江苏省无锡市省锡中实验学校2020-2021学年七年级上学期期中数学试题

无锡市初一数学上册期中测试卷(含答案解析)无锡市2021初一数学上册期中测试卷(含答案解析) 一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设规则支出为正，支出为负．支出500 元记作500元，那么支出237元应记作( )A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元2．3的相反数是( )A．﹣3B．+3C．0.3D．|﹣3|3．2021年国庆长假无锡共接待游客约6420210万，数据〝6420210〞用迷信记数法表示正确的选项是( )A．642×103B．64.2×103C．6.42× 106D．0.642×1034．在以下数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．以下说法正确的选项是( )A．一个正数的相对值一定是正数B．倒数是它自身的数是0和1C．相对值是它自身的数是正数D．平方是它自身的数是0、±16．以下各组数中，相等的是( )A．﹣1与〔﹣4〕+〔﹣3〕B．|﹣3|与﹣〔﹣3〕C．与D．〔﹣4〕2 与﹣167．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，区分标有质量为〔25±0.1〕kg、〔25±0.2〕kg、〔25±0.3〕kg的字样，从中恣意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg8．如下图，依据有理数a、b在数轴上的位置，以下关系正确的选项是( )A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．b＜﹣aD．a+b＞09．以下一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…〔相邻两个8之间依次添加一个0〕其中是在理数的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个10．观察以下数组：〔2〕，〔4、6〕，〔8、10、12〕，〔14、16、18、20〕，…，问2021在第几组( )A．44B．45C．46D．无法确定二、填空题〔每题3分，共24分〕11．__________是4.5的相反数．12．用〝＞〞、〝＜〞、〝=〞号填空： __________ ．13．﹣|﹣ |=__________．14．计算〔﹣1〕2021﹣〔﹣1〕2021的值是__________．15．﹣3705.123用迷信记数法表示是__________．16．现定义某种运算〝*〞，对恣意两个有理数a、b，有a*b=ab，那么〔﹣3〕*3__________．17．如图是一个顺序运算，假定输入的x为﹣5，那么输入y 的结果为__________．18．有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．那么的一切能够的值为__________．解答题19．〔40分〕计算：〔1〕〔﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕+ ；〔2〕﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；〔3〕﹣20+〔﹣14〕﹣〔﹣18〕﹣13〔4〕3×〔﹣4〕+28÷〔﹣7〕〔5〕〔﹣〕×0.125×〔﹣2 〕×〔﹣8〕〔6〕〔7〕〔8〕〔﹣24〕×〔﹣﹣〕；〔9〕18×〔﹣〕+13× ﹣4× ．〔10〕．20．把以下各数填在相应的大括号中3.1415926，8，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…分数：{ …}非负整数：{ …}在理数：{ …}．21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点动身沿数轴以每秒2个单位长度的速度匍匐，当它抵达数轴上的N 点后，立刻前往到原点，共用11秒．〔1〕蚂蚁匍匐的路程是多少？〔2〕点N对应的数是多少？〔3〕点M和点N之间的距离是多少？22．在数轴上把以下各数表示出来，并用〝＜〞衔接各数．2，﹣|﹣1|，1 ，0，﹣〔﹣3.5〕23．同窗们都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5与﹣2之差的相对值，实践上也可了解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探求：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|=__________ ．〔2〕异样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出一切契合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|=7，这样的整数是__________．〔3〕由以上探求猜想关于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|能否有最小值？假设有，写出最小值；假设没有，说明理由．无锡市2021初一数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案一、选择题〔每题3分，共30分〕1．假设规则支出为正，支出为负．支出500 元记作500元，那么支出237元应记作( )A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500 元考点：正数和正数．剖析：依据题意237元应记作﹣237元．解答：解：依据题意，支出237元应记作﹣237元．应选B．点评：此题考察用正正数表示两个具有相反意义的量，属基础题．2．3的相反数是( )A．﹣3B．+3C．0.3D．|﹣3|考点：相反数．剖析：依据相反数的定义求解即可．解答：解：3的相反数为﹣3．应选A．点评：此题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上〝﹣〞号；一个正数的相反数是正数，一个正数的相反数是正数，0的相反数是0．3．2021年国庆长假无锡共接待游客约6420210万，数据〝6420210〞用迷信记数法表示正确的选项是( ) A．642×103B．64.2×103C．6.42×106D．0.642×103考点：迷信记数法—表示较大的数．剖析：迷信记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的相对值与小数点移动的位数相反．当原数相对值＞1时，n是正数；当原数的相对值＜1时，n是正数．解答：解：6 420 000=6.42×106，应选：C．点评：此题考察迷信记数法的表示方法．迷信记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在以下数﹣，+1，6.7，﹣14，0，，﹣5，25%中，属于整数的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个考点：有理数．剖析：依据分母为一的数是整数，可得整数集合．解答：解：+1，﹣14，0，﹣5是整数，应选：C．点评：此题考察了有理数，分母为一的数是整数．5．以下说法正确的选项是( )A．一个正数的相对值一定是正数B．倒数是它自身的数是0和1C．相对值是它自身的数是正数D．平方是它自身的数是0、±1考点：相对值；倒数；有理数的乘方．剖析：依据相对值的性质，倒数的定义有理数的乘方对各选项剖析判别应用扫除法求解．解答：解：A、一个正数的相对值一定是正数，正确，故本选项正确；B、倒数是它自身的数是﹣1和1，故本选项错误；C、相对值是它自身的数是正数和零，故本选项错误；D、平方是它自身的数是0、1，故本选项错误．应选A．点评：此题考察了相对值的性质，倒数的定义，有理数的乘方，熟忘性质和相关概念是解题的关键．6．以下各组数中，相等的是( )A．﹣1与〔﹣4〕+〔﹣3〕B．|﹣3|与﹣〔﹣3〕C．与D．〔﹣4〕2与﹣16考点：有理数的乘方；相反数；相对值；有理数的加法．剖析：区分应用有理数的加减运算法那么以及相对值的性质和幂的乘方计算得出答案即可．解答：解：A．〔﹣4〕+〔﹣3〕=﹣7，那么﹣1与〔﹣4〕+〔﹣3〕不相等，故此选项错误；B．|﹣3|=3，﹣〔﹣3〕=3，那么|﹣3|与﹣〔﹣3〕相等，故此选项正确；C. = ，那么与不相等，故此选项错误；D．〔﹣4〕2=16，故〔﹣4〕2与﹣16不相等，故此选项错误；应选：B．点评：此题主要考察了有理数的运算相对值等知识，熟练化简各式是解题关键．7．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，区分标有质量为〔25±0.1〕kg、〔25±0.2〕kg、〔25±0.3〕kg的字样，从中恣意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg考点：正数和正数．剖析：依据题意给出三袋面粉的质量动摇范围，并求出恣意两袋质量相差的最大数．解答：解：依据题意从中找出两袋质量动摇最大的〔25±0.3〕kg，那么相差0.3﹣〔﹣0.3〕=0.6kg．应选：B．点评：解题关键是了解〝正〞和〝负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．8．如下图，依据有理数a、b在数轴上的位置，以下关系正确的选项是( )A．|a|＞|b|B．a＞﹣bC．b＜﹣aD．a+b＞0考点：有理数大小比拟；数轴．剖析：依据各点在数轴上的位置即可得出结论．解答：解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C正确．应选C．点评：此题考察的是有理数的大小比拟，熟知数轴上左边的数总比左边的大是解答此题的关键．9．以下一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…〔相邻两个8之间依次添加一个0〕其中是在理数的有( )A．0个B．1个C．2个D．3个考点：在理数．剖析：在理数就是有限不循环小数．了解在理数的概念，一定要同时了解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和有限循环小数是有理数，而有限不循环小数是在理数．由此即可判定选择项．解答：解：在理数有：，0.080080008…〔相邻两个8之间依次添加一个0〕．共2个．应选C．点评：此题主要考察了在理数的定义，其中初中范围内学习的在理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.10100 10001…，等有这样规律的数．10．观察以下数组：〔2〕，〔4、6〕，〔8、10、12〕，〔14、16、18、20〕，…，问2021在第几组( )A．44B．45C．46D．无法确定考点：规律型：数字的变化类．剖析：依据数据的个数可知前n组共有数1+2+3+…+n个，应用规律失掉n〔n+1〕≥2021〔m为自然数〕，进一步试值即可求解．解答：解：设2021在第n组，那么n〔n+1〕≥2021，当n=44时，44×〔44+1〕=1980＜2021，当n=45时，45×〔45+1〕=2070＞2021，所以2021在第45组．应选：B．点评：此题考察数字的变化规律，经过观察，剖析、归结并发现其中的规律，并运用发现的规律处置效果．二、填空题〔每题3分，共24分〕11．﹣4.5是4.5的相反数．考点：相反数．剖析：直接应用相反数的定义得出答案．解答：解：∵﹣4.5+4.5=0，∴﹣4.5是4.5的相反数．故答案为：﹣4.5．点评：此题主要考察了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．12．用〝＞〞、〝＜〞、〝=〞号填空：＞．考点：有理数大小比拟．专题：计算题．剖析：先计算失掉|﹣ |= = ，|﹣ |= = ，然后依据正数的相对值越大，这个数越小停止大小比拟．解答：解：∵|﹣ |= = ，|﹣ |= = ，故答案为＞．点评：此题考察了有理数大小比拟：正数大于0，正数小于0；正数的相对值越大，这个数越小．13．﹣|﹣ |=﹣．考点：相反数；相对值．剖析：应用相反数及相对值的定义求解即可．解答：解：﹣|﹣ |=﹣．故答案为：﹣．点评：此题主要考察了相反数及相对值，解题的关键是熟记定义．14．计算〔﹣1〕2021﹣〔﹣1〕2021的值是2．考点：有理数的乘方．剖析：依据﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1解答．解答：解：〔﹣1〕2021﹣〔﹣1〕2021，=1﹣〔﹣1〕，=1+1，=2．故答案为：2．点评：此题考察了有理数的乘方，熟记﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1是解题的关键．15．﹣3705.123用迷信记数法表示是﹣3.705123×103．考点：迷信记数法—表示较大的数．剖析：迷信记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的相对值与小数点移动的位数相反．当原数相对值＞1时，n是正数；当原数的相对值＜1时，n是正数．解答：解：将﹣3705.123用迷信记数法表示为﹣3.705123×103．故答案为：﹣3.705123×103．点评：此题考察迷信记数法的表示方法．迷信记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．现定义某种运算〝*〞，对恣意两个有理数a、b，有a*b=ab，那么〔﹣3〕*3=﹣27．考点：有理数的乘方．专题：新定义．剖析：将新定义的运算按定义的规律转化为有理数的乘方运算，即可得出答案．解答：解：∵a*b=ab，∴〔﹣3〕*3=〔﹣3〕3=﹣27；故答案为：=﹣27．点评：此题考察了有理数的乘方，掌握新定义的运算，严厉按定义的规律来计算是此题的关键．17．如图是一个顺序运算，假定输入的x为﹣5，那么输入y 的结果为﹣10．考点：代数式求值．专题：图表型．剖析：依据图表列出算式，然后把x=﹣5代入算式停止计算即可得解．解答：解：依据题意可得，y=[x+4﹣〔﹣3〕]×〔﹣5〕，当x=﹣5时，y=[﹣5+4﹣〔﹣3〕]×〔﹣5〕=〔﹣5+4+3〕×〔﹣5〕=2×〔﹣5〕=﹣10．故答案为：﹣10．点评：此题考察了代数式求值，依据图表正确列出算式是解题的关键．18．有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc≠0．那么的一切能够的值为±1．考点：有理数的除法；相对值；有理数的加法．剖析：依据有理数的加法和有理数的乘法运算法那么判别出a、b、c三个数中只要一个正数，然后依据相对值的性质解答即可．解答：解：∵a+b+c=0，abc≠0，∴a、b、c三个数中既有正数也有正数，∴a、b、c三个数中有一个正数或两个正数，∴ =﹣1+1+1=1或 =﹣1﹣1+1=﹣1；∴ 的一切能够的值为±1．故答案为：±1．点评：此题考察了有理数的除法和相对值的性质，一个正数的相对值是它自身；一个正数的相对值是它的相反数；0的相对值是0，难点在于判别出正数的个数．解答题19．〔40分〕计算：〔1〕〔﹣〕+〔﹣〕+〔﹣〕+ ；〔2〕﹣7.2﹣0.8﹣5.6+11.6；〔3〕﹣20+〔﹣14〕﹣〔﹣18〕﹣13〔4〕3×〔﹣4〕+28÷〔﹣7〕〔5〕〔﹣〕×0.125×〔﹣2 〕×〔﹣8〕〔6〕〔7〕〔8〕〔﹣24〕×〔﹣﹣〕；〔9〕18×〔﹣〕+13× ﹣4× ．〔10〕．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．剖析：〔1〕原式结合后，相加即可失掉结果；〔2〕原式结合后，相加即可失掉结果；〔3〕原式应用减法法那么变形，计算即可失掉结果；〔4〕原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可失掉结果；〔5〕原式应用乘法法那么计算即可失掉结果；〔6〕原式应用乘法分配律计算即可失掉结果；〔7〕原式变形后，应用乘法分配律计算即可失掉结果；〔8〕原式应用乘法分配律计算即可失掉结果；〔9〕原式逆用乘法分配律计算即可失掉结果；〔10〕原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可失掉结果．解答：解：〔1〕原式=〔﹣﹣〕+〔﹣ + 〕=﹣1；〔2〕原式=﹣8+6=﹣2；〔3〕原式=﹣20﹣14+18﹣13=﹣47+18=﹣29；〔4〕原式=﹣12﹣4=﹣16；〔5〕原式=﹣× × ×8=﹣1；〔6〕原式=12﹣18+8=2；〔7〕原式=〔﹣60+ 〕×〔﹣16〕=960﹣1=959；〔8〕原式=﹣8+3+4=﹣1；〔9〕原式= ×〔﹣18+13﹣4〕= ×〔﹣9〕=﹣6；〔10〕原式=﹣1× × +0.2=﹣ + = ．点评：此题考察了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．20．把以下各数填在相应的大括号中3.1415926，8 ，，0.275，0，﹣，﹣6，π，﹣0.25，﹣|﹣2|，2.5353353335…分数：{ …}非负整数：{ …}在理数：{ …}．考点：实数．专题：计算题．剖析：应用分数，非负整数，以及在理数的定义判别即可．解答：解：分数：{3.1415926，，0.275，﹣，﹣0.25}；非负整数：{8，9}；在理数：{π，2.5353353335…}点评：此题考察了实数，熟练掌握各自的定义是解此题的关键．21．数轴上的点M对应的数是﹣4，一只蚂蚁从M点动身沿数轴以每秒2个单位长度的速度匍匐，当它抵达数轴上的N 点后，立刻前往到原点，共用11秒．〔1〕蚂蚁匍匐的路程是多少？〔2〕点N对应的数是多少？〔3〕点M和点N之间的距离是多少？考点：数轴．剖析：〔1〕依据公式：路程=速度×时间，直接得出答案；〔2〕先设点N表示的数为a，分两种状况：点M在点N左侧或右侧，求出从M点到N点单位长度的个数，再由M点表示的数是﹣4，从点N前往到原点即可得出N点表示的数．〔3〕依据点N表示的数即可得出点M和点N之间的距离．解答：解：〔1〕2×11=22〔个单位长度〕．故蚂蚁匍匐的路程是22个单位长度．〔2〕①当点M在点N左侧时：a+4+a=22，a=9；②当点M在点N右侧时：﹣a﹣4﹣a=22，a=﹣13；〔3〕点M和点N之间的距离是13或9．点评：此题考察了数轴，两点之间距离的求法：左边的数减去左边的数．22．在数轴上把以下各数表示出来，并用〝＜〞衔接各数．2，﹣|﹣1|，1 ，0，﹣〔﹣3.5〕考点：有理数大小比拟；数轴．剖析：在数轴上表示出各数，从左到右用〝＜〞衔接起来即可．解答：解：如下图，由图可知，﹣|﹣1|＜0＜1 ＜2＜﹣〔﹣3.5〕．点评：此题考察的是有理数的大小比拟，熟知数轴上左边的数总比左边的大是解答此题的关键．23．同窗们都知道，|5﹣〔﹣2〕|表示5与﹣2之差的相对值，实践上也可了解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探求：〔1〕求|5﹣〔﹣2〕|=7．〔2〕异样道理|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出一切契合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣ 2|=7，这样的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2．〔3〕由以上探求猜想关于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|能否有最小值？假设有，写出最小值；假设没有，说明理由．考点：相对值；数轴．剖析：〔1〕直接去括号，再依照去相对值的方法去相对值就可以了．〔2〕要x的整数值可以停止分段计算，令x+5=0或x﹣2=0时，分为3段停止计算，最后确定x的值．〔3〕依据〔2〕方法去相对值，分为3种状况去相对值符号，计算三种不同状况的值，最后讨论得出最小值．解答：解：〔1〕原式=|5+2|=7故答案为：7；〔2〕令x+5=0或x﹣2=0时，那么x=﹣5或x=2当x＜﹣5时，∴﹣〔x+5〕﹣〔x﹣2〕=7，﹣x﹣5﹣x+2=7，x=5〔范围内不成立〕当﹣5＜x＜2时，∴〔x+5〕﹣〔x﹣2〕=7，x+5﹣x+2=7，7=7，∴x=﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1当x＞2时，∴〔x+5〕+〔x﹣2〕=7，x+5+x﹣2=7，2x=4，x=2，x=2〔范围内不成立〕∴综上所述，契合条件的整数x有：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；〔3〕由〔2〕的探求猜想，关于任何有理数x，|x﹣3|+|x ﹣6|有最小值为3．点评：此题主要考察了去相对值和数轴相联络的综合试题以及去相对值的方法和去相对值在数轴上的运用，难度较大，去相对的关键是确定相对值外面的数的正负性．。

2020-2021学年七年级（上）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109 3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．99．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为．11．比较大小：（1）﹣；（2）﹣（﹣5）（﹣2）2．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是．13．若一个数的平方等于9，那这个数是．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝．17．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．24．（4分）计算：．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，分析得出答案．【解答】解：﹣的相反数是：．故选：C．2．2020年国庆8天长假期间全国共接待国内游客637000000人，数据637000000用科学记数法表示为（）A．63.7×105B．6.37×107C．6.37×108D．0.637×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：637000000＝6.37×108．故选：C．3．下列各组算式中，结果为负数的是（）A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．（﹣3）×（﹣5）D．﹣|﹣1|【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝1，不合题意；B、原式＝1，不合题意；C、原式＝15，不合题意；D、原式＝﹣1，符合题意，故选：D．4．下列各数：﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134，其中有理数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【分析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．【解答】解：在﹣8，3.14，﹣3，，0.66666…，0，9.181181118……，0.112134中有理数有﹣8，3.14，﹣3，0.66666…，0，0.112134，共6个，故选：A．5．给出下列判断：①2πa2b与b是同类项；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是1；③，+1，都是整式；④几个数相乘，积的符号一定由负因数的个数决定．其中判断正确的是（）A．①②③B．①③C．①③④D．①②③④【分析】根据同类项、整式、多项式的定义，结合选项进行判定．【解答】解：①2πa2b与b，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本项正确；②多项式5a+4b﹣1中，常数项是﹣1，故本项错误；③，+1，都是整式，故本项正确；④几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，原说法错误，故本项错误；则正确的有①③．故选：B．6．下列说法中，不正确的是（）A．﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4B．﹣1是整式C．6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1D．2πR+πR2是三次二项式【分析】直接利用整式的定义、多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：A、﹣ab2c的系数是﹣1，次数是4，正确，不合题意；B、﹣1是整式，正确，不合题意；C、6x2﹣3x+1的项是6x2、﹣3x，1，正确，不合题意；D、2πR+πR2是二次二项式，原说法错误，符合题意．故选：D．7．x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明把x放在y的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（）A．yx B．