圆柱体、圆锥体、球体、正方体画法步骤

一、知识梳理一.几种常见的几何体1．柱体①棱柱体：〔如图（1)(2）〕，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱．其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点．点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱．正方体是特殊的长方体．②圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面．点拨：棱柱和圆柱统称柱体．2．锥体①圆锥：〔如图（4）〕图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点．②棱锥：〔如图（5）〕图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面．点拨：棱锥和圆锥统称锥体．3．台体①圆台：〔如图（6）〕图中上下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面．②棱台：〔如图（7）〕图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面．4．球体：〔如图（8）〕图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面．二．几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有11种):三．用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形正方形长方形梯形五边形六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．2. 几种常见的几何体的截面:点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形．四．识别物体的三视图1．主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图．2．几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形．(2)球体：三视图都是圆．(3)圆柱体：(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．3．用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看2列每列1层;从左面看2列每列1层;从上面看2列左列2层右列1层．则三视图是：点拨：①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数．五．生活中的平面图形1．多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形．边长都相等的多边形叫正多边形．2．多边形的分割设一个多边形的边数为n(n≥3) ,从这个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n－3)条线段，这些线段又把这个n边形分割成(n－2)个三角形．3．扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧．(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面．重点：。

幼儿园数学教案-认识立体图形教学主题：认识立体图形教学目标：1.认识并区分立方体、球体、圆柱体和圆锥体。

2.通过视觉感知及手动操作，了解各个立体图形的基本特征。

3.提高孩子的空间想象力和形象思维能力。

教学内容：1.了解立体图形2.认识立方体3.认识球体4.认识圆柱体5.认识圆锥体教学方法：小组合作学习法教学步骤：步骤一：导入引导孩子们讨论生活中看到过什么立体图形，是否能将它们说出来，激发孩子们学习的兴趣。

