中考数学一模试卷含答案解析中考数学考点

江苏省如皋市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数6．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．147．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）A．11 B．9 C．7 D．58．如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣1310．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC 的周长最小时，a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 度．13．分解因式：4ax2﹣ay2= ．14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于．15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行海里．16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为cm．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= ．18．如图，动点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷．20．（8分）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．（8分）某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为度；（3）根据调查数据分析，全校共有名学生参加了合唱社团．22．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．23．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．24．（8分）一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？25．（10分）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sinP=，求AE的长．26．（10分）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为km；（2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．27．（13分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l 的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．28．（13分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，点Q沿CB边从点C开始以1cm/s的速度向点B运动，P、Q 同时出发，用t（s）表示运动的时间（0≤t≤5）．（1）当t为何值时，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似．（2）分别过点A，B作直线CP的垂线，垂足为D，E，设AD+BE=y，求y与t的函数关系式；并求当t为何值时，y有最大值．（3）直接写出PQ中点移动的路径长度．江苏省如皋市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【考点】11：正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】U5：平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．4．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A．B．C．D．【考点】K2：三角形的角平分线、中线和高．【分析】过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，D选项图形满足题意，故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高的作法，解题的关键是掌握几何图形的性质和基本作图方法．5．要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A．方差 B．平均数C．中位数D．众数【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差；【解答】解：方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好．故选：A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．6．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】本题考查多边形的内角和定理．关键是记住内角和的公式，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．可用不等式确定范围后求解．【解答】解：（n﹣2）•180°＜1999°n＜+2=+2∵n为正整数∴n的最大值是13．故答案为C．【点评】此题比较新颖，考查了不等式的应用以及凸多边形的边数为正整数这个隐含条件．7．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON等于（）A．11 B．9 C．7 D．5【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AN=BN=AB，利用勾股定理得出ON即可．【解答】解：∵ON⊥AB，∴AN=BN=AB，∵AB=24，∴AN=BN=12，在Rt△OAN中，ON2+AN2=OA2，∴ON===5，故选D．【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．8．如图▱ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD且交BC于点E，则线段EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】先根据角平分线及平行四边形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2．故选B．【点评】本题考查了角平分线、平行四边形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】利用根与系数的关系求得x1x2=a，x1+x2=﹣4，然后将其代入x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1x2=a，x1+x2=﹣4，∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+3=0，解得，a=﹣3；故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣2），B（0，2），C（a，﹣a），a为实数，当△ABC 的周长最小时，a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】作B关于直线y=﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y=﹣x于C，则△ABC的周长最小，求得直线AB′的解析式为y=kx+b，解方程组即可得到结论．【解答】解：作B关于直线y=﹣x的对称点B′，连接B′A交直线y=﹣x于C，则△ABC的周长最小，∵B（0，2），∴B′（﹣2，0），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB′的解析式为y=﹣x﹣，解得，∴C（1，﹣1），∴a=1．故选C．【点评】本题考查的是最短路线问题及用待定系数法求一次函数的解析式，利用轴对称的性质分别求出A′、B′两点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=40°，则∠2= 50 度．【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据直线l1∥l2，即可得到∠1=∠CAD=40°，再根据CD⊥AB于点D，进而得出∠2=90°﹣40°=50°．【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1=∠CAD=40°，又∵CD⊥AB于点D，∴∠2=90°﹣40°=50°，故答案为：50．【点评】本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．13．分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．若x2+4x﹣4=0，则2x2+8x+7的值等于15 ．【考点】33：代数式求值．【分析】首先根据已知得出x2+4x=4，再将所求式子恒等变形代入可得结果．【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，∴x2+4x=4，∴2x2+8x+7=2（x2+4x）+7=2×4+7=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入法是解答此题的关键．15．如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行2海里．【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】作PC⊥AB于点C，首先在直角三角形APC中求得PC，然后在直角三角形中求得PB 的长，最后除以时间即可得到乙货轮航行的速度．【解答】解：作PC⊥AB于点C，∵甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，∴∠PAC=30°，AP=4×2=8，∴PC=AP×sin30°=8×=4．∵乙货船从B港沿西北方向出发，∴∠PBC=45°，∴PB=PC÷=4，∴乙货船每小时航行4÷2=2海里/小时，故答案为2．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从纷杂的实际问题中整理出直角三角形并利用解直角三角形的知识求解．16．将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面画圆的半径为 1 cm．【考点】MP：圆锥的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4，再设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到•2πr•4=4π，然后解此方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，则=4π，解得R=4，设圆锥的底面半径为r，根据题意得•2πr•4=4π，解得r=1，即圆锥的底面半径为1．故答案为：1．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．17．如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2= 36 ．【考点】LA：菱形的判定与性质；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．【分析】连接EF，FG，GH，EH，由E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，得到EH，EF，FG，GH分别是△ABD，△ABC，△BCD，△ACD的中位线，根据三角形中位线定理得到EH，FG等于BD的一半，EF，GH等于AC的一半，由AC=BD=6，得到EH=EF=GH=FG=3，根据四边都相等的四边形是菱形，得到EFGH为菱形，然后根据菱形的性质得到EG⊥HF，且EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得到OE2+OH2=EH2=9，再根据等式的性质，在等式的两边同时乘以4，根据4=22，把等式进行变形，并把EG=2OE，FH=2OH代入变形后的等式中，即可求出EG2+FH2的值【解答】解：如右图，连接EF，FG，GH，EH，∵E、H分别是AB、DA的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，∴EF=GH=AC=3，FG=BD=3，∴EH=EF=GH=FG=3，∴四边形EFGH为菱形，∴EG⊥HF，且垂足为O，∴EG=2OE，FH=2OH，在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，∴（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36．故答案为：36．【点评】此题考查了菱形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线定理以及等式的基本性质，本题的关键是连接EF，FG，GH，EH，得到四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质得到EG ⊥HF，建立直角三角形，利用勾股定理来解决问题．18．如图，动点A在曲线y=（x＞0）上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点M，N，当NE：DM=1：2时，图中的阴影部分的面积等于．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△NEG∽△MDF，于是得到==，设EG=t，则MF=2t，然后根据△ADE∽△FMD，据此即可得到关于t的方程，求得t2的值，进而求解．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△NEG∽△DMF，∴==，设EG=t，则MF=2t，∴A（t，），∵AC=AE，AD=AB，∴AE=t，AD=，DF=，MF=2t，∵△ADE∽△FMD，∴AE：DF=AD：MF，即t： =：2t，即t2=，图中阴影部分的面积S=•t•t+••=+=，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及到从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|，也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（•如皋市一模）计算：（1）（﹣2）2﹣+（﹣3）0﹣（）﹣2（2）﹣÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据零指数幂以及负整数幂的意义即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=4﹣2+1﹣9=﹣4﹣2．（2）原式=﹣×=﹣=【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．21．某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参加了其中一个社闭的活动，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果绘制了如图不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题．（1）参加本次调查有500 名学生；请你补全条形图；（2）在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54 度；（3）根据调查数据分析，全校共有1200 名学生参加了合唱社团．【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算出部分的人数，最后补全统计图即可；（2）根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）参加本次调查的学生有：50÷10%=500名；参加舞蹈的有：500×15%=75名，参加航模的有：500×20%=100名，参加机器人的有：500﹣75﹣100﹣50﹣200=75名；如图所示；（2）360°×=54°，∴在扇形图中，表示机器人扇形的圆心角的度数为54度；（3）3000×=1200名，答：校共有1200名学生参加了合唱社团．故答案为：500，54，1200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数；（2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案．【解答】解：（1）画树状图得：所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．…（5分）（2）这个游戏不公平．∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，∴甲胜的概率为，而乙胜的概率为，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可证明；（2）首先证明四边形AFBD是平行四边形，再证明∠ADB=90°即可；【解答】（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCB．∵∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）四边形AFBD是矩形．证明如下：连接BF．∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形．∵△AEF≌△DEC，∴AF=DC．∵AF=BD，∴BD=DC，即D是BC的中点．∵AB=AC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．一项工程，甲乙两公司合作，12天可以完成，如果甲乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，求甲乙两公司单独完成这项工程，各需多少天？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据甲乙两公司合作，12天可以完成，列方程求解．【解答】解：设甲公司单独完成此工程x天，则乙公司单独完成此项工程1.5x天，根据题意，得+=，解之得，x=20，经检验，x=20是方程的解且符合题意，1.5x=30．答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要20天，30天．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．（10分）（•如皋市一模）如图，以AB为直径的⊙O经过点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，D是⊙O上于点，且=，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接AC．（1）求∠E的度数；（2）若⊙O的直径为5，sinP=，求AE的长．【考点】MC：切线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC．根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA．∠OAC=∠CAD．推出OC ∥AE．根据平行线的性质得到∠E=∠OCP．根据切线的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵BC=CD，∴∠OAC=∠CAD．∴∠OCA=∠CAD，∴OC∥AE．∴∠E=∠OCP．∵PE是的切线，C为切点，∴∠OCP=90°．∴∠E=90°；（2）在Rt△ABD中，OC=2.5，sin∠P==，∴OP=，在Rt△APE中，AP=+2.5=，sin∠P==，∴AE=4．【点评】本题考查了切线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（10分）（•随州）一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC 所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为450 km；（2）线段AB的解析式为y1=450﹣150x（0≤x≤3）；线段OC的解析式为y2=75x （0≤x≤6）；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）利用A点坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离；（2）利用A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y2=ax 求出a即可；（3）利用（2）中所求得出，y=|y1﹣y2|进而求出函数解析式，得出图象即可．【解答】解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax 求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为 y2=75x （0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣75x|=，∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求解析式，根据已知图象上的点得出函数解析式以及利用分段函数分析是解题关键．27．（13分）（•如皋市一模）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点P 在直线l上，则称该抛物线L与直线l具有“”一带一路关系，此时，抛物线L叫做直线l 的“带线”，直线l叫做抛物线L的“路线”．（1）求“带线”L：y=x2﹣2mx+m2+m﹣1（m是常数）的“路线”l的解析式；（2）若某“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在二次函数y=x2+4x+1的图象上，它的“路线”l 的解析式为y=2x+4．①求此“带线”L的解析式；②设“带线”L与“路线”l的另一个交点为Q，点R在PQ之间的“带线”L上，当点R到“路线”l的距离最大时，求点R的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先配方得到抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1的顶点坐标，则根据新定义得到“带线”L 的顶点为（m，m﹣1），然后利用横纵坐标之间的关系可确定“路线”l的解析式；（2）①根据新定义“带线”L：y=x2+bx+c的顶点在“路线”l，则可设“带线”L：y=x2+bx+c的顶点为（x，2x+4），再把（x，2x+4）代入y=x2+4x+1得2x+4=x2+4x+1，解方程求出x就看得到“带线”L：y=x2+bx+c的顶点坐标，然后利用顶点式可得“带线”L 的解析式；②讨论：当“带线”L解析式为y=x2﹣x+时，通过解方程组得Q的坐标为（5，14），由于要使点R到线段PQ的距离最大，只要S△RPQ最大，作PH∥y轴交PQ于H，设R（x， x2﹣x+），则H（x，2x+4），利用三角形面积公式，S△RPQ=（2x+4﹣x2+x ﹣）•（5﹣1），然后根据二次函数的性质求解；若“带线”L解析式为y=x2+3x+时，利用同样的方法可确定点R的坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2mx+m2+m﹣1=（x﹣m）2+m﹣1，∴“带线”L的顶点为（m，m﹣1），∴“路线”l的解析式为y=x﹣1；（2）①设“带线”L：y=x2+bx+c的顶点为（x，2x+4）．把（x，2x+4）代入y=x2+4x+1得2x+4=x2+4x+1，解得x1=1，x2=﹣3．。