xy C．100x+y D．100y+x【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这个四位数用代数式表示为：100y+x，故选：D．8．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，…，第2020次输出的结果为（）A．3B．4C．6D．9【分析】首先分别求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次、第8次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第2020次输出的结果为多少即可．【解答】解：把x＝15代入得：15+3＝18，把x＝18代入得：×18＝9，把x＝9代入得：9+3＝12，把x＝12代入得：×12＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+3＝6，依次循环，∵（2020﹣3）÷2＝2017÷2＝1012…1，∴第2020次输出的结果为6．故选：C．9．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（）A．56B．64C．72D．90【分析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n变形每条边上有n盆花，共计n×n﹣n盆花，结合图形的个数解决问题．【解答】解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n个图形：正n+2边形每条边上有n+2盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）＝90盆．故选：D．二、填空题（本大题共9小题，每空2分，共20分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）10．如果向南走20米记为是﹣20米，那么向北走70米记为+70米．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵向南走20米记为是﹣20米，∴向北走70米记为+70米．故答案为：+70米．11．比较大小：（1）＞﹣；（2）﹣（﹣5）＞（﹣2）2．【分析】（1）先求绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可；（2）先化简再比较．【解答】解：（1）∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，且，∴﹣＞﹣；（2）∵﹣（﹣5）＝5，（﹣2）2＝4，且5＞4，∴﹣（﹣5）＞（﹣2）2．故答案为：（1）＞；（2）＞．12．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是﹣1（或﹣2）．【分析】直接利用绝对值的定义得出答案．【解答】解：负整数，绝对值小于3的可以为：﹣1（或﹣2）．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．若一个数的平方等于9，那这个数是±3．【分析】利用平方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：若一个数的平方等于9，则这个数是±3，故答案为：±3．14．已知2a﹣3b2＝2，则8﹣6a+9b2的值是2．【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣3b2＝2，∴原式＝8﹣3（2a﹣3b2）＝8﹣6＝2．故答案为：2．15．已知|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，则x﹣y的值是2或8．．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x﹣y的值．【解答】解：∵|x|＝5，|y|＝3，且x+y＞0，∴x＝5，y＝3或x＝5，y＝﹣3，则x﹣y＝2或8．故答案为：2或8．16．已知多项式（4x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1），若多项式的值与字母x的取值无关，则a b＝9．【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x取值无关求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：原式＝4x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（4﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由多项式的值与字母x的取值无关，得到4﹣2b＝0，a+3＝0，解得：a＝﹣3，b＝2，则a b＝（﹣3）2＝9，故答案为：917．已知a、b为有理数，且a＞0，b＜0，a+b＜0，将四个数a、b、﹣a、﹣b按由小到大的顺序排列是b＜﹣a＜a＜﹣b．【分析】先根据a＞0，b＜0，a+b＜0可判断出﹣b＞a，b＜﹣a＜0，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴﹣b＞a＞0，b＜﹣a＜0∴b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b．18．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：（1）沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行；（2）已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设x n表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x1998为502．【分析】本题应先解出点P每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【解答】解：依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4．根据此规律可推导出，1998＝8×249+6，故x1998＝249×2+4＝502．故答案为：502．三．解答题（本大题共8小题，共53分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）﹣1+2﹣3+4；（2）；（3）；（4）4×[﹣32×（﹣）2+（﹣0.8）]．【分析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）除法转化为乘法，再约分即可；（3）利用乘法分配律展开计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝1+1＝2；（2）原式＝﹣4×××4＝﹣8；（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣18+20﹣21＝﹣19；（4）原式＝×（﹣9×﹣0.8）＝×（﹣1﹣0.8）＝×（﹣1.8）20．（6分）化简：①（﹣2x3+3x2+1）+2（x3﹣x2）；②7x+2（x2﹣2）﹣4（x2﹣x+3）．【分析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．【解答】解：①原式＝﹣2x3+3x2+1+2x3﹣2x2＝x2+1；②原式＝7x+2x2﹣4﹣2x2+4x﹣12＝11x﹣16．21．（6分）先化简，再求值：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2），其中．【分析】先去括号，进行整式加减，再根据非负数的性质，确定x、y的值，最后代入计算即可．【解答】解：3（2x2y+xy2）﹣（5x2y+3xy2）＝6x2y+3xy2﹣5x2y﹣3xy2＝x2y；∵，又∵|x﹣1|≥0．（y+）2≥0，∴x﹣1＝0，y+＝0．∴x＝1，y＝﹣．当x＝1，y＝﹣时，原式＝x2y＝12×（﹣）＝﹣．22．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|的值．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化【解答】解：由数轴可得，a＜0＜b＜c，|b|＜|a|＜|c|，∴b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，∴|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．23．（6分）为庆祝我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．（1）用a、b的代数式表示该截面的面积S；（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积．【分析】（1）依据截面的面积＝1个三角形的面积+一个矩形的面积+一个梯形的面积求解即可；（2）将a、b的值代入求解即可．【解答】解：（1）原式＝ab+a•2a+（a+2a）b＝2a2+2ab；（2）将a＝2cm，b＝3cm代入得：这个截面的面积＝2×22+2×2×3＝20cm2．24．（4分）计算：．【分析】由于＝＝＝2（），利用这个结论把题目变形即可求解．【解答】解：，＝1+2（﹣+﹣…﹣），＝1+2（﹣），＝．25．（5分）某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、+5、+4、﹣8、+6、﹣3、﹣6、﹣4、+10．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．【解答】解：（1）+9﹣3+5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10＝10．故出租车在鼓楼东方，离出发点10km；（2）（|+9|+|﹣3|+|+5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|）×2.4＝139.2（元），故司机一个下午的营业额是139.2元．26．（10分）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与6表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数﹣8表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2020（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）根据中点坐标公式可求对折点为原点，进一步求得﹣3表示的点与数3表示的点重合；（2）①由表示﹣1的点与表示6的点重合可求对折点为2.5，即可找出与表示13的点重合的点表示的数；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据重合两点表示的数之和相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴﹣3表示的点与数3表示的点重合．故答案为：3．（2）①∵表示﹣1的点与表示6的点重合，∴对折点为（﹣1+6）÷2＝2.5，∴与表示13的点重合的点表示的数为2.5﹣（13﹣2.5）＝﹣8．故答案为：﹣8；②设A点表示的数为x，则B点表示的数为x+2020，根据题意得：﹣1+6＝x+x+2020，解得：x＝﹣1007.5，则x+2020＝1012.5．答：A点表示的数为﹣1007.5，B点表示的数为1012.5．。

第 1 页 共 14 页2020-2021学年江苏省无锡市七年级上期中数学试卷一、精心选一选：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列说法中，正确的是（ ）A ．正数和负数统称为有理数B ．互为相反数的两个数之和为零C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D ．0是最小的有理数3．（3分）已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．|a |＜1＜|b |B ．1＜﹣a ＜bC ．1＜|a |＜bD ．﹣b ＜a ＜﹣14．（3分）下列各式成立的是（ ）A ．a ﹣b +c ＝a ﹣（b +c ）B ．a +b ﹣c ＝a ﹣（b ﹣c ）C ．a ﹣b ﹣c ＝a ﹣（b +c ）D ．a ﹣b +c ﹣d ＝（a +c ）﹣（b ﹣d ）5．（3分）用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是（ ）A ．（3m ﹣n ）2B ．3（m ﹣n ）2C ．3m ﹣n 2D ．（m ﹣3n ）2 6．（3分）在式子1x ，x +y ，0，﹣a ，﹣3x 2y ，x+13中，单项式的个数是（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个D ．2个 7．（3分）下列各式的计算结果正确的是（ ）A ．2x +3y ＝5xyB ．5x ﹣3x ＝2x 2C ．7y 2﹣5y 2＝2D ．9a 2b ﹣4ba 2＝5a 2b8．（3分）已知a ﹣2b ＝3，则9﹣2a +4b 的值是（ ）A ．0B ．3C ．6D ．9 9．（3分）已知12x a−1y 3与3xy 4+b 的和是单项式，那么a 、b 的值分别是（ ）。

省锡中实验学校2020-2021学年度第一学期初一数学期中考试2020年11月命题人：周倩审题人：姜小红一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，巧24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接填写在管舉聲丰巧寧均偉旱）1.下列各数中与4相等的是 .......... . .. ......... . ........ （▲)A. -2^B. (-2)2C. -|-4|D. -(+4)2. .......................................................................................... 下列各式的计算结果正确的是.......................................... （▲)A. 2x + 3y = 5^yB. 5x-3x = 2x^C. 7^-5^ = 2D. 9a^b-4a^b-5a^b3•下列结论正确的是....... .... .. .......................... （▲) A.有理数包括正数和负数B.无限不循环小数叫做无理数C. 0除任何数都得0D.两个有理数的和一定大于每一个加数4.在式子义+ ：|^，0，-a，,王;i中，单项式的个数为 ............ （▲)3 XA. 3B. 4C. 5D. 65•数轴上的儿公，C王点所表示的数分别是幻，C,其中^=SC，如菜|口|>间>|0|，那么该数轴的原点可能在.. ......... . I. . ..... ............ ...... . . ( ▲)A S C.......遍…,'ll—!!',—'.‘1 ..................♦'!川.丄‘a h tA.点的左边B.‘点^与点公么间C.点公与点C么间，靠近点及D.点公与点C么间，靠近点C6.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是........................ （▲)A. X=— 4, y =—2B. X = 3, y = 3C. x = 2, y = 4D.x = 4, y = 0 7•巧:声为一个有理数，则|/K|-W—定是 ................................... （▲)A.负数B.正数C.非负数D. 0巧一数学期中试卷试题卷第1页共4页8.如图；己知正方形的边长为4,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2021次相遇在边.....................A. DAB.CDC. BCD.AB二、填空題（本大题共10小题，毎趣2分，共20分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在彎厚争丰巧毕咚偉罩）9.单项式一的是系数_____ ,次数是 .710.(-1)2。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共8小题，计24分）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019 2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣23．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．14．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣15．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．98．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次二、填空题（每小题3分，共10小题，计30分）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为人．10．身份证号码是321322************的人的生日是．11．用“＞、＜”号填空：．12．计算﹣6a2+5a2的结果为．13．平方等于49的数为．14．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝．16．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为．17．若|x|＝5，则x﹣3的值为．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为．三、解答题（共有10个小题，满分96分）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①；②；③；④．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．﹣2019的相反数等于（）A．﹣2019 B．C．D．2019【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2019的相反数等于2019，故选：D．2．在，，0，﹣2这四个数中，为无理数的是（）A．B．C．0 D．﹣2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.是无理数，故本选项符合题意；B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：A．3．计算（﹣1）2019的结果等于（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣1）2019＝﹣1，故选：C．4．下列说法正确的有（）A．﹣a一定是负数B．两个数的和一定大于每一个加数C．绝对值等于本身的数是正数D．最大的负整数是﹣1【分析】根据﹣（﹣3）＝3可得﹣a不一定是负数；两个负数之和小于每一个加数；非负数的绝对值等于本身，最大的负整数是﹣1可得答案．【解答】解：A、﹣a一定是负数，说法错误；B、两个数的和一定大于每一个加数，说法错误；C、绝对值等于本身的数是正数，说法错误；D、最大的负整数是﹣1，说法正确；故选：D．5．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A．﹣8+4﹣5+2 B．﹣8﹣4﹣5+2 C．﹣8﹣4+5+2 D．8﹣4﹣5+2 【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果．【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣8﹣4﹣5+2．故选：B．6．以下代数式书写规范的是（）A．（a+b）÷3 B．C．D．a+b厘米【分析】按照代数式的书写规范，逐个选项判断即可．【解答】解：选项A：有除号，不是代数式，A错误；选项B：不能以带分数当系数，B错误；选项C：以假分数当系数，该式是个单项式，也是代数式，C正确；选项D：不能带单位，且带单位时，应该加括号，D错误．故选：C．7．在排成每行七天的月历表中取下一个3×3方块（如图所示），若所有日期数之和为99，则n的值为（）A．21 B．11 C．15 D．9【分析】根据题意，可以得到关于n的方程，从而可以求得n的值，本题得以解决．n+（n﹣1）+（n+1）+（n﹣7）+（n+7）+（n﹣1﹣7）+（n﹣1+7）+（n+1﹣7）+（n+1+7）＝99，解得，n＝11，故选：B．8．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是3次．【解答】解：因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次．故选：B．二．填空题（共10小题）9．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日在天安门广场举行了盛大的阅兵式，此次阅兵编59个方（梯）队和联合军乐团，总规模约1.5万人，1.5万人用科学记数法可表示为 1.5×104人．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n为正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1.5万＝15000＝1.5×104，故答案为：1.5×104．10．身份证号码是321322************的人的生日是1月20日．【分析】根据题意可得从左起第11到14位是出生的月份和日期，进而得出答案．【解答】解：身份证号码是321322************的人的生日是1月20日；故答案为：1月20日．11．用“＞、＜”号填空：＞．【分析】根据有理数比较大小的法则分别进行比较即可．∵，∴．故答案为：＞12．计算﹣6a2+5a2的结果为﹣a2．【分析】根据合并同类项的法则化简即可．【解答】解：﹣6a2+5a2＝（﹣6+5）a2＝﹣a2．故答案为：﹣a2．13．平方等于49的数为±7 ．【分析】根据互为相反数的平方相等解答．【解答】解：平方等于49的数为±7．故答案为：±7．14．单项式﹣2x2y的系数是﹣2 ，次数是 3 ．【分析】由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．【解答】解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．15．若整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n＝ 5 ．【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝3，计算出n即可．【解答】解：由于整式是关于x的三次三项式，所以n﹣2＝5，解得：n＝5故答案为：516．若代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，则常数n的值为 4 ．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可得出n的值．【解答】解：∵代数式﹣4x8y与x2n y是同类项，∴2n＝8，解得n＝4．故答案为：417．若|x|＝5，则x﹣3的值为﹣8或2 ．【分析】由x|＝5可求出x的值，再代入x﹣3计算即可．【解答】解：∵|x|＝5，∴x＝5或﹣5，当x＝5时，x﹣3＝2，当x＝﹣5时，x﹣3＝﹣8，综上，x﹣3的值为﹣8或2．故答案为：﹣8或2．18．已知当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，则当x＝2时，ax2+bx的值为﹣10 ．【分析】根据整体代入思想即可求解．【解答】解：当x＝1时，2ax2+bx的值为﹣5，即2a+b＝﹣5，当x＝2时，ax2+bx＝4a+2b＝2（2a+b）＝2×（﹣5）＝﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共10小题）19．计算（1）13﹣（﹣2）﹣23+8（2）（3）（4）【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算；（3）将除法变为乘法，再约分计算；（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）13﹣（﹣2）﹣23+8＝13+2﹣23+8＝﹣10+10＝0；（2）＝﹣18+16﹣15＝﹣17；（3）＝××＝3；（4）＝﹣1﹣×（4﹣9）＝﹣1﹣×（﹣5）＝﹣1+1＝0．