解：（1）因技术进步引起的产量增长率为：GA=GQ－αGK －βGL=20 %-0.4×10%-0.6×15% =7% 即在全部产量增长率
20%中，因技术进步引起的产量增长率为7%。
（2）技术进步在全部产量增长中所做的贡献为：GA／GQ×
100%=7%／20%×100%=35% 即在全部产量增长中，有35%是 由技术进步引起的。
成品布的边际产量为：
MPL
dQ dL
d(98L 3L2 ) dL
98 6L
则
MRPL MRg.MPL 20 (98 6L)
根据式 (4—5)， MEL PL 40
20(98 6L) 40 L=16
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
15
[例4—2]
这里，E / Py代表等成本曲线在 y轴上的截距， 说明越在外面的等成本曲线代表越高的成本；Px / Py 代表等成本曲线的斜率。
28
图4—9
多种投入要素最优组合的确定
• 图解法 等产量曲线与等成本曲线的切点代表最优组合。 图4—10
29
30
• 一般原理：多种投入要素最优组合的条件
是：
MPx 1
0
0
1
13
13
13
2
30
17
15
3
60
30
20
4
104
44
26
5
134
30
26.8
6
156
22
26
7
168
12
24
8
176
8
22
9
180
4
20
10
180
0
18
11
176
-4
16
6
7
图4—1
8
• 边际产量= dQ / dL=总产量曲线上该点切线的斜
率
• 平均产量= Q / L=总产量曲线上该点与原点之间连
那么， MPK a K L -1
MPL K L 1
假定在这Q一期间MP，K该g.单位K增加M 的全PL部g..产量L为ΔQ。Q
量式的中增，M 加；PK g.K MPL .gL 为因增加投入而引起的产
ΔQ ′为由技术进步引起的产量的增加。
两边均除以Q
Q
，得：
MPK g.K
g.K
MPL g.L g.L
Q
Q
QK
Q LQ
50
51
如果ΔQ/Q为全部产量增长率，记为GQ；ΔK/ K为资本增长 率，记为GK；ΔL/ L为劳动增长率，记为GL；ΔQ′／ Q为因技 术进步引起的产量增长率，记为GA，则式(4—13)又可写为：
GQ GK GL GA
1
第4章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模与收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数 •第6节 生产函数和技术进步
2
第1节 什么是生产函数
3
生产函数的概念
• 生产函数反映在生产过程中，各种投入要素组合 所能生产的最大产量。其数学表达式 为： Q f (x1, x2 ,K xn ) 。
为每天雇用的工人人数。又假定成品布不论生产 多少，都能按每米20元的价格出售，工人每天的 工资均为40元，而且工人是该厂唯一的可变投入 要素(其他要素投入量的变化略而不计)。问该厂 为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
14
解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元的价格
出售，所以边际收入(MR)为20元。
K的边际产量为：
MPL
(K a Lb ) K
K abLb1
MPK
(K a Lb ) K
LbaK a1
32
根据最优组合的一般原理，最优组合的条件是：
MPL MPk PL Pk
即
MK abLb1 LbaK a1
PL
PK
或 bK aL PL PK
K aPL L bPK
195 255 450 660 450 330 180 120 60 0
185 205 270 340 270 230 180 160 140 120
根 =1据80表。4所—以3，，当最工优人工人人数人为数7应时定，为7人M。RPL MEL
18
第3节 多种投入要素的最优组合
19
等产量曲线的性质和类型
44
柯布-道格拉斯生产函数
• 形式： Q aK b Lc
• 优点： 1. 其对数形式为线性函数 2. 边际产量的变化，符合边际收益递减规律 3. 属于齐次生产函数，便于判断规模收益类型 4. 指数b、c，恰好是K、L的产量弹性
45
46
第6节 生产函数和技术进步
47
技术进步导致生产函数的改变
图4—15
40
第4节 规模与收益的关系
41
规模收益的三种类型
假定：aL+aK=bQ 1. b>a 规模收益递增 2. b<a 规模收益递减 3. b=a 规模收益不变