绝密★启用前2023年新疆多校联考中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共45.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―2023的绝对值是( )A. 2023B. ―12023C. ―2023 D. 120232. 下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是( )A. B. C. D.3.如图，直线a，b被直线c所截，且a//b，∠1=55°，则∠2等于( )A. 55°B. 65°C. 125°D. 135°4. 下列各式正确的是( )A. 5x―5=xB. 2x2+3x2=5x4C. x6÷x3=x2D. (―2xy2)2=4x2y45. 某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A. 562.5元B. 875元C. 550元D. 750元6.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1，2，3，5，6)，是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞中可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是( )A. 125B. 120C. 110D. 157.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′为BC的中点，B′C′与AB相交于点D，若BC=6，则B′D=( )A. 5B. 4.5C. 4D. 328. 某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月平均增长率．设该公司11，12两个月营业额的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 2500(1+x)2=9100B. 2500(1+x)(1+2x)=9100C. 2500+2500(1+x)+2500(1+2x)=9100D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91009. 如图，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)经过△ABO边AB的中点C，与边AO交于点D，且OD=2AD，连接OC，若△AOC的面积为78，则k=( )A. 74B. 2C. 94D. 52第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）10. 历经183天，2022年4月16日，太空“出差”三人组顺利凯旋，平安降落在内蒙古东风着陆场.这也意味着，我国将进入空间站工程的建进阶段.中国空间站离地球有400000米远.400000米用科学记数法表示为米.11. 2021年6月17日，中国第7艘载人航天飞船“神州12号”圆满发射成功，激励更多的年轻人投身航天事业．现有甲、乙两名学员要进行招飞前的考核，按照4：3：2：1的比例确定成绩，甲、乙两人成绩(百分制)如表：候选人心理素质身体素质科学头脑应变能力甲86858890乙90828190选择1名学员，最后应选______．12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠CAB<90°.按如下步骤作图：BC长为半径作弧，两弧交于①分别以点B，C为圆心，以大于12P2两点；②作直线PQ，交BC于点O；③以点O为圆心，线段OC长为半径作圆，交AC于点D；④连结BD.若∠CAB=50°，则∠CBD的大小为．13. 若m，n是方程x2+x―4=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．14. 如图，从一块半径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积为______．15.如图，在矩形ABCD中，AD=26，AB=48，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。

2024年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在，，0，这四个数中，最小的数是()A. B. C.0 D.2.我国渤海深层油气田勘探再获新发现，新增油气探明储量超4000万立方米，其中数据4000万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. B. C. D.4.一个几何体的三视图如图所示，根据图中的相关数据求得该几何体的侧面积为()A. B. C. D.5.小米同学在喝水时想到了这样一个问题：如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与AD的交点为E，当水杯底面AB与水平面的夹角为时，的大小为()A.B.C.D.6.如图为甲、乙两种物质的图象.下列说法正确的是()A.甲物质的密度与质量成正比B.体积为的甲物质的质量为C.甲物质的密度比乙的密度小D.甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍7.如图，是的外接圆，，则的度数等于()A.B.C.D.8.如图，点P，A，B，C，D均为小正方形的顶点，若从A，B，C，D中任取两个点，则与点P构成的三角形是直角三角形的概率是()A.B.C.D.9.已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为()A.B.C.D.10.如图，正方形ABCD中，，点E，F分别在边AB，BC上，点P在对角线AC上，，，下列结论错误的是()A.若，则m的最小值为4B.若m的最小值为4，则C.若，则m的最小值为5D.若m的最小值为5，则二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.不等式的解集是______.12.因式分解：______.13.如图，中，高AD，BE相交于点H，连接DE，若，，，则______.14.在平面直角坐标系xOy中，，是抛物线上任意两点.若对于，，有，则______；若对于，，都有，则h的取值范围是______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