20．将﹣3.5，，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【解答】解：如图所示：∴．21．已知A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4．求2A﹣（A﹣B）．【分析】直接把A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A＝﹣3x3+2x2﹣1，B＝x3﹣2x2﹣x+4，∴2A﹣（A﹣B）＝2A﹣A+B＝A+B＝（﹣3x3+2x2﹣1）+（x3﹣2x2﹣x+4）＝﹣3x3+2x2﹣1+x3﹣2x2﹣x+4＝﹣2x3+3．22．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；23．有这样一道题，“当a＝2，b＝3时，求多项式（3a2﹣ab）﹣（5ab﹣4a2）+6ab ﹣7a2的值”，有一位同学指出，题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的，他的说法有道理吗？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝3a2﹣ab﹣5ab+4a2+6ab﹣7a2＝0，结果与a，b的取值无关，故题目中给出的条件a＝2，b＝3是多余的．24．规定一种新的运算a*b＝﹣2×a+b﹣1．（1）求4*（﹣6）的值；（2）求[2*（﹣3）]*（﹣1）的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣6﹣1＝1；（2）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4﹣3﹣1）*（﹣1）＝（﹣8）*（﹣1）＝16﹣1﹣1＝14．25．用a米长的篱笆在空地上围成一块场地，有两种方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地，设S1，S2分别表示围成正方形场地和圆形场地的面积，试比较S1与S2的大小．【分析】根据题意，可以用含a的代数式表示出S1，S2，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：由题意可得，S＝（）2＝1S＝π（）2＝π•＝，2∵16＞4π，∴，∴S1＜S2．26．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①a2；②2ab；③b2；④（a+b）2．（2）请在图④画出拼图并通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达：a2+2ab+b2＝（a+b）2．（3）利用（2）的结论计算4.232+8.46×5.77+5.772的值．【分析】（1）根据题目中的图形，可以表示出它们的面积；（2）根据题目中的图形，可以画出相应的拼图并写出四个图形之间的关系式；（3）根据（2）中的结论可以求出所求式子的值．【解答】解：（1）图①的面积是a2，图②的面积是2ab，图③的面积是b2，图④的面积是（a+b）2，故答案为：a2，2ab，b2，（a+b）2；（2）拼图如右图所示，前三个图形的面积与第四个图形面积之间是a2+2ab+b2＝（a+b）2，故答案为：a2+2ab+b2＝（a+b）2；（3）4.232+8.46×5.77+5.772＝（4.23+5.77）2＝102＝100．27．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：a n＝＝．（n为正整数）（3）求a5+a6+a7+a8+…+a49的值．【分析】（1）根据题目中的式子可以写出第5个等式，本题得以解决；（2）根据题目中的式子可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结论可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）第5个等式：a5＝＝，故答案为：，；（2）a n＝，故答案为：，；（3）a5+a6+a7+a8+…+a49＝…+＝×（+…+﹣）＝×（）＝＝．28．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减+3 ﹣5 ﹣2 +9 ﹣7 +12 ﹣3 （1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金，可得答案．【解答】解：（1）3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7（盏），200×7+7＝1407（盏），答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是2107盏；（2）12﹣（﹣7）＝19盏，产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；（3）根据题意200×50+25×24﹣17×30＝70000+90＝70090（元）答：该厂这一周应付工资总额是70090元．。

2020-2021学年七年级第一学期期中考试数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5，，，﹣0.525225222中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．﹣2﹣1×6＝（﹣2﹣1）×6B．2÷4×＝2÷（4×）C．（﹣1）98+（﹣1）99＝1﹣1D．（﹣4×32）＝（﹣4×3）24．（3分）下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．有理数包括正有理数和负有理数C．最小的正整数是1D．一个有理数的平方总是正数5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．（m﹣2n）2D．2m﹣n26．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是（）A．1B．5C．±3D．1或﹣58．（3分）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（）A．﹣10B．2C．﹣4D．﹣29．（3分）多项式x|m|﹣（m+4）x﹣11是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4或﹣4B．4C．﹣4D．210．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66二、填空题（共8小题）.11．（3分）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝．12．（3分）钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学记数法表示为．13．（3分）用“＞”，“＜”或“＝”填空：﹣﹣．14．（3分）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为．15．（3分）已知（a+2）2+|a+b|＝0，则a b的值是．16．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b＝a+b﹣ab，则﹣2.5※2＝．17．（3分）已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣15，则a2﹣b2＝．18．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为﹣5，我们发现第1次输出的数为﹣2，再将﹣2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2016次输出的结果为．三、解答题：（本大题共76分）19．（16分）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）；（3）3×（﹣﹣+1.5）×4；（4）﹣12014+2×（﹣3）2﹣5÷×2．20．（8分）化简（1）3x2+2x﹣5x2+3x；（2）4xy﹣[（x2﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]．21．（5分）先化简，再求值：6a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．22．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求|a﹣2|+（1﹣b）2的值．23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b+c0，a﹣b0，c﹣a0．（2）化简：|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．24．（8分）已知代数式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．25．（9分）一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+3，﹣8，+2（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？26．（8分）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2＝72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？27．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．参考答案一、选择题（体题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（3分）下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5，，，﹣0.525225222中，无理数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：是无理数，故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．﹣2﹣1×6＝（﹣2﹣1）×6B．2÷4×＝2÷（4×）C．（﹣1）98+（﹣1）99＝1﹣1D．（﹣4×32）＝（﹣4×3）2解：A、﹣2﹣1×6＝﹣2﹣6＝﹣8，而（﹣2﹣1）×6＝﹣18，故本选项错误；B、2÷4×＝2××，故本选项错误；C、（﹣1）98+（﹣1）99＝1﹣1，正确；D、（﹣4×32）＝﹣4×9＝﹣36，而（﹣4×3）2＝（﹣12）2＝144，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．没有最大的正数，但有最大的负数B．有理数包括正有理数和负有理数C．最小的正整数是1D．一个有理数的平方总是正数解：A、没有最大的正数，也没有最大的负数，所以A选项错误；B、有理数包括正有理数、0、负有理数，所以B选项错误；C、最小的正整数为1，所以C选项正确；D、一个有理数的平方为非负数，所以D选项错误．故选：C．5．（3分）用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2B．2 （m﹣n）2C．（m﹣2n）2D．2m﹣n2解：m的2倍与n平方的差，用代数式表示为2m﹣n2．故选：D．6．（3分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（）A．3B．4C．5D．6解：在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y共3个，故选：A．7．（3分）在数轴上，与表示数﹣2的点的距离是3的点表示的数是（）A．1B．5C．±3D．1或﹣5解：设该点为x，则|x+2|＝3，解得x＝1或﹣5．故选：D．8．（3分）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（）A．﹣10B．2C．﹣4D．﹣2解：∵a+b＝4，ab＝2，∴原式＝3ab﹣2（a+b）＝6﹣8＝﹣2．故选：D．9．（3分）多项式x|m|﹣（m+4）x﹣11是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4或﹣4B．4C．﹣4D．2解：∵多项式x|m|﹣（m+4）x﹣11是关于x的四次三项式，∴|m|＝4，m+4≠0，解得：m＝4．故选：B．10．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31B．46C．51D．66【解答】方法一：解：第1个图中共有1+1×3＝4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3＝10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3＝19个点，第4个图中共有1+1×3+2×3+3×3+3×4＝31个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝46．故选：B．方法二：n＝1，s＝4；n＝2，s＝10；n＝3，s＝19，n＝4，s＝31，设s＝an2+bn+c，∴，∴a＝，b＝，c＝1，∴s＝n2+n+1，把n＝5代入，s＝46．方法三：∵点数依次增加6，9，12，15…，故从第三个图的19开始，19+12+15＝46，∴a5＝46．故选：B．二、填空题（本题共8题，每小题3分，共24分）11．（3分）若|x|＝﹣（﹣8），则x＝±8．解：∵|x|＝﹣（﹣8），∴x＝±8．故答案为：±8．12．（3分）钓鱼岛是中国领土一部分．钓鱼诸岛总面积约5平方公里，岛屿周围的海域面积约170000平方公里．170000用科学记数法表示为 1.7×105．解：170 000＝1.7×105．故答案为：1.7×105．13．（3分）用“＞”，“＜”或“＝”填空：﹣＜﹣．解：|﹣|＝，|﹣|＝，∵＞，∴﹣＜﹣．故答案为：＜．14．（3分）绝对值大于1而小于3.5的所有整数的和为0．解：绝对值大于1而小于3.5的整数包括±2，±32+（﹣2）+3+（﹣3）＝0．故答案为：0．15．（3分）已知（a+2）2+|a+b|＝0，则a b的值是4．解：∵（a+2）2+|a+b|＝0，∴a+2＝0，a+b＝0，∴a＝﹣2，b＝2；因此a b＝（﹣2）2＝4．故答案为4．16．（3分）对有理数a、b，规定运算如下：a※b＝a+b﹣ab，则﹣2.5※2＝ 4.5．解：∵a※b＝a+b﹣ab，∴﹣2.5※2＝﹣2.5+2﹣（﹣2.5）×2＝﹣2.5+2+5＝4.5，故答案为：4.5．17．（3分）已知a2﹣ab＝10，ab﹣b2＝﹣15，则a2﹣b2＝﹣5．解：∵a2﹣ab＝10①，ab﹣b2＝﹣15②，∴①+②得：a2﹣b2＝﹣5，故答案为：﹣518．（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为﹣5，我们发现第1次输出的数为﹣2，再将﹣2输入，第2次输出的数为﹣1，如此循环，则第2016次输出的结果为2．解：由题意可知：第一次输出为﹣2，第二次输出为﹣1，第三次输出为2，第四次输出为1，第五次输出为4，第六次输出为2，第七次输出为1，所以该循环是从第三次开始，每3次重复一次，所以（2016﹣2）÷3＝671…1，故答案为：2三、解答题：（本大题共76分）19．（16分）计算：（1）﹣3﹣（﹣4）+7；（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）；（3）3×（﹣﹣+1.5）×4；（4）﹣12014+2×（﹣3）2﹣5÷×2．解：（1）﹣3﹣（﹣4）+7＝﹣3+4+7＝8；（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）＝4﹣6+2+1＝1；（3）3×（﹣﹣+1.5）×4＝3×（﹣）×4＝﹣3；（4）﹣12014+2×（﹣3）2﹣5÷×2＝﹣1+2×9﹣20＝﹣1+18﹣20＝﹣3．20．（8分）化简（1）3x2+2x﹣5x2+3x；（2）4xy﹣[（x2﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]．解：（1）3x2+2x﹣5x2+3x＝﹣2x2+5x；（2）4xy﹣[（x2﹣y2）﹣2（x2+3xy﹣y2）]＝4xy﹣[x2﹣y2﹣2x2﹣6xy+y2]＝4xy﹣x2+y2+2x2+6xy﹣y2＝x2+10xy．21．（5分）先化简，再求值：6a2b+2（2a2b﹣3ab2）﹣3（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣1．解：原式＝6a2b+4a2b﹣6ab2﹣9a2b+3ab2＝a2b﹣3ab2，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣4﹣6＝﹣10．22．（6分）已知|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，求|a﹣2|+（1﹣b）2的值．解：∵|a|＝1，|b|＝2，且ab＜0，a+b＞0，∴a＝﹣1，b＝2，则|a﹣2|+（1﹣b）2＝|﹣1﹣2|+（1﹣2）2＝3+1＝4．23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b+c＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0．（2）化简：|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|．解：（1）根据有理数a、b、c在数轴上的位置可得，a＜0＜b＜c，且|c|最大，所以b+c＞0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，故答案为：＞，＜，＞；（2）|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣a|＝b+c+b﹣a﹣c+a＝2b．24．（8分）已知代数式A＝x2+3xy+x﹣12，B＝2x2﹣xy+4y﹣1（1）当x＝y＝﹣2时，求2A﹣B的值；（2）若2A﹣B的值与y的取值无关，求x的值．解：（1）2A﹣B＝2（x2+3xy+x﹣12）﹣（2x2﹣xy+4y﹣1）＝2x2+6xy+2x﹣24﹣2x2+xy﹣4y+1＝7xy+2x﹣4y﹣23．当x＝y＝﹣2时，原式＝7×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣4×（﹣2）﹣23＝9．（2）∵2A﹣B＝7xy+2x﹣4y﹣23＝（7x﹣4）y+2x﹣23．由于2A﹣B的值与y的取值无关，∴7x﹣4＝0∴x＝．25．（9分）一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+3，﹣8，+2（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？解：（1）+10+（﹣7）+（+3）+（﹣8）+（+2）＝0，这位司机最后回到出车地点；（2）|10|+|﹣7|+|+3|+|﹣8|+|+2|＝30，30×a＝30a（升）；（3）（10﹣3）×2+10+（7﹣3）×2+10+10+（8﹣3）×2+10+10＝82（元），答：这个司机这天中午的收入是82元．26．（8分）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2＝72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为0.8x；若x＞60，则费用表示为 1.2x﹣24．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2＝1.2x﹣24．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，由60×0.8＝48＜84，得到x＞60，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2＝84，解得：x＝90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．27．（10分）已知a是最大的负整数，b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，c是单项式﹣2xy2的系数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于10，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．解：（1）∵a是最大的负整数，∴a＝﹣1，∵b是多项式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次数，∴b＝3+2＝5，∵c是单项式﹣2xy2的系数，∴c＝﹣2，如图所示：（2）∵动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，∴AB＝6，两点速度差为：2﹣，∴＝4，答：运动4秒后，点Q可以追上点P．（3）存在点M，使P到A、B、C的距离和等于10，当M在AB之间，则M对应的数是2，当M在C点左侧，则M对应的数是：．。

苏省无锡市省锡中实验学校2024--2025学年上学期七年级数学期中考试卷一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，2024-的相反数是（）A ．2024B ．2024±C ．2024-D ．12024-2．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，7+分，小英的成绩记作3-分，表示得了（）分．A ．85B ．83C ．87D ．803．下列化简正确的是（）A ．()22-+=B ．()22--=-C ．()22+-=-D ．22-+=4．有下列代数式：2322,3,2,2x x y m m m --+-，其中单项式的个数是（）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．下列去括号正确的是（）A ．()222222a a b a a b----=B ．()3232413413a a a a a a -+-+-=--+-C ．()22235235x x x x --=-+D ．()()222222x y x y x y x y-++-+=----6．下列各组中，不是同类项的是（）A ．52与25B ．ab -与baC ．22a b 与215a b-D ．23a b 与32a b -7．如图的密码表是用来玩听声音猜字母的，如果听到“咚咚—咚咚，咚—咚，咚咚咚—咚”表示的是“DOG ”，那么听到“咚咚—咚咚咚，咚咚咚咚—咚咚咚咚，咚咚咚—咚咚咚咚”时，表示的是（）A ．AUIB ．BUSC ．ASUD ．BUI8．同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将4-，8，12-，16，20-，24，28-，32分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则m n +的值为（）A ．12-或24-B ．4-或16-C ．4或4-D ．4或32-二、填空题9．2024年奥运会中国运动健儿取得了非常好的成绩，奥运会的关注度也空前的高．某场直播的全球观看人数达到了321000000人，321000000用科学记数法表示为．10．-7的绝对值是.11．单项式22x yz -的系数是；次数是．12．若定义*32a b a b =+，则()2*1-=．13．已知28(6)0x y -+-=，则x =；y =．14．若32425p x x qx x +--+是关于x 的五次四项式，则p q +=．15．若a 、b 为有理数，0a <，0b >，且a b >，那么a ，b ，a -，b -的大小关系是．（用“<”连接）16．当2x =时，整式31ax bx +-的值等于19-，那么当2x =-时，整式31ax bx +-的值为．17．观察下列树枝分叉的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则65Y Y -的值是．18．“指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D ．请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C →→→→→→→→→⋯的方式），从标记字母A 开始数连续的正整数（即123456789→→→→→→→→→⋯）．当数到正整数2024时，对应的字母是；当字母C 第2024次出现时，恰好数到的数是．三、解答题19．计算(1)3018130-+-+(2)()()7349937-+⨯+-(3)()24125⎡⎤----⎣⎦(4)()157362612⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭20．化简：(1)22522633m m m m -+-++-；(2)()()3233ab a a b ab -+--+．21．先化简，再求值：()()22312a b a b -++-，其中1,2a b =-=．22．已知有理数a b c d 、、、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a c b d c b++---23．某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计+1015-21+13++78-+20(1)试求出表中被污染的数据；(2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？24．如图，学校池塘边有一块长30米，宽18米的长方形土地，“和美晓园”建设中规划将其余三面留出宽x 米的小路，中间余下的长方形ABCD 部分设计为花圃，并用篱笆将花圃不靠池塘的三边围起来．请用代数式表示：(1)花圃的长BC =______米，花圃的宽AB =______米；（用含x 的式子表示）(2)篱笆的总长度L =______米；（用含x 的式子表示）(3)当2x =时，篱笆的单价为30元/米，请计算篱笆的总价．25．“和悦少年”运动会需要购买一些钢笔作为奖品，某品牌钢笔一组定价200元（10支为一组），每支定价为20元．刚好双十一期间进行促销，活动期间甲、乙两个商店向顾客提供优惠方案，甲商店：买一组该品牌钢笔送一支该品牌钢笔；乙商店：该品牌钢笔按照定价的九五折出售；学校预计需要采购该品牌钢笔30组加x 支（30x >）．(1)若选择甲商店，需要付款______元；（用含x 的代数式表示）若选择乙商店，需要付款______元．（用含x 的代数式表示）(2)若40x =，试通过计算说明如果只在一家商店购买，选择哪家商店比较合适．26．学习了数轴以后，小红、小军和小明对数轴上的点产生了浓厚的兴趣，他们设计了一个“和美比”的特殊运算：小红先在数轴上取一个点A ，小军再在数轴上取一个点B （点A 、点B 与原点O 互不重合），小明计算出关于点A 和点B 的“和美比”(),AOk A B AB=，例如：小红取的点A 表示的数为−2，小军取的点B 表示的数为3，则2,5AO AB ==，小明计算出关于点A 和点B 的“和美比”()22,35k -=．(1)若小红取的点表示的数为2，小军取的点表示的数为1，小明计算的“和美比”()2,1k =______；(2)若小红取的点表示的数为6，小军取的点表示的数为m ，小明计算的“和美比”()6,3k m =，则m =______；(3)若小红取点A ，小军取点B ，已知2OB =，点P 表示的数为1-且2PA PB =，那么小明计算的“和美比”(),k A B =______；(4)若第一次小红取的点A 表示的数为a ，小军取的点B 表示的数为b ，小明通过计算得出了(),k A B 的值；第二次小红取了点A 关于原点O 的对称点A '，小军取的点表示的数为4，小明计算得出了(),4k A '的值；通过计算发现()(),,4k A B k A '=，请你直接写出a b 、满足的关系式：______．。

