江苏省扬州路实验学校 2020—2021 秋学期第一次阶段性检测 九年级数学试题(B 卷)

2020—2021学年度第二学期第一次质量检测九年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、考场座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. ﹣2的相反数是(▲ ) A ．2 B ． C ．﹣D ．不存在2. 2020年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（▲ ） A 、71049.7⨯ B 、61049.7⨯ C 、6109.74⨯ D 、710749.0⨯ 3. 下列二次根式中的最简二次根式是 （▲ ）A 、30B 、12C 、8D 、214．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ； ③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( ▲ ) A 、①② B 、②③ C 、①②③ D 、①③ 5. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（▲）A ．B ．C ．D ．6.如果△ABC ∽△DEF ，A 、B 分别对应D 、E ，且AB:DE=1:2，那么下列等式一定成立的是（ ▲ ）A ．BC ：DE=1:2B ．△ABC 的面积：△DEF 的面积=1:2 C ．∠A 的度数：∠D 的度数=1:2 D ．△ABC 的周长：△DEF 的周长=1:2 7已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题， 则一定正确命题的序号是（ ▲ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①② B ．①④ C ．①③ D ．③④8．如图，A ，B 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ，点P 从点A 出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度逆时针匀速运动，回到点A 运动结束，设运动时间 为x （单位：s ），弦BP 的长为y ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上．） 9．分解因式:a 2-4＝▲ .10．已知反比例函数的图象经过点(m ，6)和(－2，3)，则m 的值为 ▲ .11．若532=-b a ，则=+-2020262a b ▲12.已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90︒，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm13．若关于x 的一元二次方程kx 2+2（k+1）x+k ﹣1=0有两个实数根，则k 的取值范围是__▲_．14．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=_▲___．15.如图，点A 是双曲线xy 8=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ▲ ．16 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点E 是BC 边上的点，连结AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本大题共有11题，共102分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）：（1）计算︒--+-30tan 2731)41(118.（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 19(本题满分8分) 先化简，再求值: 2)1x x x 1÷(1--+1，其中31x =+.20(本题满分8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D′处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD′F；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．21(本题满分8分）盐城市某中学组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： （1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D 级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？22（本题满分8分）“2020盐城国际半程马拉松”的赛事共有三项：A 、“半程马拉松”、 B 、“10公里”、C 、“迷你马拉松”。

2020-2021第二学期第一次学情检测试卷九 年 级 数 学(总分：150 练习时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项只有一项是符合题目要求的）1.不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ▲ ）A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣32. 已知∠α为锐角，且sin α=12，则∠α=（ ▲ ） A.30° B.45° C.60° D.90°3.计算)1(12aa -÷的结果为（ ▲ ） A.a B. -a C.31a - D.31a 4.如果分式11x x -+的值为0,那么x 的值为（ ▲ ） (第6题) A.－1 B.1 C.－1或1 D.1或0 5.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ▲ ） A. 110 B. 910 C. 15 D. 456.