为（2，3）（3）当BO为边时，OB∥EF，OB＝EF设E（m，），F（m，）EF＝|（）﹣（）|＝2解得m 1＝2，，当BO为对角线时，OB与EF互相平分过点O作OF∥AB，直线OF交抛物线于点F（）和（）求得直线EF解析式为或直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为或∴E点的坐标为（2，1）或（，）或（）或（）或（）【点评】本题考查了待定系数法，2倍角关系和平行四边形点存在类问题，将2倍角关系转化为等角关系是（2）问题的解题关键，根据平行四边形的性质，以OB为边和对角线是（3）问题的解题关键，本题综合难度不大，是一道很好的压轴问题．中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

湖北省咸宁市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2017上半年，四川货物贸易进出口总值为2 098.7亿元，较去年同期增长59.5%，远高于同期全国19.6%的整体进出口增幅．在“一带一路”倡议下，四川同期对以色列、埃及、罗马尼亚、伊拉克进出口均实现数倍增长．将2098.7亿元用科学记数法表示是（）A．2.098 7×103B．2.098 7×1010C．2.098 7×1011D．2.098 7×10122．如图，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）．A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定3．若分式11x有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠04．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（）元．A．+4 B．﹣9 C．﹣4 D．+95．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A．0.5 B．1 C．3 D．π6．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如：三点坐标分别为A（1，2），B（﹣3，1），C（2，﹣2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=1．若D（1，2）、E（﹣2，1）、F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或6 C．﹣4或7 D．﹣3或6-=-，则括号内的数是()7．若()53A．2-B．8-C．2 D．88．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a29．如图，菱形ABCD的边长为2，∠B=30°．动点P从点B出发，沿B-C-D的路线向点D运动．设△ABP 的面积为y(B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0)，点P运动的路程为x，则y与x之间函数关系的图像大致为（）A．B．C．D．10．在2016年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误．．的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.311．如图所示，在长方形纸片ABCD中，AB=32cm，把长方形纸片沿AC折叠，点B落在点E处，AE 交DC于点F，AF=25cm，则AD的长为（）A．16cm B．20cm C．24cm D．28cm12．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A ．AE=6cmB ．4sin EBC 5∠= C ．当0＜t≤10时，22y t 5= D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=1cm ，C 为»AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．14．A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________．15．化简：①16=_____；②2(5)-=_____；③510⨯=_____．16．下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）分别以点A ，点B 为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于M 、N 两点；（3）作直线MN 与⊙O 交于C 、D 两点，顺次连接A 、C 、B 、D ．即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是_____．17．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.18．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P′所在的直线都是经过同一点O ，且有OP′=k·OP(k≠0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心，已知△ABC 与△A′B′C′是关于点O 的位似三角形，OA′=3OA ，则△ABC 与△A′B′C′的周长之比是________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ，∠AED=∠B ．求证：△AED ≌△EBC ；当AB=6时，求CD 的长．20．（6分）已知关于x 的方程x 1+（1k ﹣1）x+k 1﹣1=0有两个实数根x 1，x 1．求实数k 的取值范围； 若x 1，x 1满足x 11+x 11=16+x 1x 1，求实数k 的值．21．（6分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．22．（8分）定义：任意两个数a ，b ，按规则c ＝b 2+ab ﹣a+7扩充得到一个新数c ，称所得的新数c 为“如意数”．若a ＝2，b ＝﹣1，直接写出a ，b 的“如意数”c ；如果a ＝3+m ，b ＝m ﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（8分）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．求反比例函数的解析式；若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．24．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．25．（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整．．图象：当时，写出的取值范围．26．