2023年陕西省西安市长安区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题13．如图，在ABC 中，5AB AC ==，BD 是它的一条中线，过点D 作直线EF ，交边AB 于点E ，交BC 的延长线于点F ，当DF DB =时，则AE 的长度为______．三、解答题(1)随后进来的E 车停车恰好与A 车相邻的概率是______；(2)求B 车和E 车都与A 车相邻的概率（用树状图或列表的方法解答）．21．学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A 、B 处，分别测得建筑物的仰角45DAC ∠=︒，60DBE ∠=︒，坡道25AB =米，坡道AB 的坡度7:24i =．求建筑物DC 的高度．22．经政府部门和村委会同意，老王在自家门前建了一个简易温泉水供给站．某日老王刚刚给自家的存储罐注满温泉水，拉温泉水的车队就来到了他们家门前．当拉水的车辆（每辆车的型号都相同）依次停好后，他打开出水阀为拉水车注入温泉水，经过2.5分钟第一辆拉水车装满温泉水并离开（每辆拉水车之间的间隙时间不计），当他给第二辆拉水车注满温泉水时，入水阀门自动打开为存储罐匀速注入温泉水，并在给第八辆车注满水时，存储罐恰好加满且入水戈门自动关闭．已知存储罐内温泉水量y （吨）与时间x （分钟）之间的部分函数图像如图所示：请根据图像回答下面的问题：(1)图中的=a ______，b =______，m =______．(2)求他给第6辆拉水车注满温泉水时，存储罐内剩余的温泉水量．23．我们知道，十四届全国人大一次会议于2023年3月13日上午闭幕，在今年的人代会上有很多新提法、新思路、新设想，为我国的发展做出了新规划．某大学马克思主义学院为了了解学生关注两会的情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：a ．成绩频数分布表：(1)如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AO 是它的一条中线，则COA ∠与B ∠的数量关系式是：COA ∠=______B ∠；(2)如图2，在ABC 中，60A ∠=︒，6BC =，CG AB ⊥于点G ，BH AC ⊥于点H ，O 为BC 边上一点，且OG OB =，连接GH ，求GH 的长；问题解决(3)如图3，某次施工中，工人师傅需要画一个20°的角，但他手里只有一把带刻度的直角尺，工程监理给出了下面简易的作图方法：①画线段15cm OB =，再过它的中点C 作m OB ⊥；②利用刻度尺在m 上寻找点A 使得15cm OA =，再过点A 作l OB ∥；③利用刻度尺过点O 作射线，将射线与AC 和l 的交点分别记为点F 、E ，调节刻度尺使FE =□cm 时（“□”内的数字被汗渍侵蚀无法看清），则20EOB ∠=︒．你认为监理给的方法可行吗?如果可行，请写出“□”内的数字，并说明理由；如果不可行，请给出可行的方案．参考答案：【分析】根据邻补角的定义得出365∠=︒，再利用三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：如图，∵2115∠=︒，∴3180218011565∠=︒-∠=︒-︒=︒，根据题意，490∠=︒，∴1346590155∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．【点睛】本题考查三角形外角的性质和邻补角的定义．掌握三角形外角的性质是解题的关键．5．C【分析】根据点()3,P n 是两直线的交点，将点P 的坐标代入两直线的解析式得出n 和k 的值，再解方程组即可得出答案．【详解】解：∵直线4y x =-+与直线5y kx =-相交于点()3,P n ，∴341n =-+=，∴()3,1P ，∴135k =⨯-，∴2k =，∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩，解得：32x y =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查两直线的交点坐标，直线上点的坐标特征，解二元一次方程组．掌握交点坐标适合每条直线的解析式是解题的关键．6．B【分析】由菱形的性质可得,,AC BD OA OC OB OD ⊥==，再结合3BE =、5DE =可得）。