如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC ＝1，∠ABC ＝30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ▲ ）A ．2B ．C ．D ． 7.已知二次函数y=x 2-4x+2，关于该函数在-1≤x ≤3的取值范围内，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．有最大值-1，有最小值-2B ．有最大值0，有最小值-1C ．有最大值7，有最小值-1D ．有最大值7，有最小值-28.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为( ▲ )A. B. C. D.二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）9．分解因式:a 3－4a ＝ ▲ 10. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做成一 个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ▲ .11. 若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 ▲ ( 第12 题）12.如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH= ▲ °13.如图,一艘船由A 港沿北偏东65°方向航行402km 至B 港,然后再沿北偏西40°方向 航行至C 港,C 港在A 港北偏东20°方向,则A,C 两港之间的距离为 ▲ km.14..如图，在△ABC 中，︒=∠30B ，2=AC ，53cos =C .则AB 边的长为 ▲（第13 题） （第14 题） （第15 题） （第 16题）15.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝a ．连接AE ，将 △ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为 ▲ ．16．如图，ABCD 中，∠DAB=60°，AB=12cm ，BC=4cm ，P 为边CD 上的一动点，动点Q 沿B-P-D 从B 出发向终点D 运动，已知Q 在BP 上速度为每秒1cm ，在PD 上速度为每秒cm,求Q 从B 到D 所用的最少时间为 ▲ 秒。

苏科版2020-2021学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分)1．(本题3分)一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于( )A．5 B．6 C．－5 D．－6 2．(本题3分)Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是△ABC的外心，CO=5，BC=6，则△ABC内切圆半径为（）A．3 B．2 C．1 D．4 3．(本题3分)衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．(本题3分)标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，则xy 为奇数的概率为（）A．23B．12C．13D．13 5．(本题3分)若关于x的一元二次方程22(2)240m x x m-++-=有一个根为0，则m的值为（）A．2 B．2- C．2或2- D．06．(本题3分)如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A．B．C．5 D．7．(本题3分)从九年级一班参加跳绳考试的同学中随机抽取10名同学的考试成绩如下：193，184，180，186，180，186，184，186，184，186（单位：厘米）．下列表述不正确的是（）A．众数是186 B．平均数是185C．中位数是185 D．极差是138．(本题3分)如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，若MN＝1，则BC的值为（）第1页共8页◎第2页共8页A．1 B．2 C．3 D．4 9．(本题3分)将半径为30cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．20cm C．30cm D．60cm10．(本题3分)等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x-+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（）A．12 B．16 C．l2或16 D．15评卷人得分二、填空题(共32分)11．(本题4分)方程（2x﹣1）（x+3）＝0的解是_____________．12．(本题4分)已知一组数据2、4、6、8、10，则这组数据的方差是______．13．(本题4分)某商品的利润为每件10元时，能卖500件，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，为了赚8000元利润，设涨价为x元，应列方程为_____．14．(本题4分)如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中AC的长是_____cm（计算结果保留π）．15．(本题4分)已知实数a，b满足()()2222124a b a b+-++=，则22a b+的值为________．16．(本题4分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则的长为________(结果保留π)．17．(本题4分)现有两组卡片，它们除标号外其他均相同，第一组卡片上分别写有数字“1，2，3”，第二组卡片上分别写有数字“﹣3，﹣1，1，2”，把卡片背面朝上洗匀，先从第一组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的横坐标，再从第二组卡片中随机抽出一张，将其标记为一个点坐标的纵坐标，则组成的这个点在一次函数y＝﹣2x+3上的概率是_____．18．