（12分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=，S5=，S6=+，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=．27．（12分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 200250x（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】将2098.7亿元用科学记数法表示是2.0987×1011，故选：C．点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10na 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数.2．C【解析】【分析】因为R 不动，所以AR 不变．根据三角形中位线定理可得EF=12AR ，因此线段EF 的长不变． 【详解】如图，连接AR ，∵E 、F 分别是AP 、RP 的中点，∴EF 为△APR 的中位线，∴EF= 12AR ，为定值． ∴线段EF 的长不改变．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边AR 不变，则对应的中位线的长度就不变． 3．C【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.4．B【解析】【分析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.5．C【分析】连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．【详解】连接OC、OD，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠COD＝60°，又OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴OC＝CD，正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．6．C【解析】【分析】由题可知“水平底”a的长度为3，则由“矩面积”为18可知“铅垂高”h=6，再分＞2或t＜1两种情况进行求解即可.【详解】解：由题可知a=3，则h=18÷3=6，则可知t＞2或t＜1.当t＞2时，t-1=6，解得t=7；当t＜1时，2-t=6，解得t=-4.综上，t=-4或7.故选择C.【点睛】本题考查了平面直角坐标系的内容，理解题意是解题关键.7．C【解析】【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．解：253-=-，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．8．D【解析】【分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.9．C【解析】【分析】先分别求出点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y与x之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【详解】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x，当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C．故选C．10．D【解析】解：A．平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B．按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C．数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D．这组数据的方差是S2=15[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．11．C【解析】【分析】首先根据平行线的性质以及折叠的性质证明∠EAC=∠DCA，根据等角对等边证明FC=AF，则DF即可求得，然后在直角△ADF中利用勾股定理求解．【详解】∵长方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠DCA，∴FC=AF=25cm，又∵长方形ABCD中，DC=AB=32cm，∴DF=DC-FC=32-25=7cm，在直角△ADF中，（cm）．故选C．【点睛】本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中注意到相等的角以及相等的线段是关键．12．D【解析】（1）结论A正确，理由如下：解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．（2）结论B正确，理由如下：如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm ，BEC 11S 40BC EF 10EF 5EF 22∆==⋅⋅=⋅⋅=， ∴EF=1．∴EF 84sin EBC BE 105∠===． （3）结论C 正确，理由如下：如图，过点P 作PG ⊥BQ 于点G ，∵BQ=BP=t ，∴2BPQ 11142y S BQ PG BQ BP sin EBC t t t 22255∆==⋅⋅=⋅⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． （4）结论D 错误，理由如下：当t=12s 时，点Q 与点C 重合，点P 运动到ED 的中点，设为N ，如图，连接NB ，NC ．此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=82，NC=217．∵BC=10，∴△BCN 不是等腰三角形，即此时△PBQ 不是等腰三角形．故选D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12π+2﹣12 【解析】试题分析：如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE ，OC ⊥DE ，DE==，所以S 四边形ODCE =×1×=，S △OCD =，又S △ODE =×1×1=，S 扇形OBC ==，所以阴影部分的面积为：S 扇形OBC +S △OCD ﹣S △ODE =+﹣；故答案为．考点：扇形面积的计算．14．．【解析】【分析】直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．【详解】解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．15．4 5 2【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】①原式24=4；②原式=5-=5；③原式502，故答案为：①4；②5；③2【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．16．