2020-2021学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题1.下列叙述中错误的个数是()①任何有理数都有倒数②互为倒数的两个数的积为1③若a>0，b<0，则ab<0④若a+b=0，则ab<0A. 1B. 2C. 3D. 42.计算|−1|−3，结果正确的是()A. −4B. −3C. −2D. −13.在数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是()A. 1B. 5C. 1或5D. 1或−54.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元5.下列运算结果是负值的是()A. (−5)×[−(−3)]B. (−7)−(−12))×(−3)C. −1+2D. (−15)÷(−3)×(−136.下列说法正确的是()A. 所有的有理数都能用数轴上的点表示B. 符号不同的两个数互为相反数C. 有理数分为正数和负数D. 两数相加，和一定大于任何一个数7.如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是()A. C、EB. E、FC. G、C、ED. E、C、F8.在下面四个式子中，为代数式的是()=1A. s=vtB. 0C. a+b=b+aD. 1x−29.七年级1班学生参加净化校园劳动，其中参加打扫操场的有28人，参加清洗教室的有20人，现根据需要，从参加清洗教室的同学中抽调部分去打扫操场，使参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍，问应从参加清洗教室的同学中抽调多少人去打扫操场？设应抽调x人去打扫操场，可得正确方程是()A. 28−x=2(20−x)B. 28+x=2(20+x)C. 28+x=2(20−x)D. 28−x=2(20+x)10.下列变形符合等式基本性质的是()A. 如果2x−y=7，那么y=7−2xB. 如果ak=bk，那么a等于ba=1，那么a=−3C. 如果−2x=5，那么x=5+2D. 如果−13二、填空题11.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是−4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是______．12.某同学计划在假期每天做6道数学题超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，十天中做题记录如下：−3，5，−4，2，−1，1，0，−3，8，7，那么他十天共做的数学题有______道．13.若|a−1|与|b+2|互为相反数，则(a+b)100的值为______．14.化简−3(a−2b+1)的结果为______．15.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．16.若7a x b2与−a3b y的和为单项式，则y x=______．17.列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：______．18.如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在______边上．三、解答题19.解方程：(1)4x−3=2x+5(2)4−x3=x−35−120.甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？(用一元一次方程解)21.某商店购进A、B两种商品共100件，花费3100元，其进价和售价如表：进价(元/件)售价(元/件)A2530B3545(1)A、B两种商品分别购进多少件？(2)两种商品售完后共获取利润多少元？22.某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长和半圆的半径均为a．(1)用含a的式子表示窗户的面积；(2)用含a的式子表示制作这种窗户所需材料的总长度(重合部分忽略不计)．23.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示−10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：(1)动点P从点A运动至C点需要多少时间？(2)P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；(3)求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．答案和解析1.【答案】B【解析】解：①任何非0的有理数都有倒数，符合题意；②互为倒数的两个数的积为1，不符合题意；③若a>0，b<0，则ab<0，不符合题意；④若a+b=0，则ab≤0，符合题意，故选：B．利用有理数的乘法、加法法则，以及倒数的性质判断即可．此题考查了有理数的乘法、加法，以及倒数，熟练掌握运算法则及倒数性质是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：原式=1−3=−2．故选：C．首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|−1|=1，再根据有理数的减法法则进行计算．本题考查了绝对值的意义和有理数的减法，熟悉有理数的减法法则是关键．3.【答案】D【解析】解：数轴上与表示−2的点距离等于3的点所表示的数是−5或1，故选：D．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，可得答案．本题考查了数轴，数轴上到一点距离相等的点有两个，位于该点的左右，以防遗漏．4.【答案】B【解析】解：根据题意得：13+(8−5)×2=13+6=19(元)．则需要付费19元．故选：B．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．用有理数混合运算的计算方法逐一计算得出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：A、(−5)×[−(−3)]=−15，计算结果是负数，符合题意；B、(−7)−(−12)=5，计算结果是正数，不合题意；C、−1+2=1，计算结果是正数，不合题意；D、(−15)÷(−3)×(−13)×(−3)=5，计算结果是正数，不合题意．故选A．6.【答案】A【解析】解：所有的有理数都能用数轴上的点表示，故选项A正确；−2和3两个数的符号不同，但是它们不是相反数，故选项B错误；有理数分为正数、0和负数，故选项C错误；0+1=1，而1=1，故选项D错误；故选：A．将错误的选项举出反例即可解答本题．本题考查数轴、有理数、相反数、有理数的加法，解题的关键明确它们各自的含义．7.【答案】D【解析】解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1)，应停在第12k(k+1)−7p格，这时P是整数，且使0≤12k(k+1)−7p≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，12k(k+1)−7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k≤2020，设k=7+t(t=1,2，3)代入可得，12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1)，由此可知，停棋的情形与k=t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=1k(k+1)，然后根据题目中所给的第k次依次移动k个顶点的规则，可得到不等式最后求得解．2本题考查规律型：图形的变化类，理解题意能力，关键是知道棋子所停的规则，找到规律，然后得到不等式求解．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查代数式的定义；熟练掌握代数式的定义，并能利用定义准确判断代数式是解题的关键．由代数式的定义可知，0是代数式．【解答】解：A、C、D都是等式，只有0是代数式，故选B．9.【答案】C【解析】解：设应抽调x人去打扫操场，根据题意列出方程为：28+x=2(20−x)，故选：C．设应抽调x人去打扫操场，根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程即可．本题考查一元一次方程的应用，关键是根据参加打扫操场的人数是参加清洗教室人数的2倍列出方程．10.【答案】D【解析】解：A、如果2x−y=7，那么y=2x−7，故A错误；B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果−2x=5，那么x=−5，故C错误；2D、两边都乘以−3，故D正确；故选：D．根据等式的性质，可得答案．本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查的是数轴，属于基础题．根据A、B两点所表示的数分别为−4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是−4和2，×(−4+2)=−1．∴线段AB的中点所表示的数为：12即点C所表示的数是−1．故答案为：−1．12.【答案】72【解析】解：−3+5−4+2−1+1+0−3+8+7=12，6×10=60，60+12=72；故答案为72．总题数=根据十天数据记录结果+60×10，即可求解．本题考查的正数和负数，本题的关键是明确正负数在题目中表示的具体意义，进而求解．13.【答案】1【解析】解：∵|a−1|与|b+2|互为相反数，∴|a−1|+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，解得a=1，b=−2，所以，(a+b)100=(1−2)100=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】−3a+6b−3【解析】【分析】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．直接利用去括号法则计算得出答案．【解答】解：原式=−3a+6b−3．故答案为−3a+6b−3．15.【答案】7【解析】【分析】本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x−2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．故答案为：7．16.【答案】8【解析】解：∵7a x b2与−a3b y的和为单项式，∴7a x b2与−a3b y是同类项，∴x=3，y=2，∴y x=23=8．故答案为：8．直接利用合并同类项法则进而得出x，y的值，即可得出答案．此题主要考查了单项式及同类项，正确得出x，y的值是解题关键．17.【答案】2a−5=3a【解析】解：由题意可得：2a−5=3a．故答案为：2a−5=3a．直接根据题意表示出2a−5等于3a，进而得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确理解倍数关系是解题关键．18.【答案】AD【解析】解：设第一次相遇用时t1分钟，依题意有8t1−5t1=10×3，解得t1=10，又过了t2分钟第二次相遇，依题意有8t2−5t2=10×4，解得t2=403，从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次，第20次相遇用时为10+403×(20−1)=7903(分钟)，乙的路程为7903×8÷40=5223(圈)，故当甲、乙第20次相遇时，它们在AD边．故答案为：AD．设第一次相遇用时t1分钟，根据乙追上甲时，比甲多走了10×3=30米，可得出方程，求出时间；设又过了t2分钟第二次相遇，根据乙追上甲时，比甲多走了10×4=40米，可得出方程，求出时间；继而得到从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次，从而可求第20次相遇的用时，再根据路程=速度×时间计算，即可判断在哪一条边上相遇．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键． 19.【答案】解：(1)移项合并得：2x =8，解得：x =4；(2)去分母得：20−5x =3x −9−15，移项合并得：−8x =−44，解得：x =5.5．【解析】(1)方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：设甲每分跑x 圈，根据题意得：6(2x −12)=1，解得：x =13．则12−13=16甲每分跑13圈，乙每分跑16圈．【解析】设甲每分跑x 圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．21.【答案】解：(1)设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品(100−a)件，25a +35(100−a)=3100解得，a =40则100−a =60答：A、B两种商品分别购进40件、60件；(2)(30−25)×40+(45−35)×60=5×40+10×60=200+600=800(元)答：两种商品售完后共获取利润800元．【解析】(1)设购进A种商品a件，则购进B种商品(100−a)件，然后根据题意和表格中的数据即可列出相应的方程，从而可以求得A、B两种商品分别购进多少件；(2)根据(1)中的结果和表格中的数据可以计算出两种商品售完后共获取利润多少元．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．22.【答案】解：(1)S=2a×2a+12πa2=4a2+12πa2;(2)所需材料的总长度为：4×3a+3a+12×2πa=(15a+πa)cm．【解析】此题考查列代数式解决实际问题，解决的关键是能根据题意列出代数式．(1)窗户的面积是半圆的面积加上四个小正方形的面积；(2)窗户所需材料长度即所有的长度，加一起即可．23.【答案】解：(1)点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19(秒)，(2)由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．则10÷2+x÷1=8÷1+(10−x)÷2，解得x=163．故相遇点M所对应的数是163．(3)P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8−t=10−2t，解得：t=2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8−t=(t−5)×1，解得：t=6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2(t−8)=(t−5)×1，解得：t=11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2(t−15)=t−13+10，解得：t=17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．【解析】(1)根据路程除以速度等于时间，可得答案；(2)根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；(3)根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。

2020-2021学年江苏省无锡市七年级上期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣2的倒数是（）
A．﹣2B．−1
2C．
1
2
D．2
【解答】解：∵﹣2×(−1
2
)=1．
∴﹣2的倒数是−1 2，
故选：B．
2．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入200元记作+200元，那么﹣70元表示（）A．支出30元B．收入30元C．收入70元D．支出70元
【解答】解：根据题意得，如果收入200元记作+200元，那么﹣70元表示支出70元．故选：D．
3．国家统计局公布，2019年我国国内生产总值按年平均汇率折算达到14.4万亿美元，稳居世界第二位．其中14.4万亿用科学记数法可以表示为（）亿．
A．1.44×1012B．1.44×1013C．1.44×104D．1.44×105
【解答】解：14.4万亿＝144000亿＝1.44×105亿．
故选：D．
4．（3分）下列各对数互为相反数的是（）
A．﹣（﹣8）与+（+8）B．﹣（+8）与+|﹣8|
C．﹣（+8）与+（﹣8）D．﹣|﹣8|与+（﹣8）
【解答】解：因为﹣（﹣8）＝8，+（+8）＝8，﹣（+8）＝﹣8，+|﹣8|＝8，﹣|﹣8|＝﹣8，+（﹣8）＝﹣8，
所以﹣（+8）与+|﹣8|互为相反数．
故选：B．
5．（3分）下列各单项式中，与xy2是同类项的是（）
A．x2y B．x2y2 C．x2yz D．9xy2
【解答】解：与xy2是同类项的是9xy2．
故选：D．
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2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷一．填空题（共12小题）1．﹣5的相反数是．2．若上升15米记作+15，那么﹣2米表示．3．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为．4．单项式﹣3ab2c的次数是．5．一个数的平方是49，这个数是．6．比较大小：﹣﹣．7．大于﹣2.3而不大于3的所有整数的和是．8．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是（答案保留π）．9．数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是．10．已知单项式3a m+2b4与﹣a5b n﹣1是同类项，则m+n＝．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2017次输出的结果为．二．选择题（共5小题）13．在﹣（﹣4）、﹣|﹣1|、（﹣2）2、﹣33四个数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．下列说法不正确的是（）A．平方是它本身的数是0和1B．0不是最小的整数C．倒数是它本身的数是±1D．绝对值是它本身的数是0和115．多项式的次数是（）A．12 B．5 C．6 D．1116．如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大17．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（）A．﹣πB．πC．﹣2πD．2π三．解答题（共9小题）18．计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2（2）（+﹣）×（﹣60）（3）（﹣5）÷×÷（﹣4）（4）﹣32÷[（﹣）×（﹣3）﹣÷22]19．化简（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）20．把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、﹣2011、﹣22、π、0、20%无理数集合：{ …}负整数集合：{ …}分数集合：{ …}正数集合：{ …}21．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b ﹣2a+3）的值．22．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5进出数量（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．23．有这样一道题，“已知A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，求当x＝﹣3时多项式2A﹣B 的值”，某同学正确化简了2A﹣B，但是代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，求a的值．24．小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各路程依次为：（单位：cm）①+5，②﹣3，③+10，④﹣8，⑤﹣6，⑥+11，⑦﹣9．（1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由；（2）小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？25．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为，由此可以得到一个等式．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．26．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c 满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝，b＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．﹣5的相反数是 5 ．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．2．若上升15米记作+15，那么﹣2米表示下降2米．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”是相对的，∵上升15米记作+15米，∴﹣2米表示下降2米．故答案为：下降2米．3．