浙江海洋大学2016年《614概率论与数理统计》考研专业课真题试卷

浙大版概率论与数理统计习题集和试卷第一讲1.2,？,N1. 由盛有号码为的球的箱子中有放回的摸了n 次, 依次记其号码,求这些号码按严格上升次序排列的概率.(2)对任意凑在一起的40 人, 求他们中没有两人生日相同的概率.2r(2r,n)3. 从n 双不同的鞋子中任取只, 求下列事件的概率:r(1) (1) 没有成双的鞋子; (2) 只有一双鞋子; (3) 恰有二双鞋子; (4) 有双鞋子. 4. 从52 张的一副扑克牌中, 任取 5 张, 求下列事件的概率:(1)(1) 取得以A为打头的顺次同花色5张；(3)(2) 有 4 张同花色;(4)(3) 5 张同花色;(5)(4) 3 张同点数且另 2 张也同点数.思考题:1.( 分房、占位问题) 把n 个球随机地放入N 个不同的格子中，每个球落入各格子内的概率相同(设格子足够大，可以容纳任意多个球)。

1.I. 若这n 个球是可以区分的，求(1) 指定的n 个格子各有一球的概率;(2)有n 个格子各有一球的概率;若这n 个球是不可以区分的，求(1) 某一指定的盒子中恰有k 个球的概率;(2)恰好有m个空盒的概率。

2.取数问题) 从1-9 这九个数中有放回地依次取出五个数，求下列各事件的概率: (1) (1) 五个数全不同;(2)1 恰好出现二次;(3) 总和为10.第二讲1.在一张打方格的纸上投一枚直径为 1 的硬币, 问方格要多小时才能使硬币与线不相交的概率小于0.01?2.在某城市中共发行三种报纸: 甲、乙、丙。

在这个城市的居民中，订甲报(记为A)的有45%订乙报(记为B)的有35%订内报(记为C)的有30%同时订甲、乙两报(记为D)的有10%同时订甲、丙两报(记为E)的有8%同时订乙、丙两报(记为F)的有5%同时订三中报纸(记为G)的有3%.试表示下列事件，并求下述百分比:(1) 只订甲报的;(2) 只订甲、乙两报的;(3) 只订一种报纸的;(4) 正好订两种报纸的;(5) 至少订一种报纸的;(6) 不订任何报纸的.3.在线段[0,1] 上任意投三个点, 求0 到这三点的三条线段能构成三角形的概率.4. 设A, B, C, D 是四个事件, 似用它们表示下列事件:(1)(1) 四个事件至少发生一个;(2)(2) 四个事件恰好发生两个;(3)(3) A,B 都发生而C, D 不发生;(4)(4) 这四个事件都不发生;(5)(5)这四个事件至多发生一个;(6)(6)这四个事件至少发生两个;(7)(7)这四个事件至多发生两个.m(m,n)n5. 考试时共有张考签, 有个同学参加考试. 若被抽过的考签立即放回求在考试结束后, 至少有一张考签没有被抽到的概率.k(k,n)6. 在?3例5中, 求恰好有个人拿到自己的枪的概率.p,P(A),q,P(B),r,P(A,B)P(AB)P(AB)7.给定, 求及. 思考题l(l,a)1.( 蒲丰投针问题续)向画满间隔为a的平行线的桌面上任投一直径为的半圆形纸片, 求事件“纸片与某直线相交”的概率;第三讲nm1. 件产品中有件废品, 任取两件, 求:(1)(1) 在所取两件中至少有一件是废品的条件下, 另一件也是废品的概率;(2)(2) 在所取两件中至少有一件不是废品的条件下, 另一件是废品的概率.a(a,3)2. 袋中有只白球, b 只黑球, 甲乙丙三人依次从袋中取出一球(取后不放回). 试用全概率公式分别求甲乙丙各取得白球的概率.3.敌机被击中部位分成三部分: 在第一部分被击中一弹, 或第二部分被击中两弹, 或第三部分被击中三弹时, 敌机才能被击落. 其命中率与各部分面积成正比假如这三部分面积之比为0.1, 0.2, 0.7. 若已中两弹, 求敌机被击落的概率.4.甲乙两人从装有九个球, 其中三个是红球的盒子中, 依次摸一个球, 并且规定摸到红球的将受罚.(1)(1) 如果甲先摸, 他不受罚的概率有多大?(2)(2) 如果甲先摸并且没有受罚, 求乙也不受罚的的概率.(3)(3) 如果甲先摸并且受罚, 求乙不受罚的的概率.(4)(4) 乙先摸是否对甲有利?(5)(5) 如果甲先摸, 并且已知乙没有受罚, 求甲也不受罚的概率.A,B,AB,A,B5. 设事件A, B, C 相互独立, 求证: 也相互独立.思考题1.甲、乙两人轮流掷一均匀的骰子。