相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角．【解析】【分析】根据圆内接正四边形的定义即可得到答案.【详解】到线段两端距离相等的点在这条线段的中垂线上；两点确定一条直线；互相垂直的直径将圆四等分，从而得到答案.【点睛】本题主要考查了圆内接正四边形的定义以及基本性质，解本题的要点在于熟知相关基本知识点.17．28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.18．1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答．详解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′．∵OA′=1OA，∴△ABC 与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：1．故答案为1：1．点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD ∥EC∴四边形AECD 是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型. 20． (2) k≤54;(2)-2. 【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出实数k 的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x 2+x 2=2﹣2k 、x 2x 2=k 2﹣2，将其代入x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2中，解之即可得出k 的值．试题解析：（2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴△=（2k ﹣2）2﹣4（k 2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤， ∴实数k 的取值范围为k≤． （2）∵关于x 的方程x 2+（2k ﹣2）x+k 2﹣2=0有两个实数根x 2，x 2，∴x 2+x 2=2﹣2k ，x 2x 2=k 2﹣2．∵x 22+x 22=（x 2+x 2）2﹣2x 2x 2=26+x 2x 2，∴（2﹣2k ）2﹣2×（k 2﹣2）=26+（k 2﹣2），即k 2﹣4k ﹣22=0， 解得：k=﹣2或k=6（不符合题意，舍去）．∴实数k 的值为﹣2．考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.21．（1）2113362y x x =-++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192． 【解析】【分析】（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标； （3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21132362m m -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可．【详解】解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，21333132b ∴-⨯++=-． 解方程，得16b = ∴二次函数的表达式为2113362y x x =-++． (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．90CDA ∴∠=︒90CAD ACD ∴∠+∠=︒．90BAC ∠=︒Q ，90BAO CAD ∴∠+∠=︒BAO ACD ∴∠=∠．在Rt BAO V 和Rt ACD △中，∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAO ACD ∴≅V V ．∵点C 的坐标为(3)1-，， 1,312OA CD OB AD ∴====-=．(1,0),(0,2)A B ∴-．(3)如图2，把ABC ∆沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，． 解方程21132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形，72AF BE ∴== 2222215AC AB OB AO ==+=+QABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=171255222OB AF AB AC ⋅+⋅=⨯+192=． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．22．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a ＝2，b ＝﹣1∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a ＝3+m ，b ＝m ﹣2∴c ＝b 2+ab ﹣a+7＝（m ﹣2）2+（3+m ）（m ﹣2）﹣（3+m ）+7＝2m 2﹣4m+2＝2（m ﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．（1）y=12x；（2）1；【解析】【分析】（1）把点B的坐标代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函数的解析式；（2）根据点B（3，4）、C（m，0）的坐标求得边BC的中点E坐标为（32m，2），将点E的坐标代入反比例函数的解析式求得m的值，根据平行四边形的面积公式即可求解.【详解】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=1．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．24．见解析【解析】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．25．（1）点的坐标为；（2）；（3）或．【解析】【分析】（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）∵点在的图像上，轴，．∴，∴∴点的坐标为；（2）∵梯形的面积是3，∴，解得，∴点的坐标为，把点与代入得解得：，．∴一次函数的解析式为．（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立，得点E的坐标为即的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键．26．S1，S3，S4，S5，1【解析】【分析】利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.【详解】由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．故答案为S1，S3，S4，S5，1．