(优选)高二数学直线与圆的位置关系课件

新知讲解
想一想：自一点引圆的切线的条数 (1)若点在圆外,则过此点可以作几条切线? 若点在圆外,则过此点可以作圆的两条切线. (2)若点在圆上,则过此点只能作几条切线? 若点在圆上,则过此点只能作圆的一条切线，且此点是切点. (3)若点在圆内,则过此点能作几条切线? 若点在圆内,则过此点不能作圆的切线，即可以作0条. 问题：如何刻画直线与圆相切？ 公共点的个数只有1个; 圆心到直线的距离等于半径.
2
因此所求切线l的方程为y=-2x或y= 1 x.
2
新知讲解
例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
解法2：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，圆
心C(1,3)到直线l的距离为1≠ 5 ，不合题意.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx，即kx-y=0,
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例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
思路1 直线与圆相切
直线的方程，
圆的方程
0
直线方程
思路2
d r
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例2:已知直线l经过点 O (0,0),且与圆C：(x-1)2 + (y-3)2 =5相切，求直线l的方程.
当堂检测
1.(1)直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为__相__切____ (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为___相__离___ (3)直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为__相__交____

Ａ．１，－１ Ｂ．２，－２ Ｃ．１ Ｄ．－１
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本节小结： 作业：P132页1、2、3
祝同学们学习进步
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16
谢谢大家
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知识升华
讨论探究
例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆 x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4 5，求直线l的 y 方程。
M. .O
x
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5议.评：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：
【核心扫描】
1．直线与圆位置关系的判定与分类，以及解析法研究几
何问题的思想的体会与应用．(重点)
2．能解决直线与圆位置关系的综合问题．(易错点、难
点)
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4
2思.自主学习：
探究1.如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C 的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关 系；如果相交，求它们的交点坐标。
最短弦长BD 2 AB BC 2 AC 2 4 5.
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C. A
O
x
所以,直线l与圆有两个公共点,它 们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).
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9
5评 一、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组
利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程
求出其Δ的值
比较Δ与0的大小: 当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
C.
O
D
A x
方 法
32 12
10
所以,直线l与圆相交，有两个公共点.
-
8
5议.评 探究1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为

0 + 0 +
2 + 2
丨3×0+1×1−6丨
32 +12
=
所以，直线与圆相交，有两个公共点.
5
＜
10
5
例1 已知直线 l: 3x + y − 6 = 0 和圆心为C的圆 x 2 + y 2 − 2y − 4
= 0.
（2）如果相交,求直线被圆C所截得的弦长
（2）如图


由垂径定理得弦长公式
）
问题1：在平面几何中，我们判断直线与圆的位置关系有哪些方法？
d
d
d
l
l
l
相交
相切
相离
直线与圆公共点个数
2
1
0
d与r的关系
d<r
d=r
d>r
位置关系
直线与圆公
共点个数
直线与圆位置关系
圆心到直线的距离
d与r的关系
2
相交
d<r
1
相切
d=r
0
相离
d>r
问题2:类比两直线的位置关系的研究方法,如何通过方程,研究直
（4）l: x + y − 2=0 ∈ , 圆C∶ (x − 1)2 +(y − 1)2 = 4 ;
2. 判断直线 2x − y + 2 = 0与圆(x − 1)2 +(y − 2)2 = 4的位置关系；如果相交，
求直线被圆截得的弦长.
--垂径定理，解决弦长问题.
例1 已知直线 l: 3x + y − 6 = 0 和圆心为C的圆 x 2 + y 2 − 2y − 4 = 0.

题型一：弦长问题 题型二：弦中点问题
1、已知 ⊙ o : x2 y2 8 内有一点 P0(1,2), AB
为过 P0 且倾斜角为 的弦，
解得
选C.
33 ,
33
3 ,
3
33
d 2k 1， 1 k2
3 k 3，
3
3
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一、相交 题型一：弦长问题
1、已知 ⊙ o : x2 y2 8 内有一点 P0(1,2), AB
为过 P0 且倾斜角为 的弦，
y
(1) 3
4
时，求 AB 的长；
A P0
分析：（1）已知倾斜角即知什么？ k 1
例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L.
(1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.
(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.
(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程.
一、复习提问
1、点和圆的位置关系有几种？
（1）d<r 点在圆内
（2）d=r 点在圆上 （3）d>r 点 在圆外
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(地平线)
●
●
O
O
●
O
a(地平线)
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2、直线和圆的位置关系有几种？
r
o
d
l
r
o
d
l
o
rd
l
结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？
设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：
线段长为 （ C ）