巧解浮力难题
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1 巧解浮力难题
一、假设法：
例1、如图所示，半径为r的半球与容器底部结合，问液体对它的向下的压力是
（液体的密度为ρ）
解：ρgπr²(h－2/3r)。
设想半球底面与容器底部不紧密结合，则有
F浮=F向上－F向下
F向下=F向上－F浮=ρgｈπr²－ρg2/3πr³=ρgπr²(h－2/3r) （球的体积为4/3πr³）
例2、质量相等的甲、乙两实心金属球，密度之比ρ1∶ρ2＝3∶2，将它们放入足够多的水中静止时两球所受的浮力之比是F1∶F2＝4∶5，则乙球的密度为
A、4／5ρ水， B、5／6ρ水， C、5／4ρ水， D、2／3ρ水，
解：B．
假设甲乙全部浸没在水中，
因为甲乙密度之比为ρ1︰ρ2＝2︰3，所以体积之比也为2︰3
故浸没在水中的浮力之比也应为2︰3 即4∶6，
而实际为4︰5，因此乙漂浮在液面上，甲浸没在水中，
则F1=ρ水gm/ρ1 F2=mg
因为F1∶F2＝4︰5 所以ρ水gm/ρ1︰mg＝4︰5
解得ρ1=5/4ρ水 ρ2=2/3ρ1=5/6ρ水
二、割补法：
例：10、有一铁制实心圆台，台高为H，台的质量为m圆台放入水中，当其下底（半径为r）与容器底密合时，上底与容器中的水面恰好相齐，问此时圆台受到的浮力是
解：ρ水g(m/ρ铁－πr²H)。
因为圆台放入水中，当其下底与容器底密合，根据浮力产生的原因知中间圆柱体不受浮力作用，因而可把它割掉。
所以F浮=ρ水gV排=ρ水g(V圆台－V圆柱)= ρ水g(m/ρ铁－πr²H)
三、方程代入法：
推导出已知方程中未知量的表达式并代入已知方程求解。
例：如图所示，木块A漂浮在容器中的水面上，它的上面放一石块B此时木块A排开水的体积为V1，若将石块B从木块A上取下来放入水中，静止时木块和石块排开水的体积为V2。已知V1－V2＝3ｄｍ³，木块A的体积为6ｄｍ³，石块B的密度为3×10³㎏／ｍ³（ｇ取10N／㎏），则容器底对石块B的支持力为
A、10N B、20N C、30N D、40N
解：当B放在A上时，有F浮＝GA＋GB。 2 ρ水V1 g＝ρAVA g＋ρBVB g 所以V1 ＝（ρAVA＋ρBVB）／ρ水
当B取下放入水中有 F浮′＝FA浮＋FB浮
因为B浸没在水中 FB浮＝ρ水VB g A仍漂浮有FA浮＝GA＝ρAVA g
所以 F浮′＝ρAVA g＋ρBVB g 即ρ水V2 g＝ρ水VB g＋ρAVA g
因此V2＝（ρ水VB＋ρAVA）／ρ水
因为 V1－V2＝3ｄｍ³＝0.003ｍ³
所以 （ρAVA＋ρBVB）／ρ水－（ρ水VB＋ρAVA）／ρ水＝0.003ｍ³
解得 VB＝0.015ｍ³
容器对石块B的支持力 FB＝GB－FB浮＝ρBVB g－ρ水VB g＝（ρB－ρ水）VB g＝30N
四、直接推导法。
就是直接从所求量开始推导公式，直至公式中所有量均用已知量表示为止。它也是最常用的，最简单的方法。
例：同上
解：当B放在A上时，有F浮＝GA＋GB。所以，GB＝F浮－GA （1）
当B沉入容器底有 F浮′＝FA浮＋FB浮
因为A仍漂浮有FA浮＝GA 即F浮′＝FB浮＋GA FB浮＝F浮′－GA （2）
又因为容器对石块B的支持力 FB＝GB－FB浮
把（1）、（2）代入有FB＝F浮－GA－（F浮′－GA）
＝F浮－F浮′
＝ρ水V1 g－ρ水V2 g
＝ρ水g（V1－V2）
＝30N
