江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}， ∴∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁U B ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5} 【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x 2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x 2-mx-m ，则必有△=m 2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0． 故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x 2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m 2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2故答案为：既不必要也不充分条件． 【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]． 【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可．【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1∴|OP|= 【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x 3，∴y'=f'（x ）=3-3x 2，∵P （2，2）不在曲线S 上， ∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a 3，f'（a ）=3-3a 2则切线方程为y-（3a-a 3）=（3-3a 2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a 3）=（3-3a 2）（2-a ），即2a 3-6a 2+4=0， ∴a 3-3a 2+2=0，即a 3-a 2-2a 2+2=0，∴（a-1）（a 2-2a-2）=0，解得a=1或a=1±∴切线的条数为3条，故答案为3． 【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1 【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1.若集合{}{}|13,|24A x x B x x =-<<=<<，则集合_____________A B =.2.已知{1,3,}A m =-，集合{3,4}B =，若B A ⊆,则实数=m .3.函数0y =定义域 .(区间表示) 4.若2)1(x x f =-，则)1(f =____________.5.若集合}{3,2,1=A ,{}4,3,1=B ,则B A 的真子集个数为 .6.函数)1()(x x x f -=的单调增区间为 .7.给定映射:(,)(2,2),f x y x y x y →+- 则映射f 下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为 .8.若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________. 9.若集合{}0442=++=x kx x A 中只有一个元素，则实数k 的值为 . 10.函数x x f 211)(--=的最大值是________．11.若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .12.函数)(x f 是定义在)1,1(-上的奇函数,且它为单调增函数,若0)1()1(2>-+-a f a f ,则a 的取值范围是 .13.函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的 解集为 . (用区间表示)14.对于实数a 和b ,定义运算*:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围 .二、解答题（本大题6小题，共90分。

姓名 学号一、选择题（ ）1、下列说法正确的是A ．一般一物体辐射电磁波的情况与温度无关，只与材料的种类及表面情况有关B ．黑体能完全吸收入射的各种波长的电磁波，不反射C ．带电微粒辐射和吸收的能量，只能是某一最小能量值的整数倍D ．普朗克最先提出了能量子的概念（ ）2、下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射实验规律 的是（ ）3、关于光电效应的规律，下列说法中正确的是A ．只有入射光的波长大于该金属的极限波长，光电效应才能产生B ．光电子的最大初动能跟入射光强度成正比C ．发生光电效应的反应时间一般都大于10－7 sD ．发生光电效应时，单位时间内从金属内逸出的光电子数目与入射光强度成正比（ ）4、研究光电效应的电路如图所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A 吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I 与A 、K 之间的电压U AK 的关系图象中，正确的是（ ）5、如图是某金属在光的照射下产生的光电子的最大初动能E k 与入射光频率ν的关系图象．由图象可知A ．该金属的逸出功等于EB ．该金属的逸出功等于h ν cC ．入射光的频率为2νc 时，产生的光电子的最大初动能为ED ．入射光的频率为νc 2时，产生的光电子的最大初动能为E 2（ ）6、如图所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变 化图线(直线与横轴的交点坐标为4.27，与纵轴交点坐标为0.5)．由图可知A ．该金属的截止频率为4.27×1014 HzB ．该金属的截止频率为5.5×1014 HzC ．该图线的斜率表示普朗克常量D ．该金属的逸出功为0.5 eV（ ）7、关于物质的波粒二象性，下列说法中正确的是A ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性B ．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道C ．波动性和粒子性，在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的D ．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性（ ）8、a 、b 两种单色光组成的光束从介质进入空气时，其折射光束如图所示．用a 、b 两束光A．先后照射双缝干涉实验装置，在缝后屏上都能出现干涉条纹，由此确定光是横波B．先后照射某金属，a光照射时恰能逸出光电子，则b光照射时也能逸出光电子C．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，若b光不能进入空气，则a光也不能进入空气D．从同一介质以相同方向射向空气，其界面为平面，a光的反射角比b光的反射角大（）9、下列说法正确的是A．汤姆孙首先发现了电子，并测定了电子电荷量，且提出了“枣糕”式原子模型B．卢瑟福做α粒子散射实验时发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，只有少数α粒子发生大角度偏转C．α粒子散射实验说明了原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上D．卢瑟福提出了原子“核式结构”模型，并解释了α粒子发生大角度偏转的原因（）10、[玻尔原子结构模型的理解]根据玻尔理论，下列说法正确的是A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波B．处于定态的原子，其电子绕核运动，但它并不向外辐射能量C．原子内电子的可能轨道是不连续的D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差（）11、下列说法正确的是( )A．原子核在衰变时能够放出α射线或β射线B.232 90Th经过一系列α和β衰变，成为208 82Pb，铅核比钍核少12个中子C．原子核的半衰期与物质的质量有关，质量大，半衰期长D．对物质加热或加压可以缩短原子核的半衰期（）12、如图所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易表现出衍射现象D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应（）13、235 92U经过m次α衰变和n次β衰变，变成207 82Pb，则A．m＝7，n＝3B．m＝7，n＝4C．m＝14，n＝9D．m＝14，n＝18（）14、如图，OA为一遵从胡克定律的软绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因素恒定的水平面上的滑块相连接。

江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则 ．2．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是 ．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的 条件．4.已知的定义域是，则的定义域为 ．5.已知角终边上一点的坐标是，则 ．6.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有 条.7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ．8.设函数．若，则 ．9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ．10.已知函数在内是减函数，则实数的范围是 ．11.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是 ．12.已知锐角满足，则的最大值是 ．13.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为 ．14.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数的取值范围.（1）； （2）16.（本小题满分14分）设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若存在，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数的取值范围.18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价成（1成为10%），售出的数量就增加成（为常数，且）.（1）若某商场现定价为每台元，售出台，试建立降价后的营业额与每台降价成所成的函数关系式.并问当，营业额增加1.25%时，每台降价多少？（2）为使营业额增加，当时，求应满足的条件.20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与轴交于两点，且.（1）求的取值范围；（2）证明：（为函数的导函数）；（3）设点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.参考答案15.（本小题满分14分）（1）；（2）16.（本小题满分14分）或.17.（本小题满分15分）（1）；（2）.。