P{0<X<2, 0<Y<2)=D. 15.设随机变量IX 服从参数为1/2的指数分布，则 D (印=B.6.设随机变量 X 服从二项分布 B(10, 0. 6), Y 服从均匀分布 U(0, 2),则E(X―2Y 尸2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试概率论与数理统计(经管类)试卷(课程彳t 码04183)本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。

考生答题注意事项： 1 .本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2 .第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用 2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3 .第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用 0. 5毫米黑色字迹签字笔作答。

4 .合理安排答题空间，超出答题区域无效。

第一部分选择题(共20分)一、单项选择题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

请将其选出并将“答题 卡”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1. A. C. 2. A. 设A 与B 是两个随机事件，则 P(A —B 尸 P(A) P(A) 一 P(B) 设随机变量X 的分布律为 0. 1 3. . A(B) ,P(A) 一 P(AB)设二维随机变量(又，D 的分布律为 且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是 A . C . a=0. 2, 6=0. a=0. 4, b=0. .a=0. .a=0. 3, 2,b=0.b=0.4. 设二维随机变量 (X, y)的概率密度为 其他B.A. 4 B .5 C .8 D .107.设(x , y)为二维随机变量，且 D(X)>0, D(D>0, Pw 为X 与y 的相关系数，则 Coy(X, Y 尸A ，R,⑺⑶C. E(X) E(Y)D. D(X)' D(D8 .设总体2〜N(0, 1),五，镌，…， x5为来自IX 的样本，则A. N(0,5)B. /⑴C. t(5)D. F(l,5)9 .设总体3b)'/，工2,…多,X 为来自石的样本，工为样本均值，s 为样 本标准差。

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(16年)设随机变量X～N(μ，σ2)(σ＞0)，记p=P{X≤μ+σ2}，则A．p随着μ的增加而增加．B．p随着σ的增加而增加．C．p随着μ的增加而减少．D．p随着σ的增加而减少．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计2．(97年)设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X一2Y的方差是A．8B．16C．28D．44正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．(00年)设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y 与η=X—Y不相关的充分必要条件为A．E(X)=E(Y)B．E(X2)一[E(X)]2=E(Y2)一[E(Y)]2C．E(X2)=E(Y2)D．E(X2)+[E(X)]2=E(Y2)+[E(Y)]2正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计4．(01年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．一1B．0C．D．1正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计5．(04年)设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且其方差σ2＞0，令Y=，则A．B．C．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计6．(07年)设随机变N(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X,Y的概率密度，则在Y=y的条件下，X的条件概率密度fX Y(x|y)为A．fX(x)．B．fY(y)．C．fX(x)fY(y)．D．正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计7．(08年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A．P{Y=一2X—1}=1B．P{Y=2X一1}=1C．P{Y=一2X+1}=1D．P{Y=2X+1}=1正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计8．(09年)设随机变量X的分布函数为F(x)=0．3φ(x)+其中φ(x)为标准正态分布的分布函数，则EX=A．0．B．0．3．C．0．7．D．1．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计9．(11年)设随机变量X与Y相互独立，且EX与EY存在，记U=max{X，Y)，V=min{X，Y)，则E(UV)=A．EU.EV．B．EX.EY．C．EU.EY．D．EX.EV．正确答案：B 涉及知识点：概率论与数理统计填空题10．(87年)已知连续型随机变量X的概率密度为则EX=______，DX=________．正确答案：1；涉及知识点：概率论与数理统计11．(90年)已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，且随机变量Z=3X 一2，则EZ=______．正确答案：4．涉及知识点：概率论与数理统计12．(91年)设随机变量X服从均值为2、方差为σ2的正态分布，且P{2＜X＜4}=0．3，则P{X＜0}=_______．正确答案：0．2．涉及知识点：概率论与数理统计13．(92年)设随机变量X服从参数为1的指数分布，则E(X+e-2X)=__________．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计14．(95年)设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则E(X2)=_______正确答案：18．4．涉及知识点：概率论与数理统计15．(96年)设ξ和η是两个相互独立且均服从正态分布N(0，)的随机变量，则E(|ξ-η|)=________正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计16．(04年)设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则=_______．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计17．(08年)设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=_____．正确答案：涉及知识点：概率论与数理统计18．(10年)设随机变量X的概率分布为P{X=k}=k=0，1，2，…，则EX2=_________．正确答案：2 涉及知识点：概率论与数理统计19．(11年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=______．正确答案：μ3+μσ2．涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 A 至多发生一次的概率为 。