河南省信阳市中考数学一模试卷一、选择题：1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和22．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．3．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×10104．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是216．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断7．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm8．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣14+﹣4cos30°=．10．不等式组的解集为．11．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=度．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．15．如图，有一张长为8cm，宽为7cm的矩形纸片ABCD，现要剪下一个腰长为6cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为cm2．三、解答题：本大题8个小题，共75分．16．先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值．17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．18．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．20．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．21．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF 的长（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A、C两点，与x轴交于另一点为B．（1）①求点B的坐标；②求抛物线的解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，若△PAC的面积是△ABC面积的，求出此时点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ADC为直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．河南省信阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和﹣D．﹣和2【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：2×（﹣）=1，故C正确；故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B． C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解答】解：∵三棱柱展开图有3个四边形，2个三角形，∴C选项不是三棱柱展开图，故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．3．据统计，今年春节期间（除夕到初五），微信红包总收发次数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据“321亿”用科学记数法可表示为（）A．3.21×108B．321×108C．321×109D．3.21×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：321亿=32100000000=3.21×1010，故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°．∵∠3+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．5．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户） 30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是21【考点】方差；中位数；众数；极差．【专题】计算题．【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．6．一次函数y=kx+b的图象如图，则当0＜x≤1时，y的范围是（）A．y＞0 B．﹣2＜y≤0 C．﹣2＜y≤1 D．无法判断【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与两坐标轴的交点直接解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x≤1，函数y的取值范围是：﹣2＜y≤0，故选B【点评】本题考查的是用数形结合的方法求函数的取值范围，解答此题的关键是正确观察函数在平面直角坐标系内的图象，属较简单题目．7．如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则▱ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出AD=BC=4cm，AB=DC，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线求出BE=AB=4cb，得出BC=7cm，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴▱ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．8．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】想办法把C点坐标用a表示出来，然后代入y=﹣即可．【解答】解：作CE⊥x轴于E，∵AO∥CE，BA：AC=2：1，AO=OB=a，∴=，∴EB=，CE=，∴点C坐标（﹣，a），又∵点C在y=﹣上，∴﹣=﹣3，∵a＞0，∴a=2．故选A．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的有关知识，学会用转化的思想解决，把问题变成方程是解题的关键，属于中考常考题型．二、填空题：每小题3分，共21分．9．计算：﹣14+﹣4cos30°=﹣1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】首先化简二次根式以及利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：﹣14+﹣4cos30°=﹣1+2﹣4×=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．10．不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求得各不等式的解集，然后求出公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜﹣2，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．故答案为：﹣3＜x＜﹣2．【点评】】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．某市初中毕业女生体育中招考试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“篮球运球”为必测项目，另一项从“掷实心球”、“一分钟跳绳”中选一项测试．则甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，然后根据题意画树状图，继而求得所有等可能的结果与甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”选择同一个测试项目的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B代表“掷实心球”、“一分钟跳绳”，画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三位女生从“掷实心球”或“一分钟跳绳”中选择一个考试项目的有2种情况，∴其概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．12．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=52度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°﹣=180°，解得：α=52°．故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．13．在平面直角坐标系中，点A（2，3），B（5，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为1：2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（，﹣1）或（﹣，1）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，直接利用位似图形的性质求解即可求得答案．【解答】解：∵以原点O 为位似中心，位似比为1：2，把△ABO 缩小，B （5，﹣2），∴点B 的对应点B ′的坐标是：（，﹣1）或（﹣，1）．故答案为：（，﹣1）或（﹣，1）．【点评】此题考查了位似图形的性质．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k ．14．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，以A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交DC 于点E ，交AD 延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 8﹣4+π ．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，进而求得∠1=60°；由勾股定理求出DE ，再根据阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE 、阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE 列式计算即可得解．【解答】解：∵在矩形ABCD 中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA ，AB=AE （扇形的半径），∴AE=2DA ，∴∠AED=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵DA=2∴AB=2DA=4，∴AE=4，∴DE==2，∴阴影FDE 的面积S 1=S 扇形AEF ﹣S △ADE =﹣×2×2=π﹣2．阴影ECB 的面积S 2=S 矩形﹣S △ADE ﹣S 扇形ABE =2×4﹣×2×2﹣=8﹣2﹣π；． 则图中阴影部分的面积为=8﹣2﹣π+π﹣2=8﹣4+π．故答案为：8﹣4+π． 【点评】本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点．15．如图，有一张长为8cm ，宽为7cm 的矩形纸片ABCD ，现要剪下一个腰长为6cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 18或3或12 cm 2．【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论： （1）△AEF 为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE 边上的高BF ，再代入面积公式求解；（3）先求出AE 边上的高DF ，再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=6时，如图：∴S△AEF=AE•AF=×6×6=18（cm2）；（2）当AE=EF=6时，如图：则BE=7﹣6=1，BF===，∴S△AEF=•AE•BF=×6×=3（cm2）；（3）当AE=EF=6时，如图：则DE=8﹣6=2，DF===4，∴S△AEF=AE•DF=×6×4=12（cm2）；故答案为：18或3或12．【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，矩形的性质，三角形的面积，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．三、解答题：本大题8个小题，共75分．16．先化简分式：（），若该分式的值为2，求x的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由该分式的值为2，求出x的值即可．【解答】解：原式=•=，∵该分式的值为2，∴=2，即2（x+2）=4，解得x=0，经检验x=0是分式方程的解．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD 的延长线于点E，tanA=．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．【考点】切线的判定；菱形的判定．【分析】（1）连接OD，由锐角三角函数得出∠A=60°，证出△OAD是等边三角形，得出∠ADO=∠AOD=60°，再证明△COD是等边三角形，得出∠COD=60°=∠ADO，证出OC∥AE，由已知条件得出CE⊥OC，即可得出结论；（2）由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，得出OA=AD=OD=CD=OC，即可证出四边形AOCD是菱形．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵tanA=，∴∠A=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO=∠AOD=60°，∵CD∥AB，∴∠ODC=60°，∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°=∠ADO，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：四边形AOCD是菱形；理由如下：由（1）得：△OAD和△COD是等边三角形，∴OA=AD=OD=CD=OC，∴四边形AOCD是菱形．【点评】本题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质、三角函数、菱形的判定；熟练掌握切线的判定方法，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．18．手机给人们的生活带来了很多的方便，但也出现了过度使用手机的现象，出现了所谓的“手机控”、“低头族”等，某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生家长有200名，“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是36°；（2）请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图（标上柱高数值）；（3）请你对初中生是否应该带手机上学提出一个合理化的建议．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以无所谓所占的百分比求出无所谓的人数，用总人数减去其它的人数求出很赞同的人数，然后乘以360°求出“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；（2）根据（1）求出无所谓的人数可直接画出条形统计图；（3）根据学生现在正需要好好地学习，不应该带手机，网络这么发达，会影响学习．【解答】解：（1）本次调查的学生家长有=200（名），无所谓的人数是：200×20%=40（人），很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则“很赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×=36°；故答案为：200，36°；（2）根据（1）求出的无所谓的人数是40，补图如下：（3）初中生不应该带手机，影响学习．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．【考点】根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故△ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=7．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．20．如图1，被誉为“中原第一高楼”的郑州会展宾馆（俗称“玉米楼”）就坐落在风景如画的如意湖畔，也是来郑观光的游客留影的最佳景点．学完了三角函数后，刘明和王华决定用自己学到的知识测量“玉米楼”的高度．如图2，刘明在点C处测得楼顶B的仰角为45°，王华在高台上测得楼顶的仰角为30°．若高台高DE为5米，点D到点C的水平距离EC为187.5米，A、C、E三点共线，求“玉米楼”AB的高（，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，根据题意和正切的定义表示出DM、FM，列出方程，计算即可．【解答】解：作DM⊥AB于M，交BC于F，作CG⊥DM于G，设BM=x米，由题意得，DG=187.5米，CG=5米，∠BFM=45°，∠BDM=30°，则GF=CG=5米，DF=DG+GF=192.5米，FM=BM=x米，∴DM==x，∵DM﹣FM=DF，∴x﹣x=192.5，解得，x=≈275，275+5=280（米）．答：“玉米楼”AB的高约为280米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21．“红星”中学准备为校“教学兴趣小组”购进甲、乙两种学习用具，已知5件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为231元，2件甲种学习用具的进价与3件乙种学习用具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种学习用具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种学习用具有优惠，优惠方法是：购进甲种学习用具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种学习用具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种学习用具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助学校判断购进哪种学习用具更省钱．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据花费钱数=单价×数量，结合两种不同购进方式可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）结合优惠政策对x进行分段考虑，由花费钱数=单价×数量，可得出y关于x的函数关系式；（3）找出购进乙种学习用具x件的花费，令乙种的花费＜甲种的花费找出关于x的一元一次不等式，解出不等式即可得出结论．【解答】解（1）设每件甲种学习用具的进价是a元，每件乙种学习用具的进价是b元，根据题意得：，解得：．答：每件甲种学习用具的进价是30元，每件乙种学习用具的进价是27元．（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+0.7×30（x﹣20）=21x+180．（3）购买x件乙种学习用具的花费为27x元，购买x件甲种学习用具的花费为（21x+180）元，令27x＜21x+180，解得：x＜30．即：当20＜x＜30时，购进乙种学习用具更省钱；当x=30时，两种学习用具的花费一样；当x＞30时，购买甲种学习用具更省钱．【点评】本题考查了解二元一次方程组、一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据已知列出关于a、b的二元一次方程组；（2）结合优惠政策分段寻找函数解析式；（3）令购买乙种的花费＜购买甲种的花费找出此时的x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该类型题目时，把握住数量关系是关键．22．阅读并完成下面的数学探究：（1）【发现证明】如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，小颖把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．（2）【类比延伸】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．（3）【结论应用】如图（3），四边形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，点E、F分别在边BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（），连E、F，求EF 的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据旋转变换的性质和正方形的性质证明△EAF≌△GAF，得到EF=FG，证明结论；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，证明△EAF≌△HAF，证明即可；（3）延长BA交CD的延长线于P，连接AF，根据四边形内角和定理求出∠C的度数，得到∠P=90°，求出PD、PA，证明∠EAF=∠BAD，又（2）的结论得到答案．【解答】（1）证明：由旋转的性质可知，△ABE≌△ADG，∴BE=DG，AE=AG，∠BAE=∠DAG，∠ADG=∠ABE=90°，∴G、D、F在同一条直线上，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAG=90°，又∠EAF=45°，∴∠FAG=45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∴EF=BE+FD；（2）当∠EAF=∠BAD时，仍有EF=BE+FD．证明：如图（2），把△ABE绕点A逆时针旋转至△ADH，使AB与AD重合，则BE=DH，∠BAE=∠DAH，∠ADH=∠B，又∠B+∠D=180°，∴∠ADH+∠D=180°，即F、D、H在同一条直线上，当∠EAF=∠BAD时，∠EAF=∠HAF，由（1）得，△EAF≌△HAF，则EF=FH，即EF=BE+FD，故答案为：∠EAF=∠BAD；（3）如图（3），延长BA交CD的延长线于P，连接AF，∵∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，∴∠C=30°，∴∠P=90°，又∠ADC=120°，∴∠ADP=60°，∴PD=AD×cos∠ADP=40，AP=AD×sin∠ADP=40，∴PF=PD+DF=40，∴PA=PF，∴∠PAF=45°，又∠PAD=30°，∴∠DAF=15°，∴∠EAF=75°，∠BAE=60°，∴∠EAF=∠BAD，由（2）得，EF=BE+FD，又BE=BA=80，∴EF=BE+FD=40（）．【点评】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边都相等、四个角都是直角，旋转变换的旋转角相等、旋转后的三角形与原三角形全等是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=对称，且经过A、C两点，与x轴交于另一点为B．（1）①求点B的坐标；②求抛物线的解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC，若△PAC的面积是△ABC面积的，求出此时点P的坐标．（3）在抛物线的对称轴上是否存在点D，使△ADC为直角三角形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）①由直线过点A，可得出点A的坐标，由A、B关于直线x=对称可找出B点的坐标；②由直线经过点C可求出点C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）由△PAC的面积是△ABC面积的，结合同底三角形的面积公式即可得出点P到直线AC的距离为点B到直线AC的距离的，设出P点坐标，由点到直线的距离可列出关于m的一元二次方程，解方程即可得出结论；（3）假设存在，设出D点坐标，由两点间的距离公式用n表示出各边长度，结合勾股定理分别讨论即可得出结论．【解答】解：（1）①令y=﹣=0，解得：x=4，即点A的坐标为（4，0）．∵A、B关于直线x=对称，∴点B的坐标为（﹣1，0）．②令x=0，则y=2，∴点C的坐标为（0，2），∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C，∴有，解得：．故抛物线解析式为y=﹣++2．（2）直线AC的解析式为y=﹣，即x+y﹣2=0，。