(本题4分)如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC＝3第3页共8页◎第4页共8页第5页 共8页 ◎ 第6页 共8页为2，求圆心O 运动的路径长为_____．评卷人 得分三、解答题(共58分)19．(本题9分)解下列方程：（1）22530x x +-= （2）()()2233x x x -=-20．(本题9分)某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.21．(本题9分)苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价为多少元？22．(本题9分)如图，BF 为⊙O 的直径，直线 AC 交 ⊙O 于 A 、B 两点，点 D 在⊙O 上，BD 平分∠OBC ，DE ⊥ AC 于点 E ．求证：直线 DE 是⊙O的切线.23．(本题10分)某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．24．(本题12分)如图，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的直径，OP⊥OA交AB 于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，OP＝1，求∠BCP的度数．第7页共8页◎第8页共8页参考答案1．解：∵一元二次方程x 2-5x+6=0的两根分别是x 1，x 2，125bx x a∴+=-=故选A ． 2.∵Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 是△ABC 的外心，∴O 在斜边AB 的中点，∴CO 为斜边上的中线，∵CO=5，BC=6，∴斜边AB=2OC=10，∴AC=8（勾股定理），设⊙O′半径是r ，连接O′A 、O′B 、O′C 、O′D 、O ′E 、O′F ，∴⊙O′为△ABC 的内切圆，切点是D 、E 、F ,∴O′D ⊥AC ， O′E ⊥BC ， O′F ⊥AB ，O′D=O′E=O′F=r ,根据三角形的面积公式得:ABC AO C AO B BO C S S S S '''∆∆∆∆=++，11112222ABC S AC BC AC r BC r AB r ∆=⨯=⨯+⨯+⨯， 11()22AC BC AC BC AB r ⨯=++⨯ ，6826810AC BC r AC BC AB ⨯⨯===++++， ∴△ABC 内切圆半径为2，故选：B ．3．根据方差的概念知，方差反映了一组数据的波动大小．故选：B ． 4．由题意可得：5对面是3，2对面是3，1对面是1，∵5×3＝15，2×3＝6，1×1＝1，两数的积中奇数有2个．∴xy 为奇数的概率为：23． 故选：A ．5．把x=0代入方程22(2)240m x x m -++-=可得m 2-4=0，解得m=±2，又因m-2≠0，即m ≠2，所以m=-2，故答案选B ．6．连接OA ，则OA=4，过点O 作OD ⊥AB 交AB 于点D ，则OD=OP÷2=6÷2=3，则AD==∴AB=2AD=2．7．解：所给数据中186出现次数最多，为4次，故众数为186；将10名同学的成绩按从小到大的顺序排列为：180，180，184，184，184，186，186，186，186，193，中位数为185；平均数为＝＝184.9，极差为：193﹣180＝13．故选：B ．8．∵AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴M 、N 为AB 、AC 的中点，即线段MN 为△ABC 的中位线，∴BC=2MN=2．故答案为B ． 9．解：根据将半径为30cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），∴半径为30cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角是120°，半径为30的扇形，假设每个圆锥容器的底面半径为r ， ∴120302180r ππ⨯⨯=，解得：r=10（cm ）．故选：A ．10.解：∵x 2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，则x-3=0或x-5=0，解得x 1=3，x 2=5， ①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形， 所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，故选：B ． 11.解：(2x-1)(x+3)=0,∴2x-1=0或x+3=0,解得:1213,2x x =-=, 故答案为:1213,2x x =-=. 12．解：平均数为：()24681056++++÷=，(2222221[(26)(46)(66)(86)106)5S ⎤=-+-+-+-+-⎦()116404165=++++8=， 故答案为8．13．（10+x ）（500﹣10x ）=8000，故答案为（10+x ）（500﹣10x ）=8000． 14．解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA=13cm ，∴圆锥的底面半径为221312-=5cm ， ∴圆锥的底面周长为10πcm ，∴扇形AOC 中AC 的长是10πcm ，故答案为10π． 15．解：设()22x a b=+，则：()()x 1x 24-+=解得12x=，23x =-因为220a b +>，所以22a b +的值为2.16．连接OB ，OC ，∵AB 为圆O 的切线，∴OB ⊥AB ，在△AOB 中，OA=2，∠BAO=60°，∴∠AOB=30°，即AB=1，根据勾股定理得：OB=，∵BC ∥OA ，∴∠OBC=∠AOB=30°，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴∠BOC=120°， 则的长l==π，故答案为：π.17．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的结果有（1，1），（2，﹣1），（3，﹣3），所以组成的这个点在一次函数y ＝﹣2x +3上的概率＝312＝14．故答案为14． 18．如图，圆心O 的运动路径长为12OO O C?