步骤二：认识立体图形通过幻灯片展示不同的立体图形，告诉孩子们这四种图形的名称。

步骤三：认识立方体1.老师介绍立方体，先用雕刻小刀将一小块香皂切成一个正方体，告诉孩子这是立方体，问孩子立方体有什么特点。

2.请孩子一个个来到讲台前将手中的小方块拼成一个大正方体，并介绍其特点。

3.由小组合作，让孩子手动操作，拼成立方体，巩固认识。

步骤四：认识球体1.老师介绍球体，展示不同大小的球形物品，并让孩子们互相猜测大小。

2.由小组合作，让孩子制作球形，感受球形的特点及重量。

步骤五：认识圆柱体1.老师介绍圆柱体，展示不同大小的圆柱形物品，并询问孩子们是否见过、玩过此类物品。

2.由小组合作，让孩子们用圆柱形的泡沫制作笔筒，加深认识。

步骤六：认识圆锥体1.老师介绍圆锥体，展示不同大小的圆锥形物品，让孩子们观察。

2.由小组合作，让孩子们手动制作圆锥形帽子、锥形玫瑰等，深入了解圆锥体。

步骤七：小结复习各类立体图形的名称及特点。

教学评估：通过小组合作的方式，让孩子们能手动制作不同的立体图形，巩固对于这些图形的认识及特点，提高空间想象力和形象思维能力。

教学反思：1.在教学中通过多媒体展示、肢体语言、手做操作等方式，让孩子们能够生动、形象地学习认识不同的立体图形。

2.教学时注意孩子们的情感体验和积极参与，让他们在兴趣中学习，愉快地掌握知识。

1．1.2圆柱、圆锥、圆台和球在我们生活的世界中，从土木建筑到家居装潢，从机械设计到商品包装，从航空测绘到零件视图……无不存在着形状各异的物体，它们蕴含着形状各异的圆柱、圆锥、圆台和球等空间图形．每种空间图形各自具有不同的几何结构特征，与我们的生活息息相关，因此对空间图形的研究和应用非常重要．1．以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，过轴的截面是全等矩形．2．以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的直角边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；斜边叫做圆锥的母线，过轴的截面是全等的等腰三角形．3．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台．原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面．4．以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．5．由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．6．柱体：棱柱、圆柱；锥体：棱锥、圆锥；台体：棱台、圆台；球体是七种最基本的简单几何体，日常生活中见到的各种几何体则是由它们所组合成的简单组合体．7．由一些简单的几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．8．简单组合体包括：多面体与多面体的组合、多面体与旋转体的组合、旋转体与旋转体的组合；在画简单组合体时，要把遮住的部分用虚线来表示或不画．,圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征圆柱的结构特征：①两底面是全等的圆面；②所有母线长相等且互相平行；③过圆柱的轴截面都是全等矩形；④圆柱沿着它的一条母线剪开后的侧面展开图是矩形．圆锥的结构特征：①平行于底面的截面都是相似的圆；②所有母线长相等且相交于一点；③过圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形；④圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形．圆台的结构特征：①平行于底面的截面都是相似的圆；②所有母线长相等且延长线相交于一点；③过圆台的轴截面都是全等的等腰梯形；④圆台沿它的一条母线剪开后的侧面展开圆是扇环．球的结构特征：①过球心的截面都是全等的圆；②球的直径垂直截面，所截得的都是相似的圆．理解和掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征，要学会从直观感受空间旋转体的形成过程，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台和球的定义，以定义展开，多进行类比、归纳和整理，通过比较四者间的异同点加强记忆．圆柱、圆锥、圆台的截面包括平行于底面的截面和过轴的截面(简称轴截面)两类，球的截面有大圆和小圆之分，谨记其截面的形状是关键．基础巩固知识点一圆柱、圆锥和圆台的结构特征1．在几何体：①圆柱；②圆锥；③圆台；④球中，轴截面一定是圆面的有________(填序号)．解析：根据结构特征判断．2．下列命题中说法错误的是________(填序号)．①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥；③以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥；④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥．解析：根据圆锥定义知②中应改为以一条直角边旋转．答案：②3．以下命题正确的是________(填序号)．①通过圆台侧面上一点有无数条母线；②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．解析：根据定义判定③正确；①中只有一条母线；②中两个平行截面应与底面平行；④中小棱锥底面应与大棱锥底面平行．答案：③知识点二球的结构特征4．半圆绕着直径旋转一周所得的几何图形是________．解析：注意球与球面、半圆与半圆面的区别．5．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π，则两平行平面间的距离为________．解析：由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4，又球的半径为5，故圆心到两个截面的距离分别为4和3.故当两个截面在球心同一侧时，平行平面间的距离为4－3＝1，当两个截面在球心两侧时，平行平面间的距离为4＋3＝7.答案：1或7知识点三组合体的有关问题6．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如下图所示，则截面的可能图形是________(填序号)．解析：当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能得出④.答案：①②③7．如下图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征．试着说出它的名称为________．解析：旋转形成的几何体是由两个同心球构成的，即大球中挖去一个同心的小球．答案：空心球8．描述下列几何体的结构特征．解析：(1)两个圆台组合而成的组合体；(2)圆台挖去一个等高圆锥而成的组合体；(3)圆锥挖去一个等高三棱锥而成的组合体．能力升级综合点一空间旋转体的组合与分割9．作一个圆柱的内接正三棱柱，又作这个三棱柱的内切圆柱，那么两个圆柱的底面半径之比为________．解析：两个圆柱的底面半径之比即为正三角形的外接圆与内切圆半径之比．答案：2∶1综合点二 旋转体中的简单计算10．用平行于圆锥的底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是1：3，这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：面积比为相似比的平方．答案：1(3－1)11．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r ，母线为l ，则2πr ＝πl ，∴l ＝2r .答案：60°综合点三 相切球的空间想象12．把四个半径为R 的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．解析：如右图，由于四个半径为R 的球两两相切，故四个球的球心构成一个棱长为2R 的正四面体O 4O 1O 2O 3，因为底面等边三角形O 1O 2O 3的高为32×2R ，∴该棱锥的高OO 4＝（2R ）2－⎝ ⎛⎭⎪⎫233R 2＝263R .∴上层小球最高处离桌面的距离d ＝263R ＋R ＋R ＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋263R .。