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.5的相反数是( ) A. 15 B. 15- C. D.2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103 4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 306.下列运算正确的是( )A. a 3•a 2=a 6B. a 7÷a 4=a 3C. (﹣3a )2=﹣6a 2D. (a ﹣1)2=a 2﹣17.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是48.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A. 5342π- B.5342π+ C. 23π- D. 432π-11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为()km.A. 30303+ B. 303+ C. 10303+ D. 312.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98二．填空题13.分解因式：x 2+4x +4=_____．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y (km )与小王的行驶时间x (h )之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km /h ．18.如图，在矩形ABCD 中，AD 2．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC =62MP ; ④BP =22AB ; ⑤PG =2EF ．其中一定成立是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 30252π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭． 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?23.如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相交于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人;(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝_______; ②当α＝180°时，AE BD ＝______． (2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1.5的相反数是( )A. 15B.15C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义判断几何体的主视图．【详解】解:根据主视图的定义，几何体的主视图为.故答案选A.【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握主视图的定义.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103【答案】B科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：42600=4.26×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列运算正确的是( )A. a3•a2=a6B. a7÷a4=a3C. (﹣3a)2=﹣6a2D. (a﹣1)2=a2﹣1【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a2=a5，故本选项不合题意;B．a7÷a4=a3，正确;C．(﹣3a)2=9a2，故本选项不合题意;D．(a﹣1)2=a2﹣2a+1，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是4【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：12(8+8)=8，故B选项正确，不合题意;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=2，故C选项错误，符合题意;极差为10﹣6=4，故D选项正确，不合题意;故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关键．8.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做(x+8)个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A 532π- B.532πC. 23πD. 432π【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3BC=2，tan∠A=3323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=32，AH=AO •cos ∠A=33322⨯=，∠BOC=2∠A=60°， ∴AD=2AH=，∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =()26031132323222360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=5342π-， 故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km 至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为( )km .A. 303+B. 303+C. 103+D. 303【答案】B【解析】【分析】 根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB=302，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+= 所以可得2cos 45302302AD AB ︒==⨯= 2sin 45302302BD AB ︒==⨯= 30103tan 603BD CD ︒=== 因此可得30103AC AD CD =+=+故选B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.12.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98【答案】C【解析】【分析】 分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围．【详解】∵抛物线y＝ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令1122x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜9 8①当a＜0时，110111 aa++≤⎧⎨-+≤⎩解得：a≤﹣2 ∴a≤﹣2②当a＞0时，110111 aa++≥⎧⎨-+≥⎩解得：a≥1∴1≤a＜9 8综上所述：1≤a＜98或a≤﹣2故选C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二．填空题13.分解因式：x2+4x+4=_____．【答案】(x+2)2【解析】【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】x2+4x+4=(x+2)2．故答案为：(x+2)2．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 【答案】12x - 【解析】【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可. 【详解】解：24142x x +-+ =224442x x x -+-- =224+-x x =12x -. 故答案为：12x -. 【点睛】此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键.15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 【答案】22【解析】【分析】 袋中黑球的个数为，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．【答案】【解析】【分析】根据正n边形的中心角是°360n即可求解.【详解】∵正多边形的中心角等于45，∴正多边形的边数是：°°36045=8，故答案为8【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算方法，熟练掌握正多边形中心角公式是解题关键.17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km/h．【答案】20【解析】【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决．【详解】由图象可得，小王的速度为30÷3=10(km/h)，则小李的速度为：30÷1﹣10=30﹣10=20(km/h)，故答案为：20．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AD2．将矩形ABCD对折，得到折痕MN;沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC=62MP;④BP=22AB;⑤PG=2EF．其中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．【答案】①④⑤【解析】【分析】由折叠的性质，可得∠DMC=∠EMC，CD=CE，∠AMP=∠EMP，AB=GE，由平角的定义可求∠PME+∠CME=12×180°=90°，可判断①正确;由折叠的性质可得∠GEC=180°，可判断②正确;设AB=x，则AD2x，由勾股定理可求MP和PC的长，即可判断③错误，先求出PB 2x，即可判断④正确，由平行线分线段成比例可求PG=2EF，可判断⑤正确，即可求解．【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，CD=CE，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，AB=GE，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=12×180°=90°，∴△CMP是直角三角形;故①正确;∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D=∠MEC=90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG =∠A =90°，∴∠GEC =180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误;∵AD AB ，∴设AB =x ，则AD x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;∴DM =12AD x ，∴=x ，∵∠PMC=90°，MN ⊥PC ，∴CM 2=CN•CP ，∴22= x ，∴PN=CP-CN=2x ，∴x ，∴PC PM == ，∴，故③错误，∵PC=2x ，∴x-2x=2x ，∴2BP AB x=＝ ，∴AB ，故④正确， ∵∠MEC=∠G=90°，∴PG ∥ME ， ∴CE EF CG PG＝ ， ∵AB=GE=CD=CE ，∴CG=2CE ，∴PG=2EF ，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 302π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭ 【答案】7【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=12+1-2+52⨯=2+1﹣1+5=7．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，解题关键在于掌握运算法则. 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】1≤x ＜4，x =1;x =2;x =3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＜4，所以，原不等式组的解集是1≤x ＜4，它的所有整数解有：x =1;x =2;x =3．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．【答案】见解析【解析】【分析】欲证明BF=DE ，只要证明△ABE ≌△CDF 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△DCF 中，,BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴BE=DF ，∴BE+EF=DF+EF ，即BF=DE ．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键. 22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱;(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【解析】【分析】(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：500 253514500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．【答案】(1)∠ABD=30°3【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论;(2)如图1，根据切线的性质可得∠BAP=90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【详解】(1)如图，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵BD BD=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．(2)如图，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=12BA=12×6=3．∴33．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=AB PB，∴cos30°=63 PB=∴3∴3-333．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D 类有 人;(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【答案】(1)50; 216°;(2)画图见解析;(3)180;(4)25【解析】【分析】(1)由A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数;由360°乘以C 部分所占的比例即可得出C 部分所对应的扇形圆心角的度数;(2)求出B 部分的人数，补全条形统计图即可;(3)由该校总人数乘以D 类所占的比例即可得出答案;(4)由列表法和概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)5÷10%=50(人)，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×3050 =216°; 故答案为：50; 216°;(2)如图所示，总人数为50人，则B 的人数=50﹣5﹣30﹣5=10(人);补全条形统计图如图：(3)1800×550=180(人);故答案为：180;(4)设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1(女1，女2) (女1，女3) (女1，男1) (女1，男2)女2(女2，女1) (女2，女3) (女2，男1) (女2，男2)女3(女3，女1) (女3，女2) (女3，男1) (女3，男2)男1(男1，女1) (男1，女2) (男1，女3) (男1，男2)男2(男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) (男2，男1)从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P(被抽到的两个学生性别相同)=82 205．【点睛】此题考查数据相关知识，包含条形统计图的画法，概率的计算，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)2yx=;(2)(﹣2，0)或(8，0);(3)存在，P(0，1)或P(0，﹣1)【解析】分析】(1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解;(2)设P(x，0)，由三角形的面积公式可求解;(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解. 【详解】(1)把点A(1，a)代入y=﹣x+3，得a=2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2;∴反比例函数的表达式为2yx =;(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC=|3﹣x|，∴S△APC=12|3﹣x|×2=5，∴x=﹣2或x=8，∴P的坐标为(﹣2，0)或(8，0);理由如下：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为(2，1)，∵点P 在y 轴上，∴设P (0，m )，∴AB 22(12)(21)2-+-=AP 22(10)(2)m -+-，PB 22(20)(1)m -+-,若BP 为斜边，∴BP 2=AB 2+AP 2 ，即 222(20)(1)m -+-=2+222(10)(2)m -+-， 解得：m =1，∴P (0，1);若AP 为斜边，∴AP 2=PB 2+AB 2 ，即 222(10)(2)m -+-=(222(20)(1)m -+-+2， 解得：m =﹣1，∴P (0，﹣1);综上所述：P (0，1)或 P (0，﹣1).【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质.26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．①当α＝0°时，AEBD＝_______;②当α＝180°时，AEBD＝______．(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【答案】(1)552)AEBD的大小没有变化，证明见解析;(3)BD的长为3555【解析】【分析】(1)①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据ACAE＝BCDB，求出AEBD的值是多少即可．(2)首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC＝ACBC5判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【详解】解：(1)①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC22AB BC+2224+5∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝12AC5BD＝12BC＝1，∴AEBD＝5．②如图1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵ACAE＝BCBD，∴AEBD＝ACBC＝5．故答案为：①5，②5．(2)如图2，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵ECDC＝ACBC＝5，∴△ECA∽△DCB，∴AEBD＝ECDC＝5．．(3)①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE ＝5，BC ＝2，∴BE ＝22EC BC -＝54-＝1，∴AE ＝AB+BE ＝5， ∵AE BD ＝5， ∴BD ＝55＝5． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE 22EC BC -54-＝1，AE ＝AB-BE =4﹣1＝3，∵AE BD5 ∴BD ＝355， 综上所述，满足条件的BD 355 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)265y x x =++;(2)①278;②存在，37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【解析】【分析】 (1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解;(2)①()12PBC C B S PG x x ∆=-，即可求解; ②分点P 在直线BC 下方，则H 点在BC 的垂直平分线上，求出其垂直平分线及CD 的直线方程求出交点H,从而求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解.点P 在直线BC 上方时，BP 与CD 平行求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：265y x x =++…①，令=0y ，则=1x -或5-，即点(1,0)C -;(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：=+1y x …②，设点(,+1)G t t ，则点()2,65P t t t ++， ()()221331516562222PBC C B S PG x x t t t t t =-=+---=---， 302<，PBC S ∴有最大值，当52t =-时，其最大值为278; ②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 直线BC 下方时，PBC BCD ∠=∠，点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，设BC 中垂线的表达式为：=+y x m -，将点53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：=4y x --…③，同理直线CD 表达式为：=2+2y x …④，联立③④并解得：=2x -，即点(2,2)H --，同理可得直线BH 的表达式为：112y x =-…⑤， 联立①⑤并解得：32x =-或4-(舍去4-)，故点37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭; 当点()P P '在直线BC 上方时，PBC BCD ∠=∠，BP CD ∴'，则直线BP ′的表达式为：=2+y x s ，将点B 坐标代入上式并解得：=5s ， 即直线BP ′的表达式为：=2+5y x …⑥，联立①⑥并解得：=0x 或4-(舍去4-)，故点(0,5)P ;故点P 的坐标为37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，熟练掌握计算法则是解题关键.。