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= ．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B 两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是∃x∈R，方程x3+x+1≠0 ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，方程x3+x+1=0的否定是：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．故答案为：∃x∈R，方程x3+x+1≠0．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．2．已知椭圆=1上一点P到一个焦点的距离为8，则点P到另一焦点的距离是12 ．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为8，求出P到另一焦点的距离即可．解答：解：由椭圆=1，得a=10，则2a=20，且点P到椭圆一焦点的距离为8，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣8=20﹣8=12．故答案为：12．点评：此题考查学生掌握椭圆的定义及简单的性质，是一道中档题．3．命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是若α不是锐角，则 sinα≤0 ．考点：四种命题间的逆否关系．专题：探究型．分析：根据否命题与原命题之间的关系求解即可．解答：解：根据否命题的定义可知，命题“若α是锐角，则sinα＞0”的否命题是：若α不是锐角，则 sinα≤0．故答案为：若α不是锐角，则 sinα≤0．点评：本题主要考查四种命题之间的关系，比较基础．4．【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，则双曲线的方程是．考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，列出方程组，求出a，b，即可得出双曲线的方程．解答：解：由题意，设双曲线方程为（a＞0，b＞0），∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是，∴，∴a=3，b=1，∴双曲线的方程是．故答案为：．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5．以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2=25 ．考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：先求圆心到直线4x+3y﹣35=0的距离，再求出半径，即可由圆的标准方程求得圆的方程．解答：解：以点（1，2）为圆心，与直线4x+3y﹣35=0相切，圆心到直线的距离等于半径，即：所求圆的标准方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25故答案为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切，是基础题．6．设F1、F2是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于24 ．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先由双曲线的方程求出|F1F2|=10，再由3|PF1|=4|PF2|，求出|PF1|=8，|PF2|=6，由此能求出△PF1F2的面积．解答：解：双曲线的两个焦点F1（﹣5，0），F2（5，0），|F1F2|=10，由3|PF1|=4|PF2|，设|PF2|=x，则|PF1|=x，由双曲线的性质知x﹣x=2，解得x=6．∴|PF1|=8，|PF2|=6，∵|F1F2|=10，∴∠F1PF2=90°，∴△PF1F2的面积=×8×6=24．故答案为：24．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查三角形面积的计算，属于基础题．7．若圆锥曲线=1的焦距为2，则k= 2或4 ．考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先把圆锥曲线进行分类（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线，通过讨论求的结果．解答：解：圆锥曲线=1（1）圆锥曲线是焦点在x轴上的椭圆时，5﹣k＞k﹣1解得：k＜3令a2=5﹣k，b2=k﹣1 焦距为2即c2=25﹣k=k﹣1+2解得k=2（2）圆锥曲线是焦点在y轴上的椭圆时，5﹣k＜k﹣1解得：k＞3令a2=k﹣1，b2=5﹣k 焦距为2即c2=2k﹣1=5﹣k+2解得：k=4（3）圆锥曲线是焦点在x轴上的双曲线时，即k＜1令a2=5﹣k，b2=1﹣k焦距为2即c2=25﹣k+1﹣k=2解得：k=3（舍去）（4）圆锥曲线是焦点在y轴上的双曲线时即k＞5令a2=k﹣1，b2=k﹣5焦距为2即c2=2k﹣1+k﹣5=2解得k=4（舍去）故答案为：2或4点评：本题考查的知识点：圆锥曲线的讨论问题：椭圆方程的两种形式，双曲线方程的两种形式，通过运算求结果．8．已知动圆M与圆C1：（x+3）2+y2=9外切且与圆C2：（x﹣3）2+y2=1内切，则动圆圆心M的轨迹方程是﹣=1（x≥2）．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：找出两圆圆心坐标与半径，设设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，即可确定出M轨迹方程．解答：解：由圆C1：（x+3）2+y2=9，圆心C1（﹣3，0），半径r1=3，圆C2：（x﹣3）2+y2=1，圆心C2（3，0），r2=1，设动圆圆心M（x，y），半径为r，根据题意得：，整理得：|MC1|﹣|MC2|=4，则动点M轨迹为双曲线，a=2，b=，c=3，其方程为﹣=1（x≥2）．故答案为：﹣=1（x≥2）点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及动点轨迹方程，熟练掌握双曲线定义是解本题的关键．9．椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：根据椭圆的定义证出△ABF2的周长为4a=16，得出a=4，结合离心率为解出b值，即可得到所求椭圆C的方程．解答：解：设椭圆的方程为（a＞b＞0）∵离心率为，∴，得…①又∵过F1的直线L交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，∴根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=16由此得到a=4，代入①得b=．可得椭圆C的方程为故答案为：点评：本题给出满足条件的椭圆，求椭圆的方程．着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题．10．将一个半径为R的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60°角，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先要弄懂椭圆产生的原理，根据原理来解决三角形的边角关系，利用离心率公式求的结果．解答：解：如图由于太阳光线是平行光线，得到的图形为：AB代表椭圆长轴的长，椭圆的短轴不变化，AC 为球的直径2R则：利用直角三角形的边角关系求得：AB=，即a=，b=R利用椭圆中a2=b2+c2解得c=则：e=故答案为：点评：本题考查的知识点：椭圆产生的原理，a、b、c的关系式，求椭圆的离心率．11．若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，则实数ab的最大值与最小值之差为 1 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先用原点到直线的距离等于半径，得到a、b的关系，再用基本不等式确定ab的范围，即可求得实数ab的最大值与最小值之差．解答：解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相切，∴a2+b2=1，∵a2+b2≥2|ab|∴2|ab|≤1，∴﹣≤ab≤，∴实数ab的最大值与最小值之差为1．故答案为：1．点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，此式a2+b2≥2|ab|是易出错点，属于中档题．12．已知命题p：≤﹣1，命题q：x2﹣x＜a2﹣a，且¬q的一个充分不必要条件是¬p，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：命题p：≤﹣1，转化为一元二次不等式，解得﹣3≤x＜1．由于¬q的一个充分不必要条件是¬p，可得p是q充分不必要条件，及命题q：x2﹣x＜a2﹣a，可得a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．再利用二次函数的单调性即可解出．解答：解：命题p：≤﹣1，化为，即（x﹣1）（x+3）≤0，且x﹣1≠0，解得﹣3≤x＜1；∵¬q的一个充分不必要条件是¬p，∴p是q充分不必要条件．∵命题q：x2﹣x＜a2﹣a，∴a2﹣a＞（x2﹣x）max，x∈[﹣3，1）．令f（x）=x2﹣x=≤f（﹣3）=12，∴a2﹣a＞12，解得a＞4或a＜﹣3．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）．点评：本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的单调性、简易逻辑的判定，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．已知⊙O：x2+y2=4的两条弦AB，CD互相垂直，且交于点M（1，），则AB+CD的最大值为2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：由于直线AB、CD均过M点，故可以考虑设两个直线的方程为点斜式方程，但由于点斜式方程不能表示斜率不存在的情况，故要先讨论斜率不存在和斜率为0的情况，然后利用弦长公式，及基本不等式进行求解．解答：解：当AB的斜率为0或不存在时，可求得AB+CD=2（）当AB的斜率存在且不为0时，设直线AB的方程为y﹣=k（x﹣1），直线CD的方程为y﹣=﹣（x﹣1），由弦长公式可得：AB2=4•，CD2=，∴AB2+CD2=20∴（AB+CD）2=AB2+CD2+2AB×CD≤2（AB2+CD2）=40故AB+CD≤2，即AB+CD的最大值为2．故答案为：2．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线方程的应用，基本不等式的应用，点到直线的距离公式，考查转化思想与计算能力．14．已知直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，则实数k的值为．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先确定x2+（y﹣1）2=1，再利用直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，可得=1，即可求出实数k的值．解答：解：曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0可化为（x﹣cosα）2+（y﹣1﹣sinα）2=0，∴x=cosα，y=1+sinα，∴x2+（y﹣1）2=1∵直线y=kx+3与曲线x2+y2﹣2xcosα+2（1+sinα）（1﹣y）=0有且只有一个公共点，∴=1，∴k=．故答案为：．点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：综合题；简易逻辑．分析：由题意，p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，转化为a≥（e x）max即可，求出参数的范围，q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，说明方程有根，转化为△=16﹣4a≥0，解出参数的范围，由于“p ∧q”是假命题包括的情况较多，故先求其为真命题的范围，再求解，较简单解答：解：命题p：“∀x∈[0，1]，a≥e x”，即a≥（e x）max即可，即a≥e命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，即△=16﹣4a≥0成立，即a≤4若命题“p∧q”是真命题，则有e≤a≤4，故“p∧q”是假命题时a的范围是＜e或a＞4点评：本题考查复合命题真假，函数最值特称命题等知识，综合性较强，解答时要注意将命题“p∧q”是假命题，转化为求使得p∧q为真命题时参数范围的补集，这是正难则反技巧的运用16．（已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x﹣7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：集合；简易逻辑．分析：求集合A，B的等价条件，根据必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．解答：解：B={x|4x2+12x﹣7≤0}={x|（2x+7）（2x﹣1）≤0}={x|﹣}，∵“x∈A”是“x∈B”的必要条件，∴B⊆A，即，则，解得a≥，即实数a的取值范围是[，+∞）．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据集合关系是解决本题的关键．17．（已知实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．（1）求k=的最大值；（2）若x+y+m≥0恒成立，求实数m的范围．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）利用圆心到直线的距离d==1，求出k，即可得出k=的最大值；（2）x+y+m≥0，即要﹣m小于等于x+y恒成立，即﹣m小于等于x+y的最小值，由x与y 满足的关系式为圆心为（2，1），半径为1的圆，可设x=2+cosα，y=1+sinα，代入x+y，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域可得出x+y 的最小值，即可得到实数c的取值范围．解答：解：（1）k=即kx﹣y﹣1=0，由圆心到直线的距离d==1，可得k=，∴k=的最大值为；（2）∵实数x，y满足（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，∴设x=2+cosα，y=1+sinα，则x+y=2+cosα+1+sinα=sin（α+）+3，∵﹣1≤sin（α+）≤1，∴sin（α+）+3的最小值为3﹣，根据题意得：﹣m≤3﹣，即m≥﹣3．点评：本题考查斜率的意义，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．18．已知点P（4，4），圆C：（x﹣m）2+y2=5（m＜3）与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值；（2）求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点A坐标代入圆C方程及m＜3即可求得m值；（2）直线PF1的斜率为k，代入点斜式可得直线PF1的方程，根据直线PF1与圆C相切得关于k的方程，解出k，然后按k值进行讨论，求出直线PF1与x轴交点横坐标可得c值，由椭圆定义可得a，进而求出b；解答：解：（1）点A（3，1）代入圆C方程，得（3﹣m）2+1=5，∵m＜3，∴m=1，；（2）设直线PF1的斜率为k，则PF1：y=k（x﹣4）+4，即kx﹣y﹣4k+4=0，因为直线PF1与圆C相切，所以=，解得k=，或k=．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为，不合题意，舍去．当k=时，直线PF1与x轴交点横坐标为﹣4，所以c=4，F1（﹣4，0），F2（4，0），所以2a=+=6，a=3，a2=18，b2=2，所以椭圆E的方程为．点评：本题考查圆的方程、椭圆方程、直线方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力．19．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0和点A（3，0），直线l过点A与圆交于P，Q两点．（1）若以PQ为直径的圆的面积最大，求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，求直线l的方程．考点：直线与圆的位置关系．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）以PQ为直径的圆的面积最大，则直线l过圆心，即可求直线l的方程；（2）若以PQ为直径的圆过原点，利用圆系方程，即可求直线l的方程．解答：解：（1）圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣12=0可化为圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=17，圆心为（1，2），∵以PQ为直径的圆的面积最大，∴直线l过点（1，2），∵直线l过A（3，0），∴直线l的方程为x+y﹣3=0；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣3），以PQ为直径的圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣12+λ（kx ﹣y﹣3k）=0（0，0）代入圆，整理可得﹣12﹣3λk=0，①圆心坐标为（1﹣，2+），代入y=k（x﹣3），可得2+=k（1﹣﹣3），②由①②可得λ=﹣1，k=4，∴直线l的方程为y=4（x﹣3）．点评：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，正确运用圆系方程，减少计算量．20．如图，已知椭圆E1：=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A，A'，圆E2：x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C．（1）证明：k BA•k BA′=﹣；（2）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，且a=3，试求椭圆的方程；（3）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设点B的坐标满足椭圆方程，表示出k BA、，求出乘积即可；（2）当k1=1时，点C在y轴上，由中点坐标公式得出点B的坐标，代入椭圆的方程得到a，b的关系，求出椭圆的方程；（3）直线BD过定点（a，0），设P点（a，0），B，证明k AD•k PB=﹣1，得PD⊥AD，即三点P，B，D共线，得出BD过定点P（a，0）．解答：解：（1）设点B（x0，y0），则+=1，∴=（1﹣）b2=；=，=，∴k∴k•===﹣；（2）当k1=1时，点C在y轴上，且C（0，a），∴点B（﹣，）；又∵点B在椭圆上，∴+=1，化简得a2=3b2，又∵a=3，∴b2=3；∴椭圆的方程为+=1；（3）直线BD过定点（a，0），证明如下：设P（a，0），B（x0，y0），则+=1（a＞b＞0）；∴k AD•k PB=•k1•k PB=••=•=•（﹣）=﹣1，∴PB⊥AD；又PD⊥AD，∴三点P，B，D共线，即直线BD过定点P（a，0）．点评：本题考查了椭圆与圆的有关性质、定理的应用问题，也考查了直线与圆、直线与椭圆的应用问题，考查了分析问题和解决问题的能力以及推理能力运算能力，是综合题．。