据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示为 3.27×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3270000000用科学记数法表示为3.27×109．故答案为：3.27×109．4．单项式﹣3ab2c的次数是 4 ．【分析】直接利用单项式的次数求法得出答案．【解答】解：单项式﹣3ab2c的次数是：4．故答案为：4．5．一个数的平方是49，这个数是±7 ．【分析】设这个数是x，再根据乘方的法则求出x的值即可．【解答】解：设这个数是x，则x2＝49，解得x＝±7．故答案为：±7．6．比较大小：﹣＞﹣．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．7．大于﹣2.3而不大于3的所有整数的和是 3 ．【分析】根据比﹣2.3大而不大于3的所有整数，可得﹣2，﹣1，0，1，2，3，再根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：比﹣2.3大而不大于3的所有整数的和为：﹣2+﹣1+0+1+2+3＝3．故答案为：38．如图是一块长为a，宽为b（a＞b）的长方形空地，空白处是两个半圆，要将阴影部分绿化，则绿化面积是ab﹣πb2（答案保留π）．【分析】直接利用矩形面积减去圆的面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，绿化面积是：ab﹣π（b）2＝ab﹣πb2．故答案为：ab﹣πb2．9．数轴上的A点表示的数是﹣3，数轴上另一点B到A点的距离是2，则B点所表示的数是﹣5或﹣1 ．【分析】先将点A在数轴上标出来，然后根据题意在数轴上找到点B即可．【解答】解：设A点表示的有理数为x，B点表示的有理数为y，∵点B与点A的距离为2，即|y﹣x|＝2，∴|y﹣（﹣3）|＝2，解得y1＝﹣5，y2＝﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．10．已知单项式3a m+2b4与﹣a5b n﹣1是同类项，则m+n＝8 ．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝5，n﹣1＝4，解得m＝3，n＝5，则m+n＝8．故答案为：8．11．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝﹣2a．【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵由图可知，c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣b＜0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴原式＝﹣a+b+（c﹣b）﹣（a+c）＝﹣a+b+c﹣b﹣a﹣c＝0．故答案为：0．12．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2017次输出的结果为 2 ．【分析】根据题意分别计算得出数字变化规律进而得出答案．【解答】解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24；第2次输出的结果是×24＝12；第3次输出的结果是×12＝6；第4次输出的结果为×6＝3；第5次输出的结果为3+5＝8；第6次输出的结果为×8＝4；第7次输出的结果为×4＝2；第8次输出的结果为×2＝1；第9次输出的结果为1+5＝6；归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017﹣2）÷6＝335…5，则第2017次输出的结果为2．故答案为：2．一．选择题（共5小题）13．在﹣（﹣4）、﹣|﹣1|、（﹣2）2、﹣33四个数中，负数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用绝对值，乘方，相反数，负数的意义，先分别计算，根据结果判断即可选出答案．【解答】解：∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣1|＝﹣1，（﹣2）2＝4，﹣33＝﹣27，∴负数有2个，故选：B．14．下列说法不正确的是（）A．平方是它本身的数是0和1B．0不是最小的整数C．倒数是它本身的数是±1D．绝对值是它本身的数是0和1【分析】根据有理数的性质以及绝对值的性质即可求出答案．【解答】解：绝对值是它本身的数是非负数，故D错误；故选：D．15．多项式的次数是（）A．12 B．5 C．6 D．11【分析】根据多项式的次数定义即可求出答案．【解答】解：多项式的次数是次数最高项的次数是6，故选：B．16．如果a+b＜0，ab＜0，那么这两个数（）A．都是负数B．都是正数C．一正一负，且负数的绝对值大D．一正一负，且正数的绝对值大【分析】根据两数和小于零，两数积小于零即可判断．【解答】解：∵a+b＜0，ab＜0，∴一正一负，且负数的绝对值大，故选：C．17．如图将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是（）A．﹣πB．πC．﹣2πD．2π【分析】直径为1个单位长度的圆形的周长为π，即AA′＝π，也就是A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．【解答】解：AA′＝π，即A′点所表示的数的绝对值是π，在原点的左边，因此A′所表示的数为﹣π．故选：A．三．解答题（共9小题）18．计算（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2（2）（+﹣）×（﹣60）（3）（﹣5）÷×÷（﹣4）（4）﹣32÷[（﹣）×（﹣3）﹣÷22]【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题；（3）根据有理数的乘除法可以解答本题；（4）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）3﹣（﹣5）+（﹣3）×2＝（﹣8）+5+（﹣6）＝﹣9；（2）（+﹣）×（﹣60）＝（﹣36）+（﹣30）+5＝﹣61；（3）（﹣5）÷×÷（﹣4）＝5×＝；（4）﹣32÷[（﹣）×（﹣3）﹣÷22]＝﹣9÷（1﹣）＝﹣9÷（1﹣）＝﹣9÷（1﹣）＝﹣9÷＝﹣9×＝﹣15．19．化简（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）2x2﹣（4x+3x2﹣3）﹣7x＝2x2﹣4x﹣3x2+3﹣7x＝（2x2﹣3x2）+（﹣4x﹣7x）+3＝﹣x2﹣11x+3；（2）3（x2﹣xy+y2）﹣2（y2﹣3xy+x2）＝3x2﹣3xy+3y2﹣2y2+6xy﹣2x2＝（3x2﹣2x2）+（3y2﹣2y2）+（﹣3xy+6xy）＝x2+y2+3xy．20．把下列各数分别填入相应的集合里．3.14、0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、﹣2011、﹣22、π、0、20%无理数集合：{ 0.121121112…、π…}负整数集合：{ ﹣2011、﹣22…}分数集合：{ 3.14、（﹣1）2、20% …}正数集合：{ 3.14，0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、π、20% …}【分析】根据实数的分类进行解答即可．【解答】解：无理数集合：{0.121121112…、π…}负整数集合：{﹣2011、﹣22…}分数集合：{3.14、（﹣1）2、20%…}正数集合：{3.14，0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、π、20%…}故答案为：0.121121112…、π；﹣2011、﹣22；3.14、（﹣1）2、20%；3.14，0.121121112…、（﹣1）2、|﹣6|、π、20%．21．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b ﹣2a+3）的值．【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）＝0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）＝05a﹣3b＝﹣9，2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）＝2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12＝10a﹣6b﹣14＝2（5a﹣3b）﹣14＝2×（﹣9）﹣14＝﹣32．22．某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：﹣3 4 ﹣1 2 ﹣5进出数量（单位：吨）进出次数 2 1 3 3 2（1）这天仓库的原料比原来增加或减少了多少吨？（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案较合适？请说明理由．【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2＝﹣6+4﹣3+6﹣10＝﹣9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8＝50+152＝202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6＝29×6＝174（元）因为174＜202，所以选方案二运费少．23．有这样一道题，“已知A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，求当x＝﹣3时多项式2A﹣B 的值”，某同学正确化简了2A﹣B，但是代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，求a的值．【分析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案，利用化简结果不含x，即A+2B的值与x的取值无关，即可得出答案．【解答】解：∵A＝x2+5ax﹣x﹣1，B＝2x2+ax﹣1，∴2A﹣B＝2（x2+5ax﹣x﹣1）﹣（2x2+ax﹣1），＝2x2+10ax﹣2x﹣2﹣2x2﹣ax+2，＝（10a﹣a﹣2）x，∵代入计算时把x＝﹣3错抄成x＝3，但他作出的结果却是正确的，∴化简结果不含x，A+2B的值与x的取值无关，∴10a﹣a﹣2＝0，a＝．24．小虫从点A出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各路程依次为：（单位：cm）①+5，②﹣3，③+10，④﹣8，⑤﹣6，⑥+11，⑦﹣9．（1）小虫最后是否回到出发点A，说明理由；（2）小虫在第几次爬行后离点A最远，此时距离点A多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫一共得到多少粒芝麻？【分析】（1）由于向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，所以要计算出它爬行所有数的和，而（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）＝0，于是可判断回到出发点；（2）依次往后计算看哪个数最大即可得到离O点的最远距离；（3）计算所有数的绝对值得到小虫爬行的路程，再把路程乘以1得到小虫共得的芝麻．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+11）+（﹣9）＝5﹣3+10﹣8﹣6+11﹣9＝5+10+11﹣3﹣8﹣6﹣9＝26﹣26＝0，∴小虫最后回到出发点A；（2）+5+（﹣3）＝2，（+5）+（﹣3）+（+10）＝12，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）＝4，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）＝﹣2，（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+11＝9；所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A是12厘米；（3）（|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+11|+|﹣9|）×1＝（5+3+10+8+6+11+9）×1＝52×1＝52（粒）所以小虫一共得到52粒芝麻．25．如图①，在边长为a的大正方形右下方剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），所得到的图形的面积可以表示为a2﹣b2，把它沿虚线剪下一个长方形，如图②拼成一个大长方形，这个大长方形的图形的面积可以表示为（a+b）（a﹣b），由此可以得到一个等式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【分析】利用正方形的面积公式和长方形的面积公式分别表示出剪拼前后图形的面积，然后根据面积相等列出等式即可，再运用得到的等式计算：12.52﹣7.52．【解答】解：剪去一个边长为b的小正方形的图形的面积是a2﹣b2，拼图后的图形的面积是（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．∴12.52﹣7.52＝（12.5+7.5）（12.5﹣7.5）＝20×5＝100．故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．26．如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c 满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．（1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝5t+11 ，BC＝2t+7 ．（用含t的代数式表示）（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）利用|a+3|+（c﹣8）2＝0，得a+3＝0，c﹣8＝0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b＝1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）根据路程＝速度×时间，即可得出结果；（4）由 3BC﹣2AB＝3（）2t+7）﹣2（5t+11）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣8）2＝0，∴a+3＝0，c﹣8＝0，解得a＝﹣3，c＝8，∵b是最小的正整数，∴b＝1．故答案为：﹣3，1．（2）（8﹣3）÷2＝2.5，对称点为2.5﹣1＝1.5，1.5+2.5＝4．故答案为：4．（3）AB＝t+4t+11＝5t+11，BC＝4t﹣2t+7＝2t+7，故答案为5t+11.2t+7；（4）3BC﹣2AB＝3（）2t+7）﹣2（5t+11）＝﹣4t﹣1．∴3BC﹣2AB的值随着时间t的变化而改变．。

2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分．）1．﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）23．下列运算正确的是（）A．3a+2＝5a B．2a2b﹣ba2＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a34．已知与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝2 5．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（）A．12﹣a B．6﹣a C．6a D．8﹣a6．下列说法中，正确的是（）A．绝对值相等的两个数相等B．正数和负数统称为有理数C．任何有理数均有倒数D．整数和分数统称为有理数7．已知2a﹣3b＝2，则8﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．4D．98．若|a|＝﹣a，则实a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧9．如图是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是（）A．﹣11B．11C．12D．﹣1210．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每空2分，共18分．）11．（2分）绝对值是15的数是．12．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是℃．13．（4分）单项式﹣3xy3的系数是，次数是．14．（2分）世界上最大的动物是鲸，体重达75000kg，用科学记数法表示该数．15．（2分）下列各数①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是（填序号）．16．（2分）下列代数式：﹣6x2y、、﹣、a、、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有个．17．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数，点C表示的数是（﹣2）3的相反数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是．18．（2分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如＝+；＝+；＝+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）＝+，那么a+b ＝．（用含n的式子表示）三、解答题（共62分．）19．（6分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣|﹣5|，﹣1100．（2）将上列各数用“＜”连接起来：．20．（16分）计算：（1）（﹣5）﹣（+2）+7﹣|﹣9|；（2）（﹣23）÷（﹣4）×；（3）﹣14+（﹣2）3÷4×（5﹣32）；（4）（﹣﹣）×（﹣105）．21．（8分）计算：（1）2（x+y）﹣3（3x﹣2y）+6x；（2）（﹣4a2+2a﹣8b）﹣（﹣a﹣2b）．22．（8分）（1）先化简，后求值：3（3x﹣2xy）﹣4（﹣xy+2x），其中x＝﹣2，y＝1．（2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式﹣a2b+（2ab2﹣a2b）﹣2（3ab2﹣a2b）的值．23．（8分）有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a0，b﹣c0，2b﹣a0；（3）化简：|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．24．（5分）一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了20%，价格增加了50%，问：（1）写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.5元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？25．（5分）A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为元．（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）（3）如果总运输费为1090元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？26．（6分）【阅读】数轴上点A、B表示的数分别是a、b，若a＞b，则AB＝a﹣b．例如，若数轴上点A、B表示的两个数分别为﹣2000和+18，则AB＝18﹣（﹣2000）＝18+2000＝2018．【应用】若数轴上点A、B表示的两个数分别为x和﹣1，且x＞﹣1，则AB＝（用含x的代数式表示）；【拓展】如图，数轴上点A表示的数为﹣a，点B表示的数为，点C表示的数为﹣2，且AB＝BC．（1）求a的值；（2）以BC为边作等边三角形BCD，并将其向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，依次继续滚动…．若滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2020，则n ＝．2020-2021学年江苏省无锡市锡山区锡东片七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分．）1．﹣5的倒数是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的倒数是﹣．故选：C．2．下列算式中，运算结果为负数的是（）A．|﹣（﹣3）|B．﹣32C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2【分析】根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】解：A＞0，故A的运算结果是正数；B﹣32＝﹣9＜0，故B的运算结果是负数；C﹣（﹣3）＞0，故C的运算结果是正数；D（﹣3）2＝9＞0，故D的运算结果是正数；故选：B．3．下列运算正确的是（）A．3a+2＝5a B．2a2b﹣ba2＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此判断即可．【解答】解：A、3a与2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、2a2b﹣ba2＝a2b，故本选项符合题意；C、3a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D、a5与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：B．4．已知与5x m+1y是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1B．m＝﹣2，n＝﹣1C．m＝﹣2，n＝1D．m＝2，n＝2【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值即可．【解答】解：由题意可知：m+1＝3，n﹣1＝1，∴m＝2，n＝2，故选：D．5．如果一个长方形的周长为12，其中长为a，那么该长方形的宽为（）A．12﹣a B．6﹣a C．6a D．8﹣a【分析】长方形的对边相等，根据以上性质求出即可．【解答】解：依题意有，该长方形的宽为12÷2﹣a＝6﹣a．故选：B．6．下列说法中，正确的是（）A．绝对值相等的两个数相等B．正数和负数统称为有理数C．任何有理数均有倒数D．整数和分数统称为有理数【分析】根据有理数的相关定义进行判断．【解答】解：A、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以此选项错误；B、正数、0和负数统称为有理数，故本选项错误；C、因为有理数0没有倒数，所以此选项错误；D、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；故选：D．7．已知2a﹣3b＝2，则8﹣6a+9b的值是（）A．0B．2C．4D．9【分析】原式后两项提取﹣3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵2a﹣3b＝2，∴原式＝8﹣3（2a﹣3b）＝8﹣6＝2．故选：B．8．若|a|＝﹣a，则实a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧B．原点右侧C．原点或原点左侧D．原点或原点右侧【分析】根据|a|＝﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a≥0，∴a≤0，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：C．9．如图是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣，则最后输出的结果是（）A．﹣11B．11C．12D．﹣12【分析】根据题意和题目中的程序可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，当x＝﹣时，4x﹣（﹣1）＝﹣×4+1＝﹣2+1＝﹣1＞﹣5，当x＝﹣1时，4x﹣（﹣1）＝4×（﹣1）+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，当x＝﹣3时，4x﹣（﹣1）＝4×（﹣3）+1＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5．