九年级数学试卷第1页（共10页）九年级数学试卷第2页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题初中学业水平考试模拟测试九 年 级 数 学考生须知1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱（B ）长方体（C ）圆锥（D ）圆柱2．2021年我国加大农村义务教育薄弱环节建设力度，提高学生营养改善计划补助标准，约37000000学生受益.将37000000用科学计数法表示应为（A ）603710.⨯（B ）63710.⨯（C ）73710.⨯（D ）63710⨯3．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A ）0b c -<（B ）2b >-（C ）0+ac >（D ）b c>4．下列多边形中，内角和为720°的是（A ）（B ）（C ）（D ）5．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ）平行四边形（B ）等腰三角形（C ）正五边形（D ）矩形6．将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB 的长是（A ）3cm （B ）3cm （C）cm （D ）4cm7．2022年2月4日晚，举世瞩目的北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（A ）正比例函数关系（B ）一次函数关系（C ）反比例函数关系（D ）二次函数关系二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式11x -有意义，则实数x 的取值范围是.10．如图，在△ABC 中，ABAC =，AB 的垂直平分线MN交AC于D 点.若BD 平分ABC ∠，则A ∠=°.11．已知关于x 的一元二次方程22210（）x a x a +-+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是.124小的无理数.高山滑雪速度滑冰冰球单板滑雪冰壶2022.4九年级数学试卷第3页（共10页）九年级英语试卷第4页（共10页）密封线内不能答题13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，若20∠OCB =°，则∠A 的度数为_________.14．已知点A （1，2），B 在反比例函数()0ky x x=>的图象上，若OA=OB ，则点B 的坐标为_________．15．下表记录了甲、乙、丙三名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙平均数9.359.359.34方差6.66.96.7根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择_________．16．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A 、B 两种树种．经过试种后发现，种植A 种树苗a 棵，种下后成活了（）棵，种植B 种树苗b 棵，种下后成活了棵．第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵树相同，则种植A 种树苗_________棵.第二阶段，该园林局又种植A 种树苗m 棵，B 种树苗n 棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A 种树苗成活棵数_________种植B 种树苗成活棵数（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：()2012cos3022+-⎛⎫︒-π-- ⎪⎝⎭.18．解不等式组：21115≤，x . x x ⎧⎪⎨⎪⎩-+<-19．已知230m m +-=，求代数式2211+m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的值．20．已知：如图，点M 为锐角∠APB 的边PA 上一点．求作：∠AMD ，使得点D 在边PB 上，且∠AMD =2∠P ．作法：①以点M 为圆心，MP 长为半径画圆，交PA 于另一点C ，交PB 于点D ；②作射线MD ．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵点P ，C ，D 都在⊙M 上，∠P 为 CD所对的圆周角，∠CMD 为 CD 所对的圆心角，∴∠P =12∠CMD （）（填推理依据）．∴∠AMD =2∠P ．九年级数学试卷第5页（共10页）九年级数学试卷第6页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题21．如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米.设距左侧墙壁水平距离为x 米的地点，隧道高度为y 米.请解决以下问题：（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系,根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；（3）今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道.22．如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点C 作C F//EB交AB 的延长线于点F.（1）求证：四边形BFCE 是矩形；（2）连接AC ，若AB =BE =2，tan ∠FBC =12，求AC 的长.23．如图，一次函数y ＝kx +4k （k ≠0）的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且经过点C （2，m ）．（1）当92m =时，求一次函数的解析式并求出点A 的坐标；（2）当x ＞-1时，对于x 的每一个值，函数y ＝x 的值大于一次函数y ＝kx+4k （k ≠0）的值，求k 的取值范围．24．如图，BE 是⊙O 直径，点A 是⊙O 外一点，OA ⊥OB ，AP 切⊙O 于点P ，连接BP交AO 于点C .（1）求证：∠PAO =2∠PBO ；（2）若⊙O 的半径为5，tan ∠PAO 34=，求BP 的长．九年级数学试卷第7页（共10页）九年级英语试卷第8页（共10页）密封线内不能答题25．为庆祝中国共产党建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，继承革命先烈的优良传统，某中学开展了建党100周年知识测试.该校七、八年级各有300名学生参加，从中各随机抽取了50名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a．八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x ＜90，90≤x≤100）；b．八年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：808182838383.583.58484858686.587888989c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下：年级平均数中位数众数七年级87.28591八年级85.3m90根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为；（2）在随机抽样的学生中，建党知识成绩为84分的学生，在年级抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）若成绩85分及以上为“优秀”，请估计八年级达到“优秀”的人数．26．已知二次函数2y x bx c=++（b，c为常数）的图象经过点A（1，0）与点C（0，-3），其顶点为P.（1）求二次函数的解析式及P点坐标；（2）当m≤x≤m+1时，y的取值范围是－4≤y≤2m，求m的值.27．已知：等边△ABC，过点B作AC的平行线l.点P为射线AB上一个动点（不与点A，B重合），将射线PC绕点P顺时针旋转60°交直线l于点D.（1）如图1，点P在线段AB上时，依题意补全图形；①求证：∠BDP=∠PCB；②用等式表示线段BC ，BD，BP之间的数量关系，并证明；（2）点P在线段AB的延长线上，直接写出线段BC，BD，BP之间的数量关系.l备用图l图1九年级数学试卷第9页（共10页）九年级数学试卷第10页（共10页）学校________________班级________________姓名_________________密封线内不能答题28．如图1，⊙I 与直线a 相离，过圆心I 作直线a 的垂线，垂足为H ，且交⊙I 于P ，Q两点（Q 在P ，H 之间）．我们把点P 称为⊙I 关于直线a 的“远点”，把PQ ·PH 的值称为⊙I 关于直线a 的“特征数”．（1）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，点E 的坐标为（0，4），半径为1的⊙O 与两坐标轴交于点A ，B ，C ，D ．①过点E 作垂直于y 轴的直线m ，则⊙O 关于直线m 的“远点”是点（填“A ”，“B ”，“C ”或“D ”），⊙O 关于直线m 的“特征数”为；②若直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4，求⊙O 关于直线n 的“特征数”；（2）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （1，4），点F 是坐标平面内一点，以F 为圆心，3为半径作⊙F ．若⊙F 与直线l 相离，点N （－1，0）是⊙F 关于直线l 的“远点”，且⊙F 关于直线l 的“特征数”是66，直接写出直线l 的函数解析式．图1图2初中学业水平考试模拟测试九年级数学学科参考答案一、 选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.A 、2.C 、3.B 、4.D 、5.D 、6.B 、7.B 、8.D二、 填空题（共16分，每题2分）9.x ≠1 10. 36 11.a <1412.答案不唯一13.70°14.（2,1） 15.甲16.22，＞三、解答题（共68分，第17—20题，每题5分，第21—22题，每题6分,第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：()2012cos30+224+1−⎛⎫︒−π− ⎪⎝⎭−− …………………………………………4分=3…………………………………………5分18.解：21115x x x ⎧⎪⎨⎪⎩−+<−≤②①x 由①得：≤3…………………………………………2分15546x x x +<−−<−由②得：32x >…………………………………………4分 32x ∴不等式组的解集为≤3.<……………………………………… 5分19.解：()()2222221+121+11+1+1m m m m m m m m m m m m m m m m +⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭++=⨯+=⨯=2=m m+ …………………………………………3分230m m +−=23m m ∴+=…………………………………………4分 =3 3.∴∴原式代数式的值为 …………………………………………5分20.(1) 补全图形，如图所示 ……………………3分 (2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半…………………………………………5分21.解：略…………………………………………6分22.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥∵//CF EB∴四边形BFCE 是平行四边形∵BE CD ⊥∴90E ∠=︒∴四边形BFCE 是矩形…………………………………………3分 （2）解：∵四边形BFCE 是矩形∴90F ∠=︒，CF EB =∵2AB BE ==∴2CF =……………………………………………4分∵1tan 2FBC ∠=ECD FA B∴4BF =∴6AF = ……………………………………………5分在Rt AFC △中，90F ∠=︒，AC == …………………6分23.解：（1）∵92m =∴将点9(2)2C ，代入4y kx k =+，得34k = ……………………………1分∴一次函数表达式为334y x =+，点A 的坐标为(4,0)−. ……………………………3分 （2）∵当1x −＞时，对于x 的每一个值，函数y x =的值大于一次函数40y kx k k =+≠（）的值 结合函数图象可知，当=1x −时，41kx k +−≤即可，解得13k −≤∴13k −≤………………………………………………5分24.（1）证明： 连接PO∵AP 切⊙O 于点P ∴OP AP ⊥∴90A AOP ∠+∠=︒ ∵OA OB ⊥∴90POE AOP ∠+∠=︒ ∴=A POE ∠∠∵2POE PBO ∠=∠ ∴2PAO PBO∠=∠……………………………………………3分（2）解：过点P 作PM EB ⊥于点M∵3tan 4PAO ∠=∴3tan 4POM ∠=∴设3,4PM k MO k ==∴5OP k =∵⊙O 半径为5 ∴5OB OP ==∴1k =∴3,4PM MO ==∴9BM BO MO =+=∴在Rt PMB △中，=90PMB ∠︒PB == ……………………………………………6分25.解：（1）83……………………………………………1分 （2）八 该学生的成绩大于八年级样本数据的中位数83，在八年级成绩中排名21名；该学生成绩小于七年级样本数据的中位数，在七年级排名在后25名 ………………………………………3分（3）20300=12050⨯（人）答：估计八年级达到“优秀”的人数是120人. ………………………5分 26.解：（1）∵二次函数的2y x bx c =++图象经过点(1,0)A 与点(0.3)C −∴103b c c ++=⎧⎨=−⎩解得23b c =⎧⎨=−⎩∴二次函数的表达式是223y x x =+−…………………………………………2分顶点P 的坐标为14−−（，）…………………………………………3分 （2）∵二次函数的顶点P 的坐标为14−−（，） ∴当1x =−时，y 有最小值是4−∵当1m x m +≤≤时，y 的取值范围是y m -4≤≤2 ∴21m −−≤≤① 当322m −−≤≤时，当x m =时，=2y m 即2232m m m +−=解得，m =∴m =②当312m −＜≤-时，当1x m =+时，=2y m即212132m m m+++−=（）（）解得，12=0,2m m =−（不合题意）综上所述，m =……………………………………………………6分27.（1）①补全图形如图所示，…………………………………………………1分证明：设PD 交BC 于点E ∵ABC △是等边三角形∴60BAC ABC ACB ∠=∠=∠=︒∵将射线PC 绕点P 顺时针旋转60° ∴60DPC ∠=︒ ∵//l AC∴60DBE ACB ∠=∠=︒ ∴60DBE CPE ∠=∠=︒ ∵BED PEC ∠=∠ ∴BDP PCB ∠=∠……………………………………………………3分 ②BC BD BP=+在BC 上取一点Q 使得BQ =BP ，连接PQ ∵60ABC ∠=︒∴PBQ △是等边三角形 ∴PB =PQ ，∠BPQ =60° ∴BPD CPQ ∠=∠ 又∵BDP PCB ∠=∠ ∴PBD PQC △≌△ ∴BD QC =∵BC BQ QC =+∴BC BD BP =+ …………………………………………………5分（2）BC BD BP =− …………………………………………………7分28（1）①D,10 …………………………………………2分 ②∵直线n 的函数表达式为y ＝3x ＋4∴E (0,4)，F(3−,0)∴tan 3OF FEO OE ∠== ∴30FEO ∠=︒ OM ME ⊥2OM ∴=∵⊙O 的半径为16PM PN ∴⋅=即⊙O 关于直线n 的“特征数”为6. ………………………………5分（2）直线l 的函数解析式为12977y x =−+或5y x =−+. ……………7分。