命题人:陈兵 一、填空题：(每小题5分,共70分) 1．函数的定义域是A，不等式的解集是B，则=_______。

2．在△ABC中，若，则A= 。

3．不等式的解集为，则实数的取值范围为 。

4．已知、、分别为的三个内角、、的对边，且、、成等差数列，，则的形状为 。

5．设数列的前n项和为，则=。

6．在数列中，， ，则_____________。

7．某企业在今年初贷款万元，年利率为,从今年末开始，每年末偿还万元，预计恰好5年内还清，则。

8．设数列满足，，则=。

9．设，则的值等于 。

10．已知都是等差数列,其前n项和分别是和,若, 则的值 。

11．如果关于的不等式的解集是[x1，x2]∪[x3，x4](x1<x2<x3<x4)，则x1+x2+x3+x4=。

12．给出以下四个命题： ⑴若则△为等腰三角形；⑵若， 则△为正三角形;⑶若,则△一定是钝角三角形；⑷△中,,,则三角形为锐角三角形.以上正确命题的个数是。

13．设,若且数列是递增数列,则实数的取值范围是__________。

14．对任意,函数满足,设 ,数列的前项和为,则=______________。

二、解答题： 15本题满分14分设的内角所对的边长分别为，且． （1）求的值；（2）求边长；（3）若的面积，求的值。

16. （本题满分14分） （1）若在上恒成立，求实数k的取值范围， （2）若在上恒成立，求实数t的取值范围。

17．（本小题满分15分） 已知等差数列{}的前n项和为，且=5，=225. （1）求数列{}的通项； （2）设，求数列的前n项和. 18.（本小题满分15分）中，角、、的对边分别为、、，且，，成等差数列. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 19.（本小题满分16分）右表给出一个“三角形数阵”： 已知每一列的数成等差数列,从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等，记第行第j列的数为，（1）求；（2）试写出关于ij的表达式；（3）记第n行的和为，求数列的前m项和的表达式。