故选：A．10．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上的大致位置如图所示，则以下判断①m+n+1＜0；②m﹣n+1＜0；③m、n一定都是负数；④m是正数，n是负数．其中正确的判断有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，然后判断m+n+1、m﹣n+1、m、n与0的大小关系，即可求解．【解答】解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，∴m+n+1＜0，m﹣n+1＞0，m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0∴n＜0，m＜0故其中正确的判断有①③，一共2个．故选：C．二、填空题（每空2分，共18分．）11．（2分）绝对值是15的数是±15．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：±15的绝对值是15．故答案为±15．12．（2分）某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这天的温差是10℃．【分析】求这天的温差，即最高温度减去最低温度，再进一步根据有理数的减法法则进行计算．【解答】解：根据题意，得8﹣（﹣2）＝10（℃）．故答案为10．13．（4分）单项式﹣3xy3的系数是﹣3，次数是4．【分析】根据单项式系数和次数的概念求解．【解答】解：单项式﹣3xy3的系数为﹣3，次数为4．故答案为：﹣3，4．14．（2分）世界上最大的动物是鲸，体重达75000kg，用科学记数法表示该数7.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：75000＝7.5×104．故答案为：7.5×104．15．（2分）下列各数①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中是分数的是①④⑥（填序号）．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：是分数的有①﹣2.5，④，⑥，故答案为：①④⑥．16．（2分）下列代数式：﹣6x2y、、﹣、a、、、﹣x2+2x﹣1中，单项式有4个．【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，据此解答即可．【解答】解：根据单项式的定义，可以得到：﹣6x2y、、﹣、a是单项式，共4个．故答案为：4．17．（2分）如图，在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，点B表示的数是最大的负整数，点C表示的数是（﹣2）3的相反数，若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是7．【分析】根据绝对值的性质得出a的值，根据负整数的定义得出b的值，∵根据乘方和相反数的定义得出点C表示的数，再根据对折的要求，得出对折点，从而根据对折的性质得出与点B重合的点表示的数．【解答】解：在数轴上点A表示的数是绝对值是2的负整数，∴a＝﹣2，∵点B表示的数是最大的负整数，∴b＝﹣1，∵点C表示的数是（﹣2）3的相反数，∴c＝﹣（﹣2）3＝8，∵点A与点C重合，∴对折点是（﹣2+8）÷2＝3，∴与点B重合的点表示的数是3+[3﹣（﹣1）]＝7．故答案为：7．18．（2分）我们把分子为1的分数叫做理想分数，如，，，…，任何一个理想分数都可以写成两个不同理想分数的和，如＝+；＝+；＝+；…根据对上述式子的观察，请你思考：如果理想分数（n是不小于2的正整数）＝+，那么a+b ＝（n+1）2．（用含n的式子表示）【分析】根据题意，分析可得在＝+，有（2+1）2＝3+6；在＝+，有（3+1）2＝4+12；如果理想分数＝+，那么a+b＝（n+1）2．【解答】解：a+b＝（n+1）2．三、解答题（共62分．）19．（6分）（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣2，1.5，﹣（﹣4），﹣|﹣5|，﹣1100．（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．【分析】首先在数轴上确定各点位置，然后再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号连接即可．【解答】解：（1）﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣5|＝﹣5，﹣1100＝﹣1，画图如下：（2）将各数用“＜”连接起来：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．故答案为：﹣|﹣5|＜﹣2＜﹣1100＜1.5＜﹣（﹣4）．20．（16分）计算：（1）（﹣5）﹣（+2）+7﹣|﹣9|；（2）（﹣23）÷（﹣4）×；（3）﹣14+（﹣2）3÷4×（5﹣32）；（4）（﹣﹣）×（﹣105）．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）原式＝﹣5﹣2+7﹣9＝﹣9；（2）原式＝＝；（3）原式＝﹣1﹣8÷4×（5﹣9）＝﹣1﹣8÷4×（﹣4）＝﹣1+8＝7；（4）原式＝×（﹣105）﹣×（﹣105）﹣×（﹣105）＝﹣60+35+42＝17．21．（8分）计算：（1）2（x+y）﹣3（3x﹣2y）+6x；（2）（﹣4a2+2a﹣8b）﹣（﹣a﹣2b）．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝2x+2y﹣9x+6y+6x＝﹣x+8y；（2）原式＝﹣a2+a﹣2b+a+2b＝﹣a2+a．22．（8分）（1）先化简，后求值：3（3x﹣2xy）﹣4（﹣xy+2x），其中x＝﹣2，y＝1．（2）已知|a+1|+（b﹣3）2＝0，求代数式﹣a2b+（2ab2﹣a2b）﹣2（3ab2﹣a2b）的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，最后代入求值．（2）先化简代数式，再根据非负数的性质求出a、b，代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝9x﹣6xy+4xy﹣8x＝x﹣2xy．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2﹣2×（﹣2）×1＝﹣2+4＝2．（2）由题意得，|a+1|＝0，（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3，原式＝﹣a2b+2ab2﹣a2b﹣6ab2+2a2b＝﹣4ab2．当a＝﹣1，b＝3时，原式＝﹣4×（﹣1）×32＝36．23．（8分）有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|a|＜|b|＜|c|，（1）在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中．（2）（用“＞”或“＝”或“＜”填空）：c﹣a＞0，b﹣c＜0，2b﹣a＜0；（3）化简：|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|．【分析】（1）先比较a与b的大小，再得到a、b、c的大小关系，从而把a、b、c填到数轴上；（2）利用a、b、c的大小关系和绝对值的意义即可得出答案；（3）根据（2）得出的结论直接去绝对值，然后相加即可得出答案．【解答】解：（1）根据已知条件填图如下：（2）∵a＞0，c＞0，|a|＜|c|，∴c﹣a＞0，∵b＜0，c＞0，∴b﹣c＜0，∵a＞0，b＜0，∴2b﹣a＜0．故答案为：＞，＜，＜；（3）|2b﹣a|+|b﹣c|﹣|c﹣a|＝﹣2b+a+c﹣b﹣c+a＝2a﹣3b．24．（5分）一种蔬菜a千克，不加工直接出售每千克可卖b元，如果经过加工重量减少了20%，价格增加了50%，问：（1）写出a千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式．（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1.5元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【分析】（1）根据加工后的重量乘以加工后的价格列式、化简即可；（2）将a＝1000、b＝1.5代入（1）中所列代数式计算，再结合加工前的总价钱即可得出答案．【解答】解：（1）a千克这种蔬菜加工后可卖钱数为（1﹣20%）a×（1+50%）b＝1.2ab；（2）当a＝1000，b＝1.5时，1.2ab＝1800（元），1800﹣1500＝300（元），答：加工后原1000千克这种蔬菜可卖1800元，比加工前多卖300元．25．（5分）A、B两地果园分别有苹果40吨和60吨，C、D两地分别需要苹果30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表：到C地到D地A果园每吨15元每吨12元B果园每吨10元每吨9元（1）若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为（40﹣x）吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为12（40﹣x）元．（2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列式后，再化简）（3）如果总运输费为1090元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨？【分析】（1）从B果园运到C地的苹果为x吨，则剩余的就是从B果园运到D地的苹果；D地除从B运到D的吨数，就是A果园将苹果运到D地的吨数，乘以费用即可求解；（2）表示出从A到C、D两地，从B到C、D两地的吨数，乘以运价就是总费用；（3）把1090代入（2）所得的代数式，求值即可．【解答】解：（1）从A果园运到D地的苹果为（40﹣x）吨，从A果园将苹果运到D地的运输费用12（40﹣x）元；（2）15x+12（40﹣x）+10（30﹣x）+9（x+30）＝2x+1050（元）；（3）总费用是：2x+1050＝1090解得：x＝2026．（6分）【阅读】数轴上点A、B表示的数分别是a、b，若a＞b，则AB＝a﹣b．例如，若数轴上点A、B表示的两个数分别为﹣2000和+18，则AB＝18﹣（﹣2000）＝18+2000＝2018．【应用】若数轴上点A、B表示的两个数分别为x和﹣1，且x＞﹣1，则AB＝x+1（用含x的代数式表示）；【拓展】如图，数轴上点A表示的数为﹣a，点B表示的数为，点C表示的数为﹣2，且AB＝BC．（1）求a的值；（2）以BC为边作等边三角形BCD，并将其向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，依次继续滚动…．若滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2020，则n ＝337．【分析】【应用】中，根据题意可以用含x的代数式表示出AB；【拓展】（1）根据题意可以得到关于a的方程，从而可以求得a的值；（2）根据题意和数轴可以得到三角形滚动一周点C的变化，从而可以求得滚动n轴的变化情况，从而可以求得n的值．【解答】解：【应用】AB＝x﹣（﹣1）＝x+1，故答案为：x+1；【拓展】（1）∵AB＝BC，，解得，a＝6，即a的值是6；（2）由（1）知，a＝6，则BC＝﹣2﹣（﹣×6）＝2，故等边三角形BCD向右滚动1周得到新的等边三角形BCD，此时点C对应的数为：﹣2+6＝4，∵滚动第n周后，等边三角形BCD的顶点C表示的数是2020，∴﹣2+6n＝2020，解得，n＝337，即n的值是337．故答案为：337．。

2020-2021学年度第一学期期中测试苏科版七年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 53.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba35.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－16.一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个7.已知代数式x＋2y值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －88.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元． 10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13． 11.上午10:00的气温为18C ︒，到中午12:00气温上升了4C ︒，到晚上6:00气温又下降了9C ︒，那么晚上6:00的气温是__________C ︒.12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________．13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________． 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________．15.已知一个等边三角形的边长为a ，则3a 所表示的实际意义是 _________． 16.已知有理数a 在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3-时，则输出的结果为__________．18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________．三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简（1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24)（4）－22－25×[4－(－3)2]（5）化简:5(3x2y－xy2)－4(－xy2＋2x2y)（6）先化简，再求值:－12x＋2(x-13y2) - (-32x＋13y2)；其中x＝2，y＝1-．20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（2）当有n张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.53-20.5-12-2- 2.5-回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果a ＝40 m ，b ＝20 m ，求整个长方形运动场的面积． 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表: x ＝－1，y ＝1 x ＝1，y ＝0 x ＝3，y ＝2 x ＝2，y ＝－1 x ＝2，y ＝3 A ＝2x －y －3 2 45 1 B ＝4x 2－4xy ＋y 2 9416（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222． 25.已知透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m，n,a的代数式表示).答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.单项式－x2y3的系数是( )A. 0B. 6C. －1D. 5【答案】C【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可得出答案.【详解】根据单项式系数的定义可得，系数为-1，故答案选择C.【点睛】本题考查的是单项式的系数：字母前面的系数部分.3.北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）A. 50.9110⨯ B. 49.110⨯ C. 39110⨯ D. 39.110⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：因为91000=9.1×104，故答案为B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列各项中是同类项的是( ▲ )A. xy2与－3x2yB. 2x2y与－3x2yzC. a3与b3D. －3a3b与3ba3【答案】D【解析】【分析】根据同类项得定义即可得出答案.【详解】A：字母的指数不一样，不是同类项，故选项A错误；B：字母不同，不是同类项，故选项B错误；C：字母不同，不是同类项，故选项C错误；D：字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故选项D正确；因此答案选择D.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同.5.下列等式一定成立的是( ▲ )A. 3m＋3m＝6m2B. 7m2 －6m2＝1C. －(m－2)＝－m＋2D. 3(m－1)＝3m－1【答案】C【解析】分析】根据整式的加减法则即可得出答案.【详解】A：3m＋3m＝6m，故选项A错误；B：7m2 －6m2= m2，故选项B错误；C：－(m－2)＝－m＋2，故选项C正确；D：3(m－1)＝3m－3，故选项D错误；因此答案选择：C.【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减法则.6.在一组数－4，0.5，0，π，－227，1.3•，0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)中，无理数有( )个A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案.【详解】根据无理数的定义可得：π、0.1010010001．．．(相邻两个1之间依次增加1个0)为无理数，共2个，故答案选择B.【点睛】本题考查的是无理数的定义：无限不循环小数.7.已知代数式x＋2y的值是2，则代数式1－2x－4y的值是( ▲ )A. －1B. －3C. －5D. －8【答案】B【解析】【分析】将代数式1－2x－4y化简成1-2(x+2y)，再将x+2y=2代入即可得出答案.【详解】1－2x－4y=1-2(x+2y)将x+2y=2代入得原式=1-2×2=-3故答案选择B.【点睛】本题考查的是求代数式的值，需要熟练掌握整体代入法.8.已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为( )A. －a－1B. －a＋1C. a＋1D. a－1【答案】A【解析】【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作元．【答案】-50【解析】试题分析：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作-50元．考点：正数和负数．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．10.用“＜”､“＞”或“＝”连接:－12_________－13．【答案】＜【解析】【分析】比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小，即可得出答案. 【详解】因为1122-=，1133-=，1123>，所以1123-<-，故答案为<. 【点睛】本题考查的是负数的比较大小：先计算每个数的绝对值，绝对值大的反而小.11.上午10:00的气温为18C︒，到中午12:00气温上升了4C︒，到晚上6:00气温又下降了9C︒，那么晚上6:00的气温是__________C︒.【答案】13【解析】【分析】根据题意列出算式，再利用有理数的加减混合运算即可. 【详解】解：由题意可得：()184913C +-=︒. 故答案为：13．【点睛】本题考查了负有理数的应用，熟练掌握负有理数的定义是解题关键. 12.对于“ a ＜0，|a |＝－a ”用数学文字语言表述为_________． 【答案】负数的绝对值等于它的相反数 【解析】 【分析】分别解释“a ＜0”和“|a |＝－a ”即可得出答案.【详解】“ a ＜0，|a |＝－a ” 用数学文字语言表述为：负数的绝对值等于它的相反数 故答案为负数的绝对值等于它的相反数.【点睛】本题考查的是绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0.13.请写出一个只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式_________． 【答案】x 2y 3 (答案不唯一) 【解析】 【分析】根据单项式的定义结合题目意思即可得出答案.【详解】根据题意可得，只含有x ，y 两个字母，且次数为5的单项式为：x 2y 3 故答案为x 2y 3 (答案不唯一)【点睛】本题考查的是单项式的定义：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母. 14.若3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项，则m ＋n 的值等于 _________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义求出m 和n 的值，代入m+n 中即可得出答案. 【详解】∵3x m-1 y 3与－5xy n 是同类项 ∴m-1=1，n=3 解得：m=2，n=3∴m+n=2+3=5故答案为5.【点睛】本题考查的是同类项的定义：字母相同且相同字母的指数相同.15.已知一个等边三角形的边长为a，则3a所表示的实际意义是_________．【答案】这个等边三角形的周长【解析】【分析】根据边长a与3a的关系即可得出答案.【详解】∵等边三角形的边长为a又3a=a+a+a∴3a表示的实际意义是：这个等边三角形的周长故答案为这个等边三角形的周长.【点睛】本题考查的是三角形周长公式：三边之和.16.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=__________.【答案】1【解析】试题分析：先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a﹣1＜0，∴原式=a+1﹣a=1．故答案为1．考点：绝对值；数轴．17.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3 时，则输出的结果为__________．【答案】132 【解析】 【分析】根据已知程序把n=﹣3代入后求出即可. 【详解】解：3n =-，22(3)(3)931228n n ∴-=---=+=<， ∴令12n =，22121213228n n ∴-=-=>， ∴ 输出结果132，故答案为132.【点睛】本题考查代数式求值，注意题目中的限制条件.18.一只小球落在数轴上的某点0P ，第一次从0p 向左跳1个单位到1P ，第二次从1P 向右跳2个单位到2P ，第三次从2P 向左跳3个单位到3P ，第四次从3P 向右跳4个单位到4P ，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是__________． 【答案】 (1). 3 (2). 2 【解析】 【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题. 详解】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点6P 所表示的数是623÷=，小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点2n P 所表示的数恰好是2n +，则这只小球的初始位置点0P 所表示的数是：2(22)2n n +-÷=，故答案为：3，2.【点睛】此题考查数字的变化规律，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键.三、解答题(本大题共7小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.计算与化简 （1）－18＋21＋(－13)（2）－81÷94×49÷(－16) （3）(12＋56－712)×(－24) （4）－22－25×[4－(－3)2] （5）化简:5(3x 2y －xy 2)－4(－xy 2＋2x 2y ) （6）先化简，再求值:－12x ＋2(x -13y 2) - (-32x ＋13y 2)；其中x ＝2，y ＝1-． 