分类圆柱圆锥正方体长方体棱柱和球说到几何图形，可能大家脑海里都会浮现出一些我们常见的东西——圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱，还有那个让大家又爱又恨的球。

别看这些名字听起来挺高大上的，其实它们就像是生活中的“小伙伴”，在我们每天的生活中，时不时就能碰到它们。

今天咱们就来聊聊这些形状，看看到底它们是怎么偷偷地在我们生活中扮演大角色的。

咱们来说说圆柱。

你想想，是不是每次去喝饮料，都能看到那一瓶瓶的饮料瓶？对，就是圆柱形的！圆柱这一家伙，外形圆圆的，左右两边都像是两个圆形的底盘，放在哪儿都稳稳的。

其实这个形状最大的优点就是空间利用特别好。

像你家里的洗衣机，那个圆柱形的大筒，也都是为了让洗衣粉、衣服在里面自由转动，洗得更干净。

这不，圆柱可是有大智慧的。

所以，当你喝水、洗衣服的时候，千万别忘了感谢这位“圆柱大将军”。

接下来得聊聊圆锥了。

圆锥，你要是看过一些蛋糕形状的东西，应该能很快就想到了。

那尖尖的，像冰淇淋的圆锥，别说，看着就有一种“我就是来给你加点甜头”的感觉。

圆锥最经典的应用就是那些路标。

记得不，马路上有时候会看到那种小小的，顶部尖尖的，底部宽广的标志？那就是圆锥形。

大家都知道，路标必须得清晰，得让驾驶员一眼就能看到。

圆锥形的设计，就是为了这个目的，让它在远处就能被人注意到，提醒着你“这里有危险”或者“慢一点”。

圆锥还常常被用在那些冰淇淋、松饼的设计上，拿着一支冰淇淋，吃上一口，简直是享受无比。

然后啊，咱们得提提正方体和长方体这对“兄弟”。

这俩形状，生活中真是随处可见。

你在家里看看，冰箱、电视、柜子，甚至书桌，几乎都能找到它们的身影。

正方体，就是所有的边长都相等，方方正正的那种；而长方体则是一边长，一边宽，形状比较长。

就拿我们常见的盒子来说，正方体的盒子像那些糖果盒，长方体的则像电脑屏幕、书本、纸箱。

大家在搬家、收纳的时候，都会发现，正方体和长方体的物体堆叠起来，简直比什么都省事。

不会浪费空间，整齐又有序，给生活带来不少便捷。

立体图形的表面展开图例题与讲解(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是()．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C 也要排除；故选D.答案：D2.正方体的表面展开图(1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是()．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是()．A．4 B．6 C．7D．8解析：将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对，1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．(1)“1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图．(3)“3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超”所对的汉字是__________．解析：这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超”字的对面不能是“沉”、“着”、“越”，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着”和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案(实线部分)，经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种，可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形，底面是圆；圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形，底面是n边形；n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动，较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置，解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时，根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉，再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是()．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图()．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．故选A.答案：A。

长方体正方体圆柱圆锥知识表格正方体、长方体、圆柱、圆锥比较表格名称图形侧面展开图特点表面积公式体积公式长方体〔1〕6个面,每个面都是长方形,也可能相对的两个面是正方形。

〔2〕12条棱，相对的棱长度相等。

〔3〕有8个顶点。

长方体的表面积=（a×b＋a×c＋b×c）×2(a,b,c分别为长宽高)长方体的体积=a×b×c正方体（特殊长方体）〔1〕有6个面，每个面面积相等，形状完全相同。

〔2〕有8个顶点〔3〕有12条棱，每条棱长度相等。

正方体的表面积=a×a×6(a为棱长)正方体的体积=a×a×a圆柱（1）由两个大小相同的圆形底面和一个曲面组成。

（2）有无数条高圆柱的表面积=两个底面积＋一个侧面积（有时候加一个底面积，那就是无盖）圆柱的体积=S底×h（底面积×高）圆锥（1）由一个圆形底面和一个曲面组成圆锥的表面积=侧面积+一个地面的面积圆锥的体积=S底×h÷3（或者×三分之一，因为等底等高的时候，圆柱是圆锥的三倍）。