2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次月考数学试卷一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣11x﹣12＜0}，集合B={x|x=3n+1，n∈Z}，则A∩B等于．2．命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是命题（填真假）．3．已知p：x≠1，q：x≥2，那么p是q的条件．（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）4．函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）= ．5．函数y=的定义域是（用区间表示）．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程．7．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．8．已知函数f（x）=且f（a）＞1．则实数a的取值范围是．9．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），则f（）+f（）+…+f（）= ．10．函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1．f（4）=5，则不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为11．已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c= ．14．设函数f（x）=x2+4x﹣5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．二.解答题（共90分）15．已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若p∨q为真，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．17．已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2﹣3x+2≤0}，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．19．已知函数（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．加试21．已知矩阵A=，B=．（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求直线x+y﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．22．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t 为参数），求直线l 被⊙C截得的弦AB 的长度．23．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如表：（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若“实用性”得分的数学期望为，求a 、b 的值．24．某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p （0＜p ＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣11x﹣12＜0}，集合B={x|x=3n+1，n∈Z}，则A∩B等于{1，4，7，10} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣12）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜12，即A={x|﹣1＜x＜12}，∵B={x|x=3n+1，n∈Z}，∴A∩B={1，4，7，10}，故答案为：{1，4，7，10}．2．命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是真命题（填真假）．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题与逆否命题同真、同假，只需判断命题是否为真即可．【解答】解：∵命题：若x2＜1，则﹣1＜x＜1是真命题，∴它的逆否命题也是真命题．故答案为：真3．已知p：x≠1，q：x≥2，那么p是q的必要不充分条件．（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：已知p：x≠1，推不出q：x≥2，不是充分条件，q：x≥2能推出p：x≠1，是必要条件，故答案为：必要不充分．4．函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）= cosx+3x ln3 ．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）=cosx+3x ln3，故答案为：cosx+3x ln3．5．函数y=的定义域是（用区间表示）．【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：≥可得 0＜x2﹣1≤1解得：x∈故答案为：6．已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程y=2x﹣e ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后将x=e代入导函数，从而求出在点x=e处的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．【解答】解：∵y=xlnx，∴y′=lnx+1，∴x=e时，y′=lne+1=2，又当x=e时y=e，即切点为（e，e），∴切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e．故答案为：y=2x﹣e．7．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故答案为．8．已知函数f（x）=且f（a）＞1．则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．【考点】分段函数的应用．【分析】讨论a≤0，a＞0，运用指数函数和幂函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：当a≤0时，（）a﹣1＞1，即为（）a＞2，解得a＜﹣1；当a＞0，＞1，解得a＞1．即有a＞1或a＜﹣1，则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．9．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），则f（）+f（）+…+f（）= ．【考点】数列的求和．【分析】f（x）+f（1﹣x）=+=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…，即可求得f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：数f（x）=（a＞0，a≠1），∴f（x）+f（1﹣x）=+，=，=，=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…，∴令M=f（）+f（）+…+f（），则M=f（）+f（）+…f（）+f（），∴2M=2015，∴M=，故答案为：．10．函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1．f（4）=5，则不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为【考点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用．【分析】先根据条件求出f（2），根据函数f（x）是R上的单调函数得到函数f（x）是R上的单调增函数，将3用f（2）代换，根据单调性建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1∴f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5即f（2）=3∵f（2）=3，f（4）=5，函数f（x）是R上的单调函数∴函数f（x）是R上的单调增函数∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）即3m2﹣m﹣2＜2解得m∈故答案为11．已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，可得f（3）=f（2）﹣f（1）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=lg2﹣lg3，f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15．f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=lg3﹣lg2=f（1），…，f（n+6）=f（n），即可得出．【解答】解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg5+lg2=1，∴f（4）=f（3）﹣f（2）=lg2﹣lg3，f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15．f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=lg3﹣lg2=f（1），f（8）=f（7）﹣f（6）=lg3+lg5=f（2），∴f（n+6）=f（n），∴f═f（5）=﹣lg15．故答案为：﹣lg15．12．定义在的偶函数f（x）且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为0 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，∵当x∈时，f（x）=cosx，cos1=cos3＞lg3．∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为0个故答案为：0．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c= ﹣1 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=t，根据f（x）的函数图象判断f（x）=t的解的个数，得出t=1为方程t2+bt+c=0的解．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t=1时，f（x）=t有三解，当t≠1时，f（x）=t有两解．∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，∴关于t的方程t2+bt+c=0有两解，且t=1是其中一解，∴1+b+c=0，即b+c=﹣1．故答案为﹣1．14．设函数f（x）=x2+4x﹣5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2，g（x）=ax+3的图象恒过定点（0，3），利用这两个定点，结合图象解决．【解答】解：由于函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2，且f（1）=0，f（﹣5）=0，故若存在x0∈R，使得f（x0）＜0，必有﹣5＜x0＜1又由g（x）=ax+3中恒过（0，3），故由函数的图象知：①若a=0时，g（x）=3恒大于0，显然不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，故a=0．②若a＞0时，g（x0）＜0⇔x0＜﹣若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则必有，解得，故．③若a＜0时，g（x0）＜0⇔x0＞﹣若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则必有，解得a ≥﹣3，故﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是：故答案为：二.解答题（共90分）15．已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若p∨q为真，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别确定出使命题p，q为真命题时，实数a的取值范围．求其并集可得答案．【解答】解：若命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数为真命题，则0＜a＜1，若命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点为真命题，则△=（2a﹣3）2﹣4＞0解得：，故p∨q为真时．16．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．【考点】绝对值不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g （x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为 2x2﹣|x﹣1|≤0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，且，即∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集为．17．已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2﹣3x+2≤0}，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式x2﹣3x+2≤0，得到方程x2+ax+1=0的两根在区间外，建立关于a的不等式组解之可得．【解答】解：解不等式可得B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p，p不能推出q，即B是A的真子集，可知方程x2+ax+1=0的两根在区间外，解方程得：x1=，x2=，∴，解得：a＜﹣，a=﹣时，也符合题意，故．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由题意可知f'（x）＜0的解集为（1，2），即f'（x）=0的两个根为1和2，利用根与系数的关系建立等式，以及满足f（0）=1，建立方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式．（II）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），利用导数研究它的单调性得出当x=1时，，要使在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即，下面再利用导数研究函数f（x）的最大值，即可得出实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴f′（x）＜0的解是1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0从f（0）=a2=1且 a＞0可得a=1又得∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），∴x∈（﹣∞，1]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1]上是增函数对x∈（﹣∞，1]，当x=1时，要使在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即，即对任意m∈（0，2]恒成立，即对任意m∈（0，2]恒成立，设，则t＜h（m），令h′min（m）=0，得m=1或m=﹣1在m∈（0，2]，h′（m）的符号与h（m）的单调情况如下表：∴m=1时，，∴19．已知函数（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（I）由f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．0＜a＜b，且f（a）=f（b），推得0＜a＜1＜b，从而分别求得f（a），f（b），根据其关系得到结论．（II）先假设存在满足条件的实数a，b，由于f（x）是分段函数，则分当a，b∈（0，1）2时，a，b∈，而f（1）=0∉，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．【解答】解：（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．加试21．已知矩阵A=，B=．（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求直线x+y﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．【考点】逆变换与逆矩阵．【分析】（I）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad﹣bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果．（Ⅱ）结合（I）的结论先求出A﹣1B，设直线x+y﹣1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下得到P′（x′，y′），可得，进而可得直线x+y ﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A﹣1=，∵A•A﹣1=•=，解得：a=3，b=﹣1，c=﹣2，d=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且A﹣1=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵A﹣1B=•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设直线x+y﹣1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下得到P′（x′，y′），则•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即：，从而﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x+y﹣1=0得x′﹣2y′﹣1=0即x﹣2y﹣1=0为所求的曲线方程．7分）22．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】先两边同乘以ρ，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：⊙C的方程化为ρ=4cosθ+4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x2+y2﹣4x﹣4y=0…其圆心C坐标为（2，2），半径，又直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心C到直线l的距离，∴弦长…23．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如表：（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若“实用性”得分的数学期望为，求a 、b 的值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，利用古典概型可知创新性4分且实用性3分”的概率值；（2）由题意及图表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一个值对应的事件的概率，利用分布列及期望定义即可求得．【解答】解：（1）从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件， ∴“创新性4分且实用性3分”的概率．（2）由表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级， 且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件． ∴“实用性”得y 的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望，∴+．∵作品数量共50件，a+b=3解a=1，b=2．24．某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用5个题目做完只错了一个的概率为．列出方程求解即可．（2）求出随机变量ξ的情况，求出对应的概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）由题意得，解得（2）该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，ξ的值分别为：0，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12．分布列为：Eξ=+3×+4×=7．2016年10月28日。