2023年山东省青岛市局属四区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数据显示，电影《长津湖》在全国上应74天时，国内累计票房突破57.56亿．这一数字用科学记数法表示为（）A ．857.5610⨯B ．957.5610⨯C ．95.75610⨯D ．105.75610⨯2．剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．下列剪纸图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ．235a a a +=B ．()235a a =C ．()2239a a +=+D ．2322a a a -⋅=-4．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BE 平分∠ABC ，点A 是 BE的中点．若∠D ＝110°，则∠AEB 的度数是()A ．．．．7．如图，正方形ABCD 的顶点均在坐标轴上，且点B 的坐标为(1,0)，以AB 为边构造菱形ABEF ，将菱形与正方形ABCD 组成的图形绕点O 逆时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点F 的对应点F 的坐标为（）A ．(2,1)--B ．(1,-8．已知二次函数2y ax bx c =++象与反比例函数a y x =的图象在同一坐标系中可能是（A ．B ．C ．D ．二、填空题12．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟，若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程______．13．如图，在扇形AOB 中，120AOB ∠=︒，3OB =，OC OB ^于点O ，交AB于点C ，连接AB ，则图中阴影部分的面积为________．14．如图，在ABC 中，方形BCDE ，过点D 作FC 于点M ．下列说法：①△③12CFM CDH S S =△△；④FM DM =正确的有________．(填序号三、解答题15．如图，在Rt ABC 中，ABC ∠一点E ，使BEC A ∠=∠（不写作法，保留作图痕迹）16．（1）化简：221a a a ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭（2）解不等式组：()32215x x ⎧--⎪⎨-<⎪⎩17．已知关于x 的一元二次方程（1）c ＝2b ﹣1时，求证：方程一定有两个实数根．（2）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有(1)求证：AD 是O 的切线；(2)若O 的直径为10，OE 20．如图是小明洗漱时的侧面示意图，宽48AB cm =，小明身高80FGK ∠=︒，上半身前倾与水平面的夹角为（点D ，C ，G ，K 在同一直线上）正上方，他应向前或后退多少确到0.1）21．问题1：如图①，在△ABC 交AC 于点E ，连接CD ．设△（1）当AD=3时，'S S =；（2）设AD=m ，请你用含字母问题2：如图②，在四边形（不与A ，B 重合），EF 积为S ，△EFC 的面积为'S S．(1)请直接写出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式(1)求抛物线的解析式；(2)如图，动点D 从点O 开始沿从点O 开始沿OC 向终点C 以每秒于点F ，交抛物线2y ax bx =+其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．若四边形BDFG 为正方形，求(3)将（2）中的正方形BDFG 沿沿直线BC 方向向下平移，设在平移过程中正方形平移的距离为()032m m ≤≤参考答案：过点3F 作3F M y ⊥轴于点M ，连接由旋转得，3AO F M FO ≌△△．点()10B ,，1OB =∴．∵OC OB ^，∴90BOC ∠=︒，∵120AOB ∠=︒，OA OB =∴30OAB OBA AOR ∠=∠=∠=【点睛】本题考查了作图一复杂作图：是结合了几何图形的性质和基本作图方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，理．16．（1）12a a -+，（2）不等式组的解集是【分析】（1）根据分式的运算法则及运算顺序化简即可；（2）根据解一元一次不等式组的方法，分别解出各个不等式，再求解集即可．【详解】（1）解：21a a ⎛- -⎝()()(2122112a a a a a a a --⎛⎫=-⋅ ⎪--+-⎝⎭()()()212122a a a a a --=⋅-+-AC 平分BCD ∠，OCA DCA ∴∠=∠，OA OC = ，OAC OCA DCA ∴∠=∠=∠OA CD ∴∥，AD CD ⊥ ，OA AD ∴⊥，又OA 是O 的半径，AD ∴是O 的切线；（2）解：BC 是直径，90BAC ∴∠=︒，点E 是AB 的中点，点OE ∴是ABC 的中位线，26AC OE ∴==，90CDA CAB ∠=∠=︒Q ，CAB CDA ∴∽V V ，∴CD CA AC BC =，即610CD =【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．21．问题1：（1）316；（2）216m-【分析】问题1：（1）先根据平行线分线段成比例定理可得：）C(0,3),(3,0)BOC为等腰直角三角形答案第23页，共23页。