42
图4—16
43
影响规模收益的因素
• 促使规模收益递增的因素 （1）技术装备因素 （2）专业化 （3）专用设备和先进技术的使用 （4）存货的经济性 （5）大规模采购的经济性 （6）大规模雇用的经济性 （3）大规模金融的经济性 （4）大规模广告的利益 （5）影响力强大带来的好处
• 指增投1个单位x，能替代多少单位y。
25
MRTS y / x; y / x MPx / MPy
图4— 8
26
• 边际技术替代率等于等量曲线的斜率，它总是随 着x投入量的增加而递减。
27
等成本曲线
• 等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组合。 • 等成本曲线的方程式：
. . . E Px gx Py gy或y E / Py (Px / Py )gx
34
解: MP大 340 000000 P大 25500000 MP大 3400 000000 112.6(元(元))
P大 25 50000 Q MP小 1105 000000 P小 1122500 MP小 1105 000000 81(.元2(元) )
P小 112 25500
根据表4—2，当 MRPL MEL PL 122.40 元时，工人 人数为8人，所以应雇用8人。
（2）假定随着工人人数的增加，也会相应增加原材 料支出，则有关数据可计算如下：
17
表4—3
工人人数（1） 边际产量 边际产量收入 边际支出
01 2
3 4 5 6 7 8 9 10
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0
• 技术进步，指技术知识及其在生产中的应用有了 进展。它应当表现为以更少的投入，得到与以前 同样的产出。 故技术进步导致生产 函数的改变，表现为 等产量曲线的位移。 图4—19
48
技术进步的类型
1. 劳动节约型 2. 资本节约型 3. 中立型
ห้องสมุดไป่ตู้
49
图4—20
技术进步在产量增长中所作贡献的测定
假定某生产单位的生产函数为：Q aK L
接线的斜率。 • 边际产量>平均产量，平均产量
边际产量<平均产量，平均产量 边际产量=平均产量，平均产量最大
9
边际收益递减规律
• 如果技术不变，增加生产要素中某个要素的投入 量，而其他要素的投入量不变，增加的投入量起 初会使该要素的边际产量增加，增加到一定点之 后，再增加投入量就会使边际产量递减。
35
即大轿车每月增加1元开支，可增加营业收入1.6 元，而小轿车只能增加营业收入1.2元。两者不等， 说明两种车的比例不是最优。如想保持总成本不 变，但使总营业收入增加，就应增加大轿车，减 少小轿车。
36
利润最大化的投入要素组合
• 为谋求利润最大，两种投入要素之间的组合，必 须同时满足MRPK=PK和MRPL=PL。这种组合也一 定能满足最优组合的条件，即MPK/PK=MPL/PL。
所以， K和L 两种投入要素的最优组合比例为a PL / b PK。
33
[例4—5]
某出租汽车公司现有小轿车100辆，大轿车15 辆。如再增加一辆小轿车，估计每月可增加营业 收入15 000元；如再增加一辆大轿车，每月可增 加营业收入40 000元。假定每增加一辆小轿车每 月增加开支12 500元（包括利息支出、折旧、维 修费、司机费用和燃料费用等），每增加一辆大 轿车每月增加开支25 000元。该公司这两种车的 比例是否最优?如果不是最优，应如何调整?
16
表4—2
工人人数（1） 边际产量 边际产量收入 边际支出
01 2
3 4 5 6 7 8 9 10
13 17 30 44 30 22 12 8 4 0
195 255 450 660 450 330 180 120 60 0
120 120 120 120 120 120 120 120 120 120
. MRPy TR / y (TR / Q)g.(Q / y) MRgMPy
• 单一可变投入要素最优投入量的条件：
MRPy MEy或MRPy Py
13
[例4—1]
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人 数的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程
表示：Q 98L 3L2 这里，Q 为每天的产量；L
10
生产的三个阶段
图4—2
11
• 第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多，其 边际产量为负值。