江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（文）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题等；一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)【题文】1．函数y ＝1log2x －2的定义域是 【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】（1，+∞） ∵y=log2（x-1），∴x-1＞0，x ＞1,函数y=log2（x-1）的定义域是（1，+∞）故答案为（1，+∞）【思路点拨】由函数的解析式知，令真数x-1＞0即可解出函数的定义域．【题文】2．设函数f(x)＝log2x ，则“a＞b”是“f(a)＞f (b)”的 条件【知识点】对数与对数函数B7【答案解析】充要 ∵函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．∴“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．∴“a ＞b ”是“f （a ）＞f （b ）”的 充要条件．故答案为：充要．【思路点拨】根据函数f （x ）=log2x ，在x ∈（0，+∞）上单调递增．可得“a ＞b ”⇔“f （a ）＞f （b ）”．【题文】3．若函数f(x) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x≤1，sin πx ，1<x≤2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝_____ _． 【知识点】周期性B4 【答案解析】516 函数f （x ）（x ∈R ）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f （x ）= (1)sin x x x π-≤≤⎧⎨⎩　0ｘ１ １<ｘ<２， 则f （294）+f （416）=f （8- 34）+f （8- 76）=f （-34）+f （-76）=-f （34）-f （76） =−34(1−34)−sin 76π=−316+12=516．故答案为：516．【思路点拨】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【题文】4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像【知识点】三角函数的图象与性质C3 【答案解析】向右平移12π个单位函数（3x- 4π），故只需将函数cos3x 的图象向右平移12π个单位，得到cos[3（x-12π）]=cos （3x-4π）的图象． 故答案为：向右平移12π个单位．【思路点拨】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可．【题文】5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y)|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A∩B ＝_______ _.【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{}0,11,2-（）,（）把集合A 中的（0,1）（-1,2）代入B 中成立（1,1）代入不成立，所以答案为{}0,11,2-（）,（）。

江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高 三 数 学 试 卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 1.已知角α的终边上有一点(-1，2)，则αcos = ▲ ．2.命题“∈∃x R ,0123=+-x x ”的否定是 ▲ ．3.函数21log (2)y x =-的定义域为 ▲ ．4.设{}023M 2=+=x -x x ,{}M ,2N ∈==x y y x ,则N M = ▲ ．5.已知角θ的终边经过点P (－4cos α，3cos α)(π2<α<3π2)，则sin θ＋cos θ＝ ▲ ．6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ,则=))4((πf f ▲ ．7.已知幂函数3-m m 22)1-()(+=x m-m x f 在()∞+，0上为减函数，则m = ▲ ．8.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，并且f (x ＋2)＝－1f x ，当2≤x ≤3时，f (x )＝x ，则f (2013)＝ ▲ ．9.已知函数a a bx ax x x f 7)(223--++=在1=x 处取得极大值10，则ba的值为 ▲ ．10.已知函数⎩⎨⎧>≤≤=)1(log )10(sin )(2013x x x πx x f ,若c b a ，，互不相等，且f(c)f(b)f(a)==,则c b a ++的取值范围是 ▲ ．13.已知函数⎩⎨⎧<≥++=)1-(),2()1-(,)(2x -x-f x c bx ax x f ,在其图象上点(1，(1)f )处的切线方程为12+=x y ,则图象上点(-3，(-3)f )处的切线方程为 ▲ ．14.函数)(x f 的定义域为D ，若满足如下两条件：①)(x f 在D 内是单调函数；② 存在D 22⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡b ,a ,使得)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22b ,a 上的值域为[]b a,,那么就称函数)(x f 为“启中函数”，若函数)(x f =)10( )(log c ≠>,c c -t c x 是“启中函数”，则t 的取值范围是 ▲ ．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）命题p :实数x 满足03422<+a ax -x （其中a >0），命题q :实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>+≤02321x-x x-(1)若a =1，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；(2)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分14分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =B .（1）求①A B ；②(B A)R（2）若{}0)12)(1(C <+=m-x-x-m x ,B C ⊆,求实数m 的取值范围。

