第七章齿轮传动-> 第9节斜齿圆柱齿轮机构
斜齿轮齿廓曲面的形成
直齿轮的齿廓曲面：发生面在基圆柱上作纯滚动时，发生面上一条与齿轮轴线平行的直
线KK 所展开的渐开线曲面即为直齿轮的齿廓曲面。
齿轮齿廓曲面的特点：渐开线曲面与基圆柱的交线为一条平行于齿轮轴线的直线AA 。
两直齿轮啮合时，两齿廓曲面的接触线为齿廓曲面与啮合面的交线，该接触线与轴线平行。
斜齿轮的齿廓曲面：当发生面绕基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与齿轮的轴线成一交
角β b 的直线K - K 上的各点都展成一渐开线，这些渐开线的集合就是斜齿轮的齿廓曲
面。
斜齿轮齿廓曲面的特点：渐开线曲面与基圆柱的交线为基圆柱上的螺旋线AA ，且两斜
齿轮啮合时，两齿廓曲面的接触线（齿廓曲面与啮合面的交线）与轴线倾斜一βb 角。
图7-9-1 直齿轮齿廓曲面
图7-9-2 斜齿轮齿廓曲面
∙基圆柱上的螺旋角：渐开线曲面与基圆柱所交得的螺旋线AA ，其螺旋角为β b ，称为斜齿轮基圆柱上的螺旋角。
∙分度圆柱上的螺旋角
斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱相交所得螺旋线的螺旋角称为分度圆柱上的螺旋角，简称螺旋角，用β 表示。
该螺旋线在分度圆柱面展开后为一斜直线，它与轴线的夹角β 即为螺旋角。
表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
轮齿旋向分左旋和右旋，右旋β 为正，
左旋β 为负。
图7-9-3
∙啮合特点
图7-9-4 直齿轮啮合特点：两直齿轮啮合传动时，是沿整个齿宽同时进入啮合和同时脱离啮合的，即是突然加载和卸载的，传动平稳性较差，冲击、振动和噪音较大。
斜齿轮啮合特点：两斜齿轮啮合传动时，从啮合开始，其齿面上的接触线先由短变长，然后由长变短，直至脱离啮合。
这样不但延长了每对轮齿啮合时间，增加了重合度；而且两轮轮齿是逐渐进入啮合，减小了传动时的冲击、振动噪音，从而提高了传动的平稳性。
∙斜齿圆柱齿轮基本参数
斜齿轮齿面为螺旋面，因其端面齿形和法面齿形不同，所以参数分为其端面参数（下角标为t ）和法面参数（下角标为n ）。
规定：斜齿轮法面参数为标准值，加工斜齿轮的刀具参数与法面参数相同。
在计算几何尺寸时按端面的参数进行计算。
1 、螺旋角β
式中l 为螺旋线绕分度圆柱一整圈后上升的高度。
对于同一斜齿轮，任一圆柱面上的螺旋导程都是一样的。
由此得
或
2 、模数
如图7-9-5所示，由
可得法面模数m n 与端面模数m t 的关系式
图7-9-5
∙ 3 、压力角
图7-9-6 如左图所示：
为端面，
为法面，高相等。
由
得法面压力角
与端面压力角
的关系式
为：因为
，所以
一定小于。
∙ 4 、齿顶高系数和顶隙系数
∙齿顶高：
=
齿根高：
=
式中
和
分别为法面齿顶高系数和顶隙系数, 为标准值;
和
分别为端面齿顶高系数和顶隙系数，其与法面关系为：
∙
∙斜齿轮传动的主要几何尺寸
分度圆直径：
标准中心距：
最少齿数：
变位量：
变位系数：
∙一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
（1 ）
（外啮合）
（内啮合）
（2 ）
；
由两个条件推得
；
∙斜齿轮传动的重合度
分析：
图7-9-7上侧为直齿轮传动的啮
合面：
B 2 B 2 为一对直齿进入啮合的
位置，B 1 B 1 为脱离啮合位置，
直齿轮啮合是沿整个齿宽同时进
入和同时脱离啮合的，其重合度
为
图7-9-7
图7-9-7下侧为斜齿轮传动的啮合面：B 2 B 2 为一对斜齿刚开始进入啮合的位置，B 1
B 1 为脱离啮合位置。
斜齿轮啮合不是沿整个齿宽同时进入和脱离啮合的，是沿一端逐渐
进入或脱离啮合的。
斜齿轮传动的实际啮合区比直齿轮增大了，因此斜
齿轮传动的重合度也比直齿轮传动大。
增加部分重合度用表示为:
结论：斜齿轮的重合度为
斜齿轮中称为端面重合度，为轴面重合度。
∙斜齿圆柱齿轮的当量齿数
1 、当量齿轮：
将与斜齿轮法面齿形相当的假想直齿轮称为斜齿轮的当量齿轮，其齿数称为当量齿数z v ，齿轮铣刀的刀号则应根据此当量齿数来取。
2 、当量齿数的确定：
过斜齿轮分度圆上的一点C 做轮齿法面截得分度圆柱的剖面为一椭圆面，如图7-9-8所示。
以椭圆上的 C 点曲率半径ρ 为半径作圆，如图中虚线所示，将此圆作为当量齿轮的分度圆，其模数和压力角与斜齿轮法面模数压力角相同，其齿数为当量齿数。
由于椭圆的长半轴、短半轴分别为
于是得C 点的曲率半径为
故得
图7-9-8 斜齿轮传动主要的优缺(斜齿轮传动的特点是针对直齿轮来说的。
)
直齿轮缺点：
①即两直齿轮在啮合时, 其轮齿是沿整个齿宽同时进入接触或同时分离的, 因而容
易引起冲击、振动和噪音。
②直齿轮传动的重合度小，即同时啮合的轮齿对数少，因而每对
轮齿的负荷大，承载能力相对较低，且在交替啮合时，轮齿负荷
的变动大，故传动不够平稳，所以不适用于高速重载的传动。
斜齿轮的优点：
①啮合性能好；传动平稳，冲击小，噪音小；
②重合度大，承载能力较高；
③斜齿轮不发生根切的最小齿数较直齿轮的最少齿数少，可使结构紧凑。
斜齿轮的缺点：
由于螺旋角的存在，传动时会产生轴向推力：F a =F t tg β ，且随螺旋角的增大而增大。
为了不使轴向推力过大，一般采用β =8 ° ～20 °。
消除轴向力的方法：
采用图示人字齿轮，其左右螺旋角大小相等，方向相反，使轴向力互相抵消，一般螺旋角β =25 ° ～35 °。
但制造困难，一般用于高速大动力传动中。
图7-9-9 图7-9-10
斜齿轮传动的应用
斜齿轮传动由于传动平稳、承载能力大等优点，多用于高速重载的传动中。
补充：
斜齿轮从它的端面上看，完全象一个渐开线齿轮。
但斜齿轮的齿是螺旋线形状的，因此在进行几何计算时只看端面是不够的，还必须注意到斜齿轮的特点。
直齿圆柱齿轮可以和齿条啮合，同样斜齿轮也可以和斜齿条正确啮合，这样我们就可以用斜齿条来分析斜齿轮的几何关系。
由于齿是斜的，因此必须从它的端面和法面（即垂直于齿的剖面）来分析研究齿形。
所以斜齿轮的参数有端面、法面之分。
法面不是渐开线呀，端面才是渐开线。
渐开线是由基圆发生的，在端面上才所谓基圆。
齿轮整个投影到法面只是个椭圆，也就无所谓由基圆发生渐开线。