【点睛】考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 27．(1)390,1-5x,y=-5x+1(300≤x≤2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.【解析】【分析】（1）根据题中条件可得390，1-5x，若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w.【详解】(1)依题意得：y＝200＋50×40010x-．化简得：y＝－5x＋1．(2)依题意有：∵300 52200450 xx≥⎧⎨-+≥⎩，解得300≤x≤2．(3)由(1)得：w＝(－5x＋1)(x－200)＝－5x2＋3200x－440000＝－5(x－320)2＋3．∵x＝320在300≤x≤2内，∴当x＝320时，w最大＝3．即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元．【点睛】本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题 1．函数121y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤B ．2x ≤且1x ≠C ．x ＜2且1x ≠D ．1x ≠2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．33C ．32D ．623．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.4．如图，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC ＝CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为（ ）A.﹣183B.﹣173C.﹣163D.﹣1535．下列所述图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆6．如图，正的边长为2，过点的直线，且与关于直线对称，为线段上一动点，则的最小值是（ ）A. B.2 C. D.47．已知一次函数y ＝﹣x+m 和y ＝2x+n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ） A.48B.36C.24D.188．在平面直角坐标系中，已知点()A 4,2-，()B 6,4--，以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO V 缩小，则点A 的对应点A'的坐标是( )A ．()2,1-B ．()8,4-C ．()8,4-或()8,4-D ．()2,1-或()2,1-9．若数a 使关于x 的不等式组()3x a 2x 11x2x 2⎧-≥--⎪⎨--≥⎪⎩有解且所有解都是2x+6＞0的解，且使关于y 的分式方程y 51y --+3=ay 1-有整数解，则满足条件的所有整数a 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图所示，点A ，B ，C ，D 在O e 上，CD 是直径，ABD 75∠=o ，则AOC ∠的度数为( )A ．15oB ．25oC ．30oD ．35o11．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A.20°B.35°C.40°D.70°12．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，已知▱ABCD 中，AB ＝16，AD ＝10，sinA ＝35，点M 为AB 边上一动点，过点M 作MN ⊥AB ，交AD 边于点N ，将∠A 沿直线MN 翻折，点A 落在线段AB 上的点E 处，当△CDE 为直角三角形时，AM 的长为_____．14．如图，抛物线y ＝ax 2﹣1（a ＞0）与直线y ＝kx+3交于MN 两点，在y 轴负半轴上存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称，则点P 的坐标是_____15．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 16．若5x +有意义，则字母x 的取值范围是 ．17．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）18．用半径为2cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____. 三、解答题19．如图，已知：△ABC 的外接圆⊙O 的圆心O 在等腰△ABD 的底边AD 上，点E 为弧AB 上的一点，AB 平分∠EAD ，∠C ＝60°，AB ＝BD ＝3． （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）求图中阴影部分的面积．20．如图，一次函数y 1＝kx+b （k ，b 为常数，k≠0）的图象与反比例函数y 2＝mx（m 为常数，m≠0）的图象相交于点M （1，4）和点N （4，n ）． （1）反比例函数与一次函数的解析式．（2）函数y2＝mx的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交x轴于点A，交y轴点B，若BC＝2CA，求OA•OB的值．21．为了解八年级学生双休日的课外阅读情况，学校随机调查了该年级25名学生，得到了一组样本数据，其统计表如下：八年级25名学生双休日课外阅读时间统计表阅读时间1小时2小时3小时4小时5小时6小时人数 3 4 6 3 2（2）试确定这个样本的众数和平均数．22．如图，四边形ABCD为菱形，且∠BAD=120°，以AD为直径作⊙O，与CD交于点P．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点C作AB边上的高CE；（2）在图2中，过点P作⊙O的切线PQ，与BC交于点Q．23．学校开展校外宣传活动，有社区板报（A）、集会演讲（B）、喇叭广播（C）、发宣传画（D）四种方式．围绕“你最喜欢的宣传方式”，校团委在全校学生中进行了抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下不完整的统计图表．选项方式百分比A 社区板报mB 集会演讲30%C 喇叭广播25%D 发宣传画10%（1）本次抽查的学生共人，m＝；（2）若该校学生有900人，估计其中喜欢“集会演讲”宣传方式的学生约有多少人？24．解不等式组() 5x+33x-1 13x+46-x22⎧>⎪⎨≤⎪⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答，I.解不等式①，得_________；II.解不等式②，得________；III.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：IV.原不等式组的解集为_________.25．