2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是．2．（5分）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为．3．（5分）“直线l∥平面α”是“直线l⊄平面α”成立的条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）．4．（5分）抛物线y=ax2的焦点坐标为．5．（5分）函数y=+2lnx的单调减区间为．6．（5分）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值为．7．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为．8．（5分）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为．9．（5分）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为．10．（5分）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．11．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是．①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx；④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．12．（5分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为．13．（5分）已知命题：“若数列{a n}为等差数列，且a m=a，a n=b（m＜n，m，n=”．现已知数列{b n}（b n＞0，n∈N*）为等比数列，∈N*），则a m+n且b m=a，b n=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到b m+n=．14．（5分）假设实数m，n满足m2+n2=1，且f（x）=ax+msinx+ncosx的图象上存在两条切线互相垂直，则实数a的取值构成的集合为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥AD且2BC=AD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）若平面PAB∩平面PCD=l，求证：直线l不平行于平面ABCD．（用反证法证明）17．（14分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．求圆O2的方程．18．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．19．（16分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k 的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣kx（k为常数）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在极值，求f（x）的零点个数．四、（附加题）试卷21．（1）求函数f（x）=cos2（ax+b）的导函数；（2）证明：若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数．22．设M、N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若AB=1，求点P 的轨迹方程．23．如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD，．（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．24．当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N*，e x﹣1＞．（n!=1•2•3•…•（n﹣1）n）2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）命题p：∀x∈R，x2+1＞0的否定是∃x∈R，x2+1≤0．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2+1＞0”∴命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”故答案为：∃x∈R，x2+1≤0．2．（5分）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为1．【分析】直接移项已知方程，两边求模，化简即可．【解答】解：因为复数z满足（3+4i）z+5=0，所以（3+4i）z=﹣5，两边求模可得：|（3+4i）||z|=5，所以|z|=1．故答案为：1．3．（5分）“直线l∥平面α”是“直线l⊄平面α”成立的充分不必要条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）．【分析】根据线面平行的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线l∥平面α，则直线l⊄平面α成立，若直线l⊄平面α，则直线l∥平面α或l与平面α相交，故“直线l∥平面α”是“直线l⊄平面α”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要4．（5分）抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，）．【分析】先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．【解答】解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，即p=，由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），所求焦点坐标为（0，）．当a＜0时，同样可得．故答案为：（0，）．5．（5分）函数y=+2lnx的单调减区间为（0，] ．【分析】先利用导数运算公式计算函数的导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间【解答】解：∵=（x＞0）由y′＞0，得x＞，由y′＜0，得0＜x＜，∴函数的单调减区间为（0，]故答案为（0，]6．（5分）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值为4．【分析】利用双曲线﹣=1的离心率为，可得，即可求出实数m 的值．【解答】解：∵双曲线﹣=1的离心率为，∴，∴m=4．故答案为：4．7．（5分）观察下列不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜；…照此规律，第五个不等式为1+++++＜．【分析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五个不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五个不等式为1+++++＜故答案为：1+++++＜8．（5分）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．【分析】利用已知判断出否命题为真命题，构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值不大于a，即可得到a的范围．【解答】解：由于“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则命题“存在x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|≤a”为真命题．令y=|x﹣1|﹣|x+1|，y表示数轴上的点x到数﹣1及1的距离之差，所以y的最小值为﹣2，∴a≥﹣2．故答案为：[﹣2，+∞）．9．（5分）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为（x+2）2+（y﹣）2=．【分析】根据直线3x﹣4y+12=0方程求出它与x轴、y轴交点A、B的坐标，从而得到AB中点为C（﹣2，），即为所求圆的圆心．再用两点的距离公式，算出半径r=|AB|=，最后根据圆的标准方程列式即可得到所求圆的方程．【解答】解：∵对直线3x﹣4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣4∴直线3x﹣4y+12=0交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，3）∵所求的圆以AB为直径∴该圆以AB中点C为圆心，半径长为|AB|∵AB中点C坐标为（，），即C（﹣2，）|AB|==∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣）2=，即（x+2）2+（y﹣）2=故答案为：（x+2）2+（y﹣）2=10．（5分）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．【分析】直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对角线长的一半．【解答】解：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，可补成一个长方体，体对角线长为，∵体对角线就是外接球的直径，∴棱锥的外接球半径R=．故答案为：．11．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是②④⑤．①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx；④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P处的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．【解答】解：对于①，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x==0，﹣1而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，故①错误；对于②，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，故②正确；对于③，由y=lnx，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，由g（x）=x﹣1﹣lnx，得g′（x）=1﹣，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x ∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．即y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故③错误；对于④，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（﹣，0）时x＜sinx，x∈（0，）时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，故④正确；对于⑤，y=tanx的导数为y′=sec2x，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈（﹣，0）时x＞tanx，x∈（0，）时x＜tanx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，故⑤正确．故答案为：②④⑤．12．（5分）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为（2，+∞）．【分析】由已知中曲线C的方程x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x2+y2+2ax ﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取值范围．【解答】解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0则圆的标准方程为：（x+a）2+（y﹣2a）2=4故圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a＞0，且|﹣a|＞2解得a＞2故a的取值范围为（2，+∞）故答案为：（2，+∞）13．（5分）已知命题：“若数列{a n}为等差数列，且a m=a，a n=b（m＜n，m，n=”．现已知数列{b n}（b n＞0，n∈N*）为等比数列，∈N*），则a m+n且b m=a，b n=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到b m+n=．【分析】首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的，很快就能得到答案．【解答】解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的b n和a m，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的．故b m=，+n故答案为14．（5分）假设实数m，n满足m2+n2=1，且f（x）=ax+msinx+ncosx的图象上存在两条切线互相垂直，则实数a的取值构成的集合为{0} ．【分析】先利用辅助角公式和m2+n2=1将函数f（x）化简为f（x）=ax+sin（x+φ），求出f′（x），根据f（x）的图象上存在两条切线垂直，不妨设在x=b与x=c处的切线互相垂直，则由导数的几何意义，分别求出两条切线的斜率k1=f′（b）=a+cos（b+φ），k2=f′（c）=a+cos（c+φ），则[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，化简为关于a的一元二次方程要有实数根，从而得到△≥0，再利用三角函数的有界性，即可得到cos（b+φ）=1，cos（c+φ）=﹣1或者cos（b+φ）=﹣1，cos（c+φ）=1，代入到[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，即可求出a=0．【解答】解：∵f（x）=ax+msinx+ncosx∴f（x）=ax+sin（x+φ），∵m2+n2=1，∴f（x）=ax+sin（x+φ），∴f′（x）=a+cos（x+φ），∵f（x）=ax+msinx+ncosx的图象上存在两条切线垂直，设在x=b与x=c处的切线互相垂直，则k1=f′（b）=a+cos（b+φ），k2=f′（c）=a+cos（c+φ），∴k1•k2=﹣1，即[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，∴关于a的二次方程a2+[cos（b+φ）+cos（c+φ）]a+cos（b+φ）cos（c+φ）+1=0有实数根，∴△=[cos（b+φ）+cos（c+φ）]2﹣4×[cos（b+φ）cos（c+φ）+1]=[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2﹣4≥0，又∵﹣2≤cos（b+φ）﹣cos（c+φ）≤2，∴[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2≤4，即[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2﹣4≤0，∴[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2﹣4=0∴cos（b+φ）=1，cos（c+φ）=﹣1或者cos（b+φ）=﹣1，cos（c+φ）=1，∵[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，∴a2﹣1=﹣1，∴a=0，故答案为：{0}．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表示进行求解．【解答】解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B⊆A.解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”⇒“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否命题：“p⇒q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，∴p={x|﹣2≤x≤10}由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}由p是q的充分而不必要条件可知：p⊆q⇔解得m≥9．∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥AD且2BC=AD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；（2）若平面PAB∩平面PCD=l，求证：直线l不平行于平面ABCD．（用反证法证明）（1）自P作PH⊥AB于H，由平面PAB⊥平面ABCD，可得PH⊥平面ABCD．于【分析】是BC⊥PH．又BC⊥PB，可得BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；（2）利用反证法，证明AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，得到矛盾即可得到结论．【解答】（1）证明：自P作PH⊥AB于H，因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，PH⊂平面PAB，所以PH⊥平面ABCD．因为BC⊂平面ABCD，所以BC⊥PH．因为∠PBC=90°，所以BC⊥PB，而∠PBA≠90°，于是点H与B不重合，即PB∩PH=P．因为PB，PH⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB．因为BC⊂平面PBC，故平面PBC⊥平面PAB；（2）不平行，反证法：假设直线l平行于平面ABCD，由于l⊂平面PCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，∴l∥CD，同理可得l∥AB，即AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD为梯形，则AD=BC，与2BC=AD矛盾，故假设不成立，即直线l不平行于平面ABCD．17．（14分）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆O2的圆心O2（2，1）．（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．求圆O2的方程．【分析】（1）通过圆心距对于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程．（2）利用圆心距与写出的故选求出，圆到直线的距离，然后求出所求圆的半径，即可求出圆的方程．【解答】解：（1）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆心坐标（0，﹣1），半径为：2，圆O2的圆心O2（2，1）．圆心距为：=2，圆O2与圆O1外切，所求圆的半径为：2，圆O2的方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=12﹣8，（2）圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．所以圆O1交到AB的距离为：=，当圆O2到AB的距离为：，圆O2的半径为：=2．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．当圆O2到AB的距离为：3，圆O2的半径为：=．圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．综上：圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．18．（16分）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．（1）求常数a、b的值；（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．【分析】（1）由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值；（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，解不等式f'（x）＞0与f'（x）＜0，可求出函数的单调区间，讨论t与区间（0，2]的位置关系，根据函数的单调性分别求出函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax，因为函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行，所以f'（1）=3+2a=﹣3，∴a=﹣3．又f（1）=a+b+1=0∴b=2．综上：a=﹣3，b=2（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x2+2，f'（x）=3x2﹣6x．令f'（x）＞0得：x＜0或x＞2，f'（x）＜0得：0＜x＜2∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．又f（0）=2，f（3）=2∴当0＜t≤2时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（t）=t3﹣3t2+2；当2＜t≤3时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（2）=﹣2；当t＞3时，f（x）的最大值为f（t）=t3﹣3t2+2，最小值为f（2）=﹣2 19．（16分）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，短轴长为2，O为坐标原点：（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a和c，则椭圆的方程可得．（Ⅱ）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建立方程求得k．（Ⅲ）先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x2，y1=﹣y2，根据=0求得x1和y1的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和|y1|求得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用=0求得2b2﹣k2=4，最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+由已知=0得：=，解得k=±（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，由=0，则又A（x1，y1）在椭圆上，所以S=所以三角形的面积为定值（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y=kx+b得到x1+x2=代入整理得：2b2﹣k2=4=所以三角形的面积为定值20．（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣kx（k为常数）（1）试讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）存在极值，求f（x）的零点个数．【分析】（1）先求出f′（x）=，而方程x2﹣kx+1=0的判别式△=k2﹣4，再讨论（i）当﹣2＜k＜2时（ii）当k=±2时，（iii）当k＜﹣2或k＞2时的情况，从而求出函数的单调区间；（x）=f（x1）=＜0，当x∈（0，（2）由（1）知当k＞2时，得f极大值x2]时，f（x）≤f（x1）＜0，即f（x）在（0，x2]无零点，当x∈（x2，+∞）时，f（x）是增函数，故f（x）在（x2，+∞）至多有一个零点，另一方面，f （x）在（x2，2k）至少有一个零点，进而当f（x）存在极值时，f（x）有且只有一个零点．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣kx+1=0的判别式△=k2﹣4，（i）当﹣2＜k＜2时，△＜0，在f（x）的定义域内f′（x）＞0，f（x）是增函数；（ii）当k=±2时，△=0，若k=﹣2，f′（x）=＞0，f（x）是增函数若k=2，f′（x）=，那么x∈（0，1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，且f（x）在x=1处连续，所以f（x）是增函数；（iii）当k＜﹣2或k＞2时，△＞0，方程x2﹣kx+1=0有两不等实根x1=，x2=，当k＜﹣2时，x1＜x2＜0，当x＞0时，x2﹣kx+1＞0恒成立，即f′（x）＞0，f（x）是增函数当k＞2时，x2＞x1＞0，此时f（x）的单调性如下表：综上：当k≤2时，f（x）在（0，+∞）是增函数当k＞2时，f（x）在（0，），（，+∞）是增函数，在（，）是减函数；（2）由（1）知当k＞2时，f（x）有极值∵x1==＜＜1，∴lnx1＜0，（x）=f（x1）=＜0，且f极大值∵f（x）在（0，x1）是增函数，在（x1，x2）是减函数，∴当x∈（0，x2]时，f（x）≤f（x1）＜0，即f（x）在（0，x2]无零点，当x∈（x2，+∞）时，f（x）是增函数，故f（x）在（x2，+∞）至多有一个零点，另一方面，∵f（2k）=ln（2k）＞0，f（x2）＜0，则f（x2）f（2k）＜0，由零点定理：f（x）在（x2，2k）至少有一个零点，∴f（x）在（x2，+∞）有且只有一个零点综上所述，当f（x）存在极值时，f（x）有且只有一个零点．四、（附加题）试卷21．（1）求函数f（x）=cos2（ax+b）的导函数；（2）证明：若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数．【分析】（1）利用倍角公式降幂，然后利用基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的导数得答案；（2）函数f（x）可导且为周期函数，则存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），两边对x求导数即可证明f′（x）也为周期函数．【解答】（1）解：由f（x）=cos2（ax+b）=，得=﹣asin（2ax+2b）；（2）证明：函数f（x）可导且为周期函数，则存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），两边对x求导得f'（x+a）=f'（x），∴以f'（x）是以a为周期的周期函数．22．设M、N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若AB=1，求点P 的轨迹方程．【分析】设P（x，y），M（x1，x12），N（x2，x22），由导数求得两直线的斜率，用点斜式求得l1 的方程，同理求得l2的方程，由此建立x，y 的方程．【解答】解：设P（x，y），M（x1，x12），N（x2，x22），由y=x2，得y′=2x，∴=2x1，∴l1 的方程为y﹣x12=2x1（x﹣x1），即y=2x1x﹣x12①，同理，l2的方程为y=2x2x﹣x22②，令y=0，可求出A（，0），B（，0）．∵|AB|=1，∴|x1﹣x2|=2，即|x1+x2|2﹣4x1x2 =4，由①，②，得，y=x1x2，故点P（，x1x2）．∴点P的轨迹方程为：y=x2﹣1，23．如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB ⊥平面BCD，．（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．【分析】（1）取CD的中点，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD ⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，故MO∥AB，A，B，O，M共面，延长AM，BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，由此能求出点A到平面MBC的距离．（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线，由（1）知，O是BE的中点，则BCED 是菱形，作BF⊥EC于F，连接AF，∠AFB是二面角A﹣EC﹣B的平面角，由此能求出平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）取CD的中点，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，∴MO∥AB，A，B，O，M共面，延长AM，BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，OB=MO=，MO∥AB，MO∥面ABC，M，O到平面ABC的距离相等，作OH⊥BC于H，连接MH，则MH⊥BC，∴OH=OC•sin60°=，MH=，∵V A=V M﹣ABC，﹣MBC∴d=．（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线，由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形，作BF⊥EC于F，连接AF，∠AFB是二面角A﹣EC﹣B的平面角，设为θ，∵∠BCE=120°，∴∠BCF=60°，BF=BC•sin60°=，tanθ=，sinθ=，所以平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值为．24．当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：∀n∈N*，e x﹣1＞．（n!=1•2•3•…•（n﹣1）n）【分析】构造函数g n（x）=e x﹣1﹣，当n=1时，只需证明g1（x）=e x﹣1﹣x＞0（利用导数法易证）；当x∈（1，+∞）时，假设n=k时不等式成立，即g k（x）=e x﹣1﹣＞0，去证明当n=k+1时，不等式也成立，从而证得结论成立即可．【解答】证明：设g n（x）=e x﹣1﹣，当n=1时，只需证明g1（x）=e x﹣1﹣x＞0，当x∈（1，+∞）时，g1′（x）=e x﹣1﹣1＞0，所以g1（x）=e x﹣1﹣x在（1，+∞）上是增函数，∴g1（x）＞g1（1）=e0﹣1=0，即e x﹣1＞x；当x∈（1，+∞）时，假设n=k时不等式成立，即g k（x）=e x﹣1﹣＞0，当n=k+1时，因为g k′（x）=e x﹣1﹣=e x﹣1﹣＞0，+1（x）在（1，+∞）上也是增函数．所以g k+1所以g（x）＞g k（1）=e0﹣=1﹣＞0，+1即当n=k+1时，不等式成立．由归纳原理，知当x∈（1，+∞）时，∀n∈N*，e x﹣1﹣．。