，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ，垂足分别为点H 、I ， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°、∠A ＝30°，∴AC ＝723tan303BC ︒+=＝3+6，AB ＝2BC ＝3ABC ＝60°， ∴C △ABC ＝3，∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD ＝BG ，在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵11BD BGO B O B =⎧⎨=⎩ ，∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL ），∴∠O 1BG ＝∠O 1BD ＝30°，在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB ＝90°，∠O 1BD ＝30°， ∴BD ＝10tan30D︒＝3OO 1＝32﹣35，∵O 1D ＝OE ＝2，O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D ＝OE ， ∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED ＝90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形， 又OE ＝OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH ＝∠CDO 1＝90°，∠ABC ＝60°， ∴∠GO 1D ＝120°，又∵∠FO 1D ＝∠O 2O 1G ＝90°，∴∠OO 1O 2＝360°﹣90°﹣90°＝60°＝∠ABC ，同理，∠O 1OO 2＝90°，∴△OO 1O 2∽△CBA ， ∴12000100ABCC CBC=1213327723=++C △OO 1O 2＝3即圆心O 运动的路径长为15+53.故答案为15+53．19．（1）22530x x +-=，()()2130x x -+=，210x -=或30x +=，12x =或3x =-，即121,32x x ==-；（2）()()2233x x x -=-，()()22330x x x ---=，()()3230x x x -⎡⎤--=⎣⎦，即()()360x x --=，30x -=或60x -=，3x =或6x =，即123,6x x ==．20．解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x ． 100（1-10%）（1+x ）2=129.6，1+x=±65 x=15=20%或x=-115（负值舍去）．21．解：设每台冰箱价格降低100x 元，销售量为8＋8x ， (3000−100x −2600)(8＋8x )＝5000，解得x ＝1.5， 冰箱定价＝3000−100x ＝3000−100×1.5＝2850（元），答：要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为2850元．22．证明：如图所示，连接OD ，∵OD =OB ∴∠ODB =∠OBD∵BD 平分∠OBC ∴∠OBD =∠DBE ∴∠ODB =∠DBE ∴OD ∥AC ∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ∵OD 是⊙O 的半径∴直线DE 是⊙O 的切线23．解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P （转动一次转盘获得购物券）=101202=； （2）由图可知：转盘中的红色、黄色、绿色区域分别占1、3、6份，∴P （红色）=120，P （黄色）=320，P （绿色）=632010=， ∴200×120+100×320+50×310=40（元） ∵40元>30元，∴选择转转盘对顾客更合算． 【点睛】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确运用概率公式计算是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）∠BCP ＝60° 【解析】 【分析】（1）连接OB ，如图，利用CP =CB 得到∠1=∠2，再证明∠2=∠3，再根据垂直的定义得到∠3+∠A =90°，则可得到∠2+∠OBA =90°，然后根据切线的判定定理可得到结论； （2）在Rt △OAP 中利用三角函数得到∠3=60°，则∠2=60°，然后根据三角形内角和得到∠BCP 的度数． 【详解】（1）连接OB ，如图，∵CP =CB ，∴∠1=∠2，而∠1=∠3，∴∠2=∠3．∵CO ⊥AD ，∴∠3+∠A =90°，而OA =OB ，∴∠A =∠OBA ，∴∠2+∠OBA =90°，即∠OBC =90°，∴OB ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）在Rt △OAP 中，∵OP =1，OA 3=，∴tan ∠33=，∴∠3=60°，∴∠2=60°，∴∠1=60°，∴∠BCP =60°．【点睛】本题考查了切线的判定．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．。