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C C B D C D D C B D13．4或8714．(0,-5)15．3﹣a16．x≥﹣5．17．①②③⑤18．1三、解答题19．（1）证明见解析；（2）2π . 【解析】 【分析】（1）连接OB ，根据圆的基本性质，证OB ⊥BD ，即可得BD 是⊙O 的切线；（2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3，得OB ＝3，证E ，B 是半圆周的三等分点，得EB ∥AO ，证得S △ABE ＝S △OBE ，根据S 阴影＝S 扇形OEB 可得. 【详解】（1）证明：连接OB ， ∵∠C ＝60°，∴∠AOB ＝2∠C ＝120°， ∵OA ＝OB ，∴∠BAO ＝∠ABO ＝30°， ∴AB ＝BD ， ∠BAO ＝∠D ＝30°，∴∠ABD ＝180°﹣∠BAO ﹣∠D ＝120°， ∴∠OBD ＝∠ABD ﹣∠ABO ＝120°﹣30°＝90°， 即OB ⊥BD ， ∴BD 是⊙O 的切线； （2）连接OE 、BE ，在Rt △OBD 中，∠D ＝30°，BD ＝3， ∴OB ＝3， ∵AB 平分∠EAD ， ∴∠EAB ＝∠BAO ＝30°， ∴∠EOB ＝∠BOD ＝60°， ∴E ，B 是半圆周的三等分点， 又∵OE ＝OB ，∴△OBE 是等边三角形， ∴∠OEB ＝∠AOE ＝60°， ∴EB ∥AO ， ∴S △ABE ＝S △OBE ，∴S 阴影＝S 扇形OEB ＝260(3)2ππ⨯⨯=．【点睛】考核知识点：扇形面积和切线性质.根据所求找出相应条件，是关键. 20．（1）y ＝4x，y ＝﹣x+5；（2）OA•OB 的值为18或2． 【解析】 【分析】（1）将点M（1，4）代入y2＝mx（m为常数，m≠0）求反比例函数解析式，再求得N的坐标，将M与N两点坐标代入y1＝kx+b，即可求解；（2）过C作CH⊥y轴于点H，分三种情况结合三角形相似可求得OA和OB的值，则可求得OA•OB．【详解】（1）将点M（1，4）代入y2＝mx（m为常数，m≠0），∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x，将N（4，n）代入y＝4x，∴n＝1，∴N（4，1），将M（1，4），N（4，1）代入y1＝kx+b，得到k b44k b1+=⎧⎨+=⎩，∴k1 b5=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）设点C（a，b），则ab＝4，过C点作CH⊥OA于点H．①当点B在y轴的负半轴时，如图1，∵BC＝2CA，∴AB＝CA．∵∠AOB＝∠AHC＝90°，∠OAB＝∠CAH，∴△ACH∽△ABO．∴OB＝CH＝b，OA＝AH＝12a，∴OA•OB＝12ab＝2．②当点B在y轴的正半轴时，如图2，当点A在x轴的正半轴时，∵BC＝2CA，∴13 CA AB=∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO．∴13 CH AH CA OB OA AB===∴OB＝3b，OA＝32a∴9A OB ab182O⋅==；③当点A在x轴的负半轴时，BC＝2CA不可能．综上所述，OA•OB的值为18或2．【点睛】本题为反比例函数和一次函数的交点，用C点的坐标表示出OA和OB是解题的关键．21．（1）28%；（2）众数4小时；平均数3.36小时【解析】【分析】（1）先求得阅读时间为4小时的人数，然后除以被调查的人数即可求得其所占的百分比；（2）利用众数及加权平均数的定义确定答案即可．【详解】（1）阅读量为4小时的有25﹣3﹣4﹣6﹣3﹣2=7，所以阅读时间为4小时的人数所占百分比为725⨯100%=28%；（2）阅读量为4小时的人数最多，所以众数为4小时，平均数为（1×3+2×4+3×6+4×7+5×3+6×2）÷25=3.36（小时）．【点睛】本题考查了确定一组数据的加权平均数和众数的能力，比较简单．22．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接BD，则P点和BD与⊙O的交点的延长线与AB的交点即为E点；（2）连接BD，则O点和BD与⊙O的交点的延长线与BC的交点即为Q点．【详解】解：（1）如图1，CE为所；（2）如图2，PQ为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定和菱形的性质． 23．（1）300， 35%；（2）270人 【解析】 【分析】（1）由B 选项的人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去B 、C 、D 的人数求得A 的人数，再用A 选项人数除以总人数可得m 的值；（2）用总人数乘以样本中B 的百分比可得； 【详解】解：（1）本次抽查的学生人数为90÷30%＝300人， 则A 选项的人数为300﹣（90+75+30）＝105， m ＝105300×100%＝35%， 故答案为：300、35%；（2）估计该校喜欢“集会演讲”这项宣传方式的学生约有900×30%＝270人； 【点睛】考查了扇形统计图及由样本估计总体的知识，解题的关键是读懂统计图、表，并从中整理出进一步解题的信息，难度不大．24．(Ⅰ)x 3>-；(Ⅱ).x 1≤；(Ⅲ)数轴表示见解析；(Ⅳ)3x 1-<≤. 【解析】 【分析】（Ⅰ）先去括号、移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，整理，两边同时除以2即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可. 【详解】（Ⅰ）5x+3>3(x-1) 去括号得：5x+3>3x-3 移项得：2x>-6 解得：x>-3. 故答案为：x>-3 （Ⅱ）12x+4≤6-32x 移项得：2x≤2 解得x≤1. 故答案为：x≤1（Ⅲ）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：由数轴可得①和②的解集的公共解集为-3<x≤1，∴原不等式组的解集为-3<x≤1，故答案为：-3<x≤1【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25．（1）6yx=；（2）133=-+y x.【解析】【分析】（1）先求出点A的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）先求出点B的坐标，再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，∴D（6，4），∵OD的中点为点A，∴A（3，2）；设反比例函数解析式为kyx =，那么k＝3×2＝6，∴该反比例函数的解析式为6yx =；（2）在6yx=中，当x＝6时，y＝1，则点B（6，1），设直线AB解析式为y＝mx+n，（m≠0）,代入A,B坐标得,则32 61 m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得133mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为y＝﹣13x+3．