江苏省启东中学2016～2017学年度第一学期第一次月考高二数学试题（本试卷共160分，考试用时120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知命题∈∀x p :R ，1sin <x ，则p ⌝为 ▲ .2．椭圆12322=+x y 的焦点坐标为 ▲ . 3．圆:1C 122=+y x 与圆4)1()1(:222=++-y x C 有 ▲ 条公切线.4．“q p ∧为假”是“q p ∨为假”的 ▲ 条件. (在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)5．若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 ▲ 命题.6．若直线0=++m y x 与圆m y x =+22相离，则m 的取值范围为 ▲ .7．已知圆C ：x 2+y 2=1，点A （-2,0）和点B （2，a ），从点A 观察点B ，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是 ▲ . 8．椭圆1422=+ky x 的离心率为21，则k 的值为 ▲ ． 9．过点M (1,1)作直线与椭圆x 216＋y 24＝1交于B A ,两点，则被点M 平分的弦所在的直线方程为 ▲ ．10．已知点P 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上的动点，21,F F 为椭圆的左右焦点，焦距为c 2，O 为坐标原点，若M 是21PF F ∠的角平分线上的一点，且MP MF ⊥1，则OM 的取值范围为 ▲ .11．若直线b x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则b 的取值范围为 ▲ .12．设F 是椭圆18922=+y x 的右焦点，点)2,1(A ，M 是椭圆上一动点，则MF MA +取值范围为 ▲ .13．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率是22，过椭圆上一点P 作直线PB PA ,交椭圆于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若B A ,两点关于原点对称，则21k k ⋅的值为 ▲ .14．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 是椭圆的右焦点，BF AF ⊥，]4,12[ππ∈∠ABF ，则椭圆离心率的取值范围为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题14分) 已知命题:p 实数m 满足)0(012722><+-a a ma m ，命题:q 满足方程12122=-+-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，若⌝p 是⌝q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．16．(本小题14分)设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假， 求实数a 的取值范围.17．(本小题15分) 已知圆25)2()1(:22=-+-y x C ，直线∈=--+++m m y m x m l (047)1()12(:R ）（1） 证明：无论m 取什么实数，直线l 与圆恒有两个公共点；（2） 求直线l 被圆C 截得的弦长最小时的方程.18．(本小题15分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧1C 和圆弧2C 相接而成，两相接点N M ,均在直线3=x 上，圆弧1C 的圆心是坐标原点O ，半径为5，圆弧2C 过点)0,1(-A .（1） 求圆弧2C 的方程；（2） 曲线C 上是否存在点P ，满足PO PA 22=？若存在，指出有几个这样的点，若不存在，请说明理由.19．(本小题16分)已知椭圆中心在原点、焦点在坐标轴上，且经过点M (1，432)，N (－322，2)． （1）求椭圆的离心率；（2）椭圆上是否存在点P (x ，y )到定点A (a,0)(其中0<a <3)的距离的最小值为1？若存在，求a 的值及点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．(本小题16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点与上顶点分别为 ,AB． （1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l 与该椭圆交于,P Q 两点，直线,BQ AP 的斜率互为相反数．①求证：直线l 的斜率为定值；②若点P 在第一象限，设ABP ∆与ABQ ∆的面积分别为12,S S ，求12S S 的最大值．。