【答案】(1)－10；(2) 1 ；(3)-18 ；(4)-2 ； (5) 7x 2y —xy 2； (6) 3x —y 2 ，5 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可得出答案； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可得出答案；（3）先去括号，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案； （4）先算乘方，再根据有理数的四则运算法则计算即可得出答案； （5）先去括号，再根据整式的加减运算法则计算即可得出答案；（6）先去括号，再利用整式的加减运算法则化简，最后将x 和y 的值代入计算即可得出答案. 【详解】(1)解:原式＝-18＋21-13 ＝-31＋21 ＝-10． (2)解:原式＝441-81-9916⨯⨯⨯（）＝ 1(3)解:原式＝122014--+＝-18(4)解:原式＝-4－25×﹙4－9﹚ ＝-4－25×﹙-5﹚＝-4＋2 ＝-2(5) 解:原式＝222215-54-8x y xy xy x y +＝ 7x 2y —xy 2(6) 解:原式＝221231-2--2323x x y x y ++ ＝3x —y 2当x ＝2，y ＝1-时， 原式＝3×2-(-1)2 ＝5【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算和整式的加减，熟练掌握各种运算法则是解决本题的关键.20.学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:（1）当有5张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人． （2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐 人，第二种方式能坐 人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n )， (4＋2n )； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析 【解析】 【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n 张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案； （2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案. 【详解】解：（1）第一种22人，第二种14人； （2）第一种(2＋4n )人，第二种(4＋2n )人； （3）打算以第一种方式来摆放餐桌 ∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200 第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题. 21.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：-1.53-20.5-12-2- 2.5回答下列问题:(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为___ 千克;(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(3)若白菜每千克售价2元，则售出这8筐白菜可得多少元?【答案】（1）24.5；（2）5.5千克；（3）389元【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义可得答案.（2）根据有理数的加法可得答案.（3）用单价乘以数量即可得答案.-最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；【详解】解：（1）0.5故答案为：24.5；-+-+---=-（2）1.5320.5122 2.5 5.5所以这8筐白菜总计不足5.5千克；⨯-⨯=元（3）(258 5.5)2389答：售出这8筐白菜可得389元．【点睛】本题考查有理数基础意义相关计算，熟练掌握基础概念是解题关键.22.气象资料表明，高度每增加100米，气温大约下降0.6℃．（1）我国黄山的天都峰高约1800米，当山脚温度为18℃时，求山顶气温．（2）有两名研究人员为了估算某山峰高度，同时在上午10点测得山脚和山顶的气温分别为10℃和－8℃，你能帮他们算算此山峰多高吗?【答案】(1)1 7.2℃；(2) 3000米【解析】【分析】（1）先求出1800米气温下降多少，再用18℃减去下降的气温即可得出答案；（2）先算出山顶和山脚的温差，再除以0.6乘以100即可得出答案.【详解】解：（1）18-1800100×0.6＝7.2℃答：山顶气温7.2℃（2）10(8)10030000.6--⨯=m答：此山峰3000米【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.23.如图，一个长方形运动场被分隔成A､B､A､B､C共5个区，A区是边长为a m的正方形，C区是4个边长为b m的小正方形组成的正方形．（1）列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；（3）如果a＝40 m，b＝20 m，求整个长方形运动场的面积．【答案】(1) (a＋2b＋a—2b)×2，4a；(2)4a＋2(a＋2b)＋2(a—2b)，8a；(3) 4800 m2【解析】【分析】（1）利用图形得出区域B的长和宽，即可得出答案；（2）利用图形得出整个长方形的长和宽，即可得出答案；（3）借助（2）求出的长和宽，利用面积公式计算即可得出答案.【详解】解：（1）由图可知：B区长方形的长是（a+b）m，宽是（a-b）m则B区长方形的周长=(a＋2b＋a-2b)×2＝4a（m）（2）由图可知：整个长方形的长是（a+b+a）m，宽是（a+a-b）m则整个长方形的周长=4a＋2(a＋2b)＋2(a-2b)＝8a（m）（3）S＝(2a－2b)×﹙2a＋2b﹚＝4 a2- 4b2（m2）当a＝40，b＝20时，原式＝4 ×402- 4×202＝4800 （m2）答:整个长方形运动场的面积为4800 m 2【点睛】本题考查的是列代数式，熟读题目，理解题目意思是解决本题的关键. 24.问题背景:小红同学在学习过程中遇到这样一道计算题“计算4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222”，她觉得太麻烦，估计应该有可以简化计算的方法，就去请教崔老师．崔老师说:你完成下面的问题后就可能知道该如何简化计算啦! 获取新知:请你和小红一起完成崔老师提供的问题: （1）填写下表:（2）观察表格，你发现A 与B 有什么关系? 解决问题:（3）请利用．．A 与B 之间的关系计算:4×2.112－4×2.11×2.22＋2.222． 【答案】（1）25 ，1 ；（2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 ；（3）4 【解析】 【分析】（1）将x 和y 的值分别代入B ＝4x 2－4xy ＋y 2中求出B 的值即可得出答案； （2）根据（1）中补全的B 的值，观察A 和B 的关系即可得出答案； （3）根据（2）得到的公式将x=2.11，y=2.22代入即可得出答案.【详解】解：（1）当x=2，y=-1时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=()()22424211⨯-⨯⨯-+-=25， 当x=2，y=3时，B ＝4x 2－4xy ＋y 2=22424233⨯-⨯⨯+=1； （2）A 2＝B 即(2x －y )2＝4x 2－4xy ＋y 2 （3）原式＝(2×2.11－2.22)2 ＝4【点睛】本题主要考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简则需要先化简再求值.25.已知在透明纸面上有一数轴(如图1)，折叠透明纸面.(1)若表示1的点与表示1-的点重合，则表示7-的点与表示_________的点重合; (2)若表示2-的点与表示6的点重合，回答以下问题: ①表示12的点与表示__的点重合;②如图2，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2020(点A 在点B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数分别是_________、_________.(3)如图3，若m 和n 表示的点C 和点D 经折叠后重合()m n >，折痕与数轴的交点为折痕点.已知线段CD 上两点P 、Q (点P 在点Q 的左侧，PQ CD <)，PQ a =.当线段PQ 的端点与折痕点重合时，求P 、Q 两点表示的数分别是多少?(用含m ，n ,a 的代数式表示).【答案】（1）7；（2）①－8；②1008-、1012；（3）2m n +、22m n a ++、22m n a +-、2m n+ 【解析】 【分析】（1）根据题意找出对称轴即可得出答案.（2）①根据题意找出对称轴即可；②根据对称轴求出对称轴距离为1010的点即可. （3）根据题意分析两种情况折痕点，分类讨论即可. 【详解】解：（1）因为表示1的点与表示1-的点重合， 所以(11)20-+÷=，所以表示7-的点与表示7的点重合； 故答案为7．（2）①因为表示2-的点与表示6的点重合， 所以(26)22-+÷=，所以表示12的点与表示8-的重合； 故答案为8-．②设A 表示的数为a ，B 表示的数为b ， 因为0a <，0b >所以22a b -+=-，2020a b -+=， 解得1008a =-，1012b =． 故答案为1008-、1012． （3）第一种情况,若P 为折痕点P 点表示的数为：2m n+ Q 点表示的数为：22m n a++第二种情况，若Q 为折痕点P 点表示的数为：22m n a+- Q 点表示的数为：2m n+答：若P 为折痕点，P ：2m n +，Q ：22m n a ++;若Q 为折痕点，P:22m n a +-,Q:2m n+.【点睛】本题考查的是数轴，认真审题理解意义是解题关键.。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数2．绝对值小于4的所有的正整数的和是（）A．0 B．1 C．3 D．63．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10 B．+3x＝1 C．3x+5＝8 D．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝05．x与y差的平方，列代数式正确的是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y26．下列语句中错误的是（）A．π是单项式B．的系数是C．2xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是17．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝28．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝．11．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是次项式，最高次项为．12．一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为．13．当a＝时，整式x2+a﹣1是单项式．14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差千米？三、解答题（本大题共7题，计66分）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）21．化简求值：（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．（2），其中x＝﹣1，y＝2．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．若两个数的和为正数，则这两个数（）A．至少有一个为正数B．只有一个是正数C．有一个必为0 D．都是正数【分析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数．【解答】解：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：﹣2与3的和1为正数，但是﹣2是负数，并不是都是正数．故选：A．2．绝对值小于4的所有的正整数的和是（）A．0 B．1 C．3 D．6【分析】先求出绝对值小于4的正整数，再相加即可．【解答】解：绝对值小于4的正整数有：0，±1，±2，±3，和为0+1+（﹣1）+2+（﹣2）+3+（﹣3）＝0，故选：A．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10 B．+3x＝1 C．3x+5＝8 D．【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．据此作答．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．4．方程2x﹣4＝﹣2x+4的解是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．x＝0【分析】根据解一元一次方程的步骤解答即可．【解答】解：2x﹣4＝﹣2x+4移项得，2x+2x＝4+4，合并同类项得，4x＝8，系数化为1，得x＝2．故选：A．5．x与y差的平方，列代数式正确的是（）A．x﹣y2B．（x﹣y）2C．x2﹣y D．x2﹣y2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：x与y差的平方，列代数式为（x﹣y）2，故选：B．6．下列语句中错误的是（）A．π是单项式B．的系数是C．2xy是二次单项式D．单项式﹣a的系数和次数都是1【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法结合单项式的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、π是单项式，正确，不合题意；B、﹣的系数是，正确，不合题意；C、2xy是二次单项式，正确，不合题意；D、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故原说法错误，符合题意；故选：D．7．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得：x＝0．故选：A．8．如果方程（a﹣b）x＝|a﹣b|的解是x＝﹣1，那么（）A．a＝b B．a＞b C．a≠b D．a＜b【分析】把x＝﹣1代入方程（a﹣b）x＝|a﹣b|，然后来比较a与b的大小．【解答】解：依题意，得﹣（a﹣b）＝|a﹣b|，则a﹣b＜0，所以a＜b．故选：D．二．填空题（共10小题）9．若|x|＝|﹣3|，则x＝±3 ．【分析】因为|﹣3|＝3，所以根据绝对值等于正数的数有两个，从而不难求解．【解答】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x＝±3，故答案为：±3．10．a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，则a+b＝ 1 ．【分析】首先根据题意确定a、b的值，再进一步根据有理数的运算法则进行计算．【解答】解：∵a是绝对值最小的数，b的相反数是最大的负整数，∴a＝0，﹣b＝﹣1，∴b＝1，∴a+b＝0+1＝1．故答案为1．11．多项式：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是五次四项式，最高次项为﹣5x2y3．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案，最高项的系数是多项式中次数最高的项的数字部分，可得答案．【解答】解：4x3+3xy2﹣5x2y3+y是五次四项式，最高次项为：﹣5x2y3；故答案为：五；四；﹣5x2y312．一个多项式与x2﹣2x+1的差是3x﹣1，则这个多项式为x2+x．【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：由题意可得，这个多项式为：x2﹣2x+1+3x﹣1＝x2+x．故答案为：x2+x．13．当a＝1或﹣x2时，整式x2+a﹣1是单项式．【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或单独一个字母也是单项式，可得答案．【解答】解：由x2+a﹣1是单项式，得a﹣1＝0，x2+a＝0解得a＝1，a＝﹣x2故答案为：1或﹣x2．14．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是48 ．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，∴这个两位数为48．故答案为：48．15．已知代数式5x﹣3的值与的值与互为倒数，则x＝ 2 ．【分析】利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（5x﹣3）＝1，即5x﹣3＝7，解得：x＝2，故答案为：2．16．若ab＝3，a+b＝，则ab﹣（3a﹣b）﹣4b+1的值为 3 ．【分析】原式去括号合并整理后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵ab＝3，a+b＝，∴原式＝ab﹣3a+b﹣4b+1＝ab﹣3（a+b）+1＝3﹣1+1＝3，故答案为：3．17．已知关于x的方程2x+a＝x﹣1的解和方程2x+4＝x+1的解相同，则a＝10 ．【分析】直接解方程得出x的值，进而得出m的值．【解答】解：2x+4＝x+1，2x﹣x＝1﹣4，x＝﹣3，把x＝﹣3代入2x+a＝x﹣1中得：﹣6+a＝﹣3﹣1，解得：a＝10，故答案为：10．18．如果飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4小时的行程相差（a+140）千米？【分析】根据逆风走的路程＝（无风速度﹣风速）×逆风时间，顺风走的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【解答】解：逆风飞行3小时的行程＝（a﹣20）×3千米，顺风飞行4小时的行程＝（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4﹣（a﹣20）×3＝a+140．故答案为：（a+140）．三．解答题（共8小题）19．计算（1）（2）19×+1.75×（﹣10）﹣×（﹣7）【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝36÷＝36×（﹣6）＝﹣216；（2）原式＝×（19﹣10+7）＝28．20．解方程（1）15﹣（7﹣5x）＝2x+（5﹣3x）（2）【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣7+5x＝2x+5﹣3x，移项合并得：6x＝﹣3，解得：x＝﹣；（2）去分母得：5x﹣15﹣4x+6＝10，移项合并得：x＝19．21．化简求值：（1）﹣5x3+4x2y﹣10﹣4x2y+6x3﹣8，其中x＝2．（2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x3﹣18，当x＝2时，原式＝8﹣18＝﹣10；（2）原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2＝﹣2x2y﹣xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣4+4＝0．22．已知有理数a、b满足：a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，化简|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b ﹣a|．【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，|a﹣b|+|a+b|﹣|﹣a﹣b|+|b﹣a|．＝b﹣a+a+b﹣（b+a）+b﹣a＝2b﹣2a．23．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义分别代入求出答案．【解答】解：因为a，b互为相反数，所以a+b＝0，因为c，d互为倒数，所以cd＝1，因为|m|＝3，所以m＝3或﹣3，所以25（a+b）2+6cd﹣m＝3或25（a+b） 2+6cd﹣m＝9．24．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．【分析】根据题意可得2﹣2b＝0，a+3＝0，解出a、b的值，进而可得a b的值．【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴2﹣2b＝0，a+3＝0，解得：b＝1，a＝﹣3，则a b＝﹣3．25．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【分析】设还要租用x辆客车，根据题意给出的等量关系即可求出答案．【解答】解：设还要租用x辆客车．根据题意，得：64+44x＝328解之，得：x＝6答：还要租用6辆客车．26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1．【分析】（1）由（a+b）＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．（2）将35﹣5×34+10×33﹣10×32+5×3﹣1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）原式＝35+5×34×（﹣1）+10×33×（﹣1）2+10×32×（﹣1）3+5×3×（﹣1）4+（﹣1）5，＝（3﹣1）5＝25．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．（ A ．2 分）﹣4 的倒数是（B ．﹣）C ．4D ．﹣42．（2 分）计算 2﹣（﹣3）×4 的结果是（ A ．20B ．﹣10C ．14 3．（2 分）下列各式计算正确的是（）D ．﹣20 ）a a A ．6 ﹣5 ＝1 a aaB ． + ＝323a bC ．﹣（ ﹣ ）＝﹣ + a ba b D ．2（ + ）＝2 +a bx a 4．（2 分）若方程 a ﹣7＝0 是一个一元一次方程，则 等于（ | |﹣2）A ．﹣35．（2 分）若| |＝2，| |＝5，且 ＞0，则 ﹣ 的值等于（ A ．﹣3 或 7B ．3 或﹣7C ．﹣3 或 3D ．﹣7 或 76．（2 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好B ．3C ．±3D ．0x y xy x y ）x相等．设甲班原有人数是 人，可列出方程（）x x A ．98+ ＝ ﹣3 x x B ．98﹣ ＝ ﹣3C ．（98﹣ ）+3＝x x xD ．（98﹣ ）+3＝ ﹣3xa b7．（2 分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2与﹣ab x x 3 是同类项；④若| |＝﹣ ，则 必为负数．其中判断正确的有（ x）2 A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个m8．（2 分）某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子，又在乙市场以每 n n m 本 元（ ＜ ）的价格进了同样的 40 本本子．如果都以每本 元的价格卖 出这些本子，那么这家商店（ A ．盈利了 ）B ．亏损了C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 9．（2 分）比较大小：﹣﹣ ．10．（2 分）2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米，21098 米用科学记 数法表示为米．11．（2 分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 1.5℃，如果上午 11 时 测得气温为 8℃，那么下午 5 时该地的气温是 12．（2 分）绝对值小于π的所有负整数的和为℃． ．x x13．（2 分）请你写一个含字母 的代数式，使无论 取任何数时，该代数式的 值总是正数．你写的代数式可以是 ．x ax x x 14．（2 分）已知关于 的方程﹣5＝9+3 的解为 ＝﹣2，则 ＝a．a b b a 15．（2 分）若 ﹣3 ＝4，则 6 ﹣2 +2018＝2．2 a ba b16．（2 分）有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：① ＞﹣ ；a b a a b b ② ﹣ ＜0；③| |﹣| ﹣ |＝﹣ ；④| | | ﹣ |．其中正确的是 a a b ．（填 写正确的序号）m n 17．