【点睛】本题主要考查用待定系数法求反比例函数解析式，中等难度,解题的关键是掌握待定系数法求解析式的方法．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是44 32．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）A.8B.C.4D.4．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.5．如图，在等腰ABC ∆中，3,310,sin 5AB AC BC A ===,则AB 的长为（）A ．15B ．510C ．20D ．105 6．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 7．已知3a →=，2b =r ，而且b r 和a r 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=- 8．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°9．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．23cmB ．43cmC ．3cmD ．2cm10．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( ) A.1 B.5- C.5-或1D.1-或5 11．如图，直线a ∥b ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线b 上，若∠1＝34°，则∠2等于（ ）A ．84°B ．86°C ．94°D ．96°12．在同一直角坐标系中，函数y ＝k x和y ＝kx ﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.14．如图4，AD BC P ，AC 、BD 相交于点O ，且:1:4AOD BOC S S =V V ．设=u u u v v AD a ，=u u u v vDC b ，那么向量=u u u v AO _____．（用向量a v 、12,x x R ∈Q 表示）15．为了测量某建筑物BE 的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE ＝15米)的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为45°，已知测角仪高AD ＝1.8米，则BE ＝_____米．16．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD ＝BE ＝15cm ，深DE ＝30cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜坡CB 的坡度i ＝1：9，则AC 的长为____cm ．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，兔子y 只，可列方程组为_____________．18．计算41233⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭的结果是___．三、解答题19．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan60°﹣2sin30°． 20．如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，PA 交CD 于E ．（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长．（2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．（3）当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？21．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点．（探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ．①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象与y 轴相交于点A ，若△OAP 的面积为3，求k 的值．22．已知：如图①，将∠D ＝60°的菱形ABCD 沿对角线AC 剪开，将△ADC 沿射线DC 方向平移，得到△BCE ，点M 为边BC 上一点(点M 不与点B 、点C 重合)，将射线AM 绕点A 逆时针旋转60°，与EB 的延长线交于点N ，连接MN ．(1)①求证：∠ANB ＝∠AMC ；②探究△AMN 的形状；(2)如图②，若菱形ABCD 变为正方形ABCD ，将射线AM 绕点A 逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．23．飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t ．例如，该客机飞1 h 的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20 t ．（1）该客机飞3 h 的航班，需加油 t ；（2）该客机飞x h 的航班，需加油y t ，则y 与x 之间的函数表达式为 ；（3）该客机飞11 h 的航班，出发2 h 时有一位乘客突发不适，急需就医．燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70 t/h 的速度实施空中放油．①客机应放油 t;②设该客机在飞行x h 时剩余燃油量为R t ，请在图3中画出R 与x 之间的函数图像，并标注必要数据．24．已知AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 相交，BAC 40∠=︒．(1)如图，若D 为弧AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的度数；(2)如图，若D 为弧AB 上一点，过点D 作O e 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP//AC ，求∠OCD 的度数．25．为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为_____；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A B A B D B B C C B132214．11 33+v va b15．8 16．24017．35 2494 x yx y+=⎧⎨+=⎩18．4 三、解答题19．31a+3.【解析】【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可. 【详解】原式＝2(1)(2)13(1)(1)1a a aa a a a-++-⋅=+-+.当a132312-⨯=-时，33311=-+．