江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()U C A B ⋃= . 2.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = . 3.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a = .4.“22ab>”是22log log a b >”的 条件.5.如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则221x y +-的最小值是 .6.在等比数列{}n a 中，若37,a a 是方程2420x x ++=的两根，则5a 的值是_______.7.已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，这个正四棱锥的则面积为_______.④命题:p “R x ∈∃0，使23cos sin 00=+x x ”；命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的序号是 .9.数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = .10.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题：①若,,m n m α⊥⊥则n α∥； ②若,,m βαβ⊥⊥则m α∥； ③若,,m m αβ⊥P 则αβ⊥；④若,,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥. 其中正确的命题序号是 .11.不等式221(1)x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，则x 的取值范围是 . 12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 _____.13.设1291,a a a =≤≤⋅⋅⋅≤其中13579,,,,a a a a a 成公比为q 的等比数列，2468,,,a a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 .14.设(,)P x y 为函数21(3)y x x =->图象上一动点，记353712x y x y z x y +-+-=+--，则当z 最小时，点P 的坐标为 .二、 解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题14分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足U B C A ⋂=∅ ,求实数a 的取值范围．16.（本题14分）如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BC PAC ⊥平面；(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面17.（本题15分）已知等差数列{}n a 满足2a ＝0，86a a +＝－10. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．18.（本题15分）记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.19.（本题16分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中．（1）若BB 1=BC ，B 1C ⊥A 1B ，证明：平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1； （2）设D 是BC 的中点，E 是A 1C 1上的一点，且A 1B ∥平面B 1DE ，求11A EEC 的值．20.（本题16分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a + 是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈ 的两实根，且11a = ．（1）求证：数列123nn a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意*n N ∈ 都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．江苏省启东中学2014届高三数学第一次月考（文）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、{}4；2、6-；3、 36；4、必要不充分；5、4；6、7、48；8、②③；9、36；10、③④；11、1122⎛-+ ⎝⎭；12、124；1314、(2,3) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，（3分）B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-．（4分）（Ⅱ）∵U B C A ⋂=∅，∴B A ⊆，（3分） ∴41a -<-或3a -≥，∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞U （4分） 16.证明：(1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC.由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC. 又PA∩AC＝A ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以BC ⊥平面PAC.（7分）(2)联结OG 并延长交AC 于M ，联结QM ，QO ， 由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点，由Q 为PA 中点，得QM ∥PC. 又O 为AB 中点，得OM ∥BC.因为QM∩MO＝M ，QM ⊂平面QMO. MO ⊂平面QMO ，BC∩PC＝C ，BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ， 所以平面QMO ∥平面PBC. 因为QG ⊂平面QMO ，所以QG ∥平面PBC.（7分）∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋122＋…＋12n －2－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋322＋…＋n 2n －1.记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ， ∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n .即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1.∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1. （9分）18.解：由题意知()(1)(3)f x a x x =-- 且0<a ，故二次函数在区间),2[+∞上是增函数.又因为22,8||82≥+>+t t ，故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2t f t f +<+ 等价于22||8t t +>+即2||||60t t --<故3||<t 即不等的解为：33<<-t .…（15分）19. 解：（1）因为BB 1=BC ，所以侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1． …（3分） 又因为B 1C ⊥A 1B ，且A 1B∩BC 1=B ，所以BC 1⊥平面A 1BC 1，…（5分） 又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．…（7分）（2）设B 1D 交BC 1于点F ，连接EF ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE=EF ． 因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF ． …（12分） 所以111.A E BF EC FC = 又因为1111,2BF BD FC B C ==所以111.2A E EC = …（16分）。

江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次月考高二数学试题（2015.10）（本试卷共160分，考试用时120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知命题p:,1sin ,R ≤∈∀x x 则p ⌝为 ▲ .2.抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是 ▲ ．3.若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 ▲ 命题.4.椭圆1222=+y x 的离心率为 ▲ ． 5.双曲线1222=-y x 的渐近线为 ▲ ． 6.抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是 ▲ ．7. 过椭圆1222=+y x 的右焦点的直线交椭圆于B A ,两点,则弦AB 的最小值为 ▲ ． 8. 设l ，m 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的 ▲ 条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)9. 过点M (1,1)且与椭圆x 216＋y 24＝1交于B A ,两点，则被点M 平分的弦所在的直线方程为▲ ．10. 椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为 ▲ ．11. 若双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的方程为 ▲ ．12. 已知动圆C 的圆心C 在抛物线x y 42=上,且与直线1-=x 相切,则动圆C 恒过定点 ▲ ．13. 设F 是椭圆x 27＋y 26＝1的右焦点，点1(,1)2A ，M 7MF +取最小值时，M 点坐标为 ▲ .14.在抛物线24y x =上有两动点,A B ,满足3AB =,则线段AB 中点M 的横坐标的最小值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题14分) 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且⌝p 是⌝q 的必要而不充分条 件，求实数m 的取值范围．16. (本小题14分)设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数 ]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假， 求实数a 的取值范围.17. (本小题15分)已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点,斜率为11(,)A x y ，22(,)B x y 两点,且9AB = (1)求抛物线方程.(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若满足OC OA OB λ=+u u u v u u u v u u u v，求λ的值.18. (本小题15分)已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝2n ＋1 (n ∈N *)，求证：数列{a n }为等差数列的充要条件是a 1＝1.19. (本小题16分)已知中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点M (1，432)，N (－322，2)．(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆上是否存在点P (x ，y )到定点A (a,0)(其中0<a <3)的距离的最小值为1？若存在，求a 的值及点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20. (本小题16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点与上顶点分别为,A B，且过点． （1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l 与该椭圆交于,P Q 两点，直线,BQ AP 的斜率互为相反数．①求证：直线l 的斜率为定值；②若点P 在第一象限，设ABP ∆与ABQ ∆的面积分别为12,S S ，求12SS 的最大值．。

2017—2018学年度第一学期第一次月考高二数学试卷注意事项:1．本试卷包含填空题（第1题～第14题，共14题)、解答题（第15题～第20题,共6题），总分160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上．3．请用书写黑色字迹的0。

5毫米签字笔在答题卡纸的指定位置答题，在其它位置作答一律无效．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。

1．已知命题∈∀x p :R ，1sin <x ，则p ⌝为 ▲ .2．已知双曲线C ：错误!－错误!＝1（a >0，b 〉0)的离心率为错误!,则C 的渐近线方程为 ▲ 。

3。

过点)4,3(P 与圆1)1()2(22=-+-y x 相切的直线方程为 ▲ .4. 若函数()2()232x x f x k -=--⋅,则2k =是函数()f x 为奇函数的 ▲ 条件。

(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)5。

若椭圆错误!＋错误!＝1过点（－2，错误!），则其焦距为 ▲ .6。

过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，O 为坐标原点．若AF ＝3，则△AOB 的面积为 ▲ ．7．已知命题:p 设R b a ∈,，则“4>+b a "是“2,2>>b a 且”的必要不充分条件;命题:q 若0a b ⋅<，则,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中，真命题的是 ▲ 。

(填序号)8. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过原点O 的动直线l 与圆C ：22650x y x +-+=相交于不同的两点A,B ，若点A 恰为线段OB 的中点,则圆心C 到直线l 的距离为 ▲ 9。

若双曲线错误!－错误!＝1（a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2＝2bx 的焦点分成7∶3的两段，则此双曲线的离心率为 ▲ ．10. 若圆上一点A （2，3）关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为2错误!，则圆的方程是 ▲ ．11．已知抛物线y 2＝8x 的准线为l ，点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，记抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ，则d ＋PQ 的最小值为 ▲ ．12。