2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。

现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。

已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。

3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。

4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件―两数之和小于56‖的概率为。

5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。

6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。

7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。

8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。

则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。

9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。

10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。

11（94，3分） 已知A 、B 两个事件满足条件P （AB ）=P （A B ），且P （A ）=p ，则P （B ）=。

浙江海洋学院 2009 - 2010 学年第 一 学期《 概率论与数理统计 》课程期末考试A 卷答案及评分标准一、判断题（共10分，每小题2分）二、选择题（共15分，每小题3分）三、填空题（共15分，每小题3分） 11.1/3；2(4)200,x x ---∞<<∞；13. 8/9；14. (,)m n ，F 分布;X ，0H 成立的，自由度为1n -的t 分布四、计算题（共60分）16. (10分)解：设1A ={此箱有0只玻璃杯}，2A ={此箱有1只玻璃杯}，3A ={此箱有1只玻璃杯}，B ={买下此箱玻璃杯}，则依题意有1()0.8P A =，2()0.1P A =，3()0.1P A =1(|)1P B A =，41924204(|)5C P B A C ==，418342012(|)19C P B A C ==（4分）（1）由全概率公式有112233448()()(|)()(|)()(|)0.9432475P B P A P B A P A P B A P A P B A =++==（3分）（1）由贝叶斯公式有11112233()(|)95()0.8482()(|)()(|)()(|)112P A P B A P B P A P B A P A P B A P A P B A ===++（3分）17. 解：（1）由210()110a a f x dx dx x ∞∞-∞===⎰⎰，得10a =（4分） （2）当10x<时，()()0x F x f t dt -∞==⎰（3分）当10x ≥时，102101010()()01xxF x f t dt dt dt t x-∞-∞==+=-⎰⎰⎰所以，0,10()101,10x F x x x <⎧⎪=⎨-≥⎪⎩（4分）（3）由1()2F k =，得10112k -=，所以20k =（4分）18．解：（1）11240004()(,)1245xE X xf x y dxdy dx x y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）11240003()(,)1235x E Y yf x y dxdy dx y y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）（2）11250001()(,)1232xE XY xyf x y dxdy dx xy y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）11222250002()(,)1243x E X x f x y dxdy dx x y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）1122225000122()(,)1255x E Y y f x y dxdy dx y y dy x dx ∞∞-∞-∞==⋅==⎰⎰⎰⎰⎰（2分）1cov(,)()()()50X Y E XY E X E Y =-=（2分）222()()[()]75D X E X E X =-=，221()()[()]25D YE Y E Y =-=（2分）4XY ρ==（1分） 19．解：（1）样本均值的观察值为15(11+2+1+3+2)=63x =+（2分）22()122(1)3(1)32E X θθθθθ=⨯+⨯-+⨯-=-令()E X X =得θ的矩估计量为3ˆ2X θ-=。

[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6.doc[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编6一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X 和Y的相关系数等于( )（A）—1（B）0（C）（D）12 设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)且相关系数ρXY=1，则( )（A）P{Y=—2X—1}=1（B）P{Y=2X—1}=1（C）P{Y=一2X+1}=1（D）P{Y=2X+1}=13 将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为( )（A）1（B）（C）4 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为。

将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X和Y的相关系数为( )5 设随机变量x～t(n)(n＞1)，Y=，则( )（A）Y～χ2(n)（B）Y～χ2(n一1)（C）Y～F(n，1)（D）Y～F(1，n)6 设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则( )7 设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜a＜0．5)，常数c 满足P{X＞c}=a，则P{Y＞c2}=( )（A）a（B）1—a（D）1—2a8 设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是( )（A）(X i—μ)2服从χ2分布（B）2(X n—X1)2服从χ2分布（C）服从χ2分布（D）n(—μ)2服从χ2分布二、填空题9 设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤________。

10 设X1，X2，…，X m为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差。