2024年九年级教学诊断测试数学试题（2024.4.8）注意事项：本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟，答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上。

答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动。

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mw黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答、答案写在试卷上无效，考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的平方根是（）A.3B.-3C.±3D.32.下列儿何体中，俯视图是三角形的是（）3.从教育部获悉。

我国己基本建成世界第一大教育教学资源库，国家中小学智慧教育平台现有资源超过44000条，其中44000用科学记数法表示为（）A.4.4x105B.4.4x104C.4.4x103D.44x1024.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）A.35°B.70°C.110°D.120°(第4题图) （第6题图）5.下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）6.有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，下列选项正确的是（）A.a﹣b>0B.a+b<0C.ab＞0D.|a|＜|b|7.某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒。

配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同。

从中任选一盒，含肉的概率是（）A.78B.67C.17D.188.周末，小鹏的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿中每包2元。

山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a52．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=111．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、a•a2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．【解答】解： =3．故选B．4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A．8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选D．9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．11．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O 相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S==5，正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==5×，…，第n个正方形的面积为5×，∴第个正方形的面积为5×（）．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=x（x+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2+2x=x（x+2）．故答案为：x（x+2）．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．【考点】概率公式；命题与定理．【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可．【解答】解：①是真命题，②是真命题；③是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；④是真命题．故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为．故答案为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质．【分析】作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x， x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x 轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x， x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x， x），把C和D的坐标代入y=得：k=x•x，k=（3+x）•x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴=，x=，∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是FG﹣DC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．6月15日。