（2 分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（ ， ）表示第mn 排，从左到右第 个数，如（4，3）表示整数 9，则（10，5）表示整数是．x18．（2 分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入 的值为﹣2，输出的y 结果为 4，则输入 的值为．三、解答题（64 分） 19．（16 分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷ ÷（﹣12）× （3）（ ﹣1+ ﹣）÷（﹣）（4）﹣1 +（﹣2） ﹣6×（﹣ ） ÷ 20．（8 分）解方程：x x（1）4（ ﹣1）＝3（2﹣ ）+4 （2）xyx xy y xxy y21．（6 分）先化简，再求值： ﹣[（ ﹣5 ﹣ ）﹣2（ ﹣3 ﹣2 ）]，其 222 2 x yxy中 、 满足（ ﹣ ） +| +1|＝0．O AB a22．（5 分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ＝ ，BC b ＝ ，a b a cm b cm S S（1）用关于 ， 的代数式表示商标图案的面积 ；（2）求当 ＝6 ， ＝4 时 的值．（本题结果都保留π）x ax x x 23．（6 分）小明在解关于 的方程 2 ﹣3 ＝12 时，误将﹣3 看作+3 ，得方程 xx a 的解为 ＝3，请你求出 的值，并求出原方程的解． 24．（6 分）定义一种新运算： 例如：1☆3＝1×2+3＝5 3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5 5☆4＝5×2+4＝14 4☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6a b（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律： ☆ ＝；a b （2）若 ≠ ，那么 ☆a b b a☆ （填“＝”或“≠”）；aba b （3）若（3 ）☆（﹣ 2 ）＝﹣6，则 3 ﹣ ＝a b a b；并求（3 ﹣2 ）☆（ 3 + ）的值．25．（8 分）“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被 子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A 店铺：“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠；B 店铺：商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元，同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 11”当天购买还可立减 100 元． （例如：购买 2 条被子需支付 1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540 元）． （1）若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子，她选择哪家店铺购买？请说 明理由；a a（2）若张阿姨在“双11”当天购买 条被子，请分别用含 的代数式表示在 这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双 11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？A B C26．（9 分）如图，数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示．点BA B B C表示的数是 5， 、 两点间的距离为 6， 、 两点间的距离为 2．A （1）点 表示的数是 C ，点 表示的数是；A C B（2）若将数轴折叠，使 ， 两点重合，则与点 重合的点表示的数是；tBC （3）若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为秒．t A B C①当 为何值时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？ AA②若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点 与点BAB A C AC 之间的距离表示为，点 与点 之间的距离表示为 ，当 + 取最小值AB ACt时，求 的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（每题 2 分，共 16 分） 1．（2 分）﹣4 的倒数是（ ）A ．B ．﹣C ．4D ．﹣4【分析】乘积是 1 的两数互为倒数． 【解答】解：﹣4 的倒数是﹣ ．B 故选：． 2．（2 分）计算 2﹣（﹣3）×4 的结果是（ A ．20B ．﹣10C ．14）D ．﹣20【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果． 【解答】解：原式＝2﹣（﹣12）＝2+12＝14，C故选： ．3．（2 分）下列各式计算正确的是（）a a A ．6 ﹣5 ＝1 a aaB ． + ＝323a bC ．﹣（ ﹣ ）＝﹣ +a ba b a bD ．2（ + ）＝2 +A BC D【分析】根据合并同类项的法则判断 、 ；根据乘法分配律判断 、 ．A aa a【解答】解： 、6 ﹣5 ＝ ，故本选项错误；B a a 、 与 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；2C a b a b、﹣（ ﹣ ）＝﹣ + ，故本选项正确；Da b a b、2（ + ）＝2 +2 ，故本选项错误；C故选： ．x a 4．（2 分）若方程 a ﹣7＝0 是一个一元一次方程，则 等于（| |﹣2）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0a a【分析】根据题意首先得到：| |﹣2＝1，解此绝对值方程，求出 的两个值．a【解答】解：根据题意得：| |﹣2＝1，a 解得： ＝±3． C故选： ．x y xy 5．（2 分）若| |＝2，| |＝5，且 ＞0，则 ﹣ 的值等于（x y）A ．﹣3 或 7B ．3 或﹣7C ．﹣3 或 3D ．﹣7 或 7xy xy 【分析】根据| |＝2，| |＝5，且 ＞0，可以求得 ， 的值，从而可以求x yx y出 ﹣ 的值．x y【解答】解：∵| |＝2，| |＝5，x y∴ ＝±2， ＝±5，xy又∵ ＞0，x y x ∴ ＝2， ＝5 或 ＝﹣2， ＝﹣5，y x y x y∴当 ＝2， ＝5 时， ﹣ ＝2﹣5＝﹣3，x yx y当 ＝﹣2， ＝﹣5 时， ﹣ ＝﹣2﹣（﹣5）＝3，C故选： ．6．（2 分）甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好x相等．设甲班原有人数是 人，可列出方程（）x x A ．98+ ＝ ﹣3 x x B ．98﹣ ＝ ﹣3C ．（98﹣ ）+3＝xx xD ．（98﹣ ）+3＝ ﹣3xx【分析】设甲班原有人数是 人，根据甲、乙两班共有 98 人，若从甲班调 3 人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．x【解答】解：设甲班原有人数是 人，x x（98﹣ ）+3＝ ﹣3． D故选： ．a b7．（2 分）下列判断：①是分数；②互为相反数的两数商为﹣1；③2与﹣ab x x 3 是同类项；④若| |＝﹣ ，则 必为负数．其中判断正确的有（ x）2 A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个 【分析】根据有理数的分类，相反数的定义，同类项的定义进行判断． 【解答】解：①是无理数，故错误；②互为相反数的两数的和为零，故错误；a bab ③2与﹣3是同类项所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误；22 xx x④若| |＝﹣ ，则 为 0 或负数． 综上所述，正确的结论有 0 个．A故选： ．m8．（2 分）某商店在甲市场以每本 元的价格进了 30 本本子，又在乙市场以每n n m 本 元（ ＜ ）的价格进了同样的 40 本本子．如果都以每本 元的价格卖 出这些本子，那么这家商店（ A ．盈利了 ） B ．亏损了 C ．不赢不亏D ．盈亏不能确定【分析】该题目是总进价与总收入的经济比较问题，如果总收入大于总进价， 那么盈利；如果总收入小于总进价，那么亏损；应用的公式：总进价＝单价×数量；总收入＝总数量×买出时的单价 该商店进了 2 次商品，进货总价格＝第一次的总进价+第二次总进价，总收入 ＝（30+40）×买出的单价，然后用总收入﹣总进价即可．m nm n m n【解答】解：总进价＝30 +40 ； 总收入＝ （•30+40）＝35（ + ）＝35 +35 mnmn总收入﹣总进价＝35 +35 ﹣（30 +40 ）mmn＝35 ﹣30 +35 ﹣40nm n m n＝5 ﹣5 ＝5（ ﹣ ）n m m n∵ ＜ ∴ ﹣ ＞0∴总收入﹣总进价＞0，也就是说这家商店盈利了，A故选： ．二、填空题（每题 2 分，共 20 分） 9．（2 分）比较大小：﹣＜ ﹣ ．【分析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）． 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣ ＜﹣ ． 10．（2 分）2018 泰兴国际半程马拉松赛全长约为 21098 米，21098 米用科学记 数法表示为 2.1098×10米．4a a n 【分析】科学记数法的表示形式为 ×10n 的形式，其中 1≤||＜10， 为整 nan数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值 n与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时， 是正数；当原数的绝对n值＜1 时， 是负数．【解答】解：将 21098 用科学记数法表示为：2.1098×10 ．4故答案为：2.1098×10 ．411．（2 分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温 1.5℃，如果上午 11 时 测得气温为 8℃，那么下午 5 时该地的气温是 ﹣1 ℃． 【分析】根据题意列出算式 8﹣1.5×6，再计算即可得． 【解答】解：下午 5 时该地的气温为 8﹣1.5×6 ＝8﹣9 ＝﹣1（℃）， 故答案为：﹣1．12．（2 分）绝对值小于π的所有负整数的和为 ﹣6 ．【分析】先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条 件的负整数，求出其和即可．【解答】解：∵绝对值小于π的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴符合条件的负整数是﹣3，﹣2，﹣1， ∴其和为：﹣3﹣2﹣1＝﹣6． 故答案为：﹣6．xx13．（2 分）请你写一个含字母 的代数式，使无论 取任何数时，该代数式的 x 值总是正数．你写的代数式可以是 【分析】根据题意得到代数式即可．2+1 ． x x 2【解答】解：无论 取任何数时，该代数式 +1 的值总是正数，x 故答案为： +1． 2x ax x x 14．（2 分）已知关于 的方程﹣5＝9+3 的解为 ＝﹣2，则 ＝ ﹣4 ． axaxx【分析】把 ＝﹣2 代入方程﹣5＝9+3 得到关于 的一元一次方程，解之a即可．xax x【解答】解：把 ＝﹣2 代入方程﹣5＝9+3 得：a﹣2 ﹣5＝9+3×（﹣2），a解得： ＝﹣4， 故答案为：﹣4．a b b a15．（2 分）若 ﹣3 ＝4，则 6 ﹣2 +2018＝ 2010 ． 22 a b【分析】将 ﹣3 ＝4 代入原式即可求出答案．2a b【解答】解：当 ﹣3 ＝4 时， 2a b原式＝﹣2（ ﹣3 ）+20182＝﹣8+2018 ＝2010故答案为：2010a b a b16．（2 分）有理数 、 在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子：① ＞﹣ ；a b a a b b ② ﹣ ＜0；③ | |﹣| ﹣ |＝﹣ ； ④| | | ﹣ | ．其中正确的是 a a b ② ③ ．（填写正确的序号）a b a 【分析】结合图形得到 ＜0＜ 且| |＞| |，由此对题中的四个式子进行判 b断．ab a b a 【解答】解：①如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则 ＜﹣ ，故错误． babab②如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则 ﹣ ＜0，故正确．a ba b a b a a b ③如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则| |﹣| ﹣ |＝﹣ + ﹣ ＝﹣ ，故正确．a ab ba b a b a ④如图所示： ＜0＜ 且| |＞| |，则| |＜| ﹣ |，故错误． a b故答案是：②③．m n17．（2 分）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对（ ， ）表示第 mn排，从左到右第 个数，如（4，3）表示整数 9，则（10，5）表示整数是 50 ．nn n【分析】根据排列规律解答，从图中可以发观，第 排的最后的数为： （ +1），据此求得第 10 排最后的数，继而可得第 10 排第 5 数．nn n【解答】解：从图中可以发观，第 排的最后的数为： （ +1）∵第 10 排最后的数为： ×10×（10+1）＝55，∴（10，5）表示第 10 排第 5 数，则第 10 第 5 数为 55﹣5＝50， 故答案为：50．x18．（2分）如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入的值为﹣2，输出的y结果为4，则输入的值为±4．x y【分析】将及结果代入即可求出的值．x y【解答】解：将＝﹣2，结果为4代入得：（﹣4+）÷3＝4，2y则＝16，2y解得＝±4，故答案为：±4．三、解答题（64分）19．（16分）计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣19）+（﹣22）（2）（﹣48）÷÷（﹣12）×（3）（﹣1+﹣）÷（﹣）（4）﹣1+（﹣2）﹣6×（﹣）÷【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣28+19﹣22＝19﹣54＝﹣35；（2）原式＝48×××＝8；（3）原式＝（﹣1+﹣）×（﹣36）＝﹣12+36﹣30+21＝15；（4）原式＝﹣1+4+6××2＝．20．（8 分）解方程：x x（1）4（ ﹣1）＝3（2﹣ ）+4 （2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．xx【解答】解：（1）去括号得：4 ﹣4＝6﹣3 +4，x x移项得：4 +3 ＝6+4+4，x合并同类项得：7 ＝14，x系数化为 1 得： ＝2，x x（2）方程两边同时乘以 6 得：3（ +1）﹣6＝2（2﹣5 ），xx去括号得：3 +3﹣6＝4﹣10 ，x x移项得：3 +10 ＝4+6﹣3，x合并同类项得：13 ＝7，x系数化为 1 得： ＝ ．xyx xy y xxy y21．（6 分）先化简，再求值： ﹣[（ ﹣5 ﹣ ）﹣2（ ﹣3 ﹣2 ）]，其 222 2 x yxy中 、 满足（ ﹣ ） +| +1|＝0．x y【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将求出的 与 的值代入原式 即可求出答案．xyxxy yx xy y【解答】解：原式＝ ﹣（ ﹣5 ﹣ ﹣2 +6 +4 ）2222xyx xy y＝ ﹣（﹣ + +3 ）2 2xy x xy y ＝ + ﹣ ﹣32 2 x y ＝ ﹣3 ，22x y 由题意得： ＝ ， ＝﹣1， ∴原式＝ ﹣3＝22．（5 分）设计一个商标图案（如图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ＝ ，．O AB a BC b＝ ，（1）用关于 ， 的代数式表示商标图案的面积 ； a b acm bcmS（2）求当 ＝6 ， ＝4时 的值．（本题结果都保留π）Sa b 【分析】（1）图阴影部分的面积是底为 ，高为 的三角形的面积和直径为 b的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．S【解答】解：（1）商标图案的面积 ＝ab ab b 2+ π×（ ） ＝ 2+ π ；acm b cm（2）当 ＝6 ， ＝4时，Scm ＝ ×6×4+ π×4 ＝2π+12（ ）．2xaxx x 23．（6 分）小明在解关于 的方程 2 ﹣3 ＝12 时，误将﹣3 看作+3 ，得方程 xxa的解为 ＝3，请你求出 的值，并求出原方程的解．ax x x x ax x【分析】根据 2 +3 ＝12 的解为 ＝3，把 ＝3 代入 2 +3 ＝12 得到关于aa aaxx的一元一次方程，解之即可得到 的值，把 的值代入方程 2 ﹣3 ＝12，得x到关于 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：ax x x 2 +3 ＝12 的解为 ＝3， xax x把 ＝3 代入 2 +3 ＝12 得：a6 +9＝12，a解得： ＝ ，a ax x把 ＝ 代入方程 2 ﹣3 ＝12 得：xx ﹣3 ＝12， x解得： ＝﹣6，a x即 的值为 ，原方程的解为 ＝﹣6． 24．（6 分）定义一种新运算： 例如：1☆3＝1×2+3＝5 3☆（﹣1）＝3×2﹣1＝5 5☆4＝5×2+4＝144☆（﹣2）＝4×2﹣2＝6（1）观察上面各式，用字母表示上面的规律： ☆ ＝ 2 + ；a b a b a b a b b a（2）若 ≠ ，那么 ☆≠☆ （填“＝”或“≠”）；aba b a b （3）若（3 ）☆（﹣ 2 ）＝﹣6，则 3 ﹣ ＝ ﹣9 ；并求（3 ﹣2 ）☆（ 3 + ）a b的值．【分析】（1）根据已知的等式归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）利用题中的新定义计算得到结果，判断即可； （3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．a b a b 【解答】解：（1）根据题意得： ☆ ＝2 + ；a ba b b ab a（2）根据题中的新定义得： ☆ ＝2 + ， ☆ ＝2 + ，a b b a 则 ☆ ≠ ☆ ；ab（3）已知等式整理得：6 ﹣2 ＝﹣6，a b即 3 ﹣ ＝﹣3；a b a b a b a b a b a b原式＝2（3 ﹣2 ）+3 + ＝6 ﹣4 +3 + ＝9 ﹣3 ＝3（3 ﹣ ）＝﹣9． a b故答案为：（1）2 + ；（2）≠；（3）﹣925．（8 分）“双 11”天猫商城推出各种优惠活动进行促销．今年，张阿姨在“双 11”到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为 1000 元/条的被 子若干条．店铺在活动期间分别给予以下优惠：A B 店铺：“双 11”当天购买可以享受 8 折优惠；店铺：商品每满 1000 元可使用店铺优惠券 80 元，同时每满 500 元可使用商城“双 11”购物津贴券 50 元，同时“双 11”当天购买还可立减 100 元． （例如：购买 2 条被子需支付 1000×2﹣80×2﹣50×4﹣100＝1540 元）． （1）若张阿姨想在“双11”当天购买 4 条被子，她选择哪家店铺购买？请说 明理由；a a（2）若张阿姨在“双11”当天购买 条被子，请分别用含 的代数式表示在 这两家店铺购买的费用；（3）张阿姨在“双 11”当天购买几条被子，两家店铺的费用相同？ 【分析】（1）根据两个店铺的优惠方案列式计算出各自的购物费用，比较便 可；（2）根据两个店铺的优惠方案列代数式便可；a（3）根据题意列出关于 的方程进行解答．B【解答】解：（1）选择 店铺．理由如下： 根据题意得，A B 店铺：1000×4×80%＝3200（元）；店铺：1000×4﹣80×4﹣50×8﹣100＝3180（元），∵3200＞3180，B∴选择 店铺较好；A a a （2）选 店铺的费用：1000 ×80%＝800 （元），Baaa选择 店铺的费用：1000 ﹣80 ﹣50×2 ﹣100＝820 ﹣100（元）；aA a B答：选 店铺的费用为 800 元，选 店铺的费用为（820 ﹣100）元；aaa（3）根据题意，得 800 ＝820 ﹣100，a解得， ＝5，答：张阿姨在“双 11”当天购买 5 条被子，两家店铺的费用相同．A B C26．（9 分）如图，数轴上从左到右排列的 、 、 三点的位置如图所示．点BA B B C表示的数是 5， 、 两点间的距离为 6， 、 两点间的距离为 2．A C（1）点 表示的数是 ﹣1 ，点 表示的数是 7 ；A C B（2）若将数轴折叠，使 ， 两点重合，则与点 重合的点表示的数是 1 ；BC （3）若线段 以每秒 1 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，运动时间为t秒．t A B C①当 为何值时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点的距离相等？ AA②若点 同时以每秒 3 个单位长度的速度沿着数轴向右运动．若点 与点BAB A C AC 之间的距离表示为，点 与点 之间的距离表示为 ，当 + 取最小值AB ACt时，求 的取值范围．【分析】（1）根据两点距离公式求出结果便可；ACB（2）先求出的中点，再求 点关于这个中点的对称点便可；B CA B C A （3）①分 、 两点都在 点右侧时； 、 两点在 点两侧时； 、 两点都 B CA在 点左侧时三种情况，列出方程解答；t AB BC t②用 的代数式表示+ ，再根据 的取值范围求得结果便可．A【解答】解：（1） ：5﹣6＝﹣1； C：5+2＝7； 故答案为：﹣1；7．AC（2）的中点为：[7+（﹣1）]÷2＝3，B∴与点 重合的点表示的数是 3﹣（5﹣3）＝1， 故答案为：1；B CA AB BC（3））①当 、 两点都在 点右侧时，若＝ ，则t5﹣ +1＝7﹣5，t解得， ＝4；B C AAB AC当 、 两点在 点两侧时，若＝ ，则tt﹣1﹣（5﹣ ）＝7﹣ ﹣（﹣1），t解得， ＝7；B C A BC AC当 、 两点都在 点左侧时，若 ＝ ，则t2＝﹣1﹣（7﹣ ），t解得， ＝10．t A B C答：当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点 的距离相等AB AC t t t t ② + ＝|﹣1+3 ﹣（5﹣ ）|+|﹣1+3 ﹣（7﹣ ）|＝|4 ﹣6|+|4 ﹣8|， t ttAB AC t t当 ≤ 时， + ＝6﹣4 +8﹣4 ＝14﹣8 ， ttAB AC∴此时，若 ＝ 时， +的值最小为：14﹣12＝2；t AB AC t t 当 ＜ ＜2 时， + ＝4 ﹣6+8﹣4 ＝2， t t AB BC∴此时 取 ＜ ＜2 中任何一个值， +的值为定值 2；tAB ACtt 当 ≥2 时， + ＝4 ﹣6+4 ﹣8＝8 ﹣14，tt AB AC∴此时，若＝2时，+的值最小为：16﹣14＝2．t AB AC综上，当≤≤2时，+的值最小为2．B CA B C A （3）①分 、 两点都在 点右侧时； 、 两点在 点两侧时； 、 两点都 B CA在 点左侧时三种情况，列出方程解答；t AB BC t②用 的代数式表示+ ，再根据 的取值范围求得结果便可．A【解答】解：（1） ：5﹣6＝﹣1； C：5+2＝7； 故答案为：﹣1；7．AC（2）的中点为：[7+（﹣1）]÷2＝3，B∴与点 重合的点表示的数是 3﹣（5﹣3）＝1， 故答案为：1；B CA AB BC（3））①当 、 两点都在 点右侧时，若＝ ，则t5﹣ +1＝7﹣5，t解得， ＝4；B C AAB AC当 、 两点在 点两侧时，若＝ ，则tt﹣1﹣（5﹣ ）＝7﹣ ﹣（﹣1），t解得， ＝7；B C A BC AC当 、 两点都在 点左侧时，若 ＝ ，则t2＝﹣1﹣（7﹣ ），t解得， ＝10．t A B C答：当 为 4 秒或 7 秒或 10 秒时， ， ， 三个点中，其中一点到另外两点 的距离相等AB AC t t t t ② + ＝|﹣1+3 ﹣（5﹣ ）|+|﹣1+3 ﹣（7﹣ ）|＝|4 ﹣6|+|4 ﹣8|， t ttAB AC t t当 ≤ 时， + ＝6﹣4 +8﹣4 ＝14﹣8 ， ttAB AC∴此时，若 ＝ 时， +的值最小为：14﹣12＝2；t AB AC t t 当 ＜ ＜2 时， + ＝4 ﹣6+8﹣4 ＝2， t t AB BC∴此时 取 ＜ ＜2 中任何一个值， +的值为定值 2；tAB ACtt 当 ≥2 时， + ＝4 ﹣6+4 ﹣8＝8 ﹣14，tt AB AC∴此时，若＝2时，+的值最小为：16﹣14＝2．t AB AC综上，当≤≤2时，+的值最小为2．。