【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值.20．（1）4(2)t EC t -= ，()2224t t QE t -+= ；（2）()23242APQ S t t =-+V ； （3）6. 【解析】【分析】（1）根据题意的出BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．再根据EC ∥AB ，得出EC PC AB PB =最后得出EC 的值，即可表示出CE 和QE 的长．（2）本题关键是得出S 与t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE 为底边，过P 引l 的垂线作高，根据P 的速度可以用t 表示出BP ，也就能用BP 和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE 的长，我们可以根据Q 的速度用时间t 表示出CQ ，那么只要求出CE 即可．因为EC ∥BA ，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE 的长，根据三角形PEC 和PAB 相似，可得出关于CE 、AB 、PC 、BC 的比例关系式，有BP 、BC 、AB 的值，那么我们就可以用含t 的式子表示出CE ，也就表示出了QE ，那么可根据三角形的面积公式得出关于S 与t 的函数关系式了．（3）如果QE 恰好平分三角形APQ 的面积，那么此时P 到CD 和CD 到l 之间的距离就相等，那么C 就是PB 的中点，可根据BP=2BC 求出t 的值，然后根据（1）中得出的表示QE 的式子，将t 代入即可得出QE 的值．【详解】解：（1）由题意知：BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2；∵EC ∥AB ，∴EC PC AB PB = ∴()42t PC AB EC PB t-⋅== ∴()()2224422t t t QE QC EC t t t -+-=-=-=（2）作PF ⊥L 于F ，交DC 延长线于M ，AN ⊥CD 于N ．则在△PBF 中，PF=PB•sin60°=3t ∴S △APQ =S △AQE +S △PQE=12QE•AN+12QE•PM=12QE•PF =()222412t t t -+•32t =()23242t t -+（3）此时E 为PA 的中点，所以C 也是PB 的中点则t-2=2，∴t=4()2224t t QE t -+==() 2242444-⨯+=6（厘米）【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE的式子是解题的关键所在．21．（1）无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【解析】【分析】[发现]利用k有无数个值得到x+1=0，y-1=0，然后解方程求出x、y即可得到固定点的坐标；[应用]①解析式变形得到（x+1）k=y-2x，利用k有无数个值得到x+1=0，y-2x=0，解方程组即可得到P 点坐标；②先利用一次函数解析式表示出A（0，k），再根据三角形面积公式得到12|k|×1=3，然后解绝对值方程即可．【详解】[发现]（x+1）k＝y﹣1，∵k有无数个值，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k），∵△OAP的面积为3，∴12|k|×1＝3，解得k＝±6，∴k的值为6或﹣6．故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．(1)①证明见解析；②△AMN是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC;②不成立,△AMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANB∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM∽△BAD,则△AMN是等腰直角三角形【详解】(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴AN AB AM AC=，∴AN AMAB AC=，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算23．（1）30；（2）y ＝5x ＋15．（3）①35；②见解析【解析】【分析】（1）根据题意列式解答即可；（2）根据飞机油耗5t/h 可得y 与x 的关系式；（3）①根据题意列式解答即可；②根据题意画图即可．【详解】解：（1）客机飞3h 的航班，需加油3×5+（135-120）=30t ．故答案为：30；（2）根据飞机油耗5t/h 可得：y=5x+15．故答案为：y=5x+15；（3）①客机应放油：5×（11-2×2）=35（t ）．故答案为：35；②如图所示，【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据数量关系，找出函数关系式．24．(1)∠ABC=50°，45ABD ∠=︒；(2)∠OCD=25°.【解析】【分析】（1）由AB 为直径可得∠ACB=90°，进而可求出∠ABC 的度数；根据D 为»AB 的中点可得∠BOD=90°，由等腰三角形的性质即可求出∠ABD 的度数；（2）连接OD ，由切线性质可得90ODP ∠=︒，根据平行线的性质可得∠P=∠CAB=40°，根据外角性质可求出∠AOD 的度数，根据圆周角定理可得∠ACD 的度数，由等腰三角形的性质可得40OCA BAC ∠∠==︒，根据OCD ACD OCA ∠∠∠=-即可得答案.【详解】(1)如图1，连接OD ，∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，∵D 为弧AB 的中点，180AOB ∠=︒，∴90BOD ∠=︒,∵OD OB =，∴45ABD ∠=︒；(2)如图2，连接OD ，∵DP 切O e 于点D ，∴OD DP ⊥，即90ODP ∠=︒．由DP AC P ，又40BAC ∠=︒，∴40P BAC ∠∠==︒．∵AOD ∠是ODP V 的一个外角，∴130AOD P ODP ∠∠∠=+=︒．∴65ACD ∠=︒．∵,40OC OA BAC ∠==︒，∴40OCA BAC ∠∠==︒．∴654025OCD ACD OCA ∠∠∠=-=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理，圆的切线垂直于过切点的半径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角等于90°.熟练掌握相关性质和定理是解题关键.25．（1）108°；（2）见解析；（3）1480人．【解析】【分析】（1）先得出总人数，进而利用圆心角的计算解答即可；（2）得出D 的人数，画出图形即可；（3）根据用样本估计总体解答即可．【详解】解：（1）总人数＝（5+8+12+15）÷（1﹣20%）＝50，“答对10题”所对应扇形的心角为1536010850︒︒⨯=； 故答案为：108°（2））“答对9题”的人数＝50×20%＝10，补全条形统计图如图：（3）2000×121015148050++=，所以估计该校答对不少于8题的学生人数为1480人．