江苏省扬州市江都区2021届九年级下学期第一次模拟考试数学试题一、选择题〔本大题共有8小题，每题3分，共24分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上〕1. 比−2小1的数是〔〕A. −1B. −3C. 1D. 3【答案】B【解析】试题解析：-2-1=-3.应选B.2. 函数y=√x+1中自变量x的取值范围是〔〕A. x>−1B. x≥−1C. x<−1D. x≤−1【答案】B【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得x≥−1．应选D．考点：1．函数自变量的取值范围；2．二次根式有意义的条件．3. 以下运算正确的选项是A. √6−√3=√3B. √(−3)2=−3C. a⋅a2=a2D. (2a3)2=4a6【答案】D【解析】试题解析：A. √6与√3不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误；B.√(−3)2=3，故原选项错误；C.a⋅a2=a3，故原选项错误；D. (2a3)2=4a6，故该选项正确.应选D.4. 用5个完全相同的小正方体组合成如下图的立体图形，它的主视图为〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，应选A ．5. 如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是〔 〕A. a >bB. a <bC. a =bD. 不能判断【答案】C 【解析】试题分析：根据图形可得：指针落在有阴影的区域内的概率为：36=12；抛掷一枚硬币，正面向上的概率为12，那么a=b. 考点：概率的计算.6. 某学习小组9名学生参加“数学竞赛〞，他们的得分情况如下表：那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是〔 〕A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，85【答案】A7. 将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，假设∠1=60°，那么∠2的度数为〔 〕A. 85°B. 75°C. 60°D. 45°【答案】B【解析】试题解析：如图1，，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠4=90°-60°=30°，∵∠5=∠4，∴∠5=30°，∴∠2=∠5+∠6=30°+45°=75°．应选B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．③定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．8. 如图，点A 与点B 分别在函数y =k 1x (k 1>0)与y =k 2x (k 2<0)的图像上，线段AB 的中点M 在y 轴上．假设△AOB 的面积为2，那么k 1−k 2的值是〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题解析：如图，过A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点E 、F设A 〔x ，k 1x 〕，那么OE =x ， ∵M 是AB 的中点，∴OF =OE∴点F 的坐标为〔-x ，0〕故点的坐标为〔-x ，k 2−x 〕∴S ΔAOB =S 梯形AEFB -S ΔBFO -S ΔAEO=12(k 1x +k 2−x )×2x - 12〔k 1−k 2〕=12〔k 1−k 2〕=2 ∴k 1−k 2=4应选C.二、填空题〔本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上〕 9. 2016年，扬州泰州机场升级为国际机场，全年旅客吞吐量143.7万人次．将143.7万用科学记数法表示为_____．【答案】1.437×106【解析】试题解析：143.7万=1.437×10610. 因式分解：2x 2−4x +2=____．【答案】2(x −1)2【解析】试题解析：2x 2−4x +2=2（x 2−2x +1）=2(x −1)211. x =2是关于x 的方程a(x +1)=12a +x 的解，那么a 的值是____． 【答案】45 【解析】试题解析：把x=2代入方程得：3a=12a+2， 解得：a=45． 考点：一元一次方程的解．12. 假设2m −n 2=4，那么代数式10+4m −2n 2的值为____．【答案】18【解析】试题解析：∵2m −n 2=4∴10+4m −2n 2=10+2（2m −n 2）=10+2×4=1813. 假设多边形的每个外角均为60°，那么这个多边形的边数为____．【答案】6【解析】试题解析：360÷60=6．那么此多边形的边数为6.14. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，∠C =110°．点E 在AD 上，那么∠E =____°．【答案】125【解析】试题解析：∵∠C +∠BAD =180°，∴∠BAD =180°-110°=70°，∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB ，∴∠ABD =12〔180°-70°〕=55°， ∵四边形ABDE 为圆的内接四边形，∴∠E +∠ABD =180°，∴∠E =180°-55°=125°．15. 当x =m 或x =n (m ≠n)时，代数式x 2−2x +3的值相等，那么x =m +n 时，代数式x 2−2x +3的值为____．【答案】3 【解析】试题解析：∵当x =m 或x =n 〔m≠n 〕时，代数式x 2-2x +3的值相等，∴m 2-2m +3=n 2-2n +3，∴m 2-2m =n 2-2n ，∴m 2-n 2=2m -2n ，∴m +n =2，把x =m +n 代入x 2-2x +3=〔m +n 〕2-2〔m +n 〕+3=4-8+3=-1，16. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，假设OA =2，那么阴影局部的面积为____．【答案】√32+π12 【解析】试题解析：连接OE 、AE ，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO 为等边三角形，∴S 扇形AOE =60π×22360=23π，∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COD -〔S 扇形AOE -S △COE 〕=90π×22360−90π×12360−23π−12×1×√3 =34π−23π+√32 =π12+√32． 考点：扇形面积的计算．17. 如图，在正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接EC ，过点E 作EF ⊥EC ，交AB 于点F ，那么tan∠ECF =____．