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于( )A.45°B.120°C.45°或135°D.45°或120° 2．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°3．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 与双曲线(0)k y x x=>交于D 、E 两点，将△OCD 沿OD 翻折，点C 的对称C'恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）A ．4B ．259C ．269D ．3 4．下列事件是随机事件的是（ ）A ．人长生不老B ．明天就是5月1日C ．一个星期有七天D ．2020年奥运会中国队将获得45枚金牌5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△ABC ，M 是BC 的中点，P 是A’B’的中点，连接PM ．若BC ＝4，∠BAC ＝30°，则线段PM 的最大值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．56．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点（O ，m ）（2，m ）（m ＞0），与x 轴的一个交点为（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0．则下列结论：①若点（）是函数图象上一点，则y ＞0；②若点是函数图象上一点，则y ＞0；③（a+c ）2＜b 2．其中正确的是（ ）A.①B.①②C.①③D.②③ 7．如图，直线，若，，则的大小为（ ）A. B. C. D.8．在数列3、12、30、60……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是( )A ．75B ．90C ．105D ．1209．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等边三角形、等腰梯形、菱形、正五边形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．菱形D ．正五边形 10．下列计算正确的是（ ）A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a 3＝a 2C.（ab ）2＝ab 2D.（﹣a 2）3＝﹣a 6 11．如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A '和D '处，若150∠=︒，则2∠的度数是( )A ．65︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒12．如图，在△ABC 中，∠B ＝50°，点D 为边AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使得点A 恰好落在BC 的延长线上的点F 处，DF 与AC 交于点O ，连结CD ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．CE ＝EFB ．∠BDF ＝90°C ．△EOD 和△COF 的面积相等D ．∠BDC ＝∠CEF+∠A 二、填空题13．如图点A 在反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上，作Rt △ABC ，直角边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E ，若△BCE 的面积为8，则k ＝_____．14．因式分解：3223x 6x y 3xy -+=______．15．若2552y x x =-+-+，则x=_______ ,y=___________ ．16．如图，线段10AB =，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是______．17．如图，直线m ∥n ，Rt △ABC 的顶点A 在直线n 上，∠C ＝90°，若∠1＝25°，∠2＝75°，则∠B ＝_____．18．若n 边形的每个外角均为120︒，则 n 的值是________.三、解答题19．某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为____；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为_____°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．20．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 延长线上的一点，AE 与CD 交于点F ．求证：△ADF ∽△EBA ．21．如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形．22．小雨、小华、小星暑假到某超市参加社会实践活动，在活动中他们参加了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克．他们通过市场调查发现：当销售单价为10元时，那么每天可售出300千克；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少50千克．(1)求该超市销售这种水果，每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系式；(2)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均不低于250千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润w(元)最大是多少？(3)为响应政府号召，该超市决定在暑假期间每销售1千克这种水果就捐赠a元利润(a≤2.5)给希望工程．公司通过销售记录发现，当销售单价不超过13元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范围．23．某中学围绕“哈尔滨市周边五大名山,即:香炉山、凤凰山、金龙山、帽儿山、二龙山,你最喜欢那一座山?(每名学生必选且只选一座山)的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图的不完整的统计图:(1)求本次调查的样本容量；(2)求本次调查中,最喜欢凤凰山的学生人数,并补全条形统计图；(3)若该中学共有学生1200人,请你估计该中学最喜欢香炉山的学生约有多少人？24．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=12，BC=4，求⊙O的半径．25．解不等式组：()-32421152x xx x⎧-≥⎪⎨-+<⎪⎩并把其解集在数轴上表示出来.。