【答案】12 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠A=∠D =90°，∵AE=ED ，∴CD=AD =2AE ，∵∠FEC =90°，∴∠AEF +∠DEC =90°，∵∠DEC +∠DCE =90°，∴∠AEF =∠DCE ，∵∠A =∠D ，∴△AEF ∽△DCE ， ∴AE DC =EF EC =12， ∴tan ∠ECF=EFEC =12． 【点睛】此题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、三角函数的定义等知识，解题的关键是灵活应用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．18. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为____．【答案】7【解析】试题解析：连接AD ，作AB 的中点E ，连接EM 、CE ．在直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10，∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点，∴CE =12AB =5． ∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点，∴ME =12AD =2． ∴在△CEM 中，5-2≤CM ≤5+2，即3≤CM ≤7．故线段CM 长度的最大值为7.三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19. 〔1〕计算：(−12)−2−|2−√3|−3tan30°；〔2〕解不等式组:{3x>x+2,4x<3(x+1)．【答案】〔1〕2；〔2〕不等式组的解集为1<x<3.【解析】试题分析：〔1〕根据实数的运算法那么进行求解即可；〔2〕分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共局部即可得解.试题解析：〔1〕原式=4−(2−√3)−3×√33=2〔2〕解不等式①，得x>1解不等式②，得x<3∴不等式组的解集为1<x<320. x，y满足方程组{x−2y=−5,2x+y=0，求代数式(x−y)2−(x+2y)(x−2y)的值．【答案】代数式的值为24.21. 为深化义务教育课程改革，满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展，体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向〞进行了抽样调查〔每人选报一类〕，绘制了如下图的两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答以下问题：〔1〕求扇形统计图中m的值；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该校有800名学生，方案开设“实践活动类〞课程每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动类〞课程的班级比拟合理？【答案】〔1〕m的值为20；〔2〕补全条形统计图见解析；〔3〕学校开设10个“实践活动类〞课程的班级比拟合理.【解析】〔1〕根据C 类人数有15人，占总人数的25%可得出总人数，求出A 类人数，进而可得出结论； 〔2〕根据A 类人数补全图形即可；〔3〕求出“实践活动类〞的总人数，进而可得出结论．【解答】解：〔1〕总人数=15÷25%=60〔人〕．A 类人数=60-24-15-9=12〔人〕．∵12÷60=0.2=20%，∴m =20．〔2〕条形统计图如图；〔3〕∵800×25%=200，200÷20=10，22. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．〔1〕先从袋中取出m(m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球〞记为事件A ，填空：假设A 为必然事件，那么m 的值为 ，假设A 为随机事件，那么m 的值为 ．〔2〕假设从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．【答案】〔1〕3，2；〔2〕P 〔摸出的球恰好是1个红球和1个黑球〕=35.〔2〕画树状图得：∵共有20种等可能的结果，从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的有12种情况，∴从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个的概率为：1220=35．23. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F . 〔1〕求证：△ABE ≌△FCE ；〔2〕过点D 作DG ⊥AE 于点G ,H 为DG 的中点.判断CH 与DG 的位置关系，并说明理由.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕CH ⊥DG ，理由见解析.【解析】〔1〕根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS 判定△A BE ≌△F CE ；〔2〕易证CH 为ΔDGF 的中位线，所以CH ∥GF ，由DG ⊥AE 可得CH ⊥DG ．试题解析：〔1〕∵四边形ABCD 为平行四边形∴AB ∥CD ，AB =CD∴∠B =∠ECF∵E 为BC 的中点∴BE =CE∵∠AEB =∠CEF∴△ABE ≌△FCE〔2〕CH⊥DG∵△ABE≌△FCE∴AB=CF∵AB=CD∴DC=CF∵H为DG的中点∴CH∥FG∴CH⊥DG24. 目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过可以计算行走的步数与相应的能量消耗.比照数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同，假设每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步，求小刚每消耗1千卡能量需要行走多少步？【答案】小刚每消耗1千卡能量需要行走30步。